4. 实验：验证动量守恒定律（高效培优讲义）物理人教版2019选择性必修第一册

4. 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 寻求碰撞中的不变量 1 【能力培优练】 8 【链接高考】 16 【重难题型讲解】 题型1 寻求碰撞中的不变量 1、实验原理：在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. 2、实验方案设计 方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 （1）质量的测量：用天平测量。 （2）速度的测量：v＝，式中的Δx为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间。 （3）碰撞情景的实现：如图所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。 （4）器材：气垫导轨、数字计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平。 ★特别提醒 （1）本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v＝＝，其中d为挡光板的宽度。 （2）注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值，跟正方向相反即为负值，比较m1v1＋m2v2与m1v1′＋m2v2′是否相等，应该把速度的正负号代入计算。 （3）造成实验误差的主要原因是存在摩擦力；利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平。 方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 如下图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。 （1）质量的测量：用天平测量。 （2）速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等；如果以小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度；只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′，就可以表示出碰撞前后小球的速度。 （3）碰撞情景的实现： ①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移s1。 ②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s1′、s2′。 ③验证m1s1与m1s1′＋m2s2′在误差允许范围内是否相等。 （4）器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规。 ★特别提醒 （1）入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1>m2)。 （2）入射小球半径等于被碰小球半径。 （3）入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下。 （4）斜槽末端的切线方向水平，碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 （5）为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置，为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验。 方案3：利用等长摆球完成撞时的动量守恒 （1）实验器材：带细线的摆球(两套，等大不等重)、铁架台、天平、量角器、刻度尺、游标卡尺、胶布等。 （2）实验步骤 ①测质量和直径：用天平测出小球的质量m1、m2，用游标卡尺测出小球的直径d。 ②安装：把小球用等长悬线悬挂起来，并用刻度尺测量悬线长度l。 ③实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。 ④测角度：用量角器测量小球被拉起的角度和碰撞后两小球摆起的角度。 ⑤改变条件重复实验：①改变小球被拉起的角度；②改变摆长。 （3）摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度，h可由摆角和摆长计算出。 3、实验步骤 （1）用天平测出相关质量。 （2）安装实验装置。 （3）使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格。 （4）改变碰撞条件，重复实验。 （5）通过对数据的分析处理，验证碰撞过程动量是否守恒。 （6）整理器材，结束实验。 【归纳总结】验证动量守恒定律实验，常利用碰撞装置（如气垫导轨、斜槽）。测碰撞前后物体质量和速度，算动量验证守恒。需注意保证一维碰撞，减小摩擦误差，多次测量取平均。通过比较碰撞前后总动量是否相等，直观验证定律，是理解动量守恒的重要实践。 【典例1-1】某同学利用水平放置的气垫导轨做了如下探究，如图示，在气垫导轨上固定两个光电门甲、乙，两个滑块上分别固定前端带有相同遮光条的条形磁铁A、B（同名磁极相对），保证A位置不动，调节A、B的间距，使得同时静止释放A、B后，两遮光条恰能同时经过两个光电门，测得此时两遮光条与甲、乙分别相距，两遮光条的遮光时间分别为．若设A、B（磁铁和滑块）的质量分别为，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【典例1-2】（多选）如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即验证两个小球在水平轨道末端碰撞前后的动量守恒。入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2，O点是小球抛出点在水平地面上的投影。实验时，先让入射小球多次从倾斜轨道上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置，并记下此位置距O点的距离；然后把被碰m2小球静置于水平轨道末端，再将入射小球m1从倾斜轨道上S位置静止释放，与小球m2相撞，多次重复此过程，并分别找到它们平均落点的位置距O点的距离，则下列说法正确的是（　　） A．实验中要求两小球半径相等，且满足m1<m2 B．实验中不要求倾斜轨道必须光滑 C．如果等式m1x3=m1x1+m2x2成立，可验证两小球碰撞过程动量守恒 D．如果等式m1x22=m1x12+m2x32成立，可验证两小球发生的是弹性碰撞 【典例1-3】在用气垫导轨装置做“探究碰撞中的不变量”实验时，若要探究两滑块做反冲运动时的物理规律，应选用 （填“甲”、“乙”或“丙”）结构的滑块。 【典例1-4】实验小组用如图1所示装置来验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒。A、B为两个直径相同的小球，质量分别为、，且 。实验时，接球板水平放置，让入射球A多次从斜轨上 E点静止释放，平均落点为；再把被碰小球B静放在水平轨道末端，再将入射小球A，从斜轨上某一位置静止释放，与小球B相撞，并多次重复，分别记录两个小球碰后的平均落点、。 (1)关于该实验的要求，说法正确的是 。 A．斜槽末端必须是水平的 B．斜槽轨道必须是光滑的 C．必须测出斜槽末端的高度 D．放上小球B后，A球必须仍从E点释放 (2)图2中，仅改变接球板的放置，把接球板竖放在斜槽末端的右侧，O点为碰前B球球心在接球板上的投影点。使小球A仍从斜槽上E点由静止释放，重复上述操作，在接球板上得到三个落点、、， 测出、、长度分别为、、， 若两球碰撞时动量守恒， 则满足的表达式为 （用题中给定的物理量表示）。 (3)如图3所示。再一次仅改变接球板的放置，让接球板的一端紧靠在斜槽末端，使小球A仍从斜槽上 E点由静止释放，重复第一次实验操作，在接球板上得到三个落点 、、，其中O点为斜槽末端与接球板的接触点，测出、、长度分别为、、，若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为 （用题中给定的物理量表示）。 【典例1-5】如图所示，某实验小组用气垫导轨、小球和轻质细线做验证动量守恒定律的实验，轻质细线一端固定，另一端拴住小球，小球静止时恰与滑块在同一水平导轨上，且小球与导轨不接触。重力加速度大小为，实验步骤如下： （1）用天平测出滑块（含挡光片）的质量为，小球的质量为； （2）用刻度尺测量悬点到小球球心的长度为，用游标卡尺测出挡光片的宽度如图乙所示，则挡光片的宽度 cm； （3）调节气垫导轨水平，给滑块一向右的瞬时速度，使滑块向右运动通过光电门，测出挡光时间为；滑块与小球发生碰撞后反弹，再次通过光电门，测出挡光时间和悬线偏离竖直方向的最大偏角，则碰后小球的速度大小为 （用、、表示）；若碰撞过程中系统动量守恒，则应满足的关系式为 （用题给字母表示）； （4）若碰撞过程中系统动量、机械能都守恒，则需要满足表达式 成立。 跟踪训练1 某同学利用如图所示的装置做“验证动量守恒定律的实验”，已知两球的质量分别为、（且），关于实验，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道必须光滑 B．如果是的落点，则该同学实验过程中有错误 C．实验需要验证的是 D．实验需要秒表、天平、圆规等器材 跟踪训练2 （多选）如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量，初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移时间图象如图乙所示（规定向右为位移的正方向，因A、B碰撞时间极短，图中无法显示）则根据上述信息，求出在A、B碰撞过程中的物理量是正确的是（　　） A．物块A对B的冲量为 B．物块B的动量变化量为 C．物块AB间的平均作用力大小为300N D．A，B系统损失的机械能为8J 跟踪训练3 某小组用如图所示的装置验证动量守恒定律，装置固定在水平面上。圆弧形轨道末端切线水平，两球半径相同，两球与水平面的动摩擦因数相同。实验时，先测出A、B两球的质量m1、m2，让球A多次从圆弧形轨道上某一位置由静止释放，记下其在水平面上滑行距离的平均值为L，然后把球B静置于轨道末端水平部分，并将球A从轨道上同一位置由静止释放，并与球B相碰，重复多次。已知碰后球A，B滑行距离的平均值分别为L1、L2 （1）为确保实验中球A不反向运动，则m1、m2应满足的关系是 。 （2）若碰撞前后动量守恒，写出动量守恒的表达式： 。 跟踪训练4 学校物理兴趣小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，气垫导轨装置如图所示，由导轨、滑块、弹射器、光电门等组成，同定在两滑块上的挡光片的宽度相等。主要的实验步骤如下： ①安装好气垫导轨，转动气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②测得滑块1（含挡光片）与滑块2（含弹簧和挡光片）的质量分别为、，挡光片的宽度为d； ③接通光电计时器（光电门）； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤使滑块1挤压导轨左端弹射架上的弹簧： ⑥释放滑块1，通过光电门1后与左侧连有弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动； ⑦读出与光电门1相连的光电计时器记录的时间，与光电门2相连的光电计时器记录的两次时间先后分别为、。 回答下列问题（用题中已给出的物理量符号表示）： (1)碰撞前滑块1通过光电门的速度大小为 ，规定滑块1前进的方向为正方向，则滑块1碰撞前后的动量变化量为 。 (2)在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，即说明两滑块碰撞过程中动量守恒。 跟踪训练5 如图为验证动量守恒的示意图，半径相同的小球1、2的质量分别为、，满足，将小球1从光滑弧形槽顶端静止释放，未放小球2和放置小球2时两小球的落点分别为，O点在弧形槽末端正下方，到的距离分别为，碰撞过程可认为无机械能损失。 (1)关于本实验下列说法正确的是_____。 A．不需要保持弧形槽末端水平 B．每次释放必须从同一位置释放，多次实验取平均落点 C．未放置小球2时，小球1的落点是 (2)若满足 （用、、、、表示），则动量守恒。 (3)完成实验后，将小球1放在弧形槽末端，小球2从弧形槽顶端静止释放，结果两球先后落在中的同一点，该点是 （选填“”“”或“”），两小球的质量之比为 。 【能力培优练】 1．小明利用如图所示的装置验证动量守恒定律，水平发生正碰的两小球都向右水平抛出，实验过程中需要满足的要求是（　　） A．在实际实验中入射小球质量大于被撞小球质量，入射小球的半径应等于被撞小球的半径 B．斜槽轨道尽可能光滑 C．实验中移动复写纸一定会影响实验结果 D．入射小球每次可以从斜槽轨道的不同位置静止释放 2．在做“验证动量守恒定律”实验时，入射球A的质量为m1， 被碰球B的质量为m2，各小球的落地点如图所示，关于这个实验，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道必须光滑 B．实验中两个小球的质量应满足 C．每次入射小球A从斜槽不同的位置由静止滚下 D．要验证的表达式是m1·OP=m1·OM+m2·ON 3．某学习小组用如图所示的装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先从某一高度处单独释放质量为的小球a，标记下小球a撞击在挡板上的位置M，再在水平轨道上放上质量为的小球b，从同一高度释放小球a，标记两球撞击挡板的位置P、N，关于本实验下列说法正确的是（    ）    A．两小球的质量需满足 B．该实验中可用来反映小球a的初动量 C．位置N为小球b撞击挡板的位置 D．小球a在轨道上受到的摩擦力越小，对实验结果的误差影响就越小 4．如图所示，某实验小组用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验。滑块A、滑块B上装有相同的遮光片，滑块A、滑块B的质量分别为、。下列相关操作（含读数）正确的是（　　） A．本实验需要通过垫高导轨一端的方式平衡滑块和轨道间的摩擦阻力 B．该小组用游标卡尺测量遮光片的宽度，如图乙所示读数为 C．两滑块的质量必须满足 D．加橡皮泥后，滑块A和B的碰撞为弹性碰撞 5．A、B两小物块在一水平长直气垫导轨上相碰，用频闪照相机每隔t的时间连续拍照四次，拍得如图所示的照片，已知四次拍照时两小物块均在图示坐标范围内，不计两小物块的大小及碰撞过程所用的时间，则由此照片可判断（　　） A．第一次拍照时物块B在60cm处，并且 B．第一次拍照时物块B在65cm处，并且 C．第二次拍照时物块A在30cm处，并且 D．第二次拍照时物块A在50cm处，并且 6．（多选）如图所示，一个质量为的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个质量也为的小物块。现使木箱瞬间获得一个水平向左、大小为的初速度，所有碰撞弹性碰撞，则下列说法正确的是（　　） A．最终小物块和木箱都做匀速运动 B．最终小物块和木箱都静止 C．最终小物块和木箱组成的系统损失的机械能一定为 D．最终小物块和木箱组成的系统损失的机械能与木箱底板的粗糙程度有关 7．（多选）下列说法正确的是（   ） A．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，将摆球从平衡位置拉开15°释放，在摆球经过平衡位置的同时开始计时 B．在“探究变压器线圈两端电压与匝数的关系”的实验中，可以使用多用电表来测量电压 C．在“探究碰撞中的不变量”的实验时，斜槽末端的切线必须水平，目的是为了使两球碰撞时动能无损失 D．在“测定玻璃的折射率”实验中，为了减小实验误差，应该改变入射角的大小多次测量数据 8．育才中学某实验小组用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，重力加速度为g。 （1）选择两个半径相等的小球，其中一个小球有经过球心的孔； （2）用天平测出小球的质量，有孔的小球质量记为m1，另一个小球质量记为m2； （3）将铁架台放置在水平桌面上，上端固定力传感器，通过数据采集器和计算机相连；将长约1米的细线穿过小球m1的小孔并挂在力传感器上，测出悬点到小球球心的距离L； （4）将小球m2放在可升降平台上，调节平台位置和高度，保证两个小球能发生正碰；在地面上铺上复写纸和白纸，以显示小球m2落地点； （5）拉起小球m1由某一特定位置静止释放，两个小球发生正碰，通过与拉力传感器连接的计算机读出碰撞前后瞬间拉力大小分别为F1、F2，可以得到小球m1碰撞前瞬间速度大小v1= （用题中所给字母表示）；同样方式可以得到小球m1碰撞后瞬间速度大小v3； （6）测出小球m2做平抛的水平位移x和竖直位移y，则小球m2碰后瞬间速度v2= ；（用x、y、g表示） （7）若本次实验中，速度用v1、v2、v3表示，数据处理后若满足表达式： ，则说明m1与m2碰撞过程中动量守恒。 9．某同学为了探究动量守恒定律，设计了如下实验。实验器材：气垫导轨、滑块m1和m2、天平、两个压力传感器（侧面固定有轻质小弹簧）及其配件，实验装置如图。 实验步骤如下： ①用天平测出两个滑块的质量m1、m2； ②按图所示安装实验装置，调节气垫导轨水平，固定压力传感器； ③给气垫导轨充气，将滑块m1向左水平推动，使弹簧压缩一定长度。静止释放m1，m1和左侧弹簧分离后与静止的m2碰撞，碰后m1向左弹回，m2则向右运动，分别挤压两侧弹簧。所有过程中弹簧均在弹性限度内； ④读取释放前左侧压力传感器示数为F0，碰撞后左右两侧压力传感器示数的最大值分别为F1和F2。（已知弹簧具有的弹性势能为，其中k、x分别为弹簧的劲度系数和形变量） (1)实验中两个滑块的质量m1、m2大小应满足的关系为m1 m2（填“＞”“=”或“＜”）； (2)请写出m1释放前弹簧的弹性势能Ep= （用F0和弹簧劲度系数k表达）； (3)请写出碰撞前，m1和左侧轻弹簧分离时的动量p= （用F0、k、m1表达）； (4)若碰撞过程中动量守恒，则实验要验证的表达式为 （用F0、F1、F2、m1、m2表达）； (5)若碰撞为弹性碰撞，实验还要验证的表达式为 （用F0、F1、F2表达）。 10．在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学想通过碰撞实验测量物体的质量。使用如图甲所示的装置，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。已知滑块A的质量mA=0.40kg，部分实验步骤如下： ①接通气源，调整气垫导轨水平； ②拨动两滑块，使A、B均向右运动； ③导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t= s时发生碰撞； (2)滑块B碰撞前的速度大小vB= m/s（保留2位有效数字）； (3)通过分析实验数据，得出滑块B的质量mB= （保留2位有效数字）。 11．某小组同学用图中实验装置验证动量守恒定律。已知入射小球质量为，被碰小球质量为。记录小球抛出点在水平地面上的垂直投影点O 及碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P、N。 (1)若入射小球半径为，被碰小球半径为，则要求：______。 A．， B．， C．， D．， (2)实验中，下列物理量需要测量的为_______。 A．小球开始释放的高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．用天平测量两个小球的质量m1、m2 D．小球做平抛运动的射程、、 (3)入射小球从轨道上滑下时，轨道的粗糙程度对实验结论 （“有影响”或“无影响”）。 (4)入射球A的质量为，被碰球B的质量为，若要两球相碰前后的动量守恒，则应验证的表达式可表示为 （用、、、、表示）。 (5)受上述实验的启发，另一小组同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如右图所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。请推导并说明，m、M、l1、l2、l3满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒？ 12．某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。实验开始前在水平放置的气垫导轨左端装一个弹射装置，打开控制开关，滑块可被弹射装置向右弹出。滑块A和滑块B上装有相同宽度的挡光片，在相碰的端面装有轻质弹性架。实验开始前，滑块A被弹射装置锁定，滑块B静置于两个光电门之间。 (1)打开控制开关，滑块A被弹出。数字计时器记录了挡光片通过光电门1的时间，挡光片先后通过光电门2的时间分别为和，则滑块A（含挡光片）与滑块B（含挡光片）的质量大小关系是 （选填“大于”“等于”或“小于”）。 (2)若滑块A和滑块B的碰撞过程中满足动量守恒，则应满足的关系式为 （用“、、、、”表示）。 13．某学生小组用如图1所示的装置做验证动量守恒定律的实验。将斜槽轨道固定在水平桌面上，斜槽末端从桌面伸出，端点在水平地面上的垂直投影为O，地面上叠放着白纸和复写纸。实验时先将质量为m1的小球从斜槽上的S处由静止释放，小球从斜槽末端飞出后落在复写纸上，重复多次；之后将质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S处由静止释放，两球碰撞后落在木板上，重复多次。分别确定平均落点，记为M、P和N。 (1)关于本实验，下列做法正确的是_______（填选项前的字母）。 A．实验前，须调节装置使斜槽末端水平 B．两个小球的半径可以不同 C．同一组实验中，小球必须从同一位置由静止释放 (2)实验中须满足m1 m2（填“>”“=”或“<”），原因是 。 (3)质量为m2的被碰小球平均落点是 （选填“M”“P”或“N”）。 (4)分别测出O点到平均落点的距离，记为OM、OP和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (5)受上述实验启发，该小组设计另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图2所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A'，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m1和m2，其中小球1向左拉起至A点时悬线与竖直方向夹角为θ1，两小球发生碰撞之后悬线与竖直方向最大夹角分别为θ2和θ3。推导说明，m1、m2、θ1、θ2、θ3满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒 。 14．如图所示，三个可视为质点的滑块质量分别为mA=m，mB=2m，mC=3m，放在光滑水平面上，三滑块均在同一直线上．一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，B、C均静止。现滑块A以速度v0=与滑块B发生碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起，并压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平面上匀速运动。求：被压缩弹簧的最大弹性势能。 15．如图，某对撞系统类似于“过山车”模型，通过改变电场方向自动控制。该绝缘装置存在于竖直面内的匀强电场中，平直轨道BD上有一半径为R的环形轨道，水平轨道与倾斜轨道、环形轨道平滑连接。开始时电场方向向上，质量为m、电量为q的带电刚性小球P静止于离水平面高h处的倾斜轨道AB上，恰好对轨道无压力。将电场反向后，小球P由静止沿轨道运动，与另一静止于水平轨道上大小相等的绝缘刚性小球Q发生弹性正碰。已知Q球质量是P球的4倍，重力加速度为g，忽略一切摩擦阻力。求： (1)匀强电场的场强E； (2)要使P球能够沿着轨道运动与Q球碰撞，h需满足的条件； (3)要使P球能够沿着轨道运动与Q球至少发生两次碰撞，h需满足的条件。 【链接高考】 1．（2025·广东·高考真题）请完成下列实验操作和计算。 (1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数 mm。 (2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。 ①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。 ②轨道调节。 调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的 。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。 ③碰撞测试 先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2 t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。 ④吸能材料性能测试。 将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为 （结果保留2位有效数字）。 2．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m； （2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d= cm； （3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的 （填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等； （4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间； （5）根据上述测量数据，利用公式v= （用d、m、M、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v； （6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表； 次数 1 2 3 4 5 速度v（） 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5 （7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为 m/s。（结果保留3位有效数字） 3．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。 a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ； b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。 推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。 4．（2024·山东·高考真题）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t= s时发生碰撞； (2)滑块B碰撞前的速度大小v= m/s （保留2位有效数字）； (3)通过分析，得出质量为200.0g的滑块是 （填“A”或“B”）。 5．（2024·新疆河南·高考真题）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离，将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离、。 完成下列填空： (1)记a、b两球的质量分别为、，实验中须满足条件 （填“>”或“<”）； (2)如果测得的、、、和在实验误差范围内满足关系式 ，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是 。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4. 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 寻求碰撞中的不变量 1 【能力培优练】 14 【链接高考】 32 【重难题型讲解】 题型1 寻求碰撞中的不变量 1、实验原理：在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. 2、实验方案设计 方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 （1）质量的测量：用天平测量。 （2）速度的测量：v＝，式中的Δx为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间。 （3）碰撞情景的实现：如图所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。 （4）器材：气垫导轨、数字计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平。 ★特别提醒 （1）本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v＝＝，其中d为挡光板的宽度。 （2）注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值，跟正方向相反即为负值，比较m1v1＋m2v2与m1v1′＋m2v2′是否相等，应该把速度的正负号代入计算。 （3）造成实验误差的主要原因是存在摩擦力；利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平。 方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 如下图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。 （1）质量的测量：用天平测量。 （2）速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等；如果以小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度；只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′，就可以表示出碰撞前后小球的速度。 （3）碰撞情景的实现： ①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移s1。 ②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s1′、s2′。 ③验证m1s1与m1s1′＋m2s2′在误差允许范围内是否相等。 （4）器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规。 ★特别提醒 （1）入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1>m2)。 （2）入射小球半径等于被碰小球半径。 （3）入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下。 （4）斜槽末端的切线方向水平，碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 （5）为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置，为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验。 方案3：利用等长摆球完成撞时的动量守恒 （1）实验器材：带细线的摆球(两套，等大不等重)、铁架台、天平、量角器、刻度尺、游标卡尺、胶布等。 （2）实验步骤 ①测质量和直径：用天平测出小球的质量m1、m2，用游标卡尺测出小球的直径d。 ②安装：把小球用等长悬线悬挂起来，并用刻度尺测量悬线长度l。 ③实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。 ④测角度：用量角器测量小球被拉起的角度和碰撞后两小球摆起的角度。 ⑤改变条件重复实验：①改变小球被拉起的角度；②改变摆长。 （3）摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度，h可由摆角和摆长计算出。 3、实验步骤 （1）用天平测出相关质量。 （2）安装实验装置。 （3）使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格。 （4）改变碰撞条件，重复实验。 （5）通过对数据的分析处理，验证碰撞过程动量是否守恒。 （6）整理器材，结束实验。 【归纳总结】验证动量守恒定律实验，常利用碰撞装置（如气垫导轨、斜槽）。测碰撞前后物体质量和速度，算动量验证守恒。需注意保证一维碰撞，减小摩擦误差，多次测量取平均。通过比较碰撞前后总动量是否相等，直观验证定律，是理解动量守恒的重要实践。 【典例1-1】某同学利用水平放置的气垫导轨做了如下探究，如图示，在气垫导轨上固定两个光电门甲、乙，两个滑块上分别固定前端带有相同遮光条的条形磁铁A、B（同名磁极相对），保证A位置不动，调节A、B的间距，使得同时静止释放A、B后，两遮光条恰能同时经过两个光电门，测得此时两遮光条与甲、乙分别相距，两遮光条的遮光时间分别为．若设A、B（磁铁和滑块）的质量分别为，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．A、B从释放到经过光电门过程，由动量守恒得 解得 由动量守恒得 两边同时乘t，可得 解得 故AB错误； CD．因为， 以上联立可得 故C正确，D错误。 故选C。 【典例1-2】（多选）如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即验证两个小球在水平轨道末端碰撞前后的动量守恒。入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2，O点是小球抛出点在水平地面上的投影。实验时，先让入射小球多次从倾斜轨道上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置，并记下此位置距O点的距离；然后把被碰m2小球静置于水平轨道末端，再将入射小球m1从倾斜轨道上S位置静止释放，与小球m2相撞，多次重复此过程，并分别找到它们平均落点的位置距O点的距离，则下列说法正确的是（　　） A．实验中要求两小球半径相等，且满足m1<m2 B．实验中不要求倾斜轨道必须光滑 C．如果等式m1x3=m1x1+m2x2成立，可验证两小球碰撞过程动量守恒 D．如果等式m1x22=m1x12+m2x32成立，可验证两小球发生的是弹性碰撞 【答案】BD 【详解】A．实验中要求两小球半径相等，且满足 以保证入射球碰后不反弹，故A错误； B．实验中倾斜轨道没必要光滑，只需到达底端的速度相同即可，故B正确； C．因x2是m1碰前的射程，x1是m1碰后的射程，x3是m2碰后的射程，如果等式 成立，可验证两小球碰撞过程动量守恒，故C错误； D．如果等式 即 成立，可验证两小球发生的是弹性碰撞，故D正确。 故选BD。 【典例1-3】在用气垫导轨装置做“探究碰撞中的不变量”实验时，若要探究两滑块做反冲运动时的物理规律，应选用 （填“甲”、“乙”或“丙”）结构的滑块。 【答案】甲 【详解】由于反冲运动，弹簧片将两滑块弹开，向相反的方向运动，动能增加，而乙、丙是弹性碰撞和完全非弹性碰撞，不符合题意，故选甲。 【典例1-4】实验小组用如图1所示装置来验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒。A、B为两个直径相同的小球，质量分别为、，且 。实验时，接球板水平放置，让入射球A多次从斜轨上 E点静止释放，平均落点为；再把被碰小球B静放在水平轨道末端，再将入射小球A，从斜轨上某一位置静止释放，与小球B相撞，并多次重复，分别记录两个小球碰后的平均落点、。 (1)关于该实验的要求，说法正确的是 。 A．斜槽末端必须是水平的 B．斜槽轨道必须是光滑的 C．必须测出斜槽末端的高度 D．放上小球B后，A球必须仍从E点释放 (2)图2中，仅改变接球板的放置，把接球板竖放在斜槽末端的右侧，O点为碰前B球球心在接球板上的投影点。使小球A仍从斜槽上E点由静止释放，重复上述操作，在接球板上得到三个落点、、， 测出、、长度分别为、、， 若两球碰撞时动量守恒， 则满足的表达式为 （用题中给定的物理量表示）。 (3)如图3所示。再一次仅改变接球板的放置，让接球板的一端紧靠在斜槽末端，使小球A仍从斜槽上 E点由静止释放，重复第一次实验操作，在接球板上得到三个落点 、、，其中O点为斜槽末端与接球板的接触点，测出、、长度分别为、、，若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为 （用题中给定的物理量表示）。 【答案】(1)AD (2) (3) 【详解】（1）A．题图1中实验是利用平抛运动的水平位移来表示小球在斜槽末端的速度，斜槽末端必须要调成水平，以保证小球离开斜槽后做平抛运动，故A正确； BD．斜槽倾斜部分没必要必须光滑，只要小球A每次均从E点静止释放，即可保证到达斜槽末端时的速度相同，故B错误，D正确； C．小球从斜槽末端飞出后做平抛运动，竖直方向上，小球下落的高度相等，由可知小球在空中运动的时间相等；由可知小球水平位移之比等于小球做平抛运动的初速度之比，即实验不需要测出斜槽末端距地面的高度，故C错误。 故选AD。 （2）设题图2中斜槽末端到接球板的距离为x，小球从斜槽末端飞出时的初速度为v，小球从斜槽末端飞出后做平抛运动，根据平抛运动规律可得， 联立解得 由于，则碰撞前瞬间小球A的速度为 碰撞后瞬间小球A、B的速度分别为， 若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为 整理可得 （3）设题图3中斜面的倾角为θ，小球在空中运动的时间为t，小球在斜面上落点到O点的距离为l，小球从斜槽末端飞出后做平抛运动，则在竖直方向上有 在水平方向上有 联立解得 由于，故碰撞前瞬间小球A的速度为 碰撞后瞬间小球A、B的速度分别为， 若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为 整理可得 【典例1-5】如图所示，某实验小组用气垫导轨、小球和轻质细线做验证动量守恒定律的实验，轻质细线一端固定，另一端拴住小球，小球静止时恰与滑块在同一水平导轨上，且小球与导轨不接触。重力加速度大小为，实验步骤如下： （1）用天平测出滑块（含挡光片）的质量为，小球的质量为； （2）用刻度尺测量悬点到小球球心的长度为，用游标卡尺测出挡光片的宽度如图乙所示，则挡光片的宽度 cm； （3）调节气垫导轨水平，给滑块一向右的瞬时速度，使滑块向右运动通过光电门，测出挡光时间为；滑块与小球发生碰撞后反弹，再次通过光电门，测出挡光时间和悬线偏离竖直方向的最大偏角，则碰后小球的速度大小为 （用、、表示）；若碰撞过程中系统动量守恒，则应满足的关系式为 （用题给字母表示）； （4）若碰撞过程中系统动量、机械能都守恒，则需要满足表达式 成立。 【答案】 1.240 【详解】（2）[1]20分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知挡光片的宽度为 （3）[2]碰后小球向上摆动过程，根据机械能守恒可得 可得碰后小球的速度大小为 [3]若碰撞过程中系统动量守恒，有 又， 联立可得 （4）[4]若碰撞过程中系统动量、机械能都守恒，有， 联立化简可得 跟踪训练1 某同学利用如图所示的装置做“验证动量守恒定律的实验”，已知两球的质量分别为、（且），关于实验，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道必须光滑 B．如果是的落点，则该同学实验过程中有错误 C．实验需要验证的是 D．实验需要秒表、天平、圆规等器材 【答案】B 【详解】A．在同一组的实验中要保证入射球和被碰球每次平抛的速度都相同，故每次入射球必须从同一高度由静止释放，由于摩擦作用对它们的影响相同，因此轨道是否光滑不影响实验，故A错误； B．入射球要比被碰球质量大，因此质量为的小球为入射小球，其碰前落地点为P，碰后落地点为M，故B正确； C．不管是入射小球还是被碰小球，它们开始平抛的位置都是O点，图中P是入射小球不发生碰撞时飞出的落地点，N是被碰小球飞出的落地点，M是入射小球碰撞后飞出的落地点，由于它们都是从同一高度做平抛运动，运动的时间相同，故可以用水平位移代表水平速度，故需验证表达式为，故C错误； D．本实验不需要测小球平抛运动的速度，故不需要测运动的时间，不需要秒表，故D错误。 故选B。 跟踪训练2 （多选）如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量，初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移时间图象如图乙所示（规定向右为位移的正方向，因A、B碰撞时间极短，图中无法显示）则根据上述信息，求出在A、B碰撞过程中的物理量是正确的是（　　） A．物块A对B的冲量为 B．物块B的动量变化量为 C．物块AB间的平均作用力大小为300N D．A，B系统损失的机械能为8J 【答案】AC 【详解】A．由图知：碰前 碰后两者速度为 两物体碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 代入数据解得 则物块A对物块B的冲量为 故A正确； B．物块B的动量变化量与A对物块B的冲量相等，为，故B错误； C．物块AB间的平均作用力大小 解得 故C正确； D．由能量守恒定律得 解得，损失机械能 故D错误。 故选AC。 跟踪训练3 某小组用如图所示的装置验证动量守恒定律，装置固定在水平面上。圆弧形轨道末端切线水平，两球半径相同，两球与水平面的动摩擦因数相同。实验时，先测出A、B两球的质量m1、m2，让球A多次从圆弧形轨道上某一位置由静止释放，记下其在水平面上滑行距离的平均值为L，然后把球B静置于轨道末端水平部分，并将球A从轨道上同一位置由静止释放，并与球B相碰，重复多次。已知碰后球A，B滑行距离的平均值分别为L1、L2 （1）为确保实验中球A不反向运动，则m1、m2应满足的关系是 。 （2）若碰撞前后动量守恒，写出动量守恒的表达式： 。 【答案】 m1>m2 【详解】（1）[1]为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即 m1>m2 （2）[2]两球碰前，由动能定理得 解得 碰后两球做匀减速直线运动，设碰后的速度分别为、，由动能定理得 解得 若碰撞前后动量守恒，则 代入速度整理可得 跟踪训练4 学校物理兴趣小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，气垫导轨装置如图所示，由导轨、滑块、弹射器、光电门等组成，同定在两滑块上的挡光片的宽度相等。主要的实验步骤如下： ①安装好气垫导轨，转动气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②测得滑块1（含挡光片）与滑块2（含弹簧和挡光片）的质量分别为、，挡光片的宽度为d； ③接通光电计时器（光电门）； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤使滑块1挤压导轨左端弹射架上的弹簧： ⑥释放滑块1，通过光电门1后与左侧连有弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动； ⑦读出与光电门1相连的光电计时器记录的时间，与光电门2相连的光电计时器记录的两次时间先后分别为、。 回答下列问题（用题中已给出的物理量符号表示）： (1)碰撞前滑块1通过光电门的速度大小为 ，规定滑块1前进的方向为正方向，则滑块1碰撞前后的动量变化量为 。 (2)在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，即说明两滑块碰撞过程中动量守恒。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1]碰撞前滑块1通过光电门的速度大小为 [2]碰撞后滑块1通过光电门的速度大小为 侧滑块1碰撞前后的动量变化量为 （2）碰撞后滑块2通过光电门的速度大小为 若两滑块碰撞过程中动量守恒，则需满足 整理可得 跟踪训练5 如图为验证动量守恒的示意图，半径相同的小球1、2的质量分别为、，满足，将小球1从光滑弧形槽顶端静止释放，未放小球2和放置小球2时两小球的落点分别为，O点在弧形槽末端正下方，到的距离分别为，碰撞过程可认为无机械能损失。 (1)关于本实验下列说法正确的是_____。 A．不需要保持弧形槽末端水平 B．每次释放必须从同一位置释放，多次实验取平均落点 C．未放置小球2时，小球1的落点是 (2)若满足 （用、、、、表示），则动量守恒。 (3)完成实验后，将小球1放在弧形槽末端，小球2从弧形槽顶端静止释放，结果两球先后落在中的同一点，该点是 （选填“”“”或“”），两小球的质量之比为 。 【答案】(1)B (2) (3) 【详解】（1）A．为保证小球离开弧形槽后做平抛运动，弧形槽末端需要水平，A错误； B．为保证小球1每次到达弧形槽末端的速度相同，应从同一位置释放小球1，B正确； C．由动量守恒可得 由机械能守恒可得 解得 所以未放置小球2时，小球1的落点是，放置小球2时，小球1、2的落点分别是，C错误。 故选B。 （2）小球从弧形槽末端落到地面所用的时间相等，所以 即 （3）小球2到达弧形槽末端的速度也为，由动量守恒可得 由机械能守恒可得 解得 小球2反弹上弧形槽后再以速度从槽末端飞出，将落在点。小球1也落在点，所以 解得 【能力培优练】 1．小明利用如图所示的装置验证动量守恒定律，水平发生正碰的两小球都向右水平抛出，实验过程中需要满足的要求是（　　） A．在实际实验中入射小球质量大于被撞小球质量，入射小球的半径应等于被撞小球的半径 B．斜槽轨道尽可能光滑 C．实验中移动复写纸一定会影响实验结果 D．入射小球每次可以从斜槽轨道的不同位置静止释放 【答案】A 【详解】A．为了使入射小球碰撞后不反弹，入射小球的质量需大于被碰小球的质量，为了让碰撞发生在水平方向，入射小球的半径需等于被碰小球的半径，故A正确； B．斜槽光滑与否对实验无影响，故B错误； C．在实验过程中，小球的落点通过白纸和复写纸获得，若移动白纸将不能确定小球的位置，但复写纸可以移动，故C错误； D．该实验中需要让入射小球每次从斜槽轨道的同一位置由静止释放，即可获得相同的平抛速度，故D错误。 故选A。 2．在做“验证动量守恒定律”实验时，入射球A的质量为m1， 被碰球B的质量为m2，各小球的落地点如图所示，关于这个实验，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道必须光滑 B．实验中两个小球的质量应满足 C．每次入射小球A从斜槽不同的位置由静止滚下 D．要验证的表达式是m1·OP=m1·OM+m2·ON 【答案】D 【详解】A C．本实验只需要每次让入射小球A从斜槽上同一位置由静止滚下即可，斜槽轨道不必光滑，故A C错误； B．入射球与被碰球最好采用大小相同、质量不相等的小球，为保证碰后A不反弹，A球的质量要大于B球的质量，即 故B错误； D．两个小球离开桌面做平抛运动，落地时间相同，则抛出是初速度为 要验证的表达式是 化解得 故D正确。 故选D。 3．某学习小组用如图所示的装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先从某一高度处单独释放质量为的小球a，标记下小球a撞击在挡板上的位置M，再在水平轨道上放上质量为的小球b，从同一高度释放小球a，标记两球撞击挡板的位置P、N，关于本实验下列说法正确的是（    ）    A．两小球的质量需满足 B．该实验中可用来反映小球a的初动量 C．位置N为小球b撞击挡板的位置 D．小球a在轨道上受到的摩擦力越小，对实验结果的误差影响就越小 【答案】B 【详解】A．为了防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量要大于被碰球的质量，即，故A错误； C．小球离开水平轨道后均做平抛运动，从图中可以看出每个小球每次平抛运动的水平位移相同，a小球不与b小球相碰时落点为M，a小球与b小球相碰后，a小球平抛初速度比第一次小，且，根据平抛运动学公式。水平方向则有 竖直方向则有 因为，b小球平抛初速度大，下落高度小，所以P点应为b小球撞击挡板位置，N位置应为小球a击挡板位置，故C错误； D．需要保持小球每一次到达轨道末端的速度相等，小球每一次从同一位置静止释放即可，轨道的光滑程度对实验无影响，故D错误； B．根据平抛公式解得 因此验证碰撞过程动量守恒 可得 所以可以用来反映小球a的初动量，故C正确。 故选B。 4．如图所示，某实验小组用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验。滑块A、滑块B上装有相同的遮光片，滑块A、滑块B的质量分别为、。下列相关操作（含读数）正确的是（　　） A．本实验需要通过垫高导轨一端的方式平衡滑块和轨道间的摩擦阻力 B．该小组用游标卡尺测量遮光片的宽度，如图乙所示读数为 C．两滑块的质量必须满足 D．加橡皮泥后，滑块A和B的碰撞为弹性碰撞 【答案】B 【详解】A．本实验是通过气垫导轨把两个滑块托起，使两个滑块不受摩擦力，故本实验可以不通过垫高导轨的方式平衡滑块和轨道间的摩擦阻力，故A错误； B．如图乙所示读数为 d=2mm+10×0.05mm=2.50mm 故B正确； C．碰后两滑块可以向相反方向运动，所以不需要满足mA>mB，故C错误； D．加橡皮泥后，碰后两滑块粘在一起，所以滑块A和B的碰撞为完全非弹性碰撞，故D错误。 故选B。 5．A、B两小物块在一水平长直气垫导轨上相碰，用频闪照相机每隔t的时间连续拍照四次，拍得如图所示的照片，已知四次拍照时两小物块均在图示坐标范围内，不计两小物块的大小及碰撞过程所用的时间，则由此照片可判断（　　） A．第一次拍照时物块B在60cm处，并且 B．第一次拍照时物块B在65cm处，并且 C．第二次拍照时物块A在30cm处，并且 D．第二次拍照时物块A在50cm处，并且 【答案】A 【详解】已知四次拍照时两小物块均在图示坐标范围内，图中B只有两个像，可知B物块在碰撞前静止在60cm处，，A在碰撞前沿x轴正方向运动，碰撞后A沿x轴负方向运动，B沿x轴正方向运动；则第一次、第二次、第三次拍照时物块B在60cm处，第四次拍照时物块B在65cm处；第一次拍照时物块A在10cm处，第二次拍照时物块A在30cm处，第二次拍照时物块A在50cm处，第四次拍照时物块A在55cm处；设碰撞前A的速度大小为，碰撞后A、B的速度大小分别为、，根据动量守恒可得 则有 ，， 联立可得 故选A。 6．（多选）如图所示，一个质量为的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个质量也为的小物块。现使木箱瞬间获得一个水平向左、大小为的初速度，所有碰撞弹性碰撞，则下列说法正确的是（　　） A．最终小物块和木箱都做匀速运动 B．最终小物块和木箱都静止 C．最终小物块和木箱组成的系统损失的机械能一定为 D．最终小物块和木箱组成的系统损失的机械能与木箱底板的粗糙程度有关 【答案】AC 【分析】小物块与木箱组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律分析答题。 【详解】AB．小物块与木箱组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，最终小物块与木箱相对静止一起做匀速直线运动，故A正确，B错误； CD．最终小物块与木箱速度相等，设为v，系统动量守恒，以木箱的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 设系统损失的机械能为，对系统，由能量守恒定律得 解得 系统损失的机械能与木箱底板的粗糙程度无关，故C正确，D错误； 故选AC。 7．（多选）下列说法正确的是（   ） A．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，将摆球从平衡位置拉开15°释放，在摆球经过平衡位置的同时开始计时 B．在“探究变压器线圈两端电压与匝数的关系”的实验中，可以使用多用电表来测量电压 C．在“探究碰撞中的不变量”的实验时，斜槽末端的切线必须水平，目的是为了使两球碰撞时动能无损失 D．在“测定玻璃的折射率”实验中，为了减小实验误差，应该改变入射角的大小多次测量数据 【答案】BD 【详解】A．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，将摆球从平衡位置拉开5°释放，在摆球经过平衡位置的同时开始计时，选项A错误； B．在“探究变压器线圈两端电压与匝数的关系”的实验中，可以使用多用电表交流电压挡来测量电压，选项B正确； C．在“探究碰撞中的不变量”的实验时，斜槽末端的切线必须水平，目的是为了使两球碰撞后做平抛运动，选项C错误； D．在“测定玻璃的折射率”实验中，为了减小实验误差，应多次实验，测出每一组实验的入射角和折射角，根据折射定律求出折射率，再求解多次所测的折射率的平均值，故D正确； 故选BD。 8．育才中学某实验小组用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，重力加速度为g。 （1）选择两个半径相等的小球，其中一个小球有经过球心的孔； （2）用天平测出小球的质量，有孔的小球质量记为m1，另一个小球质量记为m2； （3）将铁架台放置在水平桌面上，上端固定力传感器，通过数据采集器和计算机相连；将长约1米的细线穿过小球m1的小孔并挂在力传感器上，测出悬点到小球球心的距离L； （4）将小球m2放在可升降平台上，调节平台位置和高度，保证两个小球能发生正碰；在地面上铺上复写纸和白纸，以显示小球m2落地点； （5）拉起小球m1由某一特定位置静止释放，两个小球发生正碰，通过与拉力传感器连接的计算机读出碰撞前后瞬间拉力大小分别为F1、F2，可以得到小球m1碰撞前瞬间速度大小v1= （用题中所给字母表示）；同样方式可以得到小球m1碰撞后瞬间速度大小v3； （6）测出小球m2做平抛的水平位移x和竖直位移y，则小球m2碰后瞬间速度v2= ；（用x、y、g表示） （7）若本次实验中，速度用v1、v2、v3表示，数据处理后若满足表达式： ，则说明m1与m2碰撞过程中动量守恒。 【答案】 【详解】（5）[1]碰撞前小球做圆周运动，力传感器的示数为F1，则有 解得 （6）[2]小球做平抛运动，则有， 解得 （7）[3]实验中，则碰撞后小球不反弹，根据动量守恒定律有 9．某同学为了探究动量守恒定律，设计了如下实验。实验器材：气垫导轨、滑块m1和m2、天平、两个压力传感器（侧面固定有轻质小弹簧）及其配件，实验装置如图。 实验步骤如下： ①用天平测出两个滑块的质量m1、m2； ②按图所示安装实验装置，调节气垫导轨水平，固定压力传感器； ③给气垫导轨充气，将滑块m1向左水平推动，使弹簧压缩一定长度。静止释放m1，m1和左侧弹簧分离后与静止的m2碰撞，碰后m1向左弹回，m2则向右运动，分别挤压两侧弹簧。所有过程中弹簧均在弹性限度内； ④读取释放前左侧压力传感器示数为F0，碰撞后左右两侧压力传感器示数的最大值分别为F1和F2。（已知弹簧具有的弹性势能为，其中k、x分别为弹簧的劲度系数和形变量） (1)实验中两个滑块的质量m1、m2大小应满足的关系为m1 m2（填“＞”“=”或“＜”）； (2)请写出m1释放前弹簧的弹性势能Ep= （用F0和弹簧劲度系数k表达）； (3)请写出碰撞前，m1和左侧轻弹簧分离时的动量p= （用F0、k、m1表达）； (4)若碰撞过程中动量守恒，则实验要验证的表达式为 （用F0、F1、F2、m1、m2表达）； (5)若碰撞为弹性碰撞，实验还要验证的表达式为 （用F0、F1、F2表达）。 【答案】(1)＜ (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）为了保证碰后m1向左弹回，所以 ； （2）根据胡克定律 根据题意 解得 （3）根据机械能守恒定律 根据动量的定义 解得 （4）根据，滑块m1、m2碰撞后的动量分别为、 根据动量守恒定律得 整理得 （5）根据， 解得 根据 滑块m1、m2碰撞后的动能分别为， 根据机械能守恒定律得 解得 10．在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学想通过碰撞实验测量物体的质量。使用如图甲所示的装置，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。已知滑块A的质量mA=0.40kg，部分实验步骤如下： ①接通气源，调整气垫导轨水平； ②拨动两滑块，使A、B均向右运动； ③导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t= s时发生碰撞； (2)滑块B碰撞前的速度大小vB= m/s（保留2位有效数字）； (3)通过分析实验数据，得出滑块B的质量mB= （保留2位有效数字）。 【答案】(1)1.0 (2)0.20 (3)0.20kg 【详解】（1）从图像可知两滑块在t=1.0s时速度发生突变，即t=1.0s时发生碰撞。 （2）由图丙可知，滑块B碰撞前的速度大小为 （3）以向右为正方向，由图乙可知，碰撞前后滑块A的速度分别为， 由图丙可知，碰撞后滑块B的速度为 滑块A、B碰撞过程动量守恒得 代入数据解得 11．某小组同学用图中实验装置验证动量守恒定律。已知入射小球质量为，被碰小球质量为。记录小球抛出点在水平地面上的垂直投影点O 及碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P、N。 (1)若入射小球半径为，被碰小球半径为，则要求：______。 A．， B．， C．， D．， (2)实验中，下列物理量需要测量的为_______。 A．小球开始释放的高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．用天平测量两个小球的质量m1、m2 D．小球做平抛运动的射程、、 (3)入射小球从轨道上滑下时，轨道的粗糙程度对实验结论 （“有影响”或“无影响”）。 (4)入射球A的质量为，被碰球B的质量为，若要两球相碰前后的动量守恒，则应验证的表达式可表示为 （用、、、、表示）。 (5)受上述实验的启发，另一小组同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如右图所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。请推导并说明，m、M、l1、l2、l3满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒？ 【答案】(1)C (2)CD (3)无影响 (4) (5) 【详解】（1）两小球碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律得， 解得， 为了保证碰撞后入射小球不反弹，需要满足入射小球质量大于被碰小球质量，即 为了保证两小球发生对心正碰，两小球半径需要相等，即 故ABD错误，C正确。 故选C。 （2）要验证动量守恒定律定律，即验证 小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得 得 因此实验需要测量的为：测量两球的质量、小球做平抛运动的射程、、，不需要测量的为小球开始释放的高度h、小球抛出点距地面的高度H，故CD正确，AB错误。 故选CD。 （3）入射小球从轨道上滑下时，轨道的粗糙程度对实验结论没有影响，只有小球滑到底端时速度相同即可； （4）要验证动量守恒定律定律，即验证 小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得 得 （5）设O至球心距离为L，则 由机械能守恒得 即 以v1的方向为正方向，由动量守恒得 变形得 即 12．某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。实验开始前在水平放置的气垫导轨左端装一个弹射装置，打开控制开关，滑块可被弹射装置向右弹出。滑块A和滑块B上装有相同宽度的挡光片，在相碰的端面装有轻质弹性架。实验开始前，滑块A被弹射装置锁定，滑块B静置于两个光电门之间。 (1)打开控制开关，滑块A被弹出。数字计时器记录了挡光片通过光电门1的时间，挡光片先后通过光电门2的时间分别为和，则滑块A（含挡光片）与滑块B（含挡光片）的质量大小关系是 （选填“大于”“等于”或“小于”）。 (2)若滑块A和滑块B的碰撞过程中满足动量守恒，则应满足的关系式为 （用“、、、、”表示）。 【答案】(1)大于 (2) 【详解】（1）设滑块A与滑块B碰撞前瞬间的速度为vA，碰撞后瞬间A、B的速度分别为v'A、vB，以水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律有 mAvA=mAv'A+mBvB 根据能量守恒定律有 联立解得， 而光电门1有一个时间记录，光电门2有两个时间记录，说明A与B碰撞后未反弹，即v'A与vA的方向相同，可知mA＞mB； （2）设挡光片宽度为d，由题意可得，， 碰撞过程中满足动量守恒，则应满足的关系式为 即 13．某学生小组用如图1所示的装置做验证动量守恒定律的实验。将斜槽轨道固定在水平桌面上，斜槽末端从桌面伸出，端点在水平地面上的垂直投影为O，地面上叠放着白纸和复写纸。实验时先将质量为m1的小球从斜槽上的S处由静止释放，小球从斜槽末端飞出后落在复写纸上，重复多次；之后将质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S处由静止释放，两球碰撞后落在木板上，重复多次。分别确定平均落点，记为M、P和N。 (1)关于本实验，下列做法正确的是_______（填选项前的字母）。 A．实验前，须调节装置使斜槽末端水平 B．两个小球的半径可以不同 C．同一组实验中，小球必须从同一位置由静止释放 (2)实验中须满足m1 m2（填“>”“=”或“<”），原因是 。 (3)质量为m2的被碰小球平均落点是 （选填“M”“P”或“N”）。 (4)分别测出O点到平均落点的距离，记为OM、OP和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (5)受上述实验启发，该小组设计另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图2所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A'，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m1和m2，其中小球1向左拉起至A点时悬线与竖直方向夹角为θ1，两小球发生碰撞之后悬线与竖直方向最大夹角分别为θ2和θ3。推导说明，m1、m2、θ1、θ2、θ3满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒 。 【答案】(1)AC (2) > 为了防止碰撞后入射球反弹。 (3)N (4) (5) 【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确； B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误； C．为了保证多次测量时小球A与B碰撞时速度相同，每次入射小球都应该从斜槽轨道的同一位置开始自由下滑，故C正确。 故选AC。 （2）[1][2]实验中须满足​，原因是为了防止碰撞后入射球反弹。 （3）质量为的小球不碰撞时落在P点，碰撞后速度减小，落在M点；质量为​的被碰小球碰撞后获得速度，落在N点 ，所以质量为​的被碰小球平均落点是N。 （4）由于AB球下落高度相同，则AB球平抛运动时间相同，规定向右为正方向，若动量守恒有 整理得 （5）设碰前瞬间速度为，由动能定理有 解得 设碰后瞬间速度为，由动能定理有 解得 同理可得，碰后瞬间速度为 规定方向为正方向，若动量守恒则有 联立可得 14．如图所示，三个可视为质点的滑块质量分别为mA=m，mB=2m，mC=3m，放在光滑水平面上，三滑块均在同一直线上．一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，B、C均静止。现滑块A以速度v0=与滑块B发生碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起，并压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平面上匀速运动。求：被压缩弹簧的最大弹性势能。 【答案】 【详解】A与B碰撞后的速度为v1，规定向右为正方向，由动量守恒定律得 （mA+mB）v1=mAv0 v1= AB与C一起压缩弹簧过程中，三滑块速度相同时弹性势能最大，设三滑块共同速度是v2 规定向右为正方向，由系统动量守恒得 （mA+mB+mC）v2=mAv0 v2= 由系统的机械能守恒得，弹簧的最大弹性势能为 Epm=（mA+mB）﹣（mA+mB+mC） Epm= 15．如图，某对撞系统类似于“过山车”模型，通过改变电场方向自动控制。该绝缘装置存在于竖直面内的匀强电场中，平直轨道BD上有一半径为R的环形轨道，水平轨道与倾斜轨道、环形轨道平滑连接。开始时电场方向向上，质量为m、电量为q的带电刚性小球P静止于离水平面高h处的倾斜轨道AB上，恰好对轨道无压力。将电场反向后，小球P由静止沿轨道运动，与另一静止于水平轨道上大小相等的绝缘刚性小球Q发生弹性正碰。已知Q球质量是P球的4倍，重力加速度为g，忽略一切摩擦阻力。求： (1)匀强电场的场强E； (2)要使P球能够沿着轨道运动与Q球碰撞，h需满足的条件； (3)要使P球能够沿着轨道运动与Q球至少发生两次碰撞，h需满足的条件。 【答案】(1) ；(2) ；(3) 或 【详解】（1）电场方向向上时小球P受力平衡 qE＝mg 解得 E＝ （2）要使小球P能够通过环形轨道的最高点，则需要 mg+qE≤ 由动能定理可得 (mg+qE)(h－2R)＝－0 联立以上两式，解得 h≥ （3）设碰撞前P球速度为v0，碰撞为弹性碰撞，则碰撞前后两球机械能守恒、动量守恒，有 ＝ mv0＝mvP+4mvQ 联立以上两式，解得 vP＝－ 因|vP>|vQ|，故要求P球能够从环形轨道再次返回即可追上Q球发生第二次碰撞，则 情形一：P球回到环形轨道时上升最大高度不超过R，即可返回，有 (mg+qE)R＝－0 (mg+qE)h＝－0 联立式得 h≤ 结合(1)中结论h≥，得H取值范围一 ≤h≤ 情形二：P球能再次通过环形轨道最高点，并回到斜面上之后再次返回、通过环形轨道，追上Q球，有 mg+qE≤ 2(mg+qE)R＝－ (mg+qE)h＝－0 联立得H取值范围二 h≥ 故释放点高度H的取值范围为 ≤H≤或H≥ 【链接高考】 1．（2025·广东·高考真题）请完成下列实验操作和计算。 (1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数 mm。 (2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。 ①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。 ②轨道调节。 调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的 。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。 ③碰撞测试 先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2 t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。 ④吸能材料性能测试。 将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为 （结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)8.260/8.261/8.259 (2)时间相等 = 0.56 【详解】（1）根据题意，由图可知，小球的直径为 （2）②[1]若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，小车将在轨道甲上做匀速直线运动，通过两个光电门的速度相等，即通过光电门A和B的时间相等。 ③[2]若两个小车发生弹性碰撞，由于两个小车的质量相等，则碰撞后两个小车的速度互换，即碰撞后小车1的速度等于碰撞前小车2的速度，则有t2 = t1 ④[3]根据题意可知，碰撞前小车2的速度为 碰撞后，小车1和小车2的速度分别为， 则碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为 2．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m； （2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d= cm； （3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的 （填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等； （4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间； （5）根据上述测量数据，利用公式v= （用d、m、M、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v； （6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表； 次数 1 2 3 4 5 速度v（） 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5 （7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为 m/s。（结果保留3位有效数字） 【答案】 0.99 右 59.7 【详解】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为 （3）[2]小车经过光电门的速度为 测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车经过光电门A的速度大于经过光电门B的速度，故应适当调高轨道的右端； （5）[3]小车经过光电门的速度为 子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有 解得 （7）[4]根据表格数据，可得子弹速度大小v的平均值为 3．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。 a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ； b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。 推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。 【答案】(1)AC (2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 m1OP = m1OM＋m2ON (3)ml1 = −ml2＋Ml3 【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确； B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误； C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。 故选AC。 （2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。 [2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若 m1OP = m1OM＋m2ON 即可验证碰撞前后动量守恒。 （3）设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有 由数学知识可知 联立两式解得 若两小球碰撞过程中动量守恒，则有mv1 = −mv2＋Mv3 又有，， 整理可得ml1 = −ml2＋Ml3 4．（2024·山东·高考真题）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t= s时发生碰撞； (2)滑块B碰撞前的速度大小v= m/s （保留2位有效数字）； (3)通过分析，得出质量为200.0g的滑块是 （填“A”或“B”）。 【答案】(1)1.0 (2)0.20 (3)B 【详解】（1）由图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在时发生突变，即这个时候发生了碰撞； （2）根据图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B的速度大小为 （3）由题图乙知，碰撞前A的速度大小，碰撞后A的速度大小约为，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为，A和B碰撞过程动量守恒，则有 代入数据解得 所以质量为200.0g的滑块是B。 5．（2024·新疆河南·高考真题）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离，将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离、。 完成下列填空： (1)记a、b两球的质量分别为、，实验中须满足条件 （填“>”或“<”）； (2)如果测得的、、、和在实验误差范围内满足关系式 ，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是 。 【答案】(1)> (2) 小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。 【详解】（1）为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求； （2）[1]两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前a球的速度大小 碰撞后a的速度大小 碰撞后b球的速度大小 如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则 整理得 [2]小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$