换元法解方程组面对如此复杂的方程组是不是无从下手？别慌，今天小橙子带来一个超棒的解题妙招换元法化繁为简超轻松。来看例一，题目有些长，别急，我们先仔细分析下题。干一个看似较复杂的二元一次方程组，它有一个很明显的特点，剩下方程都有2X加YX减2Y所以这里设2X加Y等于MX减2Y等于N则原方程组可化为关于MN的方程组。这样很容易得到M等于8，N等于负一，然后再回来得到2X加Y等于8，X减2Y等于负一，最终解得X等于33Y等于2。像这样我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它。这种解方程组的方法叫做换元法。换元法把解复杂的方程组转化成解一个较为简单的方程组，从而大大的减少了计算量。我们来梳理一下换元法解这种方程组的步骤。第一步，找源，先找出它们的公共部分，社员这里可设MN第二步，解关于心元的方程组，求出MN第三步回带求解，求出原方程组的解，即XY的值。好了，题干已梳理清楚，我们接着来看第一问，所求方程组的结构与题干类似，还记得它的解题步骤吗？第一步找圆，观察发现两个方程的公共部分是X加YX减Y我们可设X加Y等于大MX减Y等于大N第二步解关于心元的方程组，这些系数都是未知的，该如何求呢？别急，题干中还给了一个方程组的解。仔细对比发现这两个方程组的系数和常数都是相同的，很容易得出大M等于小M等于-2，大N等于小N等于4，这也太神奇了。新方程组的解只需观察就直接得出来了。好了，我们继续第三步回代求解，也就是X加Y等于-2，X减Y等于4解出X和Y的值就是原方程组的解了。像这样已知一个方程组的解，用换元法求解同系数方程组时，其实是可以省略第二步的。我们直接两步搞定。第一步，找原，观察两个方程组的结构，如果系数和常数相同，我们直接令其相同系数后的式子相等。就像此题，X加Y等于-2，X减Y等于4。第二步，求解，解出未知数即可。换元法你学会了吗？继续挑战下第二问。和第一问类似，也是已知一个方程组的解，求另一个方程组的解。仔细观察发现两个方程组的系数不同，怎么办呢？这里左边的二三好处理，我们把它移到系数A1A2、B1B2的后面所得的方程组一等号，左边的系数就和题干一样了，再来看右边，如果只有C一和C2，就与题干所给的方程组结构完全一样，就能用换元法了。大家思考下右边系数中多出的五怎么处理呢？没错，选B方程两边同时除以5，变成方程组2就好了。变形到这里，你有思路了吗？有了。小橙子自信满满的说。很简单，第一步找圆，我们直接令其相同系数后的式子相等，也就是令5分之2倍的X加一等于M等于四五分之3倍的Y减一等于N等于-3。第二步，求解这个方程组，得出X和Y的值就好了。这一问的难点在于变形，我们来具体总结下，像这种已知一个方程组的解，用换元法求解有系数关系的方程组时，第一步变形，将所求方程组的系数进行变形。如何变呢？方程左边的系数好处理，直接移到系数后面，与未知数放在一起。下面重点讲解方程右边多余的数字或项一般怎么处理。第一种，方程两边同时除以方程右边系数前的数字比，如此方程左右两边同时除以5。第二种，将方程右边多余的项移到左边，比如这样将方程右边多余的A1B1和A2B2都移到左边。好了，变形搞定。接下来第二步找原对比，两个方程组的系数是相同系数后的式子相等。第三步求解新方程组就能得出未知数的值啦。这里有第二问的详细解题过程，有疑问的话可以暂停视频看看哦。好了，一起来总结下今天所学的内容吧。用换元法解二元一次方程组一般有三步，一找元，找出方程组公共部分设。元二求解新方程组。三回带求解。如果题目中已知一个方程组的解，用换元法求解另一个方程组时，一般有两种类型，第一种，两个方程组系数相同，先找元，直接利用相同系数后的式子相等再求解，两步搞定。第二种，两个方程组系数不同，但有一定关系，第一步我们要先变形方程两边同时除以某数或是一项的，将所求方程组的系数变成与题干所给方程组的系数一样，然后再按照系数相同时的步骤找元求解即可。好了，这个视频就到这里了，下个视频更精彩。