1.1集合的概念教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

优秀教案系列 第一章　集合与常用逻辑用语 教材分析 本章内容包含集合与常用逻辑用语. 第一部分是集合,集合是表述一类事物的语言,是刻画一类事物的工具.通过对集合内容的学习可以帮助学生简洁、清晰地表述研究对象,能够准确地认识和把握数学对象.这部分内容呈现了集合的概念及其表示方法、集合的基本运算等知识.其中集合的基本关系与基本运算,都是运用元素与集合的关系来描述的.集合的教学,要让学生能够在现实情境或数学情境中,概括出数学对象的一般特征,并用集合语言予以表达,初步学会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达数学研究对象,并能进行转换. 教师应创设合适的教学情境,以义务教育阶段学过的数学内容为载体,引导学生用集合语言梳理、表达学过的数学内容.在梳理过程中,可以针对学生的实际情况布置不同的任务,采用自主学习与合作学习相结合的方式组织教学活动. 第二部分是常用逻辑用语,呈现了命题与量词的概念、全称量词命题与存在量词命题的否定、充分条件与必要条件等内容.按照课程标准的要求,教材将这一内容放在了第一章,作为高中数学的预备知识出现.这突出了逻辑语言在数学学习中的基础性、实用性,有助于落实数学学科核心素养,有利于培养学生的逻辑思维能力,通过数学知识的学习使思维更加理性,实现数学的育人价值.教材按照课程标准的要求突出了充分性与必要性这一逻辑重点,强化了否定这一逻辑难点,让学生更好地学会思考问题,形成重论据、有条理的思维品质,提升理解能力. 教材中不仅指出了充分条件、必要条件、充要条件的含义,而且指出了充分不必要条件、必要不充分条件等的含义.作为对理解基础知识的回应,后续各章节中都有意识地使用了全称量词命题和存在量词命题,并且大量使用充分条件、必要条件与充要条件的语言来叙述相关知识.例如立体几何部分,在讲到判定定理和性质定理的时候,都借助充分条件、必要条件与充要条件的语言来叙述,指出判定定理其实是给出了一个充分条件,性质定理其实是给出了一个必要条件.这样的处理能够培养学生的理性思维,并使他们形成使用相关逻辑语言来思考与学习的习惯. 学情分析 集合与常用逻辑用语的内容是必修第一册第一章的内容.关于本部分主题的内容与目的,课程标准中指出:以义务教育阶段数学课程内容为载体,结合集合、常用逻辑用语,为高中数学课程做好学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备,帮助学生完成初高中数学学习的过渡. 一、关于集合的内容,课程标准的要求具体如下: 在高中数学课程中,集合是刻画一类事物的语言和工具.本单元的学习,可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象,学会用数学的语言表达和交流,积累数学抽象的经验. 内容包括:集合的概念与表示、集合间的基本关系、集合的基本运算. 1.集合的概念与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系. (2)针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合. (3)在具体情境中,了解全集与空集的含义. 2.集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集. (3)能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用. 二、关于常用逻辑用语的内容,课程标准的具体要求如下: 常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分,是数学表达和交流的工具,是逻辑思维的基本语言.本单元的学习,可以帮助学生使用常用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理,体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用,提高交流的严谨性与准确性. 内容包括:必要条件、充分条件、充要条件,全称量词与存在量词,全称量词命题与存在量词命题的否定. 1.必要条件、充分条件、充要条件 (1)通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系. (2)通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系. (3)通过对典型数学命题的梳理,理解充要条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系. 2.全称量词与存在量词 通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义. 3.全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定. (2)能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 需要注意的是,因为“或”“且”在数学逻辑中具有关键性作用,因此教材在呈现集合的运算时,利用集合的并集讲解了“或”的含义,利用集合的交集讲解了“且”的含义.初中阶段数学知识相对具体,高中阶段数学知识相对抽象.教师应针对这一特征帮助学生完成从初中到高中数学学习的过渡,包括知识与技能、方法与习惯、能力与态度等方面.在集合、常用逻辑用语的教学中,教师应创设合适的教学情境,以义务教育阶段学过的数学内容为载体,引导学生用集合语言和常用逻辑用语梳理、表达学过的相应数学内容.应引导学生理解属于关系是集合的基本关系,了解元素A与元素A组成的集合{A}的差异,即A∈{A},A与{A}不相同.在梳理过程中,可以针对学生的实际布置不同的任务,采用自主学习与合作学习相结合的方式组织教学活动. 重点难点 重点:理解两个集合并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.理解必要条件、充分条件、充要条件、全称量词、存在量词的含义,能正确地对全称量词命题与存在量词命题进行否定. 难点:能使用Venn图表达集合间的基本关系与集合的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用,能够借助常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流,体会常用逻辑用语在数学表达中的作用. 课时安排 本章教学约需8课时,具体分配如下(仅供参考): 1.1　集合的概念 1课时 1.2　集合间的基本关系 1课时 1.3　集合的基本运算 2课时 1.4　充分条件与必要条件 1课时 1.5　全称量词与存在量词 2课时 本章小结 1课时 1.1　集合的概念 教学分析 教学目标 1.了解集合的含义;理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系;熟记常用数集专用符号. 2.深刻理解集合中元素的确定性、互异性、无序性,能够解决有关问题. 3.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合;感受集合语言的意义和作用. 评价目标 针对具体数学问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用数学的符号语言准确地刻画集合. 教学重难点 重点:集合的概念及特殊数集的符号表示. 难点:元素与集合的关系. 教法学法 通过实例初步体验元素与集合的关系,从观察分析集合的元素入手正确理解集合.引导学生通过合作交流、探究,主动理解有关概念. 课时安排 1课时 教学准备 教师:多媒体课件 学生:教材、记录本、练习本. 教学设计 [导入新课] 在小学和初中我们已经接触过集合,只是没有给出定义,例如所有整数的集合,高一(7)班全体学生,物以类聚、人以群分这些都给我们以集合的影响,那到底什么是集合呢?请同学们阅读教材第2页后回答集合是什么?元素又是什么? [讲授新课] 问题1　(1)观察“章引言”中的非洲大草原图片,列举你看到的集合. (2)在有理数范围内方程x2=2有解吗?在实数范围内呢? (3)到定点的距离等于定长的点组成的图形一定是圆吗? 师生活动:学生观察、独立思考、讨论交流. 教师提示,图中的斑马群、角马群等都是同一类研究对象集中在一起而成的.若将范围扩展到非洲动物,它们又成为“非洲动物”这个研究总体的一部分.在研究问题、表达交流时,我们需要在同一个范围,讨论同一类问题,这样才会有实际效果,否则就会出现风马牛不相及的局面.同样地,研究数学问题时,也需要明确研究对象、确定研究范围,正如问题(2)中给出的不同范围内方程的解不同(方程x2=2在有理数范围内无解,在实数范围内解为±),问题(3)中不同范围内动点的轨迹不同(在同一平面内,所有到定点的距离等于定长的点组成的图形为圆;在空间中,所有到定点的距离等于定长的点组成的图形为球面).而要“明确研究对象、确定研究范围”就需要使用到集合的语言和工具,因为集合语言可以简洁、准确地表述数学对象及研究范围. (设计意图:介绍章引言及章头图,使学生对本章学习内容、学习目标和学习意义在总体上有一个大致的了解,帮助学生全面地认识学习内容,感受学习集合和常用逻辑用语的必要性.) 问题2　在小学和初中我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗? 师生活动:教师提问,学生回答.对于学生表述不完整的地方,教师进行适当的补充和点拨,并分析这些集合的研究对象. (设计意图:为学生搭建初高中过渡的桥梁,从回顾旧知识到学习新知识.通过回忆、交流,让学生明白集合并不陌生,在初中已有所接触.借助以前学生熟知的例子,引出“集合”这一概念,并为后面进一步研究集合做好准备工作.) (一)元素和集合的含义 问题3　阅读教材第2页思考之前的6个例子,这些例子都能组成集合吗?你能概括出它们具有的共同特征吗? 师生活动:学生阅读教材,先独立思考,再讨论交流. 教学中师生可共同分析例子(1)和(2),指出:(1)中,研究对象是1~10之间的每一个偶数2,4,6,8,10,这5个偶数的全体就是一个集合;(2)中,研究对象是立德中学今年入学的每一名高一学生,他们的全体也是一个集合.教师接着可再举例,比如把(1)中的“偶数”换为“整数”,它还是一个集合吗?把“偶数”换为“奇数”呢?再如,把(2)中增加一些限制条件,比如立德中学高一(1)班全体学生还能组成集合吗?立德中学高一(1)班全体女生呢?等等.例子(3)到(6)由学生自主分析,引导学生在观察的基础上先用自己的语言概括共同特征,在学生表述的基础上教师再给出元素与集合的概念. (设计意图:从生活和学习中的例子出发研究集合,一是让学生了解集合与我们的生活、学习息息相关,从而使学生认识到研究集合的必要性;二是为研究集合提供大量素材,便于引导学生观察实例,使学生在充分体验和感悟的基础上归纳、抽象概括生成元素与集合的概念,在帮助学生深刻理解集合含义的同时,培养抽象概括能力,同时为后面的学习做好铺垫;三是让学生学会自觉地研读教材,培养学生的自主学习能力.) 问题4　判断下列元素的全体是否组成集合.如果是,指出该集合的元素;如果不能组成集合,请说明理由. (1)我国的直辖市; (2)高一(1)班的高个子同学; (3)较小的数; (4)单词“settee”中的字母. 师生活动:学生先独立思考,讨论交流后回答问题. 教师要引导学生明确判断的标准是能否清晰地判断某个元素在不在这个范围内,并提出以下问题进行追问. 追问1　你能举出一些集合的例子吗? 师生活动:教师提问,学生举例,其他学生判断所举的例子中的对象是否构成集合,针对学生的举例和判断,教师引导、补充、完善. 追问2　集合中的元素具有哪些特征?如何解释这些特征? 师生活动:结合上面的例子和学生所举的集合例子,学生先独立思考后交流,根据学生的交流情况,教师再引导学生一起分析. 由(2)(3)说明给定一个集合,它的元素必须是确定的,即集合中元素的确定性.教学中要用“怎样才算高个子同学”“怎样才算较小的数”“高的标准是什么”等问题引导学生发觉表述的不准确性,概念的模糊性、不具体性,从而导出集合的元素是确定的,即任何一个对象都能确定它是不是某一个集合中的元素,这是集合最基本的特性,没有确定性就不能成为集合. 由(4)中字母组成的集合中含有3个元素引导学生明确集合元素之间的互异性(一个给定集合中的元素是互不相同的). 追问3　类比实数相等,两个集合相等应满足什么条件? 师生活动:教师提问,学生独立思考并回答问题,教师补充完善,给出两个集合相等的条件. 引导学生类比实数相等得出两个集合相等应满足的条件:两个集合的元素是一样的.教学中可举例说明,比如(4)中字母组成的集合和单词“set”中的字母组成的集合就是相等的. (设计意图:通过以上问题的研究,加深学生对集合概念的理解,让学生初步体会用集合语言表述知识的简洁性和严谨性. 学生举集合例子的过程就是对概念的理解过程.教学中要启发和引导学生大胆地列举生活与学习中的集合例子,并根据学生的回答情况适时地予以补充和完善.通过举例,学生进一步理解集合的含义,体会集合中元素的确定性和互异性.) (二)元素、集合及其关系的表示 问题5　阅读教材第2页倒数第3行“我们通常用大写拉丁字母……”至第3页的“则有4∈A,3∉A,等等”,并回答: (1)元素与集合之间存在着什么关系?请举例说明. (2)常用的数集有哪些?分别用什么字母表示? 师生活动:学生自主阅读后交流,在此基础上,教师梳理、总结. 集合与元素的字母表示、元素与集合关系的符号表示:用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合,用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素.如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A;如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作a∉A.对于元素与集合之间的这种关系,教学时要多列举一些例子,让学生了解它们之间的差异,并在具体运用中逐渐熟悉.比如a与{a},一般地,a表示一个元素,而{a}表示只有一个元素的一个集合,所以0∈{0},而不能写成0={0}. 对于常用数集及其记法,教学中要引导学生回忆数集的扩充过程,并向学生介绍这些常用数集的来历. 非负整数集或自然数集N:自然数的英文Natural number的首字母; 整数集Z:德语中的整数Zahlen的首字母; 有理数集Q:商的英文Quotient的首字母,任何一个有理数都是两个整数之比的结果(商); 实数集R:实数的英文Real number的首字母. (设计意图:对于难度不大的内容,特别是符号比较多时,学生通过阅读,熟悉自然语言和符号语言,并建立它们之间的对应关系. 学生举例的过程就是对概念的理解过程.学生通过举例可以了解它们之间的差异,并在具体运用中逐渐熟悉.通过对每个数集符号“来历”的解读向学生渗透数学文化,增加学生进行理解记忆的理性特征,巩固记忆效果.同时,作为下一个问题的载体,起到生成“集合的表示”等新知识的作用.) (三)集合的表示 问题6　从上面的例子看到,我们可以用自然语言描述一个集合,用大写的拉丁字母表示一个集合,一些常用的数集还有专用的字母表示.除此之外,我们还可以用什么方式表示集合呢? 师生活动:引导学生阅读教材、独立思考、讨论交流,根据学生交流情况,教师可以适时地选择以下问题进行追问. 1.列举法 追问1　(1)我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,你会用符号来表示问题4中(1)和(4)相应的集合吗? (2)表示一个集合,关键是确定什么? 师生活动:学生思考后交流、回答. 学生首先会想到用大写拉丁字母表示集合,但是除常用数集记号外,用大写拉丁字母表示集合不能体现出集合中的具体元素是什么,表示一个集合,关键是确定它包含哪些元素,从而引导学生在“列举”的基础上规范生成两个集合的列举法表示:如果“我国的直辖市”组成的集合记作A,那么A={北京,上海,天津,重庆};如果“单词settee中的字母”组成的集合记作B,那么B={s,e,t}. 追问2　(1)你能概括出上述表示方法的特点吗?(给出列举法的定义) (2)用列举法表示集合需要注意哪些问题?哪些类型的集合用列举法表示较适合? 师生活动:教师提问,学生独立思考并回答问题,教师引导学生梳理讨论交流的结果. 引导学生归纳总结列举法:把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法. 引导学生分析列举法表示集合需要注意的问题:①各元素间用“,”隔开;②集合中的元素不能遗漏,更不能重复(互异性);③元素之间不用考虑先后顺序(教师要举例说明,比如{s,e,t}={s,t,e}.指出这是集合中元素的性质之一:无序性.这里教师要梳理并强调集合中元素的性质:确定性、互异性、无序性.);④所有元素都必须置于花括号“{　}”内;⑤列举法一般应用于集合中元素的个数较少的情况. 通过分析进一步加深学生对列举法的理解,使学生能够正确熟练地使用列举法.注意提醒学生表示集合的“{　}”已有全体、所有的意义,表示集合时不必再添上“全部”“所有”“全体”等字眼. (设计意图:通过以上问题的研究,得出集合的列举法表示,体会列举法表示的特点,培养归纳概括能力.) 问题7　(1)你能用自然语言表示集合{0,3,6,9}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗? 师生活动:学生回顾集合的列举法表示和不等式解集的含义,在独立思考的基础上交流、探讨,教师启发引导、补充总结. 对于(1),学生一般会用自然语言表述如下:小于10且能被3整除的自然数,既大于等于0又小于等于9的被3整除的数等,教学中要注意学生自然语言表述的准确性和严谨性. 学生在交流探讨中会发现列举法表示集合相对比较简单,但是有些集合并不能用列举法表示,如(2)中不等式的解集,因为不等式x-7<3的解是x<10,满足x<10的实数有无数个,我们不能一一列举,所以x-7<3的解集无法用列举法表示,这就说明了学习描述法的必要性. (设计意图:在复习巩固列举法表示集合的同时,引出集合的另外一种表示方法——描述法.学生在把列举法表示的集合转化成自然语言表示的过程中,需要抽象概括出研究对象的一般特征,有助于积累数学抽象经验,同时也为后面学习“描述法”做好铺垫.) 2.描述法 追问1　这个解集中的元素具有什么样的共同特征?怎样表示不等式x-7<3的解集? 师生活动:学生独立思考后讨论交流,教师梳理总结后给出其解集的描述法表示. 根据初中所学的不等式的相关知识,学生很容易发现解集中元素的特点,即x是实数,且x<10.教师指出:利用解集中元素的共同特征,我们可以把解集表示为{x∈R|x<10}. 追问2　(1)整数集Z可以分为奇数集和偶数集,奇数的共同特征是什么?你能用上面的表示方法表示奇数集吗? (2)偶数集又如何表示呢? 师生活动:学生回忆奇数的定义,在此基础上交流、探讨奇数的共同特征,教师引导学生模仿上面的表示方法表示奇数集. 对于每一个x∈Z,如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式,那么它是一个奇数;反之,如果x是一个奇数,那么它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式.所以x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征.于是奇数集可以表示为{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}. 需要注意的是,学生用描述法表示奇数集时可能会出现多种表达形式.比如,奇数集也可以表示为{x∈Z|x=2k-1,k∈Z}等,它们虽然在表达形式上是不同的,但本质上是相同的,这也反映了集合表达的多样性.教学中可引导学生根据集合相等的含义去判断它们的等价性. 学生模仿上述研究过程自己探究,得出偶数集可表示为{x∈Z|x=2k,k∈Z}. 追问3　(1)你能概括出上述表示方法的特点吗?(给出描述法的定义) (2)在描述法中,竖线前后各表示什么内容?描述法表示集合需要注意哪些问题?哪些类型的集合用描述法表示较适合? 师生活动:引导学生观察、思考、分析,教师归纳总结描述法的定义. 引导学生归纳总结描述法:一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}.其中x是这个集合的元素的代表形式,A是元素的取值(或变化)范围,P(x)是集合中元素所具有的共同特征. 引导学生分析用描述法表示集合时需要注意的问题:①写清该集合中元素的代表符号.用简明、准确的语言说明该集合中元素的性质.代表元素x与元素x的性质P(x)间须用“|”隔开,竖线前是集合元素的代表符号及取值(或变化)范围,竖线后是集合元素具有的共同特征即集合中元素的性质;②在集合中不能出现未说明的字母,如果出现,要对新字母说明它的含义或指出它的取值范围;③所有描述集合的内容均需置于花括号“{　}”内;④可用冒号或分号代替竖线,写成{x∈A:P(x)}或{x∈A;P(x)};⑤元素的取值(或范围)从上下文来看,若是明确的可省略不写.如集合{x∈R|x<10}可表示为{x|x<10};⑥多层描述时,应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语,如{x|x=1,或x=2};⑦适用于集合元素有无限多个的情况. 追问4　你能用描述法表示有理数集吗? 师生活动:引导学生回忆初中所学的有理数的相关知识,归纳概括有理数的共同特征,师生共同写出有理数集的描述法表示. 学生知道在实数集R中,有限小数和无限循环小数都能表示成两个整数之比,即(p,q∈Z,p≠0)的形式,这些数组成有理数集,因此有理数集Q还可以表示为Q=x∈R(p,q∈Z,p≠0),其中x=(p,q∈Z,p≠0)就是所有有理数具有的共同特征.显然,若y是有理数,则y必是实数,且y能表示成两个整数之比,符号表示即若y∈Q,则必有y∈R,且y=(p,q∈Z,p≠0). 显然,对于任何y∈{x∈A|P(x)},都有y∈A,且P(y)成立. (设计意图:通过以上问题的研究,得出集合的描述法表示,体会描述法表示的特点和集合语言表述知识的简洁性和严谨性,培养归纳概括能力. 通过用描述法表示奇数集、偶数集和有理数集,向学生详细解释何为共同特征以及如何用描述法表示集合,让学生学会识别并用符号表示共同特征,熟悉描述法的表示形式.在此基础上,通过借助具体的集合实例,让学生经历由特殊到一般、由具体到抽象、由文字语言到符号语言表示的过程,帮助学生理解“对于任何y∈{x∈A|P(x)},都有y∈A,且P(y)成立”的含义,从而加深学生对描述法的理解,帮助学生正确、熟练地使用描述法,最终突破教学难点.) (四)巩固应用 例1　用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合. 师生活动:两个学生板书,其余学生练习,教师巡视指导、点评总结. (设计意图:巩固、示范用列举法表示集合的方法,同时再次说明集合中元素的列举与元素顺序无关(无序性).) 追问　你能用描述法表示这两个集合吗? 师生活动:引导学生思考、讨论,分析这两个集合中的元素及元素的共同特征,并用描述法表示. (设计意图:巩固、示范用描述法表示集合的方法.) 例2　试分别用描述法和列举法表示下列集合: (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A; (2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 师生活动:引导学生分析集合中的元素及元素的共同特征,教师给出解答示范. (设计意图:继续巩固用描述法和列举法表示集合的方法,体会描述法与列举法各自的特点.) 练习1　选择恰当的表示法表示教材第2页的6个例子; 练习2　教材第5页练习第3题. 师生活动:学生先自主完成,然后进行展示,最后教师点评总结. (设计意图:通过让学生根据需要选择适当的方法表示集合,深化从不同集合语言形式对同一内容的理解,并从中体会集合的三种表示方法(自然语言、列举法和描述法)的必要性、各自的特点和适用对象.学会综合联系所学知识去分析和选择较简单的集合的表示法,从中感受集合语言的意义和作用,培养学生数学语言转换能力.) 问题8　举例说明,用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点. 师生活动:学生独立思考、讨论交流,根据学生交流情况,教师补充完善、提炼总结. 自然语言:用文字叙述的形式描述集合的方法,既简单明了、通俗易懂,又能清晰地反映出集合中的所有元素. 列举法:把集合中元素一一列举出来表示集合的方法.一般情况下,对于有限集,在元素不太多的情况下,宜采用列举法,它具有直观明了的特点. 描述法:用概括集合所含元素的共同特征来表示集合的方法.对于无限集,一般采用描述法. (设计意图:让学生反思、总结本节的学习,体会不同表示方法的特点.学生举例说明的过程实际上就是对三种表示方法理解掌握的过程.通过交流使学生明确三种表示方法各自的特点及使用范围,体会它们的区别和联系.表示集合时应根据具体问题确定采用哪种表示方法.使学生体会到作为数学表达的两种基本形式,列举法和描述法是既相互对立,又相辅相成的,用列举法表示集合可以得到对集合中元素特点的直接的、清晰的认识,在此基础上可进一步抽象概括出集合中元素的特征性质;用描述法表示集合可更加突显集合中元素的公共属性,也可通过列举其中的特殊元素从而对集合中元素的公共属性有更加具体的认识.) 评价反馈 1.下列说法正确的是(　　) A.0与{0}的意义相同 B.某市比较文明的市民可以组成一个集合 C.集合A={(x,y)|3x+y=2,x∈N}是有限集 D.方程x2+2x+1=0的解集只含有一个元素 答案 D 解析 A:0是元素,{0}表示集合,故意义不同,错误; B:“比较文明的市民”的描述不够明确,不符合集合中元素的确定性,不能组成集合,错误; C:3x+y=2且x∈N在平面直角坐标系中有无数个对应点,故不是有限集,错误; D:x2+2x+1=(x+1)2=0,其解集为{-1},只有一个元素,正确.故选D. 　　　　　　　　　　　　　　 2.设集合A={-1,a2-2a+5},若4∈A,则a=(　　) A.-1 B.0 C.1 D.3 答案 C 解析 因为4∈A,所以a2-2a+5=4,解得a=1.故选C. 3.若集合A={x∈R|x2-3x+a>0},且2∉A,则实数a的取值范围是(　　) A.{a|a≤2} B.{a|a≥2} C.{a|a≤-2} D.{a|a≥-2} 答案 A 解析 由题意可得22-3×2+a≤0,解得a≤2.故选A. 4.(多选题)若x,y,z为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则下列结论正确的是 (　　) A.0∉M B.2∈M C.-4∈M D.4∈M 答案 CD 解析 当x,y,z均为负数时,=-4; 当x,y,z两负一正时,=0; 当x,y,z两正一负时,=0; 当x,y,z均为正数时,=4. 综上,M={-4,0,4},A,B错误,C,D正确. 故选CD. 5.若集合M={0,2,5},N={1,2,6},定义集合A={a+b|a∈M,b∈N},则A中元素的个数是　　　　　.  答案 8 解析 由题意,集合M={0,2,5},N={1,2,6}, 故集合A={a+b|a∈M,b∈N}={1,2,3,4,6,7,8,11},共有8个元素. 课堂小结 教师引导学生回顾本节课的学习内容,回答下列问题: 1.什么是集合?集合中元素有哪些特性?两个集合相等应满足什么条件? 2.元素与集合之间存在什么关系?如何用符号表示? 3.常用的数集有哪些?分别用什么字母表示? 4.集合的表示方法有哪些?各自的优点及适用对象是什么?使用时应该注意哪些问题? 师生活动:教师出示问题后,先由学生思考后再进行全班交流,教师注意引导、规范和完善学生的回答. (设计意图:通过回忆、归纳、总结的方式把知识点串联起来,使学生对本节课的知识形成系统而全面的认识.) 布置作业 完成教材第5~6页习题1.1第1,2,3,4题. 板书设计 1.1　集合的概念 (一)元素和集合的含义 (二)元素、集合及其关系的表示 (三)集合的表示 1.列举法 2.描述法 (四)巩固应用 例1 例2 教学反思 本节课作为高中数学的起始课,在教学中要注重新旧知识的联系与过渡,关注学生已有的对集合的认识与理解,从原有的知识经验出发,借助实例来感知集合的表示方法,进而再结合实例让学生体会表示集合的列举法和描述法,应多给学生提供表达交流的机会,引导学生积极思考,提高学生的表达、化归、理解和处理的能力,让学生学会用数学的语言表达世界. 备课资源 悖论的产生 1897年,福尔蒂揭示了集合论中的第一个悖论.两年后,康托尔发现了很相似的悖论.1902年,罗素又发现了一个悖论,它除了涉及集合概念本身外不涉及别的概念.罗素悖论曾被以多种形式通俗化.其中最著名的是罗素于1919年给出的,它涉及某村理发师的困境.理发师宣布了这样一条原则:他给所有不给自己刮脸的人刮脸,并且,只给村里这样的人刮脸.当人们试图回答下列疑问时,就认识到了这种情况的悖论性质:“理发师是否自己给自己刮脸?”如果他不给自己刮脸,那么他按原则就该为自己刮脸;如果他给自己刮脸,那么他就不符合他的原则. 罗素悖论的精确表述: 如果存在一个集合A={x|x∉A},那么x∈A是否成立?如果它成立,那么x∈A,不满足A的特征性质;如果它不成立,那么A就满足了特征性质. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$