（新课衔接）专题02 分数乘以分数（新课学习+知识梳理+7个考点讲练+真题强化 共48题）-2025年人教版数学五升六年级暑假衔接金牌培优讲义（学生版+教师版）

六年级/上册 小学数学 人教版 · 2025-2026年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接站】 专题02 分数乘以分数 专题02 分数乘以分数 暑假衔接 新课学习+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共48题） 考点讲练练 彩图精讲 轻松掌握 真题强化 新课学习 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 总结知识 汇总提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义预习六年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新课轻松学 3 知识学习1：分数乘分数的意义 3 知识学习2：分数乘分数的计算方法 3 归纳总结分数乘分数的计算法则： 4 知识梳理 易错点拨 5 知识点梳理1：计算方法 5 知识点梳理2：应用知识点 5 易错知识点01：计算方法 5 易错知识点02：分数乘分数的应用 6 优选题型 考点讲练 6 高频考点讲练01：分数乘分数的计算 6 高频考点讲练02：看图列式计算（分数乘分数） 7 高频考点讲练03：较复杂的分数乘分数的计算 7 高频考点讲练04：分数乘分数的实际应用 9 高频考点讲练05：分数乘小数的计算方法 10 高频考点讲练06：分数乘小数的实际应用 11 高频考点讲练07：因数和积的大小关系 12 真题汇编 能力强化 13 知识学习1：分数乘分数的意义 1、 种土豆的面积是多少公顷? 知识学习2：分数乘分数的计算方法 研究计算方法： 平均分成2份，其中的1份是公顷 （2）种玉米的面积是多少公顷？ 将1公顷平均分成（2×5）份。 规范解答： 讨论：分数乘分数怎样计算？ 分数乘分数的计算法则： 分数乘分数，用分子相乘的积作分子， 用分母相乘的积作分母。 知识点汇总 知识点梳理1：计算方法 基本步骤： 分数乘分数时，用第一个分数的分子乘以第二个分数的分子，得到的结果作为新的分子； 同时，用第一个分数的分母乘以第二个分数的分母，得到的结果作为新的分母； 如果计算后得到的分数不是最简分数，需要进行约分，即找出分子和分母的最大公约数，然后分别除以 这个公约数。 知识点梳理2：应用知识点 理解分数乘法的意义： 分数乘分数实际上是求一个数的几分之几是多少。整数与分数相乘的转换： 在实际问题中，如果遇到整数与分数相乘，可以将整数看作分母为1的分数，然后进行分数乘法运算。 约分的技巧： 在进行分数乘法时，为了简化计算，可以先观察两个分数的分子和分母，看是否有公因数，如果有， 可以先进行约分，然后再进行计算。 分数乘法的运算律： 分数乘法也满足交换律、结合律和分配律等运算律。 易错点拨 易错知识点01：计算方法 1. 计算步骤 分子相乘：将两个分数的分子相乘，结果作为新分数的分子。 分母相乘：将两个分数的分母相乘，结果作为新分数的分母。 约分：如果新分数不是最简形式，需要约分至最简形式。 易错知识点02：分数乘分数的应用 1. 误将整数与分子约分 易错点：在分数乘分数时，学生可能误将整数（如果分子为整数，可视为分母为1的分数）与第二个分数的分子进行约分，而不是与分母约分。 纠正：整数（或分子）只能与分母进行约分。 2. 未进行约分或约分错误 易错点：在计算得到新分数后，学生可能忘记约分，或者约分时找错公因数，导致结果不是最简分数。 纠正：计算后需检查分子和分母是否有公因数，并正确约分至最简形式。 3. 对分数乘法的意义理解不清 易错点：学生可能不理解分数乘法的意义，即求一个数的几分之几是多少。这可能导致在实际应用中出错。 纠正：加强对分数乘法意义的理解，明确是在求一个数的部分（几分之几）的量。 4. 混淆分数乘法和分数加法/减法的运算顺序 易错点：在计算包含分数乘法和加法/减法的混合运算时，学生可能混淆运算顺序，导致结果错误。 纠正：牢记运算顺序，先乘除后加减；有括号的先算括号内的。 高频考点讲练01：分数乘分数的计算 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆忠县·期末）数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。智慧小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。 20×30＝（10×2）×（10×3）＝（10×10）×（2×3）＝100×6 0.2×0.3＝（0.1×2）×（0.1×3）＝（0.1×0.1）×（2×3）＝0.01×6 智慧小组会怎样表达分数乘法计算的道理呢？请以×为例，写一写。 【演练1】（24-25六年级上·广西南宁·期末）计算时，东东是这么算的：得到的“4”表示（    ）。 A．4个 B．4个 C．4个 D．4个 【演练2】（24-25六年级上·重庆江北·期末）在计算时，根据“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”来解决。那么“2×5＝10”中的“10”表示10个（    ）。 A． B． C． D． 【演练3】（24-25六年级上·甘肃陇南·期中）直接写出得数。                                                     高频考点讲练02：看图列式计算（分数乘分数） 【典例精讲】（24-25六年级上·河南郑州·期末）看图列式并计算（如下图）。 【演练1】（24-25六年级上·安徽黄山·期中）看下图列算式。 ×＝ 【演练2】（23-24六年级上·湖南益阳·期中）看图列式计算。（求深色阴影部分的面积）    【演练3】（23-24六年级上·福建福州·期中）看图计算。 高频考点讲练03：较复杂的分数乘分数的计算 【典例精讲】（24-25六年级上·福建厦门·期中）乐乐在研究分数运算时，发现了一个有趣的现象。 什么样的两个分数也有这样的现象呢？ 乐乐又举了下面三个例子，发现其中也蕴含着一样的规律。          请你根据以上规律写出一组式子： 【演练1】（24-25六年级上·北京朝阳·期中）下面两个算式，分别是整式乘法和小数乘法的计算过程。 30×50＝3×10×5×10＝（3×5）×（10×10）＝15×100＝1500 0.3×0.5＝3×0.1×5×0.1＝（3×5）×（0.1×0.1）＝15×0.01＝0.15 （1）它们在计算道理上有什么相同之处？ （2）你觉得分数乘法在计算的道理上与整数乘法和小数乘法有相同之处么？如果有请举例说明，如果没有请说明理由。 （3）如果计算过程是（3×4）×（），那么可能是哪两个分数相乘？（写出一种即可） 【演练2】（22-23六年级上·河南郑州·期末）看图解答。 （1）如图中的涂色部分表示平方米，请你在图中表示出涂色部分的。 （2）根据如图可知： （3）由此可知，分数乘分数，用（    ）作分子，用（    ）作分母。 【演练3】（22-23六年级上·云南昆明·期末）在学习乘法运算过程中，小明发现，整数乘法、小数乘法都可以用同样的道理进行计算。 请你照例填一填： （1）    （2）我发现：（    ）。 高频考点讲练04：分数乘分数的实际应用 【典例精讲】（23-24六年级上·全国·随堂练习）蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟。蜂鸟的飞行速度是千米/分，它分钟飞行多少千米？5分钟飞行多少千米？ 【演练1】（22-23六年级·全国·假期作业）源明蔬菜批发市场运来蔬菜吨，其中白菜占蔬菜总质量的，萝卜占蔬菜总质量的，其余的是辣椒。 （1）辣椒占蔬菜总质量的几分之几？ （2）运来的萝卜有多少吨？ 【演练2】（22-23六年级·全国·假期作业）为规范共享单车的摆放，某地专门规划出了一些长方形的共享单车停车位。其中一个共享单车停车位，长是米，宽是长的，这个共享单车停车位的面积是多少平方米？ 【演练3】（22-23六年级上·河南南阳·期中）学校新购进足球和篮球共210个，其中足球的个数是篮球个数的。足球和篮球各有多少个？（列方程解答） 高频考点讲练05：分数乘小数的计算方法 【典例精讲】（24-25六年级上·贵州六盘水·期中）（    ）或（    ）（填小数）（    ）。 【演练1】（24-25六年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )      ( ) ( )     ( )    ( ) 【演练2】（23-24六年级上·全国·课后作业）计算。                         【演练3】（23-24六年级上·全国·课后作业）计算。                              高频考点讲练06：分数乘小数的实际应用 【典例精讲】（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）芳芳和爸爸到哈尔滨自驾游，在地图上查询牡哈两地相距314.4千米。他们从牡丹江出发后行驶了全程的，还有多少千米到达哈尔滨？ 【演练1】（20-21六年级上·北京朝阳·期中）港珠澳大桥通车后，从香港到珠海、澳门的陆路车程缩短到原来的，原来的陆路车程是3.5小时，现在的陆路车程是多少小时？ 【演练2】（22-23六年级·全国·假期作业）篮球比赛时，对篮球落地后弹起的高度有严格规定。按要求，篮球充足气后，反弹高度应不高于下落高度的且不低于下落高度的。一个篮球从2.4米的高度落下后，弹起的高度经测量为1.9米，这个篮球可以用于比赛吗？ 【演练3】（21-22六年级下·河南南阳·期末）2022年北京冬奥会在北京和张家口举办。京张高铁于2016年上半年开工，2020年底建成，全长约174千米。原来乘火车从北京到张家口最快用3时12分，最慢用5时33分。建成高铁后，乘高铁所用的时间仅是原来最快时间的。高铁通车后从北京到张家口乘高铁大约需要多长时间？ 高频考点讲练07：因数和积的大小关系 【典例精讲】（24-25六年级上·湖南永州·期中）一个数乘一个假分数，积一定比原数大。( )（判断对错） 【演练1】（24-25六年级上·福建龙岩·期中）下面叙述错误的是（    ）。 ①长的钢管，截下后，还剩6m。 ②一台空调先涨价，又降价，现价和原价相等。 ③足球个数比篮球少，篮球个数是足球的。 ④两个分数相乘，积一定小于其中的一个分数。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【演练2】（24-25六年级上·福建福州·期中）估一估，下列算式（    ）的得数在和之间。 A． B． C． D． 【演练3】（23-24六年级上·全国·单元测试）乘一个分数，积一定小于。( )（判断对错） 1．（24-25六年级上·湖南怀化·期末）下列各图能表示的有（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．（24-25六年级上·重庆永川·期末）数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。小智发现每个数都是由计数单位和计数单位个数组成，如20是由2个10组成，40是由4个10组成，在计算时，可以这样算：。由此可以看出：数的运算实质就是计数单位和计数单位个数之间的运算。下面按照这样的方法计算正确的算式有（    ）。 ① ② ③ ④ A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 3．（24-25六年级上·福建莆田·期中）如图，设大长方形的面积为“1”，阴影部分的面积＝（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25六年级上·山西长治·期末）30千克减少千克后是( )千克，比米多是( )米。 5．（24-25六年级上·河南南阳·期中）一袋大米重2.5kg，吃了后，又吃了kg，还剩( )kg。 6．（23-24六年级上·河北唐山·期中）“松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”。是把松鼠( )的长度看作单位“1”，松鼠乐乐的身体长度是5.2分米，松鼠乐乐的尾巴长度是( )分米。 7．（24-25六年级上·河北秦皇岛·期中）在横线上填“＞”“＜”或“＝”。                          8．（23-24六年级上·全国·单元测试）两个真分数相乘，积一定小于其中一个因数。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由。） 理由： 。 9．（24-25六年级上·重庆忠县·期末）如果a＞0，那么a＜＋a。( )（判断对错） 10．（24-25六年级上·广东肇庆·期中）一个自然数（0除外）乘真分数，积小于这个数。( )（判断对错） 11．（18-19六年级上·四川绵阳·期末）一个不为零的数乘分数，积小于这个数。( )（判断对错） 12．（23-24六年级上·山东菏泽·期中）平行四边形的高为m，底是高的，面积是×＝（m2）。( )（判断对错） 13．（24-25六年级上·全国·期中）看图列式计算。 14．（23-24六年级上·全国·单元测试）用你喜欢的方法计算下面各题。                               15．（24-25六年级上·全国·课后作业）我会算。          16．（24-25六年级上·山西长治·期中）在手工课上，同学们用彩带编制工艺品。一条彩带长1.2米，编制一个蝴蝶结需要多少米彩带？编制一朵花需要多少米彩带？ 17．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界，极大地缩短了三地间的陆路路程。2018年正式通车后，大巴车从香港到珠海需要的时间比通车前大约能节约。通车前某大巴车从香港到珠海需要3.2小时，则通车后需要多少小时？ 18．（24-25六年级上·河南三门峡·期末）数学课上，同学们讨论了分数乘法的内容。 小刚提出了一个问题：我看数学书上写着分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。”如果按照这个方法计算就是：，为什么可以这样计算呢？ （1）你同意小阳的观点吗？请你结合的计算过程说明理由。 （2）你同意小丽的观点吗？请你结合她的计算过程说明理由。 （3）你同意小梅的观点吗？请你以为例写出计算过程。 19．（22-23六年级上·湖南株洲·期末）赵老师家到学校的路程是千米，赵老师骑车去学校行了全程的，距离学校还有多远？（请在图中用“△”标出赵老师现在的大致位置） 20．（22-23六年级上·山西朔州·期末）近十年来，深圳市地铁轨道交通实现了跨越式发展。预计2030年，深圳地铁运营里程将达到约1144千米，比现在的运营里程增加，现在地铁运营里程是多少千米？（列方程解决问题） $$六年级/上册 小学数学 人教版 · 2025-2026年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接站】 专题02 分数乘以分数 专题02 分数乘以分数 暑假衔接 新课学习+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共48题） 考点讲练练 彩图精讲 轻松掌握 真题强化 新课学习 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 总结知识 汇总提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义预习六年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新课轻松学 3 知识学习1：分数乘分数的意义 3 知识学习2：分数乘分数的计算方法 3 归纳总结分数乘分数的计算法则： 4 知识梳理 易错点拨 5 知识点梳理1：计算方法 5 知识点梳理2：应用知识点 5 易错知识点01：计算方法 5 易错知识点02：分数乘分数的应用 6 优选题型 考点讲练 6 高频考点讲练01：分数乘分数的计算 6 高频考点讲练02：看图列式计算（分数乘分数） 8 高频考点讲练03：较复杂的分数乘分数的计算 10 高频考点讲练04：分数乘分数的实际应用 13 高频考点讲练05：分数乘小数的计算方法 16 高频考点讲练06：分数乘小数的实际应用 19 高频考点讲练07：因数和积的大小关系 21 真题汇编 能力强化 23 知识学习1：分数乘分数的意义 1、 种土豆的面积是多少公顷? 知识学习2：分数乘分数的计算方法 研究计算方法： 平均分成2份，其中的1份是公顷 （2）种玉米的面积是多少公顷？ 将1公顷平均分成（2×5）份。 规范解答： 讨论：分数乘分数怎样计算？ 分数乘分数的计算法则： 分数乘分数，用分子相乘的积作分子， 用分母相乘的积作分母。 知识点汇总 知识点梳理1：计算方法 基本步骤： 分数乘分数时，用第一个分数的分子乘以第二个分数的分子，得到的结果作为新的分子； 同时，用第一个分数的分母乘以第二个分数的分母，得到的结果作为新的分母； 如果计算后得到的分数不是最简分数，需要进行约分，即找出分子和分母的最大公约数，然后分别除以 这个公约数。 知识点梳理2：应用知识点 理解分数乘法的意义： 分数乘分数实际上是求一个数的几分之几是多少。整数与分数相乘的转换： 在实际问题中，如果遇到整数与分数相乘，可以将整数看作分母为1的分数，然后进行分数乘法运算。 约分的技巧： 在进行分数乘法时，为了简化计算，可以先观察两个分数的分子和分母，看是否有公因数，如果有， 可以先进行约分，然后再进行计算。 分数乘法的运算律： 分数乘法也满足交换律、结合律和分配律等运算律。 易错点拨 易错知识点01：计算方法 1. 计算步骤 分子相乘：将两个分数的分子相乘，结果作为新分数的分子。 分母相乘：将两个分数的分母相乘，结果作为新分数的分母。 约分：如果新分数不是最简形式，需要约分至最简形式。 易错知识点02：分数乘分数的应用 1. 误将整数与分子约分 易错点：在分数乘分数时，学生可能误将整数（如果分子为整数，可视为分母为1的分数）与第二个分数的分子进行约分，而不是与分母约分。 纠正：整数（或分子）只能与分母进行约分。 2. 未进行约分或约分错误 易错点：在计算得到新分数后，学生可能忘记约分，或者约分时找错公因数，导致结果不是最简分数。 纠正：计算后需检查分子和分母是否有公因数，并正确约分至最简形式。 3. 对分数乘法的意义理解不清 易错点：学生可能不理解分数乘法的意义，即求一个数的几分之几是多少。这可能导致在实际应用中出错。 纠正：加强对分数乘法意义的理解，明确是在求一个数的部分（几分之几）的量。 4. 混淆分数乘法和分数加法/减法的运算顺序 易错点：在计算包含分数乘法和加法/减法的混合运算时，学生可能混淆运算顺序，导致结果错误。 纠正：牢记运算顺序，先乘除后加减；有括号的先算括号内的。 高频考点讲练01：分数乘分数的计算 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆忠县·期末）数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。智慧小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。 20×30＝（10×2）×（10×3）＝（10×10）×（2×3）＝100×6 0.2×0.3＝（0.1×2）×（0.1×3）＝（0.1×0.1）×（2×3）＝0.01×6 智慧小组会怎样表达分数乘法计算的道理呢？请以×为例，写一写。 【答案】×＝（×2）×（×3）＝（×）×（2×3）＝×6 【思路引导】分析题目，20表示2个十，30表示3个十，据此把20×30写成（10×2）×（10×3），再利用乘法交换律和乘法结合律写成（10×10）×（2×3）；0.2表示2个0.1，0.3表示3个0.1，据此把0.2×0.3写成（0.1×2）×（0.1×3），再利用乘法交换律和乘法结合律写成（0.1×0.1）×（2×3）；据此根据表示2个，表示3个，结合前面的计算方法计算即可。 【规范解答】表示2个，表示3个，所以按照智慧小组的表达方法计算如下：×＝（×2）×（×3）＝（×）×（2×3）＝×6。 答：智慧小组这样表达：×＝（×2）×（×3）＝（×）×（2×3）＝×6。 【演练1】（24-25六年级上·广西南宁·期末）计算时，东东是这么算的：得到的“4”表示（    ）。 A．4个 B．4个 C．4个 D．4个 【答案】C 【思路引导】分数乘法的规则是分子相乘、分母相乘。计算时，分子，分母，结果为。这里的“4”是最终分数的分子，表示4个分数单位。据此逐项分析。 【规范解答】 A．4个表示的是，，不符合题意。 B．4个表示的是，，不符合题意。 C．4个表示的是，，符合题意。 D．4个表示的是，，不符合题意。 故答案为：C 【演练2】（24-25六年级上·重庆江北·期末）在计算时，根据“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”来解决。那么“2×5＝10”中的“10”表示10个（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”，计算出“”的结果。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位；判定一个分数有几个分数单位，看分子（带分数要化成假分数），分子是几，就有几个这样的分数单位，据此解答。 【规范解答】 的分数单位是，分子是10表示10个。 故答案为：A 【演练3】（24-25六年级上·甘肃陇南·期中）直接写出得数。                                                     【答案】；；；3.9；；1；； 高频考点讲练02：看图列式计算（分数乘分数） 【典例精讲】（24-25六年级上·河南郑州·期末）看图列式并计算（如下图）。 【答案】×＝ 【思路引导】将长方形看作单位“1”，并将其平均分成2份，其中的1份是。再将整体的看作单位“1”，将其平均分成5份，把其中的3份涂色，表示整体的的。据此，用×计算即可。 【规范解答】×＝ 【演练1】（24-25六年级上·安徽黄山·期中）看下图列算式。 ×＝ 【答案】 【思路引导】把整个图形看作单位“1”，先把它平均分成3份，浅色阴影占其中的2份，用分数表示为；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成5份，深色阴影占其中的4份，用分数表示是；那么深色阴影占整个图形的的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式计算。 【规范解答】 【演练2】（23-24六年级上·湖南益阳·期中）看图列式计算。（求深色阴影部分的面积）    【答案】； 【思路引导】（1）把长方形的面积看作单位“1”，先把它平均分成2份，浅色阴影占其中的1份，用分数表示为；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成4份，深色阴影占其中的3份，用分数表示是；那么深色阴影占整个长方形的，根据分数乘分数的计算法则计算出结果。 （2）把长方形的面积看作单位“1”，先把它平均分成3份，浅色阴影占其中的2份，用分数表示为；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成4份，深色阴影占其中的1份，用分数表示是；那么深色阴影占整个长方形的，根据分数乘分数的计算法则计算出结果。 【规范解答】 【演练3】（23-24六年级上·福建福州·期中）看图计算。 【答案】×＝ 【思路引导】看图可知，将整个长方形看作单位“1”，先选取整个长方形的，再从选取的中选取，即的，用算式×，根据涂色情况即可确定结果。 【规范解答】×＝ 高频考点讲练03：较复杂的分数乘分数的计算 【典例精讲】（24-25六年级上·福建厦门·期中）乐乐在研究分数运算时，发现了一个有趣的现象。 什么样的两个分数也有这样的现象呢？ 乐乐又举了下面三个例子，发现其中也蕴含着一样的规律。          请你根据以上规律写出一组式子： 【答案】×＝＋；分数类型见详解 【思路引导】根据题意可知，两个分数，如果它们的分子相同，并且两个分母的和等于分子，这两个分数的乘积等于这两个分数的和，据此找出两个分数的分母的和等于分子的分数，进而解答（答案不唯一）。 【规范解答】×＝＋（答案不唯一） 通过发现两个分数都是最简分数，并且分母还是互质数的两个分数有这样的现象。（说法合理即可） 【演练1】（24-25六年级上·北京朝阳·期中）下面两个算式，分别是整式乘法和小数乘法的计算过程。 30×50＝3×10×5×10＝（3×5）×（10×10）＝15×100＝1500 0.3×0.5＝3×0.1×5×0.1＝（3×5）×（0.1×0.1）＝15×0.01＝0.15 （1）它们在计算道理上有什么相同之处？ （2）你觉得分数乘法在计算的道理上与整数乘法和小数乘法有相同之处么？如果有请举例说明，如果没有请说明理由。 （3）如果计算过程是（3×4）×（），那么可能是哪两个分数相乘？（写出一种即可） 【答案】（1）（2）见详解； （3）和（答案不唯一） 【思路引导】（1）根据乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。题干例子中，30表示3个10，50表示5个10，30×50的运算体现了基于计数单位以及计数单位个数的运算。“0.3×0.5”0.3和0.5的计数单位都是0.1，那么算式可写成“（3×0.1）×（5×0.1）”，再根据乘法结合律和交换律计算。据此解答。 （2）同样根据乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。分数乘法也可以先把因数改写成分数单位的个数乘分数单位的形式，再应用乘法交换律、结合律算出结果。例如：。 （3）在（3×4）×（）中和是分数单位，3和4是个数，所以可能是和。 【规范解答】（1）根据乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。 30表示3个10，50表示5个10。 0.3表示3个0.1，0.5表示5个0.1。 答：据分析可知都是先把因数改写成计数单位的个数乘计数单位的形式，再应用乘法交换律、结合律算出结果。 （2）答：分数乘法也可以先把因数改写成分数单位的个数乘分数单位的形式，再应用乘法交换律、结合律算出结果。例如：。 （3） 答：可能是和相乘。（答案不唯一） 【演练2】（22-23六年级上·河南郑州·期末）看图解答。 （1）如图中的涂色部分表示平方米，请你在图中表示出涂色部分的。 （2）根据如图可知： （3）由此可知，分数乘分数，用（    ）作分子，用（    ）作分母。 【答案】（1）如图： （2） （3）分子相乘的积；分母相乘的积 【思路引导】（1）表示涂色部分的，先将涂色部分平均分成5份，取其中的2份画上斜杠，斜杠部分就是涂色部分的； （2）根据如图可知：； （3）由此可知，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 【规范解答】 （1）涂色部分的如图所示：； （2）根据如图可知：； （3）由此可知，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 【考点剖析】本题通过图形考查了学生对于分数及分数乘法意义的理解，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。 【演练3】（22-23六年级上·云南昆明·期末）在学习乘法运算过程中，小明发现，整数乘法、小数乘法都可以用同样的道理进行计算。 请你照例填一填： （1）    （2）我发现：（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）我发现：分数乘分数，分子乘分子的积作积的分子，分母乘分母的积作积的分母，能约分的要约分成最简分数。 【思路引导】根据分数乘分数的计算法则，分数的分子乘分子的积作积的分子，分母乘分母的积作积的分母，能约分的要约分到最简分数。 【规范解答】（1）    （2）发现：分数乘分数，分子乘分子的积作积的分子，分母乘分母的积作积的分母，能约分的要约分成最简分数。 【考点剖析】本题考查的是运用整数乘法和小数乘法的算理理解分数乘分数的计算，熟练掌握整数乘法和小数乘法的算理并灵活实现知识点的迁移是解题关键。 高频考点讲练04：分数乘分数的实际应用 【典例精讲】（23-24六年级上·全国·随堂练习）蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟。蜂鸟的飞行速度是千米/分，它分钟飞行多少千米？5分钟飞行多少千米？ 【答案】千米；千米 【思路引导】已知蜂鸟的飞行速度和飞行时间，根据“速度×时间＝路程”，代入数据计算求解。 【规范解答】×＝（千米） ×5＝（千米） 答：它分钟飞行千米，5分钟飞行千米。 【考点剖析】本题考查分数乘法的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 【演练1】（22-23六年级·全国·假期作业）源明蔬菜批发市场运来蔬菜吨，其中白菜占蔬菜总质量的，萝卜占蔬菜总质量的，其余的是辣椒。 （1）辣椒占蔬菜总质量的几分之几？ （2）运来的萝卜有多少吨？ 【答案】（1）；（2）吨 【思路引导】（1）把蔬菜总质量看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1－－即可求出辣椒占蔬菜总质量的几分之几； （2）根据分数乘法的意义，用×即可求出运来的萝卜有多少吨。 【规范解答】（1）1－－＝ 答：辣椒占蔬菜总质量的。 （2）×＝（吨） 答：运来的萝卜有吨。 【考点剖析】本题考查了分数减法和分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【演练2】（22-23六年级·全国·假期作业）为规范共享单车的摆放，某地专门规划出了一些长方形的共享单车停车位。其中一个共享单车停车位，长是米，宽是长的，这个共享单车停车位的面积是多少平方米？ 【答案】平方米 【思路引导】根据题意，宽是长的，把长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用长乘，求出宽； 然后根据长方形的面积＝长×宽，即可求出这个共享单车停车位的面积。 【规范解答】宽：×＝（米） 面积：×＝（平方米） 答：这个共享单车停车位的面积是平方米。 【考点剖析】本题考查分数乘法的应用以及长方形面积公式的运用，掌握分数乘分数的计算法则是解题的关键。 【演练3】（22-23六年级上·河南南阳·期中）学校新购进足球和篮球共210个，其中足球的个数是篮球个数的。足球和篮球各有多少个？（列方程解答） 【答案】篮球120个；足球90个 【思路引导】由题意可知，设篮球个数有x个，则足球有x个，根据足球的个数＋篮球的个数＝210，据此列方程解答即可。 【规范解答】解：设篮球个数有x个，则足球有x个。 x＋x＝210 x＝210 x×＝210× x＝120 210－120＝90（个） 答：篮球有120个，足球有90个。 【考点剖析】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 高频考点讲练05：分数乘小数的计算方法 【典例精讲】（24-25六年级上·贵州六盘水·期中）（    ）或（    ）（填小数）（    ）。 【答案】12；；0.5；1.2 【思路引导】计算（）时，可以把2.4化成分数再计算，也可以把化成小数再计算。 【规范解答】 因此或。 【演练1】（24-25六年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )      ( ) ( )     ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ ＝ ＝ 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 分数与小数乘法的计算方法：分数的分母与小数能约分的先约分，再计算；如果不能约分，把小数转换成分数，按分数乘分数的方法进行计算。 【规范解答】（1），； （2），； ，所以； （3），所以； （4） ，所以； （5）， ，所以； （6），； ，所以。 【演练2】（23-24六年级上·全国·课后作业）计算。                         【答案】；；1 【思路引导】根据混合运算的顺序：有括号的先算括号中的，没有括号的先算乘除，再算加减，同一级的，从左到右依次计算。 （1）先计算括号里面的减法，再算括号外面的乘法； （2）先计算乘法，再算加法； （3）先计算括号里面的乘法，再计算括号里面的加法，最后算括号外面的乘法。 【规范解答】 【演练3】（23-24六年级上·全国·课后作业）计算。                                         【答案】；； ；0.26；0.3 【思路引导】、、、先将小数化成分数，再按分数乘分数的法则计算即可。 根据乘法结合律进行计算即可。 按从左到右的顺序进行计算即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1.3×0.2 ＝0.26 ＝ ＝0.3 高频考点讲练06：分数乘小数的实际应用 【典例精讲】（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）芳芳和爸爸到哈尔滨自驾游，在地图上查询牡哈两地相距314.4千米。他们从牡丹江出发后行驶了全程的，还有多少千米到达哈尔滨？ 【答案】104.8千米 【思路引导】把从牡丹江到哈尔滨的全程看作单位“1”，从牡丹江出发行驶了全程的，则还剩下全程的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用全程乘（1－），即可求出还剩的路程。 【规范解答】314.4×（1－） ＝314.4× ＝104.8（千米） 答：还有104.8千米到达哈尔滨。 【考点剖析】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 【演练1】（20-21六年级上·北京朝阳·期中）港珠澳大桥通车后，从香港到珠海、澳门的陆路车程缩短到原来的，原来的陆路车程是3.5小时，现在的陆路车程是多少小时？ 【答案】0.5小时 【思路引导】把原来陆路车程看作单位“1”， 从香港到珠海、澳门的陆路车程缩短到原来的，也就是时间也缩短到原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【规范解答】3.5×＝0.5（小时） 答：现在的陆路车程是0.5小时。 【考点剖析】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 【演练2】（22-23六年级·全国·假期作业）篮球比赛时，对篮球落地后弹起的高度有严格规定。按要求，篮球充足气后，反弹高度应不高于下落高度的且不低于下落高度的。一个篮球从2.4米的高度落下后，弹起的高度经测量为1.9米，这个篮球可以用于比赛吗？ 【答案】不可以 【思路引导】根据题意，把篮球的下落高度看作单位“1”，反弹高度应不高于下落高度的且不低于下落高度的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出2.4米的、2.4米的是多少米，再比较，得出结论。 【规范解答】2.4× ＝× ＝（米） ＝28÷15≈1.87 2.4×＝1.6（米） 1.9＞1.87＞1.6，不符合要求。 答：这个篮球不可以用于比赛。 【考点剖析】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答，掌握分数与小数的计算法则是解题的关键。 【演练3】（21-22六年级下·河南南阳·期末）2022年北京冬奥会在北京和张家口举办。京张高铁于2016年上半年开工，2020年底建成，全长约174千米。原来乘火车从北京到张家口最快用3时12分，最慢用5时33分。建成高铁后，乘高铁所用的时间仅是原来最快时间的。高铁通车后从北京到张家口乘高铁大约需要多长时间？ 【答案】60分 【思路引导】低级单位换高级单位除以进率，根据1时＝60分，用12÷60再加上3时即可化为单名数，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。 【规范解答】3时12分＝3.2时 3.2×＝1（时）＝60（分） 答：高铁通车后从北京到张家口乘高铁大约需要60分钟。 【考点剖析】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 高频考点讲练07：因数和积的大小关系 【典例精讲】（24-25六年级上·湖南永州·期中）一个数乘一个假分数，积一定比原数大。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】分子大于或等于分母的分数是假分数，所以假分数大于或等于1，一个非0的数乘1积等于这个数，一个非0的数乘一个大于1的数积大于这个数，0乘任何数都得0，据此可知一个数乘一个假分数积大于或等于这个数，据此解答。 【规范解答】一个数乘一个假分数，积可能等于原数，也可能大于原数。 故答案为：× 【演练1】（24-25六年级上·福建龙岩·期中）下面叙述错误的是（    ）。 ①长的钢管，截下后，还剩6m。 ②一台空调先涨价，又降价，现价和原价相等。 ③足球个数比篮球少，篮球个数是足球的。 ④两个分数相乘，积一定小于其中的一个分数。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【思路引导】①长的钢管，截下后，求剩下的长度，应用减法计算； ②一台空调先涨价，又降价，把原价看作单位“1”，涨价，现在价格是原价的（1＋），再把此价格看作单位“1”，再降价，现在价格是原价的（1＋）×（1－）； ③足球个数比篮球少，把篮球数量看作单位“1”，足球个数占篮球的：1－＝，足球占4份，篮球占5份； ④真分数＜1，假分数≥1，只有两个分数为真分数时，两个分数相乘，积一定小于其中任何一个分数。如果两个分数中有一个假分数或同为假分数时，积≥其中的一个分数。 【规范解答】①长的钢管，截下后，剩下：8－＝（m），原题说法错误； ②一台空调先涨价，又降价，现价是原价的（1＋）×（1－），与原价不等，原题说法错误； ③足球个数比篮球少，篮球个数是足球的，原题说法正确； ④两个分数相乘，只有两个分数为真分数时，积才会小于其中的一个分数，原题说法错误。 错误的有：①②④，共3个。 故答案为：C 【演练2】（24-25六年级上·福建福州·期中）估一估，下列算式（    ）的得数在和之间。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大；当另一个因数小于1时，积比原来的因数小；算式的结果要大于且小于，利用分数乘法的运算法则判断。对于D选项，的和大于其中的一个加数，据此解答。 【规范解答】A．＜1，所以＜；因为＜，所以＞ 又因为＜1，所以＞＞，即＜＜， 符合题意； B．＜1，所以＜，不符合题意； C．＞1，所以＞，不符合题意； D． ＞，不符合题意； 故答案为：A 【演练3】（23-24六年级上·全国·单元测试）乘一个分数，积一定小于。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数乘1，积等于这个数。据此判断。 【规范解答】乘一个分数，分数可能小于1、等于1或大于1，所以积可能小于、等于或大于；原题干说法错误。 故答案为：× 1．（24-25六年级上·湖南怀化·期末）下列各图能表示的有（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【思路引导】①②把整个图形看作单位“1”，平均分成5份，浅色阴影部分占其中的4份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成2份，深色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；那么深色阴影部分占整个图形的的； ③把整个图形看作单位“1”，平均分成5份，浅色阴影部分占其中的2份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成2份，深色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；那么深色阴影部分占整个图形的的。 【规范解答】 ①表示； ②表示； ③表示； 能表示的有①②。 故答案为：A 2．（24-25六年级上·重庆永川·期末）数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。小智发现每个数都是由计数单位和计数单位个数组成，如20是由2个10组成，40是由4个10组成，在计算时，可以这样算：。由此可以看出：数的运算实质就是计数单位和计数单位个数之间的运算。下面按照这样的方法计算正确的算式有（    ）。 ① ② ③ ④ A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 【答案】D 【思路引导】①，500表示5个100，200表示2个100，算式改写成； ②，30表示3个10，3.7表示37个0.1，算式改写成； ③，1.5表示15个0.1，0.43为43个0.01，算式改写成； ④，表示5个，表示3个，算式改写成； 以上改写后的算式利用乘法交换律、乘法结合律把整数与整数相乘，计数单位与计数单位相乘，即可得解。 【规范解答】①，原题计算正确。 ②，原题计算正确。 ③，原题计算错误。 ④，原题计算正确。 故答案为：D 3．（24-25六年级上·福建莆田·期中）如图，设大长方形的面积为“1”，阴影部分的面积＝（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据分数的意义，把大长方形的面积看作单位“1”，平均分成8个小长方形，3个小长方形的面积占大长方形的；再把3个小长方形面积看作单位“1”，阴影部分面积占3个小长方形面积的；根据分数乘法的意义，即阴影部分面积占大长方形的。 【规范解答】根据分析可知，设大长方形的面积为“1”，阴影部分的面积。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·山西长治·期末）30千克减少千克后是( )千克，比米多是( )米。 【答案】 /29.5/ /0.5 【思路引导】用减法计算即可得解。 由题意可知，要求的数是米的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【规范解答】（千克）或29.5（千克）或（千克） （米）或0.5（米） 30千克减少克后是（或29.5或）千克，比米多是（或0.5）米。 5．（24-25六年级上·河南南阳·期中）一袋大米重2.5kg，吃了后，又吃了kg，还剩( )kg。 【答案】0.25 【思路引导】以这袋大米的质量为单位“1”，先吃了这袋大米的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用2.5×即可求出先吃的质量。再用这袋大米的质量－先吃的质量－又吃的质量即可求出剩下的质量。 【规范解答】2.5－2.5×－ ＝2.5－1.75－0.5 ＝0.25（kg） 一袋大米重2.5kg，吃了后，又吃了kg，还剩0.25kg。 6．（23-24六年级上·河北唐山·期中）“松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”。是把松鼠( )的长度看作单位“1”，松鼠乐乐的身体长度是5.2分米，松鼠乐乐的尾巴长度是( )分米。 【答案】 身体 3.9 【思路引导】根据单位“1”确定方法，一般是“谁”、占“谁”、比“谁”、相当于“谁”，就把“谁”看作单位“1”。“松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”。是把松鼠身体的长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少运用分数乘法求出松鼠尾巴的长度。 【规范解答】“松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”，是把松鼠身体的长度看作单位“1”； 5.2×＝3.9（分米） 松鼠乐乐的尾巴长度是3.9分米。 7．（24-25六年级上·河北秦皇岛·期中）在横线上填“＞”“＜”或“＝”。                          【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ 【思路引导】第一个：根据积和乘数的关系：一个非0数乘1于1的数，积小于它本身； 第二个：根据积和乘数的关系：一个非0数乘大于1的数，积大于它本身； 第三个：根据分数乘法的计算方法，计算两边算式的结果，再比较； 第四个：根据分数乘整数的计算方法，计算左边的结果，再比较。 【规范解答】和 ＜1，所以＜ 和 ＞1，所以＞ 和 ＝；＝，所以＝ 和 ＝1，1＞，所以＞ 8．（23-24六年级上·全国·单元测试）两个真分数相乘，积一定小于其中一个因数。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由。） 理由： 。 【答案】 √ 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 【思路引导】根据真分数的意义可知，真分数＜1。两个真分数相乘，即两个小于1的分数相乘，根据“一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小”，据此解答。 【规范解答】如：×＝，＜，＜； 两个真分数相乘，积一定小于其中一个因数。（√） 理由：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 9．（24-25六年级上·重庆忠县·期末）如果a＞0，那么a＜＋a。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】分析题目，一个非0的数乘一个小于1的分数，结果小于这个数，据此可知a和a的大小关系；再根据加法的意义判断＋a和a的大小关系，再进一步判断即可。 【规范解答】因为＜1，所以a＜a； ＋a＞a； 所以a＜＋a。 故答案为：√ 10．（24-25六年级上·广东肇庆·期中）一个自然数（0除外）乘真分数，积小于这个数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；据此判断。 【规范解答】真分数小于1，所以一个自然数（0除外）乘真分数，积小于这个数；例如是真分数，3×＝1.5，1.5＜3。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 11．（18-19六年级上·四川绵阳·期末）一个不为零的数乘分数，积小于这个数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此解答即可。 【规范解答】一个不为零的数乘分数，积可能小于这个数，原题说法错误； 如：2×＝，＜2；2×＝5，5＞2； 故答案为：× 【考点剖析】本题属于基础性题目，熟练掌握规律是关键，也可以举例验证。 12．（23-24六年级上·山东菏泽·期中）平行四边形的高为m，底是高的，面积是×＝（m2）。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，已知高为m，底是高的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，首先求出底，然后把数据代入公式解答。据此判断。 【规范解答】底是×＝（m） 面积是×＝（m2） 平行四边形的高为m，底是高的，面积是×＝（m2），所以题干说法错误。 故答案为：× 13．（24-25六年级上·全国·期中）看图列式计算。 【答案】300千克 【思路引导】线段图的意思是，大米有250千克，面粉比大米多，求面粉有多少千克？ 把大米的质量看作单位“1”，面粉比大米多，则面粉的质量是大米的（1＋），单位“1”已知，用大米的质量乘（1＋），即可求出面粉的质量。 【规范解答】250×（1＋） ＝250× ＝300（千克） 则面粉有300千克。 14．（23-24六年级上·全国·单元测试）用你喜欢的方法计算下面各题。                            【答案】；21；2； ；；9； ；； 【思路引导】（1）先计算乘法，再计算加法。 （2）（6）根据乘法分配律，进行简便运算。 （3）根据乘法交换律和结合律，进行简便运算。 （5）（7）（9）从左往右计算即可。 （4）先计算乘法，再根据加法交换律和结合律，进行简便运算。 （8）先把23转换为，再根据乘法分配律，进行简便运算。 【规范解答】 15．（24-25六年级上·全国·课后作业）我会算。          【答案】15；； 【思路引导】分数乘整数或整数乘分数：用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变。在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分；分数乘分数：用两个分数的分子相乘的积作分子，用两个分数的分母相乘的积作分母，在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分。 小数乘分数要先把小数化为分数，再按分数乘分数的计算方法进行计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 16．（24-25六年级上·山西长治·期中）在手工课上，同学们用彩带编制工艺品。一条彩带长1.2米，编制一个蝴蝶结需要多少米彩带？编制一朵花需要多少米彩带？ 【答案】蝴蝶结0.8米；一朵花2.7米 【思路引导】把一条1.2米长的彩带看作单位“1”，编制一个蝴蝶结用了条彩带，编制一朵花用了条彩带，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出编制一个蝴蝶结、一朵花各需要彩带的长度。 【规范解答】蝴蝶结：1.2×＝0.8（米） 花：1.2×＝2.7（米） 答：编制一个蝴蝶结需要0.8米彩带，编制一朵花需要2.7米彩带。 17．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界，极大地缩短了三地间的陆路路程。2018年正式通车后，大巴车从香港到珠海需要的时间比通车前大约能节约。通车前某大巴车从香港到珠海需要3.2小时，则通车后需要多少小时？ 【答案】0.8小时 【思路引导】由题意可知，把通车前大巴车从香港到珠海需要的时间看作单位“1”，通车后的时间是通车前的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【规范解答】 （小时） 答：通车后需要0.8小时。 18．（24-25六年级上·河南三门峡·期末）数学课上，同学们讨论了分数乘法的内容。 小刚提出了一个问题：我看数学书上写着分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。”如果按照这个方法计算就是：，为什么可以这样计算呢？ （1）你同意小阳的观点吗？请你结合的计算过程说明理由。 （2）你同意小丽的观点吗？请你结合她的计算过程说明理由。 （3）你同意小梅的观点吗？请你以为例写出计算过程。 【答案】（1）同意；见详解 （2）同意；见详解 （3）同意；见详解 【思路引导】（1）小阳的观点：分母5和7相乘，确定分数单位是；分子2和3相乘，确定分数单位的个数是6；那么就是6个。 （2）小丽的观点：根据整数的计数单位可知，30表示3个十，800表示8个百；那么30×800里面有（3×8）个（10×100）。 （3）小梅的观点：根据小数的计数单位可知，0.3表示3个0.1，0.06表示6个0.01；那么0.3×0.06里面有（3×6）个（0.1×0.01）。 【规范解答】（1）我同意小阳的观点。 理由：×的分母5和分母7相乘的积是，是新的分数单位；分子2和3的乘积是6，是新的分数单位的个数，用×6就是。 （2）我同意小丽的观点。 理由：30是3个10，800是8个100，10×100＝1000，是新的计数单位；3×8＝24，是新的计数单位的个数，用1000×24就是24000。 （3）我同意小梅的观点。 计算过程：0.3×0.06＝（0.1×3）×（0.01×6）＝（0.1×0.01）×（3×6）＝0.001×18＝0.018。 19．（22-23六年级上·湖南株洲·期末）赵老师家到学校的路程是千米，赵老师骑车去学校行了全程的，距离学校还有多远？（请在图中用“△”标出赵老师现在的大致位置） 【答案】千米；画图见详解 【思路引导】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乘计算出赵老师骑车去学校行了多少千米，再与全长相减即可；从赵老师家往学校方向大约在全长的用“△”标出即可。 【规范解答】画图如下： －（×） ＝－ ＝（千米） 答：距离学校还有千米。 【考点剖析】此题考查了分数乘法的应用，关键能够理解题目再解答。 20．（22-23六年级上·山西朔州·期末）近十年来，深圳市地铁轨道交通实现了跨越式发展。预计2030年，深圳地铁运营里程将达到约1144千米，比现在的运营里程增加，现在地铁运营里程是多少千米？（列方程解决问题） 【答案】520千米 【思路引导】根据题意可知，深圳市现在地铁轨道交通的里程×（1＋）＝1144千米，设现在地铁运营里程为x千米，就成列方程解答。 【规范解答】解：设现在地铁运营里程为x千米。 x×（1＋）＝1144 x×＝1144 x××＝1144× x＝520 答：现在地铁运营里程是520千米。 【考点剖析】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本等量关系，设出未知数，由此列方程解答。 $$