四川省仁寿第一中学校南校区2024-2025学年高一下学期6月期末考试数学试题

2024级高一下学期期末考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量，若，则(    ) A. B. C. D. 2.（1+i）-（1-i）=（ ） A 0 B 4 C -4i D 4i 3.在中，，，，则(    ) A. B. C. D. 4.已知、，且、是方程的两根，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上(    ) A. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度 B. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度 C. 各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度 D. 各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度 6.如图为地动仪的模型图，地动仪共有东、南、西、北、东南、西南、东北、西北八个方位，每个方位上均有一个含龙珠的龙头，且每个龙头下方均有一只蟾蜍与其对应，任何一方如有地震发生，该方向龙口所含龙珠即落入蟾蜍口中，由此便可测出地震的方向在相距的，两地各放置一个地动仪，在的南偏西方向，若地地动仪正东方位的龙珠落下，地地动仪东南方位的龙珠落下，则震中的位置距离地(    ) A. B. C. D. 7.在中，边上的高等于，则(    ) A. B. C. D. 8.已知，函数在上单调递增，且对任意，都有 ，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，则下列说法正确的是(    ) A. 的最小正周期为 B. 的最大值为  C. 关于对称 D. 若，则 10.已知是夹角为的单位向量，且，则下列选项正确的是(    ) A. B. C. 的夹角为 D. 在上的投影向量为 11.在锐角中，，点为所在平面内一点，且满足，则下列说法正确的是(    ) A.  为三角形 的重心 B.  为三角形 的外心 C. 若 ，则  的取值范围是  D. 若 ，则  的取值范围是  三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则角大小为______． 13.已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标______． 14.在中，点为边上一点且满足，若点为上一点且满足，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设． 若，求．若与共线，求与夹角的余弦值． 16.本小题分 设，，求： 求的最小正周期和单调递减区间； 求在区间上的最小值，并求出此时对应的的值． 17.本小题分 已知中，，，分别为角，，的对边，且． 求； 若，是的中点，且，求的面积． 18.本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，且C. 若，求角 若，，求边的中线的长 若角的内角平分线的长为，求的最小值． 19.本小题分 已知函数，且的图象关于原点对称． 求的解析式； 将的图象向右移个单位，再将所得到图象的纵坐标变为原来的倍，得到的图象已知关于的方程在内有个不同的解、． 求的取值范围； 求用表示 2024级高一下学期期末考试 数学参考答案 1.  2.D 3.  4.  5.  6.  7.  8.A  9.  10.  11.  12.  13.  14.  15.解：当时，， 又， 则， 故． ， 又与共线， 又， ，解得， ， ． 16.解：由已知， ， 所以，则的最小正周期为， 令，解得， 所以的单调减区间为，； 由可知，当时，的单调减区间为， 时，的单调减区间为， 所以时，在上单调递减，在上单调递增， 所以， 即在处取得最小值． 17.解：在中，因为，即， 由余弦定理可得：， 可得， 因为， 所以； 因为是的中点，所以， 可得，，， 即， 解得，， 所以的面积为． 18.解：因为， 由正弦定理，得，即， 则， 又，则． 因为， 由正弦定理，得， 即， 即， 因为，则，即， 又，则． 则； ， 因为，由正弦定理得，则， 又，所以， 设中点为， 因为， 则， 所以 因为是角的内角平分线，，所以， 根据三角形面积公式， 即， 则，即， 则， 当且仅当时等号成立， 故的最小值为．  19.解：函数的原点关于原点对称， 所以，其中， 因为，所以， 所以函数． 将的图象向右移个单位，再将所得到图象的纵坐标变为原来的倍，得到的图象， 则，， ，，， 因为，所以， 因为． ． 结合正弦型函数性质可知，． 根据对称性有：，所以， 所以，因为， 所以， 所以． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$