福建师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期期末数学模拟试卷

2025年福州市高一下学期期末数学模拟试卷 一.选择题(共8小题,满分40分,每小题5分) 1.(5分)若i(1﹣z)=1,则z=( ) A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 2.(5分)为了营造浓厚的校园体育氛围,学校采用按比例分层抽样的方法从高一1040人,高二1040人,高三1300人中抽取78人观看排球决赛,那么高三年级被抽取的人数为( ) A.24 B.26 C.30 D.39 3.(5分)某课外兴趣小组制作了一个正十二面体模型(如图),并在十二个面分别雕刻了十二生肖的图案,其中2个成员将模型随机抛出,希望能抛出牛的图案朝上(即牛的图案在最上面),2人各抛一次,则恰好出现一次牛的图案朝上的概率为( ) A. B. C. D. 4.(5分)设m,n是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,则下列结论中正确的是( ) A.若m∥n,n∥ ,则m∥ B.若m∥ ,n∥ ,则m∥n C.若m∥n,m∥ ,n∥ ,则 ∥ D.若m⊥ ,n⊥ , ⊥ ,则m⊥n 5.(5分)在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中,A1B1=2,AB=4,且该正四棱台的体积为28,则异面直线AA1与B1C所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 6.(5分)四名同学各掷骰子5次,分别记录每次骰子出现的点数,根据四名同学各自的统计结果的数字特征,可以判断出一定没有出现点数6的是( ) A.中位数为3,众数为3 B.平均数为3,中位数为3 C.中位数为2,极差为2 D.平均数为2,标准差为2 7.(5分)如图,有一种“迷你”圆台形小灯饰,其下底面的直径为6cm,上底面的直径为12cm,高为6cm,已知点P是上底面圆周上不与直径AB端点重合的一点,PC是该圆台的一条母线,O为上底面圆的圆心,当 ABP面积最大时,OP与平面ABC所成夹角的正弦值为( ) A. B. C. D. 8.(5分)已知圆锥底面半径为3,侧面展开图扇形的圆心角为216 ,则该圆锥内半径最大的球的体积是( ) A. B. C. D. 二.多选题(共3小题,满分18分,每小题6分) (多选)9.(6分)为了加强疫情防控,某中学要求学生在校时每天都要进行体温检测.某班级体温检测员对一周内甲乙两名同学的体温进行了统计,其结果如图所示,则下列结论正确的是( ) A.乙同学体温的极差为0.3 C B.甲同学体温的中位数与平均数相等 C.乙同学体温的方差比甲同学体温的方差小 D.甲同学体温的第60百分位数为36.5 C (多选)10.(6分)抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子,记下骰子朝上一面的点数,用x表示红色骰子的点数,y表示绿色骰子的点数,定义事件:A=“x+y=7”,B=“xy为奇数”,C=“x>3”,则下列结论正确的是( ) A.事件A与B互斥 B.事件A与B是对立事件 C.事件B与C相互独立 D.事件A与C相互独立 (多选)11.(6分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC=BC=1,AC⊥BC,则( ) A.A1B1∥平面ABC1 B.平面A1BC⊥平面ABC1 C.异面直线AC与A1B所成的角的余弦值为 D.点A1,A,B,C均在半径为的球面上 三.填空题(共3小题,满分15分,每小题5分) 12.(5分)一个不透明的袋中有五张形状大小完全相同的卡片,它们上面分别标有数字0、﹣1、2、﹣3、4随机抽取一张卡片,把上面的数字记为a,然后再从剩下的四张卡片随机抽取一张,把上面的数字记为b,则点(a,b)在第二象限的概率是 . 13.(5分)若向量,则 ABC的面积为 . 14.(5分)在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=135 ,,,P是线段B1C上的动点,则A1P+PC1的最小值是 . 四.解答题(共5小题,满分77分) 15.(13分)如图(1),直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC=90 ,.E为AC的中点,将 ACD沿AC折起,使折起后的平面ACD与平面ABC 垂直,如图(2).在图(2)所示的几何体D﹣ABC中. (1)求证:BC⊥平面ACD; (2)若点F在棱CD上,且满足AD∥平面BEF,求几何体F﹣BCE的体积. 16.(15分)在 ABC中,已知b=2,c=4,cosA. (1)求 ABC的周长; (2)求sinB的值. 17.(15分)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求直方图中a的值(保留两位小数)以及估计该地区月均用水量的60%分位数; (2)现在该地区居民中任选2位居民,将月均用水量落入各组的频率视为概率,不同居民的月均用水量相互独立,求恰有1位居民月均用水量大于60%分位数的概率; (3)现有4位居民甲、乙、丙、丁,经调查,甲和乙月均用水量大于60%分位数,丙和丁月均用水量不大于60%分位数,现从该4人中随机选2人,求所选2人中恰有1人月均用水量大于60%分位数的概率. 18.(17分)根据以往的统计数据可知,某地区车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险的概率为0.4,设各车主至多购买一种保险. (1)求该地区某位车主购买其中一种保险的概率; (2)求该地区某位车主两种保险都不购买的概率. 19.(17分)如图,在圆锥PO中,AC为底面圆O的一条直径,B,D为底面圆周上不同于A,C的两点,圆锥母线长为. (1)若AD=1,平面PAD与平面PBC的交线为l,证明:AD∥l; (2)若AD与平面PCD所成角的正切值为,求AD的长.