3. 动量守恒定律（高效培优讲义）物理人教版2019选择性必修第一册

3. 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 动量守恒定律 1 题型2 动量守恒定律的应用 3 【能力培优练】 7 【链接高考】 12 【重难题型讲解】 题型1 动量守恒定律 1、动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这系统的总动量保持不变。 2、动量守恒定律成立的条件 （1）系统不受外力或者所受外力的合力为零。 （2）系统外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒。 （3）系统在某个方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。 3、动量守恒定律的表达式 （1）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后动量相等)。 （2）Δp＝0(系统动量的增量为零)。 （3）Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)。 ★特别提醒 系统动量守恒的判定方法 （l）分析动量守恒时研究对象是系统，分清外力与内力。 （2）研究系统受到的外力矢量和。 （3）外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。 （4）系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。 【归纳总结】动量守恒定律指系统不受外力或所受合外力为零时，总动量保持不变。适用于宏观、微观及高速、低速场景，分一维、二维碰撞等情况，需注意系统选取及动量矢量性。 【典例1-1】下列说法正确的是（　　） A．系统中物体间的作用力会改变系统的总动量 B．两物体碰撞后的动量之和一定等于碰撞前的动量之和 C．系统以外的物体施加给系统内物体的力只会改变系统的动量，不会改变系统的能量 D．理论和实验都表明：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变 【典例1-2】（多选）如图，小车在地面上静止，车与地面间摩擦忽略不计，A、B两人站在车的两头。两人同时开始相向行走，发现小车向左运动，小车运动的原因可能是（    ）    A．A、B质量相等，但A的速率比B大 B．A、B质量相等，但A的速率比B小 C．A、B速率相等，但A的质量比B大 D．A、B速率相等，但A的质量比B小 【典例1-3】在光滑水平桌面上停放着A、 B小车，其质量 两车中间有一根用细线缚住的被压缩弹簧，当烧断细线弹簧弹开时， A车的动量变化量和 B车的动量变化量之比为 。 【典例1-4】一辆平板车沿光滑平面运动，车的质量，运动速度为，求在下列情况下，车的速度变为多大？ （1）一个质量为的物块从5m高处自由下落掉入车内并立刻与车共速； （2）将质量为的物块，以的速度迎面水平扔入车内并立刻与车共速； （3）将质量为的物块，以的速度与车速同向水平扔入车内并立刻与车共速。 跟踪训练1 下列说法正确的是（    ） A．如果一个系统的合外力为零，则系统的机械能一定守恒 B．如果一个系统的动量守恒，则系统的机械能不一定守恒 C．一对作用力与反作用力总是一个做正功，一个做负功 D．如果一个系统的合外力做功为零，则系统的动量一定守恒 跟踪训练2 （多选）一平板小车静止在光滑的水平地面上，甲、乙两人分别站在车的左、右端，当两人同时相向而行时，发现小车向左移，则（　　） A．若两人质量相等，必有 B．若两人质量相等，必有 C．若两人速率相等，必有 D．若两人速率相等，必有 跟踪训练3 质量为m=3kg的物体在离地面高度为h=20m处,正以水平速度v=20m/s运动时,突然炸裂成两块,其中一块质量为m1=1kg.仍沿原运动方向以v1=40m/s的速度飞行,炸裂后的另一块的速度大小为 m/s.两块落到水平地面上的距离为 m(小计空气阻力,g取10m/s2). 跟踪训练4 如图所示，两块厚度相同的木块A、B，紧靠着放在光滑的桌面上，其质量分别为10kg、9kg，它们的下表面光滑，上表面粗糙，另有质量为1kg的铅块C（大小可以忽略）以10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，由于摩擦，铅块C最后停在木块B上，此时B、C的共同速度v=0.5m/s。求：木块A的最终速度？ 题型2 动量守恒定律的应用 1、动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义 （1）p=p'：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。 （2）m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 （3）Δp1=-Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化 量大小相等、方向相反。 （4）Δp=0：系统总动量的变化量为零。 2、动量守恒定律的“五性” （1）系统性：注意判断是哪几个物体构成的系统的动量守恒。 （2）系矢量性：是矢量式，解题时要规定正方向。 （3）系相对性：系统中各物体在相互作用前后的速度必须相对于同一惯性系，通常为相对于地面的速度。 （4）系同时性：初动量必须是各物体在作用前同一时刻的动量；末动量必须是各物体在作用后同一时刻的动量。 （5）系普适性：不仅适用两个物体或多个物体组成的系统，也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组成系统。 3、应用动量守恒定律解题的基本思路 （1）系明确研究对象合理选择系统。 （2）系判断系统动量是否守恒。 （3）系规定正方向及初、末状态。 （4）系运用动量守恒定律列方程求解。 ★特别提醒 （1）动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是在不少情况下，合外力在某个方向上的分量却为零，那么在该方向上系统的动量分量就是守恒的。 （2）对于由多个物体组成的系统的动量守恒问题，既要注意系统总动量守恒，又要注意系统内部分物体系统的动量守恒，同时分清作用过程的各个阶段及联系各阶段的状态量。 【探究归纳】动量守恒定律应用于碰撞、爆炸等场景。需选合适系统，判断守恒条件。列方程时注意动量矢量性，选正方向。流体、微粒问题用柱体模型结合动量定理，多物体系统分过程分析，是解决动力学问题的核心工具。 【典例2-1】一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示。则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（　　） A．动量守恒，机械能不守恒 B．动量不守恒，机械能守恒 C．动量守恒，机械能守恒 D．无法判定动量、机械能是否守恒 【典例2-2】（多选）如图所示，建筑工地上常用打桩机把桩打入地下。打桩机先把重锤吊起一定的高度，然后由静止释放，重锤打在桩上，接着随桩一起向下运动直到停止。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．从静止释放到停止运动的过程中，重锤所受合外力冲量为零 B．重锤随桩一起向下运动过程中，重锤所受的合外力冲量向下 C．从静止释放到停止运动的过程中，重锤和桩组成的系统动量不守恒 D．重锤与桩的撞击过程中，机械能守恒 【典例2-3】如图所示，带有半径为R的光滑圆弧的小车的质量为m0，置于光滑水平面上，一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放，求小球离开小车时，小球和小车的速度。 跟踪训练1 如图，质量为的小船在静止水面上以速率向右匀速行驶，一质量为的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率水平向左跃入水中（不计水的阻力），则救生员跃出后小船的速率为（　　） A． B． C． D． 跟踪训练2 （多选）如图所示，有辆平板小车停放在光滑的水平地面上，平板小车上放置着两个质量不相等的物体甲和乙，起初甲、乙两物体间有一根被压缩的轻弹簧，轻弹簧与甲、乙两物体相连接，当两物体同时被释放后，则（　　） A．若甲、乙所受的摩擦力大小相等，则甲、乙组成系统的动量守恒 B．若甲、乙所受的摩擦力大小相等，则甲、乙、小车组成系统的动量守恒 C．若甲、乙与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则甲、乙组成的系统动量守恒 D．若甲、乙与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则甲、乙、小车组成系统的动量守恒 跟踪训练3 游乐场中某表演项目可简化为如图的过程，在空中搭有水平光滑的足够长平行导轨，导轨左侧有固定平台，质量的小车紧靠平台右侧，长的轻质刚性绳一端固定在小车底部的点，质量的表演者（视为质点）抓住绳另一端，使绳伸直后表演者从平台上与点等高的A点由静止出发，当表演者向右摆到最高点时松手，他恰好切入倾角为的光滑斜面，斜面底端固定劲度系数轻弹簧组成的弹射装置（不计质量），自然状态时其上端与斜面顶端相距，已知宽的弹性势能与弹簧的形变量满足，重力加速度，不计空气阻力。 （1）为保证表演者的安全，求刚性绳至少要能承受多大拉力； （2）若表演者向右摆动到最高点时，绳与竖直方向的夹角为，求的值及表演者的速度大小； （3）假设弹簧始终在弹性限度范围内，求该过程中弹射装置的最大弹性势能。 【能力培优练】 1．如图所示，将甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静置于光滑的水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（　　） A．甲的动量大小比乙的大 B．甲的动量大小比乙的小 C．甲的速度大小比乙的大 D．甲的速度大小比乙的小 2．如图所示，质量为、长为的长木板静止在光滑水平面上，一个质量为的物块（视为质点）以一定的初速度从左端冲上木板，最后物块与长木板以共同的速度一起向右运动，现将长木板与物块作为一个系统，则此系统从物块滑上长木板到物块与长木板以共同的速度一起向右运动的过程中（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒 3．《三国演义》中“草船借箭”是后人熟悉的故事。若草船的质量为M，每支箭的质量为m，草船以速度驶来时，对岸士兵多箭齐发，箭以相同的速度水平射中草船。假设此时草船正好停下来，不计水的阻力，则射出的箭的数目为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，一同学用手掌平托一个苹果，使苹果在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。在苹果从最低点绕圆一周的过程中，下列说法正确的是（　　） A．苹果受到的重力的冲量等于零 B．手掌对苹果的冲量等于零 C．外界对苹果的总冲量等于零 D．苹果的动量不变，手和苹果组成的系统动量守恒 5．如图所示，一根直杆靠在墙壁上向下滑动一段距离，水平地面光滑，竖直墙壁粗糙。直杆下滑过程中（　　） A．仅水平方向动量守恒 B．仅竖直方向动量守恒 C．水平、竖直方向的动量均守恒 D．水平、竖直方向的动量均不守恒 6．下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（　　） A．木块固定在水平面上，子弹水平射入木块的过程中 B．两球匀速下降，细线断裂后，它们在水中运动的过程中 C．剪断细线，弹簧恢复原长的过程中 D．木块沿光滑固定斜面由静止滑下的过程中 7．如图所示，足够长的水平面上，A、B两个小滑块用水平轻绳连接，在水平恒力F作用下做匀速直线运动。水平面各处粗糙程度相同。若轻绳突然断掉，则在B停下来之前，下列说法正确的是（　　） A．两滑块组成的系统动量守恒 B．两滑块组成的系统动量增大 C．两滑块组成的系统机械能守恒 D．两滑块组成的系统机械能减少 8．如图所示，物块A、B通过轻弹簧连接，A、B和弹簧组成的系统静止在光滑水平面上。现用手将A、B向两侧拉开一段距离，并由静止同时释放两物块，则放手后（　　） A．A的动能达到最大时，弹簧恢复到原长 B．A的动量达到最大时，弹簧压缩量最大 C．弹簧恢复到原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复到原长过程中，系统的机械能增加 9．（多选）如图所示，一半圆槽滑块的质量为M，半圆槽半径为R，滑块静止在光滑水平桌面上，一质量为m的小型机器人（可视为质点）置于半圆槽的A端，在无线遥控器控制下，小型机器人从半圆槽A端移动到B端。下面说法正确的是（　　）    A．小型机器人与滑块组成的系统动量守恒 B．滑块运动的距离是 C．滑块与小型机器人运动的水平距离之和为2R D．小型机器人运动的位移是滑块的倍 10．（多选）下列说法正确的是（　　） A．哈雷运用牛顿的万有引力定律，成功推算出哈雷彗星的“按时回归” B．动量守恒定律只适用于宏观世界、低速运动 C．相对论和量子力学分别在微观与高速领域揭示了牛顿力学的局限性 D．牛顿力学适用于宏观世界、低速运动 11．（多选）如图，两端固定有小球A、B的竖直轻杆，A球紧贴竖直光滑墙面，B球位于光滑水平地面上，小球C紧贴小球B，小球A受到轻微扰动后顺着墙面下滑，此后的运动过程中，三球始终在同一竖直面上，小球A落地后不反弹，已知小球C的最大速度为v，三球质量均为m，轻杆长为L，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．B、C两球分离时，A球恰好离开墙面 B．竖直墙对小球A的冲量大小为2mv C．小球A落地前瞬间，小球C的速度是小球A速度的2倍 D．小球A落地前瞬间，动能大小为 12．（多选）如图所示，固定光滑斜面倾角，其底端与竖直平面内半径为的固定光滑圆弧轨道相切，位置为圆弧轨道的最低点。质量为的小球A和质量为的小环B（均可视为质点）用的轻杆通过轻质铰链相连。B套在光滑的固定竖直长杆上，杆和圆轨道在同一竖直平面内，杆过轨道圆心，初始轻杆与斜面垂直。在斜面上由静止释放A，假设在运动过程中两杆不会碰撞，小球能滑过点且通过轨道连接处时无能量损失（速度大小不变），重力加速度为，从小球A由静止释放到运动至最低点过程中，下列判断正确的是（　　） A．A、B组成的系统机械能守恒、动量守恒 B．刚释放时小球A的加速度大小为 C．小球运动到最低点时的速度大小为 D．已知小球A运动到最低点时，小环B的瞬时加速度大小为a，则此时小球A受到圆弧轨道的支持力大小为 13．（多选）质量为M，半径为R的半球静止地放置在光滑水平地面上，其表面也是光滑的。半球顶端放有一质量为m的小滑块（可视为质点），开始时两物体均处于静止状态。小滑块在外界的微小扰动下从静止开始自由下滑，小滑块的位置用其和球心连线与竖直方向夹角θ表示。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．若半球在外力作用下始终保持静止，半球对小滑块支持力等于滑块重力一半时对应角度的余弦值 B．若半球在外力作用下始终保持静止，半球对小滑块支持力等于滑块重力一半时对应角度的余弦值 C．若无外力作用，小滑块和半球组成的系统动量守恒 D．若无外力作用，测得小滑块脱离半球时，则 14．质量为5g的子弹以300m/s的速度水平射向被悬挂着质量为500g的木块，设子弹穿过木块后的速度为100m/s，重力加速度取10m/s2，则： (1)求子弹穿过木块后的瞬间，木块获得的速度大小； (2)若子弹射穿木块的时间，求子弹对木块的平均冲击力大小； (3)求木块上升的最大高度（不高于悬点）。 15．如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A、B、C，质量分别为，，，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有转化为A和B的动能，A和B分开后，立刻取走A。求： （1）炸药爆炸对A的冲量大小； （2）弹簧弹性势能的最大值； （3）弹簧再次恢复原长时，B和C的速度大小和方向。 16．如图所示，木板的质量，长，其右端固定有一竖直挡板（厚度不计），挡板与墙壁的距离，木板左端放有一质量的小铁块（可看作质点）。时，木板在水平向右的外力F作用下，从静止开始向右运动，已知小铁块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的摩擦不计。木板与墙壁碰撞后停止运动但不粘连，同时撤去外力F，且小铁块与挡板的碰撞不损失机械能。重力加速度。 (1)若，求木板运动到墙壁时的速度大小； (2)若要使铁块不与挡板碰撞，求外力F的最大值； (3)若铁块相对木板静止在木板的正中央，求它们相对静止的时刻。 【链接高考】 1．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 2．（2024·甘肃·高考真题）（多选）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小车的动能不变 B．小车的动量守恒 C．小车的加速度不变 D．小车所受的合外力一定指向圆心 3．（2023·广东·高考真题）（多选）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（    ）    A．该过程动量守恒 B．滑块1受到合外力的冲量大小为 C．滑块2受到合外力的冲量大小为 D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为 4．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，在光滑水平面上有一质量为足够长的薄板A，其上静置两个质量均为的物块B、C，B、C与A间的动摩擦因数分别为，物块BC间连接一轻质弹簧，调节BC间距离，将弹簧压缩一定长度后，将它们同时由静止释放。已知弹性势能表达式为（为弹簧的形变量），取重力加速度大小，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)当初始压缩量时，释放瞬间，B的加速度大小； (2)初始压缩量满足什么条件时，释放后，物块C相对A滑动； (3)当初始压缩量时，释放后，物块B能达到的最大动能。 5．（2025·海南·三模）某兴趣小组在研究物体在水面上运动时所受阻力的课题时，做了如图所示的实验。图中ABCD为一个充水的水池，水池左侧有四分之一光滑圆弧轨道。一质量的小物块从圆弧轨道的最上端静止释放，小物块运动至轨道底端时，恰好以水平速度冲上停靠在水池左侧木板的上表面。已知木板质量，长度，小物块与木板上表面间的动摩擦因数，圆弧轨道的半径，重力加速度g取，小物块可视为质点，木板一直漂浮在水面，忽略小物块冲上木板后木板在竖直方向上的运动。 (1)求小物块运动至轨道最底端时，轨道对其支持力的大小； (2)若木板在水面上运动时水的阻力忽略不计，则小物块与木板达到共速时（木板尚未到达水池右端），求小物块与木板左端的距离； (3)若木板在水面上运动时，水对木板的阻力f与木板的速度v成正比，即，其中。最终木板恰好运动至水池右端速度减为零，且小物块也处在木板的右端，求水池的长度和整个过程中木板的最大速度。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3. 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 动量守恒定律 1 题型2 动量守恒定律的应用 6 【能力培优练】 11 【链接高考】 25 【重难题型讲解】 题型1 动量守恒定律 1、动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这系统的总动量保持不变。 2、动量守恒定律成立的条件 （1）系统不受外力或者所受外力的合力为零。 （2）系统外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒。 （3）系统在某个方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。 3、动量守恒定律的表达式 （1）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后动量相等)。 （2）Δp＝0(系统动量的增量为零)。 （3）Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)。 ★特别提醒 系统动量守恒的判定方法 （l）分析动量守恒时研究对象是系统，分清外力与内力。 （2）研究系统受到的外力矢量和。 （3）外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。 （4）系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。 【归纳总结】动量守恒定律指系统不受外力或所受合外力为零时，总动量保持不变。适用于宏观、微观及高速、低速场景，分一维、二维碰撞等情况，需注意系统选取及动量矢量性。 【典例1-1】下列说法正确的是（　　） A．系统中物体间的作用力会改变系统的总动量 B．两物体碰撞后的动量之和一定等于碰撞前的动量之和 C．系统以外的物体施加给系统内物体的力只会改变系统的动量，不会改变系统的能量 D．理论和实验都表明：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变 【答案】D 【详解】A．系统中物体间的作用力不会改变系统的总动量，只有系统外的作用力才会改变系统的总动量，故A错误； B．两物体碰撞后的动量之和不一定等于碰撞前的动量之和，比如球碰到墙反弹，两物体碰撞后的动量之和不等于碰撞前的动量之和，故B错误； C．系统以外的物体施加给系统内物体的力会改变系统的动量，也可能会改变系统的能量，故C错误； D．理论和实验都表明：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，故D正确。 故选D。 【典例1-2】（多选）如图，小车在地面上静止，车与地面间摩擦忽略不计，A、B两人站在车的两头。两人同时开始相向行走，发现小车向左运动，小车运动的原因可能是（    ）    A．A、B质量相等，但A的速率比B大 B．A、B质量相等，但A的速率比B小 C．A、B速率相等，但A的质量比B大 D．A、B速率相等，但A的质量比B小 【答案】AC 【详解】A、B两人与车组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零；两人相向运动时，车向左运动，车的动量向左，由于系统总动量为零，由动量守恒定律可知，A、B两人的动量之和向右，A的动量大于B的动量； AB．如果A、B两人的质量相等，则A的速率大于B的速率，故A正确，B错误； CD．如果A、B速率相等，则A的质量大于B的质量，故C正确，D错误。 故选AC。 【典例1-3】在光滑水平桌面上停放着A、 B小车，其质量 两车中间有一根用细线缚住的被压缩弹簧，当烧断细线弹簧弹开时， A车的动量变化量和 B车的动量变化量之比为 。 【答案】1∶1 【详解】桌面光滑，两车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 动量变化量大小之比 【典例1-4】一辆平板车沿光滑平面运动，车的质量，运动速度为，求在下列情况下，车的速度变为多大？ （1）一个质量为的物块从5m高处自由下落掉入车内并立刻与车共速； （2）将质量为的物块，以的速度迎面水平扔入车内并立刻与车共速； （3）将质量为的物块，以的速度与车速同向水平扔入车内并立刻与车共速。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对平板车和物块组成的系统，以车的速度方向为正方向，物块和车水平动量守恒，由动量守恒定律得 解得 （2）物块和车水平动量守恒，由动量守恒定律得 解得 （3）物块和车水平动量守恒，由动量守恒定律得 解得 跟踪训练1 下列说法正确的是（    ） A．如果一个系统的合外力为零，则系统的机械能一定守恒 B．如果一个系统的动量守恒，则系统的机械能不一定守恒 C．一对作用力与反作用力总是一个做正功，一个做负功 D．如果一个系统的合外力做功为零，则系统的动量一定守恒 【答案】B 【详解】A．如果一个系统所受合外力做功为零，系统机械能不一定守恒，如在竖直方向做匀速直线运动的系统所受合外力为零，合外力做功为零，由于系统在竖直方向做匀速直线运动，系统动能不变而重力势能不断变化，系统机械能不守恒，故A错误； B．如果一个系统的动量守恒，系统合外力为零，根据A选项分析可知，则系统的机械能不一定守恒，故B正确； C．作用力与反作用力做功，没有直接关系，比如冰面上两个孩子互推，作用力与反作用力对孩子都做正功，故C错误； D．如果一个系统的合外力做功为零，合外力不一定为零，如匀速圆周运动，则系统的动量不一定守恒，故D错误。 故选B。 跟踪训练2 （多选）一平板小车静止在光滑的水平地面上，甲、乙两人分别站在车的左、右端，当两人同时相向而行时，发现小车向左移，则（　　） A．若两人质量相等，必有 B．若两人质量相等，必有 C．若两人速率相等，必有 D．若两人速率相等，必有 【答案】AC 【详解】甲、乙两人和小车组成的系统动量守恒，且总动量为零，甲动量方向向右，小车动量方向向左，说明 即 AB．若，则，A正确，B错误； CD．若，则，C正确，D错误。 故选AC。 跟踪训练3 质量为m=3kg的物体在离地面高度为h=20m处,正以水平速度v=20m/s运动时,突然炸裂成两块,其中一块质量为m1=1kg.仍沿原运动方向以v1=40m/s的速度飞行,炸裂后的另一块的速度大小为 m/s.两块落到水平地面上的距离为 m(小计空气阻力,g取10m/s2). 【答案】 10 60 【详解】试题分析：物体爆炸前后，由动量守恒定律可知： 代入数据可得： 方向不变．由可知两块物体的下落时间 所以两块物体落地点间的距离为 跟踪训练4 如图所示，两块厚度相同的木块A、B，紧靠着放在光滑的桌面上，其质量分别为10kg、9kg，它们的下表面光滑，上表面粗糙，另有质量为1kg的铅块C（大小可以忽略）以10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，由于摩擦，铅块C最后停在木块B上，此时B、C的共同速度v=0.5m/s。求：木块A的最终速度？ 【答案】0.5m/s 【详解】设木块A的最终速度为v1，根据动量守恒定律有 解得 题型2 动量守恒定律的应用 1、动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义 （1）p=p'：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。 （2）m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 （3）Δp1=-Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化 量大小相等、方向相反。 （4）Δp=0：系统总动量的变化量为零。 2、动量守恒定律的“五性” （1）系统性：注意判断是哪几个物体构成的系统的动量守恒。 （2）系矢量性：是矢量式，解题时要规定正方向。 （3）系相对性：系统中各物体在相互作用前后的速度必须相对于同一惯性系，通常为相对于地面的速度。 （4）系同时性：初动量必须是各物体在作用前同一时刻的动量；末动量必须是各物体在作用后同一时刻的动量。 （5）系普适性：不仅适用两个物体或多个物体组成的系统，也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组成系统。 3、应用动量守恒定律解题的基本思路 （1）系明确研究对象合理选择系统。 （2）系判断系统动量是否守恒。 （3）系规定正方向及初、末状态。 （4）系运用动量守恒定律列方程求解。 ★特别提醒 （1）动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是在不少情况下，合外力在某个方向上的分量却为零，那么在该方向上系统的动量分量就是守恒的。 （2）对于由多个物体组成的系统的动量守恒问题，既要注意系统总动量守恒，又要注意系统内部分物体系统的动量守恒，同时分清作用过程的各个阶段及联系各阶段的状态量。 【探究归纳】动量守恒定律应用于碰撞、爆炸等场景。需选合适系统，判断守恒条件。列方程时注意动量矢量性，选正方向。流体、微粒问题用柱体模型结合动量定理，多物体系统分过程分析，是解决动力学问题的核心工具。 【典例2-1】一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示。则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（　　） A．动量守恒，机械能不守恒 B．动量不守恒，机械能守恒 C．动量守恒，机械能守恒 D．无法判定动量、机械能是否守恒 【答案】A 【详解】在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统所受的合外力为零，则动量守恒；由于子弹射入木块时会产生热能，则系统的机械能减小，即机械能不守恒。 故选A。 【典例2-2】（多选）如图所示，建筑工地上常用打桩机把桩打入地下。打桩机先把重锤吊起一定的高度，然后由静止释放，重锤打在桩上，接着随桩一起向下运动直到停止。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．从静止释放到停止运动的过程中，重锤所受合外力冲量为零 B．重锤随桩一起向下运动过程中，重锤所受的合外力冲量向下 C．从静止释放到停止运动的过程中，重锤和桩组成的系统动量不守恒 D．重锤与桩的撞击过程中，机械能守恒 【答案】AC 【详解】A．整个运动过程，重锤初始动量为零，末动量为零，根据动量定理，重锤所受合外力冲量为零，A正确； B．重锤随桩一起向下运动过程，动量变化量方向向上，故合外力冲量向上，B错误； C．整个运动过程，重锤和桩组成的系统初始动量为零，末动量为零，但运动过程动量不为零，知系统在运动过程不满足动量守恒，C正确； D．重锤与桩的撞击过程会产生内能，所以撞击过程中机械能不守恒，D错误。 故选AC。 【典例2-3】如图所示，带有半径为R的光滑圆弧的小车的质量为m0，置于光滑水平面上，一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放，求小球离开小车时，小球和小车的速度。 【答案】，方向水平向左；，方向水平向右 【详解】球和车组成的系统虽然总动量不守恒，但在水平方向动量守恒，且全过程满足机械能守恒，设球车分离时，球的速度为v1，方向水平向左，车的速度为v2，方向水平向右，以水平向左为正方向，则 解得 跟踪训练1 如图，质量为的小船在静止水面上以速率向右匀速行驶，一质量为的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率水平向左跃入水中（不计水的阻力），则救生员跃出后小船的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】规定向右为正方向，由动量守恒有 解得 故选C。 跟踪训练2 （多选）如图所示，有辆平板小车停放在光滑的水平地面上，平板小车上放置着两个质量不相等的物体甲和乙，起初甲、乙两物体间有一根被压缩的轻弹簧，轻弹簧与甲、乙两物体相连接，当两物体同时被释放后，则（　　） A．若甲、乙所受的摩擦力大小相等，则甲、乙组成系统的动量守恒 B．若甲、乙所受的摩擦力大小相等，则甲、乙、小车组成系统的动量守恒 C．若甲、乙与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则甲、乙组成的系统动量守恒 D．若甲、乙与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则甲、乙、小车组成系统的动量守恒 【答案】ABD 【详解】A．把甲、乙组成一个系统可知，两物体同时被释放后，甲受到向右的摩擦，乙受到向左的摩擦，若甲、乙所受的摩擦力大小相等，则该系统合外力为零，满足动量守恒条件，则甲、乙组成系统的动量守恒，故A正确； B．把甲、乙、小车组成系统，甲、乙所受的摩擦力为系统内力，由于地面光滑，故系统合外力为零，满足动量守恒条件，故甲、乙、小车组成系统的动量守恒，故B正确； C．若甲、乙与平板车上表面间的动摩擦因数相同，根据滑动摩擦力 可知压力大的摩擦力大，由于甲和乙两个质量不相等，故压力不相等，所以甲、乙组成的系统水平方向合外力不为零，不满足动量守恒条件，故甲、乙组成的系统动量不守恒，故C错误； D．以上分析可知，虽然甲、乙与平板车上表面间的动摩擦因数相同，造成二者摩擦力不相等，但摩擦力属于系统内力，不影响系统动量守恒，由于地面光滑，故系统合外力依然为零，满足动量守恒条件，则甲、乙、小车组成系统的动量守恒，故D正确。 故选ABD 。 跟踪训练3 游乐场中某表演项目可简化为如图的过程，在空中搭有水平光滑的足够长平行导轨，导轨左侧有固定平台，质量的小车紧靠平台右侧，长的轻质刚性绳一端固定在小车底部的点，质量的表演者（视为质点）抓住绳另一端，使绳伸直后表演者从平台上与点等高的A点由静止出发，当表演者向右摆到最高点时松手，他恰好切入倾角为的光滑斜面，斜面底端固定劲度系数轻弹簧组成的弹射装置（不计质量），自然状态时其上端与斜面顶端相距，已知宽的弹性势能与弹簧的形变量满足，重力加速度，不计空气阻力。 （1）为保证表演者的安全，求刚性绳至少要能承受多大拉力； （2）若表演者向右摆动到最高点时，绳与竖直方向的夹角为，求的值及表演者的速度大小； （3）假设弹簧始终在弹性限度范围内，求该过程中弹射装置的最大弹性势能。 【答案】（1）1800N；（2）；（3）960J 【详解】（1）由题意分析可知，当表演者在最低点B时，绳子拉力最大，从A到B，由机械能守恒得 设绳子能承受最小拉力为F，则在B点，设由牛顿第二定律得 解得 （2）如下图所示 表演者达到最高点后，小车和表演者速度v相等且沿水平方向，若此时小球经过B点后上升的高度为，水平方向，对小车和表演者，由动量守恒定律 解得 由机械能守恒定律 由几何关系知 联立解得 （3）在C点时，速度于水平方向的夹角为，则 解得 当表演者的速度为零时，设弹簧被压缩，弹簧有最大弹性势能，有机械能守恒定律有 又 联立解得 【能力培优练】 1．如图所示，将甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静置于光滑的水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（　　） A．甲的动量大小比乙的大 B．甲的动量大小比乙的小 C．甲的速度大小比乙的大 D．甲的速度大小比乙的小 【答案】D 【详解】AB．同时释放甲和乙后，对甲乙构成的系统进行分析，系统所受外力的合力为0，系统的动量守恒，由于系统初始状态的总动量为0，可知，甲、乙的动量大小相等，故AB错误； CD．结合上述可知 由于甲的质量大于乙的质量，则有 即甲的速度大小比乙的小，故C错误，D正确。 故选D。 2．如图所示，质量为、长为的长木板静止在光滑水平面上，一个质量为的物块（视为质点）以一定的初速度从左端冲上木板，最后物块与长木板以共同的速度一起向右运动，现将长木板与物块作为一个系统，则此系统从物块滑上长木板到物块与长木板以共同的速度一起向右运动的过程中（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒 【答案】B 【详解】物块和长木板组成的系统受到的合力为零，总动量守恒，另外物块在长木板上相对滑动的过程中要摩擦生热，故系统机械能不守恒，故B正确。 故选B。 3．《三国演义》中“草船借箭”是后人熟悉的故事。若草船的质量为M，每支箭的质量为m，草船以速度驶来时，对岸士兵多箭齐发，箭以相同的速度水平射中草船。假设此时草船正好停下来，不计水的阻力，则射出的箭的数目为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设射出的箭的数目为，在草船与箭的作用过程中，系统动量守恒，则有 解得 故选C。 4．如图所示，一同学用手掌平托一个苹果，使苹果在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。在苹果从最低点绕圆一周的过程中，下列说法正确的是（　　） A．苹果受到的重力的冲量等于零 B．手掌对苹果的冲量等于零 C．外界对苹果的总冲量等于零 D．苹果的动量不变，手和苹果组成的系统动量守恒 【答案】C 【详解】A．在苹果从最低点绕圆一周的过程中时间不为零，根据冲量的定义 可知苹果受到的重力的冲量不等于零，故A错误； BC．在苹果从最低点绕圆一周的过程中，初、末速度相同，即动量的变化量为零，根据动量定理 可知外界对苹果的总冲量等于零，故手掌对苹果的冲量与苹果受到的重力的冲量大小相等、方向相反，故B错误，C正确； D．苹果的动量大小不变，方向在不断变化，手和苹果组成的系统不满足动量守恒的条件，故D错误。 故选C。 5．如图所示，一根直杆靠在墙壁上向下滑动一段距离，水平地面光滑，竖直墙壁粗糙。直杆下滑过程中（　　） A．仅水平方向动量守恒 B．仅竖直方向动量守恒 C．水平、竖直方向的动量均守恒 D．水平、竖直方向的动量均不守恒 【答案】D 【详解】直杆在水平、竖直方向受到的合力均不为0，两个方向动量均不守恒。 故选D。 6．下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（　　） A．木块固定在水平面上，子弹水平射入木块的过程中 B．两球匀速下降，细线断裂后，它们在水中运动的过程中 C．剪断细线，弹簧恢复原长的过程中 D．木块沿光滑固定斜面由静止滑下的过程中 【答案】B 【详解】A．木块固定在水平面上，子弹水平射入木块的过程中，系统动量减小，故A错误； B．两球匀速下降，细线断裂后，它们在水中运动的过程中，系统所受合力为零，系统动量守恒，故B正确； C．在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向上始终受墙的作用力，系统动量不守恒，故C错误； D．木块沿光滑固定斜面由静止滑下的过程中，系统动量增加，故D错误。 故选B。 7．如图所示，足够长的水平面上，A、B两个小滑块用水平轻绳连接，在水平恒力F作用下做匀速直线运动。水平面各处粗糙程度相同。若轻绳突然断掉，则在B停下来之前，下列说法正确的是（　　） A．两滑块组成的系统动量守恒 B．两滑块组成的系统动量增大 C．两滑块组成的系统机械能守恒 D．两滑块组成的系统机械能减少 【答案】A 【详解】AB．设滑块A、B所受滑动摩擦力大小分别为、，取滑块运动方向为正方向 轻绳断掉之前，系统在水平恒力F作用下做匀速直线运动 则系统所受合外力 若轻绳突然断掉，则在B停下来之前，A加速，B减速 A所受的合外力 B所受的合外力 系统所受合外力 因此，两滑块组成的系统动量守恒，故A正确，B错误； CD．设轻绳断掉后物块A、B运动过程中的速度分别为、，合力做功功率分别为、 由得， 系统总功率 又 联立得 设从轻绳突然断掉到B停下来之前所用时间为t 由功能原理得 又 故 轻绳突然断掉，A加速，B减速，必有 故有 即两滑块组成的系统机械能不守恒，是增加的，故CD错误； 故选A。 8．如图所示，物块A、B通过轻弹簧连接，A、B和弹簧组成的系统静止在光滑水平面上。现用手将A、B向两侧拉开一段距离，并由静止同时释放两物块，则放手后（　　） A．A的动能达到最大时，弹簧恢复到原长 B．A的动量达到最大时，弹簧压缩量最大 C．弹簧恢复到原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复到原长过程中，系统的机械能增加 【答案】A 【详解】A．弹簧从拉伸到压缩到最短过程中，弹簧恢复到原长前，弹力一直对A做正功，A的动能一直增加，弹簧压缩后到最短，弹力对A做负功，A的动能减小，则弹簧恢复到原长时，A的动能达到最大，A正确； B．根据动量守恒，弹簧压缩量最大时，AB共速，速度都为零，A的动量最小，B错误； C．系统所受合外力始终为零，所以系统动量守恒，C错误； D．弹簧恢复到原长过程中，没有外力做功，系统的动能和弹性势能相互转化，系统的机械能守恒，D错误。 故选A。 9．（多选）如图所示，一半圆槽滑块的质量为M，半圆槽半径为R，滑块静止在光滑水平桌面上，一质量为m的小型机器人（可视为质点）置于半圆槽的A端，在无线遥控器控制下，小型机器人从半圆槽A端移动到B端。下面说法正确的是（　　）    A．小型机器人与滑块组成的系统动量守恒 B．滑块运动的距离是 C．滑块与小型机器人运动的水平距离之和为2R D．小型机器人运动的位移是滑块的倍 【答案】CD 【详解】A．小机器人和滑块组成的系统只在水平方向动量守恒，A错误； BCD．小机器人从A端移动到B端的过程中，由水平方向动量守恒得 根据相对位移关系有 可得小机器人和滑块移动的距离分别为 ， 即滑块与小机器人运动的水平距离之和为2R，且小型机器人运动的位移与滑块的位移之比为 故B错误，CD正确。 故选CD。 10．（多选）下列说法正确的是（　　） A．哈雷运用牛顿的万有引力定律，成功推算出哈雷彗星的“按时回归” B．动量守恒定律只适用于宏观世界、低速运动 C．相对论和量子力学分别在微观与高速领域揭示了牛顿力学的局限性 D．牛顿力学适用于宏观世界、低速运动 【答案】AD 【详解】A．依据万有引力定律，哈雷预测了哈雷彗星的“按时回归”，故A正确； B．动量守恒定律不仅适用于宏观世界、低速运动，还适用于微观、高速，故B错误； CD．相对论与量子力学分别在高速与微观领域揭示牛顿力学的局限性，但相对论与量子力学并没有否定牛顿力学理论，牛顿力学理论在宏观世界、低速运动中仍适用，故C错误，D正确。 故AD。 11．（多选）如图，两端固定有小球A、B的竖直轻杆，A球紧贴竖直光滑墙面，B球位于光滑水平地面上，小球C紧贴小球B，小球A受到轻微扰动后顺着墙面下滑，此后的运动过程中，三球始终在同一竖直面上，小球A落地后不反弹，已知小球C的最大速度为v，三球质量均为m，轻杆长为L，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．B、C两球分离时，A球恰好离开墙面 B．竖直墙对小球A的冲量大小为2mv C．小球A落地前瞬间，小球C的速度是小球A速度的2倍 D．小球A落地前瞬间，动能大小为 【答案】ABD 【详解】A．B、C两球分离时，两球速度相等但两球之间无弹力，即此时两球的速度达到最大值，对于三个小球组成的系统，在水平方向上，根据动量定理可知，墙面对小球A的冲量此时达到最大，即此时A球恰好离开墙面，故A正确； B．小球A顺着墙面下滑直到与墙面分离的过程中，对于三个小球组成的系统，在水平方向上，根据动量定理可知，竖直墙对小球A的冲量等于B、C两球动量的变化量，即 故B正确； C．B、C两球分离后，小球C的速度为并保持不变，此后A、B两球组成的系统水平方向动量守恒，小球A落地前瞬间，小球A和小球B水平方向速度相同，设为，有 求得 但此时小球A竖直方向有速度，故C错误； D．小球A开始沿竖直墙下滑到落地前过程，对于三小球组成的系统，根据机械能守恒定律，有 求得 故D正确。 故选ABD。 12．（多选）如图所示，固定光滑斜面倾角，其底端与竖直平面内半径为的固定光滑圆弧轨道相切，位置为圆弧轨道的最低点。质量为的小球A和质量为的小环B（均可视为质点）用的轻杆通过轻质铰链相连。B套在光滑的固定竖直长杆上，杆和圆轨道在同一竖直平面内，杆过轨道圆心，初始轻杆与斜面垂直。在斜面上由静止释放A，假设在运动过程中两杆不会碰撞，小球能滑过点且通过轨道连接处时无能量损失（速度大小不变），重力加速度为，从小球A由静止释放到运动至最低点过程中，下列判断正确的是（　　） A．A、B组成的系统机械能守恒、动量守恒 B．刚释放时小球A的加速度大小为 C．小球运动到最低点时的速度大小为 D．已知小球A运动到最低点时，小环B的瞬时加速度大小为a，则此时小球A受到圆弧轨道的支持力大小为 【答案】BC 【详解】A．由于小球A和B组成的系统只有重力做功，机械能守恒，合力不为零，动量不守恒，故A错误； B．刚释放时小球A时，杆对小球的弹力沿着杆，与运动方向垂直，根据牛顿第二定律 解得 故B正确； C．过O点分别向AB和斜面做垂线，如图所示，根据几何关系可知 BO=R， 当A下降到最低点时，B的速度为零，根据机械能守恒可知 解得此时A的速度 故C正确； D．规定向上为正方向，轻杆对小球A和小环B的弹力大小为，小球A运动到最低点时，对小环B，根据牛顿第二定律 对小球A 解得 故D错误。 故选BC。 13．（多选）质量为M，半径为R的半球静止地放置在光滑水平地面上，其表面也是光滑的。半球顶端放有一质量为m的小滑块（可视为质点），开始时两物体均处于静止状态。小滑块在外界的微小扰动下从静止开始自由下滑，小滑块的位置用其和球心连线与竖直方向夹角θ表示。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．若半球在外力作用下始终保持静止，半球对小滑块支持力等于滑块重力一半时对应角度的余弦值 B．若半球在外力作用下始终保持静止，半球对小滑块支持力等于滑块重力一半时对应角度的余弦值 C．若无外力作用，小滑块和半球组成的系统动量守恒 D．若无外力作用，测得小滑块脱离半球时，则 【答案】BD 【详解】AB．由动能定理可得 小滑块做圆周运动，向心力满足 联立，解得 故A错误，B正确； C．若无外力作用，小滑块和半球组成的系统动量不守恒，在水平方向上动量守恒，故C错误； D．设小滑块脱离半球时，半球速度大小为，小滑块相对半球速度大小为。水平方向动量守恒 整体机械能守恒 脱离前，小滑块相对半球做圆周运动，在脱离瞬间，只受重力作用，以半球（此瞬间为惯性系）为参考系，小滑块受力满足 联立可得 故D正确。 故选BD。 14．质量为5g的子弹以300m/s的速度水平射向被悬挂着质量为500g的木块，设子弹穿过木块后的速度为100m/s，重力加速度取10m/s2，则： (1)求子弹穿过木块后的瞬间，木块获得的速度大小； (2)若子弹射穿木块的时间，求子弹对木块的平均冲击力大小； (3)求木块上升的最大高度（不高于悬点）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设子弹穿过木块后的瞬间子弹的速度大小为，木块的速度大小为，子弹穿过木块过程中，对于子弹与木块组成的系统由动量守恒定律得 求得 （2）子弹穿过木块过程中，对木块由动量定理得 求得 （3）子弹射穿木块后，子弹上升到最高点过程中，由机械能守恒定律得 求得 15．如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A、B、C，质量分别为，，，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有转化为A和B的动能，A和B分开后，立刻取走A。求： （1）炸药爆炸对A的冲量大小； （2）弹簧弹性势能的最大值； （3）弹簧再次恢复原长时，B和C的速度大小和方向。 【答案】（1）；（2）；（3），方向水平向左；，方向水平向右 【详解】（1）炸药爆炸过程，由动量守恒可得 根据能量守恒可得 解得 据动量定理可得，炸药爆炸对A的冲量大小为 （2）弹簧最短时，弹性势能最大，B、C共速，由动量守恒可得 根据机械能守恒可得 解得弹簧弹性势能的最大值为 （3）弹簧再次恢复原长时，弹性势能为零，根据动量守恒和机械能守恒分别可得 联立解得 即B的速度方向水平向左，C的速度方向水平向右。 16．如图所示，木板的质量，长，其右端固定有一竖直挡板（厚度不计），挡板与墙壁的距离，木板左端放有一质量的小铁块（可看作质点）。时，木板在水平向右的外力F作用下，从静止开始向右运动，已知小铁块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的摩擦不计。木板与墙壁碰撞后停止运动但不粘连，同时撤去外力F，且小铁块与挡板的碰撞不损失机械能。重力加速度。 (1)若，求木板运动到墙壁时的速度大小； (2)若要使铁块不与挡板碰撞，求外力F的最大值； (3)若铁块相对木板静止在木板的正中央，求它们相对静止的时刻。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）根据牛顿第二定律可得 木板运动到墙壁时的速度大小为 解得 （2）设木板到达墙壁速度大小为，则铁块不与挡板碰撞的条件为 且 根据牛顿第二定律 解得外力F的最大值为 当，即时，铁块立即从木板上掉落，综上述，外力F的最大值应该为。 （3）若铁块不碰撞挡板，静止在木板的中央，设木板撞击墙面后铁块经过时间静止，则 解得 则木板到达墙壁时铁块的速度为 设木板在外力作用下加速过程中的时间，则 解得 因此，铁块静止在木板上的时刻为 根据第二问分析可知铁块不可能在不滑落的情况下，与挡板相撞，故不可能与挡板碰撞后再停在木板中央。 【链接高考】 1．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 【答案】A 【详解】对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，得 设弹簧的初始弹性势能为，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧恢复原长时得 联立得 故可知弹簧恢复原长时物体A速度最大，此时物体A的动量最大，动能最大。对于系统来说动量一直为零，系统机械能不变。 故选A。 2．（2024·甘肃·高考真题）（多选）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小车的动能不变 B．小车的动量守恒 C．小车的加速度不变 D．小车所受的合外力一定指向圆心 【答案】AD 【详解】A．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，故动能不变，故A正确； B．做匀速圆周运动的物体速度方向时刻在改变，故动量不守恒，故B错误； C．做匀速圆周运动的物体加速度大小不变，方向时刻在改变，故C错误； D．做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心，故D正确。 故选AD。 3．（2023·广东·高考真题）（多选）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（    ）    A．该过程动量守恒 B．滑块1受到合外力的冲量大小为 C．滑块2受到合外力的冲量大小为 D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为 【答案】BD 【详解】A．取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为 碰撞后的动量为 则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误； B．对滑块1，取向右为正方向，则有 负号表示方向水平向左，故B正确； C．对滑块2，取向右为正方向，则有 故C错误； D．对滑块2根据动量定理有 解得 则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为，故D正确。 故选BD。 4．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，在光滑水平面上有一质量为足够长的薄板A，其上静置两个质量均为的物块B、C，B、C与A间的动摩擦因数分别为，物块BC间连接一轻质弹簧，调节BC间距离，将弹簧压缩一定长度后，将它们同时由静止释放。已知弹性势能表达式为（为弹簧的形变量），取重力加速度大小，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)当初始压缩量时，释放瞬间，B的加速度大小； (2)初始压缩量满足什么条件时，释放后，物块C相对A滑动； (3)当初始压缩量时，释放后，物块B能达到的最大动能。 【答案】(1) (2)时，释放后，物块C相对A滑动 (3) 【详解】（1）当x1=6cm时，弹簧弹力 B与A间最大静摩擦力   C与A间最大静摩擦力   ， 所以C与A相对静止，B在A上滑动 ，对B有： 解得 （2）当C相对于A滑动时，A的加速度达到最大值a2，对A有： 解得 对C有： 解得   则初始压缩量时，释放后，物块C相对A滑动。 （3）释放后C与A一起运动，B相对A滑动，当时，物块B动能最大   解得x4 =4cm ABC系统动量守恒有   系统能量守恒有   可解的B的最大动能为 5．（2025·海南·三模）某兴趣小组在研究物体在水面上运动时所受阻力的课题时，做了如图所示的实验。图中ABCD为一个充水的水池，水池左侧有四分之一光滑圆弧轨道。一质量的小物块从圆弧轨道的最上端静止释放，小物块运动至轨道底端时，恰好以水平速度冲上停靠在水池左侧木板的上表面。已知木板质量，长度，小物块与木板上表面间的动摩擦因数，圆弧轨道的半径，重力加速度g取，小物块可视为质点，木板一直漂浮在水面，忽略小物块冲上木板后木板在竖直方向上的运动。 (1)求小物块运动至轨道最底端时，轨道对其支持力的大小； (2)若木板在水面上运动时水的阻力忽略不计，则小物块与木板达到共速时（木板尚未到达水池右端），求小物块与木板左端的距离； (3)若木板在水面上运动时，水对木板的阻力f与木板的速度v成正比，即，其中。最终木板恰好运动至水池右端速度减为零，且小物块也处在木板的右端，求水池的长度和整个过程中木板的最大速度。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由动能定理可得 小物块运动至轨道最底端时，由圆周运动公式可得 联立解得 （2）由动量守恒定律可得 由能量守恒可得 小物块与木板左端的距离 （3）对小物块和木板组成的整体，由动量定理可得 整理得 水池的长度 对木板受力分析可得 当时，木板的速度最大，最大速度 / 学科网（北京）股份有限公司 $$