第二单元 分数乘法（单元预习自检卷二）-2025年新六年级数学暑假自学课（苏教版）

2025年新六年级数学暑假自学课 第二单元 分数乘法（单元预习自检卷二） 一、填空题（满分20分） 1．（2分）的倒数是( )，0.75的倒数是( )，( )的倒数是最小的质数。 【答案】 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；最小的质数是2；把小数化为分数，整数写成分母是1的分数，再根据分数倒数的求法，把分子、分母的位置调换即可求出其倒数，据此解答。。 【解答】的倒数是； 0.75＝ 的倒数是； 最小的质数是2；2的倒数是，也就是的倒数是最小的质数。 的倒数是，的倒数是，的倒数是最小的质数。 2．（2分）20千米比( )千米多千米；8吨的与30吨的( )相等。 【答案】 【分析】求20千米比多少千米多千米，用分数减法解答；把8吨看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用8吨乘即可求出8吨的是多少；再根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用8吨的除以30吨，即可求出8吨的占30吨的几分之几。 【解答】20－＝（千米） 8×÷30 ＝6÷30 ＝ 20千米比千米多千米；8吨的与30吨的相等。 3．（2分）小红一分钟跳绳120下。小强一分钟跳的比小红少，小强一分钟比小红少跳( )下。 【答案】20 【分析】可将小红一分钟跳绳数看做单位“1”，则小强一分钟跳绳数比小红少，运用分数乘法计算可得出答案。 【解答】（下） 小强一分钟比小红少跳20下。 4．（2分）六（5）班有学生48人，其中男生占，全班有32人报名参加科技小组。这个班报名参加兴趣小组的男生最多有( )人，最少有( )人。 【答案】27 11 【分析】六年级（5）班有学生48人，其中男生占，把六年级（5）班总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法求出男生人数，就是最多报名参加科技兴趣小组的男生人数；用全班的人数减去男生的人数即可求出女生的人数，再用32减去女生的人数就是最少报名参加科技兴趣小组的男生人数。 【解答】48×＝27（人） 32－（48－27） ＝32－21 ＝11（人） 则这个班报名参加兴趣小组的男生最多有27人，最少有11人。 5．（2分）把3个棱长为分米的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了( )平方分米。 【答案】 【分析】把3个棱长为分米的小正方体拼成一个大长方体，表面积比原来减少了4个边长为分米的正方形的面积，据此解答即可。 【解答】4 ＝4 ＝（平方分米） 表面积减少了平方分米。 6．（2分）六（6）班有48人，在选班干部的投票中规定，得票数要超过总数的才能当选，小明已经获得16票，他还要在剩下的票数中至少获得( )票才能当选。（没有人弃票，48人都投票。） 【答案】9 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用48乘求出总数的是几票，再加上1，求出小明至少要获得多少票才能当选，最后减去已经获得的票数，即可求出还需要获得的票数。 【解答】 （票） （票） 则他还要在剩下的票数中至少获得9票才能当选。 【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出小明至少要获得多少票才能当选是解题的关键。 7．（2分）一堆煤吨，用去吨，还剩( )吨，如果用去一些后还剩这堆煤的，还剩( )吨。 【答案】 【分析】根据题意，用总吨数减去用去吨就是剩下的吨数；根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用总吨数乘剩下的就是剩下的具体吨数，具体解答。 【解答】（1）用去吨，还剩下的吨数。 − =− =（吨） 用去吨，还剩下吨。 （2）用去一些后还剩这堆煤的时剩下的吨数 ×=（吨） 如果用去一些后还剩这堆煤的，还剩吨。 8．（2分）心脏为了给我们血液循环提供动力，每分每秒都在持续不停地跳动。普通人的心脏每跳动一次，就能向大动脉和肺动脉送出约升的血液，淘气的心脏平均每分跳动70次，每分约能送出( )毫升血液。 【答案】4900 【分析】已知普通人的心脏每跳动一次，就能向大动脉和肺动脉送出约升的血液，淘气的心脏平均每分跳动70次，求每分约能送出多少毫升的血液量，就是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。先用70乘，再依据1升＝1000毫升换算单位即可。 【解答】因为：70×＝＝＝4.9（升） 4.9升＝4900毫升； 所以：心脏为了给我们血液循环提供动力，每分每秒都在持续不停地跳动。普通人的心脏每跳动一次，就能向大动脉和肺动脉送出约升的血液，淘气的心脏平均每分跳动70次，每分约能送出4900毫升血液。 9．（2分）古代著作《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取一半，万世不竭。”意思是一尺长的木棍，每天截去一半，永远也截不完。 像这样，第五次截去后剩下，第（    ）次截去后剩下。 【答案】32；九 【分析】将一尺长的木棍看作单位“1”，用单位“1”乘，求出第一天截取的分率，截取的和剩下的相等，再将第一天剩下的分率看作单位“1”，求出第二天截取的分率，由此可知，每一次都是前一次的，由此解答。 【解答】1××××× ＝×××× ＝××× ＝×× ＝× ＝ 第六次截取后剩下：×＝ 第七次截取后剩下：×＝ 第八次截取后剩下：×＝ 第九次截取后剩下：×＝ 第五次截去后剩下，第九次截去后剩下。 10．（2分）把和填入里。使每条线上3个数的乘积都是1. 【答案】；；；； 【分析】根据题意，先找出中间数，因为有两个分数的分母相乘为16，即、；还有两个分数的分母相乘为16，即、，所以中间数的分子要为16才能相约分，即中间数为，而且、要在同一条线上，、也要在同一条线上。 【解答】×× ＝ ＝1 ×× ＝ ＝1 如图： 二、判断题（满分10分） 11．（2分）1吨的和5吨的一样重。( ) 【答案】√ 【分析】求1吨的是多少用1×；求5吨的用5×。 【解答】1×＝（吨） 5×＝（吨） 即1吨的和5吨的一样重。 故答案为：√ 【点评】此题考查分数乘法的计算以及分数乘法意义的应用，求一个数的几分之几是多少用分数乘法。 12．（2分）如果a、b互为倒数，那么×＝。( ) 【答案】√ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。 【解答】如果a、b互为倒数，那么ab＝1， ×＝＝。 故答案为：√ 【点评】考查了倒数，解答此题应明确：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 13．（2分）两条彩带的长度都小于1米，第一条用去米，第二条用去。第二条用去的长。( ) 【答案】× 【分析】设彩带的长是a米，则第二条用去a米，再根据一个非零数，乘大于1的数积大于这个数；乘小于1的数积小于这个数；判断出a与的大小即可。 【解答】设彩带的长是a米，则第二条用去a米 因为a＜1，所以a＜，所以第一条用去的长。 故答案为：× 【点评】解答本题的关键是理解“一个非零数，乘大于1的数积大于这个数；乘小于1的数积小于这个数”。 14．（2分）10千克减少后，又增加，这时是千克。( ) 【答案】× 【分析】现在的质量＝原来的质量×（1－）×（1＋），据此计算。 【解答】10×（1－）×（1＋） ＝10×× ＝（千克） 故答案为：× 【点评】区分清楚题干中两个各自所对应的单位“1”是解答本题的关键。 15．（2分）一位同学把错当成进行计算，得到的结果比正确结果少3b。( ) 【答案】√ 【分析】根据乘法分配律，即原式＝4b＋×4，由于错写成b＋×4，即用4b＋×4减b＋×4，算出结果即可判断。 【解答】＝4b＋×4 4b＋×4－（b＋×4） ＝4b＋×4－b－×4 ＝3b 故答案为：√。 【点评】本题主要考查乘法分配律，熟练掌握乘法分配律的公式是解题的关键。 三、选择题（满分10分） 16．（2分）若把甲仓存粮的运给乙仓，则两仓存粮量相等，那么原来（    ）。 A．甲仓比乙仓多存 B．乙仓占甲仓的 C．乙仓比甲仓少存 D．甲仓比乙少 【答案】C 【分析】把甲仓库的吨数看作单位“1”，平均分成5份，每份是它的，把其中1份运给乙仓库，则两仓库存粮相等，说明甲仓库比乙仓库多这样的2份，乙仓库比甲仓库少2个，即，据此解答。 【解答】×2＝ 若把甲仓存粮的运给乙仓，则两仓存粮量相等，那么原来乙仓比甲仓少存。 故答案为：C 【点评】本题考查分数的意义，关键明确：把甲仓库原来存粮的吨数平均分成5份，比乙仓库多2份，这两份就是。 17．（2分）下图中网状阴影部分可以用算式（    ）表示。 A．× B．× C．× D．× 【答案】B 【分析】根据图可知，把整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，把整个长方形平均分成是3份，其中的2份涂上从右往左的斜线；之后再把这2份看作一个整体，把这整体再平均分成了4份，其中的3份涂上了从左往右的斜线，根据分数乘法的意义以及列式。 【解答】由分析可知： 网状阴影部分可以用算式表示是：×＝ 故答案为：B 【点评】本题主要考查分数的意义以及分数乘法的意义，熟练掌握它们的含义是解题的关键。 18．（2分）小悠去年身高124厘米，今年比去年长高了，小悠今年身高多少厘米？依依同学列式为124×（1＋），其中1＋表示（    ）。 A．小悠去年的身高 B．小悠今年的身高是去年的几分之几 C．小悠今年的身高 D．小悠今年的身高比去年多几分之几 【答案】B 【分析】由于今年比去年长高了，说明今年的身高相当于去年的1＋，由于单位“1”是去年的身高，单位“1”已知，用乘法，即124×（1＋），由此即可知道1＋表示的意义是今年身高是去年的几分之几，据此即可选择。 【解答】由分析可知： 124×（1＋），其中1＋表示小悠今年的身高是去年的几分之几。 故答案为：B 【点评】本题主要考查比一个数多几分之几的数是多少，关键是找准单位“1”。 19．（2分）六（3）班男生人数占全班人数的，男生人数比女生人数多（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】假设全班人数为30人，已知男生人数占全班人数的，则把全班人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用30×即可求出男生人数，然后用全班人数减去男生人数，即可求出女生人数；求一个数比另一个数多几分之几，用相差数除以另一个数，则用男女生人数差除以女生人数，即可求出男生人数比女生人数多几分之几。 【解答】假设全班人数为30人， 男生：30×＝16（人） 女生：30－16＝14（人） （16－14）÷14 ＝2÷14 ＝ 男生人数比女生人数多。 故答案为：D 【点评】本题主要考查了分数的应用，可用假设法解决问题，明确求一个数比另一个数多几分之几，用除法计算。 20．（2分）小芳计算时，通过画下图计算出了结果，这时图中最大的正方形表示“1”。在计算时，她也画了下图，这时最大的正方形表示（    ）。    A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，把看作单位“1”，平均分成2份，每份是：×＝；据此可知，小芳计算时，通过画下图计算出了结果，这时图中最大的正方形表示“1”。在计算时，她也画了下图，这时最大的正方形表示。 【解答】如图：    把看作单位“1”，这个正方形表示，平均分成2份，可得： ×＝ 所以，在计算时，她也画了下图，这时最大的正方形表示。 故答案为：B 【点评】本题考查了数与形结合的规律，关键是找对单位“1”。 四、计算题（满分6分） 21．（6分）脱式计算，能简算的要简算。                   【答案】；； 12；； 【分析】在计算分数连乘时，可以把分数的分子和分母分别约分，这样计算比较简便。 【解答】    ＝ ＝    ＝   ＝ ＝ ＝    ＝   ＝12 ＝     ＝ ＝ ＝ 五、操作题（满分6分） 22．（6分）先在大长方形中涂色表示它的，再涂色表示与的乘积，并完成填空。 （    ） 【答案】图见详解； 【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份，涂色；表示；再把看作单位“1”，平均分成9份，取其中的5份，涂色，就是×的积。 【解答】 ×＝ 【点评】本题考查分数的意义与应用，以及分数乘分数的理解。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）同学们去社区参加志愿活动，四、五年级一共去了48人，五年级去的人数是总人数的，其中是男生，五年级去社区参加志愿活动的男生有多少人？ 【答案】24人 【分析】将四五年级去的总人数看作单位“1”，四五年级去的总人数×五年级去的对应分率＝五年级去的人数，再将五年级去的人数看作单位“1”，五年级去的人数×男生对应分率＝五年级去的男生人数，据此列式解答。 【解答】48×× ＝40× ＝24（人） 答：五年级去社区参加志愿活动的男生有24人。 24．（6分）眨眼有助于缓解眼睛疲劳，人在正常状态下每分钟眨眼30次，玩手机时眨眼次数比正常状态减少，玩手机时每分钟眨眼多少次？ 【答案】12次 【分析】把人在正常状态下每分钟眨眼的次数看作单位“1”，玩手机时眨眼次数是正常状态下的（1－），求玩手机时每分钟眨眼的次数，用正常状态下每分钟眨眼的次数×（1－），即可解答。 【解答】30×（1－） ＝30× ＝12（次） 答：玩手机时每分钟眨眼12次。 25．（6分）养鱼密度不能太高，否则由于高密度的饲养会让水中溶解氧不足，鱼缸里的鱼儿就容易出问题。水族界有个比较公认的算法，那就是一升水大约能养1厘米长的一条鱼，比如10升水就大约能养10厘米长的一条鱼或者养1厘米长的10条鱼。小红妈妈买了一个长米、宽米、高0.4米的鱼缸，最多能养多少条10厘米长的锦鲤？ 【答案】12条 【分析】已知长方体说鱼缸的长、宽、高，根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，以及进率“1立方米＝1000升”，求出鱼缸的容积； 已知10升水就大约能养10厘米长的一条鱼，用鱼缸的容积除以10升，即可求出最多能养10厘米长锦鲤的数量。 【解答】××0.4 ＝×0.4 ＝0.3×0.4 ＝0.12（立方米） 0.12立方米＝120升 120÷10＝12（条） 答：最多能养12条10厘米长的锦鲤。 26．（6分）长江汉口江滩和武昌江滩是武汉人最熟悉的江滩，它们的颜值再次升级！正在修建的武昌江滩观光道全长6.5千米，新修建的汉口江滩观光道比武昌江滩观光道全长的多0.33千米。新修建的汉口江滩观光道全长多少千米？ 【答案】5.53千米 【分析】由题意可知：武昌江滩观光道的全长是单位“1”，武昌江滩观光道全长6.5千米，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用6.5×可求出武昌江滩观光道全长的的长度（5.2千米），再用5.2＋0.33即可求出新修建的汉口江滩观光道的全长。 【解答】6.5×＋0.33 ＝5.2＋0.33 ＝5.53（千米） 答：新修建的汉口江滩观光道全长5.53千米。 27．（6分）某快餐店九月份用水360吨，十月份的用水量是九月份的，十一月份的用水量是十月份的。十一月份用水多少吨？ 【答案】280吨 【分析】把九月份的用水量看作单位“1”，求它的是多少，用九月份用水量×，就是十月份的用水量；再把十月底的用水量看作单位“1”，求它的是多少，用十月份的用水量×，求出十一月份的用水量。 【解答】360×× ＝400× ＝280（吨） 答：十一月份用水280吨。 【点评】本题考查连续求一个数的几分之几是多少的问题。 28．（6分）疫情期间为保障人民群众的安全，中国政府两个月投入治疗资金60亿元，其中危重症患者费用占，重症患者费用占，其余费用用于中、轻症患者的治疗，中、轻症患者治疗费用多少亿元？ 【答案】40亿元 【分析】根据题意可知，其中危重症患者费用占，重症患者费用占，则其余的费用占总费用的：1－－＝，单位“1”已知，用乘法，即60×。 【解答】60×（1－－） ＝60× ＝40（亿元） 答：中、轻症患者治疗费用40亿元。 【点评】本题主要考查分数乘法的应用，要注意一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。 29．（12分）一个无盖的长方体玻璃金鱼缸，从里面量，长米，宽米，高米。鱼缸里水深米，再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了米。（玻璃的厚度忽略不计） （1）这个鱼缸至少占地多少平方米？ （2）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？ （3）鹅卵石的体积一共是多少立方米？ 【答案】（1）平方米；（2）平方米；（3）立方米 【分析】（1）根据长方体的底面积＝长×宽，用×即可求出鱼缸的占地面积； （2）无盖的长方体表面积只有5个面的面积，根据无盖的长方体面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，用×＋××2＋××2即可求出做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米； （3）根据物体的体积＝上升部分水的体积，上升部分水的体积＝长×宽×上升水的高度，用××即可求出鹅卵石的体积。 【解答】（1）×＝（平方米） 答：这个鱼缸至少占地平方米。 （2）＋××2＋××2 ＝＋＋ ＝（平方米）   答：做这个鱼缸至少需要玻璃平方米。 （3）××＝（立方米） 答：鹅卵石的体积一共是立方米。 【点评】本题主要考查了长方体的底面积公式、表面积公式和体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新六年级数学暑假自学课 第二单元 分数乘法（单元预习自检卷二） 一、填空题（满分20分） 1．（2分）的倒数是( )，0.75的倒数是( )，( )的倒数是最小的质数。 2．（2分）20千米比( )千米多千米；8吨的与30吨的( )相等。 3．（2分）小红一分钟跳绳120下。小强一分钟跳的比小红少，小强一分钟比小红少跳( )下。 4．（2分）六（5）班有学生48人，其中男生占，全班有32人报名参加科技小组。这个班报名参加兴趣小组的男生最多有( )人，最少有( )人。 5．（2分）把3个棱长为分米的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了( )平方分米。 6．（2分）六（6）班有48人，在选班干部的投票中规定，得票数要超过总数的才能当选，小明已经获得16票，他还要在剩下的票数中至少获得( )票才能当选。（没有人弃票，48人都投票。） 7．（2分）一堆煤吨，用去吨，还剩( )吨，如果用去一些后还剩这堆煤的，还剩( )吨。 8．（2分）心脏为了给我们血液循环提供动力，每分每秒都在持续不停地跳动。普通人的心脏每跳动一次，就能向大动脉和肺动脉送出约升的血液，淘气的心脏平均每分跳动70次，每分约能送出( )毫升血液。 9．（2分）古代著作《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取一半，万世不竭。”意思是一尺长的木棍，每天截去一半，永远也截不完。 像这样，第五次截去后剩下，第（    ）次截去后剩下。 10．（2分）把和填入里。使每条线上3个数的乘积都是1. 二、判断题（满分10分） 11．（2分）1吨的和5吨的一样重。( ) 12．（2分）如果a、b互为倒数，那么×＝。( ) 13．（2分）两条彩带的长度都小于1米，第一条用去米，第二条用去。第二条用去的长。( ) 14．（2分）10千克减少后，又增加，这时是千克。( ) 15．（2分）一位同学把错当成进行计算，得到的结果比正确结果少3b。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）若把甲仓存粮的运给乙仓，则两仓存粮量相等，那么原来（    ）。 A．甲仓比乙仓多存 B．乙仓占甲仓的 C．乙仓比甲仓少存 D．甲仓比乙少 17．（2分）下图中网状阴影部分可以用算式（    ）表示。 A．× B．× C．× D．× 18．（2分）小悠去年身高124厘米，今年比去年长高了，小悠今年身高多少厘米？依依同学列式为124×（1＋），其中1＋表示（    ）。 A．小悠去年的身高 B．小悠今年的身高是去年的几分之几 C．小悠今年的身高 D．小悠今年的身高比去年多几分之几 19．（2分）六（3）班男生人数占全班人数的，男生人数比女生人数多（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）小芳计算时，通过画下图计算出了结果，这时图中最大的正方形表示“1”。在计算时，她也画了下图，这时最大的正方形表示（    ）。    A． B． C．1 D．2 四、计算题（满分6分） 21．（6分）脱式计算，能简算的要简算。                   五、操作题（满分6分） 22．（6分）先在大长方形中涂色表示它的，再涂色表示与的乘积，并完成填空。 （    ） 六、解答题（满分48分） 23．（6分）同学们去社区参加志愿活动，四、五年级一共去了48人，五年级去的人数是总人数的，其中是男生，五年级去社区参加志愿活动的男生有多少人？ 24．（6分）眨眼有助于缓解眼睛疲劳，人在正常状态下每分钟眨眼30次，玩手机时眨眼次数比正常状态减少，玩手机时每分钟眨眼多少次？ 25．（6分）养鱼密度不能太高，否则由于高密度的饲养会让水中溶解氧不足，鱼缸里的鱼儿就容易出问题。水族界有个比较公认的算法，那就是一升水大约能养1厘米长的一条鱼，比如10升水就大约能养10厘米长的一条鱼或者养1厘米长的10条鱼。小红妈妈买了一个长米、宽米、高0.4米的鱼缸，最多能养多少条10厘米长的锦鲤？ 26．（6分）长江汉口江滩和武昌江滩是武汉人最熟悉的江滩，它们的颜值再次升级！正在修建的武昌江滩观光道全长6.5千米，新修建的汉口江滩观光道比武昌江滩观光道全长的多0.33千米。新修建的汉口江滩观光道全长多少千米？ 27．（6分）某快餐店九月份用水360吨，十月份的用水量是九月份的，十一月份的用水量是十月份的。十一月份用水多少吨？ 28．（6分）疫情期间为保障人民群众的安全，中国政府两个月投入治疗资金60亿元，其中危重症患者费用占，重症患者费用占，其余费用用于中、轻症患者的治疗，中、轻症患者治疗费用多少亿元？ 29．（12分）一个无盖的长方体玻璃金鱼缸，从里面量，长米，宽米，高米。鱼缸里水深米，再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了米。（玻璃的厚度忽略不计） （1）这个鱼缸至少占地多少平方米？ （2）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？ （3）鹅卵石的体积一共是多少立方米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$