1.1 集合 学案-2026届高三数学一轮复习

第一章：集合与常用逻辑用语、不等式 1.1集合（导学案） 课程标准： 1、了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系. 了解全集与空集的含义 2、理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集 3、理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集 4、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集 5、能使用韦恩图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用 知识回顾： 1.集合与元素 （1）集合中元素的三个特征：________、________、________. （2）元素与集合的关系是______或________，用符号___或___表示. （3）集合的表示法：________、________、________. （4）常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 2、集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B 中 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A 中 集合相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B 互为子集 注意：(1)空集用_______表示． (2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为______，真子集个数为_________非空真子集的个数为_________. (3)空集是任何集合的子集，是任何____________的真子集． (4)若A⊆B，B⊆C，则A______C． 3、集合间的运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合 并集 由所有属于集合A或属于集合B 的元素组成的集合 补集 由全集U中不属于集合A 的所有元素组成的集合 4、集合的运算性质 1．A∩A＝A，A∩∅＝∅. 2．A∪A＝A，A∪∅＝A． 3．A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A． 4．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅. 5. CU(A⋂B)=(CUA)⋃(CUB)；CU(A⋃B)=(CUA)⋂(CUB) 基础检测： 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为1或－1或0. (　　) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}． (　　) (3)集合A={0,1,4,7},则7∈A. ( ) (4)对于任意两个集合A,B，(A∩B)⊆(A∪B) 恒成立. ( ) (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C. ( ) 2．(教材改编)若A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，B＝{x＝2k－1，k∈Z}，则集合A与B的关系是（ ） (　　) A．A＝B B．A⊆B C．AB D．B⊆A 3.（教材改编）已知集合，若，则实数的值为 ． 4.（教材改编）设全集R，集合A={x|2<x<6},B={x|x≥3},则A∩(CRB)=( ) A.{x|2<x≤3} B.{x|2<x<3} C.{x|3<x<6} D.{x|3≤x<6} 5.（2023年新高考2卷）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 考点突破： 考点一：集合的概念 1、（2025·陕西汉中·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2.（2025·宁夏银川·一模）已知集合，则集合中元素的个数是（     ） A．1 B．3 C．6 D．9 3. 已知集合，若且，则（     ） A． B． C． D． 考点二：集合间的基本关系 1．（2025·河南·三模）（多选）已知全集，集合，，，若，则（    ） A．的取值有个 B． C． D．所有子集的个数为 2．（2025·河南·模拟预测）已知集合，非空集合，若，则的取值范围是 ． 考点三：集合的基本运算 角度1：不含参集合的基本运算 1．（2024·全国甲卷·高考真题）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.（2023年全国乙卷）设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 3.（25·福建泉州·模拟预测）已知集合， ，则（   ） A． B． C． D． 角度2：含参集合的基本运算 4.（2025·新疆喀什·二模）已知集合，，且，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 巩固练习： 1．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 2．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·全国甲卷（理科）·高考真题）已知集合，则（     ） A． B． C． D． 4．（2025·四川成都·三模）若集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·新高考I卷·高考真题）已知集合，则（     ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$