（新课预习）第2讲 小数乘小数-2025-2026学年新五年级数学暑假衔接培优讲义（人教版）

人教版新五年级【暑假复习+新课预习+开学摸底】 编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新五年级数学暑假衔接培优讲义 第2讲 小数乘小数 1、通过对旧知识的迁移，逐步理解小数乘小数的算理，掌握小数乘小数的计算方法。 2、在确定积的小数点的位置时，小数位数不够的，要在前面用0补足。 3、从具体事件中领会倍数，能正确列出算式并验算。 4、培养迁移类推的能力，体会小数乘法在解决实际问题中的重要性。 1、小数乘小数的计算方法： （1）先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2、小数乘法乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，特别注意： （1）要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚应该补上几个0； （2）确定小数乘小数的积时，应先点上小数点，再去掉积的小数部分末尾的0。 3、求一个数的小数倍是多少，用乘法计算。 小数乘法的验算方法：交换两个因数的位置，重新计算；用计算器来验算。 一、选择题 1．算式7.2×0.63的积里有（    ）位小数。 A．一位 B．二位 C．三位 D．四位 【答案】C 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；据此解答。 【解答】7.2×0.63＝4.536；积有三位小数。 7.2×0.63的积里有三位小数。 故答案为：C 2．已知a×0.79＝b×1.03＝c×0.85（且a、b、c都不为0），则a、b、c三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】A 【分析】乘积相等，一个因数越大，另一个因数就越小；据此解答。 【解答】因为0.79＜0.85＜1.03，所以a＞c＞b，所以a、b、c三个数中最大的是a。 故答案为：A 3．丽丽买了一箱不超过10kg的苹果，但是发票不小心沾上了污渍，部分信息如下图。这箱苹果的总价可能是（    ）元。 A．104.86 B．85.26 C．95.6 D．94.08 【答案】B 【分析】根据题意可知，苹果的质量大于等于0.7，小于等于9.7，并且9.8乘■.7的积有两位小数，并且积的最末位上的数是6，据此即可解答。 【解答】A．9.8×9.7＝95.06（元），104.86＞95.06，不符合题意。 B．9.8×0.7＝6.86（元） 9.8×9.7＝95.06（元） 6.86＜85.26＜95.06 并且85.26的最末位上的数是6，而且是两位小数，符合题意； C．95.6是一位小数，不符合题意。 D．94.08的最末位上的数不是6，不符合题意。 故答案为：B 4．在计算时，小力的方法是“”，他验算时发现错了。请你结合下图帮助小力分析，计算错误的原因是因为没有计算图中的（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】C 【分析】观察可知，根据图形的分割法，一个长为2.4，宽为1.3的长方形可以切割为四个小长方形，计算四个小长方形的面积的和可得到大长方形的面积。四个小长方形分别是①长为2，宽为1；②长为1，宽为0.4；③长为2，宽0.3；④长为0.4，宽为0.3。根据，可知计算了长方形①的面积，计算了长方形④的面积，还差长方形②和③的面积。 【解答】据分析可知，在计算时，小力的方法是“”，他验算时发现错了。计算错误的原因是因为没有计算图中的②和③。 故答案为：C 5．小云家在学校的东面，小敏家在学校的西面，放学后两人同时回家，小云每分行75.2m，小敏每分行70m，经过6.5分，两人同时到家。她们两家相距（    ）m。 A．488.8 B．943.8 C．33.8 D．145.2 【答案】B 【分析】根据题意，小云家和小敏家在学校的东、西面，放学后两人同时回家，同时到家，根据“路程＝速度×时间”，分别求出两人家与学校的距离，再相加，即是她们两家的距离。 【解答】小云家与学校相距：75.2×6.5＝488.8（m） 小敏家与学校相距：70×6.5＝455（m） 两家相距：488.8＋455＝943.8（m） 她们两家相距943.8m。 故答案为：B 【点评】本题考查行程问题以及小数乘法的计算，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 二、填空题 6．0.2684×65.97＝26.84×( )；它们的积会有( )位小数。 【答案】0.6597 六 【分析】积的变化规律：一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数不变，积就扩大到原来的几倍（或缩小的原来的几分之一）； 一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍），积不变； 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；据此解答。 【解答】0.2684×65.97 ＝（0.2684×100）×（65.97÷100） ＝26.84×0.6597 0.2684×65.97＝26.84×0.6597 0.2684×65.97＝17.706348，一共有六位小数。 0.2684×65.97＝26.84×0.6597；它们的积会有六位小数。 7．“木作”是中华传统制木工艺的别称。一位木作师傅为乐乐制作了如图的一套桌椅，乐乐的身高是1.5米，则桌子的高度是( )米。 【答案】0.675 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，桌子的高度＝乐乐的身高×0.45，据此代入数据计算即可。 小数乘小数计算方法：先按整数乘法算出积，再给积点上小数点；看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点；当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。 【解答】1.5×0.45＝0.675（米） 桌子的高度是0.675米。 8．一块长方形木板长6.3米，宽4.5米。从这块木板上切割下一个尽可能大的正方形，剩下木板的面积是( )平方米。 【答案】8.1 【分析】从长方形切下最大的正方形，正方形的边长＝长方形的宽，根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，求出这块长方形木板的面积和切割下的正方形的面积，再用长方形面积－正方形面积＝剩下木板的面积，据此列式计算。 【解答】6.3×4.5－4.5×4.5 ＝28.35－20.25 ＝8.1（平方米） 剩下木板的面积是8.1平方米。 9．甲市最低工资标准是元/时，目前李叔叔的工资约是这个最低工资的倍，李叔叔每天（按小时算）的工资是( )元。每月（按30天算）的工资是( )元，每年的工资是( )元。 【答案】299.52 8985.6 107827.2 【分析】用甲市最低工资乘3.2，求出李叔叔每小时的工资；用李叔叔每小时的工资乘8小时，求出李叔叔每天（按小时算）的工资；用每天的工资乘30天，求出每月（按30天算）的工资；用每月的工资乘12，求出每年的工资，据此解答即可。 【解答】每小时工资：11.7×3.2＝37.44（元） 每天工资：37.44×8＝299.52（元） 每月工资：299.52×30＝8985.6（元） 每年工资：8985.6×12＝107827.2（元） 所以李叔叔每天的工资是299.52元。每月的工资是8985.6元，每年的工资是107827.2元。 10．福合小区去年年底全部改用节能灯。改用节能灯后，王奶奶家8月节约电费12.5元，9月节约的电费比8月的1.2倍多5.4元。王奶奶家8月和9月一共节约电费( )元。 【答案】32.9 【分析】由题意可知，用8月节约的电费乘1.2，再加上5.4元即可求出9月节约的电费。再用9月节约的电费加上8月节约的电费，即可求出王奶奶家8月和9月一共节约电费多少元。 【解答】12.5×1.2＋5.4 ＝15＋5.4 ＝20.4（元） 20.4＋12.5＝32.9（元） 则王奶奶家8月和9月一共节约电费32.9元。 三、计算题 11．列竖式计算。 47.6×14＝            0.636×0.5＝            5.76×1.8＝ 【答案】666.4；0.318；10.368 【分析】小数乘法的计算法则，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点上小数点。据此求出各个算式的结果。 【解答】47.6×14＝666.4    0.636×0.5＝0.318    5.76×1.8＝10.368          四、解答题 12．县政府开展“开荒造林”活动，打算在一块长1.5千米，宽0.8千米的长方形荒地上种树，按平均每公顷种树2500棵计算，能种多少棵树？ 【答案】300000棵 【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形荒地的面积，再根据1平方千米＝100公顷，把面积单位换算成公顷，再用平均每公顷种树棵数×长方形荒地面积，即可解答。 【解答】1.5×0.8＝1.2（平方千米） 1.2平方千米＝120公顷 2500×120＝300000（棵） 答：能种300000棵树。 13．南京夫子庙的大成殿内，增壁四周镶拄着彩石壁画《孔子圣迹图》。每幅壁画高2.5米，宽1.3米，共计38幅，壁画上的人物雕像造型自然，栩栩如生，表述了孔子“万世师表”的典范形象。这些壁画的面积共多少平方米？ 【答案】123.5平方米 【分析】长方形面积＝长×宽，计算出每幅壁画的面积，然后乘总幅数即可求出壁画的总面积。 【解答】2.5×1.3×38 ＝3.25×38 ＝123.5（平方米） 答：这些壁画的面积共123.5平方米。 14．“十一”黄金周，明明一家驾车去游，全程260千米，汽车的油箱里有26.5千克汽油，每千克汽油可供汽车行驶9.6千米。中途需要加油吗？请通过计算说明。 【答案】需要 【分析】此题考查的是小数乘法的知识，那么我们解答此题的关键是依据：距离＝每千克汽油跑的千米数×千克数解答，通过此题培养了学生善于运用所学基础知识解答实际问题的能力；1、此题属于小数乘法的知识，关键是依据乘法意义和小数比较大小的方法解答；2、每千克汽油可供汽车行驶9.6千米，有26.5千克汽油，依据乘法意义可得26.5千克汽油可以跑的千米数；3、用求得的跑的千米数与260千米比较大小即可解答。 【解答】26.5×9.6＝254.4（千米）    260＞254.4     答：油箱只够行驶254.4千米，中途需要加油。 15．李师傅把每月车辆保养、使用相关信息记录如下： ①保险费平均每月260元； ②维修费平均每月180元； ③目前每升汽油的价钱是7.2元； ④每千米大约耗汽油0.08升； ⑤平均每月行驶1000千米； ⑥每月的停车费大约是120元。 （1）李师傅想计算出每月加油要多少钱，他需要用到的信息是（    ）、（    ）和（    ）。 （2）根据你选出的信息，计算出李师傅每月加油所需要的钱数是多少。 【答案】（1）③；④；⑤ （2）576元 【分析】（1）想计算出每月加油要多少钱，需要知道汽油单价，汽车耗油量和每月行驶里程，据此分析。 （2）每月行驶里程×每千米耗油量＝每月汽油用量，每月汽油用量×汽油单价＝每月加油需要的钱数，据此列式解答。 【解答】（1）李师傅想计算出每月加油要多少钱，他需要用到的信息是③、④和⑤。 （2）1000×0.08×7.2 ＝80×7.2 ＝576（元） 答：李师傅每月加油所需要的钱数是576元。 学科网（北京）股份有限公司 $$人教版新五年级【暑假复习+新课预习+开学摸底】 编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新五年级数学暑假衔接培优讲义 第2讲 小数乘小数 1、通过对旧知识的迁移，逐步理解小数乘小数的算理，掌握小数乘小数的计算方法。 2、在确定积的小数点的位置时，小数位数不够的，要在前面用0补足。 3、从具体事件中领会倍数，能正确列出算式并验算。 4、培养迁移类推的能力，体会小数乘法在解决实际问题中的重要性。 1、小数乘小数的计算方法： （1）先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2、小数乘法乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，特别注意： （1）要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚应该补上几个0； （2）确定小数乘小数的积时，应先点上小数点，再去掉积的小数部分末尾的0。 3、求一个数的小数倍是多少，用乘法计算。 小数乘法的验算方法：交换两个因数的位置，重新计算；用计算器来验算。 一、选择题 1．算式7.2×0.63的积里有（    ）位小数。 A．一位 B．二位 C．三位 D．四位 2．已知a×0.79＝b×1.03＝c×0.85（且a、b、c都不为0），则a、b、c三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 3．丽丽买了一箱不超过10kg的苹果，但是发票不小心沾上了污渍，部分信息如下图。这箱苹果的总价可能是（    ）元。 A．104.86 B．85.26 C．95.6 D．94.08 4．在计算时，小力的方法是“”，他验算时发现错了。请你结合下图帮助小力分析，计算错误的原因是因为没有计算图中的（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 5．小云家在学校的东面，小敏家在学校的西面，放学后两人同时回家，小云每分行75.2m，小敏每分行70m，经过6.5分，两人同时到家。她们两家相距（    ）m。 A．488.8 B．943.8 C．33.8 D．145.2 二、填空题 6．0.2684×65.97＝26.84×( )；它们的积会有( )位小数。 7．“木作”是中华传统制木工艺的别称。一位木作师傅为乐乐制作了如图的一套桌椅，乐乐的身高是1.5米，则桌子的高度是( )米。 8．一块长方形木板长6.3米，宽4.5米。从这块木板上切割下一个尽可能大的正方形，剩下木板的面积是( )平方米。 9．甲市最低工资标准是元/时，目前李叔叔的工资约是这个最低工资的倍，李叔叔每天（按小时算）的工资是( )元。每月（按30天算）的工资是( )元，每年的工资是( )元。 10．福合小区去年年底全部改用节能灯。改用节能灯后，王奶奶家8月节约电费12.5元，9月节约的电费比8月的1.2倍多5.4元。王奶奶家8月和9月一共节约电费( )元。 三、计算题 11．列竖式计算。 47.6×14＝            0.636×0.5＝            5.76×1.8＝ 四、解答题 12．县政府开展“开荒造林”活动，打算在一块长1.5千米，宽0.8千米的长方形荒地上种树，按平均每公顷种树2500棵计算，能种多少棵树？ 13．南京夫子庙的大成殿内，增壁四周镶拄着彩石壁画《孔子圣迹图》。每幅壁画高2.5米，宽1.3米，共计38幅，壁画上的人物雕像造型自然，栩栩如生，表述了孔子“万世师表”的典范形象。这些壁画的面积共多少平方米？ 14．“十一”黄金周，明明一家驾车去游，全程260千米，汽车的油箱里有26.5千克汽油，每千克汽油可供汽车行驶9.6千米。中途需要加油吗？请通过计算说明。 15．李师傅把每月车辆保养、使用相关信息记录如下： ①保险费平均每月260元； ②维修费平均每月180元； ③目前每升汽油的价钱是7.2元； ④每千米大约耗汽油0.08升； ⑤平均每月行驶1000千米； ⑥每月的停车费大约是120元。 （1）李师傅想计算出每月加油要多少钱，他需要用到的信息是（    ）、（    ）和（    ）。 （2）根据你选出的信息，计算出李师傅每月加油所需要的钱数是多少。 学科网（北京）股份有限公司 $$