2024-2025学年高一下学期期末物理复习综合训练：万有引力与航天

圆周运动综合训练 一、单项选择题 1．万有引力定律是人类科学史上最伟大的发现之一，下列有关万有引力定律说法正确的是( ) A.牛顿通过实验验证了万有引力定律 B.由万有引力定律公式可知，当r→0时,F→∞ C.牛顿根据牛顿运动定律和开普勒行星运动定律得出万有引力定律，并测出了引力常量 D.引力常量的普适性是万有引力定律正确性的有力证据 2.2024年5月8日，嫦娥六号探测器进入环月轨道，为登陆月球做准备，已知月球质量为地球质量的，月球半径为地球半径的，不考虑地球和月球的自转，嫦娥六号在月球表面受到月球引力为地球表面受到地球引力的 ( ) < B. C. D. 3.2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空.如图所示，“鹊桥二号”临近月球时，先在周期为24小时的环月大椭圆冻结轨道I上运行一段时间，而后在近月点P变轨，进入周期为12小时的环月大椭圆冻结轨道II.已知轨道I的近月点P距离月球表面的高度为，远月点Q距离月球表面的高度为，月球半径为R 0.6，忽略地球引力的影响，则轨道II的远月点、距离月球表面的高度为 ( ) A. C. D. 4．中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10000米，若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是 ( ) 5．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤谱上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球转动的角速度应为原来的 ( ) A B. C. D. 6．假设某星球可视为质量均匀分布的球体，已知该星球表面的重力加速度在两极的大小为在赤道的大小为g,，星球自转的周期为T，引力常量为G，则该星球的密度为 ( ) A. C. D 7.2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，自此开启世界首次月球背面采样返回之旅.若将来宇航员在月球（视为质量分布均匀的球体）表面以大小为的初速度竖直上抛一物体（视为质点），已知引力常量为G，月球的半径为R、密度为p.物体从刚被抛出到刚落回月球表面的时间为( ) A. B. C. D. 8.2024年3月，航天科技集团相关研究团队表示，中国计划2030年前后完成火星采样返回，火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的，火星的半径为地球半径的，火星的质量为地球质量的，火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动（探测器可视为火星的近地卫星），探测器绕火星运行周期为T，已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，已知引力常量为G，则( ) A.火星的公转周期和地球的公转周期之比为 B.火星的自转周期和地球的自转周期之比为 C.探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为 D.火星的平均密度为 9．有两颗大造地球卫是A和B的轨道在同一平面内，A、B同向转动，轨道半径分别为，和4r，每隔时间x会发生一次“相冲”现象，即地球、卫星A和B三者位于同一条直线上，且A、B位于地球的同侧，已知引力常量为G，则地球质量可表示为( A. B. C. D.( 10.2022年是我国空间站建设阶段，继在太空站停留6个月返回的神舟十三号后，又将发射神舟十四号、神舟十五号的两个乘组的6名航天员将在太空“会师”，充分展示了我们载人宇宙飞船天地往返技术.若某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球遮挡，宇航员发现有时间会经历“日全食”过程，如图所示，已知地球的半径为R，引力常量为G，地球自转周期为，太阳光可看作平行光，则下列说法不正确的是 ( ) A.宇宙飞船离地球表面的高度为R B.宇宙飞船的运行速度为 C.地球的平均密度为 D.一天内飞船经历“日全食”的次数为 二、多项选择题 11．已知某彗星绕太阳做椭圆轨道运动，远日点和近日点到太阳的距离分别和r2.另外，已知地球绕太阳做圆周运动轨道半径为R.如果还知道引力常量G和地球公转周期T，结合已知数据，则可以推算下列哪些物理量 ( ) A.彗星质量 B.太阳质量 C.地球质量 D.彗星绕太阳运动的周期 12．发射一颗人造地球同步卫星，先将卫星 轨道皿发射至近地轨道I，在近地轨道I的Q 点调整速度进入转移轨道II，在转移轨道II上的远地点P调整速度后进入目标轨道皿，下列说法中正确的是 ( ) A.卫星在轨道II上的P点需要加速才能进入轨道皿 B.卫星在轨道II上Q点的加速度大于轨道I上Q的加速度 C.卫星在轨道II上Q点的线速度小于轨道I上P点的线速度 D.卫星在轨道且上从Q到P运行的时间小于卫星在轨道出上绕行的半周期 13．表中是我们熟悉的有关地球和月球的一些数据，仅利用这些信息可以估算出下列那些物理量 ( ) 一年 约365天 一个月 约30失 一天 约24小时 重力加速度 约9.8 第一宇宙速度 约7.9km／s A.地球半径 B.月球绕地球运行的轨道半径 C.地球绕太阳运行的轨道半径 D.地球同步卫星离地面的高度 14.2023年11月16日，中国北斗系统正式加入国际民航组织标准，成为全球民航通用的卫星导航系统.如图所示，北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星等组成.将地球看成质量均匀的球体，若地球半径与同步卫星的轨道半径之比为k，下列说法正确的是( ) A.倾斜地球同步轨道卫星有可能每天同一时刻在北京的正上方 B.地球静止轨道卫星有可能总在北京正上方与我们相对静止 C.地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 D.地球北极重力加速度大小与赤道的重力加速度大小之比为 15．随着科技的发展，未来人类将可以乘坐宇宙飞船，在宇宙中旅游与探究.若某次飞行旅行中，宇航员先后发现P、Q两颗均匀球形天体，随后飞船沿着近地轨道绕两个天体进行无动力飞行，并发现两次环绕周期相同，以下判断正确的是 ( ) A.天体P、Q的质量一定不相等 B.两次环绕的线速度一定相等 C.天体P、Q表面的重力加速度之比等于它们的半径之比 D.天体P、Q的密度一定相等 16．火星周围笼罩着空气层，与地球空气层相似．若宇航员在火星表面附近由静止释放一个质量为m的小球，小球在下落过程中由于受到空气阻力，其加速度a随位移x变化的关系像如图所示.已知火星的半径为R、自转周期为T，引力常量为G，忽略火星自转对重力的影响，则下列说法正确的是 ( ) A.火星的“第一宇宙速度”为 B.火星的质量为 C.火星静止轨道卫星的轨道半径为 D.小球下落过程中的最大速度为 三、非选择题 17．如图所示，火箭内的平台上放有测试仪器A，质量为m，地面附近的重力加速度为g.火箭从地面启动后，竖直向上匀加速运动，加速度为 （1）求火箭刚从地面启动时，测试仪器对平台的压力的大小； （2）当火箭上升到某一高度时（尚未进入环绕地球运动的轨道）测试仪器对平台的压力为，已知地球半径为R，求此时火箭离地面的高度为多少？ 18.2023年6月，中国天眼FAST发现了一个名为PSRJ1953＋1844的双星系统，该双星系统是目前发现运行周期最短的脉冲星双星系统，假设该双星系统是由两颗质量之和为M的脉冲星组成，二者之间距离为L，绕连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为G，求： （1）该双星系统的运行周期T； （2）该双星的线速度大小之和v． 圆周运动综合训练答案 1．答案 D 解析 牛顿在前人对天体运动研究的基础上，结合自己提出的运动定律总结推导出了万有引力定律，不是通过实验证明总结出的，故A项错误；适用于两个质点间的万有适用，F不是趋向于无穷大，故B项错误；牛顿推导出了引力定律，在万有引力定律的推导过程中运用了牛顿运律和开普勒行星运动定律，卡文迪什利用扭秤实验装置出引力常量G，故C项错误；引力常量的普适性是万有定律正确性的有力证据，故D项正确.故选D项. 2．答案 C 解析 嫦娥六号在月球表面受到月球引力与地球表面地球引力之比为G，故选C项. 3．答案 A 解析 在两个轨道上运动时，根据开普勒第三定，解得 故选A项. 4．答案 D 解析 设地球的质量为M，地球的半径为R，“海斗一潜h深度后，以地心为球心、以R-h为半径的地球的为M＇，则根据密度相等有，由壳对球内任一质点的万有引力为零，根据万有引力定，联立以上两式并整理可得(R 故D项正确，A、B、C三项错误.故选D项. 5．答案 B 解析 设地球原来自转的角速度为地球半径为R，表示地球对赤道上的物体的万有引力，N表示地面对的支持力，由牛顿第二定律有，而受到的支持力与物体的重力平衡，所以有N=G=mg 道上的物体刚刚“飘起来”时，由万有引力提供向心力，时地球转动的角速度为，则有，联立以上可得，故选B项. 6．答案 C 解析 在两极有 C，在赤道有 ( ，星球的密度为，联立可得，故选C项. 7．答案 C 解析 设月球表面的重力加速度为，则有G 解得，根据竖直上抛运的规律可知，落回月球表面的时间，C正确 8.解析 设太阳质量为M，火星、地球质量分别为，轨道半径分别为，公转周期分别为，则由万有引力提供向心力有 解得，故A 项错误；由题意可知，无法比较火星的自转周期和地球的自转周期，故B项错误；设火星、地球的半径分别为，探测器质量为m，运行速度分别为，则G，解得，故C项正确；探测器绕火星表面附近运行时，有，解得火星的质量为，火星的体积为，即火星的平均密度为，故D项错误.故选C项. 9．答案 D 解析 每隔时间t会发生一次“相冲”现象，得2π，根据万有引力提供向心力有 G·4r，联立解得地球质量为故选D项. 10．答案 C 解析 根据题意可知，飞船每次经历“日全食”过程转过的角度，设宇宙飞船离地球表面的高度为h，根据几何关系有sin，解得h=R，故A项正确，不符合题意；根据公式可得宇宙飞船的运行速度为，故B项正确，不符合题意；根据万有引力提供向心力有，可得M=，地球的体积为，则地球的平均密度为，故C项错误，符合题意；飞船绕地球一圈会有一次“日全食”，即每经过时间T就会有一次“日全食”，由于地球自转周期为，则一天内飞船经历“日全食”的次数为，故D项正确，不符合题意，故选C项. 11．答案 BD 解析 设太阳质量为M，地球质量为，已知地球公转周期为T和引力常量G，太阳的引力提供向心力，有G 由此可推导中心天体太阳的质量，地球是环绕天体，不能推导地球的质量，同理，彗星也是环绕天体，也不能推导彗星的质量，故B项正确，A、C两项错误；设某彗星绕太阳运动的周期为，根据开普勒第三定律有，由此可推导出彗星绕太阳运动的周期，故D项正确.故选B、D两项. 12．答案 AD 解析 卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，所以卫星在轨道II上的P点需要加速才能进入轨道皿I，故A项正确；根据牛顿第二定律有，可得，可知卫星在轨道II上Q点的加速度等于轨道I上Q的加速度，故B项错误；根据开普勒第二定律可知，卫星在近地点的速度大于远地点的速度，则卫星在轨道II上Q 点的线速度大于轨道II上P点的线速度，故C项错误；根据开普勒第三定律，由于轨道II的半长轴小于轨道II的半径，则卫星在轨道II上的运行周期小于在轨道皿上的运行周期，所以卫星在轨道II上从Q到P运行的时间小于卫星在轨道皿上绕行的半周期，故D项正确.故选A、D 两项. 13．答案 ABD 解析 根据第一宇宙速度可算出地球半径，A项正确；根据和 可求出月球绕地球运行的轨道半径和地球同步卫星离地面的高度，B、D两项正确；由于不知道太阳的质量，不能求出地球绕太阳运行的轨道半径，C项错误. 14．答案 AC 解析 倾斜地球同步轨道卫星周期仍然是24小时，但轨道与赤道平面有夹角，如果某时刻在北京正上方，则24小时后就又在北京正上方，故A项正确；地球静止轨道卫星只可能在赤道的正上方，不可能在北京正上方，故B项错误；根据题意，由万有引力提供向心力有在地球北极有，在赤道上有R，联立可得，则地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为，故C项正确，D项错误，故选A、C两项. 15．答案 CD 解析 设P、Q中任意球形天体的半径为R，质量为M，飞船的质量为m，周期为T，则由题意，飞船靠近天体表面飞行，飞船的轨道半径约等于天体的半径，则有，得,T相等，R不一定相等，所以天体P、Q的质量不一定相等，故A项错误；天体的密度为ρ=，可见，ρ与天体的半径无关，由于两次环绕周期相等，则天体P、Q的密度一定相等，故D项正确；天体P、Q表面的重力加速度等于飞船的向心加速度，即λ相同，可见天体P、Q表面的重力加速度之比等于它们的半径之比，故C项正确；飞船的线速度为，T相等，而R不一定相等，则两次环绕的线速度不一定相等，故B项错误.故选C、D两项. 16．答案 AD 解析 小球刚释放瞬间即x=0时的速度为零，故此时小球所受空气阻力为零，可知火星表面的重力加速度大小为，由，可得火星的“第一宇宙速度”为 ，故A项正确；由，可得火星的质量，故B项错误；由，可得火星静止轨道卫星的轨道半径为，故C 项错误；当小球下落的速度最大时a=0，此时，根据，可知a-x 图像与横轴围成的面积表示，则有，解得小球下落过程中的最大速度为，故D项正确.故选A、D两项. 17．答案 (1) (2) 解析 （1）火箭刚从地面启动时，以测试仪器为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，测试仪器对平台的压力的大小为 （2） 当火箭上升到某一高度时（尚未进入环绕地球运动的轨道）测试仪器对平台的压力为，设该高度的重力加速度为g＇，根据牛顿第二定律可得解得 根据 联立解得此时火箭离地面的高度为 18．答案 (2) 解析 （1）设双星系统中两个星球的质量分别为其圆周运动半径分别为 ，则由万有引力定律和牛顿第二定律，对星球 有 G 对星球有 C 又 联立可得 （2）由圆周运动知识，设两个星球的线速度大小分别为v1、，则 故 联立可得 学科网（北京）股份有限公司 $$