第一单元 长方体和正方体（单元预习自检卷一）-2025年新六年级数学暑假自学课（苏教版）

2025年新六年级数学暑假自学课 第一单元 长方体和正方体（单元预习自检卷一） 一、填空题（满分20分） 1．（2分）一个长方体纸箱的底面周长是20分米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形。做这个长方体纸箱至少需要( )平方分米的硬纸板，体积是( )立方分米。 2．（2分）小明和小红买了同样两瓶可乐，各倒入两种大小不同的杯子里，小明正好倒满4杯，小红正好倒满3杯，( )用的杯子的容积大一些。 3．（2分）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长和宽都是5分米，高4分米，在里面倒入高3分米的水，与水接触的玻璃的面积是( )平方分米。 4．（2分）把一根长3米的长方体木料，平均锯成三段，表面积增加了平方米，原来这根木料的体积是( )立方米。 5．（2分）如图是一个长方形纸板，长30厘米，宽20厘米，从这个长方形纸板的四个角剪去一个边长为5厘米的小正方形，将剩余部分折成一个无盖容器，这个容器的容积是( )升。 6．（2分）用棱长1厘米的小正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是( )平方厘米；至少再添加( )个同样的小正方体，才能搭成一个大正方体。 7．（2分）王叔叔从4根1米，6根1.2米和6根8分米的铝合金条中，选了12根焊了一个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了( )米的铝合金条。给这个柜台6个面安装玻璃，至少需要( )平方米玻璃。 8．（2分）小欣从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如右图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 9．（2分）在一个底面积72平方厘米、高10厘米的长方体容器中，水深2厘米。如果放入一个棱长6厘米的正方体铁块，这时水深( )厘米。 10．（2分）如下图，在一块平坦的地面上，实践社团的同学们在工人师傅的帮助下，用砖围了一个长方体水池，池壁厚10（底面利用原有的水泥地）。这个水池的容积是( )。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）把一个棱长为4厘米的正方体切割成两个完全一样的长方体，每个长方体的体积是32立方厘米，表面积是48平方厘米。( ) 12．（2分）一个棱长是2分米的正方体，切成完全一样的两个长方体，表面积增加8平方分米。( ) 13．（2分）1升水可以正好装满一个1立方分米的容器。( ) 14．（2分）一个长方体，底面是正方形，侧面展开也是正方形，那么这个长方体的底面积是其表面积的。( ) 15．（2分）棱长总和为60厘米的正方体的体积是125立方厘米。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）长方体的游泳池，长25米，宽10米，深2米，绕池口走一圈至少要走（    ）米。 A．24 B．54 C．70 D．111 17．（2分）正方体棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 18．（2分）把下面的图形沿虚线折叠，不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）这是围成长方体的两个面（单位厘米），这个长方体上面的面积是（    ）。 A．4平方厘米 B．10平方厘米 C．20平方厘米 D．8平方厘米 20．（2分）把一张A4纸（长约30厘米、宽21厘米）从四个角各剪去一个相同的正方形，可以折成一个无盖的长方体纸盒。下面哪一种剪法折成的纸盒容积最大？（    ） A．① B．② C．③ D．无法确定 四、计算题（满分6分） 21．（6分）求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）     五、操作题（满分6分） 22．（6分）在方格图中画出长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体的表面展开图。（每格为1平方厘米的小正方形） 六、解答题（满分48分） 23．（6分）测量不规则物体体积时，可以把该物体放进盛有水的长方体容器里测量。一个长方体容器长10厘米，宽8厘米，高9厘米，里面水的高度是6厘米，现把一个马铃薯放进去后完全沉没于水中，这时水面高度是8厘米，这个马铃薯的体积是多少立方厘米？ 24．（6分）在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为20厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少？（铁皮的损耗不计） 25．（6分）一个密封的长方体水箱，从里面量，长80厘米，宽和高20厘米。当水箱如图①放置时，水深16厘米，当水箱如图②放置时，水深多少厘米？ 26．（6分）“生鲜快递”APP运送海鲜时使用了一种可以密封的长方体泡沫箱，从外面量，长是56厘米，宽是36厘米，高是29厘米。已知泡沫厚3厘米，这个泡沫箱的容积是多少立方分米？ 27．（6分）母亲节到了，乐乐给妈妈准备了一份精美的礼物，并将礼物装在长为20厘米、宽为15厘米、高为10厘米的长方体盒子中，盒子用漂亮的红彩带捆扎（如图），其中打蝴蝶结的地方红彩带长为18厘米。一共需要用红彩带多少厘米？ 28．（6分）“一方有难，八方支援”某社区居民发起为灾区捐款的活动，需要制作一个长方体募捐箱（如图，单位：厘米），在它上面挖一个长方形的口，制作这样一个募捐箱至少需要多少平方厘米的纸板？ 29．（12分）一个花坛（如图），底面是边长2米的正方形，高0.8米。四周用木条围成。 （1）这个花坛占地多少平方米？ （2）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？（木条空隙忽略不计） （3）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新六年级数学暑假自学课 第一单元 长方体和正方体（单元预习自检卷一） 一、填空题（满分20分） 1．（2分）一个长方体纸箱的底面周长是20分米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形。做这个长方体纸箱至少需要( )平方分米的硬纸板，体积是( )立方分米。 【答案】450 500 【分析】 如图，这个长方体上下两个面是正方形，前后左右4个面是完全一样的长方形，这个长方体的高＝底面周长，底面周长÷4＝底面边长，这个长方体的表面积＝底面边长×底面边长×2＋底面边长×高×4；体积＝底面边长×底面边长×高，据此列式计算。 【解答】20÷4＝5（分米） 5×5×2＋5×20×4 ＝50＋400 ＝450（平方分米） 5×5×20＝500（立方分米） 做这个长方体纸箱至少需要450平方分米的硬纸板，体积是500立方分米。 2．（2分）小明和小红买了同样两瓶可乐，各倒入两种大小不同的杯子里，小明正好倒满4杯，小红正好倒满3杯，( )用的杯子的容积大一些。 【答案】小红 【分析】由题意可知，根据分数的意义，把一瓶可乐看作单位“1”，把它平均分为4份，小明的杯子刚好装下1份，把它平均分为3份，小红的杯子刚好装下1份，再根据分数与除法的关系，分别求出小明和小红杯子的容积占一瓶可乐的几分之几，再比较分数的大小，分数大的容积就大。 【解答】 小红用的杯子的容积大一些。 3．（2分）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长和宽都是5分米，高4分米，在里面倒入高3分米的水，与水接触的玻璃的面积是( )平方分米。 【答案】85 【分析】求鱼缸玻璃和水的接触面积，实际上就是求由水组成的长5分米、宽5分米、高3分米的长方体的5个面的面积，再结合长方体表面积的计算公式即可求解。 【解答】（5×3＋5×3）×2＋5×5 ＝（15＋15）×2＋5×5 ＝30×2＋5×5 ＝60＋25 ＝85（平方分米） 则与水接触的玻璃的面积是85平方分米。 4．（2分）把一根长3米的长方体木料，平均锯成三段，表面积增加了平方米，原来这根木料的体积是( )立方米。 【答案】1.8 【分析】把一根长3米的长方体木料，平均锯成三段，需要锯3－1＝2（次），表面积增加了2×2＝4（个）横截面的面积，用增加的表面积除以4，求出横截面的面积；然后根据这根木料的体积＝横截面的面积×长，求出这根木料的体积是多少即可。 【解答】＝2.4 3－1＝2（次） [2.4÷（2×2）]×3 ＝[2.4÷4]×3 ＝0.6×3 ＝1.8（立方米） 所以这根木料的体积是1.8立方米。 5．（2分）如图是一个长方形纸板，长30厘米，宽20厘米，从这个长方形纸板的四个角剪去一个边长为5厘米的小正方形，将剩余部分折成一个无盖容器，这个容器的容积是( )升。 【答案】1 【分析】根据题意可知，长方形纸板剪去的四个角的边长＝长方体容器的高，长方体容器的长＝纸板的长2个小正方形的边长，长方体容器的宽＝纸板的宽2个小正方形的边长，本题考查的是长方体的容积，根据公式“长方体容器的容积＝长×宽×高” ，最后注意单位换算，1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，即可解答此题。 【解答】30－2×5 ＝30－10 ＝20（厘米） 20－2×5 ＝20－10 ＝10（厘米） 20×10×5 ＝200×5 ＝1000（立方厘米） 1000立方厘米＝1000毫升＝1升 所以，这个容器的容积是1升。 6．（2分）用棱长1厘米的小正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是( )平方厘米；至少再添加( )个同样的小正方体，才能搭成一个大正方体。 【答案】32 18 【分析】（1）观察可知，上下、左右各有5个小正方形，前后各有6个小正方形，根据，小正方体的每个面的面积是（平方厘米），用每个面的面积乘小正方形的总个数即可。 （2）观察可知，要搭一个大正方体，每条棱长最多有3个小正方体，即搭成的大正方体的棱长至少是3厘米，根据，代入数据可计算搭成的大正方体的体积及小正方体的体积，用大正方体体积除以小正方体体积，得到搭成的大正方体需要多少个小正方体，再减图中小正方体的个数即可得解。 【解答】 （平方厘米） （个） 用棱长1厘米的小正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是32平方厘米；至少再添加18个同样的小正方体，才能搭成一个大正方体。 7．（2分）王叔叔从4根1米，6根1.2米和6根8分米的铝合金条中，选了12根焊了一个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了( )米的铝合金条。给这个柜台6个面安装玻璃，至少需要( )平方米玻璃。 【答案】12 5.92 【分析】根据长方体的特点，长、宽、高各有4条，即选在4根1米为长，4根1.2米为宽，4根8分米为高，再根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4；注意单位换算，将8分米换算成以米作单位，即低级单位转化为高级单位用除以两个单位之间的进率，1米＝10分米。 给这个柜台6个面安装玻璃，就是求这个长方体的表面积，根据代入公式计算即可 【解答】8分米＝0.8米 （1＋1.2＋0.8）×4 ＝3×4 ＝12（米） 做这个柜台一共用了12米。 （1×1.2＋1×0.8＋1.2×0.8）×2 ＝（1.2＋0.8＋0.96）×2 ＝2.96×2 ＝5.92（平方米） 则至少需要5.92平方米。 8．（2分）小欣从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如右图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】18 144 【分析】由于图是相邻的两个侧面，那么可知，6厘米和3厘米分别是底面长方形的长和宽，根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解；再根据长方体的体积公式：底面积×高，把数代入即可。 【解答】6×3＝18（平方厘米） 18×8＝144（立方厘米） 这个纸盒的底面积是18平方厘米，体积是144立方厘米。 9．（2分）在一个底面积72平方厘米、高10厘米的长方体容器中，水深2厘米。如果放入一个棱长6厘米的正方体铁块，这时水深( )厘米。 【答案】4 【分析】将一个物体放入长方体容器中，水面上升的高度对应的体积就是这个物体的体积。题中放入正方体棱长是6厘米，超过了水深2厘米，则这个正方体只有一部分没入水中。而容器内水得体积没有发生变化，在放入正方体铁块后，水面升高，长方体容器的底面积减少了正方体铁块的一个面的面积，据此求出长方体容器内水的体积，再除以变化后的底面积可得到水深。 【解答】放入物体后水深是： 72×2÷（72－6×6） ＝72×2÷（72－36） ＝72×2÷36 ＝4（厘米） 即这时的水深是4厘米。 10．（2分）如下图，在一块平坦的地面上，实践社团的同学们在工人师傅的帮助下，用砖围了一个长方体水池，池壁厚10（底面利用原有的水泥地）。这个水池的容积是( )。 【答案】8.064 【分析】要求这个水泥池的容积，需要知道水泥池里面的长、宽和高，所以先求出水泥池的长和宽，分别减去两个墙厚即可，高不变，然后用长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，就可求出体积，注意单位名数的统一。 【解答】10cm＝0.1m （3－0.1×2）×（2－0.1×2）×1.6 ＝（3－0.2）×（2－0.2）×1.6 ＝2.8×1.8×1.6 ＝5.04×1.6 ＝8.064（m3） 这个水池的容积是8.064m3。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）把一个棱长为4厘米的正方体切割成两个完全一样的长方体，每个长方体的体积是32立方厘米，表面积是48平方厘米。( ) 【答案】× 【分析】把一个棱长为4厘米的正方体切割成两个完全一样的长方体，则切出的每个小长方体长4厘米、宽4厘米、高2厘米，据此即可解答。 【解答】4×4×2＋4×2×4 ＝32＋32 ＝64（平方厘米） 故答案为：× 【点评】此题考查的是长方体表面积和体积计算，解答此题的关键是明确公式。 12．（2分）一个棱长是2分米的正方体，切成完全一样的两个长方体，表面积增加8平方分米。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意可知，把棱长是2分米的正方体切成完全一样的两个长方体，这两个长方体的表面积和比原来正方体的表面积增加了两个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出这两个切面的面积与8平方分米进行比较即可。 【解答】2×2×2 ＝4×2 ＝8（平方分米） 8＝8 因此，题干中的说法是正确的。 故答案为：√ 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．（2分）1升水可以正好装满一个1立方分米的容器。( ) 【答案】√ 【分析】立方分米与升虽然单位不同，但二者是等量关系，互化数值不变，即1立方分米＝1升，据此判断。 【解答】因为1立方分米＝1升，所以1升水可以正好装满一个1立方分米的容器， 因此题干中的结论是正确的。 故答案为：√ 【点评】此题考查的目的是理解掌握体积单位与容积单位之间的关系及应用。 14．（2分）一个长方体，底面是正方形，侧面展开也是正方形，那么这个长方体的底面积是其表面积的。( ) 【答案】√ 【分析】假设这个长方体的底面边长是1厘米，侧面展开后的边长就是底面周长，即，根据，表面积等于侧面积加两个底面积，代入数据计算出底面积和表面积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。据此解答。 【解答】假设这个长方体的底面边长是1厘米。 （厘米） 底面积：（平方厘米） （平方厘米） 一个长方体，底面是正方形，侧面展开也是正方形，那么这个长方体的底面积是其表面积的。原题说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）棱长总和为60厘米的正方体的体积是125立方厘米。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，结合正方体的特征可知，正方体有12条棱长且所以的棱长相等，所以用60除以12，求出每条棱长的值，再根据正方体的体积公式：边长×边长×边长，代入数据计算即可。 【解答】60÷12＝5（厘米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 所以原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（满分10分） 16．（2分）长方体的游泳池，长25米，宽10米，深2米，绕池口走一圈至少要走（    ）米。 A．24 B．54 C．70 D．111 【答案】C 【分析】绕池口走一圈，求长方体的底面周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。 【解答】（25＋10）×2 ＝35×2 ＝70（米） 绕池口走一圈至少要走70米。 故答案为：C 17．（2分）正方体棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 【答案】D 【分析】根据正方体的体积计算公式v＝a3，以及因数与积的变化规律，正方体棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的2的立方数倍。由此解答。 【解答】 正方体棱长扩大到原来的2倍，体积扩大原来的2的立方数倍，即扩大到原来的8倍。 故答案为：D 18．（2分）把下面的图形沿虚线折叠，不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正方体的展开图： “141”型 “231”型 “222”型和“33”型 据此逐项判断即可。 【解答】A．是正方体展开图的“141”型，能围成正方体。 B．不是正方体的展开图，不能围成正方体。 C．是正方体展开图的“141”型，能围成正方体。 D．是正方体展开图的“222”型，能围成正方体。 故答案为：B 19．（2分）这是围成长方体的两个面（单位厘米），这个长方体上面的面积是（    ）。 A．4平方厘米 B．10平方厘米 C．20平方厘米 D．8平方厘米 【答案】C 【分析】观察可知，这个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米，已知两个相邻的面的边长分别是由长和高、宽和高组成，则另一个相邻的面的边长应是长和宽组成，根据长方形的面积＝长×宽，据此解答。 【解答】（平方厘米） 这个长方体上面的面积是20平方厘米。 故答案为：C 20．（2分）把一张A4纸（长约30厘米、宽21厘米）从四个角各剪去一个相同的正方形，可以折成一个无盖的长方体纸盒。下面哪一种剪法折成的纸盒容积最大？（    ） A．① B．② C．③ D．无法确定 【答案】B 【分析】在长方形纸的四个角上各剪去一个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体纸盒，那么这个无盖长方体纸盒的长等于长方形的长减去2个正方形的边长，长方体的宽等于长方形的宽减去2个正方形的边长，高等于正方形的边长；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，代入数据计算，即可求出纸盒的容积，再比较大小即可。 【解答】①（30－3－3）×（21－3－3）×3 ＝24×15×3 ＝1080（立方厘米） ②（30－4－4）×（21－4－4）×4 ＝22×13×4 ＝1144（立方厘米） ③（30－6－6）×（21－6－6）×6 ＝18×9×6 ＝972（立方厘米） 1144＞1080＞972 图②的剪法折成的纸盒容积最大。 故答案为：B 四、计算题（满分6分） 21．（6分）求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）     【答案】280平方厘米，300立方厘米； 232平方厘米，224立方厘米 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出第一个图形的表面积和体积；第二个图形的体积等于两个正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入求解即可，第二个图形的表面积＝一个棱长为6厘米的正方体表面积＋一个棱长为2厘米的正方体表面积－2个边长为2厘米的小正方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出第二个图形的表面积。 【解答】（10×6＋10×5＋6×5）×2 ＝（60＋50＋30）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 10×6×5＝300（立方厘米） 长方体的表面积是280平方厘米，体积是300立方厘米； 6×6×6＋2×2×2 ＝216＋8 ＝224（立方厘米） 6×6×6＋2×2×6－2×2×2 ＝216＋24－8 ＝232（平方厘米） 第二个图形的表面积是232平方厘米，体积是224立方厘米。 五、操作题（满分6分） 22．（6分）在方格图中画出长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体的表面展开图。（每格为1平方厘米的小正方形） 【答案】见详解 【分析】根据长方体对面是相同的长方形（特殊情况有两个对面是正方形）这一特征，即可画出长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体的表面展开图，画法不唯一。 【解答】作图如下： （画法不唯一） 六、解答题（满分48分） 23．（6分）测量不规则物体体积时，可以把该物体放进盛有水的长方体容器里测量。一个长方体容器长10厘米，宽8厘米，高9厘米，里面水的高度是6厘米，现把一个马铃薯放进去后完全沉没于水中，这时水面高度是8厘米，这个马铃薯的体积是多少立方厘米？ 【答案】160立方厘米 【分析】根据题意，把一个马铃薯浸没在一个有水的长方体容器里，水的高度由6厘米变成8厘米，水面上升了（8－6）厘米，则水上升部分的体积就是这个马铃薯的体积； 根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，即可求出这个马铃薯的体积。 【解答】10×8×（8－6） ＝10×8×2 ＝160（立方厘米） 答：这个马铃薯的体积是160立方厘米。 24．（6分）在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为20厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少？（铁皮的损耗不计） 【答案】64000立方厘米 【分析】看图可知，制成的长方体盒子长是（100－80）厘米，宽是（80－20×2）厘米，高是小正方形的边长，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【解答】（100－20）×（80－20×2）×20 ＝80×（80－40）×20 ＝80×40×20 ＝64000（立方厘米） 答：这个盒子的体积是64000立方厘米。 25．（6分）一个密封的长方体水箱，从里面量，长80厘米，宽和高20厘米。当水箱如图①放置时，水深16厘米，当水箱如图②放置时，水深多少厘米？ 【答案】64厘米 【分析】 由题意可知，无论水箱按图放置还是按图放置，水箱内水的体积不变； 先根据长方体的体积＝长×宽×高求出这个长方体内水的体积； 再除以图的底面积，即可得出图形中水的高度。 【解答】80×20×16÷（20×20） ＝1600×16÷400 ＝25600÷400 ＝64（厘米） 答：水深64厘米。 26．（6分）“生鲜快递”APP运送海鲜时使用了一种可以密封的长方体泡沫箱，从外面量，长是56厘米，宽是36厘米，高是29厘米。已知泡沫厚3厘米，这个泡沫箱的容积是多少立方分米？ 【答案】34.5立方分米 【分析】这个泡沫箱的容积是指从里面量长方体泡沫箱的体积，用从外面量的长、宽、高分别减去（3×2）厘米就是从里面量的长、宽、高，再根据长方体的体积＝长×宽×高解答即可。注意单位的换算。 【解答】56－3×2 ＝56－6 ＝50（厘米） 36－3×2 ＝36－6 ＝30（厘米） 29－3×2 ＝29－6 ＝23（厘米） 50×30×23 ＝1500×23 ＝34500（立方厘米） 34500立方厘米＝34.5立方分米 答：这个泡沫箱的容积是34.5立方分米。 27．（6分）母亲节到了，乐乐给妈妈准备了一份精美的礼物，并将礼物装在长为20厘米、宽为15厘米、高为10厘米的长方体盒子中，盒子用漂亮的红彩带捆扎（如图），其中打蝴蝶结的地方红彩带长为18厘米。一共需要用红彩带多少厘米？ 【答案】128厘米 【分析】根据图示可知，需要红彩带的长度等于长方体的2条长、2条宽和4条高的长度，再加上打蝴蝶结用的长度的和。 【解答】 （厘米） 答：一共需要用红彩带128厘米。 28．（6分）“一方有难，八方支援”某社区居民发起为灾区捐款的活动，需要制作一个长方体募捐箱（如图，单位：厘米），在它上面挖一个长方形的口，制作这样一个募捐箱至少需要多少平方厘米的纸板？ 【答案】10725平方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方形的面积＝长×宽，需要纸板的面积＝长方体的表面积－长方形的面积，据此解答。 【解答】（40×30＋40×60＋30×60）×2－5×15 ＝（1200＋2400＋1800）×2－5×15 ＝5400×2－5×15 ＝10800－75 ＝10725（平方厘米） 答：制作这样一个募捐箱至少需要10725平方厘米的纸板。 29．（12分）一个花坛（如图），底面是边长2米的正方形，高0.8米。四周用木条围成。 （1）这个花坛占地多少平方米？ （2）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？（木条空隙忽略不计） （3）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？ 【答案】（1）4平方米 （2）6.4平方米 （3）3.2立方米 【分析】（1）求花坛占地面积，实际是求花坛的底面积，底面是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，用2×2，即可求出花坛占地面积； （2）观察图形可知，四周的面积等于前面、后面、左面和右面的面积和，因为底面是个正方形，所以前面、后面、左面和右面这四个面的面积相等，则用2×0.8×4，即可求出四周大约需要木条多少平方米。 （3）根据长方体的体积＝长×宽×高，则用2×2×0.8，即可求出泥土的体积。 【解答】（1）2×2＝4（平方米） 答：这个花坛的占地4平方米。 （2）2×4×0.8 ＝8×0.8 ＝6.4（平方米） 答：四周大约需要木条6.4平方米。 （3）2×2×0.8 ＝4×0.8 ＝3.2（立方米） 答：大约需要泥土3.2立方米。 学科网（北京）股份有限公司 $$