1.2.1必要条件与充分条件（第2课时）（教学课件）数学北师大版2019必修第一册

2常用逻辑用语 2.1必要条件与充分条件 第二课时 第一章 预备知识 北师大版2019必修第一册·高一 学 习 目 标 1 2 3 理解充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件 熟练掌握充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的联系与区别 充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的应用 知识回顾 勾股定理： 如果一个三角形为直角三角形，那么它的两直角边的平方和等于斜边的平方. 由定理可知： “(条件)三角形是直角三角形”⇒“(结论)两边的平方和等于第三边的平方”，故 “三角形是直角三角形”是“两边的平方和等于第三边的平方”的充分条件， “两边的平方和等于第三边的平方”是“三角形是直角三角形”的必要条件. 根据上面定理，回答“三角形是直角三角形”是“两边的平方和等于第三边的平方”的什么条件？ 新知探究 乙 一、充要条件 也就是说， “两边的平方和等于第三边的平方”是“三角形是直角三角形”的 充分条件. “三角形是直角三角形”是“两边的平方和等于第三边的平方”的 必要条件， 勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理，即“(条件)两边的平方和等于第三边的平方”⇒“(结论)三角形是直角三角形”. 即条件是结论的 充分条件. 即结论是条件的 必要条件. 新知探究 乙 一、充要条件 充要条件：一般地，如果且，那么是的充分 且必要条件，简称是的充要条件，记作. 注意： 是的充要条件，常常说成“成立当且仅当成立”或“与等价”； 当是的充要条件时，也是的充要条件； 从集合的角度看，对于集合集合，的意思为. P(Q) 新知探究 乙 一、充要条件 充要条件：一般地，如果且，那么是的充分且必要条件， 简称是的充要条件，记作. 例如：定理1 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. “三角形是直角三角形”是“三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的充分条件. “三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是“三角形是直角三角形”的必要条件. 定理2 若三角形一边上的中线等于该边长的一半，则这个三角形是直角三角形. “三角形是直角三角形”是“三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的必要条件. “三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是“三角形是直角三角形”的充分条件. 所以“三角形是直角三角形”是“三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的充要条件. “三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是“三角形是直角三角形”的充要条件. 典例分析 例1 试判断是的什么条件，：，：. 解：因为“”是真命题， “”也是真命题， 所以是的充要条件. 如果且， 那么是的充要条件. 新知探究 乙 二、充分不必要条件 充分不必要条件：一般地，如果而，那么是的 充分条件，但不是的必要条件，简称是 的充分不必要条件. 注意： 从集合的角度看，对于集合集合，是的充分不必要条件 的意思为. P Q 新知探究 乙 二、充分不必要条件 充分不必要条件：一般地，如果而，那么是的充分条件，但不是 的必要条件，简称是的充分不必要条件. 例如： ①； ∵“”“”，而“”“”， ∴是的充分不必要条件. ②. ∵“”，而“” ∴是的充分不必要条件. 典例分析 例2 试判断是的什么条件，：，：. 解：因为， 但是 ， 所以是的充分条件， 且不是的必要条件， 所以是的充分不必要条件. 而， 那么是的充分 不必要条件. 例如“， 而 新知探究 乙 三、必要不充分条件 必要不充分条件：一般地，如果而，那么是的 必要条件，但不是的充分条件，简称是 的必要不充分条件. 注意： 从集合的角度看，对于集合集合，是的必要不充分条件 的意思为. P Q 新知探究 乙 三、必要不充分条件 必要不充分条件：一般地，如果而，那么是的必要条件，但不是 的充分条件，简称是的必要不充分条件. 例如: ①； ∵“”“”，而“”“”， ∴是的必要不充分条件.(是的充分不必要条件). ②. ∵“”，而“”, ∴是的必要不充分条件.(是的充分不必要条件). 典例分析 而， 那么是的充分 不必要条件. 例4 试判断是的什么条件， ：四边形的对角线相等，：四边形是矩形. 解：因为“四边形的对角线相等”不能推出 “四边形是矩形”，如右图， 而“四边形是矩形”能推出“四边形的 对角线相等”， 所以不是的充分条件，但是的必要条件， 即是的必要不充分条件， 新知探究 乙 四、既不充分也不必要条件 既不充分也不必要条件：一般地，如果且，那么不 是的充分条件，也不是的充分条件， 简称是的既不充分也不必要条件. 注意： 从集合的角度看，对于集合集合，是的既不充分也不必要条件的意思为且. 新知探究 乙 四、既不充分也不必要条件 既不充分也不必要条件：一般地，如果而，那么不是的充分条件， 也不是的充分条件，简称是的既不充分也不必要条件. 例如: ； ∵“”“”， 且“”“”, ∴是的既不充分也不必要条件.(是的既不充分也不必要条件). 典例分析 解：因为“四边形的对角线相等”不能推出 “四边形是平行四边形”，如右图， 并且“四边形是平行四边形”也不能推出 “四边形的对角线相等”，如右图， 所以既不是的充分条件，也不是的必要条件， 即是的既不充分也不必要条件， 同理，也是的既不充分也不必要条件. 例4 试判断是的什么条件， ：四边形的对角线相等，：四边形是平行四边形. 且， 那么是的既不充分 也不必要条件. 必要条件：一般地，当命题“若p则q”是真命题时，称q是p的必要条件. 充分条件：一般地，当命题“若p则q”是真命题时，称p是q的充分条件. 课堂小结 充分条件与必要条件的判断方法： ①，是的充分条件，是的必要条件； ②，是的充分条件，是的必要条件. 注意： ①且， 是的充分不必要条件； 是的必要不充分条件. ②且， 是的必要不充分条件； 是的充分不必要条件. 方法技巧 充条、必要条件的判定 题型一 题型探究 1.判断下列各命题中是的什么条件: (1)； (2). 解： (1)∵， 而或， 即 是的充分不必要条件. (2)∵ 而当时，，即 是的必要不充分条件. 注意： ①且， 是的充要条件； 是的充要条件. ②且， 是的既不充分也不必 要条件. 方法技巧 充条、必要条件的判定 题型一 题型探究 2.判断下列各命题中是的什么条件: (1)； (2)为直角三角形，为等腰三角形. 解： (1)令， 则，是的充要条件. (2)因为直角三角形不一定是等腰三角形， 且等腰三角形也不一定是直角三角形， 是的既不充分也不必要条件. 方法技巧 充分、必要条件的应用 题型二 题型探究 3.已知. (1)是否存在，使是的充要条件?若存在，求出的 值；若不存在，请说明理由; (2)是否存在，使是的必要条件?若存在，求出的 取值范围;若不存在,请说明理由. 解： (1)要使是的充要条件，只需， 即， 由于此方程组无解， 故不存在实数，使是的充要条件. 先得到集合和的关系， 再反推的范围. 对于，若集合没确定 (的描述中含有参数)，则在 解题时必须注意分和 两类来做. 方法技巧 必要、充分条件的应用 题型二 题型探究 解：  (2)要使是的必要不充分条件，则， ①当时，，解得； ②当时，，解得， 要使，由于，所以， 解得 ，所以， 综上，当时，是的必要条件. 3.已知. (1)是否存在，使是的充要条件?若存在，求出的 值；若不存在，请说明理由; (2)是否存在，使是的必要不充分条件?若存在，求 出的取值范围;若不存在,请说明理由. 课后作业 1.已知，若是的充分 不必要条件，求实数的取值范围. 2.已知集合， 且是的必要不充分条件，求的最大值. 课后作业 课后作业答案： 1.解析　 因为，所以, 不妨设， 若是的充分不必要条件，则，， 所以. 2.因为， 因为“”是“”的必要不充分条件，所以， 所以，解得，所以的最大值为. 感谢聆听! $$