精品解析：上海市闵行区2024—2025学年下学期六年级（五四制）数学期末考试试卷

2024学年第二学期期末素质调研 六年级数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 注意： 1．本试卷含四个大题，共27题．答题时，学生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 3．本次考试不可使用科学计算器． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果和都不为零，且，那么下列比例中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于圆周率的说法中错误的是（ ） A. 圆周率是3.14 B. 圆周率是个无限不循环小数 C. 圆周率是圆的周长与圆的直径的比值 D. 圆周率是个固定的数值 4. 小海、小普和乐乐在篮球场上定点投篮，小海投了30次，进球12次；小普投了10球，进球4次：乐乐投了20次，进球9次．就这次的成绩，谁的投篮水平更高？（ ） A. 小海 B. 小普 C. 乐乐 D. 三人水平一样 5. 如图，一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，其圆心角是，则该圆锥的侧面积是底面积的多少倍？（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 一个圆的面积为，半径为，圆周长为；一个半圆形的面积为，半径为，半圆弧长为，那么以下结论成立的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 求比值：________． 8. 明天一定下雨是________事件（填“确定”或“不确定”） 9. 某班有48人，某次数学测试的优秀率是，如果将这次数学测试成绩制成扇形统计图，表示优秀的扇形的圆心角度数是________． 10. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积之和是24立方厘米，那么圆柱的体积是________立方厘米． 11. 六年级（2）班共有47人到校上课，另有2人病假，1人事假，那么这一天该班的学生的出勤率是________． 12. 一种商品售价是元，月份先提价，元月份又降价，那么现在的价格是__________元． 13. 张老师将1000元存入银行，年利率是，存期一年，则到期后张老师可以拿到本利和共________元． 14. 某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子12张或椅子32把，决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅．若要使生产的桌子和椅子正好配套，设安排天生产桌子，天生产椅子，根据题意可列方程组为________ 15. 在一只箱子中装有30只小球，每只球上分别标有数字，从中任意取出一只小球，取到既是2的倍数、又是3的倍数标号的小球的可能性大小是________． 16. 把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是2厘米，这个圆柱体的表面积是________厘米．（结果保留） 17. 如图，厘米，则点到点的四个半圆的弧长之和是________厘米．（取） 18. 如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是______________平方厘米（结果保留） 三、简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分） 19. 解下列方程组： （1）； （2） 20. 解方程组：． 21. 已知，求最简整数比． 22. 求下列式子中的值：． 23. 在中添加一个数，使这四个数组成比例，求的值． 24. 某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：A（跳绳），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），E（其他）．要求每位学生选择其中一个项目参加．为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生，将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，求项目E所对应的扇形圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，请估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 四、解答题（本大题共3题，25题6分，26题8分，27题8分，满分22分） 25. 某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆型汽车，3辆型汽车的进价共计70万元；3辆型汽车，2辆型汽车的进价共计105万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案． 26. 计算： （1）如图圆柱的表面积．（取） （2）如图图形旋转一周后形成图形的体积．（取） 27. 对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．例如，，． 已知，，则根据定义可以得到：． （1）________，________； （2）若，求值； （3）若关于，方程组的解也满足方程，求的值； （4）若关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期期末素质调研 六年级数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 注意： 1．本试卷含四个大题，共27题．答题时，学生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 3．本次考试不可使用科学计算器． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义．根据二元一次方程组的定义“二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程；两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程”判断即可． 【详解】解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程组，此项不符合题意； B、方程组中的第二个方程不是一次方程，此项不符合题意； C、是二元一次方程组，此项符合题意； D、方程组中的第一个方程不是整式方程，此项不符合题意； 故选：C． 2. 如果和都不为零，且，那么下列比例中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据逆用比例的基本性质，将乘积式化成比例式，逐个判定即可． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； B、∵，∴，故此选项正确，符合题意； C、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； D、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查比例的基本性质，熟练掌握根据比例的基本性质，将乘积式化成比例式是解题的关键． 3. 下列关于圆周率的说法中错误的是（ ） A. 圆周率是3.14 B. 圆周率是个无限不循环小数 C. 圆周率是圆的周长与圆的直径的比值 D. 圆周率是个固定的数值 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周率的定义以及数值的大小，逐项进行判断即可． 【详解】解：．圆周率是，3.14是的近似值，则原说法错误，故该选项符合题意； ．圆周率是个无限不循环小数，说法正确，故该选项不符合题意； ．圆周率是圆的周长与圆的直径的比值，说法正确，故该选项不符合题意； ．圆周率是个固定的数值，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：A． 4. 小海、小普和乐乐在篮球场上定点投篮，小海投了30次，进球12次；小普投了10球，进球4次：乐乐投了20次，进球9次．就这次的成绩，谁的投篮水平更高？（ ） A. 小海 B. 小普 C. 乐乐 D. 三人水平一样 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，分别求出小海、小普和乐乐的命中率，比较即可得解． 【详解】解：小海的命中率为：， 小普的命中率为：， 乐乐的命中率为：， 故乐乐的命中率高于小海和小普的命中率， 故乐乐的投篮水平更高， 故选：C． 5. 如图，一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，其圆心角是，则该圆锥的侧面积是底面积的多少倍？（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的侧面积计算，圆锥的底面积计算，熟练掌握以上知识点是关键． 设母线长为，底面圆半径为，根据扇形面积计算公式可求出圆锥侧面积，再根据圆锥底面圆周长等于其展开图得到的扇形弧长求出与的关系，进而求出底面积即可得到答案． 【详解】设母线长为，底面圆半径为，则圆锥的侧面积为 ， ∴底面积为， ∴ ∴该圆锥的侧面积是底面积的3倍， 故选∶B． 6. 一个圆的面积为，半径为，圆周长为；一个半圆形的面积为，半径为，半圆弧长为，那么以下结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的面积公式和半圆的面积公式，求出半径的关系；再根据圆的周长和半圆弧长的公式，比较周长关系，从而确定正确选项。 【详解】依题意，， ∴， 圆的周长 。 半圆的弧长 。 因此，，，即 。 故B、C、D选项不正确， 故A选项正确． 故选：A． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 求比值：________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了求比值．用比的前项除以后项即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 明天一定下雨是________事件（填“确定”或“不确定”） 【答案】不确定 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，确定事件包括必然事件和不可能事件，不确定事件即为随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件； 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件； 不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此可得答案． 【详解】解：明天一定下雨是不确定事件， 故答案为：不确定． 9. 某班有48人，某次数学测试的优秀率是，如果将这次数学测试成绩制成扇形统计图，表示优秀的扇形的圆心角度数是________． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要查了扇形统计图．用360度乘以，即可求解． 【详解】解：， 即表示优秀扇形的圆心角度数是90度． 故答案为：90． 10. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积之和是24立方厘米，那么圆柱的体积是________立方厘米． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱与圆锥的体积关系，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，再结合二者的体积之和为24立方厘米即可得到答案． 【详解】解：∵一个圆柱和一个圆锥等底等高， ∴这个圆柱的体积是这个圆锥的体积的3倍， ∵它们的体积之和是24立方厘米， ∴圆柱的体积是立方厘米， 故答案为：18． 11. 六年级（2）班共有47人到校上课，另有2人病假，1人事假，那么这一天该班的学生的出勤率是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用到校上课的人数除以该班学生的总人数即可得． 【详解】解：这一天该班的学生的出勤率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了百分数的应用，正确列出运算式子是解题关键． 12. 一种商品的售价是元，月份先提价，元月份又降价，那么现在的价格是__________元． 【答案】211.2 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式． 根据题意，可以列出算式，然后计算即可． 【详解】解：由题意可得， （元）． 故答案为：211.2． 13. 张老师将1000元存入银行，年利率是，存期一年，则到期后张老师可以拿到本利和共________元． 【答案】1020 【解析】 【分析】本题考查了利率问题的计算；根据“本息和本金利息，利息本金利率存期”即可完成． 【详解】解：（元）． ∴到期后张老师可以拿到本利和共1020元． 故答案为：1020． 14. 某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子12张或椅子32把，决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅．若要使生产的桌子和椅子正好配套，设安排天生产桌子，天生产椅子，根据题意可列方程组为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列出二元一次方程组的配套问题，由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设安排天生产桌子，天生产椅子，根据 1 张桌子配 4 把椅子即生产椅子数量是生产桌子数量的 4 倍可列方程组． 【详解】解：设安排天生产桌子，天生产椅子， 根据题意可列方程组为：． 故答案为：． 15. 在一只箱子中装有30只小球，每只球上分别标有的数字，从中任意取出一只小球，取到既是2的倍数、又是3的倍数标号的小球的可能性大小是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式和倍数，先根据题意得出的数字中既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数共有5个，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数一定是 6 的倍数， ∴的数字中 6 的倍数的有，共5个， ∴取到既是 2 的倍数又是 3 的倍数的标号的小球的可能性大小是， 故答案为：． 16. 把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是2厘米，这个圆柱体的表面积是________厘米．（结果保留） 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的表面积计算，圆柱的侧面展开图，当圆柱的底面圆周长大于其高时，圆柱的侧面展开图的长为圆柱底面圆的周长，宽为圆柱的高；当圆柱的底面圆周长小于其高时，圆柱的侧面展开图的宽为圆柱底面圆的周长，长为圆柱的高，据此求出圆柱的底面圆半径，再根据圆柱表面积计算公式求解即可． 【详解】解：当圆柱的底面圆周长大于其高时： ∵把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是2厘米， ∴这个圆柱的底面圆周长为厘米，高是2厘米， ∴这个圆柱的底面圆半径为厘米， ∴这个圆柱体的表面积是平方厘米； 当圆柱的底面圆周长小于其高时： ∵把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是2厘米， ∴这个圆柱的底面圆周长为厘米，高是厘米， ∴这个圆柱的底面圆半径为厘米， ∴这个圆柱体的表面积是平方厘米； 综上所述，这个圆柱体的表面积是平方厘米或平方厘米 故答案为：或． 17. 如图，厘米，则点到点的四个半圆的弧长之和是________厘米．（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长，设四个半圆的直径分别为，则厘米，根据圆的周长公式求解即可得到答案，读懂题意，数形结合，分段求解是解题的关键． 【详解】解：设四个半圆直径分别为，则厘米， 厘米， 即点到点的四个半圆的弧长之和是厘米． 故答案为： 18. 如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是______________平方厘米（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求阴影部分的面积，用各自阴影部分所在的扇形面积减去直角三角形的面积，再相加即可得出结果． 【详解】解：∵正方形的边长是1厘米， ∴， 由题意，得：， ∴阴影部分面积之和为： （平方厘米）； 故答案为：． 三、简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分） 19. 解下列方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）用代入消元法解方程组即可； （2）用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 把代入得， 解得， 将代入得， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得， 解得， 将代入得， 解得， 原方程组的解为． 20. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法求解三元一次方程组是解题的关键． 利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 得 ， 解得： 得 将代入④得 解得：， 将，代入①得 ， 解得：， 原方程组的解为． 21. 已知，求最简整数比． 【答案】 【解析】 【分析】将化成，将化成，由此即可得． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 【点睛】本题考查了比的化简，熟练掌握比的化简方法是解题关键． 22. 求下列式子中的值：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据比的性质解方程， 先根据内项之积等于外项之积得，再根据等式的基本性质计算即可． 【详解】解：， 整理，得， 即， 两边都加上，得， 即， 两边都除以9，得． 23. 在中添加一个数，使这四个数组成比例，求的值． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了比例的意义，掌握比例的基本性质是解答本题的关键． 根据比例的基本性质，分三种情况解答即可．在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质． 【详解】解：分三种情况： (1) ， ； (2)， ； (3)， ． 综上，或或． 24. 某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：A（跳绳），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），E（其他）．要求每位学生选择其中一个项目参加．为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生，将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，求项目E所对应的扇形圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，请估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 【答案】（1）60 （2） （3）估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为300人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用项目的人数除以所占的比例求出调查总人数，进而求出项目的人数，补全条形图即可； （2）用360度乘以项目的人数所占的比例计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：（名）； 故答案为：60； ，补全条形图如图： 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 （人）； 答：估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为300人． 四、解答题（本大题共3题，25题6分，26题8分，27题8分，满分22分） 25. 某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆型汽车，3辆型汽车的进价共计70万元；3辆型汽车，2辆型汽车的进价共计105万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案． 【答案】（1）型号的汽车每辆进价为25万元，型号的汽车每辆进价为15万元 （2）方案一：购买型号的汽车7台，型号的汽车5台，方案二：购买型号的汽车4台，型号的汽车10台，方案三：购买型号的汽车1台，型号的汽车15台． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用和二元一次方程的解，理解题意并解二元一次方程组是解题的关键． （1）根据题意列出二元一次方程组并进行求解即可； （2）根据题意列出二元一次方程，并根据解的情况求出解即可． 【小问1详解】 解：设型号的汽车每辆进价为万元，型号的汽车每辆进价为万元， ， 解得， 答：型号的汽车每辆进价为25万元，型号的汽车每辆进价为15万元． 【小问2详解】 解：设购买型号的汽车台，型号的汽车台， ，即， 、均为正整数， 或或， 方案一：购买型号汽车7台，型号的汽车5台， 方案二：购买型号的汽车4台，型号的汽车10台， 方案一：购买型号的汽车1台，型号的汽车15台． 26. 计算： （1）如图圆柱的表面积．（取） （2）如图图形旋转一周后形成图形的体积．（取） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱与圆锥的体积计算，圆柱的表面积计算，熟知圆柱与圆锥的体积计算公式，圆柱的表面积计算公式是解题的关键． （1）先求出圆柱底面圆半径，再根据圆锥的表面积计算公式求解即可； （2）旋转后的图形下部分是一个圆柱，上部分是一个圆锥，据此根据圆柱与圆锥体积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：， ； 小问2详解】 解： ． 27. 对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．例如，，． 已知，，则根据定义可以得到：． （1）________，________； （2）若，求的值； （3）若关于，的方程组的解也满足方程，求的值； （4）若关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）用加减消元法解方程组即可； （2）由，得到，代入，求解即可； （3）根据题意得出关于的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可； （4）把所求方程组写成，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答即可． 【小问1详解】 解：， 得， ， 把代入②，得， ， 解得：， 故答案为：； 小问2详解】 解：∵， ∴，， ， ∵， ， 解得； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 解得：， ， ， 解得：； 【小问4详解】 解：由方程组得：， ∵的解为， ， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$