精品解析： 上海市普陀区2024-2025学年六年级下学期数学期末试题

2024学年度第二学期六年级数学学科 自适应练习 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共有8题，每题3分，满分24分） 1. 如果x、y都不为零，且，那么下列比例中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，比例的内项之积等于外项之积； 根据比例的性质进行判断即可． 【详解】解：A. 由可得，故不正确； B. 由可得，故正确； C. 由可得，故不正确； D. 由可得，故不正确； 故选：B． 2. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的基本概念，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义逐项分析即可． 【详解】根据二元一次方程组的定义，需满足：①共含两个未知数；②每个方程都是整式方程且次数为一次． A．方程组含三个未知数x、y、z，不符合“二元”条件，排除； B．含分式，不是整式方程，排除； C．含二次项，次数为二次，排除； D．两个方程均为整式方程，仅含x、y两个未知数且次数均为一次，符合定义． 故选：D． 3. 下列方程组中，解为的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组解，能熟记二元一次方程组的解的定义是解此题的关键． 将解，代入各选项的方程组，验证是否同时满足两个方程． 【详解】A、把代入第一个方程，等式成立， 代入第二个方程，等式成立．所以该选项正确； B、把代入第一个方程，等式不成立．所以该选项错误； C、把代入第一个方程，等式不成立．所以该选项错误； D、把代入第二个方程，等式不成立．所以该选项错误． 故选：A． 4. 下列的事件中，属于确定事件的是（ ） A. 明天会下雨 B. 小普过马路时正好遇到红灯 C. 地球绕着太阳转 D. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了确定事件，理解概念是解决这类基础题的主要方法． 确定事件分为必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下必定发生的事件，不可能事件指一定不会发生的事件．其他可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】A、“明天会下雨”是随机事件，因为天气具有不确定性，无法确定明天是否必然下雨； B、“小普过马路时正好遇到红灯”是随机事件，交通信号灯的变化具有随机性，无法提前确定； C、“地球绕着太阳转”是必然事件，根据科学常识，地球的公转是自然规律，必然发生，属于确定事件； D、“抛掷一枚硬币，落地后正面朝上”是随机事件，硬币落地后可能正面或反面朝上，结果不确定． 故选：C． 5. 某地区有10所高中和40所初中，共50所中学．要了解该地区中学生的视力情况，下列用抽查方式获得的数据中最能反映该地区中学生视力情况的是（ ） A. 从该地区随机选取一所中学里的学生进行调查 B. 从该地区40所初中里随机选取400名学生进行调查 C. 从该地区50所中学的学生中随机选取800名学生进行调查 D. 从该地区一所高中和一所初中里各选取一个年级的学生进行调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查的知识．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性．所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A、从该地区随机选取一所中学里的学生进行调查，样本量小且无法代表所有学校，不具有普遍性，本选项不符合题意； B、从该地区40所初中里随机选取400名学生进行调查，忽略高中生，覆盖不全，本选项不符合题意； C、从该地区50所中学的学生中随机选取800名学生进行调查，覆盖了高中和初中，样本量大且具有代表性，本选项符合题意； D、从该地区一所高中和一所初中里各选取一个年级的学生进行调查，样本量不足且随机性差，本选项不符合题意． 故选：C． 6. 下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得出答案． 【详解】A、旋转一周为圆锥，不符合题意； B、旋转一周为倒立的圆锥且底面凹进去一个圆锥，不符合题意； C、旋转一周能够得到的几何体与原题图形位置反过来了，不符合题意； D、旋转一周能够得到原题图形，符合题意； 故选：D． 7. 如图，把一个底面周长为厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，切拼后表面积增加了平方厘米，那么原来这个圆柱的高是（取）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的表面积，设圆柱的底面半径为，高为，由图可知：增加的表面积为，据此即可求解； 【详解】解：设圆柱的底面半径为，高为， 由题意得：，解得； 由图可知：增加的表面积为， ∴； 解得：， 故选：B 8. 四个立体图形如图所示，给出这四个立体图形体积之间的关系：①，②，③，④．这四个关系式中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥与圆柱的体积计算，根据圆锥与圆柱的体积计算公式分别计算图四幅图的体积即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ∴，，，， ∴正确的有①②④， 故选；D． 二、填空题（本大题共有10题，每题3分，满分30分） 9. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的比，将比化为乘法，利用分数的乘法运算求解即可得到答案．掌握分数的乘除运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 已知是和的比例中项，且，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质，理解比例中项，比例的基本性质是关键． 根据比例中项得到，由此即可求解． 【详解】解：∵是和的比例中项， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 11. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质求解即可． 【详解】解：由题意，可设，则， ∵， ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的性质是解决本题的关键． 12. 如图，甲、乙、丙三个圆形转盘都被平均分成8个扇形，分别转动这三个转盘，停止转动时，“指针落在灰色区域内”可能性最大的是______转盘．（填“甲”、“乙”或“丙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查利用概率公式求概率，解题关键是熟练掌握概率公式． 利用概率公式求概率即可． 【详解】解：甲图中指针落在灰色区域内的概率为：， 乙图中指针落在灰色区域内的概率为：， 丙图中指针落在灰色区域内的概率为：， ， ∴乙图中指针落在灰色区域内的可能性最大， 故答案为：乙． 13. 六年级（2）班共有47人到校上课，另有2人病假，1人事假，那么这一天该班的学生的出勤率是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用到校上课的人数除以该班学生的总人数即可得． 【详解】解：这一天该班的学生的出勤率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了百分数的应用，正确列出运算式子是解题关键． 14. 某工厂去年的产值是300万元，今年的产值是357万元，那么今年的产值比去年增长了______%． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查增长率，根据题意，结合增长率公式代值求解即可得到答案．熟记增长率公式，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：今年的产值比去年增长了， 故答案为：． 15. 一个扇形的面积是它所在圆的面积的，则这个扇形的圆心角是____________． 【答案】162° 【解析】 【分析】根据扇形的面积是它所在圆的面积的，可得这个扇形的圆心角占周角的，从而求出结论． 【详解】解：∵扇形的面积是它所在圆的面积的， ∴这个扇形的圆心角是360°×=162° 故答案为：162°． 【点睛】此题考查的是根据扇形的面积占它所在圆的面积的分率，求圆心角的度数，掌握扇形的面积占它所在圆的面积的分率等于这个扇形的圆心角占周角的分率是解题关键． 16. 《九章算术》中有一道“甲乙持钱”问题，大意如下：有甲、乙两人各自带了一些钱，如果乙把其一半的钱给甲，那么甲的钱数为50；如果甲把其三分之二的钱给乙，那么乙的钱数也为50，问甲、乙原有多少钱？设甲原有的钱数为，乙原有的钱数为，那么可列出方程组是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解数量关系列式是关键． 根据题意列方程组即可． 【详解】解：设甲原有的钱数为，乙原有的钱数为， 乙把其一半的钱给甲，那么甲的钱数为50， ∴， 甲把其三分之二的钱给乙，那么乙的钱数也为50， ∴， ∴列出方程组是， 故答案为： ． 17. 圆环是由两个同心圆所围成的平面图形，即由外圆的内部与内圆的外部组成的区域，两个圆的半径之差称为环宽．如果一个圆环的外圆半径等于内圆直径，那么将此圆环称为“平等圆环”．环宽是的“平等圆环”的面积是______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积的计算，理解题意，掌握圆的面积的计算是关键． 根据题意，设内部圆的直径为，则内部圆的半径为，外部圆的半径为，结合“平等圆环”的概念得到内部圆的半径为，外部圆的半径为，根据圆的面积公式，圆环面积的计算即可求解． 【详解】解：如果一个圆环的外圆半径等于内圆直径，那么将此圆环称为“平等圆环”， ∴设内部圆的直径为，则内部圆的半径为，外部圆的半径为， ∴环宽为， ∴内部圆的半径为，外部圆的半径为， ∴“平等圆环”的面积是， 故答案为： ． 18. 在“幻方拓展课程”探索中，小普在如图所示的的方格内填入了一些数及字母，如果方格中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，那么的值是______． 7 6 9 1 4 3 【答案】 【解析】 【分析】本题考查“幻方”相关问题，根据题意，列出方程组，由加减消元法解三元一次方程组得到，代入求解即可得到答案．了解“幻方”知识，掌握消元法解三元一次方程组的方法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可得， 化简得， 解得， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有7题，第19题每小题4分，共8分，第20题4分，第21题5分，第22、23题每题6分，第24题7分，第25题10分，满分46分） 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，三元一次方程组，掌握消元法是关键． （1）运用加减消元法求解即可； （2）先消去转换为二元一次方程组，运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 得，， 整理得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， 把代入③得，， 解得，， ∴原方程组的解为． 20. 如图，两个相邻的正方形边长分别是和，求图中阴影部分的周长．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆周长的计算，理解图示，掌握周长的计算公式是关键． 根据题意，分别算出，，，，，根据阴影部分的周长为，代入计算即可． 【详解】解：如图所示， 根据题意，，，， ∴，， ∴，，， ∴阴影部分的周长为 ． 21. 三年前，小普将2000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是，今年到期后，小普取出利息，准备用该利息给妈妈购买一份生日礼物．下面是小普预选的两种礼物： 礼物A：一个按摩仪，原价240元，有七五折优惠活动； 礼物B：一条丝巾，价格210元，有“满200减50”活动． 请你通过计算帮小普选择一份可以购买生日礼物． 【答案】丝巾 【解析】 【分析】本题考查计算解应用题，先求出利息，再分别计算礼物A和礼物B的费用，比较大小确定选择．掌握相关计算，按题意比较大小是解决问题的关键． 【详解】解：利息为， 礼物A费用：，购买不了； 礼物B费用：，可以购买； 综上所述，选择购买丝巾． 22. 如图1，蛋筒冰激凌的蛋筒外壳（不计厚度）可近似看作圆锥，其母线长为，底面圆直径长为． （1）求该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小； （2）当冰激凌连同蛋筒外壳被吃掉一部分后，若仍将其外壳近似看作圆锥（如图2），其母线长为，求此时冰激凌蛋筒外壳的侧面积．（结果保留） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查圆锥的计算，掌握扇形的面积两个计算公式是解题的关键． （1）设该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为，根据扇形面积的两个公式，即和列关于的方程并求解即可； （2）根据扇形面积公式解：计算即可． 【小问1详解】 解：设该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为． 根据题意，得， 解得． 答：该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为． 【小问2详解】 解：． 答：此时冰激凌蛋筒外壳的侧面积为． 23. 随着对人们交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元． （1）A、B两种头盔的单价各是多少元？ （2）该店计划正好用450元购进A、B两种头盔共12个，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元．假如这些头盔全部售出，该店共可获利多少元？ 【答案】（1）A种头盔的单价为元，B种头盔的单价为元 （2）这些头盔全部售出，该店共可获利元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设A种头盔的单价为元，B种头盔的单价为元，由此列式求解即可； （2）设购进A种头盔个，则购进B种头盔个，由此列式得到购进A种头盔个，则购进B种头盔个，结合题意即可求解． 【小问1详解】 解：设A种头盔的单价为元，B种头盔的单价为元， ∴， 解得，， ∴A种头盔的单价为元，B种头盔的单价为元； 【小问2详解】 解：设购进A种头盔个，则购进B种头盔个， ∴， 解得，， ∴购进A种头盔个，则购进B种头盔个， ∵销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元， ∴（元）， ∴这些头盔全部售出，该店共可获利元． 24. 国务院发布《全民健身计划（年）》后，某校兴趣小组为了解该校学生每天健身锻炼时长的情况，通过抽查形成了如下《调查报告》（不完整）． 调查内容 同学，你每天健身锻炼的总时长为______．（每组含最小值，不含最大值） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时及以上 调查结果 根据《调查报告》信息，解答下列问题： （1）此次抽查中，一共抽查了______名学生，______，图中“”部分所对应的扇形的圆心角为______； （2）请将条形统计图补充完整； （3）根据抽查结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生每天健身活动的总时长为小时及以上？ （4）根据以上信息，学校开展了丰富多彩的健身活动．一段时间后对原参加调查的同学追踪调查，发现：组人数没有改变，组人数与组人数之比为，并且组人数是组人数的．请计算现在组和组的人数． 【答案】（1），， （2）补全图形见详解 （3）该校1200名学生中大约有名学生每天健身活动的总时长为小时及以上 （4）组人数为人，组人数为人 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，一元一次方程的运用，掌握百分比估算总体数量，圆心角的计算，一元一次方程的计算是关键． （1）根据样本百分比估算样本容量，扇形图中某项百分比的计算，圆心角度数的计算方法求解即可； （2）根据样本容量及各组人数得到C组人数，即可补全图形； （3）样本种每天健身活动的总时长为小时及以上的是D组，百分比是，根据样本百分比估算总体数量即可求解； （4）设组人数为人，组人数为人，则组人数为（人），由此列方程求解即可． 【小问1详解】 解：A组有人，百分比为， ∴， ∴此次抽查中，一共抽查了名同学， D组有9人， ∴， ∴， C组的人数为（人）， ∴C组的圆心角度数为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：C组的人数为人，补全图形如下， 【小问3详解】 解：样本种每天健身活动的总时长为小时及以上的是D组，百分比是， ∴（人）， ∴该校1200名学生中大约有名学生每天健身活动的总时长为小时及以上； 【小问4详解】 解：组人数与组人数之比为， ∴设组人数为人，组人数为人，则组人数为（人）， ∴， 解得，， ∴组人数为人，组人数为人． 25. 综合与实践：用长方形铁皮制作无盖的圆柱形容器 实践方案：将一块长方形铁皮裁剪成两个小长方形铁片：其中一个长方形铁片作为圆柱的侧面；在另一个长方形铁片中剪出一个最大的圆面作为底面．（不考虑连接的重叠部分） 【任务一】如图，已知长方形铁皮的长为，按图中的裁剪方式剪出的长方形和圆正好能做一个无盖的圆柱形容器，求这个圆柱形容器的体积．（取） 【任务二】如图1，用一块长为，宽为的长方形铁皮制作无盖圆柱形容器． 方案A：如果以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，请计算此时圆柱形容器的体积，并在图1上画出裁剪示意图．（标注尺寸，取3） 方案B：如果要求制作的无盖圆柱形容器的体积最大，请设计出符合要求的方案，并在图2上画出裁剪示意图，同时通过计算说明理由．（标注尺寸，取3） 【任务三】为了提高长方形铁皮的利用率，完成方案A、B后，在各自剩余材料中先裁剪一个尽可能大的长方形铁片，再在长方形铁片的内部截取一个尽可能大的完整半圆面，将其制作成一个无底面的圆锥形容器，此时在方案A和方案B中，哪种方案对长方形铁皮的利用率高？（材料不拼接使用，取3） 【答案】任务一：；任务二：见详解；任务三：方案B利用率更高 【解析】 【分析】该题考查了圆柱的体积和展开图，圆面积，理解题意是解题的关键． 任务一：设圆柱底面圆半径为，根据题意可得，得出，根据圆柱的体积公式求解即可． 任务二：方案A：根据题意可得，故圆柱形容器的高，根据圆柱的体积公式求解再画出示意图即可； 方案B：以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，则，故圆柱形容器的高，根据圆柱的体积公式求解再画出示意图即可； 任务三：如图1，方案A剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，，则该半圆的半径为，根据利用率（半圆面积圆的面积小长方形的面积）大长方形的面积求解即可；如图2，方案B剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，，则该半圆的半径为，根据利用率（半圆面积圆的面积小长方形的面积）大长方形的面积求解即可． 【详解】解：任务一：设圆柱底面圆半径为， 根据题意可得， 即， 解得：， 则这个圆柱形容器体积． 任务二：方案A：根据题意可得， 故圆柱形容器的高， 该圆柱形容器的体积， 示意图如下： 方案B：以作为无盖圆柱形容器底面圆周长， 则， 故圆柱形容器的高， 示意图如下： 该圆柱形容器的体积， ， 故以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长时体积最大． 任务三：如图1，方案A剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，， ∵， ∴该半圆的半径为， ∴该半圆的面积， 利用率； 如图2，方案B剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，， ∵， ∴该半圆的半径为， ∴该半圆的面积， 利用率； ∵， 故方案B利用率更高． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年度第二学期六年级数学学科 自适应练习 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共有8题，每题3分，满分24分） 1. 如果x、y都不为零，且，那么下列比例中，正确的是（ ） A B. C. D. 2. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组中，解为的方程组是（ ） A. B. C. D. 4. 下列的事件中，属于确定事件的是（ ） A 明天会下雨 B. 小普过马路时正好遇到红灯 C. 地球绕着太阳转 D. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 5. 某地区有10所高中和40所初中，共50所中学．要了解该地区中学生的视力情况，下列用抽查方式获得的数据中最能反映该地区中学生视力情况的是（ ） A. 从该地区随机选取一所中学里的学生进行调查 B. 从该地区40所初中里随机选取400名学生进行调查 C. 从该地区50所中学的学生中随机选取800名学生进行调查 D. 从该地区一所高中和一所初中里各选取一个年级的学生进行调查 6. 下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把一个底面周长为厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，切拼后表面积增加了平方厘米，那么原来这个圆柱的高是（取）（ ） A. B. C. D. 8. 四个立体图形如图所示，给出这四个立体图形体积之间的关系：①，②，③，④．这四个关系式中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本大题共有10题，每题3分，满分30分） 9. 化简：______． 10. 已知是和的比例中项，且，那么______． 11. 已知，则__________． 12. 如图，甲、乙、丙三个圆形转盘都被平均分成8个扇形，分别转动这三个转盘，停止转动时，“指针落在灰色区域内”可能性最大的是______转盘．（填“甲”、“乙”或“丙”） 13. 六年级（2）班共有47人到校上课，另有2人病假，1人事假，那么这一天该班的学生的出勤率是________． 14. 某工厂去年的产值是300万元，今年的产值是357万元，那么今年的产值比去年增长了______%． 15. 一个扇形面积是它所在圆的面积的，则这个扇形的圆心角是____________． 16. 《九章算术》中有一道“甲乙持钱”问题，大意如下：有甲、乙两人各自带了一些钱，如果乙把其一半的钱给甲，那么甲的钱数为50；如果甲把其三分之二的钱给乙，那么乙的钱数也为50，问甲、乙原有多少钱？设甲原有的钱数为，乙原有的钱数为，那么可列出方程组是______． 17. 圆环是由两个同心圆所围成的平面图形，即由外圆的内部与内圆的外部组成的区域，两个圆的半径之差称为环宽．如果一个圆环的外圆半径等于内圆直径，那么将此圆环称为“平等圆环”．环宽是的“平等圆环”的面积是______．（结果保留） 18. 在“幻方拓展课程”探索中，小普在如图所示的的方格内填入了一些数及字母，如果方格中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，那么的值是______． 7 6 9 1 4 3 三、解答题（本大题共有7题，第19题每小题4分，共8分，第20题4分，第21题5分，第22、23题每题6分，第24题7分，第25题10分，满分46分） 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 如图，两个相邻的正方形边长分别是和，求图中阴影部分的周长．（结果保留） 21. 三年前，小普将2000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是，今年到期后，小普取出利息，准备用该利息给妈妈购买一份生日礼物．下面是小普预选的两种礼物： 礼物A：一个按摩仪，原价240元，有七五折优惠活动； 礼物B：一条丝巾，价格210元，有“满200减50”活动． 请你通过计算帮小普选择一份可以购买生日礼物． 22. 如图1，蛋筒冰激凌的蛋筒外壳（不计厚度）可近似看作圆锥，其母线长为，底面圆直径长为． （1）求该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小； （2）当冰激凌连同蛋筒外壳被吃掉一部分后，若仍将其外壳近似看作圆锥（如图2），其母线长为，求此时冰激凌蛋筒外壳的侧面积．（结果保留） 23. 随着对人们交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元． （1）A、B两种头盔的单价各是多少元？ （2）该店计划正好用450元购进A、B两种头盔共12个，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元．假如这些头盔全部售出，该店共可获利多少元？ 24. 国务院发布《全民健身计划（年）》后，某校兴趣小组为了解该校学生每天健身锻炼时长的情况，通过抽查形成了如下《调查报告》（不完整）． 调查内容 同学，你每天健身锻炼的总时长为______．（每组含最小值，不含最大值） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时及以上 调查结果 根据《调查报告》的信息，解答下列问题： （1）此次抽查中，一共抽查了______名学生，______，图中“”部分所对应的扇形的圆心角为______； （2）请将条形统计图补充完整； （3）根据抽查结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生每天健身活动的总时长为小时及以上？ （4）根据以上信息，学校开展了丰富多彩的健身活动．一段时间后对原参加调查的同学追踪调查，发现：组人数没有改变，组人数与组人数之比为，并且组人数是组人数的．请计算现在组和组的人数． 25. 综合与实践：用长方形铁皮制作无盖的圆柱形容器 实践方案：将一块长方形铁皮裁剪成两个小长方形铁片：其中一个长方形铁片作为圆柱的侧面；在另一个长方形铁片中剪出一个最大的圆面作为底面．（不考虑连接的重叠部分） 【任务一】如图，已知长方形铁皮的长为，按图中的裁剪方式剪出的长方形和圆正好能做一个无盖的圆柱形容器，求这个圆柱形容器的体积．（取） 【任务二】如图1，用一块长为，宽为的长方形铁皮制作无盖圆柱形容器． 方案A：如果以作为无盖圆柱形容器底面圆周长，请计算此时圆柱形容器的体积，并在图1上画出裁剪示意图．（标注尺寸，取3） 方案B：如果要求制作的无盖圆柱形容器的体积最大，请设计出符合要求的方案，并在图2上画出裁剪示意图，同时通过计算说明理由．（标注尺寸，取3） 【任务三】为了提高长方形铁皮的利用率，完成方案A、B后，在各自剩余材料中先裁剪一个尽可能大的长方形铁片，再在长方形铁片的内部截取一个尽可能大的完整半圆面，将其制作成一个无底面的圆锥形容器，此时在方案A和方案B中，哪种方案对长方形铁皮的利用率高？（材料不拼接使用，取3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$