第二十章 数据的分析 单元测试2024-2025学年人教版数学八年级下册

第二十章 数据的分析 单元测试 一、单选题 1．用计算器计算数据13，15，17，18，19，21的平均数为（　　） A．17.2 B．17 C．17.1667 D．17.166667 2．在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占，小颖的平时、期中、期末成绩分别为80分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（    ） A．92分 B．90分 C．89分 D．85分 3．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（　　） A．71.8 B．77 C．82 D．95.7 4．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩（百分制） 面试 笔试 如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．某单位采购了5箱苹果，得到每箱质量各不相同的五个数据．登记入帐时将最小的数据又少写了1，则计算结果不受影响的是（    ） A．中位数 B．平均数 C．方差 D．标准差 6．若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那么下列说法正确的是(    ) A．甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大 B．甲组数据比乙组数据稳定 C．乙组数据比甲组数据稳定 D．甲、乙组的稳定性不能确定 7．如图，一个转盘被分成4等分，每份内均标有数字，旋转这转盘5次，得到5个数字，经统计这列数的平均数为2，下列判断正确的是（　　） A．中位数一定是2 B．众数一定是2 C．方差一定小于2 D．方差一定大于1 8．某校A，B两队10名参加篮球比赛的队员的身高(单位：cm)如下表所示： 设两队队员身高的平均数分别为 ， 身高的方差分别为SA2，SB2，则正确的选项是(　　) A． B． C．＜ D． 9．“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中，共接待游客的人数（单位：万人）统计如下表： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数 1.2 2 2.5 2 1.2 2 0.6 其中众数和中位数分别是（   ） A．1.2，2 B．2，2.5 C．2，2 D．1.2，2.5 10．一组数据2，3，5，7，8的平均数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 11．某班一次英语测验的成绩如下，得98分的7人，90分的4人，80分的17人，70分的8人，60分的3人，50分的1人，这里80分是（　　） A．是平均数 B．只是众数 C．只是中位数 D．既是众数又是中位数 12．A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（  ） A．-3 B．4 C．5 D．9 二、填空题 13．五名学生的数学成绩如下：、、、、，则这组数据的中位数是 ． 14．甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是 班． 15．一组数据：10＋m，10－3m，10，10－m，10＋3m（m＞0）的方差为4，则m＝________． 16．小芳测得连续五日最低气温并整理后得出下表： 日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 最低气温 1 3 2 5 3 由于不小心第4日及方差两个数据被墨迹污染，这两个数据是 ． 三、解答题 17．如果知道第24届我国所获金牌数是5枚，那么下面六个数据的中位数是什么？ 第24届 第25届 第26届 第27届 第28届 第29届 5枚 16枚 16枚 28枚 32枚 51枚 18．某校为开展“我运动，我健康”活动，随机调查了n名学生每周参加体育锻炼的时间（单位：小时），并将收集的数据绘制成如下的条形统计图． （1）求n的值． （2）求调查的学生平均每周参加体育锻炼的时间． （3）若规定每周参加锻炼不少于6小时为达标，根据统计结果，估计该校2800名学生中体育锻炼时间达标的人数． 19．为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题： （1）本次调查属于 调查，样本容量是 ； （2）请补全频数分布直方图中空缺的部分； （3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数； （4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数． 20．小明最近6次测验的成绩依次为90分、85分、70分、65分、85分、75分． （1）这6次测验成绩的平均数、中位数和众数分别是多少？ （2）如果他希望告诉别人他的成绩不错，那么他会选用哪个值表示他的成绩． 《第二十章 数据的分析 单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B A C C D C D 题号 11 12 答案 D D 1．D 【分析】利用计算器计算平均数. 【详解】，故答案选D． 【点睛】本题主要考查了平均数的计算方法，熟练掌握计算公式是本题的解题关键. 2．C 【分析】本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法计算即可．熟练掌握加权平均数的意义是解题的关键． 【详解】解：小颖本学期的学业成绩为： （分）． 故选：C． 3．C 【详解】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此， ．故选C． 4．B 【分析】利用加权平均数的计算公式分别求出四人的平均成绩，录取平均成绩最高的即可． 【详解】解：甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 丙的平均成绩为：（分）， 丁的平均成绩为：（分）， ∵， 即乙的平均分数最高，所以乙将被录取． 故选：B． 【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 5．A 【分析】根据中位数的定义可知登记入帐时将最小的数据又少写了1，计算结果不受影响的是中位数． 【详解】解：登记入帐时将最小的数据又少写了1，计算结果不受影响的是中位数， 故选：A． 【点睛】本题主要考查标准差、中位数、平均数及方差，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6．C 【详解】本题考查方差的意义．根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定． 解：因为甲组数据的方差比乙组数据的方差大，所以本题中成绩比较稳定的是乙． 故选C． 7．C 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数、方差，根据中位数、众数、方差的定义判断即可得出答案． 【详解】解：当这列数为1，1，1，3，4时，平均数为，中位数为，众数为1，方差为，故A、B不符合题意； 当这列数为2，2，2，2，2时，平均数为，中位数为2，众数为2，方差为，故D不符合题意； 故选：C． 8．D 【分析】要计算方差，必须先算平均数，然后根据方差公式计算即可． 【详解】∵（176+175+174+171+174）=174（cm），（170+173+171+174+182）=174（cm）． SA2[（176﹣174）2+（175﹣174）2+（174﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2]=2.8（cm2）； SB2[（170﹣174）2+（173﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2+（182﹣174）2]=18（cm2）； ∴． 故选D． 【点睛】本题考查了方差的计算，要明确算方差必须先算平均数，且注意方差的单位是原单位的平方． 9．C 【分析】根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】根据图表得出：2万出现次数最多， ∴众数是2万人， 将这组数据按大小排列：0.6，1.2，1.2，2，2，2，2.5， ∴最中间的是2， 故中位数是2万人， 故选C． 【点睛】本题考查了众数，中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 10．D 【详解】数据2，3，5，7，8的平均数==5， 故选D． 11．D 【详解】解：∵80分出现了17次，出现的次数最多，∴80分是众数． ∵共有40个数，中位数是第20、21个数的平均数，∴这组数据的中位数是80． 故选D． 12．D 【分析】设报2的人心里想的数是x，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x，以此类推，最后建立方程，解方程即可． 【详解】如图所示 设报2的人心里想的数是x，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x，以此类推： 于是报1的人心里想的数是10-(6- x)=4 +x， 报3的人心里想的数是4-(4+x)=-x, 报5的人心里想的数是8-(-x)=8+x 报4的人心里想的数是2-(8+x)=-6- x， 于是得-6-x=x 解得：x=-3 所以D同学报4的人心里想的数应是: 6-x=6-(-3)= 9， 答:D同学心里想的数应是9． 故选：D 【点睛】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．这道题题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决． 13． 【分析】本题考查了中位数的知识，根据中位数的概念求解，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：∵这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是， ∴由中位数的定义可知，这组数据的中位数是， 故答案为：． 14．乙 【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，已知中位数，就是已知第23名的成绩．从而可以作出判断． 【详解】解：根据中位数的定义：将甲、乙两班的45人的数学成绩，从小到大排列后，第23人的成绩就是中位数； 甲班为88分，乙班为90分． 若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是乙班，至少是23人． 故答案为乙． 【点睛】此题考查了中位数的定义，依据中位数作出决策，熟记中位数的定义是解题的关键． 15．1 【详解】， ，则20m2＝20，由m＞0，得m＝1． 16．4和2 【分析】根据平均数算出5天气温的总和，进而算出第四日的气温，根据平均数和每日的气温算出方差． 【详解】解：3×5=15， 15-1-3-2-5=4， ∴方差， 故答案为：4和2． 【点睛】本题考查平均数和方差，能够根据平均数和每日的气温算出方差是解决本题的关键． 17．22 【分析】根据中位数的求法：把数据按从小到大或从大到小排列，处于中间的数据即为该组数据的中位数，当数据个数为偶数时，则取中间两个数的平均值，当数据个数为奇数时，则取中间的数据，由此可求解． 【详解】解：由表格可得：该数据的中位数为， 答：该六个数据的中位数是22． 【点睛】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题的关键． 18．（1）n的值为100；（2）6.3小时；（3）640人 【分析】（1）各组频数的和即为n的值； （2）利用加权平均数的计算方法进行计算即可； （3）样本估计总体，样本中“达标”所占的百分比为＝80%，因此估计总体800人的80%是达标人数． 【详解】解：（1）n＝6＋14＋34＋36＋10＝100， 答：n的值为100； （2）＝6.3（时）， 答：调查的学生平均每周参加体育锻炼的时间为6.3小时； （3）800×＝640（人）， 答：该校2800名学生中体育锻炼时间达标的人数为640人． 【点睛】本题考查条形统计图、加权平均数，掌握条形统计图的意义和表示方法以及加权平均数的计算方法是求出正确答案的前提． 19．（1）抽样，50；（2）详见解析；（3）5；（4）300人． 【详解】（1）根据题意可得：本次调查属于抽样调查，样本容量是50； 故答案为抽样调查，50； (2)50×24%＝12，50－(5＋22＋12＋3)＝8， ∴抽取的样本中，活动时间在2≤x＜4的学生有8名， 活动时间在6≤x＜8的学生有12名． 因此，可补全直方图如图： (3) ∵=（1）=5（小时） ∴这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5小时 (4)1000×＝300(人)． ∴估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数约为300人． 20．（1）平均数为78.3，中位数为：80，众数为85分；（2）小明会选择众数来表示自己的成绩不错. 【详解】试题分析：（1）利用算术平均数的计算方法计算平均数，排序后找到中位数，观察后找到出现次数最多的数为众数． （2）以上三个数据中最高的数据即为小明喜欢的数据． 试题解析：解：（1）=（90+85+70+65+85+75）÷6≈78.3， 排序为：90，85，85，75，70，60， ∴中位数为：（85+75）÷2=80， ∵85出现了2次最多，∴众数为85分； （2）小明会选择众数来表示自己的成绩不错． 点睛：本题考查了基本统计量的定义及计算方法，解题的关键是正确的计算． 学科网（北京）股份有限公司 $$