专题02 复数、不等式与平面向量（辽宁专用）-【好题汇编】2025年高考数学二模试题分类汇编

专题02 复数、不等式与平面向量 题型概览 题型01复数的概念与代数运算 题型02不等式的应用 题型03平面向量的数量积 题型04平面向量的基本定理及坐标表示 ( 题型01 ) 复数的概念与代数运算 1．（2025·辽宁沈阳·二模）复数的虚部是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁辽阳·二模）复数的虚部为（    ） A．6 B． C． D． 3．（2025·辽宁·二模）已知复数z满足，则（   ） A．3 B． C． D． 4．（2025·辽宁鞍山·二模）已知复数满足，则（   ） A．1 B．2 C． D．3 5．（2025·辽宁·二模）使复数为纯虚数的最小自然数是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·辽宁·二模）若，则（    ） A． B． C． D． 7．（2025·辽宁锦州·二模）在复平面内，复数对应的点在第二象限，则复数对应的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ( 题型0 2 )不等式的应用 1．（2025·辽宁·二模）若（i为虚数单位，），则的最大值是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁鞍山·二模）已知、是函数的图象上两个不同的点，则（   ） A． B． C． D． ( 题型0 3 )平面向量的数量积 1．（2025·辽宁·二模）已知向量、满足，，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁·二模）（多选）已知平面单位向量满足．设，向量与的夹角为，则的取值可以是（   ） A． B． C． D． ( 题型0 4 ) 平面向量的基本定理及坐标表示 1．（2025·辽宁·二模）已知向量，向量满足，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2025·辽宁鞍山·二模）已知向量，，，若，则（   ） A． B． C． D．2 3．（2025·辽宁·二模）（多选）在平行四边形中，，，，E为的中点，，则（   ） A． B． C． D． 4．（2025·辽宁辽阳·二模）已知向量，若，则 ． 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 复数、不等式与平面向量 题型概览 题型01复数的概念与代数运算 题型02不等式的应用 题型03平面向量的数量积 题型04平面向量的基本定理及坐标表示 ( 题型01 ) 复数的概念与代数运算 1．（2025·辽宁沈阳·二模）复数的虚部是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的除法运算可得答案. 【详解】，虚部为. 故选：C 2．（2025·辽宁辽阳·二模）复数的虚部为（    ） A．6 B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据复数的乘法计算公式化简复数，再求虚部. 【详解】，所以复数的虚部为6． 故选：A 3．（2025·辽宁·二模）已知复数z满足，则（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算法则先求出，可得，进而求解即可. 【详解】由，则， 则，即. 故选：B. 4．（2025·辽宁鞍山·二模）已知复数满足，则（   ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】先将分母实数化，再求出，利用模长公式计算即可求得 【详解】， ， ． 故选：C 5．（2025·辽宁·二模）使复数为纯虚数的最小自然数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简、，结合复数的概念可得出结论. 【详解】因为，， 因此使得复数为纯虚数的最小自然数是. 故选：C. 6．（2025·辽宁·二模）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的运算化简复数，利用共轭复数的定义结合复数的运算逐项判断即可. 【详解】因为，则， 所以，，，，，B对，ACD均错. 故选：B. 7．（2025·辽宁锦州·二模）在复平面内，复数对应的点在第二象限，则复数对应的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据题意设，可得，即可求解. 【详解】因为复数对应的点在第二象限，所以可设， 因为， 所以， 所以，， 所以复数对应的点在第三象限. 故选：. ( 题型0 2 )不等式的应用 1．（2025·辽宁·二模）若（i为虚数单位，），则的最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数相等，可得，即可根据不等式求解. 【详解】由可得， 所以且， 故，当且仅当时取到等号， 故选：B 2．（2025·辽宁鞍山·二模）已知、是函数的图象上两个不同的点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本不等式求出，再利用对数函数的单调性及对数的运算即可求解. 【详解】根据已知条件有，，所以， 因为、是函数的图象上两个不同的点， 所以，所以，即， 因为为上的增函数， 所以， 所以 故选：B ( 题型0 3 )平面向量的数量积 1．（2025·辽宁·二模）已知向量、满足，，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平面向量数量积的运算性质化简可得合适的选项. 【详解】因为，，则， 所以，即，可得， 即， 故选：A. 2．（2025·辽宁·二模）（多选）已知平面单位向量满足．设，向量与的夹角为，则的取值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】由得，设，根据平面向量夹角公式表示出，设求得即可求解． 【详解】由得，，设， ， ， 则， 设，则， 则， 所以，即， 故选：AB． ( 题型0 4 ) 平面向量的基本定理及坐标表示 1．（2025·辽宁·二模）已知向量，向量满足，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】由题意可得：，，根据向量减法的运算性质即可得结果. 【详解】由题意可得：， 因为，则， 当且仅当反向时，等号成立， 所以的最小值为1. 故选：A. 2．（2025·辽宁鞍山·二模）已知向量，，，若，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】利用向量的坐标运算，结合向量垂直的坐标表示求解. 【详解】由，，得，由，得， 所以. 故选：A 3．（2025·辽宁·二模）（多选）在平行四边形中，，，，E为的中点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】利用给定条件，利用向量的基底表示及数量积的运算律逐项求解判断. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，，B正确； 对于C，，C正确； 对于D， ，则，D正确. 故选：BCD 4．（2025·辽宁辽阳·二模）已知向量，若，则 ． 【答案】/ 【分析】由可解得的值，即可写出的坐标，从而得到的坐标，再由数量积的坐标形式即可得出答案. 【详解】由，可得，解得， 则，所以． 故答案为：. 5 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$