6. 反冲现象 火箭（高效培优讲义）物理人教版2019选择性必修第一册

6. 反冲现象 火箭（高效培优讲义） 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 火箭、爆炸和反冲问题 1 题型2 人船模型 9 【能力培优练】 18 【链接高考】 34 【重难题型讲解】 题型1 火箭、爆炸和反冲问题 1、反冲定义：反冲是静止或运动的物体通过分离排除部分物质，而使自身在反方向获得加速的现象。开始静止的系统分为两部分，分别朝相反方向运动，这种现象叫反冲。 ★特别提醒 ①内力作用下；②一个物体分为两个部分；③两部分运动方向相反。 2、反冲规律：反冲运动中，相互作用力一般较大，满足动量守恒定律。 3、反冲现象的应用及防止 （1）应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。 （2）防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。 ★特别提醒 （1）反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。 （2）反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理。 （3）研究反冲运动的目的是找出反冲速度的规律．求反冲速度的关键是确定相互作用的物体系统和其中各物体对地的运动状态。 4、火箭工作原理：喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的原理，它们靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。 5、决定火箭增加的速度Δv的因素 （1）火箭喷出的燃气相对喷气前火箭的速度。 （2）火箭喷出燃气的质量与火箭本身质量之比。 6、爆炸模型概述：爆炸模型是动量守恒定律的应用之一，由于爆炸作用使物体分成2份或多份，因爆炸瞬间，内力远大于外力，所以爆炸后各部分遵循动量守恒定律。 7、爆炸与碰撞的比较 爆 炸 碰 撞 不同点 动能情况 有其他形式的能转化为动能，动能会增加 弹性碰撞时动能不变,非弹性碰撞时动能要损失，动能转化为内能 相同点 过程特点 都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力,作用时间很短,平均作用力很大，且远大于系统所受的外力,所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒 过程模型 由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短,作用过程中物体的位移很小,一般可忽略不计,因此可以把作用过程看成理想化过程来处理，即作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动 能量情况 都满足能量守恒定律,总能量保持不变 【归纳总结】反冲现象是系统内一部分物体向某方向运动，另一部分因动量守恒反向运动。如火箭燃料喷射时，气体向下喷出，箭体获反冲向上；枪支射击时子弹射出，枪身受反冲后坐。反冲需系统内力远大于外力，可通过动量守恒定量计算反冲速度，在航天、军事等领域有重要应用。 【典例1-1】关于火箭、反冲现象，下列说法正确的是（    ） A．火箭、汽车的运动都属于反冲运动 B．火箭开始工作后做加速运动的原因是燃料燃烧推动空气，空气的反作用力推动火箭 C．为了减少反冲的影响，用枪射击时要用肩部抵住枪身 D．在没有空气的宇宙空间，火箭无法利用反冲进行加速 【答案】C 【详解】A．火箭的运动属于反冲运动，而汽车是利用燃料燃烧获得向前的牵引力从而使汽车前进的，不属于反冲运动，故A错误； B．由于反冲作用，火箭燃料燃烧产生的气体给火箭一个反作用力使火箭加速运动，这个反作用力并不是空气给的，故B错误； C．用枪射击时要用肩部抵住枪身，这样可以减少反冲的影响，故C正确； D．火箭的加速利用了反冲原理，靠喷出气流的反作用力进行加速，没有空气也可以加速，故D错误。 故选C。 【典例1-2】（多选）北京时间2024年7月5日，我国在西昌卫星发射中心用长征六号运载火箭，成功将天绘五号02组卫星发射升空。假设质量为（包含燃料的质量）的“长征六号”通过发动机点火，在很短时间内从喷口向外喷出质量为的燃气使其实现向较低的轨道变轨，燃气喷出时的速度大小为，卫星在变轨前做半径为的匀速圆周运动，速度大小为，地球的半径为，则下列说法正确的是（　　） A．喷气方向与“长征六号”的运行方向相反 B．地球的密度为 C．在燃气喷出后的瞬间，“长征六号”的动量大小为 D．在变轨过程中“长征六号”的机械能守恒、动量守恒 【答案】BC 【详解】A．根据题意及降轨原理可知“卫星六号”的速度要减小，根据反冲原理可知喷气方向与“卫星六号”的运行方向相同，故A错误； B．根据万有引力提供向心力可得 又有 则地球密度为 故B正确； C．根据“卫星六号”和喷出的燃气组成的系统动量守恒有 可得在燃气喷出后的瞬间，“卫星六号”的动量大小为 故C正确； D．根据题意可知，“卫星六号”和喷出的燃气组成的系统动量守恒，但“卫星六号”的动量不守恒且机械能也不守恒，故D错误。 故选BC。 【典例1-3】如图，在“嫦娥三号”到达距离月球100m高度时，会在反推火箭的作用下短暂悬停。若它悬停时反推火箭单位时间内向下喷出的气体质量为，喷出的气体相对于月球表面的速度大小为u，则反推火箭发动机输出的机械功率为 ，反推火箭产生的推力为 。 【答案】 【详解】[1]反推火箭发动机在时间内喷出气体的质量 根据动能定理 联立得发动机输出的机械功率为 [2]由动量定理 解得反推火箭产生的推力为 【典例1-4】如图所示，质量的木船静止在湖边附近的水面上，船面可看做水平面，并且比湖岸高出。在船尾处有一质量铁块，铁块将一端固定的轻弹簧压缩后再用细线拴住，铁块与弹簧不栓接，此时铁块到船头的距离，船头到湖岸的水平距离。将细线烧断后铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加速度。求： (1)铁块脱离木船时的瞬时速度大小； (2)木船最终的速度大小； (3)弹簧释放的弹性势能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）烧断细线后，、组成的系统，合力为零，动量守恒 由平均动量守恒得 又 解得： ， 铁块离开小木船后做平抛运动，在水平方向 在竖直方向 解得 ， （2）铁块与小木船相互作用时，由动量守恒得 解得 （3）由机械能守恒定律得 解得 跟踪训练1 两位同学穿着旱冰鞋，面对面站立不动，互推后均向相反的方向运动。不计摩擦阻力，下列说法正确的是（　　） A．互推过程中两同学的总机械能守恒 B．互推过程中两同学所受合力的冲量大小相等 C．互推过程中两同学的总动量增大 D．分离时质量大的同学速度大 【答案】B 【详解】A．互推过程中两同学对对方都做正功，则总机械能增加，故A错误； B．互推过程中两同学所受合力的冲量大小相等，方向相反，故B正确； C．互推过程中两同学的系统受合外力为零，则总动量守恒，故C错误； D．根据动量守恒 可知，分离时质量大的同学速度小，故D错误。 故选B。 跟踪训练2 明朝士大夫万户是“世界上第一个想利用火箭飞行的人”。他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备总质量为，点燃火箭后在极短的时间内，质量为的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出。下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力就是燃气对它的反作用力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为 D．在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备动量守恒 【答案】AB 【详解】A．火箭的推力是燃料燃烧时产生的向下喷出的高温高压气体对火箭的反作用力，故A正确； B．在燃气喷出后得瞬间，万户及所携设备组成的系统动量守恒，设火箭的速度大小为v，规定火箭运动方向为正方向，则有 解得火箭的速度大小为 故B正确； C．喷出燃气后，万户及所携设备做竖直上抛运动，根据运动学公式可得，最大上升高度为 故C错误； D．物体之间发生相互作用的过程中,如果系统没有受到外力作用或所受外力之和为零,那么相互作用的物体的总动量保持不变,而在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备因为受重力，有外力的作用，所以系统动量不守恒，故D错误。 故选AB。 跟踪训练3 如图所示，某小组在探究反冲运动时，将质量为m1的一个小液化瓶固定在质量为m2的小玩具船上，利用液化瓶向外喷射气体作为船的动力．现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开液化瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在某段时间内向后喷射的气体的质量为Δm，忽略水的阻力，求喷射出质量为Δm的液体后小船的速度为________． 【答案】 【详解】由动量守恒定律得：0＝（m1＋m2－Δm）v船－Δmv1 解得：v船＝． 跟踪训练4 如图所示，光滑轨道abcd固定在竖直平面内，ab水平，bcd为半圆，圆弧轨道的半径R=0.32m，在b处与ab相切。在直轨道ab上放着质量分别为mA=2kg、mB=1kg的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量为M=2kg、足够长的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断，之后A向左滑上小车且恰好没有掉下小车，B向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d处。物块A与小车之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2。求： （1）物块B运动到圆弧轨道的最低点b时对轨道的压力大小； （2）细绳剪断之前弹簧的弹性势能EP； （3）小车长度L。 【答案】（1）60N；（2）12J；（3）0.5m 【详解】（1）B向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d处，则有 B向右滑动冲上圆弧轨道过程，根据动能定理有 在最低点b时有 根据牛顿第三定律物块B运动到圆弧轨道的最低点b时对轨道的压力大小为 解得 （2）细绳剪断后，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律，细绳剪断之前弹簧的弹性势能为 解得 （3）对A与小车，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得 题型2 人船模型 1、“人船模型”问题的特征：两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题被归为“人船模型”问题。 2、人船模型常用结论 设人走动时船的速度大小为v船,人的速度大小为v人,以船运动的方向为正方向,则m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m船v船t=m人v人t, 即：m船x船=m人x人，由图可看出x船+x人=L， 可解得：； 3、类人船模型 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 4、人船模型的特点 （1）两物体满足动量守恒定律：m11－m22＝0。 （2）运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右，人、船位移比等于它们质量的反比，即＝。 ★特别提醒 “人船模型”的推广应用 （1）对于原来静止，相互作用过程中动量守恒的两个物体组成的系统，无论沿什么方向运动，“人船模型”均可应用。 （2）原来静止的系统在某一个方向上动量守恒，运动过程中，在该方向上速度方向相反，也可用处理人船模型问题的思路来处理。 【归纳总结】人船模型是动量守恒的典型应用，用于分析人和船在静水中的相对运动。人船系统水平方向不受外力，动量守恒，人走船退。位移关系满足人船位移比等于质量反比，通过动量守恒定律可推导两者位移大小，是解决此类相对运动问题的经典模型，体现动量守恒在多物体系统中的应用。 【典例2-1】如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为、半径为的半圆弧槽，质量也为可视为质点的小球从圆弧槽顶端由静止释放，不计一切摩擦，小球从静止运动到最低点的过程中，半圆弧槽的位移大小为（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【详解】两物体组成的系统在水平方向满足动量守恒，则有 则 可知 小球从静止运动到最低点的过程中，有 解得 故选B。 【典例2-2】（多选）如图，足够长的光滑细杆水平固定，质量的物块1穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动，质量的物块2通过长度的轻质细绳与物块1相连，绳子处于水平伸直状态，整个装置处于静止状态，A、B可视为质点。现让物块2以静止释放，取，则（　　） A．物块1的最大速度为 B．物块1、2组成的系统，动量守恒 C．物块2刚好到达物块1正下方时，1的位移大小为 D．物块2再次到达最大高度的时，2的位移为 【答案】AC 【详解】A．两物块组成的系统水平方向动量守恒，则当物块2到最低点时，物块1的速度最大，根据水平方向动量守恒 根据机械能守恒 解得 故A正确； B．物块1、2组成的系统，水平方向动量守恒，总动量不守恒，故B错误； C．根据人船模型 解得 ， 1的位移大小为0.4m，故C正确； D．物块2从最低点到最大高度的看成人船模型的逆向思维，则可知物块2再次到达最大高度的时水平位移为0.8m，结合右侧下来的水平位移也是0.8m，所以物块2的位移为1.6m，故D错误； 故选AC。 【典例2-3】如图所示，一只小船静止在水面上，一人从船尾走到船头。已知人的质量大于船的质量，若不计水的阻力，人在小船上行走时，人向前运动 ，小船后退 （填“快，慢，一样快”）。 【答案】 慢 快 【详解】[1][2]人在船上运动过程，人和船的水平方向动量守恒，有 已知人的质量大于船的质量，则人的速度小于船的速度，即人向前运动慢，船后退快。 【典例2-4】如图所示，足够长的光滑水平地面上静置一辆小车，长、不可伸长的轻质柔软细绳一端固定在车厢顶部，另一端系一质量的木块（可视为质点），质量的子弹以的速度水平射入木块并留在其中，此后绳与竖直方向的最大夹角，取重力加速度大小。求： (1)子弹射入木块时产生的热量Q； (2)小车的最大速度； (3)若小车从开始运动到第一次达到最大速度的过程中，所用时间为，则小车的位移为多少。 【答案】(1)396J (2)1m/s (3) 【详解】（1）设子弹射入木块后的速度大小为，由动量定理得 产生的热量为 联立解得 （2）设小车的质量为M，木块与小车共速时大小为，木块第一次回到最低点时，小车的速度最大，设此时木块的速度为。系统在水平方向动量守恒，则有 木块第一次回到最低点时，小车的速度最大时有 由能量守恒有 由 联立解得 ， （3）根据水平方向动量守恒 两边均乘时间 而小车从开始运动到第一次达到最大速度的过程中木块水平位移和小车水平位移相同，设为x，则 代入解得 跟踪训练1 长为、质量为的小船停在静水中，质量为的人从静止开始从船头走到船尾。已知人与小船的质量之比为，不计水的阻力，则船和人对地面位移的大小分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】不计水的阻力，系统在水平方向上不受外力，水平方向动量守恒。人从船头走到船尾，设人对地面的位移为，船对地面的位移为，且 设人的质量为，船的质量为，根据动量守恒定律 由于运动时间相同，根据 则 即 又已知 联立求解，解得 故选D。 跟踪训练2 （多选）杂技平板车静止在光滑的水平面上，可视为质点的杂技演员在车上的长方体笼子上，这名杂技演员从固定在平板车上右端的笼子左边缘水平向左跳出，恰好落在平板车左边缘上的点（落在点瞬间与平板车相对静止）。已知平板车长度，笼子长度为，高度为，杂技演员的质量为，平板车连同笼子的质量为，。则下列说法正确的是（　　） A．平板车最终的速度大小为 B．杂技演员水平方向移动的距离为 C．平板车的位移大小为 D．杂技演员水平向左跳出时相对平板车的速度大小为 【答案】C 【详解】A．杂技演员与平板车在水平方向动量守恒，则 解得 故A错误； BC．根据人船模型可得 解得 ， 故杂技演员水平方向移动的距离为2.5m，平板车位移大小为0.5m，故B错误，C正确； D．杂技演员做平抛运动过程，有 ， 解得 根据水平方向动量守恒 解得 杂技演员水平向左跳出时相对平板车的速度大小为 故D错误。 故选C。 跟踪训练3 （1）质量为m，长为a的汽车由静止开始从质量为M，长为b的平板车一端行至另一端时，如图所示，平板车的位移大小是 。（地面光滑） （2）小奇同学很好奇，他竖直向上以38m/s的初速度抛出一个小球，小球受到空气阻力不能忽略，且空气阻力与小球速率成正比。小球运动到最高点又落回原来的位置时速度大小为31m/s。则小球整个运动过程用时 秒。 【答案】 6.9 【详解】（1）[1]设平板车产生位移大小是x，则汽车产生的位移大小是（b-a）−x。汽车与平板车组成的系统动量守恒，以汽车的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 其中 解得 （2）[2]设上升时间t，下落时间，根据动量定理 上升距离和下落距离相等，则 联立代入数据得 跟踪训练4 如图所示，将上方带有光滑圆弧轨道的物块静止在光滑水平面上，轨道的圆心为O，半径R = 0.6 m，末端切线水平，轨道末端距地面高度h = 0.2 m，物块质量为M = 3 kg，现将一质量为m = 1 kg的小球从轨道上与圆心等高处由静止释放，小球可视为质点，重力加速度大小取g = 10 m/s2。求： (1)若物块固定，小球落地时的位置与轨道末端的水平距离x0； (2)若物块不固定，则小球从轨道末端飞出时的速度v1； (3)在第（2）问的前提下，小球落地时的位置与下落初始位置的水平距离x1。 【答案】(1) (2)3 m/s，方向水平向右 (3)1.05 m 【详解】（1）物块固定时，小球达到轨道末端的速度为v0，根据机械能守恒定律可得 解得 小球平抛运动的时间 解得 小球落地时的位置与轨道末端的水平距离 （2）物块不固定时，设小球飞出时的速度为v1，物块的速度为v2，选择小球的速度方向为正方向，水平方向系统的动量守恒，则有 根据能量守恒可得 联立解得 方向水平向右 方向水平向左。 （3）小球平抛运动的水平分位移 小球沿物块轨道下落的过程中，水平方向动量守恒，可得 又因为 解得 在第（2）问的前提下，小球落地时的位置与下落初始位置的水平距离 【能力培优练】 1．质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦。小孩以相对滑板的速度v沿水平方向跃离了滑板，则跃离后滑板的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，设跃离后滑板的速度大小为，取向右为正方向，由动量守恒定律有 解得 故选D。 2．“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。如图甲所示，在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，此时女子静立于竹竿A点，一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片，并从中选取了两张进行对比，其简化图如图所示。经过测量发现，甲、乙两张照片中A、B两点的水平间距约为1 cm，乙图中竹竿右端距离河岸约为1.6 cm。女子在照片上身高约为1.6 cm。已知竹竿的质量约为30 kg，若不计水的阻力，则该女子的质量约为（　　） A．45 kg B．48 kg C．50 kg D．55 kg 【答案】B 【详解】根据题意，设女子的质量为m，由动量守恒定律有 由于系统的水平动量一直为0，运动时间相等，设运动时间为t，则有 整理可得 解得 故选B。 3．如图所示，自行火炮连同炮弹的总质量为M，当炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶时，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮的速度变为v2，仍向右行驶，则炮弹相对炮筒的发射速度v0为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】火炮车与炮弹组成的系统动量守恒，以火炮车的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 解得 故选B。 4．如图所示，质量相同的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态。将A、B由静止释放，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　）    A．A球将做变速圆周运动 B．B球将一直向右运动 C．B球向右运动的最大位移为 D．B球运动的最大速度为 【答案】D 【详解】A．因为B球运动，所以A球将做变速运动，其轨迹不是圆周，A错误； B．球A将来回摆动，根据动量守恒定律，当球A向右运动时，B球将向左运动，B错误； C．根据机械能守恒定律和动量守恒定律，当B球向右运动的位移最大时，A球上升到初位置的等高点，两球的位置互换，所以，B球向右运动的最大位移为L，C错误； D．当A球运动到最低点时， B球的速度最大，根据机械能守恒定律得 根据动量守恒定律得 解得 D正确。 故选D。 5．如图，质量为的滑块套在固定的水平杆上，一轻杆上端通过铰链固定在上，下端与一质量为的小球相连。某时刻给小球一水平向左、大小为的初速度，经时间小球在水平方向上的位移为。规定水平向左为正方向，忽略一切摩擦，则滑块在水平方向上的位移为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】、在水平方向上动量守恒，有 在极短的时间内，有 则在时间内有 可知 故选C。 6．如图所示，质量m＝60 kg的人，站在质量M＝300 kg的车的一端，车长L＝3 m，相对于地面静止。当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将（　　） A．后退0.8 m B．后退0.7 m C．后退0.6 m D．后退0.5 m 【答案】D 【详解】人车组成的系统动量守恒，则 人和车运动时间相同，有 且 解得车后退的距离 7．如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度v0水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。 已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力与投出物资前相同，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（　　） A．投出物资后热气球做匀速直线运动 B．投出物资后热气球做匀加速直线运动 C． D． 【答案】C 【详解】AB．热气球开始携带物资时处于静止状态，所受合外力为0，初动量为0，水平投出重力为mg的物资瞬间，满足动量守恒定律 则热气球和物资的动量等大反向，热气球获得水平向左的速度v，热气球所受合外力恒为mg，竖直向上，所以热气球做匀加速曲线运动，故AB错误； CD．热气球和物资的运动示意图如图所示 热气球和物资所受合力大小均为mg，所以热气球在竖直方向上加速度大小为 物资落地H过程所用的时间t内，根据 解得落地时间为 热气球在竖直方向上运动的位移为 热气球和物资在水平方向均做匀速直线运动，水平位移为， 根据勾股定理可知热气球和物资的实际位移为 故C正确，D错误。 故选C。 8．乌贼靠自身的漏斗状体管喷射海水推动身体运动，被称为“水中火箭”。如图所示，一只悬浮在水中的乌贼，当外套膜吸满水后，它的总质量为2kg，遇到危险时，通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而以40m/s的速度迅速逃窜，喷出水的质量为0.5kg，则喷出水的速度大小为（　　） A．80m/s B．120m/s C．160m/s D．200 m/s 【答案】B 【详解】由题意可知，乌贼逃命时的速度达到，则乌贼和喷出的水组成的系统动量守恒，设乌贼喷射出水的速度为v2，取乌贼向前逃窜的方向为正方向，由动量守恒定律可得 解得 故选B。 9．（多选）如图所示，水平面上放置着半径为、质量为的半圆形槽，为槽的水平直径。质量为的小球自左端槽口点的正上方距离为处由静止下落，从点切入槽内。已知重力加速度大小为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（    ） A．槽向左运动的最大位移为 B．小球在槽中运动的最大速度为 C．小球能从点离开槽，且上升的最大高度小于 D．小球自释放后第二次与凹槽相对静止时，小球和凹槽都恰好回到初始位置 【答案】ABD 【详解】A．球在槽中运动过程中，系统水平方向动量守恒，则有 mx1=3mx2 x1+x2=2R 联立解得 x2=0.5R 故A正确； B．当球到达槽的最低点时速度最大，则由动量守恒和能量关系 mv1=3mv2 解得 选项B正确； C．系统机械能守恒，小球从B点离开时，由水平方向动量守恒可知，槽速度为0，故小球上升最大高度为R，故C错误； D．运动过程中不计一切摩擦，根据运动的对称性可知，小球自释放后第二次与凹槽相对静止时，小球和凹槽都恰好回到初始位置，故D正确。 故选ABD。 10．（多选）如图所示，一小车停在光滑水平面上，车上一人（相对小车位置始终不变）持玩具枪向车的竖直挡板连续平射，所有子弹全部嵌在挡板内没有穿出，枪口到挡板的距离为，嵌在挡板内子弹的质量小于人的质量，射击持续了一会儿后停止，下列说法正确的是（    ）    A．所有子弹嵌入挡板后，小车的速度为零 B．子弹飞行的距离为 C．小车前进的距离大于 D．人后退的距离小于 【答案】AD 【详解】A．刚开始小车停在光滑水平面上，人、小车、子弹组成的系统初动量为零，射击子弹的过程中，该系统所受合外力为零，即该系统动量守恒，因此可知该系统末动量也一定为零，即所有子弹嵌入挡板后，小车的速度为零，故A正确； BCD．根据动量守恒定律可知，当子弹获得向前的速度时，小车一定获得向后的速度，即速度方向一定相反，则根据运动性质可知，小车与子弹的位移之和应等于，由此可知，人后退的距离小于，故BC错误，D正确。 故选AD。 11．（多选）放鞭炮是我国人民欢度春节的一种方式，深受孩子们喜爱。如图所示，某同学点燃爆竹之后斜向上扔出去，爆竹运动到空中最高点时突然炸成两块，设爆竹质量为M，在最高点时速度为，炸开后质量为m的一块以速度v沿的方向飞去，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．另一块可能沿的方向飞去 B．另一块可能沿的反方向飞去 C．另一块可能做自由落体运动 D．爆竹在空中飞行过程动量守恒 【答案】ABC 【详解】A．以整个爆竹为研究对象，取的方向为正方向，爆炸瞬间系统在水平方向上动量守恒 则得另一块的速度 若，则，说明另一块沿的方向飞去； 若，则，说明另一块沿的反方向飞去； 若，则，说明另一块做自由落体运动。 故ABC正确； D．爆竹在空中飞行过程中，竖直方向受重力，合外力不为0，故动量不守恒，故D错误。 故选ABC。 12．（多选）如图，质量为、斜面长为、倾角为的光滑斜面体放在光滑的水平面上，质量为的物块从斜面顶端由静止释放，当物块滑到斜面底端时，斜面体向左移动的距离为，则下列说法正确的是（ ） A．物块和斜面体组成的系统机械能守恒 B．物块和斜面体组成的动量守恒 C． D． 【答案】AD 【详解】AB．对于斜面和物块组成的系统，在物块下滑的过程中只有重力做功，所以系统机械能守恒；由物块和斜面组成的系统，由于物块沿斜面加速下滑，有竖直向下的分加速度，所以存在超重现象，系统竖直方向的合外力不为零，因此系统动量不守恒，故A正确，B错误； CD．系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，设物块水平位移大小为，取水平向左为正方向，由动量守恒定律得 可得 又因为 解得 故C错误，D正确。 故选AD。 13．（多选）如图所示，两个半径均为R的圆槽静止放在水平地面上，圆槽底端点A、B所在平面与水平面相切，AB相距R。质量为m的小球（可视为质点）从P点静止释放，恰好从左圆槽上端点C进入圆槽，PC相距R，圆槽质量均为2m，重力加速度为g。不计一切摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．小球到A点时，左圆槽的速度大小为 B．小球到B点时，AB相距2R C．小球冲上右圆槽的最大高度为 D．小球回到水平面后不能冲上左圆槽 【答案】BD 【详解】A．设小球到A点时圆槽向左的速度大小为，由水平方向动量守恒可知 小球向右对地速度大小为 由系统机械能守恒可得 解得 A错误； B．小球从P到A过程，圆槽向左运动的距离为，小球水平向右运动的距离为，由人船模型结论可知 联立解得 然后小球匀速到达B点，此过程中圆槽匀速向左运动的距离为 因此小球到点时相距 B正确； C．小球冲上右圆槽到达最高点时，小球与圆槽达到共速，由水平方向动量守恒得 由系统机械能守恒可得 联立可得 C错误。 D．小球从B点冲上右圆槽到回到B点过程，设返回B点时小球的速度为，右圆槽的速度为，根据水平方向动量守恒得 由系统机械能守恒可得 联立解得 可知小球返回B点时速度方向向左，大小为，由于 可知小球追不上左圆槽，D正确。 故选BD。 14．滑板跑酷深得年轻人的喜爱，如图，平直路面上一滑板爱好者站在滑板上以v0=4m/s的速度向前滑行，前方遇到一个平台，他在离平台水平距离为L=1.5m时跳离滑板，做斜抛运动，并恰好在最高点跳上平台右端。已知平台离滑板上表面高度h=0.45m，滑板爱好者质量m1=60kg，滑板质量m2=5kg，重力加速度g=10m/s2，不计滑板与地面之间的摩擦阻力及空气阻力。求滑板爱好者跳离滑板后瞬间滑板的速度。 【答案】8m/s，方向与初速度方向相反 【详解】滑板爱好者跳上平台过程做斜抛运动，竖直方向有 解得t=0.3s 跳离滑板后瞬间的水平速度 跳离滑板过程水平方向动量守恒 解得 则跳离后瞬间滑板速度大小为8m/s，方向与初速度方向相反。 15．如图所示，一质量M=1.0kg，高h=0.7m的平板车静置在光滑水平地面上，其左端静止放置一辆质量m=0.2kg大小可忽略的四驱电动玩具小车，右侧同一竖直平面有固定的光滑圆弧轨道AC，轨道半径R=1.25m，圆心角为2θ，θ=37°，左右两端点A、C等高，圆弧最低点B位于水平地面上。紧接C点，有一长s=1.59m的倾斜传送带，上表面DE沿圆弧C点的切线方向，传送带以v=2m/s的速度顺时针运动。玩具小车启动后，恰好能从A点沿AC圆弧切线进入轨道，并最终到达E点后飞离。已知玩具车在平板车和传送带上运动时，均产生自重0.8倍的动力（忽略摩擦阻力和空气阻力），且从C点到D点速度不变。sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）玩具小车在A点速度大小vA； （2）玩具小车在B点受到支持力的大小FN； （3）平板车的长度l； （4）传送带由于运送玩具小车而多输出的机械能∆E。 【答案】（1）5m/s；（2）6.8N；（3）1.2m；（4）0.96J 【详解】（1）小车离开平板车后，做平抛运动，在A点的速度为vA，竖直方向有 解得 vA=5m/s （2）从A到B由动能定理 在B点由牛顿第二定律 解得 FN=6.8N （3）小车在平板车上做匀加速运动的加速度为a1，位移为x1，则由牛顿定律 由运动方程 解得 x1=1m 小车和平板车满足平均动量守恒 解得 x2=0.2m 平板车的长度为 l=x1+x2=1.2m （4）小车在传送带上做匀加速运动，则由牛顿第二定律可知 解得 a2=2m/s2 由运动公式 以及 解得 t=0.3s （另一解t=-0.53s舍掉）在时间t内，传送带上某点对地位移 x传=vt=0.6m 传送带由于运送小车克服小车对其的静摩擦力做功为 16．如图所示，曲面和下底面都光滑的圆弧轨道A静置在水平地面上，其质量为3m、圆弧半径为R。A的左侧距离为处为一足够长、以大小为的速度顺时针匀速转动的传送带，其上表面与水平地面齐平。现将质量为m的滑块B，从圆弧最高点静止释放，B沿轨道下滑后，与静置在传动带右端的滑块C发生碰撞，C的质量也为m，B、C均可视作质点，B、C与传送带、水平地面的动摩擦因数都为μ = 0.25，重力加速度为g，且B与C的所有碰撞都是完全弹性的。求： (1)从滑块B静止释放至滑块B滑到轨道的圆弧最低点的过程中，A、B运动的水平位移的大小； (2)滑块C第一次在传送带上向左运动的时间； (3)从滑块C在传送带最左端开始计时，到B恰好停止的过程中，地面给B的冲量大小。（答案可以用根号表示） 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）从滑块B静止释放至滑块B滑到轨道的圆弧最低点的过程中，A、B组成的系统水平方向动量守恒，根据人船模型可得 联立解得A、B运动的水平位移的大小分别为 ， （2）从滑块B静止释放至滑块B滑到轨道的圆弧最低点的过程，根据系统水平方向动量守恒定律和系统机械能守恒定律可得 解得 ， 从B滑到圆弧最低点到与C发生碰撞前瞬间过程，根据动能定理可得 解得B与C碰前的速度大小为 B与C发生弹性碰撞过程，有 解得 ， 可知B、C速度交换，则滑块C第一次在传送带上向左运动过程，有 滑块C第一次在传送带上向左运动的时间为 （3）由于传送带速度为 可知滑块C向左减速为0后，反向向右加速到与传送带共速，接着匀速运动到右端与B发生弹性碰撞，碰后速度再一次发生交换，所以第二次碰撞后B的速度为 设滑块C在传送带上向右加速所用时间为t1，匀速运动的时间为t2，则有 B向右减速到停下所用时间为 此过程，支持力对B的冲量大小为 摩擦力对B的冲量大小为 则地面给B的冲量大小为 【链接高考】 1．（2025·山东·高考真题）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】轨道舱与返回舱的质量比为，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m； 根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有 可得做圆周运动的线速度为 弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有 由题意 带入解得 故选C。 2．（2024·浙江·高考真题）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约 C．卫星运行的周期约 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态 【答案】B 【详解】A．根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误； B．根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为 故B正确； C．卫星运行的周期为 故C错误； D．发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。 故选B。 3．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式 可得 （2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得 解得 即大小为2v （3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移 B的水平位移 所以落地点A、B之间的距离 4．（2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 （2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 （3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。 【答案】（1）；（2）90J，2；（3） 【详解】（1）机器人从A木板左端走到A木板右端，机器人与A木板组成的系统动量守恒，设机器人质量为M，三个木板质量为m，取向右为正方向，则 机器人从A木板左端走到A木板右端时，机器人、木板A运动位移分别为为、,则有 同时有 解得A、B木板间的水平距离 （2）设机器人起跳的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，从A木板右端跳到B木板左端时间为t，根据斜抛运动规律得 联立解得 机器人跳离A的过程，系统水平方向动量守恒 根据能量守恒可得机器人做的功为 联立得 根据数学知识可得当时，即时，W取最小值，代入数值得此时 （3）根据可得，根据 得 分析可知A木板以该速度向左匀速运动，机器人跳离A木板到与B木板相对静止的过程中，机器人与BC木板组成的系统在水平方向动量守恒，得 解得 该过程A木板向左运动的距离为 机器人连续3次等间距跳到B木板右端，整个过程机器人和B木板组成的系统水平方向动量守恒，设每次起跳机器人的水平速度大小为，B木板的速度大小为，机器人每次跳跃的时间为，取向右为正方向，得 ① 每次跳跃时机器人和B木板的相对位移为，可得 ② 机器人到B木板右端时，B木板恰好追上A木板，从机器人跳到B左端到跳到B右端的过程中，AB木板的位移差为 可得 ③ 联立①②③解得 故A、C两木板间距为 解得 5．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中 ， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6. 反冲现象 火箭（高效培优讲义） 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 火箭、爆炸和反冲问题 1 题型2 人船模型 5 【能力培优练】 9 【链接高考】 15 【重难题型讲解】 题型1 火箭、爆炸和反冲问题 1、反冲定义：反冲是静止或运动的物体通过分离排除部分物质，而使自身在反方向获得加速的现象。开始静止的系统分为两部分，分别朝相反方向运动，这种现象叫反冲。 ★特别提醒 ①内力作用下；②一个物体分为两个部分；③两部分运动方向相反。 2、反冲规律：反冲运动中，相互作用力一般较大，满足动量守恒定律。 3、反冲现象的应用及防止 （1）应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。 （2）防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。 ★特别提醒 （1）反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。 （2）反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理。 （3）研究反冲运动的目的是找出反冲速度的规律．求反冲速度的关键是确定相互作用的物体系统和其中各物体对地的运动状态。 4、火箭工作原理：喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的原理，它们靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。 5、决定火箭增加的速度Δv的因素 （1）火箭喷出的燃气相对喷气前火箭的速度。 （2）火箭喷出燃气的质量与火箭本身质量之比。 6、爆炸模型概述：爆炸模型是动量守恒定律的应用之一，由于爆炸作用使物体分成2份或多份，因爆炸瞬间，内力远大于外力，所以爆炸后各部分遵循动量守恒定律。 7、爆炸与碰撞的比较 爆 炸 碰 撞 不同点 动能情况 有其他形式的能转化为动能，动能会增加 弹性碰撞时动能不变,非弹性碰撞时动能要损失，动能转化为内能 相同点 过程特点 都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力,作用时间很短,平均作用力很大，且远大于系统所受的外力,所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒 过程模型 由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短,作用过程中物体的位移很小,一般可忽略不计,因此可以把作用过程看成理想化过程来处理，即作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动 能量情况 都满足能量守恒定律,总能量保持不变 【归纳总结】反冲现象是系统内一部分物体向某方向运动，另一部分因动量守恒反向运动。如火箭燃料喷射时，气体向下喷出，箭体获反冲向上；枪支射击时子弹射出，枪身受反冲后坐。反冲需系统内力远大于外力，可通过动量守恒定量计算反冲速度，在航天、军事等领域有重要应用。 【典例1-1】关于火箭、反冲现象，下列说法正确的是（    ） A．火箭、汽车的运动都属于反冲运动 B．火箭开始工作后做加速运动的原因是燃料燃烧推动空气，空气的反作用力推动火箭 C．为了减少反冲的影响，用枪射击时要用肩部抵住枪身 D．在没有空气的宇宙空间，火箭无法利用反冲进行加速 【典例1-2】（多选）北京时间2024年7月5日，我国在西昌卫星发射中心用长征六号运载火箭，成功将天绘五号02组卫星发射升空。假设质量为（包含燃料的质量）的“长征六号”通过发动机点火，在很短时间内从喷口向外喷出质量为的燃气使其实现向较低的轨道变轨，燃气喷出时的速度大小为，卫星在变轨前做半径为的匀速圆周运动，速度大小为，地球的半径为，则下列说法正确的是（　　） A．喷气方向与“长征六号”的运行方向相反 B．地球的密度为 C．在燃气喷出后的瞬间，“长征六号”的动量大小为 D．在变轨过程中“长征六号”的机械能守恒、动量守恒 【典例1-3】如图，在“嫦娥三号”到达距离月球100m高度时，会在反推火箭的作用下短暂悬停。若它悬停时反推火箭单位时间内向下喷出的气体质量为，喷出的气体相对于月球表面的速度大小为u，则反推火箭发动机输出的机械功率为 ，反推火箭产生的推力为 。 【典例1-4】如图所示，质量的木船静止在湖边附近的水面上，船面可看做水平面，并且比湖岸高出。在船尾处有一质量铁块，铁块将一端固定的轻弹簧压缩后再用细线拴住，铁块与弹簧不栓接，此时铁块到船头的距离，船头到湖岸的水平距离。将细线烧断后铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加速度。求： (1)铁块脱离木船时的瞬时速度大小； (2)木船最终的速度大小； (3)弹簧释放的弹性势能。 跟踪训练1 两位同学穿着旱冰鞋，面对面站立不动，互推后均向相反的方向运动。不计摩擦阻力，下列说法正确的是（　　） A．互推过程中两同学的总机械能守恒 B．互推过程中两同学所受合力的冲量大小相等 C．互推过程中两同学的总动量增大 D．分离时质量大的同学速度大 跟踪训练2 明朝士大夫万户是“世界上第一个想利用火箭飞行的人”。他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备总质量为，点燃火箭后在极短的时间内，质量为的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出。下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力就是燃气对它的反作用力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为 D．在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备动量守恒 跟踪训练3 如图所示，某小组在探究反冲运动时，将质量为m1的一个小液化瓶固定在质量为m2的小玩具船上，利用液化瓶向外喷射气体作为船的动力．现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开液化瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在某段时间内向后喷射的气体的质量为Δm，忽略水的阻力，求喷射出质量为Δm的液体后小船的速度为________． 跟踪训练4 如图所示，光滑轨道abcd固定在竖直平面内，ab水平，bcd为半圆，圆弧轨道的半径R=0.32m，在b处与ab相切。在直轨道ab上放着质量分别为mA=2kg、mB=1kg的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量为M=2kg、足够长的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断，之后A向左滑上小车且恰好没有掉下小车，B向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d处。物块A与小车之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2。求： （1）物块B运动到圆弧轨道的最低点b时对轨道的压力大小； （2）细绳剪断之前弹簧的弹性势能EP； （3）小车长度L。 题型2 人船模型 1、“人船模型”问题的特征：两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题被归为“人船模型”问题。 2、人船模型常用结论 设人走动时船的速度大小为v船,人的速度大小为v人,以船运动的方向为正方向,则m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m船v船t=m人v人t, 即：m船x船=m人x人，由图可看出x船+x人=L， 可解得：； 3、类人船模型 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 4、人船模型的特点 （1）两物体满足动量守恒定律：m11－m22＝0。 （2）运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右，人、船位移比等于它们质量的反比，即＝。 ★特别提醒 “人船模型”的推广应用 （1）对于原来静止，相互作用过程中动量守恒的两个物体组成的系统，无论沿什么方向运动，“人船模型”均可应用。 （2）原来静止的系统在某一个方向上动量守恒，运动过程中，在该方向上速度方向相反，也可用处理人船模型问题的思路来处理。 【归纳总结】人船模型是动量守恒的典型应用，用于分析人和船在静水中的相对运动。人船系统水平方向不受外力，动量守恒，人走船退。位移关系满足人船位移比等于质量反比，通过动量守恒定律可推导两者位移大小，是解决此类相对运动问题的经典模型，体现动量守恒在多物体系统中的应用。 【典例2-1】如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为、半径为的半圆弧槽，质量也为可视为质点的小球从圆弧槽顶端由静止释放，不计一切摩擦，小球从静止运动到最低点的过程中，半圆弧槽的位移大小为（    ） A． B． C． D．0 【典例2-2】（多选）如图，足够长的光滑细杆水平固定，质量的物块1穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动，质量的物块2通过长度的轻质细绳与物块1相连，绳子处于水平伸直状态，整个装置处于静止状态，A、B可视为质点。现让物块2以静止释放，取，则（　　） A．物块1的最大速度为 B．物块1、2组成的系统，动量守恒 C．物块2刚好到达物块1正下方时，1的位移大小为 D．物块2再次到达最大高度的时，2的位移为 【典例2-3】如图所示，一只小船静止在水面上，一人从船尾走到船头。已知人的质量大于船的质量，若不计水的阻力，人在小船上行走时，人向前运动 ，小船后退 （填“快，慢，一样快”）。 【典例2-4】如图所示，足够长的光滑水平地面上静置一辆小车，长、不可伸长的轻质柔软细绳一端固定在车厢顶部，另一端系一质量的木块（可视为质点），质量的子弹以的速度水平射入木块并留在其中，此后绳与竖直方向的最大夹角，取重力加速度大小。求： (1)子弹射入木块时产生的热量Q； (2)小车的最大速度； (3)若小车从开始运动到第一次达到最大速度的过程中，所用时间为，则小车的位移为多少。 跟踪训练1 长为、质量为的小船停在静水中，质量为的人从静止开始从船头走到船尾。已知人与小船的质量之比为，不计水的阻力，则船和人对地面位移的大小分别为（　　） A． B． C． D． 跟踪训练2 （多选）杂技平板车静止在光滑的水平面上，可视为质点的杂技演员在车上的长方体笼子上，这名杂技演员从固定在平板车上右端的笼子左边缘水平向左跳出，恰好落在平板车左边缘上的点（落在点瞬间与平板车相对静止）。已知平板车长度，笼子长度为，高度为，杂技演员的质量为，平板车连同笼子的质量为，。则下列说法正确的是（　　） A．平板车最终的速度大小为 B．杂技演员水平方向移动的距离为 C．平板车的位移大小为 D．杂技演员水平向左跳出时相对平板车的速度大小为 跟踪训练3 （1）质量为m，长为a的汽车由静止开始从质量为M，长为b的平板车一端行至另一端时，如图所示，平板车的位移大小是 。（地面光滑） （2）小奇同学很好奇，他竖直向上以38m/s的初速度抛出一个小球，小球受到空气阻力不能忽略，且空气阻力与小球速率成正比。小球运动到最高点又落回原来的位置时速度大小为31m/s。则小球整个运动过程用时 秒。 跟踪训练4 如图所示，将上方带有光滑圆弧轨道的物块静止在光滑水平面上，轨道的圆心为O，半径R = 0.6 m，末端切线水平，轨道末端距地面高度h = 0.2 m，物块质量为M = 3 kg，现将一质量为m = 1 kg的小球从轨道上与圆心等高处由静止释放，小球可视为质点，重力加速度大小取g = 10 m/s2。求： (1)若物块固定，小球落地时的位置与轨道末端的水平距离x0； (2)若物块不固定，则小球从轨道末端飞出时的速度v1； (3)在第（2）问的前提下，小球落地时的位置与下落初始位置的水平距离x1。 【能力培优练】 1．质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦。小孩以相对滑板的速度v沿水平方向跃离了滑板，则跃离后滑板的速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。如图甲所示，在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，此时女子静立于竹竿A点，一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片，并从中选取了两张进行对比，其简化图如图所示。经过测量发现，甲、乙两张照片中A、B两点的水平间距约为1 cm，乙图中竹竿右端距离河岸约为1.6 cm。女子在照片上身高约为1.6 cm。已知竹竿的质量约为30 kg，若不计水的阻力，则该女子的质量约为（　　） A．45 kg B．48 kg C．50 kg D．55 kg 3．如图所示，自行火炮连同炮弹的总质量为M，当炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶时，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮的速度变为v2，仍向右行驶，则炮弹相对炮筒的发射速度v0为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，质量相同的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态。将A、B由静止释放，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　）    A．A球将做变速圆周运动 B．B球将一直向右运动 C．B球向右运动的最大位移为 D．B球运动的最大速度为 5．如图，质量为的滑块套在固定的水平杆上，一轻杆上端通过铰链固定在上，下端与一质量为的小球相连。某时刻给小球一水平向左、大小为的初速度，经时间小球在水平方向上的位移为。规定水平向左为正方向，忽略一切摩擦，则滑块在水平方向上的位移为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，质量m＝60 kg的人，站在质量M＝300 kg的车的一端，车长L＝3 m，相对于地面静止。当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将（　　） A．后退0.8 m B．后退0.7 m C．后退0.6 m D．后退0.5 m 7．如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度v0水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。 已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力与投出物资前相同，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（　　） A．投出物资后热气球做匀速直线运动 B．投出物资后热气球做匀加速直线运动 C． D． 8．乌贼靠自身的漏斗状体管喷射海水推动身体运动，被称为“水中火箭”。如图所示，一只悬浮在水中的乌贼，当外套膜吸满水后，它的总质量为2kg，遇到危险时，通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而以40m/s的速度迅速逃窜，喷出水的质量为0.5kg，则喷出水的速度大小为（　　） A．80m/s B．120m/s C．160m/s D．200 m/s 9．（多选）如图所示，水平面上放置着半径为、质量为的半圆形槽，为槽的水平直径。质量为的小球自左端槽口点的正上方距离为处由静止下落，从点切入槽内。已知重力加速度大小为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（    ） A．槽向左运动的最大位移为 B．小球在槽中运动的最大速度为 C．小球能从点离开槽，且上升的最大高度小于 D．小球自释放后第二次与凹槽相对静止时，小球和凹槽都恰好回到初始位置 10．（多选）如图所示，一小车停在光滑水平面上，车上一人（相对小车位置始终不变）持玩具枪向车的竖直挡板连续平射，所有子弹全部嵌在挡板内没有穿出，枪口到挡板的距离为，嵌在挡板内子弹的质量小于人的质量，射击持续了一会儿后停止，下列说法正确的是（    ）    A．所有子弹嵌入挡板后，小车的速度为零 B．子弹飞行的距离为 C．小车前进的距离大于 D．人后退的距离小于 11．（多选）放鞭炮是我国人民欢度春节的一种方式，深受孩子们喜爱。如图所示，某同学点燃爆竹之后斜向上扔出去，爆竹运动到空中最高点时突然炸成两块，设爆竹质量为M，在最高点时速度为，炸开后质量为m的一块以速度v沿的方向飞去，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．另一块可能沿的方向飞去 B．另一块可能沿的反方向飞去 C．另一块可能做自由落体运动 D．爆竹在空中飞行过程动量守恒 12．（多选）如图，质量为、斜面长为、倾角为的光滑斜面体放在光滑的水平面上，质量为的物块从斜面顶端由静止释放，当物块滑到斜面底端时，斜面体向左移动的距离为，则下列说法正确的是（ ） A．物块和斜面体组成的系统机械能守恒 B．物块和斜面体组成的动量守恒 C． D． 13．（多选）如图所示，两个半径均为R的圆槽静止放在水平地面上，圆槽底端点A、B所在平面与水平面相切，AB相距R。质量为m的小球（可视为质点）从P点静止释放，恰好从左圆槽上端点C进入圆槽，PC相距R，圆槽质量均为2m，重力加速度为g。不计一切摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．小球到A点时，左圆槽的速度大小为 B．小球到B点时，AB相距2R C．小球冲上右圆槽的最大高度为 D．小球回到水平面后不能冲上左圆槽 14．滑板跑酷深得年轻人的喜爱，如图，平直路面上一滑板爱好者站在滑板上以v0=4m/s的速度向前滑行，前方遇到一个平台，他在离平台水平距离为L=1.5m时跳离滑板，做斜抛运动，并恰好在最高点跳上平台右端。已知平台离滑板上表面高度h=0.45m，滑板爱好者质量m1=60kg，滑板质量m2=5kg，重力加速度g=10m/s2，不计滑板与地面之间的摩擦阻力及空气阻力。求滑板爱好者跳离滑板后瞬间滑板的速度。 15．如图所示，一质量M=1.0kg，高h=0.7m的平板车静置在光滑水平地面上，其左端静止放置一辆质量m=0.2kg大小可忽略的四驱电动玩具小车，右侧同一竖直平面有固定的光滑圆弧轨道AC，轨道半径R=1.25m，圆心角为2θ，θ=37°，左右两端点A、C等高，圆弧最低点B位于水平地面上。紧接C点，有一长s=1.59m的倾斜传送带，上表面DE沿圆弧C点的切线方向，传送带以v=2m/s的速度顺时针运动。玩具小车启动后，恰好能从A点沿AC圆弧切线进入轨道，并最终到达E点后飞离。已知玩具车在平板车和传送带上运动时，均产生自重0.8倍的动力（忽略摩擦阻力和空气阻力），且从C点到D点速度不变。sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）玩具小车在A点速度大小vA； （2）玩具小车在B点受到支持力的大小FN； （3）平板车的长度l； （4）传送带由于运送玩具小车而多输出的机械能∆E。 16．如图所示，曲面和下底面都光滑的圆弧轨道A静置在水平地面上，其质量为3m、圆弧半径为R。A的左侧距离为处为一足够长、以大小为的速度顺时针匀速转动的传送带，其上表面与水平地面齐平。现将质量为m的滑块B，从圆弧最高点静止释放，B沿轨道下滑后，与静置在传动带右端的滑块C发生碰撞，C的质量也为m，B、C均可视作质点，B、C与传送带、水平地面的动摩擦因数都为μ = 0.25，重力加速度为g，且B与C的所有碰撞都是完全弹性的。求： (1)从滑块B静止释放至滑块B滑到轨道的圆弧最低点的过程中，A、B运动的水平位移的大小； (2)滑块C第一次在传送带上向左运动的时间； (3)从滑块C在传送带最左端开始计时，到B恰好停止的过程中，地面给B的冲量大小。（答案可以用根号表示） 【链接高考】 1．（2025·山东·高考真题）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·浙江·高考真题）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约 C．卫星运行的周期约 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态 3．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 4．（2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 （2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 （3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。 5．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $