3.位置变化快慢的描述——速度（高效培优讲义）物理人教版2019必修第一册

【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 速度和速率 1 题型2 平均速度和瞬时速度 3 题型3 速度—时间图像 6 题型4 测量纸带的平均速度和瞬时速度 8 【能力培优练】 13 【链接高考】 19 【重难题型讲解】 题型1 速度和速率 1、速度 （1）速度定义：表示物体运动快慢的物理量，它等于位移△x跟发生这段位移所用时间△t的比值。即。 （2）速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速度的单位是（m/s）米/秒。 2、速率 （1）定义：瞬时速度的大小。 （2）速率是标量，只有大小也没有方向。 （3）应用：汽车的速度计显示的是速率。 （4）公式计算： （5）在单向直线运动中平均速度大小等于其速率！ 3、速度和速率对比 速度 速率 定义 位移与发生这段位移所用时间的比值 路程与通过这段路程所用时间的比值 性质 矢量（既有大小又有方向） 标量（只有大小，没有方向） 大小关系 速度大小≤速率（单向直线运动时相等） 速率大小≥速度大小 方向 与位移方向一致 无方向 单位 国际单位制中均为米每秒（m/s） 国际单位制中均为米每秒（m/s） 物理意义 描述物体位置变化快慢及方向 描述物体运动快慢 ★特别提醒 速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。题目如果要求求速度的话，一定要把速度的大小和方向都写出来，千万不要漏点方向。 【探究归纳】速度是位移与时间的比值，属矢量，有大小和方向，其大小在单向直线运动时等于速率；速率是路程与时间的比值，为标量，仅表运动快慢，瞬时速度大小等于瞬时速率，平均速度与平均速率通常因位移和路程不同而不等。 【典例1-1】关于速度的定义式，以下叙述正确的是（　　） A．速度v的大小与运动的位移和时间都无关 B．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移成正比，与运动时间成反比 C．速度大小不变的运动是匀速直线运动 D．，因为，所以 【典例1-2】（多选）在2024年巴黎奥运会女子20公里竞走比赛中，中国选手杨家玉以1小时25分钟54秒的成绩获金牌。下列说法正确的是（　　） A．20公里指的是路程 B．20公里指的是位移大小 C．1小时25分钟54秒指的是时间间隔 D．杨家玉的平均速率约为3.9m/s 跟踪训练1 关于速度的说法，下列各项中正确的是（　　） A．速度是描述物体运动快慢及运动方向的物理量，速度大表示物体运动得快 B．平均速度只能粗略描述一段物体的运动，而瞬时速度可以精确描述物体的运动；平均速度是矢量，瞬时速度是标量 C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大 D．平均速度的大小是平均速率 跟踪训练2 （多选）对于各种速度或速率，下列说法中正确的是（　　） A．瞬时速率是瞬时速度的大小 B．平均速率是平均速度的大小 C．速度是矢量，平均速度是标量 D．平均速度的方向就是物体位移的方向 题型2 平均速度和瞬时速度 1、平均速度 （1）定义：在某段时间内物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比值。 （2）意义：粗略描述物体在一段位移或一段时间内（如视频）的运动快慢和方向，平均速度只能粗略地反映物体运动的快慢。 （3）矢量性：平均速度的方向与Δt时间内发生的位移Δx的方向相同。 （4）公式计算： 2、瞬时速度 （1）定义：当Δt非常小时，物体在从t到t＋Δt的时间间隔内，运动快慢的差异也就非常小，就可以用表示物体在t时刻的瞬时速度。 （2）意义：精确描述物体在某一位置或某一时刻（如照片）运动的快慢和方向。 （3）矢量性：瞬时速度的方向与物体所在位置的运动方向相同，瞬时速度的大小叫速率。 ★特别提醒 瞬时速度是指运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度；从物理含义上看，瞬时速度指某一时刻附近极短时间内的平均速度，瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。 3、平均速度和瞬时速度的对比 平均速度 瞬时速度 平均速率 瞬时速率 定义 运动质点的位移与时间的比值 运动质点在某一时刻（或位置）的速度 运动质点的路程与时间的比值 瞬时速度的大小 方向 有方向，矢量 有方向，矢量 无方向，标量 无方向，标量 意义 粗略描述物体运动的快慢 精确描述物体运动的快慢 粗略描述物体运动的快慢 精确描述物体运动的快慢 对应 某段时间（或位移） 某一时刻（或位置） 某段时间（或路程） 某一时刻（或位置） 平均速度和瞬时速度对比： （1）区别：平均速度反映的是物体在整个运动过程中的整体运动情况，而瞬时速度反映的是物体在运动过程的某一时刻或某一位置的运动情况。 （2）联系：在匀速直线运动中，任何时刻的瞬时速度和整个运动过程中的平均速度相同。 【探究归纳】平均速度是物体在某段时间内的总位移与总时间的比值，反映整体运动快慢及方向，是过程量；瞬时速度是物体在某一时刻或位置的速度，方向沿运动轨迹切线，大小为瞬时速率，精确描述瞬间运动状态，当时间趋近于零时，平均速度趋近于瞬时速度。 【典例2-1】关于速度，下列说法正确的是（　　） A．“复兴号”标准动车组最高时速达400km/h，是指瞬时速度 B．C919国产客机最大飞行速度约为960km/h，是指平均速度 C．“鲲龙”水陆两栖飞机最大巡航速度达500km/h，是指平均速度 D．“和谐号”动车从厦门到福州的速度约为180km/h，是指瞬时速度 【典例2-2】（多选）小李自驾去韶关丹霞山景区，上午8：20从家中出发，途经某高速路口时，指示牌上标志着“120km/h”。小李通过导航发现从家中出发到达景区共历经2个小时，全程160km。下列说法正确的是（    ） A．“8：20”是指时刻 B．“全程160km”是指位移的大小为160km C．小李该次行程的平均速度可能大于80km/h D．“120km/h”指的是汽车的瞬时速度不能超过120km/h 【典例2-3】一人从甲地出发向东做匀速直线运动，以的速度用10min行至乙地，然后又以的速度用10min向北到达丙地，此人从甲地到丙地的过程中平均速率为 ，平均速度大小为 。 【典例2-4】一辆汽车在两相距20km的景点A和B之间来回往返行驶，A、B在一条直线上，从A景点出发时有一位细心的旅客看了自己的手表，指针恰好指在09：00：00，到达B 景点时，已是09：30：00，导游要求各位旅客在B景点处只能游玩30分钟，准时发车返回A景点，当回到A景点时刚好是事先约定好的10：20：00，求： (1)汽车从A景点去B景点时的平均速度v1； (2)汽车在整个过程中的平均速度v。 跟踪训练1 在平直的公路上，汽车启动后在第10s末速度表指针指在如图所示的位置，前10s内汽车运动的距离为150m。下列说法中正确的是（　　） A．第10s末汽车的瞬时速度大小是79m/s B．第10s末汽车的瞬时速度大小是70km/h C．第10s内汽车的平均速度大小是70m/s D．前10s内汽车的平均速度大小是35m/s 跟踪训练2 （多选）关于瞬时速度和平均速度，下列说法中正确的是（　　） A．平均速度就是初末速度的平均值 B．极短时间内的平均速度可认为等于瞬时速度 C．对于匀速直线运动， 任意时间间隔内的平均速度均等于瞬时速度 D．若物体在某段时间内的平均速度等于零， 则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度都为零 跟踪训练3 在研究某运动员高台跳水过程的频闪照片时，发现照片中的最后一个影像恰好为入水前一瞬间，由于运动员的运动，这一影像在运动方向上出现了约为1.49mm的拖影。已知相机单次曝光时间0.01s，实际高为10m的跳台在照片中高10cm，试估算运动员在入水前一刻的瞬时速度 m/s。 跟踪训练4 如图所示，一质点沿半径的圆周自A点出发，运动圆周到达B点用时2s，求：（，） （1）在图中用有向箭头标出质点2s内的位移，并计算位移大小； （2）计算质点的平均速度大小； （3）计算质点的平均速率。    题型3 速度—时间图像 1、速度－时间图像(v－t图像)：以时间t为横轴，速度v为纵轴，建立直角坐标系，根据测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v－t图像。 2、v­t图像的物理意义：v－t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况，但它不是物体运动的轨迹。 3、v­t图像能获得的信息 （1）能够通过v­t图像直接确定速度的大小及方向。 （2）速度—时间图像纵轴的截距表示初速度的大小和方向。 ★特别提醒 速度—时间图像（v-t 图像）需注意：纵轴为速度（含方向）、横轴为时间，斜率表示加速度，图线与时间轴围成面积为位移（轴上正、轴下负），平行横轴是匀速运动，倾斜直线是匀变速运动，交点为速度相同而非相遇。 【探究归纳】速度—时间图像以纵轴速度、横轴时间描绘运动，斜率为加速度，图线与时间轴围成面积表示位移，水平直线是匀速，倾斜直线为匀变速，交点仅代表速度相同，不表示相遇，需注意速度方向与位移计算方式。 【典例3-1】如图所示，图甲为甲物体做直线运动的图像，图乙是乙物体做直线运动的图像。关于甲乙两物体在前8s内的运动，下列说法正确的是（    ） A．4s末甲的运动方向发生改变 B．4s末乙的运动方向发生改变 C．前6s内甲的位移为6m D．0～8s内乙的位移是0～4s内的2倍 【典例3-2】（多选）如下图，哪些图像表示物体做匀变速直线运动(    ) A． B． C． D． 跟踪训练1 可以用图像来描述物体的运动状态，则下图表示物体运动速度相同的是（　　）    A．甲和乙 B．丙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁 跟踪训练2 （多选）如图所示为某物体做直线运动的v-t图象，关于这个质点在4s内运动的情况说法正确的是（　　） A．质点始终向同一方向运动 B．加速度大小不变，方向与初速度方向相反 C．第4s末物体离出发点最远 D．前4s内通过的路程为4m，而位移为零 题型4 测量纸带的平均速度和瞬时速度 1、实验目的 （1）了解打点计时器的结构、工作原理及使用方法， （2）学会用打点计时器测量物体的速度。 （3）能利用v-t图像分析实验数据，描述物体的运动。 2、实验原理 （1）测量平均速度：根据v＝可求出任意两点间的平均速度，Δx是纸带上两点间的位移，利用刻度尺测量，Δt是这两点间的时间间隔。 （2）测量瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置（例如纸带上某点）的瞬时速度可以粗略地由包含该点在内的相距较近的两点间的平均速度来表示。 3、实验器材 电磁打点计时器（或电火花计时器）、低压交流电源（电火花计时器使用220V交流电源）复写纸（或墨粉纸盘）、导线若干、刻度尺、纸带、坐标纸。 4、实验步骤 （1）了解打点计时器的结构，然后把它固定在桌子上。 （2）把电磁打点计时器的两个接线柱用导线与约为8V的低压交流电源的接线柱相连接，让纸带穿过两个限位孔，压在复写纸的下面（或把电火花计时器与220V交流电源连接，把纸带穿好，压在墨粉纸盘下面）。 （3）接通电源开关，用手水平地拉动纸带，纸带上就打出一行小点，随后立即关闭电源 （4）重复步骤2、3，获得3～5条纸带 （5）选择一条点迹清晰便于分析的纸带，往后数n个点，m个点之间的间隔数为n-1，纸带从打第1个点到打第n个点的运动时间Δt=0.02（n-1）s。 （6）用刻度尺测量出第1个点到第n个点间的位移Δx。 5、数据处理 （1）测量纸带的平均速度 从打第1个点到打第n个点，纸带的运动时间为Δt=0.02（n-1）s，纸带的位移为Δx，纸带的平均速度v＝。把测量和计算的结果填人表中 实验次数 点数n 按点划分出的间隔数n-1 运动时间Δt/s 位移Δx/m 平均速度v/(m·s-1) 1 2 （2）用打点计时器测量瞬时速度 ①选取一条点迹清晰便于分析的纸带 ②从能够看清的某个点开始，每隔四个点取一个计数点，每两个计数点间的时间间隔T=5×0.02s=0.1s。在纸带上用O、A、B、C、D、…标出这些“计数点”，如图所示 用刻度尺依次测出OA、OB、OC、OD、…的距离是s1，s2，s3，s4，…，再利用x1=s1，x2=s2-s1，x3=s3-s2，…确定出 OA、AB、BC、CD、…的位 移工x1，x2，x3，x4... ③运动物体在A、B、C、D、…各点的瞬时速度分别为 （3）用v-t图像描述物体的速度 ①以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系。 ②根据不同时刻的瞬时速度值，在坐标系中描点。 ③用平滑曲线把这些点连接起来，即得到v-t图像，如图所示 6、误差分析 （1）利用平均速度代替运动物体在某计数点的瞬时速度会带来系统误差。为减小误差，应取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度。 （2）分段测量计数点间的位移会带来误差。减小此误差的方法是一次测量完成，即一次测出各计数点到起始计数点O的距离，再分别计算出各计数点间的位移。 （3）作图时，描点、连线存在偶然误差，为减小误差，应选取合适的坐标单位，利用坐标纸作图。 7、注意事项 （1）如果在纸带上数出了n个点，那么它们的间隔数是（n-1）个，它们的时间间隔为（n-1）×0.02s （2）使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。 （3）手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集。 （4）为了减小实验误差，计数点要每隔T=0.1s选一个，即每隔四个点取一个计数点，而计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间，即。 （5）打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。 ★特别提醒 （1）弄清纸带中已知的是计时点还是计数点，若是计数点，则相邻计数点间的时间间隔是多少。 （2）弄清题中已知的距离是相邻计数点间的距离还是每个计数点到第一个计数点间的距离，若是后者应换算成相邻计数点间的距离再代入原理公式计算。 （3）计算时注意将单位化为国际单位制。 （4）注意题中要求保留几位有效数字。 （5）电磁打点计时器需要接到约为8V的低压交流电源。 （6）使用打点计时器时要注意先接通电源，待打点稳定后再释放纸带。 （7）选择纸带时要注意选取“点迹清晰、间隔适当”的部分进行分析。 【探究归纳】用打点计时器测量纸带速度时，平均速度为某段位移与对应时间的比值（用刻度尺测位移、数点间隔算时间），瞬时速度可通过选取包含该点的极短位移段（如相邻两点）的平均速度近似替代，需注意纸带平直、打点清晰及有效数字保留。 【典例4-1】位移和时间的测量 （1）两种打点计时器（如图） a.电磁打点计时器 使用交变电源的计时仪器；工作电压为 V，当电源频率是50 Hz时，每隔 打一次点。 b.电火花打点计时器 使用220 V交变电源，打点周期 s。 （2）时间的测量 从能够看清的某个点（起始点）开始，往后数出若干个点，例如数出n个点，则纸带从起始点到第n个点的运动时间t= n s。 （3）位移的测量 用 测量纸带上两个点之间的距离，即为相应时间间隔内物体的位移大小。 【典例4-2】某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，得到如图所示的纸带，按照打点的先后顺序，纸带上的计数点依次用O、A、B、C、D、E表示，每两个相邻的计数点之间还有4个计时点没画出来。 (1)电火花计时器使用 V的 电源（填“交流”或“直流”）。 (2)由图可以知道，纸带做的是 （填加速、减速或匀速）直线运动。 (3)小车经过OE段的平均速度是 m/s（结果保留1位小数），小车经过B点时的速度是 m/s（结果保留1位小数）。 跟踪训练1 如图甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的仪器，请回答下面问题： （1）甲图是 （填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是 （填“直流电源”或“交流电源”），工作电压为 V； （2）乙图是 （填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是 （填“直流电源”或“交流电源”），工作电压为 V； （3）当电源的频率为50Hz时，打点计时器每隔 s打一次点。 跟踪训练2 在“用电磁打点计时器测速度”实验中，已知交流电源的频率为50Hz。 (1)下列说法正确的是 。 A．拖动纸带的同时，闭合电源开关 B．先闭合电源开关，让打点计时器正常工作时，拖动纸带 C．纸带上的打点密集，说明纸带运动速度较大 D．此次实验所用电源为220V交流电源 (2)某同学拖动纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列点，处理时每隔1个点取一个计数点，标上字母A、B、C、D、E、F（中间的点未画出）。 如图所示，某同学用mm刻度尺进行测量，填到下表中： 计数点 B C D E F 位置（cm） 1.32 2.75 4.44 6.22 8.12 由读出数据可计算出打下AF段纸带时小车的平均速度为 m/s（保留3位有效数字）。 (3)打点计时器打下C点时小车的速度vC= m/s（保留3位有效数字）。 【能力培优练】 1．如图所示，周长为400 m的操场跑道由直道AB、CD和半圆弯道BC、DA组成，其中AB = CD = 120 m，E点为AB的中点。甲、乙、丙同学分别从A、E、B点开始沿逆时针方向练习200 m赛跑，三位同学完成200 m赛跑的时间相等，甲、乙、丙同学的平均速度大小分别为v甲、v乙、v丙，则下列关系式正确的是（　　） A．v甲 > v乙 > v丙 B．v甲 = v丙 > v乙 C．v甲 > v丙 > v乙 D．v甲 = v丙 < v乙 2．高铁的开通，大幅缩短了沿线各城市的通行时间。这一条金华到温州的线路全188 km，乘坐某次高铁列车从金华到温州只需要1h 24 min，最高时速可达200 km/h。下列说法正确的是（　　） A．1h 24 min是指时刻 B．全长188 km指位移 C．200 km/h指瞬时速度 D．测定高铁列车完全通过短隧道的时间时，高铁列车可看成质点 3．2024年8月11日，巴黎奥运会闭幕，中国体育代表团共获得40枚金牌，这一成绩刷新了我国境外参加奥运会的最好成绩。关于一些体育比赛，下列说法正确的是（    ） A．观看全红婵的跳水比赛时，可以将她看成质点 B．教练员研究运动员百米比赛的起跑动作时，可以将运动员看成质点 C．比较200米比赛的快慢，可以通过计算运动员的平均速率来比较 D．在400米比赛中，2道运动员和6道运动员位移相同 4．2024年巴黎奥运会，中国代表团以40金、27银、24铜的成绩创造了中国代表团参加奥运会以来境外参赛的最佳表现。关于各项比赛项目中的物理知识，以下说法正确的是（　　） A．在10米气步枪比赛中，黄玉婷以254.5环夺得首金。靶心10环的直径只有0.5mm，但不可以看作质点 B．欣赏全红婵跳水的空中姿态，可以将全红婵看成质点 C．潘展乐以4分40秒的成绩打破100米自由泳世界纪录并夺金，100米是位移 D．郑钦文击打出的网球，最高速度146.4km/h，指球的平均速度 5．智能手机上装载的导航app方便了我们的生活。如图所示为某导航软件的一张截图，表示了某次导航的具体路径，其推荐路线中有两个数据，11分钟，6.3公里，关于这两个数据，下列说法正确的是（    ） A．11分钟表示的是某个时刻 B．6.3公里表示此次行程的位移大小 C．根据这两个数据，我们可以算出此次行程的平均速度的大小 D．研究汽车在导航图中的位置时，可以把汽车看作质点 6．某雷达站正在跟踪一架飞机，此时飞机正朝着雷达站方向匀速飞来。雷达向飞机驶来的方向发射脉冲电磁波，相邻两次发射时间间隔为1.2s。当雷达向飞机发射电磁波时，在显示屏上呈现出一个尖形波；在接收到反射回来的电磁波时，在显示屏上呈现出第二个尖形波。显示屏如图所示，已知脉冲电磁波传播的速度为，光速远大于飞机的飞行速度v。根据图中的数值可得飞机的飞行速度v为（　　） A．250m/s B．300m/s C．400m/s D．500m/s 7．港珠澳大桥连接香港、珠海和澳门，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术闻名世界。港珠澳大桥总长49km，设计速度为100km/h。某辆汽车8∶00进入港珠澳大桥，8∶40离开大桥。下列说法正确的是（    ） A．车辆必须以100km/h的速度通过港珠澳大桥 B．题中的“100km/h”是平均速度 C．该汽车通过港珠澳大桥的位移大小为49km D．该汽车通过港珠澳大桥的平均速度小于73.5km/h 8．如图所示，小李从水平地面上的A点将足球正对着竖直墙壁向右贴地踢出，足球经过0.4s撞上墙壁，被墙壁反弹后（足球与墙壁接触时间可忽略不计）经1.6s运动至B点。已知A、B点到竖直墙壁的距离分别为0.8m、2.0m，足球可视为质点，取水平向右为正方向，则足球从被踢出到运动至B点的平均速度为（　　） A．0.6m/s B．-0.6m/s C．1.4m/s D．-1.4m/s 9．（多选）2024年某地中考体育测试在体育馆标准田径场上进行（第1分道周长400米），211号、985号两位同学跑60米（直道）和跑1500米成绩分别为8秒和5分50秒，关于211号、985号两位同学的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．211号跑60米的平均速度大小为 B．211号跑60米的最大速度大小为 C．985号跑1500米的平均速度大小无法计算 D．985号跑1500米的位移大小是211号跑60米位移大小的25倍 10．（多选）在一个美丽的中式园林中，存在一个独特的圆形景观区域，其半径为，这个区域中有一条别致的曲线通道，由两个半径均为的半圆首尾相连构成。如图所示，一位游客在早晨8点从A点出发，沿着图中箭头指示的曲线通道进行游览，并在8点5分到达C点，设，该游客从A点到C点的平均速度和平均速率分别约为（　　） A．平均速度大小为 B．平均速度大小为 C．平均速率大小为 D．平均速率大小为 11．（多选）随着信息技术的发展，中学物理的实验手段也在不断进步。如图所示是用运动传感器测小车速度的示意图，这个系统由A、B两个小盒组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，B盒装有红外线接收器和超声波接收器，A盒被固定在向右匀速运动的小车上，测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，B盒接收到红外线脉冲时开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，两者的时间差为。经过，A再次同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，此次B接收的时间差。空气中的声速为（红外线的传播时间可以忽略）（　　） A．第一次测量时A与B之间的距离为 B．A两次发射过程中，小车运动的距离为 C．小车运动的平均速度为 D．B接收到第二次超声波脉冲时，A与B的距离为 12．（多选）2024年4月25日，我国神舟十八号载人飞船顺利进入预定圆形轨道，入轨后在轨道上运行的速度大小不变。2024年5月28日18时58分，神舟十八号乘组航天员完成了约8.5 h的出舱活动。下列说法正确的是（　　） A．“2024年5月28日18时58分”指的是时刻 B．“8.5 h”指的是时刻 C．研究航天员出舱时的技术动作时，可以将航天员视为质点 D．若已知地球的半径、圆形轨道距地面的高度以及神舟十八号绕地球运行一周所需的时间，则可算出航天员出舱活动过程中对地的总路程 13．京福高速铁路由福州站至北京南站，两站直线距离约1558千米，全长1807千米，京福高速铁路的运营速度300千米/小时。下图是G46次列车的运行时刻表（该车次途经9站，中间若干站点省略），可知全程用时 h（结果保留1位小数），平均速率为 km/h。（结果保留3位有效数字） 站名 天数 到站时刻 开车时刻 停留时间 福州 1 ----- 15:15 ---- 合肥南 1 18:51 18:55 4分 北京南 1 22:40 ----- ---- 14．扫地机器人因操作简单、使用方便，已逐渐走进了人们的生活。某次开发测试，科研人员9时35分在A处启动扫地机器人，经25分钟在B处完成清扫工作，其规划式清扫路线如图所示，图中C、D为清扫路线两个边角点，且AD垂直于DB，AC垂直于CB，AC=6.0m，AD=4.5m。在本次测试中，机器人运动的位移 m，机器人运动的路程 m，机器人的平均速度大小为 m/s。 15．如图所示，一质点沿半径m，的圆周自A点出发逆时针匀速运动（速率不变），在2s内运动到圆周到达B点。求： (1)质点的位移和路程； (2)质点的平均速度大小和平均速率。 16．某同学从家骑自行车到学校，先向东骑，然后再向北骑，最后再向东骑才能到达学校，所用时间为，如图所示。求： (1)该同学从家到学校的路程和位移大小分别为多少? (2)该同学从家到学校的平均速度的大小和平均速率分别为多少?（结果保留两位小数） 17．登山运动员用1h40min由宿营地X点爬到山顶Y点。在道上通过的路程是2400m，相对于X升高了1200m，如图所示。 (1)运动员由X点到Y点的位移。 (2)计算他爬山的平均速率。 (3)计算他爬山的平均速度的大小。 【链接高考】 1．（2025·四川·高考真题）2025年4月30日，神舟十九号载人飞船成功返回。某同学在观看直播时注意到，返回舱从高度3090m下降到高度2010m，用时约130s。这段时间内，返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为（   ） A．8.3m/s B．15.5m/s C．23.8m/s D．39.2m/s 2．（2024·江西·高考真题）某物体位置随时间的关系为x = 1＋2t＋3t2，则关于其速度与1s内的位移大小，下列说法正确的是（   ） A．速度是对物体位置变化快慢的物理量，1s内的位移大小为6m B．速度是对物体位移变化快慢的物理量，1s内的位移大小为6m C．速度是对物体位置变化快慢的物理量，1s内的位移大小为5m D．速度是对物体位移变化快慢的物理量，1s内的位移大小为5m 3．（2025·湖北·模拟预测）2025年武汉马拉松于3月23日上午7点30分在沿江大道三阳路口正式开跑。此赛事迎来历史性时刻——正式升级为世界田联金标赛事，成为国内又一场兼具国际影响力与本土特色的马拉松盛典。比赛中，中国选手何杰表现优异，夺得国内男子组冠军，用时2小时10分28秒跑完全马42.195km，成功打破中国籍男子马拉松赛会纪录。下列说法正确的是（　　） A．7点30分是指的时间间隔 B．何杰跑完全程的位移是42.195km C．何杰跑完全程的平均速度约为19.4km/h D．研究运动员比赛行进轨迹时可将运动员看成质点 4．（2024·湖南·高考真题）（多选）如图，光滑水平面内建立直角坐标系xOy．A、B两小球同时从O点出发，A球速度大小为v1，方向沿x轴正方向，B球速度大小为v2 = 2m/s、方向与x轴正方向夹角为θ。坐标系第一象限中有一个挡板L，与x轴夹角为α。B球与挡板L发生碰撞，碰后B球速度大小变为1m/s，碰撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若A、B两小球能相遇，下列说法正确的是（   ） A．若，则v1的最大值为，且 B．若，则v1的最大值为，且 C．若，则v1的最大值为，且 D．若，则v1的最大值为，且 5．（2024·浙江宁波·二模）（多选）2023年9月25日“05后”中国选手余依婷以2分07秒75的绝对优势，夺得亚运会女子200米个人混合泳金牌，成为亚运三金王。下列判断正确的是（　　） A．“200米”指的位移大小 B．“2分07秒75”表示时间间隔 C．全程的平均速度是 D．研究余依婷的触壁动作时不能将她看作质点 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 速度和速率 1 题型2 平均速度和瞬时速度 4 题型3 速度—时间图像 10 题型4 测量纸带的平均速度和瞬时速度 13 【能力培优练】 19 【链接高考】 29 【重难题型讲解】 题型1 速度和速率 1、速度 （1）速度定义：表示物体运动快慢的物理量，它等于位移△x跟发生这段位移所用时间△t的比值。即。 （2）速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速度的单位是（m/s）米/秒。 2、速率 （1）定义：瞬时速度的大小。 （2）速率是标量，只有大小也没有方向。 （3）应用：汽车的速度计显示的是速率。 （4）公式计算： （5）在单向直线运动中平均速度大小等于其速率！ 3、速度和速率对比 速度 速率 定义 位移与发生这段位移所用时间的比值 路程与通过这段路程所用时间的比值 性质 矢量（既有大小又有方向） 标量（只有大小，没有方向） 大小关系 速度大小≤速率（单向直线运动时相等） 速率大小≥速度大小 方向 与位移方向一致 无方向 单位 国际单位制中均为米每秒（m/s） 国际单位制中均为米每秒（m/s） 物理意义 描述物体位置变化快慢及方向 描述物体运动快慢 ★特别提醒 速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。题目如果要求求速度的话，一定要把速度的大小和方向都写出来，千万不要漏点方向。 【探究归纳】速度是位移与时间的比值，属矢量，有大小和方向，其大小在单向直线运动时等于速率；速率是路程与时间的比值，为标量，仅表运动快慢，瞬时速度大小等于瞬时速率，平均速度与平均速率通常因位移和路程不同而不等。 【典例1-1】关于速度的定义式，以下叙述正确的是（　　） A．速度v的大小与运动的位移和时间都无关 B．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移成正比，与运动时间成反比 C．速度大小不变的运动是匀速直线运动 D．，因为，所以 【答案】A 【详解】A．是速度的定义式，但速度v的大小与运动的位移和时间都无关，故A正确； B．物体做匀速直线运动时，速度保持不变，故B错误； C．速度大小不变的运动，如果速度方向发生变化，则不是匀速直线运动，故C错误； D．速度是矢量，负号表示速度的方向与正方向相反，所以，则速度的大小小于速度的大小，故D错误。 故选A。 【典例1-2】（多选）在2024年巴黎奥运会女子20公里竞走比赛中，中国选手杨家玉以1小时25分钟54秒的成绩获金牌。下列说法正确的是（　　） A．20公里指的是路程 B．20公里指的是位移大小 C．1小时25分钟54秒指的是时间间隔 D．杨家玉的平均速率约为3.9m/s 【答案】ACD 【详解】A．竞走比赛中20公里指的是路程，不是位移的大小，故A正确，B错误； BC．1小时25分钟54秒指的是时间间隔，故C正确； D．平均速率为 故D正确。 故选ACD。 跟踪训练1 关于速度的说法，下列各项中正确的是（　　） A．速度是描述物体运动快慢及运动方向的物理量，速度大表示物体运动得快 B．平均速度只能粗略描述一段物体的运动，而瞬时速度可以精确描述物体的运动；平均速度是矢量，瞬时速度是标量 C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大 D．平均速度的大小是平均速率 【答案】A 【详解】A．由速度的定义可知，速度是描述物体运动快慢及运动方向的物理量，速度大表示物体运动得快。故A正确； B．平均速度只能粗略描述一段物体的运动，而瞬时速度可以精确描述物体的运动。二者均为矢量。故B错误； C．根据 可知速度越大，位移不一定越大。故C错误； D．平均速度为物体的位移与时间之比，平均速率是物体路程与时间之比，二者没有必然的关系。故D错误。 故选A。 跟踪训练2 （多选）对于各种速度或速率，下列说法中正确的是（　　） A．瞬时速率是瞬时速度的大小 B．平均速率是平均速度的大小 C．速度是矢量，平均速度是标量 D．平均速度的方向就是物体位移的方向 【答案】AD 【详解】A．瞬时速率是瞬时速度的大小，故A正确； B．平均速率是路程与时间的比值，平均速度是位移与时间的比值，所以平均速率不是平均速度的大小，故B错误； C．速度和平均速度均为矢量，故C错误； D．平均速度方向是物体位移的方向。故D正确。 故选AD。 题型2 平均速度和瞬时速度 1、平均速度 （1）定义：在某段时间内物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比值。 （2）意义：粗略描述物体在一段位移或一段时间内（如视频）的运动快慢和方向，平均速度只能粗略地反映物体运动的快慢。 （3）矢量性：平均速度的方向与Δt时间内发生的位移Δx的方向相同。 （4）公式计算： 2、瞬时速度 （1）定义：当Δt非常小时，物体在从t到t＋Δt的时间间隔内，运动快慢的差异也就非常小，就可以用表示物体在t时刻的瞬时速度。 （2）意义：精确描述物体在某一位置或某一时刻（如照片）运动的快慢和方向。 （3）矢量性：瞬时速度的方向与物体所在位置的运动方向相同，瞬时速度的大小叫速率。 ★特别提醒 瞬时速度是指运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度；从物理含义上看，瞬时速度指某一时刻附近极短时间内的平均速度，瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。 3、平均速度和瞬时速度的对比 平均速度 瞬时速度 平均速率 瞬时速率 定义 运动质点的位移与时间的比值 运动质点在某一时刻（或位置）的速度 运动质点的路程与时间的比值 瞬时速度的大小 方向 有方向，矢量 有方向，矢量 无方向，标量 无方向，标量 意义 粗略描述物体运动的快慢 精确描述物体运动的快慢 粗略描述物体运动的快慢 精确描述物体运动的快慢 对应 某段时间（或位移） 某一时刻（或位置） 某段时间（或路程） 某一时刻（或位置） 平均速度和瞬时速度对比： （1）区别：平均速度反映的是物体在整个运动过程中的整体运动情况，而瞬时速度反映的是物体在运动过程的某一时刻或某一位置的运动情况。 （2）联系：在匀速直线运动中，任何时刻的瞬时速度和整个运动过程中的平均速度相同。 【探究归纳】平均速度是物体在某段时间内的总位移与总时间的比值，反映整体运动快慢及方向，是过程量；瞬时速度是物体在某一时刻或位置的速度，方向沿运动轨迹切线，大小为瞬时速率，精确描述瞬间运动状态，当时间趋近于零时，平均速度趋近于瞬时速度。 【典例2-1】关于速度，下列说法正确的是（　　） A．“复兴号”标准动车组最高时速达400km/h，是指瞬时速度 B．C919国产客机最大飞行速度约为960km/h，是指平均速度 C．“鲲龙”水陆两栖飞机最大巡航速度达500km/h，是指平均速度 D．“和谐号”动车从厦门到福州的速度约为180km/h，是指瞬时速度 【答案】A 【详解】A．“复兴号”标准动车组最高时速达400km/h是某一刻的速度所以指瞬时速度，故A正确； B．C919国产客机最大飞行速度约为960km/h是某一刻的速度所以指瞬时速度，故B错误； C．“鲲龙”水陆两栖飞机最大巡航速度达500km/h是某一刻的速度所以指瞬时速度，故C错误； D．“和谐号”动车从厦门到福州的速度约为180km/h是对应某段路程内的速度是指平均速率，故D错误。 故选A。 【典例2-2】（多选）小李自驾去韶关丹霞山景区，上午8：20从家中出发，途经某高速路口时，指示牌上标志着“120km/h”。小李通过导航发现从家中出发到达景区共历经2个小时，全程160km。下列说法正确的是（    ） A．“8：20”是指时刻 B．“全程160km”是指位移的大小为160km C．小李该次行程的平均速度可能大于80km/h D．“120km/h”指的是汽车的瞬时速度不能超过120km/h 【答案】AD 【详解】A．“8：20”是指时刻，故A正确； B．“全程160km”是指路程，不是位移的大小，故B错误； C．由于是曲线运动，所以小李该次行程的位移大小小于160km，则小李该次行程的平均速度满足 故C错误； D．“120km/h”指的是汽车的瞬时速度不能超过120km/h，故D正确； 故选AD。 【典例2-3】一人从甲地出发向东做匀速直线运动，以的速度用10min行至乙地，然后又以的速度用10min向北到达丙地，此人从甲地到丙地的过程中平均速率为 ，平均速度大小为 。 【答案】 3.5 2.5 【详解】[1][2]画出运动示意图如图所示 此人从甲地到丙地的路程 所以平均速率 由数学知识知从甲地到丙地的位移，所以平均速度 【典例2-4】一辆汽车在两相距20km的景点A和B之间来回往返行驶，A、B在一条直线上，从A景点出发时有一位细心的旅客看了自己的手表，指针恰好指在09：00：00，到达B 景点时，已是09：30：00，导游要求各位旅客在B景点处只能游玩30分钟，准时发车返回A景点，当回到A景点时刚好是事先约定好的10：20：00，求： (1)汽车从A景点去B景点时的平均速度v1； (2)汽车在整个过程中的平均速度v。 【答案】(1)，方向由A指向B (2)0 【详解】（1）由题知汽车从A景点到B景点所用时间 所以汽车从A景点到B景点的平均速度 方向由A指向B。 （2）整个过程汽车的位移为零，所以整个过程汽车的平均速度 跟踪训练1 在平直的公路上，汽车启动后在第10s末速度表指针指在如图所示的位置，前10s内汽车运动的距离为150m。下列说法中正确的是（　　） A．第10s末汽车的瞬时速度大小是79m/s B．第10s末汽车的瞬时速度大小是70km/h C．第10s内汽车的平均速度大小是70m/s D．前10s内汽车的平均速度大小是35m/s 【答案】B 【详解】AB．汽车的速度表显示的是瞬时速度，由图可知在第10s末汽车的瞬时速度是70km/h，故A错误，B正确； C．根据平均速度的大小等于位移与时间的比值，可知由于不能确定第10s内汽车的位移，所以，第10s内汽车的平均速度大小无法确定，故C错误； D．前10秒内汽车的位移是150m，则在前10s内汽车的平均速度大小为 故D错误。 故选B。 跟踪训练2 （多选）关于瞬时速度和平均速度，下列说法中正确的是（　　） A．平均速度就是初末速度的平均值 B．极短时间内的平均速度可认为等于瞬时速度 C．对于匀速直线运动， 任意时间间隔内的平均速度均等于瞬时速度 D．若物体在某段时间内的平均速度等于零， 则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度都为零 【答案】BC 【详解】A．平均速度等于位移除以所用时间，平均速度不是初末速度的平均值，故A错误； B．根据 可知极短时间内的平均速度可认为等于瞬时速度，故B正确； C．对于匀速直线运动， 任意时间间隔内的平均速度均等于瞬时速度，故C正确； D．若物体在某段时间内的平均速度等于零，它在这段时间内任一时刻的瞬时速度不一定为零，比如地球绕太阳转动一圈，位移为零，平均速度为零，但瞬时速度不为零，故D错误。 故选BC。 跟踪训练3 在研究某运动员高台跳水过程的频闪照片时，发现照片中的最后一个影像恰好为入水前一瞬间，由于运动员的运动，这一影像在运动方向上出现了约为1.49mm的拖影。已知相机单次曝光时间0.01s，实际高为10m的跳台在照片中高10cm，试估算运动员在入水前一刻的瞬时速度 m/s。 【答案】14.9 【详解】实际高为10m的跳台在照片中高10cm，根据比例关系，则1.49mm的拖影实际高度为0.149m，在极短的相机单次曝光时间内的平均速度可以看作运动员在入水前一刻的瞬时速度，为 跟踪训练4 如图所示，一质点沿半径的圆周自A点出发，运动圆周到达B点用时2s，求：（，） （1）在图中用有向箭头标出质点2s内的位移，并计算位移大小； （2）计算质点的平均速度大小； （3）计算质点的平均速率。    【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【详解】（1）质点2s内的位移如图所示    位移大小为 （2）质点的平均速度大小为 （3）质点的路程为 质点的平均速率为 题型3 速度—时间图像 1、速度－时间图像(v－t图像)：以时间t为横轴，速度v为纵轴，建立直角坐标系，根据测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v－t图像。 2、v­t图像的物理意义：v－t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况，但它不是物体运动的轨迹。 3、v­t图像能获得的信息 （1）能够通过v­t图像直接确定速度的大小及方向。 （2）速度—时间图像纵轴的截距表示初速度的大小和方向。 ★特别提醒 速度—时间图像（v-t 图像）需注意：纵轴为速度（含方向）、横轴为时间，斜率表示加速度，图线与时间轴围成面积为位移（轴上正、轴下负），平行横轴是匀速运动，倾斜直线是匀变速运动，交点为速度相同而非相遇。 【探究归纳】速度—时间图像以纵轴速度、横轴时间描绘运动，斜率为加速度，图线与时间轴围成面积表示位移，水平直线是匀速，倾斜直线为匀变速，交点仅代表速度相同，不表示相遇，需注意速度方向与位移计算方式。 【典例3-1】如图所示，图甲为甲物体做直线运动的图像，图乙是乙物体做直线运动的图像。关于甲乙两物体在前8s内的运动，下列说法正确的是（    ） A．4s末甲的运动方向发生改变 B．4s末乙的运动方向发生改变 C．前6s内甲的位移为6m D．0～8s内乙的位移是0～4s内的2倍 【答案】A 【详解】A．在x-t图像中，曲线的斜率表示v，由图甲可知，4s末曲线的斜率发生改变，故甲的运动方向发生改变，故A正确； B．有图乙可知，4s末乙的速度方向仍与初速度方向相同，但是开始做减速运动，速度逐渐减小，故B错误； C．由图甲可知，前6s内甲的位移为零，故C错误； D．在v-t图像中，曲线与x轴围成的面积表示位移大小，0～8s内乙的位移为 0～4s内乙的位移为 可得0～8s内乙的位移与0～4s内的位移大小相等，故D错误； 故选A。 【典例3-2】（多选）如下图，哪些图像表示物体做匀变速直线运动(    ) A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】AB．v-t图线均匀变化，做匀变速直线运动，AB正确； C．加速度恒定，物体做匀变速直线运动，C正确 D．x-t图线斜率为速度，物体做匀速直线运动，D错误。 故选ABC。 跟踪训练1 可以用图像来描述物体的运动状态，则下图表示物体运动速度相同的是（　　）    A．甲和乙 B．丙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁 【答案】D 【详解】图像中斜率表示速度，则甲图表示物体的速度为 图像描述物体速度随时间的变化情况，可知，乙图在做匀加速运动，丙图物体的速度为保持不变，丁图物体的速度为保持不变，则甲和丁的速度相同。 故选D。 跟踪训练2 （多选）如图所示为某物体做直线运动的v-t图象，关于这个质点在4s内运动的情况说法正确的是（　　） A．质点始终向同一方向运动 B．加速度大小不变，方向与初速度方向相反 C．第4s末物体离出发点最远 D．前4s内通过的路程为4m，而位移为零 【答案】BD 【详解】A．横轴以上速度为正，横轴以下速度为负，故A错误； B．速度图线的斜率等于加速度，直线的斜率不变，说明物体的加速度大小和方向都不变，加速度始终沿正方向，而物体的初速度方向沿负方向，所以加速度方向与初速度方向相反，故B正确； C．物体在2s末离出发点最远，第4s末物体回到原出发地点，故C错误； D．v-t图象的面积表示位移，在0 ~ 2s内位移 2 ~ 4s内的位移 则 x总 = x1 + x2 = 0 面积的代数和表示路程 s总 = │x1│ + │x2│ = 4m D正确。 故选BD。 题型4 测量纸带的平均速度和瞬时速度 1、实验目的 （1）了解打点计时器的结构、工作原理及使用方法， （2）学会用打点计时器测量物体的速度。 （3）能利用v-t图像分析实验数据，描述物体的运动。 2、实验原理 （1）测量平均速度：根据v＝可求出任意两点间的平均速度，Δx是纸带上两点间的位移，利用刻度尺测量，Δt是这两点间的时间间隔。 （2）测量瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置（例如纸带上某点）的瞬时速度可以粗略地由包含该点在内的相距较近的两点间的平均速度来表示。 3、实验器材 电磁打点计时器（或电火花计时器）、低压交流电源（电火花计时器使用220V交流电源）复写纸（或墨粉纸盘）、导线若干、刻度尺、纸带、坐标纸。 4、实验步骤 （1）了解打点计时器的结构，然后把它固定在桌子上。 （2）把电磁打点计时器的两个接线柱用导线与约为8V的低压交流电源的接线柱相连接，让纸带穿过两个限位孔，压在复写纸的下面（或把电火花计时器与220V交流电源连接，把纸带穿好，压在墨粉纸盘下面）。 （3）接通电源开关，用手水平地拉动纸带，纸带上就打出一行小点，随后立即关闭电源 （4）重复步骤2、3，获得3～5条纸带 （5）选择一条点迹清晰便于分析的纸带，往后数n个点，m个点之间的间隔数为n-1，纸带从打第1个点到打第n个点的运动时间Δt=0.02（n-1）s。 （6）用刻度尺测量出第1个点到第n个点间的位移Δx。 5、数据处理 （1）测量纸带的平均速度 从打第1个点到打第n个点，纸带的运动时间为Δt=0.02（n-1）s，纸带的位移为Δx，纸带的平均速度v＝。把测量和计算的结果填人表中 实验次数 点数n 按点划分出的间隔数n-1 运动时间Δt/s 位移Δx/m 平均速度v/(m·s-1) 1 2 （2）用打点计时器测量瞬时速度 ①选取一条点迹清晰便于分析的纸带 ②从能够看清的某个点开始，每隔四个点取一个计数点，每两个计数点间的时间间隔T=5×0.02s=0.1s。在纸带上用O、A、B、C、D、…标出这些“计数点”，如图所示 用刻度尺依次测出OA、OB、OC、OD、…的距离是s1，s2，s3，s4，…，再利用x1=s1，x2=s2-s1，x3=s3-s2，…确定出 OA、AB、BC、CD、…的位 移工x1，x2，x3，x4... ③运动物体在A、B、C、D、…各点的瞬时速度分别为 （3）用v-t图像描述物体的速度 ①以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系。 ②根据不同时刻的瞬时速度值，在坐标系中描点。 ③用平滑曲线把这些点连接起来，即得到v-t图像，如图所示 6、误差分析 （1）利用平均速度代替运动物体在某计数点的瞬时速度会带来系统误差。为减小误差，应取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度。 （2）分段测量计数点间的位移会带来误差。减小此误差的方法是一次测量完成，即一次测出各计数点到起始计数点O的距离，再分别计算出各计数点间的位移。 （3）作图时，描点、连线存在偶然误差，为减小误差，应选取合适的坐标单位，利用坐标纸作图。 7、注意事项 （1）如果在纸带上数出了n个点，那么它们的间隔数是（n-1）个，它们的时间间隔为（n-1）×0.02s （2）使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。 （3）手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集。 （4）为了减小实验误差，计数点要每隔T=0.1s选一个，即每隔四个点取一个计数点，而计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间，即。 （5）打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。 ★特别提醒 （1）弄清纸带中已知的是计时点还是计数点，若是计数点，则相邻计数点间的时间间隔是多少。 （2）弄清题中已知的距离是相邻计数点间的距离还是每个计数点到第一个计数点间的距离，若是后者应换算成相邻计数点间的距离再代入原理公式计算。 （3）计算时注意将单位化为国际单位制。 （4）注意题中要求保留几位有效数字。 （5）电磁打点计时器需要接到约为8V的低压交流电源。 （6）使用打点计时器时要注意先接通电源，待打点稳定后再释放纸带。 （7）选择纸带时要注意选取“点迹清晰、间隔适当”的部分进行分析。 【探究归纳】用打点计时器测量纸带速度时，平均速度为某段位移与对应时间的比值（用刻度尺测位移、数点间隔算时间），瞬时速度可通过选取包含该点的极短位移段（如相邻两点）的平均速度近似替代，需注意纸带平直、打点清晰及有效数字保留。 【典例4-1】位移和时间的测量 （1）两种打点计时器（如图） a.电磁打点计时器 使用交变电源的计时仪器；工作电压为 V，当电源频率是50 Hz时，每隔 打一次点。 b.电火花打点计时器 使用220 V交变电源，打点周期 s。 （2）时间的测量 从能够看清的某个点（起始点）开始，往后数出若干个点，例如数出n个点，则纸带从起始点到第n个点的运动时间t= n s。 （3）位移的测量 用 测量纸带上两个点之间的距离，即为相应时间间隔内物体的位移大小。 【答案】 6 0.02s 0.02 0.02 刻度尺 【典例4-2】某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，得到如图所示的纸带，按照打点的先后顺序，纸带上的计数点依次用O、A、B、C、D、E表示，每两个相邻的计数点之间还有4个计时点没画出来。 (1)电火花计时器使用 V的 电源（填“交流”或“直流”）。 (2)由图可以知道，纸带做的是 （填加速、减速或匀速）直线运动。 (3)小车经过OE段的平均速度是 m/s（结果保留1位小数），小车经过B点时的速度是 m/s（结果保留1位小数）。 【答案】(1) 220 交流 (2)加速 (3)0.8 0.7 【详解】（1）[1][2]电火花计时器使用220V的交流电源。 （2）由于间距逐渐变大，所以纸带做的是加速直线运动。 （3）两点的时间间隔 小车经过段的平均速度是 小车经过B点时的速度是 跟踪训练1 如图甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的仪器，请回答下面问题： （1）甲图是 （填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是 （填“直流电源”或“交流电源”），工作电压为 V； （2）乙图是 （填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是 （填“直流电源”或“交流电源”），工作电压为 V； （3）当电源的频率为50Hz时，打点计时器每隔 s打一次点。 【答案】 电磁 交流电源 4~6 电火花 交流电源 220 0.02 【详解】（1）[1][2][3]甲图是振片带动振针通过复写纸在纸带上打点，故为电磁打点计时器，其工作电压为4~6V低压交流电； （2）[4][5][6]乙图是火花放电时通过墨粉纸在纸带上打点，故为电火花打点计时器，其工作电压为220V交流电； （3）[7]根据频率与周期的关系得 跟踪训练2 在“用电磁打点计时器测速度”实验中，已知交流电源的频率为50Hz。 (1)下列说法正确的是 。 A．拖动纸带的同时，闭合电源开关 B．先闭合电源开关，让打点计时器正常工作时，拖动纸带 C．纸带上的打点密集，说明纸带运动速度较大 D．此次实验所用电源为220V交流电源 (2)某同学拖动纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列点，处理时每隔1个点取一个计数点，标上字母A、B、C、D、E、F（中间的点未画出）。 如图所示，某同学用mm刻度尺进行测量，填到下表中： 计数点 B C D E F 位置（cm） 1.32 2.75 4.44 6.22 8.12 由读出数据可计算出打下AF段纸带时小车的平均速度为 m/s（保留3位有效数字）。 (3)打点计时器打下C点时小车的速度vC= m/s（保留3位有效数字）。 【答案】(1)B (2)0.406 (3)0.390 【详解】（1）AB．为了提高纸带的利用率，同时为了使打点更稳定，减小误差，要先接通电源，待计时器开始打点再释放小车。故A错误；B正确； C．纸带上打的点密集，在相等的时间内位移较小，说明纸带运动速度较小。故C错误； D．电磁打点计时器使用8V的交流电源。故D错误。 故选B。 （2）纸带上每隔1个点取一个计数点，所以相邻计数点之间的时间间隔 T＝0.04s 打下AF段纸带时小车的平均速度为 （3）打点计时器打下C点时小车的速度近似等于BD两点间的平均速度，即 【能力培优练】 1．如图所示，周长为400 m的操场跑道由直道AB、CD和半圆弯道BC、DA组成，其中AB = CD = 120 m，E点为AB的中点。甲、乙、丙同学分别从A、E、B点开始沿逆时针方向练习200 m赛跑，三位同学完成200 m赛跑的时间相等，甲、乙、丙同学的平均速度大小分别为v甲、v乙、v丙，则下列关系式正确的是（　　） A．v甲 > v乙 > v丙 B．v甲 = v丙 > v乙 C．v甲 > v丙 > v乙 D．v甲 = v丙 < v乙 【答案】B 【详解】结合题意可知，甲、乙、丙同学完成200 m赛跑的过程中，甲、丙同学的位移大小相等，乙同学的位移最小，又因为三位同学完成200 m赛跑的时间相等，所以有v甲 = v丙 > v乙。 故选B。 2．高铁的开通，大幅缩短了沿线各城市的通行时间。这一条金华到温州的线路全188 km，乘坐某次高铁列车从金华到温州只需要1h 24 min，最高时速可达200 km/h。下列说法正确的是（　　） A．1h 24 min是指时刻 B．全长188 km指位移 C．200 km/h指瞬时速度 D．测定高铁列车完全通过短隧道的时间时，高铁列车可看成质点 【答案】C 【详解】A．1h24min是指用的时间的长度，是指时间间隔，故A错误； B．全长188km指的是经过的路线的长度，是指路程，故B错误； C．最高时速可达200km/h，是某时刻的速度，指瞬时速度，故C正确； D．测定高铁列车完全通过短隧道的时间时，动车的长度不能忽略，高铁列车不可看成质点故D错误。 故选C。 3．2024年8月11日，巴黎奥运会闭幕，中国体育代表团共获得40枚金牌，这一成绩刷新了我国境外参加奥运会的最好成绩。关于一些体育比赛，下列说法正确的是（    ） A．观看全红婵的跳水比赛时，可以将她看成质点 B．教练员研究运动员百米比赛的起跑动作时，可以将运动员看成质点 C．比较200米比赛的快慢，可以通过计算运动员的平均速率来比较 D．在400米比赛中，2道运动员和6道运动员位移相同 【答案】C 【详解】A．观看全红婵的跳水比赛时，不可以把运动员看成质点，否则就没有动作了，故A错误； B．体育教练员研究百米跑运动员的起跑动作时，看的就是人的动作如何，是不能看成质点的，故B错误； C．比较200米比赛的快慢，可以通过计算运动员的平均速率即路程与时间的比值来比较，故C正确； D．位移是从初位置到末位置的有向线段，在400米比赛中，路程相同，但不同跑道位移不同，故D错误。 故选C。 4．2024年巴黎奥运会，中国代表团以40金、27银、24铜的成绩创造了中国代表团参加奥运会以来境外参赛的最佳表现。关于各项比赛项目中的物理知识，以下说法正确的是（　　） A．在10米气步枪比赛中，黄玉婷以254.5环夺得首金。靶心10环的直径只有0.5mm，但不可以看作质点 B．欣赏全红婵跳水的空中姿态，可以将全红婵看成质点 C．潘展乐以4分40秒的成绩打破100米自由泳世界纪录并夺金，100米是位移 D．郑钦文击打出的网球，最高速度146.4km/h，指球的平均速度 【答案】A 【详解】A．靶心虽小，但其形状大小不能忽略不计，不可以看作质点，故A正确； B．欣赏全红婵跳水的空中姿态，其形状大小不能忽略不计，不可以将全红婵看成质点，故B错误； C．泳池长度是50m，这里的100米是路程，故C错误； D．146.4km/h指球的瞬时速度，故D错误。 故选A。 5．智能手机上装载的导航app方便了我们的生活。如图所示为某导航软件的一张截图，表示了某次导航的具体路径，其推荐路线中有两个数据，11分钟，6.3公里，关于这两个数据，下列说法正确的是（    ） A．11分钟表示的是某个时刻 B．6.3公里表示此次行程的位移大小 C．根据这两个数据，我们可以算出此次行程的平均速度的大小 D．研究汽车在导航图中的位置时，可以把汽车看作质点 【答案】D 【详解】A．11分钟表示的是时间间隔，故A错误； B．6.3公里表示此次行程的路程，不是位移大小，故B错误； C．根据这两个数据，我们可以算出此次行程的平均速率，不能算出此次行程的平均速度的大小，故C错误； D．研究汽车在导航图中的位置时，汽车的形状大小可以忽略不计，可以把汽车看作质点，故D正确。 故选D。 6．某雷达站正在跟踪一架飞机，此时飞机正朝着雷达站方向匀速飞来。雷达向飞机驶来的方向发射脉冲电磁波，相邻两次发射时间间隔为1.2s。当雷达向飞机发射电磁波时，在显示屏上呈现出一个尖形波；在接收到反射回来的电磁波时，在显示屏上呈现出第二个尖形波。显示屏如图所示，已知脉冲电磁波传播的速度为，光速远大于飞机的飞行速度v。根据图中的数值可得飞机的飞行速度v为（　　） A．250m/s B．300m/s C．400m/s D．500m/s 【答案】A 【详解】由于，所以可不考虑无线电脉冲传播过程中飞机的位移，设雷达两次发射无线电脉冲时飞机分别位于、处，则对第一个脉冲有 对第二个脉冲有 飞机的飞行速度 其中，代入数据解得 故选A。 7．港珠澳大桥连接香港、珠海和澳门，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术闻名世界。港珠澳大桥总长49km，设计速度为100km/h。某辆汽车8∶00进入港珠澳大桥，8∶40离开大桥。下列说法正确的是（    ） A．车辆必须以100km/h的速度通过港珠澳大桥 B．题中的“100km/h”是平均速度 C．该汽车通过港珠澳大桥的位移大小为49km D．该汽车通过港珠澳大桥的平均速度小于73.5km/h 【答案】D 【详解】AB．题中的“100km/h”是汽车允许的最大瞬时速度，车辆不一定必须以100km/h的速度通过港珠澳大桥，选项AB错误； C．大桥不一定是直线的，则该汽车通过港珠澳大桥的位移大小不一定是49km，选项C错误； D．该汽车通过港珠澳大桥时的位移小于46km，可知平均速度 选项D正确。 故选D。 8．如图所示，小李从水平地面上的A点将足球正对着竖直墙壁向右贴地踢出，足球经过0.4s撞上墙壁，被墙壁反弹后（足球与墙壁接触时间可忽略不计）经1.6s运动至B点。已知A、B点到竖直墙壁的距离分别为0.8m、2.0m，足球可视为质点，取水平向右为正方向，则足球从被踢出到运动至B点的平均速度为（　　） A．0.6m/s B．-0.6m/s C．1.4m/s D．-1.4m/s 【答案】B 【详解】根据题意可得 故选B。 9．（多选）2024年某地中考体育测试在体育馆标准田径场上进行（第1分道周长400米），211号、985号两位同学跑60米（直道）和跑1500米成绩分别为8秒和5分50秒，关于211号、985号两位同学的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．211号跑60米的平均速度大小为 B．211号跑60米的最大速度大小为 C．985号跑1500米的平均速度大小无法计算 D．985号跑1500米的位移大小是211号跑60米位移大小的25倍 【答案】AC 【详解】A．平均速度等于总位移与总时间的比值，由于211号跑60米（直道）成绩为8秒，可以解得其平均速度大小为，故A正确； B．211号运动过程的瞬时速度变化无法确定，可知，其跑60米的最大速度无法求出，故B错误； CD．985号跑1500米测试有弯道，位移小于1500米，具体大小不知，无法计算其平均速度，故C正确，D错误。 故选AC。 10．（多选）在一个美丽的中式园林中，存在一个独特的圆形景观区域，其半径为，这个区域中有一条别致的曲线通道，由两个半径均为的半圆首尾相连构成。如图所示，一位游客在早晨8点从A点出发，沿着图中箭头指示的曲线通道进行游览，并在8点5分到达C点，设，该游客从A点到C点的平均速度和平均速率分别约为（　　） A．平均速度大小为 B．平均速度大小为 C．平均速率大小为 D．平均速率大小为 【答案】AC 【详解】平均速度为 平均速率为 故选AC。 11．（多选）随着信息技术的发展，中学物理的实验手段也在不断进步。如图所示是用运动传感器测小车速度的示意图，这个系统由A、B两个小盒组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，B盒装有红外线接收器和超声波接收器，A盒被固定在向右匀速运动的小车上，测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，B盒接收到红外线脉冲时开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，两者的时间差为。经过，A再次同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，此次B接收的时间差。空气中的声速为（红外线的传播时间可以忽略）（　　） A．第一次测量时A与B之间的距离为 B．A两次发射过程中，小车运动的距离为 C．小车运动的平均速度为 D．B接收到第二次超声波脉冲时，A与B的距离为 【答案】AC 【详解】A．依题意，由于红外线的传播时间可以忽略，可得第一次测量时A、B间的距离为 A正确； B．进行第二次测量时，A、B间的距离为 则小车运动的距离 B错误； C．两次发射超声波脉冲的时间间隔为，即为小车运动所用的时间，则小车的平均速度为 解得 C正确； D．由B选项分析可知，B接收到第二次超声波脉冲时，A与B的距离为，D错误。 故选AC。 12．（多选）2024年4月25日，我国神舟十八号载人飞船顺利进入预定圆形轨道，入轨后在轨道上运行的速度大小不变。2024年5月28日18时58分，神舟十八号乘组航天员完成了约8.5 h的出舱活动。下列说法正确的是（　　） A．“2024年5月28日18时58分”指的是时刻 B．“8.5 h”指的是时刻 C．研究航天员出舱时的技术动作时，可以将航天员视为质点 D．若已知地球的半径、圆形轨道距地面的高度以及神舟十八号绕地球运行一周所需的时间，则可算出航天员出舱活动过程中对地的总路程 【答案】AD 【详解】A．“2024年5月28日18时58分”指的是时刻，故A正确； B．“8.5 h”指的是时间间隔，故B错误； C．研究航天员出舱时的技术动作时，航天员的大小与形状不能忽略，不能将航天员视为质点，故C错误； D．在地球的半径R、圆形轨道距地面的高度以及神舟十八号绕地球运行一周所需的时间T均已知的情况下，根据可算出航天员出舱活动的总路程L，故D正确。 故选AD。 13．京福高速铁路由福州站至北京南站，两站直线距离约1558千米，全长1807千米，京福高速铁路的运营速度300千米/小时。下图是G46次列车的运行时刻表（该车次途经9站，中间若干站点省略），可知全程用时 h（结果保留1位小数），平均速率为 km/h。（结果保留3位有效数字） 站名 天数 到站时刻 开车时刻 停留时间 福州 1 ----- 15:15 ---- 合肥南 1 18:51 18:55 4分 北京南 1 22:40 ----- ---- 【答案】 7.4 244 【详解】[1]由表格可知开车时刻为15:15，到站时刻为22:40，可知全程用时7.4h； [2]根据平均速率的计算公式有 =244km/h 14．扫地机器人因操作简单、使用方便，已逐渐走进了人们的生活。某次开发测试，科研人员9时35分在A处启动扫地机器人，经25分钟在B处完成清扫工作，其规划式清扫路线如图所示，图中C、D为清扫路线两个边角点，且AD垂直于DB，AC垂直于CB，AC=6.0m，AD=4.5m。在本次测试中，机器人运动的位移 m，机器人运动的路程 m，机器人的平均速度大小为 m/s。 【答案】 7.5 46.5 0.005 【详解】[1]在本次测试中，机器人运动的位移大小为初、末位置的距离 [2]机器人运动的路程为运动轨迹的长度 [3]机器人的平均速度大小为 15．如图所示，一质点沿半径m，的圆周自A点出发逆时针匀速运动（速率不变），在2s内运动到圆周到达B点。求： (1)质点的位移和路程； (2)质点的平均速度大小和平均速率。 【答案】(1)m，m (2)m/s，m/s 【详解】（1）质点由A运动圆周到达B点的位移大小为 质点由A运动圆周到达B点的路程为 （2）质点的平均速度大小为 质点的平均速率 16．某同学从家骑自行车到学校，先向东骑，然后再向北骑，最后再向东骑才能到达学校，所用时间为，如图所示。求： (1)该同学从家到学校的路程和位移大小分别为多少? (2)该同学从家到学校的平均速度的大小和平均速率分别为多少?（结果保留两位小数） 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）该同学走的路程是实际走过的轨迹长度，故路程为 位移是指从初位置指向末位置的有向线段，则该同学走的位移大小为 （2）该同学从家到学校的平均速度大小为 平均速率为 17．登山运动员用1h40min由宿营地X点爬到山顶Y点。在道上通过的路程是2400m，相对于X升高了1200m，如图所示。 (1)运动员由X点到Y点的位移。 (2)计算他爬山的平均速率。 (3)计算他爬山的平均速度的大小。 【答案】(1), 由X指向Y (2) (3) 【详解】（1）位移等于首末位移的距离，总位移为 方向由X指向Y； （2）平均速率为 （3）平均速度为 【链接高考】 1．（2025·四川·高考真题）2025年4月30日，神舟十九号载人飞船成功返回。某同学在观看直播时注意到，返回舱从高度3090m下降到高度2010m，用时约130s。这段时间内，返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为（   ） A．8.3m/s B．15.5m/s C．23.8m/s D．39.2m/s 【答案】A 【详解】返回舱下降的位移为Δh = 1080m 则返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为 故选A。 2．（2024·江西·高考真题）某物体位置随时间的关系为x = 1＋2t＋3t2，则关于其速度与1s内的位移大小，下列说法正确的是（   ） A．速度是对物体位置变化快慢的物理量，1s内的位移大小为6m B．速度是对物体位移变化快慢的物理量，1s内的位移大小为6m C．速度是对物体位置变化快慢的物理量，1s内的位移大小为5m D．速度是对物体位移变化快慢的物理量，1s内的位移大小为5m 【答案】C 【详解】根据速度的定义式表明，速度等于位移与时间的比值。位移是物体在一段时间内从一个位置到另一个位置的位置变化量，而时间是这段时间的长度。这个定义强调了速度不仅描述了物体运动的快慢，还描述了物体运动的方向。因此，速度是对物体位置变化快慢的物理量。再根据物体位置随时间的关系x = 1＋2t＋3t2，可知开始时物体的位置x0 = 1m，1s时物体的位置x1 = 6m，则1s内物体的位移为 Δx = x1－x0 = 5m 故选C。 3．（2025·湖北·模拟预测）2025年武汉马拉松于3月23日上午7点30分在沿江大道三阳路口正式开跑。此赛事迎来历史性时刻——正式升级为世界田联金标赛事，成为国内又一场兼具国际影响力与本土特色的马拉松盛典。比赛中，中国选手何杰表现优异，夺得国内男子组冠军，用时2小时10分28秒跑完全马42.195km，成功打破中国籍男子马拉松赛会纪录。下列说法正确的是（　　） A．7点30分是指的时间间隔 B．何杰跑完全程的位移是42.195km C．何杰跑完全程的平均速度约为19.4km/h D．研究运动员比赛行进轨迹时可将运动员看成质点 【答案】D 【详解】A．7点30分是指的时刻，故A错误； BC．42.195km是何杰跑完全程的路程，不是位移大小；根据，由于不清楚何杰跑完全程的位移大小，所以不能求出何杰跑完全程的平均速度大小，故BC错误； D．研究运动员比赛行进轨迹时，运动员的形状大小可以忽略不计，可将运动员看成质点，故D正确。 故选D。 4．（2024·湖南·高考真题）（多选）如图，光滑水平面内建立直角坐标系xOy．A、B两小球同时从O点出发，A球速度大小为v1，方向沿x轴正方向，B球速度大小为v2 = 2m/s、方向与x轴正方向夹角为θ。坐标系第一象限中有一个挡板L，与x轴夹角为α。B球与挡板L发生碰撞，碰后B球速度大小变为1m/s，碰撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若A、B两小球能相遇，下列说法正确的是（   ） A．若，则v1的最大值为，且 B．若，则v1的最大值为，且 C．若，则v1的最大值为，且 D．若，则v1的最大值为，且 【答案】AC 【详解】方法一：由于水平面光滑，则A球做以速度匀速直线运动，B球碰前、碰后分别做速度大小为、的匀速直线运动，设B球和挡板L的碰撞点为Q点，A、B两小球能相遇点为P点。根据几何关系，可得各个角度关系如图所示，设B球从O点出发和挡板L的碰撞用时，B球和挡板碰后和A球相遇用时，则由正弦定理可得 则 则 对求导可得 解得，即此时最大， 当，此时，v1的最大值为，故A正确，B错误； 当，此时，v1的最大值为，故C正确，D错误； 故选AC。 方法二：由设B球和挡板L的碰撞点为Q点，A、B两球能相遇点为P点。过Q点作的高，长度即，则由几何关系可得 则 后续同方法一求解。 方法三：因为A、B两球相遇，则第一阶段B球相对于A球的速度为；第二阶段B球相对于A球的速度为方向必定相反，速度矢量关系如图所示。则面积为 则 后续同方法一求解。 5．（2024·浙江宁波·二模）（多选）2023年9月25日“05后”中国选手余依婷以2分07秒75的绝对优势，夺得亚运会女子200米个人混合泳金牌，成为亚运三金王。下列判断正确的是（　　） A．“200米”指的位移大小 B．“2分07秒75”表示时间间隔 C．全程的平均速度是 D．研究余依婷的触壁动作时不能将她看作质点 【答案】BD 【详解】A．“200米”指的路程大小，故A错误； B．“2分07秒75”表示时间间隔，故B正确； C．运动员决赛全程的路程为200m，但位移大小为0，则运动员决赛全程的平均速度大小为零，故C错误； D．研究余依婷的触壁动作时不能忽略她的大小，故不能将她看作质点，故D正确。 故选BD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$