精品解析：河南省周口市鹿邑县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024—2025学年度第二学期第二次学情分析 八年级数学（人教版） 注意事项：本试卷不准拍照转发，不准发至小红书、抖音等各大网络平台，给其他学校造成跑题，后果自负！ 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 使有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握知识点是解题的关键．根据二次根式的定义，被开方数必须非负，即可解得． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得． 故选：D． 2. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理和三角形内角和定理，勾股定理逆定理和三角形内角和定理逐一判断即可得出答案，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键， 【详解】解：A、当， ∴， ∴为直角三角形，故选项不符合题意； B、当时， ∵， ∴，，， ∴不是直角三角形，故选项符合题意； C、当时， ∵， ∴， ∴， ∴为直角三角形，故选项不符合题意； D、当时，设，，， ∴， ∴为直角三角形，故选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查二次根式的运算法则，根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 【详解】A. 不能合并，所以A选项错误； B. ，所以B选项正确； C. ，所以C选项错误； D. ，所以D选项错误． 故选：B． 4. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补，据此即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 5. 菱形的两条对角线的长分别为 6cm、8cm，则菱形的边长是（ ） A. 10cm B. 7cm C. 5cm D. 4cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长． 【详解】∵菱形的对角线互相垂直平分， ∴两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形， ∴菱形的边长==5cm， 故选C. 【点睛】本题考查菱形的性质，解决本题的关键是能根据菱形的对角线互相垂直得到直角三角形，再根据菱形的对角线互相平分得到直角三角形的两直角边. 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出OA的长，由于OB=OA，故估算出OA的长，再根据点B在x轴的正半轴上即可得出结论． 【详解】解：∵点A坐标为（2，3）， ∴OA==， ∵点A、B均在以点O为圆心，以OA为半径的圆上， ∴OA=OB=， ∵3＜＜4，点B在x轴的正半轴上， ∴点B的横坐标介于3和4之间． 故选：A． 【点睛】本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OA的长是解答此题的关键． 7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则ED的长为（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接CE，利用垂直平分线的性质可得EC=AE，设DE=x，利用勾股定理列出方程，求解即可． 【详解】解：连接EC，如图， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC． ∵EO⊥AC， ∴OE为线段AC的垂直平分线． ∴EC=AE． 设DE=x，则AE=12-x． ∴EC=12-x， 在Rt△ECD中， ∵EC2=DE2+DC2， ∴（12-x）2=x2+92． 解得：x=． ∴DE=． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质和勾股定理．利用勾股定理列出方程是解题的关键． 8. 如图，菱形中，点E，F，G分别为，，的中点，，，则菱形的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据菱形的性质可得，从而可证，，再由三角形的内角和和等量代换即可得出，从而可得，再利用勾股定理求出，证明四边形是平行四边形，可得，最后进行计算即可． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵点E，F，G分别为，，的中点， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ， ∵，， 在中，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查菱形的性质、三角形的内角和定理、 三角形的性质、平行线的性质及平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 9. 将二次根式根号外的移入根号内得到（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件可得，据此根据二次根式的性质求解即可． 【详解】解：， ∴． ∴， 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，有，，三点，若点与三点构成平行四边形，则点的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得到D点坐标的三种情况：①当AB∥CD，AD∥BC时；②当AB∥CD，AC∥BD时；③当AD∥BC，AC∥BD时；分别求出D的坐标即可． 【详解】解：如图所示 ∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∴可以分以下三种情况分别求出D点的坐标：如图所示： ①当AB∥CD，AD∥BC时，D点的坐标为（2，1）； ②当AB∥CD，AC∥BD时，D点的坐标为（0，-1）； ③当AD∥BC，AC∥BD时，D点的坐标为（-2，1）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，要求学生掌握平行四边形的判定并会灵活运用，注意分类讨论． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入原式，利用二次根式的性质化简可得答案． 【详解】解：∵ ∴，， 解得，， 所以，． 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算---化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算的顺序和运算法则． 12. 在中，，，为的平分线，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的性质等知识，由等腰三角形的性质得，再由勾股定理求出的长即可得到答案，熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示： ∵在中，，，为的平分线， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 故答案为：9． 13. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线长的和 ___． 【答案】36 【解析】 【分析】首先由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件△OCD的周长为23，即可求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝5， ∵△OCD的周长为23， ∴OD+OC＝23﹣5＝18， ∵BD＝2DO，AC＝2OC， ∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝36， 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质，解题关键是熟记平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为2，，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求点的坐标，涉及菱形性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，过点作轴，如图所示，由菱形性质，得到是等腰直角三角形，由等腰直角三角形性质及勾股定理求出线段长度，数形结合即可得到答案． 【详解】解：过点作轴，如图所示： 在菱形中，，则， 是等腰直角三角形，则, ， 由勾股定理可得，解得， 则， 点的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，．为边上一点，，连接．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边向终点运动，连接．设点运动的时间为秒，当为_______时，为直角三角形． 【答案】或6 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，先求出，则由勾股定理得，依题意得，则，再由得当是直角三角形时，有以下两种情况：①当时；②当时，由矩形性质及勾股定理列方程求解即可得的值．熟练运用矩形的性质、勾股定理是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． 【详解】解：∵四边形是矩形，且， ， ∵为边上一点，， ， 在中，由勾股定理得， 依题意得， ， ， ∴当是直角三角形时，有以下两种情况： ①当时， 过点作于点，如图1所示： ， ∴四边形是矩形， ， ， 在和中，由勾股定理得：， ， 解得：； ②当时，如图2所示： ， ∴四边形是矩形， ， ， 解得：； 综上所述：当为或6时，为直角三角形， 故答案为：或6． 三、解答题．（共75分） 16. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）先由平方差公式化简，在计算二次根式除法、负整数指数幂运算，最后由有理数加减运算求解即可得到答案； （2）先由二次根式性质化简，在计算二次根式除法运算、二次根式乘法运算，有括号先计算括号内的，去括号后由二次根式加减运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查二次根式混合运算，涉及二次根式性质化简、平方差公式、负整数指数幂、二次根式混合运算法则、有理数加减运算等知识，熟记相关运算法则是解决问题的关键． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把小括号内的式子通分，然后把除法变成乘法，再约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得，，，，又已知，求这块土地的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题要先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答． 【详解】解：连接BD， ， 则，因此， 平方米． 【点睛】此题考查勾股定理，解答此题的关键是解四边形的问题转化成运用勾股定理解直角三角形的问题再解答． 19. 如图，在中，于点．若点为的中点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，三线合一，中位线的判定和性质，掌握以上知识是关键． 根据勾股定理得到，结合题意得到，根据三线合一得到点是中点，所以． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴点是中点，且点为的中点， ∴． 20. 如图，在四边形中，，，，，．点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．点P与点Q同时出发． （1）从运动开始，经过多少时间点P、Q、C、D为边的四边形是平行四边形？ （2）从运动开始，经过多少时间点A、B、Q、P为边的四边形是矩形？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（2）根据，构建方程求解即可； （3）根据，构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：设运动时间为， 由题意得：，， ∵，， ∴， 当时，四边形是平行四边形， ∴， 解得． ∴运动时，四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：设运动时间为， 由题意得：，， ∵，， ∴， 当时，四边形是矩形， ∴ 解得， ∴运动时，四边形是矩形． 21. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式 子的平方，如 善于思考的小明进行了以下探索： 设其中a、b、m、n均为整数， 则有． ∴，． 这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：______；______． （2）利用所探索的结论，找一组正整数填空：______+______（______+______）． （3）若，a、m、n均为正整数，求a的值． 【答案】（1）， （2）4，2，1，1（答案不唯一） （3）a的值为7或13 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式， （1）根据上面的例子，将，按完全平方展开，可得出答案； （2）由（1）可写出一组答案，不唯一； （3）将展开得出，由题意得，，再由a、m、n均为正整数，可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由（1）可得，，，； 故答案为：4，2，1，1（答案不唯一）． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∵a、m、n均为正整数， ∴，，或，，； ∴a的值为7或13． 22. 如图，在四边形中，，，对角线，相交于点，AC平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形： （2）若，且，求的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可； （2）根据菱形的性质和勾股定理解答即可； 【详解】（1）证明：∵，∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． ∴， ∴． ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． （2）解：由（1）知，四边形是菱形，， ∴，． ∵，∴，． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴，． ∴． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质，结合勾股定理计算是解题的关键． 23. 如图，在正方形中，边长为3，点M，N是边，上两点，且，连接，； （1）则与的数量关系是__________，位置关系是__________； （2）若点E，F分别是与的中点，计算的长； （3）延长至P，连接，若，试求的长． 【答案】（1），． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，中位线性质和勾股定理，解题关键是熟练运用相关性质进行推理证明和准确计算． （1）证，得出，，再证即可； （2）连并延长交于G，求出长，再根据中位线的性质求出即可； （3）过点B作于点H，根据勾股定理求出，，即可． 【小问1详解】 解：设与交于点Q， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 连并延长交于G，连接 ∵， ∴， ∵E为的中点， ∴ ∵ ∴ ∴，， ∵F为的中点， ∴， ∴， ∵正方形的边长为3，， ∴， ∴； 【小问3详解】 过点B作于点H， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期第二次学情分析 八年级数学（人教版） 注意事项：本试卷不准拍照转发，不准发至小红书、抖音等各大网络平台，给其他学校造成跑题，后果自负！ 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 使有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 菱形的两条对角线的长分别为 6cm、8cm，则菱形的边长是（ ） A. 10cm B. 7cm C. 5cm D. 4cm 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则ED的长为（　　） A. B. C. 2 D. 8. 如图，菱形中，点E，F，G分别为，，的中点，，，则菱形的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 9. 将二次根式根号外的移入根号内得到（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，有，，三点，若点与三点构成平行四边形，则点的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 已知，则______． 12. 在中，，，为的平分线，则______． 13. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线长的和 ___． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为2，，则点的坐标为______． 15. 如图，在矩形中，，．为边上一点，，连接．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边向终点运动，连接．设点运动的时间为秒，当为_______时，为直角三角形． 三、解答题．（共75分） 16. 计算． （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得，，，，又已知，求这块土地的面积． 19. 如图，在中，于点．若点为的中点，求的长． 20. 如图，在四边形中，，，，，．点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．点P与点Q同时出发． （1）从运动开始，经过多少时间点P、Q、C、D为边的四边形是平行四边形？ （2）从运动开始，经过多少时间点A、B、Q、P为边的四边形是矩形？ 21. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式 子的平方，如 善于思考的小明进行了以下探索： 设其中a、b、m、n均为整数， 则有． ∴，． 这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：______；______． （2）利用所探索的结论，找一组正整数填空：______+______（______+______）． （3）若，a、m、n均为正整数，求a的值． 22. 如图，在四边形中，，，对角线，相交于点，AC平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形： （2）若，且，求的长． 23. 如图，在正方形中，边长为3，点M，N是边，上两点，且，连接，； （1）则与的数量关系是__________，位置关系是__________； （2）若点E，F分别是与的中点，计算的长； （3）延长至P，连接，若，试求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $