6.2 平行四边形的判定第1课时 利用四边形边的关系判定平行四边形课件 -2024-2025学年北师大版八年级数学下册

6.2 平行四边形的判定 第六章 平行四边形 第1课时 利用四边形边的关系判定 平行四边形 学习目标 1.平行四边形判定方法的探究.（重点） 2.平行四边形判定方法的理解和灵活应用.（难点） 平行线的性质 平行线的判定 性质1： 两直线平行， ； 判定1： ，两直线平行， 性质2： 两直线平行， ； 判定2： ，两直线平行， 性质3： 两直线平行， ； 判定3： ，两直线平行， 温故互查 1.平行四边形的定义是什么？ 2.平行四边形的性质有哪些？（边、角、对角线） 3.回忆平行线的性质和判定，完成下表： 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 A B C D O 活动1： 在练习本上画出一个平行四边形 定义法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 活动2：取四根细木条(其中两两相等)作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？ 与同伴进行交流. 猜想： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 例1.已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 1 4 2 3 证明： 连接BD 在△ABD和△CDB中, ∴ 四边形ABCD是平行四边形. △ABD≌△CDB(SSS). ∴ ∠1=∠2 , ∠ 3=∠4. ∴ AB∥ CD , AD∥ CB. ∴ AB=CD AD=CB BD=DB ∵ 提示：转化成三角形问题 如图，∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理1: 几何语言： 小试牛刀 如图，AC=BD,AB=CD=EF,CE=DF.图中有哪些互相平行的线段？请说明理由. A B C D E F 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理2 二 一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 反例：等腰梯形。 一组对边需要满足什么条件才是平行四边形呢？ 一组对边平行且相等。 一组对边平行的四边形是平行四边形吗？ 反例：等腰梯形。 已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD且AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 2 .一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD， AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理2 B D C A 总结归纳 例1 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AE＝CF. 求证：四边形BFDE为平行四边形 典例精析 A C D B E F 议一议： （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？ （1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 反例：等腰梯形。 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 且∠A=∠C，∠B=∠D ∵∠A+∠C+∠B+∠D=360° ∴2∠A+2∠B=360° 即∠A+∠B=180° ∴ AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 同理得 AB∥ CD 证明： 定义判定： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 归纳小结 判定 定理1 定理2 定义判定 文字语言 图形语言 符号语言 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是 ABCD ∵ AB= CD, AB∥CD, ∴四边形ABCD是 ABCD ∵ ∠ A= ∠ C, ∠ B= ∠ D, ∴四边形ABCD是 ABCD A B C D A B C D A B C D O 平行四边形的判定 ①已知一组对边平行，可以证另一组对边平行；也可证这组对边相等. ②已知一组对边相等，可以证另一组对边相等；也可证这组对边平行. ③已知一组对角相等，再证另一组对角相等. 课堂小结 平行四边形的判定 ①已知一组对边平行，可以证另一组对边平行；也可证这组对边相等. ②已知一组对边相等，可以证另一组对边相等；也可证这组对边平行. ③已知一组对角相等，再证另一组对角相等. $$