第19章一次函数 期末复习综合达标测试题 2024-2025学年人教版八年级数学下册

2024-2025学年人教版八年级数学下册《第19章一次函数》 期末复习综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．一次函数（b为常数）的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知直线经过点，则必经过另一个点（   ） A． B． C． D． 4．将直线向右平移个单位长度后，经过点，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知一次函数的图象与一次函数的图象关于y轴对称，则的值是（　　） A．5 B． C．1 D． 6．向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知直线：与直线：交于点，且直线与轴，轴分别相交于点、，则下列说法错误的是（   ） A． B．关于的方程的解为 C．关于的不等式的解集为 D．关于的方程组的解为 8．学校组织甲、乙两队预备共青团员步行前往距离学校的革命纪念馆进行实践参观活动，为了避免交通拥堵安排两个队伍在不同的时刻出发．已知乙队始终以的速度匀速前进，甲队匀速前进后速度降低为原来的一半，最后两队恰好同时到达纪念馆．甲、乙两队前进的路程（单位：）与甲队出发时间（单位：）的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（    ） A．乙队比甲队晚出发 B．甲队减速后前进的路程与甲队出发时间的函数表达式为 C．甲队开始减速时，乙队前进的路程为 D．甲队某同学在某个时间掉队，原地等待后被乙队追上，则他掉队时甲队前进了 二、填空题（满分24分） 9．把函数的图象向 平移 个单位，可以得到函数的图象． 10．若点，在直线上，则，的大小关系是 ． 11．已知一次函数，当时，y的最大值为 ． 12．直线沿x轴向右平移2个单位，则平移后的直线与x轴、y轴所围成的三角形面积为 ． 13．在平面直角坐标系中，已知点，直线与线段有交点，则k的取值范围为 ． 14．如图，直线与轴交于点，与直线交于点，点为轴上的一点，若为直角三角形，则点的坐标为 ． 15．某电信公司为顾客提供了A，B两种手机上网方式，一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的关系如图，如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高 元． 16．如图．在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和轴上，，，，…都是等腰直角三角形，如果点 （1）的纵坐标是 ； （2）的纵坐标是 ． 三、解答题（满分72分） 17．（1）若与成正比例，且当时，．求与的函数解析式． （2）已知一次函数的图象与直线平行，且经过点．求该一次函数的解析式． 18．如图，直线分别交轴和轴于点，，，． (1)求点的坐标； (2)若点在轴的负半轴上，的面积为4，求直线的解析式． 19．某市出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题： (1)出租车的起步价是多少元？当时，求关于的函数关系式； (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为元，求这位乘客乘车的里程． 20．某体育用品店购进甲、乙两种足球．已知甲、乙两种足球进货单价之和为元，店主第一批购买甲种足球个、乙种足球个一共花费元． (1)问甲、乙两种足球的进货单价分别是多少元？ (2)若甲种足球每个获利元，乙种足球每个获利元，该体育用品店预备第二批购进甲、乙两种足球共个，在费用不超过元的情况下，如何进货才能保证利润最大，最大利润是多少？ 21．如图，直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求，两点的坐标； (2)过点作直线与轴交于点，且使，求的面积． 22．如图，小丽和小庆去某风景区游览，其主要景点位于同一条公路边，其中古刹到塔林的路程为，塔林到草甸的路程为，草甸到飞瀑的路程为．小丽骑电动自行车从“古刹”出发，沿景区公路匀速去“草甸”，车速为．同一时刻，小庆乘电动汽车从“飞瀑”出发，沿景区公路匀速前往“古刹”．设两人相距的路程为，时间为， s关于t的部分函数图象如图所示． (1)求小庆乘电动汽车的速度； (2)求图中a的值； (3)何时两人相距的路程等于？ 23．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点． (1)求直线的解析式； (2)若点在直线上，使，求点的坐标; (3)点是直线上一动点，点是直线上一动点，点是坐标平面内一点，若以点为顶点的四边形为正方形，且是正方形的边，若存在，请直接写出点的坐标． 参考答案 1．解：选项A：在这个图象中，对于的某些值，有多个值与之对应，这不符合函数的定义，所以选项A不表示是的函数． 选项B：在这个图象中，对于每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，这符合函数的定义，所以选项B表示是的函数． 选项C：在这个图象中，对于的某些值，有多个值与之对应，这不符合函数的定义，所以选项C不表示是的函数． 选项D：在这个图象中，对于的某些值，有多个值与之对应，这不符合函数的定义，所以选项D不表示是的函数． 故答案为：B． 2．解：，， ∵， ， ，即， 图象经过一、三、四象限， 图象不经过第二象限， 故选：B． 3．解：∵直线经过点， ∴， 当时，， ∴，故A不符合题意； 当时，， ∴，故B符合题意； 当时，， ∴，故C不符合题意； 当时，， ∴，故D不符合题意； 故选：B 4．解：∵直线向右平移个单位， ∴， ∵平移后的直线经过点， ∴，即， ∵， ∴， 故选：C． 5．解：当，， ∴一次函数与y轴的交点坐标为. ∵一次函数的图象与一次函数的图象关于y轴对称，则将代入得，， 所以一次函数的解析式为． 令得，， 则点关于y轴的对称点坐标为． 将代入得， ， 解得， 所以． 故选：D． 6．解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么高度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为B． 故选：B． 7．解：∵直线与轴，轴分别相交于点、， ∴将代入得，，故A正确，不符合题意； ∴当时， ∴关于的方程的解为，故B正确，不符合题意； 由图象可得，当时，直线：在x轴上方 ∴关于的不等式的解集为，故C错误，符合题意； ∵直线：与直线：交于点 ∴关于的方程组的解为，故D正确，不符合题意． 故选：C． 8．解：由图象可得， 乙队所用的时间为：（）， 故乙队比甲队晚出发（），故选项A正确，不符合题意； 设甲队减速后前进的路程与甲队出发时间的函数表达式为， ∵点，在该函数图象上， ∴， 解得， 即甲队减速后前进的路程与甲队出发时间的函数表达式为，故选项B正确，不符合题意； 甲队开始减速时，乙队前进的路程为：（），故选项C正确，不符合题意； 当甲队某同学在甲队前进了时掉队，甲队前进的路程为：（）， 乙队前进用的时间为：（）， （）， 即甲队某同学在某个时间掉队，原地等待后被乙队追上，则他掉队时甲队前进了； 当甲队某同学在甲队减速后掉队，原地等待后被乙队追上， 此时乙队前进的路程为：（） 设乙队前进的路程与甲队出发时间的函数表达式为， ∵点，在该函数图象上， ∴， 解得， 即乙队前进的路程与甲队出发时间的函数表达式为， 设当甲队某同学在甲队前进了时掉队（甲队减速后），甲队前进的路程为：（）， 此时乙队前进的路程为：（）， 则， 解得， 即甲队某同学在甲队减速后掉队，原地等待后被乙队追上，则他掉队时甲队前进了； 故选项D错误，符合题意； 故选：D． 9．解：把函数的图象向下平移3个单位，可以得到函数的图象． 故答案为：下，3． 10．解：对于一次函数， ，所以该函数y随x的增大而增大， ， ， 故答案为：． 11．解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而减小， ∵自变量取值范围是， ∴当时，y有最大值为． 故答案为：5． 12．解：直线沿x轴向右平移2个单位长度得到：， 令，即， 解得， 令，得， 所以直线与x轴和y轴的交点坐标分别为：与， 所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为． 故答案为：． 13．解：∵， ∴直线过定点． 当直线经过点时， 解得： 当直线经过点时， 解得： 或 故答案为：或． 14．解：如图所示， 将两个关系式联立，得， 解得， ∴点． 当时，，， 解得，， ∴点． 过点B作轴，于点C， 则是直角三角形， ∴点． 则 ∴， ∴， 此时点与点D重合，点． 故答案为：或． 15．解：设方式A的函数关系式为，方式B的函数关系式为， 由图象得，当时，， ， 整理得：， 当时， ， 如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高8元． 故答案为：8． 16．解：（1）∵在直线， ∴，即， ∴该函数解析式为， 如图，分别过点作垂直x轴，垂足分别为D，E，则， 设， ∵都是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴，即点的纵坐标为； （2）同理点的纵坐标为， 点的纵坐标为， ……， 由此发现，的纵坐标为， ∴点的纵坐标是． 故答案为：（1）；（2）． 17．解：（1）设， 把，代入得， 解得， 所以， 所以与之间的函数关系式为； （2）由条件可得， 解得， ∴该一次函数的表达式为． 18．（1）解：∵， ∴； ∵，， ∴， ∴． （2）解：如图，设，则， ∵， ∴， 即， ∴； 设直线解析式为，把B、C两点坐标分别代入得：， 解得：， ∴， 即直线的解析式． 19．（1）解：由图可知，当时，， ∴出租车的起步价为元； 当时，设函数关系式为， 将，代入， 得：， 解得：， ∴当时，函数关系式为； （2）∵， ∴将代入， 得：， 解得：， ∴这位乘客乘车的里程为． 20．（1）解：设甲种足球的进货单价为元，则乙种足球的进货单价为元， 由题意得，， 解得， ， 答：甲种足球的进货单价为元，乙种足球的进货单价为元； （2）解：设购进甲种足球的数量为个，则购进乙种足球的数量为个， 由题意得，， 解得， 又由题意得，， ， 随的增大而减小， ∴当时，有最大值，最大值为元， 此时购进乙种足球个， ∴当购进甲种足球个，购进乙种足球个时，获利最大，最大利润为元． 21．（1）解：依题得：点是直线与轴交点，点是直线与轴交点， 时，，解得，即； 时，，即． （2）解：由（1）可得，，， 分两种情况考虑： ①点在点左边， ， ， ； ②点在点右边， ， ， ． 综上，的面积是或． 22．（1）解：； 答：小庆乘电动汽车的速度为． （2）解：； 即a的值为． （3）解：设相遇前的函数表达式为，此时函数过点， 则有，解得：， 即函数表达式为； 当时，； 设相遇后到终点的函数表达式为，此时函数过点， 则有，解得：， 即函数表达式为； 当时，； 综上所述，或． 23．（1）解：∵直线：经过点， ， ， 设直线的解析式为，把，代入， 得： ，解得：， 直线的解析式为． （2）解：如图，过点作轴交于点，连接，设，则， ∵与轴交于点， 当时，，则， 又∵， ∴， ， ∴在点的上方， ∴， ， ，解得：或， 当时，； 当时， 点的坐标为或． （3）解：设，， 当四边形是正方形时，如图，过点作轴，过点作轴于点，交于点，， 则，，，，， 四边形是正方形， ，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 解得： 点的坐标为； 当四边形是正方形时，如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 则，，，，， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 解得：， 点的坐标为； 当四边形是正方形时，如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 则，，，，， ， ， ， ， ， ， ，， ， 解得：， 点的坐标为； 当四边形是正方形时，如图，过点作轴，过点作轴于点，交于， 则，，，，， ， ，， ， ， ， ，， ， 解得：， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$