19.2.3一次函数与方程、不等式 期末专项训练 2024-2025学年人教版数学八年级下册

一次函数与方程、不等式 期末专项训练 2024-2025学年人教版数学八年级下册 一、单选题 1．已知直线和交于点，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 2．一次函数的自变量和函数值的部分对应值如下表所示： 则关于x的不等式的解集是(  ) A． B． C． D． 3．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 4．已知一次函数的图象经过点，则关于x的一元一次方程的解是（   ） A． B． C．或 D．不能确定 5．直线y=-a1x+b1与直线y=a2x+b2有唯一交点,则二元一次方程组的解的情况是 (　　) A．无解 B．有唯一解 C．有两个解 D．有无数解 6．如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，若点在此图象上，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为（　　） A．1＜x＜ B．1＜x＜3 C．﹣＜x＜1 D．＜x＜3 8．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图所示，直线与分别是二元一次方程和在平面直角坐标系中的图象，求此方程组的解为 ． 10．如图，直线与直线交于点，则方程组的解是 ． 11．若直线与直线的交点在第三象限，则的取值范围是 ． 12．如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是 ． 13．一次函数y=kx+b的图象经过A(-1，1）和B(- ，0），则不等式组的解为 . 14．若直线与的交点的坐标为，则方程的解为________. 15．如图，一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为 ． 16．在平面直角坐标系中，一次函数的图象交y轴正半轴于点A，下列结论：①且；②一次函数经过点；③方程（其中）的解为；④若时，，则． 其中正确的有 （填写序号即可）． 三、解答题 17．在平面直角坐标系中，已知函数与的图象交于点． （1）求k和b的值； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于的值，且小于的值，直接写出m的取值范围． 18．定义运算min{a,b}:当a≥b时,min{a,b}=b;当a＜b时,min{a,b}=A．如:min{4,0}=0;min{2,2}=2;min{-3,-1}=-3.根据该定义运算完成下列问题: (1)min{-3,2}=______________,当x≤2时,min{x,2}=______________; (2)若min{3x-1,-x+3}=3x-1,求x的取值范围; (3)如图,已知直线y1=x+m与y2=kx-2相交于点P(-2,1),若min{x+m,kx-2}=kx-2,结合图象,直接写出x的取值范围是____. 参考答案 1．【答案】B 【详解】 直线和交于点， 关于，的方程组的解是故选. 2．【答案】A 【分析】先根据待定系数法求出一次函数的解析式，再解不等式求解． 【详解】解：将代入 解得： ∴， ∴， 解得：， 故选A． 3．【答案】A 【分析】先求出的值，再根据图象即可确定不等式的解集． 【详解】解：将点代入， 得， 解得， ， 根据图象，不等的解集为， 故选A 4．【答案】A 【分析】将点，代入得出，则的解是，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点，则 ∴关于x的一元一次方程的解是， 故选A． 5．【答案】B 【详解】因为二元一次方程组 的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解,即直线y=-a1x+b1与y=a2x+b2的交点坐标,由于交点唯一,所以方程组的解也唯一.故选B. 6．【答案】A 【分析】根据函数的图象判断，写出函数值小于时所对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴，随的增大而增大， ∵点在此图象上， ∴当时，， ∴的解集为． 故选A． 7．【答案】A 【分析】把A（1，k）代入y=ax+4得a=k-4，则解不等式kx-4＜ax+4得x＜，再结合图象得到x＞1时，ax+4＜kx，从而得到不等式kx-6＜ax+4＜kx的解集． 【详解】解：把A（1，k）代入y＝ax+4得k＝a+4，则a＝k﹣4， 解不等式kx﹣4＜ax+4得x＜， 而当x＞1时，ax+4＜kx， 所以不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜． 故选A． 8．【答案】C 【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，即可判断①；根据一次函数与x轴、y轴的交点即可判断②③；利用图象法即可判断④⑤． 【详解】解：∵一次函数经过第一、二、三象限， ∴，故①正确； ∵一次函数与y轴交于负半轴，与x轴交于， ∴，方程的解是，故②正确，③不正确； 由函数图象可知不等式的解集是，故④不正确； 由函数图象可知，不等式的解集是，故⑤正确； ∴正确的一共有3个， 故选C． 9．【答案】 【详解】解：由图象得 此方程组的解为. 10．【答案】 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可得方程组的解是，对比方程组，可得第二方程组中与第一个方程组中对应，第二方程组中与第一个方程组中对应，故，由此解答即可． 【详解】∵直线与直线交于点，则 ∴的解是 在方程组中， 解得 11．【答案】 【分析】两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同． 先根据两直线相交的问题解方程组得到交点坐标为，再根据第三象限点的坐标特征得到，然后解不等式组即可． 【详解】解：解方程组得， ∴直线与直线的交点坐标为， ∵直线与直线的交点在第三象限， ∴， 解得，. 12．【答案】 【分析】找出直线在直线的下方对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：由函数图象可知，当时，直线在直线的下方， 关于的不等式的解集是． 13．【答案】- <x<-1 【详解】由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x＜-1，在y=0的上方时x＞-， ∴关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集是-＜x＜-1． 14．【答案】 【解析】 直线与的交点的坐标为， 方程的解为，故答案为. 15．【答案】 【分析】由一次函数的图象经过，以及y随x的增大而减小，可得关于x的不等式的解集． 【详解】解：∵一次函数的图象经过， ∴时，， 又y随x的增大而减小， ∴关于x的不等式的解集为． 16．【答案】①②③ 【分析】由一次函数的图象交y轴正半轴于点A，可得，且，即可判断①；当时，，可判断②，再结合方程与不等式的性质可判定③④； 【详解】解：∵一次函数的图象交y轴正半轴于点A， ∴，且， 解得且,故①符合题意； 当时，， ∴一次函数经过点,故②符合题意； ∵， ∴， ∵，即， 解得， ∵， 整理得， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴且，故④不符合题意. 17．【答案】（1）k的值为1，b的值为 （2）且 【分析】（1）将代入先求出k，再将和k的值代入即可求出b； （2）根据数形结合的思想解决，将问题转化为当时，对于的每一个值，直线的图象在直线的上方且在直线的下方，画出临界状态图象分析即可． 【详解】（1）解：由题意，将代入得：， 解得：， 将，，代入函数中， 得：， 解得：， ∴； （2）解：∵， ∴两个一次函数的解析式分别为， 当时，对于的每一个值，函数的值大于的值，且小于的值， 即当时，对于的每一个值，直线的图象在直线的上方且在直线的下方，则画出图象为： 将代入，则， ∴直线的图象过定点， 将代入，则， 由图象得：当直线的图象过点时， 则，解得：； 将代入，则， 由图象得：当直线的图象过定点时， 则，解得：； 综上，m的取值范围为:且． 18．【答案】(1)min{-3,2}=-3.当x≤2时,min{x,2}=x.故答案为-3,x. (2)由题意得3x-1≤-x+3,4x≤4,∴x≤1. (3)因为min{x+m,kx-2}=kx-2,所以y1≥y2,由图象得x≥-2.故答案为x≥-2. 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$