4.速度变化快慢的描述——加速度（高效培优讲义）物理人教版2019必修第一册

【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 加速度 1 题型2 加速度的方向 4 题型3 从不同图像看加速度 7 【能力培优练】 11 【链接高考】 15 【重难题型讲解】 题型1 加速度 1、加速度定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，即a＝。 （1）单位：国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2。 （2）物理意义：加速度a是表示物体速度变化快慢的物理量，也叫速度对时间的变化率。 （3）加速度又叫速度变化率，反应的速度变化的快慢，常见的一些问题有：加速度为零，说明速度不变化； 加速度为正或负，需要结合初速度方向判断加速或减速；加速度大或小，说明速度变化快或者慢。 ★特别提醒 （1）加速度是矢量，既有大小也有方向。如果题目要求求加速度的话，一定要把加速度的大小和方向都写出来，千万不要漏点方向。 （2）a＝是用比值定义法定义的物理量，a的大小与Δv、Δt无关！ 2、加速度和速度的区别：加速度描述的是速度改变的快慢，速度描述的是位移改变的快慢。 3、速度v、速度变化量△v、加速度a的比较 v △v a 定义式 v＝ △v=vt-v0 a＝ 意义 表示运动的快慢 表示速度改变了多少 表示速度改变的快慢 大小 位移与时间的比值 位置对时间的变化率 △v=vt-v0 速度改变与时间的比值 速度对时间的变化率 方向 质点运动的方向 可能与v0方向相同也可能与v0方向相反 与△v方向相同 单位 m/s m/s m/s2 与时间的关系 与时刻对应状态量 与时间间隔对应过程量 瞬时加速度对应时刻平均加速度对应时间 ★特别提醒 速度大，加速度不一定大；加速度大速度不一定大，速度变化量大，加速度不一定大；加速度为零，速度可以不为零；速度为零，加速度可以不为零。 【探究归纳】加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，是矢量，描述速度变化快慢及方向；速度是位移与时间的比值，描述位置变化快慢及方向。加速度与速度方向相同时加速，相反时减速，两者大小无直接关联，速度大加速度可能为零，速度为零加速度可能很大。 【典例1-1】关于速度v、速度变化量、加速度a的说法错误的是（　　） A．v、、a三者都是矢量 B．加速度a越大表示速度变化越快 C．速度变化量增大，则加速度a一定增大 D．加速度a的方向与速度变化量的方向相同 【典例1-2】（多选）关于加速度的理解，下列说法正确的是（　　） A．高速行驶的赛车，加速度可能为零 B．汽车启动的一瞬间，由于速度为零加速度一定也为零 C．汽车启动得越快，加速度越大 D．汽车的加速度为-5m/s2，表明汽车在做减速运动 【典例1-3】对于加速度变化非常快的物体，常常用“急动度j”等来描述物体加速度对时间的变化率。类比加速度a是描述速度对时间的变化率，则“急动度j”的定义式是 ，单位是 。 【典例1-4】在2024年巴黎奥运会上，郑钦文夺得女子网球单打冠军，为我国无数怀揣网球梦想的青少年树立了光辉的榜样。如图所示，郑钦文将速率水平飞来的网球击出，网球以速率水平返回，假设球拍与网球作用时间为t＝0.004s。求网球被击打过程中。 (1)网球的速度变化大小和方向； (2)网球的加速度大小a和方向。 跟踪训练1 某物体做匀变速直线运动，其加速度为，下列说法中正确的是（    ） A．“”表示加速度的大小 B．“”表示加速度的方向一定与初速度方向相反 C．“”表示在任意1秒内速度都减小2m/s D．“”表示在任意1秒内的速度变化量都为-2m/s 跟踪训练2 （多选）一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小为7m/ s。 则在这1s内，下列说法中正确的是（　　） A．速度变化量的大小可能等于3m/s B．速度变化量的大小一定等于3m/s C．加速度的大小可能等于11m/s2 D．加速度的大小一定等于11m/s2 跟踪训练3 物体以10m/s的初速度沿直线向东做匀变速直线运动，经过6s后速度变为向西2m/s，则此过程中，物体速度的变化量为 m/s，加速度为 。 跟踪训练4 一辆汽车从原点O由静止出发沿x轴做直线运动，它在各时刻的位置和速度如下表所示，根据表中数据，求： 时间 0 1 2 3 4 5 6 7 位置的坐标 0 1.4 6 12 20 30 40 50 瞬间速度 1 2.8 5.4 8.0 10 10 10 10 （1）汽车在2~5s内的位移； （2）汽车在1~3s内的平均加速度； （3）汽车在2~4s内与前4s内的平均速度。 题型2 加速度的方向 1、加速度的方向：加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同，与速度v的方向无关。 2、加速度对运动的影响 （1）加速度的大小决定物体速度变化的快慢。 （2）加速度的方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速。 ①如图甲所示，加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动； ②如图乙所示，加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动。 ③在直线运动中，当a＝0时，v不随时间的增加而发生变化，物体做匀速直线运动。 ★易错提醒 （1）忽略位移、速度、加速度的矢量性，只考虑大小，不注意方向。 （2）错误理解平均速度，随意使用。 （3）混淆速度、速度的增量和加速度之间的关系。 3、根据a与v的方向关系判断物体加速还是减速 （1）a和v同向（加速直线运动）⇒ （2）a和v同向（加速直线运动）⇒ 4、用定义式计算物体的加速度的方法 （1）规定正方向，用正、负号表示初、末速度，正、负号表示方向。 （2）计算速度变化量。 （3）计算加速度，正、负号表示方向。 【探究归纳】加速度是矢量，在变速直线运动中，若加速度的方向与速度方向相同，则质点做加速运动；若加速度的方向与速度方向相反，则质点做减速运动。 【典例2-1】对于速度和加速度的理解，下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度越大，速度改变得越快 B．加速度方向为正，速度方向一定为正 C．速度的方向就是加速度的方向 D．物体的速度越小，加速度一定越小 【典例2-2】（多选）下列说法正确的是（　　） A．在加速度与速度反向且加速度不断增大的单向直线运动过程中，速度在不断减小，位移在不断增大 B．在加速度与速度反向且加速度不断增大的单向直线运动过程中，速度、位移均在不断增大 C．在加速度与速度同向且加速度不断减小的直线运动过程中，速度、位移均在不断增大 D．在加速度与速度同向且加速度不断减小的直线运动过程中，速度在不断增大，位移在不断减小 【典例2-3】足球运动员在罚点球时，球由静止被踢出时的速度为30m/s，脚与球作用时间为，在空中运动可看作匀速直线运动，球又在空中飞行后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.2s，且球被挡出后以10m/s的速度沿原路反弹，设足球与脚或守门员的手接触的时间内加速度恒定，求： （1）脚与球作用的时间内，球的加速度的大小； （2）守门员挡球的时间内，球的加速度的大小和方向 跟踪训练1 物体某时刻的速度，加速度，下列说法正确的是（    ） A．物体的加速度与速度方向相同，速度在减小 B．物体的加速度与速度方向相同，速度在增大 C．物体的加速度与速度方向相反，速度在减小 D．物体的加速度与速度方向相反，速度在增大 跟踪训练2 （多选）一辆货车沿平直公路行驶时以的加速度做加速运动，某时刻货车上的物体从货车上掉落后立即以的加速度做减速运动直至停止，则（    ） A．货车加速时的加速度比物体减速时的加速度小 B．货车加速时的加速度比物体减速时的加速度大 C．物体做减速运动时，加速度方向与速度方向相反 D．物体做减速运动时，加速度方向与速度方向相同 跟踪训练3 一个足球以4m/s的速度撞到竖直墙壁上，被墙壁以3m/s的速度反弹回来，假定足球与墙壁接触时间为0.1s，求这个过程中足球速度的改变量和足球的加速度？ 题型3 从不同图像看加速度 1、利用v­t图像分析加速度 （1）v­t图像的斜率表示加速度。如图所示的v­t图像中，图线的倾斜程度(斜率)k＝＝a，表示物体的加速度。斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变。 （2）斜率的正负表示加速度的方向。斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反。 （3）v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变；图线为曲线时表示物体的加速度变化，图线切线的斜率表示这一时刻的瞬时加速度，如图中A点的切线e的斜率等于该时刻的瞬时加速度，整个运动过程中物体的加速度在减小． 2、从速度—时间(v­t)图像可以得到的信息 （1）物体运动的初速度，即图像中的纵轴截距。 （2）根据a＝计算出加速度。 （3）物体是加速运动，还是减速运动。 （4）物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间。 （5）物体在某一段时间内的位移。图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移。 3、由v－t图象判断速度的变化 通过v－t图象可直观判断速度的变化与加速度的正负无关，如图所示。 (1)在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动； (2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动。 ★特别提醒 根据v-t图象判断物体是加速运动还是减速运动的方法：看随着时间的增加，速度的大小如何变化，若越来越大，则加速，反之则减速。 4、v-x图像中的“速位比加速度” 速时比加速度：；速位比加速度：； 二者关系： ①当A>0且恒定时，a随v增大而变大； ②当A<0且恒定时，a随v减小而变小； 5、a-t图像中的“急动度” 急动度：，即加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。 【探究归纳】从位移—时间图像看，其斜率的变化率反映加速度；速度—时间图像中，斜率直接表示加速度大小和方向；加速度—时间图像里，图线与时间轴围成面积为速度变化量，不同图像通过斜率、面积等几何意义关联加速度与运动状态。 【典例3-1】急动度j是描述加速度a随时间t变化快慢的物理量，即，它可以用来反映乘客乘坐交通工具时的舒适程度，当交通工具的急动度为零时乘客感觉最舒适。图示为某汽车从静止开始启动一小段时间内的急动度j随时间t变化的规律。下列说法正确的是（　　） A．t3时刻汽车的加速度为零 B．0～t1时间内汽车的加速度逐渐减小 C．t1～t2时间内汽车的加速度恒定 D．t2～t3时间内汽车的平均加速度大于t1～t2时间内汽车的平均加速度 【典例3-2】（多选）如图所示是一辆汽车做直线运动的x—t图像，关于线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是（　　） A．OA段汽车做匀加速直线运动 B．AB段汽车保持静止 C．BC段汽车的速度大小为15m/s D．CD段汽车的加速度为零 跟踪训练1 我国的新能源汽车发展迅速，多项指标处于世界领先地位，“急动度”就是其中之一。急动度是描述加速度变化快慢的物理量，即，如图为某新能源汽车启动过程中的急动度j随时间t的变化规律，下列关于汽车运动，说法正确是（　　） A．0~5秒内做加速度减小的加速运动 B．0~5秒内加速度变化量等于 C．在0~10秒内，5秒时速度最大 D．在0~10秒内，10秒时速度最大 跟踪训练2 （多选）如图所示为甲、乙两质点运动的位移—时间图像，t=5s时两图线相切，下列说法正确的是（　　） A．甲质点做加速运动 B．乙质点做匀加速直线运动 C．t=5s时，甲质点的速度大小为0.6m/s D．0~8s内乙质点的位移大小为6m 跟踪训练3 做直线运动的物体，其v－t图像如图所示，试根据v－t图像判断： (1)第1秒内，物体的加速度为多大？ (2)第2秒内和第4秒内的加速度分别是多大？ (3)在第4秒内，物体做什么运动？ 【能力培优练】 1．蹦床是一项运动员利用网的反弹在空中表现杂技技巧的竞技运动，有“空中芭蕾”之称。在某次蹦床比赛中，运动员从高处由静止落下，以大小为的速度着网，与网作用后，以大小为的速度竖直向上弹回。若运动员与网接触的时间为t，则在运动员与网接触的过程中，运动员的平均加速度（　　） A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向下 C．大小为，方向竖直向上 D．大小为，方向竖直向下 2．下列四位同学们关于加速度、速度及速度变化量的说法，正确的是（　　） A．甲同学：“物体的速度越小，加速度一定越小。” B．乙同学：“物体的加速度减小，速度一定减小。” C．丙同学：“物体的速度变化量越大，加速度一定越大。” D．丁同学：“物体的速度变化越慢，加速度一定越小。” 3．有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法（　　） ①沿直线高速行驶的汽车为避免事故发生紧急刹车 ②点火后即将升空的火箭 ③火车由静止加速到40km/h需要20秒；汽车由静止加速到100km/h需要15秒 ④运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶 A．①汽车紧急刹车时，速度变化率大，所以加速度大 B．②因火箭还没运动，所以加速度一定为零 C．③火车的加速度大于汽车的加速度 D．④高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度很大 4．北京大学赵凯华教授说过“加速度是人类认识史上最难建立的概念之一，也是每个初学物理的人最不易真正掌握的概念……”，所以对加速度的认识应该引起大家的重视。如图所示，在一次蹦床比赛中，运动员从高处自由落下，以大小为的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为的速度弹回，已知运动员与网接触的时间，那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为（   ） A．；竖直向下 B．；竖直向上 C．；竖直向上 D．；竖直向下 5．弹丸和足球均以的水平向右的速度与木板作用。弹丸的作用时间是，弹丸击穿木板后速度方向不变大小变为，如图甲所示；足球与木板作用时间是，作用后足球反向弹回的速度大小也为，如图乙所示，规定向右为正方向。下列说法正确的是（　　） A．弹丸的加速度为 B．弹丸的加速度为 C．足球的加速度为 D．足球的加速度为 6．某次足球比赛中，足球以12m/s速度击中运动员后被反向弹出，历时0.2s，速度大小变为，取初速度方向为正方向，在此过程中加速度为（　　） A．大小为100m/s2，方向与初速度方向相同 B．大小为100m/s2，方向与初速度方向相反 C．大小为20m/s2，方向与初速度方向相同 D．大小为20m/s2，方向与初速度方向相反 7．汕头有4个可开行时速350公里高铁的高铁站，其中一个就是已经投入使用的潮南站，潮南站是汕汕铁路的中间站之一，位于潮南区陇田镇田三村，极大丰富周边地区人员的出行，关于潮南站高铁的运动，以下说法正确的是（　　） A．高铁速度小时，加速度一定小 B．高铁速度变化率大时，加速度可能很小 C．高铁加速度为0，速度一定为0 D．高铁加速度减小，速度可能增大 8．伽利略是第一个提出并研究加速度概念的科学家，哲学家罗素给予了极高的评价：“加速度的重要性，也许是伽利略所有发现中最具有永久价值和最有效果的一个发现”。下列描述中不是指加速度的是（） A．专业赛车比一般的小轿车起步要“快” B．高速磁悬浮拥有“快起快停”的技术优点 C．到了终点，赛车突然停住，感叹赛车“真快” D．看到赛车一闪而过，感叹赛车“真快” 9．（多选）在物理学研究过程中有许多物理学研究方法，如控制变量法、极限法、等效替代法、理想模型法、微元法等，以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（　　） A．加速度的定义式，采用了比值定义法 B．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体，采用了微元法 C．根据速度定义式，当非常小时，表示物体在时刻t的瞬时速度，采用了极限法 D．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体，采用了理想模型的方法 10．（多选）一物体做匀变速直线运动，某时刻物体的速度大小为5m/s，2s后速度的大小为9m/s，则以下说法中有可能的是（　　） A．物体速度的变化量大小为4m/s B．物体速度的变化量大小为8m/s C．物体的加速度大小为2m/s2 D．物体的加速度大小为7m/s2 11．（多选）我国歼-20战机以600m/s的速度在空中沿直线匀速飞行20s；我市出租车以15m/s的速度行驶，快到站时紧急刹车，经3s停下来，等待乘客上下车。关于上述两种运动情形，说法正确的是（　　） A．出租车加速度方向与速度方向相同 B．歼-20在20s内的速度变化量大小为0 C．出租车在3s内的速度变化量大小为15m/s D．由于歼-20的速度较大，所以加速度也较大 12．（多选）一列火车和一辆汽车沿直线做匀变速运动，其速度分别为v1和v2。v1、v2在各个时刻的大小如下表所示。从表中的数据可以看出（　　） t/s 0 1 2 3 4 v1/（m·s-1） 18.0 17.5 17.0 16.5 16.0 v2 /（m·s-1） 9.8 11.0 12.2 13.4 14.6 A．火车的速度变化较慢 B．汽车的加速度较小 C．火车的位移在减小 D．汽车的位移在增大 13．（多选）历史上有些科学家曾把在任意相等位移内速度变化量相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”）。“另类加速度”定义为，其中和分别表示某段位移内的初速度和末速度。表示物体做加速运动，表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度定义式为，下列说法正确的是（　　） A．若A不变，则会改变 B．若且保持不变，则逐渐变小 C．若不变，则物体在中间位置处速度大小为 D．若不变，则物体在中间位置处速度大小为 14．小球以的速度水平向右运动，碰一墙壁经后以的速度沿同一直线反向弹回（如图所示），小球在这0.01s内的平均加速度大小为 ，方向水平 （填“向左”或“向右”） 15．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为，它的速度随时间t变化的关系为。该质点在前2秒内的平均速度为 m/s，第2秒内的平均加速度为 。 16．某足球运动员将足球以的速度沿水平地面踢出，足球沿着地面滚动的时间到达一竖直弹性挡板前，速度减到。撞到弹性挡板上并经过的时间反弹，反弹后速度大小，继续沿着地面做减速运动。三段运动过程均视为匀变速直线运动，求： (1)足球在地面滚动过程的加速度； (2)足球撞击弹性挡板过程的加速度； (3)足球反弹后在地面上运动的时间t（结果保留两位有效数字）。 17．在桌球比赛中，某球以1.4 m/s的速率垂直撞击边框后，以1.0 m/s的速率反向弹回，球与边框接触的时间 ∆t = 0.08 s。 (1)甲同学以球的初速度为正方向，计算撞击过程中球的加速度大小，过程如下： 请判断甲同学的解答过程是否正确，并说明理由； (2)乙同学以球反向弹回的方向为正方向，计算撞击过程中球的加速度大小； (3)判断甲乙两位同学求得的加速度的方向是否相同，说明理由。 【链接高考】 1．（2024·山东菏泽·模拟预测）在跑步比赛中，第四跑道的运动员起跑时秒表开始计时，运动员起跑后沿直线刚好跑到20m处时秒表示数为2.289s，根据以上信息（    ） A．位移大小小于路程 B．可以算得平均速度大小 C．可以算得平均加速度大小 D．可以算得瞬时速度大小 2．（2024·陕西·模拟预测）汽车的G值表示汽车的加速性能。G值大小为车辆由静止加速到100km/h过程中的平均加速度和重力加速度比值的100倍，即（以上均由国际单位计算）。已知某品牌汽车的G值为50，重力加速度取，则该车辆从静止加速到100km/h的时间约为（　　） A．2s B．6s C．10s D．20s 3．（2024·福建福州·二模）福道梅峰山地公园因其美丽的红色“水杉林”，成为福州冬日新的“打卡点”。如图所示某游客根据导航从福道的“三号口”入“五号口”出，在游览公园过程中（    ） A．瞬时加速度可能为零 B．平均速度大小约为4.1km/h C．位移大小为2.4km D．做匀速直线运动 4．（2025·湖南长沙·一模）（多选）汽车工程学中将加速度随时间的变化率称为急动度，急动度是评判乘客是否感到舒适的重要指标。如图所示为一辆汽车启动过程中的急动度随时间变化的关系，已知时刻汽车速度和加速度均为零。关于汽车在该过程中的运动，下列说法正确的是（　　） A．，汽车做匀速直线运动 B．，汽车做匀速直线运动 C．，汽车做匀加速直线运动 D．末，汽车的加速度为零 5．（2024·湖北黄冈·一模）（多选）对物体运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．没有大小和形状的物体才可视为质点 B．物体做直线运动时，其路程等于位移 C．物体速度为零时，其加速度不一定为零 D．用于描述静止物体的参考系可能是运动的 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 加速度 1 题型2 加速度的方向 6 题型3 从不同图像看加速度 9 【能力培优练】 15 【链接高考】 24 【重难题型讲解】 题型1 加速度 1、加速度定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，即a＝。 （1）单位：国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2。 （2）物理意义：加速度a是表示物体速度变化快慢的物理量，也叫速度对时间的变化率。 （3）加速度又叫速度变化率，反应的速度变化的快慢，常见的一些问题有：加速度为零，说明速度不变化； 加速度为正或负，需要结合初速度方向判断加速或减速；加速度大或小，说明速度变化快或者慢。 ★特别提醒 （1）加速度是矢量，既有大小也有方向。如果题目要求求加速度的话，一定要把加速度的大小和方向都写出来，千万不要漏点方向。 （2）a＝是用比值定义法定义的物理量，a的大小与Δv、Δt无关！ 2、加速度和速度的区别：加速度描述的是速度改变的快慢，速度描述的是位移改变的快慢。 3、速度v、速度变化量△v、加速度a的比较 v △v a 定义式 v＝ △v=vt-v0 a＝ 意义 表示运动的快慢 表示速度改变了多少 表示速度改变的快慢 大小 位移与时间的比值 位置对时间的变化率 △v=vt-v0 速度改变与时间的比值 速度对时间的变化率 方向 质点运动的方向 可能与v0方向相同也可能与v0方向相反 与△v方向相同 单位 m/s m/s m/s2 与时间的关系 与时刻对应状态量 与时间间隔对应过程量 瞬时加速度对应时刻平均加速度对应时间 ★特别提醒 速度大，加速度不一定大；加速度大速度不一定大，速度变化量大，加速度不一定大；加速度为零，速度可以不为零；速度为零，加速度可以不为零。 【探究归纳】加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，是矢量，描述速度变化快慢及方向；速度是位移与时间的比值，描述位置变化快慢及方向。加速度与速度方向相同时加速，相反时减速，两者大小无直接关联，速度大加速度可能为零，速度为零加速度可能很大。 【典例1-1】关于速度v、速度变化量、加速度a的说法错误的是（　　） A．v、、a三者都是矢量 B．加速度a越大表示速度变化越快 C．速度变化量增大，则加速度a一定增大 D．加速度a的方向与速度变化量的方向相同 【答案】C 【详解】A．v、、a三者都是矢量，故A正确，不符合题意； B．加速度是描述速度变化快慢的物理量，加速度a越大表示速度变化越快，故B正确，不符合题意； C．速度变化量增大，由可知，加速度a不一定增大，故C错误，符合题意； D．加速度a的方向与速度变化量的方向相同，故D正确，不符合题意。 故选C。 【典例1-2】（多选）关于加速度的理解，下列说法正确的是（　　） A．高速行驶的赛车，加速度可能为零 B．汽车启动的一瞬间，由于速度为零加速度一定也为零 C．汽车启动得越快，加速度越大 D．汽车的加速度为-5m/s2，表明汽车在做减速运动 【答案】AC 【详解】A．高速行驶的赛车，若做匀速运动，则加速度为零，选项A正确； B．汽车启动的一瞬间，速度为零，但是加速度不为零，选项B错误； C．加速度是速度的变化率，汽车启动得越快，加速度越大，选项C正确； D．汽车的加速度为-5m/s2，若速度也为负值，则汽车做加速运动，选项D错误。 故选AC。 【典例1-3】对于加速度变化非常快的物体，常常用“急动度j”等来描述物体加速度对时间的变化率。类比加速度a是描述速度对时间的变化率，则“急动度j”的定义式是 ，单位是 。 【答案】 m/s3 【详解】[1]类比加速度a是描述速度对时间的变化率，则“急动度j”的定义式是 [2]加速度的单位是m/s2，则急动度的单位是m/s3 【典例1-4】在2024年巴黎奥运会上，郑钦文夺得女子网球单打冠军，为我国无数怀揣网球梦想的青少年树立了光辉的榜样。如图所示，郑钦文将速率水平飞来的网球击出，网球以速率水平返回，假设球拍与网球作用时间为t＝0.004s。求网球被击打过程中。 (1)网球的速度变化大小和方向； (2)网球的加速度大小a和方向。 【答案】(1)，方向与初速度方向相反 (2)，方向与初速度方向相反 【详解】（1）以初速度方向为正，则 方向与初速度方向相反。 （2）网球的加速度大小 方向与初速度方向相反。 跟踪训练1 某物体做匀变速直线运动，其加速度为，下列说法中正确的是（    ） A．“”表示加速度的大小 B．“”表示加速度的方向一定与初速度方向相反 C．“”表示在任意1秒内速度都减小2m/s D．“”表示在任意1秒内的速度变化量都为-2m/s 【答案】D 【详解】A．“”表示加速度的方向，A错误； B．“”表示加速度的方向一定与规定的正方向相反，但是初速度的方向未知，故加速度与初速度方向是否相反无法确定，B错误； C．若物体做匀加速直线运动，则“”表示在任意1秒内速度增加2m/s；若物体做匀减速直线运动，则“”表示在任意1秒内速度减小2m/s，C错误； D．“”表示在任意1秒内的速度变化量都为-2m/s，D正确。 故选D。 跟踪训练2 （多选）一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小为7m/ s。 则在这1s内，下列说法中正确的是（　　） A．速度变化量的大小可能等于3m/s B．速度变化量的大小一定等于3m/s C．加速度的大小可能等于11m/s2 D．加速度的大小一定等于11m/s2 【答案】AC 【详解】AB．令初速度方向为正方向，由于1s后速度的大小为7m/ s，该速度可能沿正方向，也可能沿负方向，当该速度沿正方向时有 当该速度沿负方向时有 即速度变化量的大小可能等于3m/s，也可能等于11m/s，故A正确，B错误； CD．根据加速度定义式，结合上述，当末速度沿正方向时有 当末速度沿负方向时有 即加速度的大小可能等于3m/s2，也可能等于11m/s，故C正确，D错误。 故选AC。 跟踪训练3 物体以10m/s的初速度沿直线向东做匀变速直线运动，经过6s后速度变为向西2m/s，则此过程中，物体速度的变化量为 m/s，加速度为 。 【答案】 【详解】[1]速度变化量为 [2]加速度为 跟踪训练4 一辆汽车从原点O由静止出发沿x轴做直线运动，它在各时刻的位置和速度如下表所示，根据表中数据，求： 时间 0 1 2 3 4 5 6 7 位置的坐标 0 1.4 6 12 20 30 40 50 瞬间速度 1 2.8 5.4 8.0 10 10 10 10 （1）汽车在2~5s内的位移； （2）汽车在1~3s内的平均加速度； （3）汽车在2~4s内与前4s内的平均速度。 【答案】（1）24m；（2）2.6m/s2；（3）7m/s，5m/s 【详解】（1）汽车在2~5s内的位移 （2）汽车在1~3s内的平均加速度 （3）汽车在2~4s内的平均速度 汽车在前4s内的平均速度 题型2 加速度的方向 1、加速度的方向：加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同，与速度v的方向无关。 2、加速度对运动的影响 （1）加速度的大小决定物体速度变化的快慢。 （2）加速度的方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速。 ①如图甲所示，加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动； ②如图乙所示，加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动。 ③在直线运动中，当a＝0时，v不随时间的增加而发生变化，物体做匀速直线运动。 ★易错提醒 （1）忽略位移、速度、加速度的矢量性，只考虑大小，不注意方向。 （2）错误理解平均速度，随意使用。 （3）混淆速度、速度的增量和加速度之间的关系。 3、根据a与v的方向关系判断物体加速还是减速 （1）a和v同向（加速直线运动）⇒ （2）a和v同向（加速直线运动）⇒ 4、用定义式计算物体的加速度的方法 （1）规定正方向，用正、负号表示初、末速度，正、负号表示方向。 （2）计算速度变化量。 （3）计算加速度，正、负号表示方向。 【探究归纳】加速度是矢量，在变速直线运动中，若加速度的方向与速度方向相同，则质点做加速运动；若加速度的方向与速度方向相反，则质点做减速运动。 【典例2-1】对于速度和加速度的理解，下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度越大，速度改变得越快 B．加速度方向为正，速度方向一定为正 C．速度的方向就是加速度的方向 D．物体的速度越小，加速度一定越小 【答案】A 【详解】A．加速度是描述速度变化快慢的物理量，物体的加速度越大，速度改变得越快，故A正确； BC．加速度方向与速度变化量方向相同，与速度方向不一定相同，故BC错误； D．物体的速度小，但速度变化可能比较快，加速度不一定小，故D错误。 故选A。 【典例2-2】（多选）下列说法正确的是（　　） A．在加速度与速度反向且加速度不断增大的单向直线运动过程中，速度在不断减小，位移在不断增大 B．在加速度与速度反向且加速度不断增大的单向直线运动过程中，速度、位移均在不断增大 C．在加速度与速度同向且加速度不断减小的直线运动过程中，速度、位移均在不断增大 D．在加速度与速度同向且加速度不断减小的直线运动过程中，速度在不断增大，位移在不断减小 【答案】AC 【详解】AB．加速度与速度反向的单向直线运动过程中，则速度逐渐减小，加速度不断增大，则速度减小越来越快，位移在不断增大，故A正确，B错误； CD．加速度与速度同向的直线运动过程中，则速度不断增大，加速度不断减小，速度增大的越来越慢，位移在不断增大，故C正确，D错误； 故选AC。 【典例2-3】足球运动员在罚点球时，球由静止被踢出时的速度为30m/s，脚与球作用时间为，在空中运动可看作匀速直线运动，球又在空中飞行后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.2s，且球被挡出后以10m/s的速度沿原路反弹，设足球与脚或守门员的手接触的时间内加速度恒定，求： （1）脚与球作用的时间内，球的加速度的大小； （2）守门员挡球的时间内，球的加速度的大小和方向 【答案】（1）   （2），方向与球被踢出后的方向相反 【详解】（1）足球被踢出去后瞬间速度的方向为正方向，则加速度的大小： （3）在运动员挡球的过程中，加速度： 说明运动员挡球时，加速度大小为，方向与球被踢出后的方向相反。 跟踪训练1 物体某时刻的速度，加速度，下列说法正确的是（    ） A．物体的加速度与速度方向相同，速度在减小 B．物体的加速度与速度方向相同，速度在增大 C．物体的加速度与速度方向相反，速度在减小 D．物体的加速度与速度方向相反，速度在增大 【答案】B 【详解】由题意可知，物体的速度与加速度方向相同，速度增大。 故选B。 跟踪训练2 （多选）一辆货车沿平直公路行驶时以的加速度做加速运动，某时刻货车上的物体从货车上掉落后立即以的加速度做减速运动直至停止，则（    ） A．货车加速时的加速度比物体减速时的加速度小 B．货车加速时的加速度比物体减速时的加速度大 C．物体做减速运动时，加速度方向与速度方向相反 D．物体做减速运动时，加速度方向与速度方向相同 【答案】AC 【详解】AB．加速度的正负只表示方向，不是大小，故货车加速时的加速度小于物体减速时的加速度，A正确，B错误； CD．加速度为正值时，说明物体加速度的方向与速度方向相同，为负值时说明加速度的方向与速度方向相反，由于物体的加速度为，说明物体做减速运动，加速度方向与运动方向相反，C正确，D错误。 故选AC。 跟踪训练3 一个足球以4m/s的速度撞到竖直墙壁上，被墙壁以3m/s的速度反弹回来，假定足球与墙壁接触时间为0.1s，求这个过程中足球速度的改变量和足球的加速度？ 【答案】7m/s，方向水平向左； 70m/s2，方向水平向左 【分析】考查匀变速直线运动问题． 【详解】以水平向右为正方向，则初速度v1=4m/s，末速度v2=-3m/s，速度改变量： 即速度变化量大小为7m/s，方向水平向左． 足球的加速度为： 即加速度大小为70m/s2，方向水平向左． 题型3 从不同图像看加速度 1、利用v­t图像分析加速度 （1）v­t图像的斜率表示加速度。如图所示的v­t图像中，图线的倾斜程度(斜率)k＝＝a，表示物体的加速度。斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变。 （2）斜率的正负表示加速度的方向。斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反。 （3）v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变；图线为曲线时表示物体的加速度变化，图线切线的斜率表示这一时刻的瞬时加速度，如图中A点的切线e的斜率等于该时刻的瞬时加速度，整个运动过程中物体的加速度在减小． 2、从速度—时间(v­t)图像可以得到的信息 （1）物体运动的初速度，即图像中的纵轴截距。 （2）根据a＝计算出加速度。 （3）物体是加速运动，还是减速运动。 （4）物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间。 （5）物体在某一段时间内的位移。图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移。 3、由v－t图象判断速度的变化 通过v－t图象可直观判断速度的变化与加速度的正负无关，如图所示。 (1)在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动； (2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动。 ★特别提醒 根据v-t图象判断物体是加速运动还是减速运动的方法：看随着时间的增加，速度的大小如何变化，若越来越大，则加速，反之则减速。 4、v-x图像中的“速位比加速度” 速时比加速度：；速位比加速度：； 二者关系： ①当A>0且恒定时，a随v增大而变大； ②当A<0且恒定时，a随v减小而变小； 5、a-t图像中的“急动度” 急动度：，即加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。 【探究归纳】从位移—时间图像看，其斜率的变化率反映加速度；速度—时间图像中，斜率直接表示加速度大小和方向；加速度—时间图像里，图线与时间轴围成面积为速度变化量，不同图像通过斜率、面积等几何意义关联加速度与运动状态。 【典例3-1】急动度j是描述加速度a随时间t变化快慢的物理量，即，它可以用来反映乘客乘坐交通工具时的舒适程度，当交通工具的急动度为零时乘客感觉最舒适。图示为某汽车从静止开始启动一小段时间内的急动度j随时间t变化的规律。下列说法正确的是（　　） A．t3时刻汽车的加速度为零 B．0～t1时间内汽车的加速度逐渐减小 C．t1～t2时间内汽车的加速度恒定 D．t2～t3时间内汽车的平均加速度大于t1～t2时间内汽车的平均加速度 【答案】D 【详解】A．在图像中，图线与轴围成的面积表示加速度的变化量，面积不是0，则时刻汽车的加速度不为零。故A错误； B．时间内图线与横轴围成的面积逐渐增大，则汽车的加速度逐渐增大。故B错误； C．时间内急动度不变，根据，可知单位时间内的加速度变化量恒定不变，即加速度均匀增大。故C错误； D．由题意可知，时刻汽车加速度一直在增加，时刻处加速度取得最大值，故时间内汽车的平均加速度大于时间内汽车的平均加速度。故D正确。 故选D。 【典例3-2】（多选）如图所示是一辆汽车做直线运动的x—t图像，关于线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是（　　） A．OA段汽车做匀加速直线运动 B．AB段汽车保持静止 C．BC段汽车的速度大小为15m/s D．CD段汽车的加速度为零 【答案】BD 【详解】A．图像的斜率表示的是汽车的速度，OA段斜率不变，所以汽车做的是匀速直线运动，故A错误； B．图像的斜率表示的是汽车的速度，AB段斜率为零，所以汽车处于静止状态，故B正确； C．图像的斜率表示的是汽车的速度，BC段的斜率为 故C错误； D．图像的斜率表示的是汽车的速度，CD段斜率不变，所以汽车做的是匀速直线运动，故汽车的加速度为零，故D正确。 故选BD。 跟踪训练1 我国的新能源汽车发展迅速，多项指标处于世界领先地位，“急动度”就是其中之一。急动度是描述加速度变化快慢的物理量，即，如图为某新能源汽车启动过程中的急动度j随时间t的变化规律，下列关于汽车运动，说法正确是（　　） A．0~5秒内做加速度减小的加速运动 B．0~5秒内加速度变化量等于 C．在0~10秒内，5秒时速度最大 D．在0~10秒内，10秒时速度最大 【答案】D 【详解】A．根据急动度的物理意义可知，图像的面积表示加速度的变化量，由图像可知，在内，图像的面积逐渐增大，则可知汽车的加速度逐渐增大，故A错误 B．根据图线与时间轴围成的面积可知，汽车在0~5秒内加速度变化量 故B错误； CD．在0~10秒内，图像与时间轴围成的面积始终在增加，则说明加速度在不断变大，而该过程为汽车的启动过程，在而可知汽车的速度不断增加，10s末时速度最大，故C错误，D正确。 故选D。 跟踪训练2 （多选）如图所示为甲、乙两质点运动的位移—时间图像，t=5s时两图线相切，下列说法正确的是（　　） A．甲质点做加速运动 B．乙质点做匀加速直线运动 C．t=5s时，甲质点的速度大小为0.6m/s D．0~8s内乙质点的位移大小为6m 【答案】AD 【详解】A．根据x-t图象的斜率表示速度，甲质点图象的切线斜率不断增大，则甲质点的速度不断增大，做加速运动，故A正确； B．乙质点图象的斜率不变，则乙质点的速度不变，做匀速直线运动，故B错误； C．t=5s时，甲质点与乙质点的速度相同，为 故C错误； D．0～8s内乙质点运动时间为6s，通过的位移大小为 故D正确； 故选AD。 跟踪训练3 做直线运动的物体，其v－t图像如图所示，试根据v－t图像判断： (1)第1秒内，物体的加速度为多大？ (2)第2秒内和第4秒内的加速度分别是多大？ (3)在第4秒内，物体做什么运动？ 【答案】(1)4m/s2，(2)－2m/s2 ，－2m/s2，(3)物体做加速度为负的匀加速直线运动。 【详解】(1)由题图知，第1秒内，物体的加速度为： ； (2)第2秒内和第3秒内的加速度相同，有： 在第4秒内，物体的速度从0至，故该过程中加速度为： ； (3)在第4秒内，物体做加速度为负的匀加速直线运动。 【能力培优练】 1．蹦床是一项运动员利用网的反弹在空中表现杂技技巧的竞技运动，有“空中芭蕾”之称。在某次蹦床比赛中，运动员从高处由静止落下，以大小为的速度着网，与网作用后，以大小为的速度竖直向上弹回。若运动员与网接触的时间为t，则在运动员与网接触的过程中，运动员的平均加速度（　　） A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向下 C．大小为，方向竖直向上 D．大小为，方向竖直向下 【答案】A 【详解】以竖直向上为正，根据加速度的定义式可知，运动员的平均加速度 为正值，表示的方向竖直向上。 故选A。 2．下列四位同学们关于加速度、速度及速度变化量的说法，正确的是（　　） A．甲同学：“物体的速度越小，加速度一定越小。” B．乙同学：“物体的加速度减小，速度一定减小。” C．丙同学：“物体的速度变化量越大，加速度一定越大。” D．丁同学：“物体的速度变化越慢，加速度一定越小。” 【答案】D 【详解】ACD．加速度是描述速度变化快慢的物理量，与速度大小、速度变化量大小无关，故AC错误，D正确； B．当物体的加速度与速度方向相同时，尽管加速度减小，但速度仍在增大，故B错误。 故选D。 3．有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法（　　） ①沿直线高速行驶的汽车为避免事故发生紧急刹车 ②点火后即将升空的火箭 ③火车由静止加速到40km/h需要20秒；汽车由静止加速到100km/h需要15秒 ④运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶 A．①汽车紧急刹车时，速度变化率大，所以加速度大 B．②因火箭还没运动，所以加速度一定为零 C．③火车的加速度大于汽车的加速度 D．④高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度很大 【答案】A 【详解】A．加速度是速度的变化率，故轿车紧急刹车，速度变化很快，速度变化率大，所以加速度很大，故A正确； B．火箭的速度虽然为零，但是加速度却是很大的，故B错误； C．根据加速度的定义式可知 可知汽车的加速度较大，故C错误； D．加速度等于速度的变化率，故速度很大的物体加速度不一定很大，高速行驶的磁悬浮列车，如果速度不变，则加速度为零，故D错误； 故选A。 4．北京大学赵凯华教授说过“加速度是人类认识史上最难建立的概念之一，也是每个初学物理的人最不易真正掌握的概念……”，所以对加速度的认识应该引起大家的重视。如图所示，在一次蹦床比赛中，运动员从高处自由落下，以大小为的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为的速度弹回，已知运动员与网接触的时间，那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为（   ） A．；竖直向下 B．；竖直向上 C．；竖直向上 D．；竖直向下 【答案】C 【详解】规定竖直向下为正方向，v1方向与正方向相同，v2方向与正方向相反，根据加速度定义式得 负号表示与正方向相反，即加速度大小为18.0m/s2，方向竖直向上。 故选C。 5．弹丸和足球均以的水平向右的速度与木板作用。弹丸的作用时间是，弹丸击穿木板后速度方向不变大小变为，如图甲所示；足球与木板作用时间是，作用后足球反向弹回的速度大小也为，如图乙所示，规定向右为正方向。下列说法正确的是（　　） A．弹丸的加速度为 B．弹丸的加速度为 C．足球的加速度为 D．足球的加速度为 【答案】A 【详解】AB．规定向右为正方向，弹丸的加速度为 故A正确，B错误； CD．足球的加速度为 故CD错误。 故选A。 6．某次足球比赛中，足球以12m/s速度击中运动员后被反向弹出，历时0.2s，速度大小变为，取初速度方向为正方向，在此过程中加速度为（　　） A．大小为100m/s2，方向与初速度方向相同 B．大小为100m/s2，方向与初速度方向相反 C．大小为20m/s2，方向与初速度方向相同 D．大小为20m/s2，方向与初速度方向相反 【答案】B 【详解】以初速度方向为正方向，根据 所以加速度大小为100m/s2，方向与初速度方向相反。 故选B。 7．汕头有4个可开行时速350公里高铁的高铁站，其中一个就是已经投入使用的潮南站，潮南站是汕汕铁路的中间站之一，位于潮南区陇田镇田三村，极大丰富周边地区人员的出行，关于潮南站高铁的运动，以下说法正确的是（　　） A．高铁速度小时，加速度一定小 B．高铁速度变化率大时，加速度可能很小 C．高铁加速度为0，速度一定为0 D．高铁加速度减小，速度可能增大 【答案】D 【详解】A．高铁速度小时，加速度不一定小，比如高铁起步时，速度小，但加速度不小，故A错误； B．由加速度定义式可知，高铁速度变化率大时，加速度一定大，故B错误； C．高铁加速度为0，速度不一定为0，比如高铁高速匀速运行时，加速度为0，速度不为0，故C错误； D．若高铁的加速度与速度方向相同，加速度减小时，高铁的速度增大，故D正确。 故选D。 8．伽利略是第一个提出并研究加速度概念的科学家，哲学家罗素给予了极高的评价：“加速度的重要性，也许是伽利略所有发现中最具有永久价值和最有效果的一个发现”。下列描述中不是指加速度的是（　　） A．专业赛车比一般的小轿车起步要“快” B．高速磁悬浮拥有“快起快停”的技术优点 C．到了终点，赛车突然停住，感叹赛车“真快” D．看到赛车一闪而过，感叹赛车“真快” 【答案】D 【详解】A．专业赛车比一般的小轿车起步要“快”，说明专业赛车比一般的小轿车起步的加速度大，故A错误； B．高速磁悬浮拥有“快起快停”的技术优点，描述的高速磁悬浮的速度变化得快，加速度大，故B错误； C．到了终点，赛车突然停住，感叹赛车“真快”，描述的是赛车的速度减小的快，即加速度大，故C错误； D．看到赛车一闪而过，感叹赛车“真快”，描述的赛车的速度大，不是描述加速度，故D正确。 故选D。 9．（多选）在物理学研究过程中有许多物理学研究方法，如控制变量法、极限法、等效替代法、理想模型法、微元法等，以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（　　） A．加速度的定义式，采用了比值定义法 B．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体，采用了微元法 C．根据速度定义式，当非常小时，表示物体在时刻t的瞬时速度，采用了极限法 D．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体，采用了理想模型的方法 【答案】ACD 【详解】A．加速度的定义式，采用了比值定义法，故A正确； BD．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体，采用了理想模型法，B错误，D正确； C．根据速度定义式，当非常小时，表示物体在时刻t的瞬时速度，采用了极限法，故C正确。 故选ACD。 10．（多选）一物体做匀变速直线运动，某时刻物体的速度大小为5m/s，2s后速度的大小为9m/s，则以下说法中有可能的是（　　） A．物体速度的变化量大小为4m/s B．物体速度的变化量大小为8m/s C．物体的加速度大小为2m/s2 D．物体的加速度大小为7m/s2 【答案】ACD 【详解】AC．以初速度方向为正方向，若2s末速度与初速度方向相同，则速度的变化量 此时的加速度为 故AC正确； BD．若2s末速度与初速度方向相反，则速度的变化量 则加速度为 结合上述可知，故B错误，D正确。 故选ACD。 11．（多选）我国歼-20战机以600m/s的速度在空中沿直线匀速飞行20s；我市出租车以15m/s的速度行驶，快到站时紧急刹车，经3s停下来，等待乘客上下车。关于上述两种运动情形，说法正确的是（　　） A．出租车加速度方向与速度方向相同 B．歼-20在20s内的速度变化量大小为0 C．出租车在3s内的速度变化量大小为15m/s D．由于歼-20的速度较大，所以加速度也较大 【答案】BC 【详解】A．出租车做减速运动，加速度方向与速度方向相反，故A错误； B．歼-20做匀速直线运动，飞机在内的速度变化量大小为0，故B正确； C．出租车以15m/s的速度行驶，快到站时制动刹车，经3s停下来，则公交车在内的速度变化量大小为15m/s，故C正确； D．虽然歼-20的速度较大，但飞机做匀速直线运动，飞机的加速度为0，故D错误。 故选BC。 12．（多选）一列火车和一辆汽车沿直线做匀变速运动，其速度分别为v1和v2。v1、v2在各个时刻的大小如下表所示。从表中的数据可以看出（　　） t/s 0 1 2 3 4 v1/（m·s-1） 18.0 17.5 17.0 16.5 16.0 v2 /（m·s-1） 9.8 11.0 12.2 13.4 14.6 A．火车的速度变化较慢 B．汽车的加速度较小 C．火车的位移在减小 D．汽车的位移在增大 【答案】AD 【详解】AB．从表格中数据可得火车的加速度 汽车的加速度 故火车的加速度较小，速度变化较慢，A正确B错误； CD．由于汽车和火车的速度一直为正值，速度方向不变，位移都增加，C错误，D正确； 故选AD。 13．（多选）历史上有些科学家曾把在任意相等位移内速度变化量相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”）。“另类加速度”定义为，其中和分别表示某段位移内的初速度和末速度。表示物体做加速运动，表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度定义式为，下列说法正确的是（　　） A．若A不变，则会改变 B．若且保持不变，则逐渐变小 C．若不变，则物体在中间位置处速度大小为 D．若不变，则物体在中间位置处速度大小为 【答案】AD 【详解】AB．若A不变，有两种情况，第一种情况是A>0，在这种情况下，相等位移内速度增加量相等，平均速度越来越大，所以相等位移内用的时间越来越少，由可知，a越来越大，第二种情况是A<0，在这种情况下，相等位移内速度减少量相等，平均速度越来越小，所以相等位移内用的时间越来越长，由可知，a越来越小，故A正确，B错误； CD．若A不变，即相等位移内速度变化相等，所以中间位置的速度为 故C错误，D正确。 故选AD。 14．小球以的速度水平向右运动，碰一墙壁经后以的速度沿同一直线反向弹回（如图所示），小球在这0.01s内的平均加速度大小为 ，方向水平 （填“向左”或“向右”） 【答案】 500 向左 【详解】[1]以水平向左为正方向，小球在这0.01s内的平均加速度大小为 [2]小球在这0.01s内的平均加速度为正值，方向水平向左。 15．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为，它的速度随时间t变化的关系为。该质点在前2秒内的平均速度为 m/s，第2秒内的平均加速度为 。 【答案】 8 18 【详解】[1][2]质点在前2秒内的位移 平均速度为 根据可知，第1s末的速度v1=6m/s，第2s末的速度v2=24m/s，可知第2秒内的平均加速度为 16．某足球运动员将足球以的速度沿水平地面踢出，足球沿着地面滚动的时间到达一竖直弹性挡板前，速度减到。撞到弹性挡板上并经过的时间反弹，反弹后速度大小，继续沿着地面做减速运动。三段运动过程均视为匀变速直线运动，求： (1)足球在地面滚动过程的加速度； (2)足球撞击弹性挡板过程的加速度； (3)足球反弹后在地面上运动的时间t（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)大小为，方向与足球的初速度方向相反 (2)大小为，方向与足球的初速度方向相反 (3)7.7s 【详解】（1）选足球的初速度方向为正方向，则足球在地面滚动过程的加速度 即加速度大小为，方向与足球的初速度方向相反。 （2）足球撞击弹性挡板过程的加速度 即大小为，方向与足球的初速度方向相反。 （3）足球反弹后，选取水平向左为正方向，则足球在地面上以的加速度做匀减速直线运动，故足球反弹后在地面上运动的时间 17．在桌球比赛中，某球以1.4 m/s的速率垂直撞击边框后，以1.0 m/s的速率反向弹回，球与边框接触的时间 ∆t = 0.08 s。 (1)甲同学以球的初速度为正方向，计算撞击过程中球的加速度大小，过程如下： 请判断甲同学的解答过程是否正确，并说明理由； (2)乙同学以球反向弹回的方向为正方向，计算撞击过程中球的加速度大小； (3)判断甲乙两位同学求得的加速度的方向是否相同，说明理由。 【答案】(1)不正确，理由见解析 (2) (3)相同，理由见解析 【详解】（1）甲同学的解题过程不正确；因为在以球的初速度为正方向时，末速度的方向为负方向。正确过程应该是 负号表示与初速度方向相反，大小为。 （2）撞击过程中球的加速度大小 （3）相同，速度和加速度是矢量，正负号表示方向。（1）结果为负，表示加速度方向与初速度方向相反；（2）结果为正，表示加速度方向与末速度方向相同；所以甲乙两位同学求得的加速度的方向相同。 【链接高考】 1．（2024·山东菏泽·模拟预测）在跑步比赛中，第四跑道的运动员起跑时秒表开始计时，运动员起跑后沿直线刚好跑到20m处时秒表示数为2.289s，根据以上信息（    ） A．位移大小小于路程 B．可以算得平均速度大小 C．可以算得平均加速度大小 D．可以算得瞬时速度大小 【答案】B 【详解】A．运动员起跑后沿直线做单向直线运动，所以，位移大小等于路程，故A错误； BD．平均速度是某段时间内（某段位移内）的速度，等于位移与所用时间的比值；瞬时速度是某时刻（某位置）的速度，题中所给是位移和时间，故可以算得平均速度，无法算得瞬时速度，故B正确，D错误； C．平均加速度是某段时间内（某段位移内）的速度的变化快慢，由题中条件无法得到，故C错误。 故选B。 2．（2024·陕西·模拟预测）汽车的G值表示汽车的加速性能。G值大小为车辆由静止加速到100km/h过程中的平均加速度和重力加速度比值的100倍，即（以上均由国际单位计算）。已知某品牌汽车的G值为50，重力加速度取，则该车辆从静止加速到100km/h的时间约为（　　） A．2s B．6s C．10s D．20s 【答案】B 【详解】由 可得 则加速时间 故选B。 3．（2024·福建福州·二模）福道梅峰山地公园因其美丽的红色“水杉林”，成为福州冬日新的“打卡点”。如图所示某游客根据导航从福道的“三号口”入“五号口”出，在游览公园过程中（    ） A．瞬时加速度可能为零 B．平均速度大小约为4.1km/h C．位移大小为2.4km D．做匀速直线运动 【答案】A 【详解】A．游客根据导航从福道的“三号口”入“五号口”出，在游览公园过程中某段时间内可能做匀速直线运动，瞬时加速度可能为零，故A正确； BC．2.4公里是路程的大小，平均速度是位移与时间的比值，由于位移大小未知，所以平均速度大小不可求解，故BC错误； D．由图可知，游客运动轨迹是曲线，游客做曲线运动，故D错误。 故选A。 4．（2025·湖南长沙·一模）（多选）汽车工程学中将加速度随时间的变化率称为急动度，急动度是评判乘客是否感到舒适的重要指标。如图所示为一辆汽车启动过程中的急动度随时间变化的关系，已知时刻汽车速度和加速度均为零。关于汽车在该过程中的运动，下列说法正确的是（　　） A．，汽车做匀速直线运动 B．，汽车做匀速直线运动 C．，汽车做匀加速直线运动 D．末，汽车的加速度为零 【答案】CD 【详解】加速度随时间的变化率称为急动度k，即 则图像与坐标轴围成的面积代表加速度变化。由此加速度的变化图像如图 A．由加速度的变化图像可知，内加速度在增加，汽车不做匀速直线运动，A错误； BC．由加速度的变化图像可知，内加速度不变，汽车做匀加速直线运动，B错误，C正确； D．由加速度的变化图像，9s末汽车的加速度大小为0，D正确。 故选CD。 5．（2024·湖北黄冈·一模）（多选）对物体运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．没有大小和形状的物体才可视为质点 B．物体做直线运动时，其路程等于位移 C．物体速度为零时，其加速度不一定为零 D．用于描述静止物体的参考系可能是运动的 【答案】CD 【详解】A．物体可以看成质点时，只要大小和形状不影响所研究问题即可，不是没有大小和形状的物体才可视为质点，故A错误； B．物体做单方向直线运动时，其路程等于位移的大小，故B错误； C．物体速度为零时，其加速度不一定为零，如运动员起跑的瞬间，故C正确； D．用于描述静止物体的参考系可能是运动的，如火车在运动，以火车为参考系，火车桌椅为静止的，故D正确。 故选CD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$