1.2.5有理数的大小比较（培优教学课件）数学人教版2024七年级上册

人教版2024·七年级上册 第一章 有理数 1.2.5 有理数的大小比较 有 理 数 1.2 有理数以及大小比较 数轴 相反数 绝对值 1.1 正数和负数 章节导读 有理数的概念 喏，我们本节课学这个 有理数的 大小比较 有理数的 大小比较 学习目标 能利用有理数大小的比较法则比较有理数的大小. 能利用数轴来比较有理数的大小 新课引入 我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如 0 < 1，1 < 2，2 < 3，… 引入负数后，任意两个有理数之间怎样比较大小呢？ 如和 如和 如和 如负数和负数 负数和0 负数和正数 这几组有理数究竟谁大谁小呢？ 新课引入 思考1：图中给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 最低气温－4℃ 最高气温9℃ 这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为 －4,－3,－2,－1, 0, 1, 2 新知讲授 按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计所对应的点是从下到上的. 如图： ℃ 0 -5 5 2 1 0 －1 －2 －3 －4 越往上温度越高，表示温度的数就越大 七天最低气温从低到高的顺序排列为－4,－3,－2,－1, 0, 1, 2 新知讲授 依次把这些数表示在数轴上 0 1 2 3 七天最低气温从低到高的顺序排列为－4,－3,－2,－1, 0, 1, 2 发现表示它们各点的顺序是从左到右的； 新知讲授 0 1 2 3 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定： 从左到右，数越来越大 它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 由这个规定，便可以解决我们最开始提出的问题 新知应用 如和 如和 如和 如负数和负数 负数和0 负数和正数 0 1 2 3 ＜ 这几组有理数究竟谁大谁小？ 典例训练 例1 请利用数轴，比较下列有理数的大小 ， 0 1 2 3 4 5 解：先画出数轴，将这些数表示在数轴上， 再按照从左到右就是从小到大的顺序，将这些数排列起来 新知讲授 思考2：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗？ 0 1 2 3 4 5 0 负数 正数 ＜ ＜ 有理数大小的比较法则一 新知讲授 两个负数之间如何比较大小？ 0 1 距离为 距离为 距离为 距离为 数轴负半轴上的点与原点的距离越远，表示的数越小 对于负数，绝对值越大的反而小；绝对值越小的反而大 从左到右 …… 有理数大小的比较法则二 典例训练 例2 比较下列各组数的大小： 解：（1）因为正数大于负数，所以 5 > －2. （2）先求绝对值，|－3| = 3，|－7| = 7. 因为 3 < 7，即 |－3| < |－7|，所以 －3 > －7. （1） 和 ； （2）和 ； （3和 ； （4和 典例训练 （3）先化简，－(－1) = 1，－(＋2) = －2. 因为正数大于负数，所以 1 > －2， 即 －(－1) > －(＋2). （4）先化简，－(－0.5) = 0.5，|－1.5| = 1.5. 因为 0.5 < 1.5， 即 －(－0.5) < |－1.5|. （3和 ； （4和 注意：所比较的数据中含多重符号时，应先化简，再根据法则比较大小． 新知总结 有理数的大小比较方法 画数轴，把数在数轴上表示出来，从左到右，越来越大 小 大 方法1：利用数轴比较有理数的大小： 方法2：利用有理数大小的比较法则比较有理数的大小： 1.两数异号时：负数＜0＜正数 2.两数同号时：（1）同为正数时，直接比较 （2）同为负数时，则绝对值大的反而小 课堂练习 1. 比较下列各组数的大小： （1）3 和 －5； （2）－3 和 －5； （3）－2.5 和 －|－2|； 解：（1）因为正数大于负数，所以 3 >－5. （2）因为 |－3| = 3，|－5| = 5，3 < 5，所以 －3 > －5. （3）因为 －|－2| = －2 = －2.25，|－2.25| = 2.25， 所以 －2.5 和 －|－2|. 又|－2.5| = 2.5，且 2.5 > 2.25， 课堂练习 （4）－ 和 －；（5）－(＋8) 和 －(－9)； （6）－(－0.3) 和 |－|. （4）因为 |－| = ，|－| = ， （5）因为 －(＋8) = －8，－(－9) = 9，正数大于负数， 所以 －(＋8) < －(－9) . （6）因为 －(－0.3) = 0.3，|－| = ，又 0.3 < ， 所以 －(－0.3) < |－| . 课堂练习 2. 将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接： （1）－3，＋2，＋5，0，－10，8； 所以 －10 < －3 < 0 < ＋2 < ＋5 < 8； 0 2 4 6 8 10 解： 课堂练习 （2）－，＋2.3，－0.3，0，－，－. 所以 － < － < －0.3 < － < 0 < +2.3 . 0 1 2 解： 课堂练习 3. 下面是我国几个城市某年 1 月份的平均气温，把这些温度按从高到低的顺序排列. 解：-19.4 < -4.6 < 2.4 < 3.8 < 13.1 北京 －4.6 ℃ 武汉 3.8 ℃ 广州 13.1 ℃ 哈尔滨 －19.4 ℃ 南京 2.4 ℃ 题型拓展 1. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）． 题型扩展 2. 四个有理数0，，－3.14，2中，最小的数是(　　) A．0     B．     C．－3.14     D．2 C 4.比较下列各对数的大小： (1) ； (2) ； (3) (4) ＞ ＞ ＞ ＜ 课堂小结 有理数的大小比较 方法1：利用数轴比较有理数的大小： 方法2：利用有理数大小的比较法则比较有理数的大小： 画数轴，把数在数轴上表示出来，从左到右，越来越大 1.两数异号时：负数＜0＜正数 2.两数同号时：（1）同为正数时，直接比较 （2）同为负数时，则绝对值大的反而小 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $$