第二单元 分数乘法（单元预习自检卷一）-2025年新六年级数学暑假自学课（苏教版）

2025年新六年级数学暑假自学课 第二单元 分数乘法（单元预习自检卷一） 一、填空题（满分20分） 1．（2分）求“15个是多少”，列式是( )；求“10的是多少”，列式是( )。 2．（2分）一根电缆长20米，用去，还剩( )米，再用去米，还剩( )米。 3．（2分）《庄子·天下篇》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，前三天一共截取了这根木棍的( )。 4．（2分）希望小学组织1200名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生能够基本掌握防溺水相关知识，而基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有( )人。 5．（2分）的倒数是( )，( )和互为倒数。( )的倒数是1，0.5的倒数是( )。 6．（2分）一个乒乓球从空中落下，每次弹起的高度约是前一次下落时高度的。如果它从15米高的空中落下，弹起后再落下，那么至少弹起( )次后它的弹起高度不足米。 7．（2分）六（2）班有学生39人，男生人数占全班总人数的，如果此班有25名学生参加夏令营，其中最少有( )名男生参加。 8．（2分）商店运来苹果吨，运来梨的吨数是苹果的，运来梨( )吨，运来的苹果和梨一共( )吨。 9．（2分）六年级（1）班图书角放着一些课外书，书的本数在110～130之间，其中是科技类书籍，是文学类书籍，这个班的图书角里有( )本科技类书籍。 10．（2分）将4个棱长是分米的正方体拼成一个长方体，则表面积最少减少( )平方分米，最多减少( )平方分米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）里有10个。( ) 12．（2分）面积为1的平行四边形，它的底和高互为倒数。( ) 13．（2分）白兔有30只，灰兔比白兔多，灰兔比白兔多10只。( ) 14．（2分）苹果1月份的销售量比12月份增长，是把12月份的销售量看作单位“1”。( ) 15．（2分）3米的与3个米表示的长度相等，都是米。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）六（2）班有56人，其中的同学订阅了《数学报》，有的同学订阅了《语文报》。没有人没订报刊，两种报刊都订的有（    ）人。 A．19 B．27 C．35 D．48 17．（2分）下面几幅图中，不能用来表示的图是（    ）。 A． B． C．D． 18．（2分）有两根同样长的绳子，从第一根上先剪去全长的，再剪去米；从第二根上先剪去米，再剪去余下的。这时把两根绳子所剩的长度比较，则（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．两根同样长 D．无法确定 19．（2分）下面四组数中，互为倒数的是（    ）。 A．0.2和 B．和 C．和0.01 D．5和0.2 20．（2分）甲×＝乙×＝丙×，甲、乙、丙三个数均不为0，则甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．丙＞乙＞甲 D．丙＞甲＞乙 四、计算题（满分6分） 21．（6分）计算。                                            五、操作题（满分6分） 22．（6分）一台拖拉机每小时耕地公顷，请你在下图中用阴影部分表示小时耕地的公顷数（下图表示1公顷），并列式计算出结果。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）某班学生平均分成三组，每组15人。第一组男生人数与第二组的女生人数同样多，第三组有是女生。这个班女生一共有多少人？ 24．（6分）某实验小学去年有48个班级，今年的班级数比去年增加了。今年一共有多少个班级？（先画出表示今年班级数的线段图，并在图中标出条件和问题，再解答） 25．（6分）一辆汽车的油箱形状是长方体，从里面量，长米，宽米，高米，油箱里油深米，油箱里现有油多少立方米？ 26．（6分）实验小学科技节一共收到132件科技作品，其中有的作品获奖，一等奖占获奖总数的，获一等奖的作品有多少件？ 27．（6分）世界上最小的鸟是蜂鸟，它们的体型非常娇小，仅比蜜蜂稍大一点，因而得名。它们体长只有5.08到6.09厘米，体重也仅有1.58克到2.01克。蜂鸟的翅膀频率非常高，可以在空中快速的拍打，而且它们的尾巴非常长，呈现出各种美丽的形状和颜色。也是唯一能倒飞的鸟，蜂鸟1分钟可飞行千米。蜂鸟以花蜜为食，用长嘴吸取花蜜，然而由于它们的体型太小，往往会被花朵反弹，无法顺利的吸取花蜜，但是蜂鸟并不会因此而放弃，它们会通过振动翅膀来调整身姿，用它们的长嘴轻松的从花朵中汲取花蜜。总的来说，蜂鸟的微小给人们留下了深刻的印象。请你算一算：蜂鸟分钟可以飞行多少千米？1小时呢？ 28．（6分）小动物们需要过河，但是现在岸边只有一条小船，小猴的体重是18千克，小狗的体重是小猴体重的。小猫的体重是小狗的。它们可以同时坐船过河吗？ 29．（6分）黄豆、花生的蛋白质和脂肪含量如下表： 黄豆 花生 蛋白质含量占几分之几 脂肪含量占几分之几 500克黄豆中含蛋白质和脂肪各多少克？500克花生呢？ 30．（6分）某自行车厂去年全年计划生产自行车12600辆，去年上半年实际完成全年计划的，下半年实际完成全年计划的。该自行车厂去年全年实际比计划多生产自行车多少辆？（用两种方法解答） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新六年级数学暑假自学课 第二单元 分数乘法（单元预习自检卷一） 一、填空题（满分20分） 1．（2分）求“15个是多少”，列式是( )；求“10的是多少”，列式是( )。 【答案】 【分析】根据求几个相同加数的和用乘法计算；求一个数的几分之几是多少，也用乘法计算，据此解答。 【解答】即求“15个是多少”，列式是； 求“10的是多少”，列式是。 2．（2分）一根电缆长20米，用去，还剩( )米，再用去米，还剩( )米。 【答案】4 //3.2 【分析】把这根电缆的全长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用20×列式求出用去的米数，再用20减去用去的米数就是剩下的米数；根据减法的意义，用去米后还剩的米数减去米就是还剩的米数。 【解答】20－20× ＝20－16 ＝4（米） 4－＝（米） 所以一根电缆长20米，用去，还剩4米，再用去米，还剩米。 3．（2分）《庄子·天下篇》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，前三天一共截取了这根木棍的( )。 【答案】 【分析】由于每天截取一半，即第一天截取全长的一半，即；还剩下全长的1－，第二天截取剩下的一半，即的，用×即可求出第二天截取的；由于都截取一半，那么剩下的和截取的是一样长的，剩下的也是全长的×，第三天再截取一半，即截取了××；也就是还剩下全长的××，全长是单位“1”，用1减去剩下的长度占全长的分率即可求出截取的。 【解答】由分析可知： 三天后还剩下全长的××＝ 1－＝ 前三天一共截取了这根木棍的。 4．（2分）希望小学组织1200名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生能够基本掌握防溺水相关知识，而基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有( )人。 【答案】300 【分析】已知共有1200名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生能够基本掌握防溺水相关知识，把观看的总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用总人数乘，求出能够基本掌握防溺水相关知识的学生人数； 已知基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，把能够基本掌握防溺水相关知识的学生人数看作单位“1”，单位“1”已知，用能够基本掌握防溺水相关知识的学生人数乘，求出能熟练背诵“防溺水六不准”的学生人数。 【解答】1200×× ＝900× ＝300（人） 那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有300人。 5．（2分）的倒数是( )，( )和互为倒数。( )的倒数是1，0.5的倒数是( )。 【答案】/ 4 1 2 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身；将小数化成分数，交换真分数和假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【解答】0.5＝＝ 的倒数是，4和互为倒数。1的倒数是1，0.5的倒数是2。 6．（2分）一个乒乓球从空中落下，每次弹起的高度约是前一次下落时高度的。如果它从15米高的空中落下，弹起后再落下，那么至少弹起( )次后它的弹起高度不足米。 【答案】4 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；则每次弹起的高度＝前一次落下的高度×，用乘法算出不同次数的高度，并与米进行比较，得出第几次的时候比米少。 【解答】第1次：（米），6＞； 第2次：（米），＞； 第3次：（米），＝0.96，＝0.5，0.96＞0.5，则＞； 第4次：（米），＝0.384，＝0.5，0.384＜0.5，则＜； 所以，至少弹起4次后它的弹起高度不足米。 7．（2分）六（2）班有学生39人，男生人数占全班总人数的，如果此班有25名学生参加夏令营，其中最少有( )名男生参加。 【答案】7 【分析】由题意可知，把全班总人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，男生人数＝全班总人数×，由此计算出男生人数，然后计算出女生人数，参加的人数中，男生最少多少人，说明所有女生都参加了，剩下的名额就是最少的男生人数。 【解答】39×＝21（名） 39－21＝18（名） 25－18＝7（名） 其中最少有7名男生参加。 8．（2分）商店运来苹果吨，运来梨的吨数是苹果的，运来梨( )吨，运来的苹果和梨一共( )吨。 【答案】/0.5 【分析】把运来苹果的质量看作单位“1”，已知运来梨的吨数是苹果的，用运来的苹果质量乘就是运来梨的质量，再把运来两种质量的水果相加即可求出总数。 【解答】×＝（吨） ＋＝（吨） 运来梨吨，运来的苹果和梨一共吨。 9．（2分）六年级（1）班图书角放着一些课外书，书的本数在110～130之间，其中是科技类书籍，是文学类书籍，这个班的图书角里有( )本科技类书籍。 【答案】20 【分析】根据题意，图书总本数的是科技类书籍，是文学类书籍，那么总本数一定是6和5的公倍数；先求出6和5的最小公倍数，再求出最小公倍数在110～130之间的倍数，也就是图书的总本数； 把总本数看作单位“1”，科技类书籍占总本数的，单位“1”已知，用总本数乘，求出科技类书籍的本数。 【解答】6和5的最小公倍数是：6×5＝30 总本数：30×4＝120（本） 110＜120＜130 科技类：120×＝20（本） 这个班的图书角里有20本科技类书籍。 10．（2分）将4个棱长是分米的正方体拼成一个长方体，则表面积最少减少( )平方分米，最多减少( )平方分米。 【答案】/ / 【分析】 4个正方体拼成一个长方体，如图，表面积最少减少了6个正方形的面，最多减少8个正方形的面，分别用正方体棱长×棱长×减少的正方形面的个数即可。 【解答】××6 ＝×6 ＝（平方米） ××8 ＝×8 ＝（平方米） 表面积最少减少平方分米，最多减少平方分米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）里有10个。( ) 【答案】√ 【分析】10个即可列式10×，计算出此结果后，再与比较大小即可。 【解答】10×＝ 里有10个。原题说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）面积为1的平行四边形，它的底和高互为倒数。( ) 【答案】√ 【分析】倒数的意义：乘积是1的两个数，互为倒数。再根据平行四边形的面积公式可知，面积＝底×高，即可判断正误。 【解答】因为平行四边形的面积＝底×高，如果平行四边形的面积为1，即底与高的积是1，它的底和对应的高互为倒数，原题说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）白兔有30只，灰兔比白兔多，灰兔比白兔多10只。( ) 【答案】√ 【分析】把白兔的只数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用白兔的只数×即可求出灰兔比白兔多的只数。 【解答】30×＝10（只） 白兔有30只，灰兔比白兔多，灰兔比白兔多10只。原题干说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）苹果1月份的销售量比12月份增长，是把12月份的销售量看作单位“1”。( ) 【答案】√ 【分析】苹果1月份的销售量比12月份增长，是把12月份的销售量看作单位“1”，把它平均分成5份，1月份的销售量比12月份增长的相当于其中的一份。 【解答】苹果1月份的销售量比12月份增长，是把12月份的销售量看作单位“1”。 所以答案为：√ 【点评】本题主要是考查单位“1”的确定。通常确定单位“1”的方法是：谁的几分之几或百分之几，谁是单位“1”；和谁比谁是单位“1”。 15．（2分）3米的与3个米表示的长度相等，都是米。( ) 【答案】√ 【分析】根据分数乘法的意义进行解答即可。 【解答】3×＝（米） ×3＝（米） 原题说法正确。 故答案为：√ 【点评】本题考查分数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 三、选择题（满分10分） 16．（2分）六（2）班有56人，其中的同学订阅了《数学报》，有的同学订阅了《语文报》。没有人没订报刊，两种报刊都订的有（    ）人。 A．19 B．27 C．35 D．48 【答案】B 【分析】把全班人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法，用56分别乘和，分别求出订阅《数学报》和《语文报》的人数，再把它们相加求出订阅《数学报》和《语文报》的人数和，再减去全班人数就是两种报刊都订的人数。 【解答】56×＋56×－56 ＝35＋48－56 ＝83－56 ＝27（人） 所以两种报刊都订的有27人。 故答案为：B 17．（2分）下面几幅图中，不能用来表示的图是（    ）。 A． B． C．D． 【答案】C 【分析】把整个图形看作单位“1”，先用斜线表示出单位“1”的，再将该部分平均分成4份，其中的1份就表示的，列式是，据此解答。 【解答】A．把正方形看作单位“1”，斜线部分是单位“1”的，再将斜线部分平均分成4份，其中的1份再涂成黑色，表示； B．把圆看作单位“1”，斜线部分是单位“1”的，再将斜线部分平均分成4份，其中的1份再涂成黑色，表示； C．把长方形看作单位“1”，斜线部分是单位“1”的，再将斜线部分平均分成3份，其中的1份再涂成黑色，表示，不能表示； D．把等腰三角形看作单位“1”，左边斜线部分是单位“1”的，再将斜线部分平均分成4份，其中的1份再涂成黑色，表示。 故答案为：C 18．（2分）有两根同样长的绳子，从第一根上先剪去全长的，再剪去米；从第二根上先剪去米，再剪去余下的。这时把两根绳子所剩的长度比较，则（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．两根同样长 D．无法确定 【答案】B 【解答】此题可以用假设法进行解答，假设两根同样长的绳子为5米，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别用全长减去两次剪去的长度，通过计算再进行比较即可。 【解答】第一根绳子剩下， 5－5×－ ＝5－ ＝ ＝1（米） 第二根绳子剩下， 5－－（5－）× ＝5－－× ＝5－ ＝ ＝（米） 1＜，所以第二根绳子剩下的长。 故答案为：B 19．（2分）下面四组数中，互为倒数的是（    ）。 A．0.2和 B．和 C．和0.01 D．5和0.2 【答案】D 【分析】根据若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，分别计算各选项中两个数的积，积是1的这两个数互为倒数。 【解答】A．，，所以该选项不符合题意。 B．，，所以该选项不符合题意。 C．，，所以该选项不符合题意。 D．，5和0.2互为倒数，所以该选项符合题意。 故答案为： 20．（2分）甲×＝乙×＝丙×，甲、乙、丙三个数均不为0，则甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．丙＞乙＞甲 D．丙＞甲＞乙 【答案】C 【分析】甲、乙、丙三个数均不为0，假设甲×＝乙×＝丙×＝1，根据互为倒数的两个数的乘积是1，分别求出甲、乙、丙三个数的值，再比较大小即可。 【解答】假设甲×＝乙×＝丙×＝1 则甲＝＝1.2 乙＝＝1.25 丙＝≈1.33 1.33＞1.25＞1.2 所以丙＞乙＞甲。 故答案为：C 四、计算题（满分6分） 21．（6分）计算。                                            【答案】；；； ；； 【分析】算式均是分数连乘运算，从左到右依次计算即可或者先对分子、分母进行约分，再计算。 【解答】 ＝ ＝ ＝4× ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 五、操作题（满分6分） 22．（6分）一台拖拉机每小时耕地公顷，请你在下图中用阴影部分表示小时耕地的公顷数（下图表示1公顷），并列式计算出结果。 【答案】图形见详解；×＝ 【分析】先把这块1公顷的地的面积看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂红色；再把这3份平均分成5份，取其中的2份涂绿即可；然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【解答】如图所示： ×＝ 六、解答题（满分48分） 23．（6分）某班学生平均分成三组，每组15人。第一组男生人数与第二组的女生人数同样多，第三组有是女生。这个班女生一共有多少人？ 【答案】21人 【分析】由题意可知，第一组男生人数与第二组的女生人数同样多，则第一组女生人数与第二组女生人数刚好是15人，是把小组总人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用15乘女生对应的分率可得第三组的女生人数，再加上15即可得解。 【解答】 （人） 答：这个班女生一共有21人。 24．（6分）某实验小学去年有48个班级，今年的班级数比去年增加了。今年一共有多少个班级？（先画出表示今年班级数的线段图，并在图中标出条件和问题，再解答） 【答案】56个 【分析】已知今年的班级数比去年增加了，先把图中表示去年班级数的线段平均分成6份，今年的班级数比去年多1份，据此画出表示今年班级数的线段长度，并在图中标出条件和问题，完成线段图。 已知今年的班级数比去年增加了，把去年的班级数看作单位“1”，则今年的班级数是去年的（1＋），单位“1”已知，用去年的班级数乘（1＋），求出今年的班级数。 【解答】如图： 48×（1＋） ＝48× ＝56（个） 答：今年一共有56个班级。 25．（6分）一辆汽车的油箱形状是长方体，从里面量，长米，宽米，高米，油箱里油深米，油箱里现有油多少立方米？ 【答案】立方米 【分析】求油箱里现有油的容积，就是求长米，宽米，高米长方体的容积，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】×× ＝× ＝（立方米） 答：油箱里现有油立方米。 26．（6分）实验小学科技节一共收到132件科技作品，其中有的作品获奖，一等奖占获奖总数的，获一等奖的作品有多少件？ 【答案】33件 【分析】先把科技作品的总件数看作单位“1”，获奖作品占总件数的，单位“1”已知，用总件数乘，求出获奖作品的件数； 再把获奖作品的件数看作单位“1”，一等奖占获奖总数的，单位“1”已知，用获奖作品的件数乘，求出获一等奖作品的件数。 【解答】132×× ＝110× ＝33（件） 答：获一等奖的作品有33件。 27．（6分）世界上最小的鸟是蜂鸟，它们的体型非常娇小，仅比蜜蜂稍大一点，因而得名。它们体长只有5.08到6.09厘米，体重也仅有1.58克到2.01克。蜂鸟的翅膀频率非常高，可以在空中快速的拍打，而且它们的尾巴非常长，呈现出各种美丽的形状和颜色。也是唯一能倒飞的鸟，蜂鸟1分钟可飞行千米。蜂鸟以花蜜为食，用长嘴吸取花蜜，然而由于它们的体型太小，往往会被花朵反弹，无法顺利的吸取花蜜，但是蜂鸟并不会因此而放弃，它们会通过振动翅膀来调整身姿，用它们的长嘴轻松的从花朵中汲取花蜜。总的来说，蜂鸟的微小给人们留下了深刻的印象。请你算一算：蜂鸟分钟可以飞行多少千米？1小时呢？ 【答案】千米；18千米 【分析】从题意可知：蜂鸟1分钟可飞行千米（速度），求分钟可以飞行多少千米。根据路程＝速度×时间，先用×求出1分钟的路程。再用1分钟可飞行的路程×60分，即可求出1小时可飞行的路程。 【解答】×＝（千米） ×60＝18（千米） 答：蜂鸟分钟可以飞行千米；1小时可以飞行18千米。 28．（6分）小动物们需要过河，但是现在岸边只有一条小船，小猴的体重是18千克，小狗的体重是小猴体重的。小猫的体重是小狗的。它们可以同时坐船过河吗？ 【答案】可以同时坐船过河 【分析】可根据小狗与小猴的体重关系求出小狗的体重，将小猴的体重看作单位“1”，单位“1”乘分率可求出对应量，即小狗的体重；再根据小猫和小狗的体重关系求出小猫的体重，将小狗的体重看作单位“1”，单位“1”乘分率可求出对应量，即小猫的体重；最后将三种动物的体重相加算出体重之和与船的最大载重量比较即可。据此解答。 【解答】18×＝6（千克） 6×＝4（千克） 18＋6＋4 ＝24＋4 ＝28（千克） 28＜30 答：它们可以同时坐船过河。 29．（6分）黄豆、花生的蛋白质和脂肪含量如下表： 黄豆 花生 蛋白质含量占几分之几 脂肪含量占几分之几 500克黄豆中含蛋白质和脂肪各多少克？500克花生呢？ 【答案】黄豆中蛋白质175克；脂肪80克 花生中蛋白质60克；脂肪125克 【分析】从表中可知，黄豆中蛋白质、脂肪含量分别占黄豆质量的、，把黄豆的质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用黄豆的质量分别乘、，即可求解。 从表中可知，花生中蛋白质、脂肪含量分别占黄豆质量的、，把花生的质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用花生的质量分别乘、，即可求解。 【解答】500×＝175（克） 500×＝80（克） 500×＝60（克） 500×＝125（克） 答：500克黄豆中含蛋白质175克，脂肪80克。500克花生中含蛋白质60克，脂肪125克。 30．（6分）某自行车厂去年全年计划生产自行车12600辆，去年上半年实际完成全年计划的，下半年实际完成全年计划的。该自行车厂去年全年实际比计划多生产自行车多少辆？（用两种方法解答） 【答案】1960辆 【分析】方法一：可以把去年全年计划的产量看作整体“1”，先求出去年全年实际比计划多生产几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出多生产的数量； 方法二：根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，分别求出去年上半年和下半年的实际产量，用去年全年的实际产量减去计划产量求出多生产的数量。 【解答】方法一： ＝ ＝ ＝1960（辆） 方法二： ＝ ＝14560－12600 ＝1960（辆） 答：该自行车厂去年全年实际比计划多生产自行车1960辆。 学科网（北京）股份有限公司 $$