导学案1.2常用逻辑用语——2026届高三数学一轮复习

第一章：集合与常用逻辑用语、不等式 1.2常用逻辑用语（导学案） 课程标准： 1、理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，会在实际问题中判断。 2、掌握判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系 3、理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定。 知识回顾： 1．充分条件与必要条件的概念 若，则是的充分条件，是的必要条件； 且 是的 条件 且 是的 条件 是的充要条件 且 是的既不充分也不必要条件 2．集合判断法判断充分条件、必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即， 是的充分条件 是的必要条件 是的充分不必要条件 是的必要不充分条件 是的 条件 且 是的既不充分也不必要条件 3．全称量词和存在量词 量词名称 符号表示 常见量词 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等 4．全称量词命题和存在量词命题 表示 全称量词命题 存在量词命题 语言表示 对中任意一个，有成立 中存在，使成立 符号表示 5、全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，如下所示： 命题 命题的否定 6、常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于（） 大于（） 小于（） 是 否定词语 不大于（） 不小于（） 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多一个 至少一个 否定词语 某个 至少两个 一个也没有 基础检测： 1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”) (1)当p是q的充分条件时，q是p的必要条件.(　　) (2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题.(　　) (3)“x>1”是“x>0”的充分不必要条件.(　　) (4)命题“∃x∈R，sin2＋cos2＝”是真命题.(　　) 2、已知、，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、(2025·南通模拟)命题“∀x∈R，2x2－3x＋4>0”的否定为（ ） A.∀x∈R，2x2－3x＋4≤0 B.∃x∈R，2x2－3x＋4>0 C.∃x∉R，2x2－3x＋4≤0 D.∃x∈R，2x2－3x＋4≤0 4.(人教A版必修第一册1.5.2例5)写出下列命题的否定,并判断真假: (1)任意两个等边三角形都相似; (2)∃x∈R,x2-x+1=0. 考点突破： 考点一：充分条件与必要条件的判断 1．已知直线l垂直于平面，直线在平面内，则“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2025·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.不等式成立的一个必要不充分条件是 .（写出一个符合条件的答案即可） 考点二：充分条件与必要条件的应用 5．若“”是“”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．设，，若是的充分条件，则（    ） A． B． C． D． 考点三：全称量词与存在量词 角度1：含量词命题的否定及真假判断 7．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 8．已知命题，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 9．已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 10．（2025·贵州毕节·模拟预测）给出下列四个命题： ①； ②； ③； ④函数的图象向左平移个单位得到的图象． 其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 角度2：含量词命题的应用 11．已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．若命题：“，都有”为真命题，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 巩固练习： 1.已知集合，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2. 已知，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是 ；若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是 ． 3．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知，；，.下列结论正确的是（   ） A．p是真命题，q是真命题 B．p是真命题，是真命题 C．是真命题，q是真命题 D．是真命题，是真命题 5．已知，若“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$