（新课衔接）专题04 分数乘法的应用（新课学习+知识梳理+3个考点讲练+真题强化 共37题）-2025年人教版数学五升六年级暑假衔接金牌培优讲义（原卷版+解析版）

六年级/上册 小学数学 人教版 · 2025-2026年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接站】 专题04 分数乘法的应用 专题04 分数乘法的应用 暑假衔接 新课学习+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共37题） 考点讲练练 彩图精讲 轻松掌握 真题强化 新课学习 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 总结知识 汇总提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义预习六年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练25题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新课轻松学 3 新知学习一：连续求一个数的几分之几是多少的问题 3 新知学习二：求比一个数多(或少)几分之几的数是多少 4 归纳总结 5 知识梳理 易错点拨 6 知识点梳理01：分数乘法应用题 6 知识点梳理02：分数乘法的运算定律 6 易错点拨01：理解题意 6 易错点拨02：计算过程 6 易错点拨03：解题策略 7 优选题型 考点讲练 7 高频考点讲练01：连需求一个数的几分之几是多少的问题 7 高频考点讲练01：已知总量和一部分量，求另一部分量 9 高频考点讲练03：丘比一个数多/少几分之几的问题 9 真题汇编 能力强化 10 新知学习一：连续求一个数的几分之几是多少的问题 这个大棚共480m²，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的。 红萝卜地有多少平方米？ 整个大棚的面积是__________。 萝卜地的面积占整个大棚面积的________。 红萝卜地的面积占萝卜地面积的________。 要求的是___________的面积。 可以先求出萝卜地的面积，再求红萝卜地的面积。 也可以先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几，再求红萝卜地的面积。 新知学习二：求比一个数多(或少)几分之几的数是多少 人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？ 把青少年每分钟心跳的次数看做单位“1”，把它平均分成5份。 怎样列式解答？ 可以先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数。 也可以先求婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几。 我算算135次比75次多几分之几。 画线段图能清楚地表示数量关系。 知识点汇总 知识点梳理01：分数乘法应用题 涉及的实际问题包括但不限于： 已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 已知一个数，求它的几分之几是多少。 解决这类问题时，关键是要找准单位“1”，然后根据分数乘法的意义进行计算。 知识点梳理02：分数乘法的运算定律 整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 熟练掌握这些运算定律，可以在解决分数乘法应用题时简化计算过程。 易错点拨 易错点拨01：理解题意 单位不统一的错误：在计算时，如果涉及不同的单位（如米、分米、小时、分钟等），学生容易忽略单位转换，直接进行计算，导致结果错误。 分数与整数关系理解不清：在分数与整数相乘时，学生可能将整数与分数的分子进行约分，而不是与分母约分，导致计算错误。 易错点拨02：计算过程 运算顺序错误：当题目涉及混合运算（包括加减乘除）时，学生容易混淆运算顺序，尤其是未先计算括号内的内容。 忘记约分或未约至最简：在计算结果后，学生可能忘记将分数约分至最简形式，或者未能正确找到分子和分母的最大公因数进行约分。 分子、分母颠倒：在分数乘法中，分子和分母的位置是固定的，不能颠倒。学生可能因疏忽而将分子和分母的位置颠倒，导致计算结果错误。 易错点拨03：解题策略 盲目使用简便运算技巧：学生可能在没有理解题目要求的情况下，盲目使用简便运算技巧，导致计算过程复杂且容易出错。 忽略题目中的隐含条件：有些题目中可能包含一些隐含条件，如“比……多（少）几分之几”等，学生可能忽略这些条件，导致计算结果错误。 高频考点讲练01：连需求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（23-24六年级上·贵州六盘水·期中）光明小学六年级一班的同学设计了一期板报，设计方案如图所示。本期板报分为4个版块，分别是“作业展览”“学习之星”“阅读花园”和“一周天下事”，这4个版块所占版面大小相同。其中，作业展览版块的版面用来张贴主题，剩下的版面平均分配给语文和数学两个学科，用来展览优秀作业。展览数学优秀作业的版面面积是多少平方米？ 【演练1】（24-25六年级上·重庆·期末）胸藏文墨怀若谷，腹有诗书气自华”。安安平时喜欢阅读，下面是安安读《西游记》选文后的一些记录。在不认识的字中能理解意思的字有多少个？ 读书记录①本段选文共480字。 ②一共有的字不认识。 ③读错的字比不认识的少。 ④不认识的字中根据上下文能理解意思的占。 （1）要解决这个问题需要（    ）作为已知条件（填序号）。 （2）根据选择的条件解决上面的问题。 【演练2】（24-25六年级上·重庆渝中·期末）根据下图，欢欢列出了算式，她想用这个算式解决的问题是： 。 【演练3】（24-25六年级上·湖北鄂州·期中）书法，是中华民族传统文化的瑰宝，它承载着历史的厚重与文化的传承，每一笔每一划都蕴含着深刻的意义。英山小学有360人，11月份学校举行书法比赛，其中的学生获奖，在获奖学生中有的学生获得一等奖，获一等奖的学生多少人？ 高频考点讲练01：已知总量和一部分量，求另一部分量 【典例精讲】（24-25六年级上·安徽芜湖·期末）“双十二”期间，小芳在网上商城买了一本240页的故事书，计划两个星期看完。现在小芳已经看了全书的，还剩多少页没看完？ 【演练1】（24-25六年级上·河南三门峡·期中）小雯看一本240页的故事书，第一天看了，第二天看了余下的，第三天看的是第二天的，第三天看了多少页？ 【演练2】（23-24六年级上·湖北武汉·期中）两根绳子都是1米，第一根用去，第二根用去米，两根绳子剩下的部分相比，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 【演练3】（22-23六年级下·安徽马鞍山·期末）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩( )斗米。 高频考点讲练03：丘比一个数多/少几分之几的问题 【典例精讲】（（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）甲班人数比乙班少，关于这句话的等量关系式错误的是（    ）。 A．乙班人数－乙班人数＝甲班人数 B．乙班人数＝甲班人数 C．甲班人数＝乙班人数 D．甲班人数＋乙班人数＝乙班人数 【演练1】（24-25六年级上·重庆黔江·期末）看线段图列式计算。 【演练2】（2024六年级上·全国·专题练习）如图所示，哥哥有240本课外书，弟弟课外书的本数比哥哥的少，弟弟有多少本课外书？ 【演练3】（21-22六年级上·山东临沂·期末）根据下列选项列式，能得出算式5×（1－）－的是（    ）。 A．仓库里有5吨苹果，第一次运走吨后，第二次又运走吨，还剩多少吨苹果？ B．仓库里有5吨苹果，第一次运走吨后，第二次又运走余下的，还剩多少吨苹果？ C．仓库里有5吨苹果，梨的质量比苹果的少，运走吨梨后，还剩多少吨梨？ D．仓库里有5吨苹果，梨的质量比苹果的还少吨，有多少吨梨？ 1．（24-25六年级上·湖北随州·期末）如图，面包店的师傅们精心制作了三种面包，送给当地学校的儿童。栗子面包重（    ）千克。 A． B． C． 2．（24-25六年级上·北京海淀·期末）星光小学篮球队、足球队和田径队的队员人数之间的关系，如下图所示。 根据图中信息，同学们列出了四个等量关系，其中正确的（    ）。 ①足球队人数篮球队人数 ②足球队人数田径队人数 ③篮球队人数田径队人数 ④篮球队人数田径队人数 A．只有①② B．只有③④ C．只有②③④ D．有①②③④ 3．（24-25六年级上·河北沧州·期末）如图，比较图中两个涂色部分所表示的吨数，下面说法正确的是（    ）。 A．甲重 B．乙重 C．同样重 D．无法比较 4．（24-25六年级上·河南郑州·期末）学校图书室新购买了一批图书，其中故事书有840本，文艺书是故事书的，科技书是文艺书的。用算式“840××”解决的问题是（    ）。 A．文艺书有多少本？ B．科技书有多少本？ C．文艺书和科技书共多少本？ 5．（23-24六年级上·浙江绍兴·期末）下列问题不能用算式200×（1－）解决的是（    ）。 A．写一幅200个字的书法作品，已经完成了，还要再写多少个字？ B．农场有200只鸡，鸭的只数比鸡少，鸭有多少只？ C．一年级有200人，六年级人数是一年级的，一年级比六年级多多少人？ D．水果店运来200箱苹果，梨比苹果的箱数少，梨比苹果少多少箱？ 6．（23-24六年级上·福建厦门·期中）一袋土豆50千克，吃了它的，还剩（    ）千克。 A．20 B．30 C．18 D．12 7．（24-25六年级上·河南南阳·期末）80米增加它的后是( )米，比5千克多千克是( )千克。 8．（24-25六年级上·广东东莞·期中）某工厂计划生产1200个零件，实际比计划少生产了，实际比计划少生产( )个零件，实际生产( )个零件。 9．（22-23六年级上·吉林松原·期末）一瓶饮料升，小明喝了，还剩( )升。 10．（24-25六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？ 11．（24-25六年级上·河北保定·期末）王爷爷家有一块30平方米的空地，其中的用来种各种蔬菜，白菜地的面积占蔬菜地的。白菜地有多少平方米？淘淘说可以先算出，根据下图可以知道，求的是( )。 12．（24-25六年级上·广东广州·期中）跳绳队进行训练，小丽一分钟跳了200下，小明一分钟跳的数量是小丽的，小林跳的数量是小明的，小林一分钟跳了( )下。 13．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）一个跳跳球从5米高的空中落下，每次接触地面后弹起的高度是降落高度的，第3次弹起的高度是80厘米。( )（判断对错） 14．（22-23六年级上·湖北恩施·期中）1米长的绳子用去，还剩米。( )（判断对错） 15．（24-25六年级上·河南南阳·期中）小林家九月份比八月份节约用电，也就是八月份比九月份多用电。( )（判断对错） 16．（24-25六年级上·北京房山·期末）某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加。已知参加科技类社团的有150人，参加文艺类社团的人数比参加科技类社团的人数多，参加文艺类社团的有多少人？ （1）根据题目中的数量关系，补全下面的线段图； （2）参加文艺类社团的有（    ）人。 17．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）六（2）班42名同学为庆祝元旦购买演出服，有甲、乙、丙三个商场的服装款式和价格都比较符合要求，每套演出服定价都是150元。三个商场的优惠情况如下：请你算一算，到哪家商场购买更合算？ 18．（24-25六年级上·河南三门峡·期中）快递员李叔叔要为客户派送96个包裹，他第一小时派送了这些包裹的，第二小时派送了余下包裹的，李叔叔还有( )个包裹没有派送。 19．（24-25六年级上·全国·课后作业）一个橡胶球从125米的高空落下，弹起再落下，再弹起……每次弹起的高度约是前一次落下高度的，这个橡胶球第三次弹起的高度约是多少米？ 20．（23-24六年级下·湖南衡阳·期末）实验小学组织300名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，而基本掌握的学生又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能够熟练背诵“防溺水六不准”的学生有多少名？ 21．（21-22六年级下·浙江金华·期末）在一个教学实验活动中，先往一个长方体容器中注水，使水深为4厘米，然后将一块不规则冰块完全浸没水中，水的高度上升到7厘米。（冰块能完全浸没） （1）冰块的体积是多少立方厘米？ （2）已知冰融化成水，体积减小原来的，当冰块完全融化时，容器内的水深是多少厘米？ 22．（21-22六年级上·河南洛阳·期末）数学课上小强在方格纸上画了一个长10厘米、宽6厘米的长方形，再把这个长方形的长和宽分别增加。 （1）他通过计算发现：新长方形的长和宽分别相当于原来的，新长方形的面积是原来长方形的。于是小强提出猜想：把任意长方形的长和宽分别增加，会不会也有同样的规律呢？ （2）请你举例验证这个规律。 （3）推想：如果把一个长方形的长和宽分别增加，新长方形的面积是原来的。 23．（20-21六年级上·河南濮阳·期中）一辆大巴车从A地出发，以80千米/小时的速度行驶，6小时到达B地。如果速度提高，几小时以后到达B地？提高速度后，2小时后走到了总路程的哪一处，请标出来。写一写你是如何判断的？ 24．（2020·全国·小升初真题）王家山小学六年级一二班举行元旦晚会要摆花盆装饰，两班一共135名同学，计划要求每位男生摆5盆花，每位女生摆4盆，但是有的男生请假，其他同学都完成了自己的任务，那么一共摆了多少花盆？ 25．（24-25六年级上·河北保定·期末）白洋淀是华北地区最大的湿地生态系统，也是东亚和澳大利亚鸟类迁徙路线的中途驿站，新区设立前白洋淀鸟类种群数量是206种，现在白洋淀鸟类种群数量较新区设立前增加了。现在白洋淀鸟类种群数量有多少种？ $$六年级/上册 小学数学 人教版 · 2025-2026年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接站】 专题04 分数乘法的应用 专题04 分数乘法的应用 暑假衔接 新课学习+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共37题） 考点讲练练 彩图精讲 轻松掌握 真题强化 新课学习 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 总结知识 汇总提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义预习六年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练25题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新课轻松学 3 新知学习一：连续求一个数的几分之几是多少的问题 3 新知学习二：求比一个数多(或少)几分之几的数是多少 4 归纳总结 5 知识梳理 易错点拨 6 知识点梳理01：分数乘法应用题 6 知识点梳理02：分数乘法的运算定律 6 易错点拨01：理解题意 6 易错点拨02：计算过程 6 易错点拨03：解题策略 7 优选题型 考点讲练 7 高频考点讲练01：连需求一个数的几分之几是多少的问题 7 高频考点讲练01：已知总量和一部分量，求另一部分量 10 高频考点讲练03：丘比一个数多/少几分之几的问题 12 真题汇编 能力强化 14 新知学习一：连续求一个数的几分之几是多少的问题 这个大棚共480m²，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的。 红萝卜地有多少平方米？ 整个大棚的面积是__________。 萝卜地的面积占整个大棚面积的________。 红萝卜地的面积占萝卜地面积的________。 要求的是___________的面积。 可以先求出萝卜地的面积，再求红萝卜地的面积。 也可以先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几，再求红萝卜地的面积。 新知学习二：求比一个数多(或少)几分之几的数是多少 人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？ 把青少年每分钟心跳的次数看做单位“1”，把它平均分成5份。 怎样列式解答？ 可以先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数。 也可以先求婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几。 我算算135次比75次多几分之几。 画线段图能清楚地表示数量关系。 知识点汇总 知识点梳理01：分数乘法应用题 涉及的实际问题包括但不限于： 已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 已知一个数，求它的几分之几是多少。 解决这类问题时，关键是要找准单位“1”，然后根据分数乘法的意义进行计算。 知识点梳理02：分数乘法的运算定律 整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 熟练掌握这些运算定律，可以在解决分数乘法应用题时简化计算过程。 易错点拨 易错点拨01：理解题意 单位不统一的错误：在计算时，如果涉及不同的单位（如米、分米、小时、分钟等），学生容易忽略单位转换，直接进行计算，导致结果错误。 分数与整数关系理解不清：在分数与整数相乘时，学生可能将整数与分数的分子进行约分，而不是与分母约分，导致计算错误。 易错点拨02：计算过程 运算顺序错误：当题目涉及混合运算（包括加减乘除）时，学生容易混淆运算顺序，尤其是未先计算括号内的内容。 忘记约分或未约至最简：在计算结果后，学生可能忘记将分数约分至最简形式，或者未能正确找到分子和分母的最大公因数进行约分。 分子、分母颠倒：在分数乘法中，分子和分母的位置是固定的，不能颠倒。学生可能因疏忽而将分子和分母的位置颠倒，导致计算结果错误。 易错点拨03：解题策略 盲目使用简便运算技巧：学生可能在没有理解题目要求的情况下，盲目使用简便运算技巧，导致计算过程复杂且容易出错。 忽略题目中的隐含条件：有些题目中可能包含一些隐含条件，如“比……多（少）几分之几”等，学生可能忽略这些条件，导致计算结果错误。 高频考点讲练01：连需求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（23-24六年级上·贵州六盘水·期中）光明小学六年级一班的同学设计了一期板报，设计方案如图所示。本期板报分为4个版块，分别是“作业展览”“学习之星”“阅读花园”和“一周天下事”，这4个版块所占版面大小相同。其中，作业展览版块的版面用来张贴主题，剩下的版面平均分配给语文和数学两个学科，用来展览优秀作业。展览数学优秀作业的版面面积是多少平方米？ 【答案】平方米 【思路引导】首先把黑板的总面积看作单位“1”，“作业展览”“学习之星”“阅读花园”和“一周天下事”，这4个版块所占版面大小相同。所以“作业展览”占黑板总面积的；其中，作业展览版块的版面用来张贴主题，再把“作业展览”的面积看作单位“1”，所以还剩下“作业展览”面积的（1－），剩下的版面平均分配给语文和数学两个学科，所以展览数学优秀作业的版面面积占“作业展览”面积的（1）÷2，计算得，也就是整个黑板面积的＝，根据长方形的面积公式：S＝ab，求出整个黑板的面积，整个黑板的面积×数学优秀作业的版面对应分率＝数学优秀作业的版面面积，据此列式解答。 【规范解答】1＝ ＝＝ ＝ 4×1.25× ＝5× ＝（平方米） 答：展览数学优秀作业的版面面积是平方米。 【演练1】（24-25六年级上·重庆·期末）胸藏文墨怀若谷，腹有诗书气自华”。安安平时喜欢阅读，下面是安安读《西游记》选文后的一些记录。在不认识的字中能理解意思的字有多少个？ 读书记录①本段选文共480字。 ②一共有的字不认识。 ③读错的字比不认识的少。 ④不认识的字中根据上下文能理解意思的占。 （1）要解决这个问题需要（    ）作为已知条件（填序号）。 （2）根据选择的条件解决上面的问题。 【答案】（1）①②④ （2）6个 【思路引导】（1）要解决问题“在不认识的字中能理解意思的字有多少个”，需要知道本段选文共480字，共有的字不认识，不认识的字中根据上下文能理解意思的占。 （2）先把本段选文的总字数看作单位“1”，其中的字不认识，单位“1”已知，用本段选文的总字数乘，求出不认识的字的个数； 再把不认识的字的个数看作单位“1”，其中根据上下文能理解意思的占，单位“1”已知，用不认识的字的个数乘，求出在不认识的字中能理解意思的字的个数。 【规范解答】（1）要解决这个问题需要（①②④）作为已知条件。 （2）480×× ＝16× ＝6（个） 答：在不认识的字中能理解意思的字有6个。 【演练2】（24-25六年级上·重庆渝中·期末）根据下图，欢欢列出了算式，她想用这个算式解决的问题是： 。 【答案】泥塑社团的人数 【思路引导】，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，可知轮滑社团的48人是单位“1”，观察线段图可知，街舞社团的人数是轮滑社团的，泥塑社团的人数是街舞社团的，表示泥塑社团是轮滑社团的几分之几，轮滑社团的人数×泥塑社团对应分率＝泥塑社团的人数，据此分析。 【规范解答】欢欢列出了算式，根据分析，她想用这个算式解决的问题是：泥塑社团的人数。 【演练3】（24-25六年级上·湖北鄂州·期中）书法，是中华民族传统文化的瑰宝，它承载着历史的厚重与文化的传承，每一笔每一划都蕴含着深刻的意义。英山小学有360人，11月份学校举行书法比赛，其中的学生获奖，在获奖学生中有的学生获得一等奖，获一等奖的学生多少人？ 【答案】54人 【思路引导】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用小学的总人数乘即可得到获奖学生的人数，再用获奖学生的人数乘即可求出获一等奖的人数。 【规范解答】360×× ＝270× ＝54（人） 答：获一等奖的学生54人。 高频考点讲练01：已知总量和一部分量，求另一部分量 【典例精讲】（24-25六年级上·安徽芜湖·期末）“双十二”期间，小芳在网上商城买了一本240页的故事书，计划两个星期看完。现在小芳已经看了全书的，还剩多少页没看完？ 【答案】144页 【思路引导】把这本故事书的总页数240页看作单位“1”，已经看了全书的，剩余全书的（1－）即没看完，据此列分数乘法算式解答。 【规范解答】 （页） 答：还剩144页没看完。 【演练1】（24-25六年级上·河南三门峡·期中）小雯看一本240页的故事书，第一天看了，第二天看了余下的，第三天看的是第二天的，第三天看了多少页？ 【答案】24页 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将这本书的总页数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天看的分率，求出剩下的分率。将总页数乘剩下的分率，求出第一天看了之后剩下多少页没看。再将第一天之后余下没看的看作单位“1”，将其乘，求出第二天看了多少页。再将第二天看的看作单位“1”，将其乘，求出第三天看了多少页。 【规范解答】240×（1－） ＝240× ＝150（页） 150×× ＝60× ＝24（页） 答：第三天看了24页。 【演练2】（23-24六年级上·湖北武汉·期中）两根绳子都是1米，第一根用去，第二根用去米，两根绳子剩下的部分相比，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 【答案】C 【思路引导】将一根绳子的长度看作单位“1”，第一根用去，还剩（1－），第一根绳子的长度×剩下的对应分率＝剩下的长度；第二根绳子的长度－用去的长度＝剩下的长度，据此求出两根绳子剩下的长度，比较即可。 【规范解答】1×（1－） ＝1× ＝（米） 1（米） 剩下的部分都是米，两根绳子剩下的部分相比，一样长。 故答案为：C 【演练3】（22-23六年级下·安徽马鞍山·期末）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩( )斗米。 【答案】54 【思路引导】将出关前米的斗数看作单位“1”，内关按总货物的收税，还剩出关前的（1－）；再将过内关后余下的斗数看作单位“1”，中关按余下货物的收税，还剩过内关后余下的（1－）；再将过中关后余下的斗数看作单位“1”，外关按余下货物的收税，还剩过中关后余下的（1－），出关前的斗数×过内关后余下的对应分率×过中关后余下的对应分率×过外关后余下的对应分率＝最后剩下的斗数，据此列式计算。 【规范解答】100×（1－）×（1－）×（1－） ＝100××× ＝75×× ＝60× ＝54（斗） 最后还剩54斗米。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，确定对应分率，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，列式计算。 高频考点讲练03：丘比一个数多/少几分之几的问题 【典例精讲】（（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）甲班人数比乙班少，关于这句话的等量关系式错误的是（    ）。 A．乙班人数－乙班人数＝甲班人数 B．乙班人数＝甲班人数 C．甲班人数＝乙班人数 D．甲班人数＋乙班人数＝乙班人数 【答案】C 【思路引导】把乙班人数看作单位“1”，那么甲班人数就是乙班的（1－），用乙班人数乘（1－）即可求出甲班人数，用乙班人数减去乙班人数的，即可求出甲班人数，由此进行判断即可。 【规范解答】由分析可得：甲班人数比乙班少，那么乙班人数－乙班人数×＝甲班人数；乙班人数×（1－）＝甲班人数，所以等量关系式错误的是： 甲班人数＝乙班人数。 故答案为：C 【演练1】（24-25六年级上·重庆黔江·期末）看线段图列式计算。 【答案】96kg 【思路引导】从图中可知，苹果有80kg，梨比苹果多，把苹果的质量看作单位“1”，则梨的质量是苹果的（1＋），单位“1”已知，用苹果的质量乘（1＋），即可求出梨的质量。 【规范解答】80×（1＋） ＝80× ＝96（kg） 梨有96kg。 【演练2】（2024六年级上·全国·专题练习）如图所示，哥哥有240本课外书，弟弟课外书的本数比哥哥的少，弟弟有多少本课外书？ 【答案】180本 【思路引导】将哥哥课外书的本数看成单位“1”，则弟弟课外书的本数是哥哥的（1－），求一个数的几分之几用乘法。 【规范解答】240×（1－） ＝240× ＝180（本） 答：弟弟有180本课外书。 【演练3】（21-22六年级上·山东临沂·期末）根据下列选项列式，能得出算式5×（1－）－的是（    ）。 A．仓库里有5吨苹果，第一次运走吨后，第二次又运走吨，还剩多少吨苹果？ B．仓库里有5吨苹果，第一次运走吨后，第二次又运走余下的，还剩多少吨苹果？ C．仓库里有5吨苹果，梨的质量比苹果的少，运走吨梨后，还剩多少吨梨？ D．仓库里有5吨苹果，梨的质量比苹果的还少吨，有多少吨梨？ 【答案】C 【思路引导】A．根据减法的意义，用苹果的总吨数分别减去第一次、第二次运走的吨数，即是还剩下的苹果吨数； B．先用苹果的总吨数减去第一次运走的吨数，就是余下的吨数；第二次又运走余下的，是把余下的吨数看作单位“1”，用余下的吨数乘，求出第二次运走的吨数；然后用苹果的总吨数分别减去第一次、第二次运走的吨数，即是还剩下的苹果吨数； C．根据“梨的质量比苹果的少”，把苹果的质量看作单位“1”，则梨的质量是苹果的（1－），单位“1”已知，用乘法求出梨的质量，再减去运走的吨梨，就是还剩的梨的质量； D．把苹果的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用苹果的质量乘，求出苹果的是多少吨，再减去吨，就是梨的质量。 分别列出各选项的算式，再与原算式相比较，得出结论。 【规范解答】A．列式为：5－－，与原式不相同，不符合题意； B．列式为：5－－（5－）×，与原式不相同，不符合题意； C．列式为：5×（1－）－，与原式相同，符合题意； D．列式为：5×－，与原式不相同，不符合题意； 故答案为：C 【考点剖析】区分“”和“吨”的不同，前者不带单位，是分率；后者带单位，是具体的数量。 1．（24-25六年级上·湖北随州·期末）如图，面包店的师傅们精心制作了三种面包，送给当地学校的儿童。栗子面包重（    ）千克。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】从图中可知，果酱面包的重量占枣泥面包的，把枣泥面包的重量看作单位“1”，单位“1”已知，用枣泥面包的重量乘，求出果酱面包的重量；栗子面包的重量占果酱面包的，把果酱面包的重量看作单位“1”，单位“1”已知，用果酱面包的重量乘，求出栗子面包的重量。 【规范解答】15×× ＝× ＝（千克） 栗子面包重千克。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·北京海淀·期末）星光小学篮球队、足球队和田径队的队员人数之间的关系，如下图所示。 根据图中信息，同学们列出了四个等量关系，其中正确的（    ）。 ①足球队人数篮球队人数 ②足球队人数田径队人数 ③篮球队人数田径队人数 ④篮球队人数田径队人数 A．只有①② B．只有③④ C．只有②③④ D．有①②③④ 【答案】C 【思路引导】看图可知，将篮球队人数看作单位“1”，足球队人数是篮球队的；将足球队人数看作单位“1”，田径队人数是足球队的，田径队人数是篮球队人数的，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，逐个进行分析。 【规范解答】①＝，田径队人数是篮球队人数的，足球队人数田径队人数，原等量关系错误； ②足球队人数田径队人数，等量关系正确； ③篮球队人数田径队人数，等量关系正确； ④篮球队人数田径队人数，等量关系正确。 其中正确的只有②③④。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·河北沧州·期末）如图，比较图中两个涂色部分所表示的吨数，下面说法正确的是（    ）。 A．甲重 B．乙重 C．同样重 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】观察图形可知，甲的总重量看作单位“1”，平均分成5份，甲的阴影部分占总重量的的，用甲的总重量××，求甲阴影部分的重量； 把乙的总重量看作单位“1”，平均分成4份，阴影部分占其中的1份，用乙的总重量×，求出乙的阴影部分重量，再进行比较，即可解答。 【规范解答】甲阴影部分重量： ×× ＝× ＝（吨） 乙阴影部分重量： 1×＝（吨） ＝，同样重。 比较图中两个涂色部分所表示的吨数，下面说法正确的是同样重。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·河南郑州·期末）学校图书室新购买了一批图书，其中故事书有840本，文艺书是故事书的，科技书是文艺书的。用算式“840××”解决的问题是（    ）。 A．文艺书有多少本？ B．科技书有多少本？ C．文艺书和科技书共多少本？ 【答案】B 【思路引导】把故事书的本数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用840×列式求出文艺书的本数；把文艺书的本数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用840××列式求出科技书的本数。 【规范解答】由分析可知，用算式“840××”解决的问题是科技书有多少本。 故答案为：B 5．（23-24六年级上·浙江绍兴·期末）下列问题不能用算式200×（1－）解决的是（    ）。 A．写一幅200个字的书法作品，已经完成了，还要再写多少个字？ B．农场有200只鸡，鸭的只数比鸡少，鸭有多少只？ C．一年级有200人，六年级人数是一年级的，一年级比六年级多多少人？ D．水果店运来200箱苹果，梨比苹果的箱数少，梨比苹果少多少箱？ 【答案】D 【思路引导】A．把这幅书法作品的总字数看作单位“1”，已经完成了，则还剩下总字数的（1－），单位“1”已知，用总字数乘（1－），即可求出还要再写的字数。 B．已知鸭的只数比鸡少，把鸡的只数看作单位“1”，则鸭的只数是鸡的（1－），已知鸡有200只，单位“1”已知，用鸡的只数乘（1－），即可求出鸭的只数。 C．把一年级人数看作单位“1”，六年级人数是一年级的，则一年级比六年级多的人数占一年级人数的（1－），已知一年级有200人，单位“1”已知，用一年级人数乘（1－），即可求出一年级比六年级多的人数。 D．已知梨比苹果的箱数少，把苹果的箱数看作单位“1”，则梨比苹果少的箱数是苹果的，已知苹果有200箱，单位“1”已知，用苹果的箱数乘，即可求出梨比苹果少的箱数。 【规范解答】A．求还要再写多少个字，列式为：200×（1－），不符合题意； B．求鸭有多少只，列式为：200×（1－），不符合题意； C．求一年级比六年级多多少人，列式为：200×（1－），不符合题意； D．求梨比苹果少多少箱，列式为：200×，符合题意。 故答案为：D 6．（23-24六年级上·福建厦门·期中）一袋土豆50千克，吃了它的，还剩（    ）千克。 A．20 B．30 C．18 D．12 【答案】B 【思路引导】将这一袋土豆质量看作单位“1”，吃了，则还剩下，再用50乘剩下所占分数，即可得出答案。 【规范解答】将这一袋土豆质量看作单位“1”，则还剩下： （千克） 故答案为：B 7．（24-25六年级上·河南南阳·期末）80米增加它的后是( )米，比5千克多千克是( )千克。 【答案】 100 【思路引导】第一个空，已知米数是单位“1”，增加它的后是已知米数的（1＋），已知米数×增加后的对应分率＝增加后的米数； 第二个空，比5千克多千克都是带单位，求比一个数多几千克是几，用加法计算。 【规范解答】80×（1＋） ＝80× ＝100（米） 5＋＝（千克） 80米增加它的后是100米，比5千克多千克是千克。 8．（24-25六年级上·广东东莞·期中）某工厂计划生产1200个零件，实际比计划少生产了，实际比计划少生产( )个零件，实际生产( )个零件。 【答案】 400 800 【思路引导】将计划生产个数看作单位“1”，计划生产个数×实际比计划少生产的对应分率＝实际比计划少生产的个数，计划生产个数－实际比计划少生产的个数＝实际生产个数，据此列式计算。 【规范解答】1200×＝400（个） 1200－400＝800（个） 实际比计划少生产400个零件，实际生产800个零件。 9．（22-23六年级上·吉林松原·期末）一瓶饮料升，小明喝了，还剩( )升。 【答案】 【思路引导】把这瓶饮料的总升数看作单位“1”，小明喝了，已经喝了的饮料升数＝这瓶饮料的总升数×，剩下饮料的升数＝这瓶饮料的总升数－已经喝了的饮料升数，据此解答。 【规范解答】－× ＝－ ＝（升） 所以，还剩升。 10．（24-25六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？ 【答案】400棵 【思路引导】将胡杨棵数看作单位“1”，胡杨棵数×沙柳对应分率＝沙柳棵数；再将沙柳棵数看作单位“1”，沙柳棵数×沙枣对应分率＝沙枣棵数，据此列式解答。 【规范解答】800×× ＝500× ＝400（棵） 答：这个区域种植沙枣树400棵。 11．（24-25六年级上·河北保定·期末）王爷爷家有一块30平方米的空地，其中的用来种各种蔬菜，白菜地的面积占蔬菜地的。白菜地有多少平方米？淘淘说可以先算出，根据下图可以知道，求的是( )。 【答案】白菜地的面积占空地面积的几分之几 【思路引导】将整个长方形，即空地面积看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，先选取整个长方形的，即各种蔬菜的面积占空地面积的几分之几，再将各种蔬菜的面积看作单位“1”，从选取的整个长方形的中选取，即的，用乘法算式，求出的是白菜地的面积占空地面积的几分之几，据此分析。 【规范解答】根据分析，求的是白菜地的面积占空地面积的几分之几。 12．（24-25六年级上·广东广州·期中）跳绳队进行训练，小丽一分钟跳了200下，小明一分钟跳的数量是小丽的，小林跳的数量是小明的，小林一分钟跳了( )下。 【答案】210 【思路引导】将小丽跳的下数看作单位“1”，小丽跳的下数×小明对应分率＝小明跳的下数；再将小明跳的下数看作单位“1”，小明跳的下数×小林对应分率＝小林跳的下数，据此列式计算。 【规范解答】200×× ＝240× ＝210（下） 小林一分钟跳了210下。 13．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）一个跳跳球从5米高的空中落下，每次接触地面后弹起的高度是降落高度的，第3次弹起的高度是80厘米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】将开始高度看作单位“1”，开始高度×第1次弹起对应分率＝第1次弹起高度；将第1次弹起高度看作单位“1”，第1次弹起高度×第2次对应分率＝第2次弹起高度；再将第2次弹起高度看作单位“1”，第2次弹起高度×第3次对应分率＝第3次弹起高度。 【规范解答】5米＝500厘米 500××× ＝200×× ＝80× ＝32（厘米） 第3次弹起的高度是32厘米，原题说法错误。 故答案为：× 14．（22-23六年级上·湖北恩施·期中）1米长的绳子用去，还剩米。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，用绳子的长度乘，求出绳子长度的是多少米，再用绳子的总长度减去绳子长度的即可。 【规范解答】1×＝（米） 1－＝（米） 所以，1米长的绳子用去，还剩米，是正确的。 故答案为：√ 15．（24-25六年级上·河南南阳·期中）小林家九月份比八月份节约用电，也就是八月份比九月份多用电。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】假设小林家八月用电30度，则九月份用电是八月份用电的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，求这个数用乘法，用30×（1－）列式计算求出九月份用电的度数，再根据求一个数比另一个数多几分之几，用两个数的差除以另一个数解答，用八月份的用电量减去九月份的用电量，再除以九月份的用电量即可解答。 【规范解答】假设小林家八月用电30度。 30×（1－） ＝30× ＝24（度） （30－24）÷24 ＝6÷24 ＝ 所以八月份比九月份多用电。 所以原题说法错误。 故答案为：× 16．（24-25六年级上·北京房山·期末）某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加。已知参加科技类社团的有150人，参加文艺类社团的人数比参加科技类社团的人数多，参加文艺类社团的有多少人？ （1）根据题目中的数量关系，补全下面的线段图； （2）参加文艺类社团的有（    ）人。 【答案】（1）见详解 （2）210 【思路引导】（1）把参加科技类社团的人数看作单位“1”，平均分成5份，参加文艺类社团的人数比参加科技类社团的人数多2份，据此画出表示参加文艺类社团的人数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，补全线段图。 （2）已知参加文艺类社团的人数比参加科技类社团的人数多，把参加科技类社团的人数看作单位“1”，则参加文艺类社团的人数是参加科技类社团的人数的（1＋），单位“1”已知，用参加科技类社团的人数乘（1＋），求出参加文艺类社团的人数。 【规范解答】（1）如图： （2）150×（1＋） ＝150× ＝210（人） 参加文艺类社团的有210人。 17．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）六（2）班42名同学为庆祝元旦购买演出服，有甲、乙、丙三个商场的服装款式和价格都比较符合要求，每套演出服定价都是150元。三个商场的优惠情况如下：请你算一算，到哪家商场购买更合算？ 【答案】丙商场 【思路引导】由于甲商场买10套送2套，则相当于买12套的钱和10套的价格相等，用42除以12看里面有几个12，有几个12就乘几个10套的价格，剩下的数量再乘单价即可求出剩下的钱数，再相加即可； 乙商场：按原价的出售，那么用原价×即可求出现价；再乘42即可求出总价； 丙商场：先根据单价×数量＝总价，用42×150＝6300（元），由于满5000元了，优惠，那么此时的价格相当于原价的1－，单位“1”是原价，单位“1”已知，用乘法，求出三家商场的价格，再比较即可。 【规范解答】甲商场：42÷12＝3（份）……6（套） 10×150＝1500（元） 3×1500＋6×150 ＝4500＋900 ＝5400（元） 乙商场：150××42＝5670（元） 丙商场：42×150＝6300（元） 6300＞5000 6300×（1－） ＝6300× ＝5040（元） 5040＜5400＜5670 答：去丙商场购买更合算。 18．（24-25六年级上·河南三门峡·期中）快递员李叔叔要为客户派送96个包裹，他第一小时派送了这些包裹的，第二小时派送了余下包裹的，李叔叔还有( )个包裹没有派送。 【答案】60 【思路引导】由题意可知，把108个包裹看作单位“1”，由于送了这些包裹的，则还剩下这些包裹的1－没送，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，即可求出没送的包裹，把余下的包裹数量看作单位“1”，用同样的方法可求出还没有派送的包裹数量。据此解答。 【规范解答】 （个） 快递员李叔叔要为客户派送96个包裹，他第一小时派送了这些包裹的，第二小时派送了余下包裹的，李叔叔还有60个包裹没有派送。 19．（24-25六年级上·全国·课后作业）一个橡胶球从125米的高空落下，弹起再落下，再弹起……每次弹起的高度约是前一次落下高度的，这个橡胶球第三次弹起的高度约是多少米？ 【答案】27米 【思路引导】先把起始的高度看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第一次的弹起高度，再把此高度看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第二次弹起高度，并把此看作单位“1”，依据分数乘法意义求出第三次的高度，即可解答。 【规范解答】125××× ＝75×× ＝45× ＝27（米） 答：这个橡胶球第三次弹起的高度约是27米。 20．（23-24六年级下·湖南衡阳·期末）实验小学组织300名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，而基本掌握的学生又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能够熟练背诵“防溺水六不准”的学生有多少名？ 【答案】95名 【思路引导】观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，把实验小学组织的学生总数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，代入数据计算，即可求出基本掌握的学生人数；基本掌握的学生又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，把基本掌握的学生人数看作单位“1”， 根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，代入数据计算，即可求出能够熟练背诵“防溺水六不准”学生人数，据此解答。 【规范解答】300××＝95（人） 答：能够熟练背诵“防溺水六不准”的学生有95名。 21．（21-22六年级下·浙江金华·期末）在一个教学实验活动中，先往一个长方体容器中注水，使水深为4厘米，然后将一块不规则冰块完全浸没水中，水的高度上升到7厘米。（冰块能完全浸没） （1）冰块的体积是多少立方厘米？ （2）已知冰融化成水，体积减小原来的，当冰块完全融化时，容器内的水深是多少厘米？ 【答案】（1）300立方厘米 （2）6.7厘米 【思路引导】（1）根据题意，将一块不规则冰块完全浸没水中，水上升了（7－4）厘米，那么冰块的体积等于水上升部分的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求出冰块的体积。 （2）根据题意，冰融化成水，体积减小原来的，意思是，水的体积比冰块的体积小，把冰块的体积看作单位“1”，水的体积是冰块体积的（1－），单位“1”已知，用冰块的体积乘（1－），求出冰块融化成水后的体积； 根据长方体的体积公式V＝abh，求出原来长方体容器水深4厘米时水的体积； 根据长方体的高h＝V÷S，用长方体容器内原来水的体积加上冰块融化成水后的体积，除以容器的底面积，即可求出当冰块完全融化时，容器内的水深。 【规范解答】（1）10×10×（7－4） ＝10×10×3 ＝100×3 ＝300（立方厘米） 谷：冰块的体积是300立方厘米。 （2）冰融化成水，水的体积： 300×（1－） ＝300× ＝270（立方厘米） 原来容器内水的体积： 10×10×4 ＝100×4 ＝400（立方厘米） 冰化成水后，容器内水深： （270＋400）÷（10×10） ＝670÷100 ＝6.7（厘米） 答：容器内的水深是6.7厘米。 【考点剖析】（1）本题考查不规则物体体积的算法，明确放入物体的体积等于水上升部分的体积，然后利用长方体的体积计算公式列式计算。 （2）本题考查分数乘法的应用以及长方体体积计算公式的灵活运用，明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算。 22．（21-22六年级上·河南洛阳·期末）数学课上小强在方格纸上画了一个长10厘米、宽6厘米的长方形，再把这个长方形的长和宽分别增加。 （1）他通过计算发现：新长方形的长和宽分别相当于原来的，新长方形的面积是原来长方形的。于是小强提出猜想：把任意长方形的长和宽分别增加，会不会也有同样的规律呢？ （2）请你举例验证这个规律。 （3）推想：如果把一个长方形的长和宽分别增加，新长方形的面积是原来的。 【答案】（1）；； （2）见详解； （3） 【思路引导】（1）将长增加，用长乘（1＋）即可。同理，可以求出宽增加是宽乘（1＋）。据此，求出变化后的长和宽，以及面积，再利用除法求出新长方形的长和宽分别相当于原来的几分之几，新长方形的面积是原来长方形的几分之几。 （2）可以假设一个新的长方形，它的长是6厘米，宽是5厘米，根据（1）的思路，来验证这个猜想的正误即可。 （3）根据（1）和（2）可知，长宽各增加后，面积是原来的（1＋）×（1＋），那么长宽各增加后，面积是原来的（1＋）×（1＋）。 【规范解答】（1）10×（1＋）÷10 ＝1＋ ＝ 6×（1＋）÷6 ＝1＋ ＝ 10×（1＋）×6×（1＋）÷（10×6） ＝60×÷60 ＝ 所以，新长方形的长和宽分别相当于原来的，新长方形的面积是原来长方形的。 （2）令一个长方形的长是6厘米，宽是5厘米，那么有： 6×（1＋）÷6 ＝1＋ ＝ 5×（1＋）÷5 ＝1＋ ＝ 6×（1＋）×5×（1＋）÷（6×5） ＝30×÷30 ＝ 所以，新长方形的长和宽分别相当于原来的，新长方形的面积是原来长方形的，那么这个猜想是正确的。 （3）（1＋）×（1＋） ＝× ＝ 所以，如果把一个长方形的长和宽分别增加，新长方形的面积是原来的。 【考点剖析】本题考查了长方形面积和分数乘法，掌握面积公式，有一定运算能力是解题的关键。 23．（20-21六年级上·河南濮阳·期中）一辆大巴车从A地出发，以80千米/小时的速度行驶，6小时到达B地。如果速度提高，几小时以后到达B地？提高速度后，2小时后走到了总路程的哪一处，请标出来。写一写你是如何判断的？ 【答案】5小时；总路程的处 【思路引导】由题意可知，大巴车的速度是80千米/小时，6小时到达B地，由此可求出A、B两地的距离，速度提高，则提高后的速度是80×（1＋），根据时间＝路程÷速度，可求出提高速度后，所用的时间。用提高后的速度乘2小时可求出走了多远，用2个小时的路程除以总路程可求出占总路程的几分之几。据此解答即可。 【规范解答】A、B两地的路程：80×6＝480（千米） 480÷[80×（1＋）] ＝480÷96 ＝5（小时） 96×2÷480 ＝192÷480 ＝ 提高速度后，2小时后走到的位置如图所示： 答：如果速度提高，5小时以后到达B地，2个小时后会走到总路程的处，理由：用2个小时的路程除以总路程即可判断占总路程的几分之几，标出即可。 【考点剖析】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。 24．（2020·全国·小升初真题）王家山小学六年级一二班举行元旦晚会要摆花盆装饰，两班一共135名同学，计划要求每位男生摆5盆花，每位女生摆4盆，但是有的男生请假，其他同学都完成了自己的任务，那么一共摆了多少花盆？ 【答案】540盆 【思路引导】由题意：计划要求每位男生摆5盆花，实际有的男生请假。则男生摆花盆的总盆树比计划摆花盆的总盆树少，因此也可以理解为每个男生少摆计划盆数的。 因为计划每个男生摆花盆5盆，男生实际每人摆花盆4盆，正好和女生每人摆花盆的盆数相等，因此可得同学们一共摆花盆的列示为5×（1－）×135。 【规范解答】5×（1－）×135 ＝4×135 ＝540（盆） 答：一共摆了540个花盆。 【考点剖析】本题利用了每位男生摆5盆花，与请假的人数占，二者之间的数字关系，巧妙结合，解答本题。 25．（24-25六年级上·河北保定·期末）白洋淀是华北地区最大的湿地生态系统，也是东亚和澳大利亚鸟类迁徙路线的中途驿站，新区设立前白洋淀鸟类种群数量是206种，现在白洋淀鸟类种群数量较新区设立前增加了。现在白洋淀鸟类种群数量有多少种？ 【答案】286种 【思路引导】将新区设立前白洋淀鸟类种群数量看作单位“1”，现在白洋淀鸟类种群数量是新区设立前的（1＋），新区设立前白洋淀鸟类种群数量×现在对应分率＝现在白洋淀鸟类种群数量。 【规范解答】206×（1＋） ＝206× ＝286（种） 答：现在白洋淀鸟类种群数量有286种。 $$