精品解析：上海市闵行区2024-2025学年六年级数学第二学期期末考试

2024学年第二学期期末考试六年级数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） ★考生注意： 1．本试卷含四个大题，共27题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 2．本次考试不能使用计算器． 3．本试卷中在没有说明的情况下均取近似值3.14． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分，每题只有一个选项正确） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程解答即可． 【详解】解：A、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意 B、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意． C、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意． D、该方程不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意． 故选：C． 2. 若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值． 【详解】将代入原方程，可得：，解得： 故选：C 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能够将方程的解代入原方程是解题的关键． 3. 把一个棱长是20的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）（π取3.14） A. 6280 B. 3140 C. 628 D. 62.8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形，根据圆柱的体积公式进行计算，即可解答． 【详解】由题意得：最大的圆柱的底面直径和高都是20， 所以这个圆柱体积 ， 故选：A． 4. 一个圆柱体侧面展开是一个正方形，那么圆柱的高与底面直径的比是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图以及圆的周长公式，解题的关键是熟练掌握圆柱的侧面展开图． 设这个圆柱的底面直径为d，根据圆柱的侧面展开图是正方形可知圆柱的底面周长等于高，再根据比的意义求解即可． 【详解】设这个圆柱的底面直径为d，则这个圆柱的底面周长为， 圆柱的侧面展开图是正方形， 圆柱的高为， ， 故选：D． 5. 我国古代数学名著《九章算术》中记载的圆锥体积计算方法是：“下周自乘，以高乘之，三十六而一”也就是用底面周长的平方乘高，再除以，这种计算方法，圆周率取近似值3．一个圆锥形沙堆的底面周长是，高是，用这种方法算出这个沙堆的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意代值计算即可． 【详解】解：由题意得：这个沙堆的体积是：； 故选：A． 6. 已知关于，的方程组①的解，比②相应的解，正好都小．则，的值分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，求出两个方程组的解是解题的关键．设方程组①的解为，则方程组②的解为，得到关于、的二元一次方程组，求出、的值，进而得到题中两个方程组的解，最后得到关于，的二元一次方程组，并解方程组即可求解． 【详解】解：设方程组①的解为，则方程组②的解为， ， 解得：， 是关于，的方程组①的解，是关于，的方程组的解， ， 解得：， 故选：C． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 如果将方程变形为用含x的式子表示y，那么_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程，先把含的项移到方程的右边，再两边同时除以4即可． 【详解】将方程变形为用含的式子表示， 则， 即， 故答案为： ． 8. 若关于x、y的方程是二元一次方程，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得． 故答案为：． 9. 学校合唱队现有女生人，男生人，合唱队还要录取女生________人，才能使女生人数与男生人数之比为． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用，解题的关键是掌握比例的性质．合唱队还要录取女生人，根据题意可得：，即可求解． 【详解】解：合唱队还要录取女生人， 根据题意可得： 合唱队还要录取女生人， 故答案为：． 10. 某眼镜厂有工人25人，每人每天平均生产镜架72个或镜片96片，为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，安排人生产镜架，人生产镜片．根据题意，可列方程组为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 设名工人生产镜架，名工人生产镜片，可得，又根据2个镜片和1个镜架恰好配一套，列方程即可． 【详解】解：设名工人生产镜架，名工人生产镜片， 根据题意得：， 故答案为：． 11. 一个圆柱，它的高是,侧面积是,它的底面周长是_______cm 【答案】25.12 【解析】 【分析】根据圆柱的底面周长=侧面积÷高，可得答案． 【详解】解：底面周长． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆柱的底面周长，熟练掌握公式是解题的关键． 12. 把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是厘米，这个圆柱体的底面半径是____厘米． 【答案】1或2 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图与底面周长，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据圆柱的底面周长大于圆柱的高和圆柱的底面周长小于圆柱的高分别求解即可． 【详解】解：当圆柱的底面周长大于圆柱的高时，圆柱的底面周长为厘米， 则底面半径是（厘米）， 当圆柱的底面周长小于圆柱的高时，圆柱的底面周长为厘米， 则底面半径是（厘米）， 即这个圆柱体的底面半径是2厘米或1厘米， 故答案为：2或1． 13. 把一个长的圆柱平均分成6段小圆柱，表面积增加了，原来这个圆柱的体积是__________． 【答案】94.2 【解析】 【分析】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形，解题的关键是掌握几何体的表面积的计算，立体图形的体积计算． 把圆柱平均分成6段小圆柱后表面积增加了底面圆面积10倍，根据题意求出原来圆柱的体积． 【详解】解：（）， 原来这个圆柱的体积是：（）． 故答案为：94.2. 14. 把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了，已知圆锥的底面周长是，那么这个圆锥的体积是______ ．（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的体积计算，根据圆锥的底面周长，求出圆锥的底面直径，再求出圆锥的高，最后求出圆锥的体积． 【详解】解：∵圆锥的底面周长是， ∴圆锥的底面直径为：， ∵把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了， ∴圆锥的高为：， ∴圆锥的体积为：． 故答案为：． 15. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为乙看错了方程组中的，得到的解为，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解复原问题，根据题意可得满足方程，满足方程，据此求出a、b的值，再解原方程求出x、y的值即可． 【详解】解：把代入，解得， 把代入，解得， ∴原方程组为 解得， ∴， 故答案为：7． 16. 已知，则__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，二元一次方程组的解法，根据非负数的性质可得，可得，再进一步解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 17. 为了解某社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．如果该社区中岁的居民约15000人，请根据图中信息估算其中岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为__________． 【答案】1800人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 根据喜欢支付宝支付的人数其所占各种支付方式的比例参与问卷调查的总人数，由喜欢现金支付的人数岁参与问卷调查的总人数现金支付所占各种支付方式的比例，即可求出喜欢现金支付的人数（岁），再用社区总人数乘以样本中岁的人中最喜欢现金支付方式的人数所占比例即可． 【详解】解：∵参与问卷调查的总人数为（人）， ∴岁的人中最喜欢现金支付方式的人数（人）． 则该社区岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为（人）， 故答案为：1800人． 18. 对于实数，我们定义如下运算：若为非负数，则；若为负数，则．例如：，．则方程组的解为______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，实数的新定义运算，分类讨论与分别为非负数和负数四种情况考虑，方程组利用题中的新定义化简求出与的值，即可作出判断． 详解】解：当，，即，时， 解得： 当，，即，时， 解得：， 当，，即，时， 解得： （舍去） 当，，即，时， 解得：（舍去） 综上所述，或. 故答案为：或． 三、简答题（本大题共6题，第19－21每题5分，第22－24每题6分，共33分） 19. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 得：， ∴， ∴， 把代入①得：， ∴， ∴此方程组的解为， 20. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 21. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】②+③先消去z，得到的方程和①组合，求出这个新方程组的解，再代入②求出z即可． 【详解】解：②+③，得④， 由①④组成方程组， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴原方程组的解是． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握消元的思想方法是解题的关键． 22. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解三元一次方程组，掌握消元法是关键． 根据题意，运用消元法，将三元一次方程组转换二元一次方程组，再转换为一元一次方程求解即可． 【详解】解： 得，， 得，， 整理得，， ④，⑤联立方程组得，， 得，， 整理得，， 解得，， 把代入④得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴原方程组的解为． 23. 如图，阴影部分的两个圆和一个长方形铁皮，正好可以做成一个油桶，求油桶的容积．（π取3） 【答案】324升 【解析】 【分析】此题考查了圆柱的体积计算公式，熟练掌握圆柱的体积计算公式是解题的关键．根据题意找出半径以及高，计算出体积即可得到答案． 【详解】解：直径：（分米）， 半径：（分米）， （立方分米）， 324立方分米=324升． 24. 如图所示，玻璃容器的底面直径为，它的里面装有部分水，水中浸没着一个高的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了，这个铅锤的底面积是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆锥及圆柱的体积计算公式及二者之间的关系，熟练掌握圆锥与圆柱二者之间的关系是解题的关键． 根据铅锤的体积等于水下降的体积，利用下降的圆柱的体积公式和圆锥的公式求解即可． 【详解】解：∵铅锤的体积等于水下降的体积， ∴铅锤的体积为：， ∴铅锤的底面积为：， 答：铅锤的底面积是． 四、解答题（本大题共3题，第25、26题7分，第27题11分，共25分） 25. （1）如图a，四边形是长方形，长为10，宽为6，求阴影部分的面积．（保留） （2）如图，正方形边长为2，为边的中点，求图中阴影部分面积．（正方形中过点作边的高相等） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查阴影部分面积计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据阴影部分的面积扇形的面积（矩形的面积扇形的面积）求解即可； （2）证明的面积的面积，求出的面积即可． 【详解】解：（1）阴影部分面积扇形的面积（长方形的面积扇形的面积） ； （2）由题意，的面积的面积， ∴的面积的面积的面积的面积， ∴的面积的面积， ∵正方形中过点作边的高相等，， ∴的面积的面积， ∴的面积的面积， ∴阴影部分面积． 26. “绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林活动，据了解3棵A种树木、4棵B种树木的售价共计155元；4棵A种树木、3棵B种树木的售价共计160元． （1）求A、B两种树木每棵的售价分别为多少元？ （2）若该学校计划用400元购进以上两种树木（两种树木均要购买，且400元全部用完），问该学校有哪几种购买方案，请通过计算列举出来． 【答案】（1）A，B两种树木每棵的售价分别为25元，20元 （2）共有以下3种购买方案： 方案1：A种树木购进4棵，B种树木购进15棵； 方案2：A种树木购进8棵，B种树木购进10棵； 方案3：A种树木购进12棵，B种树木购进5棵 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程整数解和二元一次方程组的应用，解题关键是根据题意设未知数，列出方程或方程组； （1）设A，B两种树木每棵的售价分别为x元，y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设A，B两种树木分别购进a棵和b棵，列出方程，再求正整数解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种树木每棵的售价分别为x元，y元， 根据题意，得， 解得； 答：A，B两种树木每棵的售价分别为25元，20元． 【小问2详解】 解：设A，B两种树木分别购进a棵和b棵， 根据题意，得，即， ∵两种树木均要购买，且a，b均为正整数， ∴或或， 答：共有以下3种购买方案： 方案1：A种树木购进4棵，B种树木购进15棵； 方案2：A种树木购进8棵，B种树木购进10棵； 方案3：A种树木购进12棵，B种树木购进5棵． 27. 某施工场地有一条宽的道路需要用石子临时铺设，在另一处有一个圆锥形石堆，石堆的底面积是，石堆的高是．现在准备安排若干辆卡车去运回这堆石子来铺设道路． （1）用这堆石子在这条宽的道路上铺厚的路面，能铺这条道路多少？（结果保留两位小数） （2）一辆型卡车从施工场地出发前往石堆所在地，出发1.5小时后，一辆型卡车也从施工场地出发前往石堆所在地，当这辆型卡车又行驶1.2小时到达石堆所在地时，型卡车行驶的路程比施工场地与石堆所在地路程的少，已知型卡车与型卡车的速度比为，求施工场地与石堆所在地之间的路程是多少？ （3）在（2）的条件下，所有车辆均在施工场地，已知型卡车每辆满载可装石子，D型卡车每辆满载可装石子，每辆型卡车每油费0.6元，每辆型卡车每油费0.75元，现在施工场地有足够多的型卡车和型卡车，为了确保运石总油费支出最少，并且能够将石子全部运回施工场地铺路，应该怎样派卡车？ 【答案】（1）能铺这条道路米； （2）施工场地与石堆所在地之间的路程是千米 （3）需要辆型卡车，辆型卡车费用最小. 【解析】 【分析】本题考查了圆锥体积计算，比例的应用，百分数的应用，方程的应用，根据题意列出式子是解题的关键； （1）根据圆锥的体积公式进行计算，进而根据道路的体积等于石堆的体积列出方程，解方程，即可求解； （2）设总路程为千米，根据题意得出型卡车行驶的路程为：根据型卡车行驶的路程得出，解方程求得千米时，进而求得路程； （3）分别求得和型卡车的油费，为了最小化油费，应优先使用型卡车，再根据石子体积，除以型卡车满载石子体积，得出卡车的数量，即可求解． 【小问1详解】 解：石堆的体积立方米 而计算铺设道路所需的体积（体积 道路宽度 铺设厚度 道路长度）： 则道路长度：米 答：能铺这条道路米； 【小问2详解】 解：设总路程为千米， 型卡车的总行驶时间为：小时； 设型卡车的速度为千米时，则型卡车的速度为千米时，型卡车的行驶时间为小时， 根据题意，型卡车行驶的路程为：， 型卡车行驶的路程为：，即， 即， 解得：千米时， 千米， 答：施工场地与石堆所在地之间的路程是千米. 【小问3详解】 解：依题意，型卡车：立方米车；型卡车：立方米车，总石子体积：立方米． 型卡车的油费：元车， 型卡车的油费：元车， 每立方米石子的油费：型卡车：元立方米， 型卡车：元立方米， ∵， 为了最小化油费，应优先使用型卡车． ， ∴需要辆型卡车，辆型卡车费用最小． 此时总费用为：， 而派辆型卡车的总费用为：， ∴辆型卡车，辆型卡车费用最小符合题意； 答：需要辆型卡车，辆型卡车费用最小. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期期末考试六年级数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） ★考生注意： 1．本试卷含四个大题，共27题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 2．本次考试不能使用计算器． 3．本试卷中在没有说明的情况下均取近似值3.14． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分，每题只有一个选项正确） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值是（ ） A B. C. D. 3. 把一个棱长是20的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）（π取3.14） A. 6280 B. 3140 C. 628 D. 62.8 4. 一个圆柱体侧面展开是一个正方形，那么圆柱的高与底面直径的比是（　　） A B. C. D. 5. 我国古代数学名著《九章算术》中记载圆锥体积计算方法是：“下周自乘，以高乘之，三十六而一”也就是用底面周长的平方乘高，再除以，这种计算方法，圆周率取近似值3．一个圆锥形沙堆的底面周长是，高是，用这种方法算出这个沙堆的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于，的方程组①的解，比②相应的解，正好都小．则，的值分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 如果将方程变形为用含x的式子表示y，那么_______________． 8. 若关于x、y的方程是二元一次方程，则________． 9. 学校合唱队现有女生人，男生人，合唱队还要录取女生________人，才能使女生人数与男生人数之比为． 10. 某眼镜厂有工人25人，每人每天平均生产镜架72个或镜片96片，为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，安排人生产镜架，人生产镜片．根据题意，可列方程组为__________． 11. 一个圆柱，它的高是,侧面积是,它的底面周长是_______cm 12. 把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是厘米，这个圆柱体的底面半径是____厘米． 13. 把一个长的圆柱平均分成6段小圆柱，表面积增加了，原来这个圆柱的体积是__________． 14. 把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了，已知圆锥的底面周长是，那么这个圆锥的体积是______ ．（取） 15. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为乙看错了方程组中的，得到的解为，则______． 16. 已知，则__________． 17. 为了解某社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．如果该社区中岁的居民约15000人，请根据图中信息估算其中岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为__________． 18. 对于实数，我们定义如下运算：若为非负数，则；若为负数，则．例如：，．则方程组的解为______． 三、简答题（本大题共6题，第19－21每题5分，第22－24每题6分，共33分） 19 解方程组：． 20. 解方程组：． 21. 解方程组：． 22. 解方程组：． 23. 如图，阴影部分的两个圆和一个长方形铁皮，正好可以做成一个油桶，求油桶的容积．（π取3） 24. 如图所示，玻璃容器的底面直径为，它的里面装有部分水，水中浸没着一个高的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了，这个铅锤的底面积是多少？ 四、解答题（本大题共3题，第25、26题7分，第27题11分，共25分） 25. （1）如图a，四边形是长方形，长为10，宽为6，求阴影部分的面积．（保留） （2）如图，正方形边长为2，为边的中点，求图中阴影部分面积．（正方形中过点作边的高相等） 26. “绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林活动，据了解3棵A种树木、4棵B种树木的售价共计155元；4棵A种树木、3棵B种树木的售价共计160元． （1）求A、B两种树木每棵的售价分别为多少元？ （2）若该学校计划用400元购进以上两种树木（两种树木均要购买，且400元全部用完），问该学校有哪几种购买方案，请通过计算列举出来． 27. 某施工场地有一条宽的道路需要用石子临时铺设，在另一处有一个圆锥形石堆，石堆的底面积是，石堆的高是．现在准备安排若干辆卡车去运回这堆石子来铺设道路． （1）用这堆石子在这条宽道路上铺厚的路面，能铺这条道路多少？（结果保留两位小数） （2）一辆型卡车从施工场地出发前往石堆所在地，出发1.5小时后，一辆型卡车也从施工场地出发前往石堆所在地，当这辆型卡车又行驶1.2小时到达石堆所在地时，型卡车行驶的路程比施工场地与石堆所在地路程的少，已知型卡车与型卡车的速度比为，求施工场地与石堆所在地之间的路程是多少？ （3）在（2）的条件下，所有车辆均在施工场地，已知型卡车每辆满载可装石子，D型卡车每辆满载可装石子，每辆型卡车每油费0.6元，每辆型卡车每油费0.75元，现在施工场地有足够多的型卡车和型卡车，为了确保运石总油费支出最少，并且能够将石子全部运回施工场地铺路，应该怎样派卡车？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $