8.4　乘法公式　第2课时完全平方公式　 课件　　2024—2025学年苏科版数学七年级下册

第八章 整式乘法 8.4 乘法公式 苏科版（2024）七年级下册数学课件 第2课时 平方差公式 01 新课导入 03 课堂总结 02 新课讲解 04 课堂练习 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 1. 能推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算； 2. 通过几何图形面积的计算，了解平方差公式的几何意义，感悟数形结合的思想. 学习目标 4 说一说完全平方公式的内容和特点. 新课导入 完全平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a－b)2＝a2－2ab＋b2. 左边：两个数的和（或差）的平方； 右边：这两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的2倍. 新课导入 6 计算：(1) (a＋b)(a－b)； (2) (mn＋3)(mn－3). 解：(1) (a＋b)(a－b) ＝a2－ab＋ba－b2 ＝a2－b2； (2) (mn＋3)(mn－3) ＝m2n2－3mn＋3mn－9 ＝m2n2－9. 从上面的计算中，你有什么发现？ 你能运用符号表示上述多项式乘多项式的共同特征吗？ 新课导入 7 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 1. 如图(1)，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b (b＜a) 的小正方形，计算剩余部分的面积. (1) a2－b2 新课讲解 9 2. 如图(2)，将剩余部分剪开拼成一个长方形. 计算这个长方形的面积. (2) (a＋b)(a－b) 新课讲解 10 3. 由上述操作，你能得到怎样的等式？ (2) (1) a2－b2 (a＋b)(a－b) 新课讲解 11 4. 你还有其他方法计算剩余部分的面积吗？ (1) b a－b 两个相同的梯形的面积和: (a＋b)(a－b) 你有什么发现？ 新课讲解 12 平方差公式： (a＋b) (a－b)＝a2－b2. 记忆口诀：一同一反，平方相减. 相同项 相反项 这两数的平方差 完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式. 新课讲解 13 平方差公式有什么特点？ 左边：两个数的和与这两个数的差的积； 右边：这两个数的平方差. (a＋b) (a－b)＝a2－b2 新课讲解 14 (1) (5x＋y)(5x－y)； 例1 用完全平方公式计算： (a＋b) (a－b)＝a2－b2 解：(1)原式＝(5x)2－y2 ＝25x2－y2； (a＋b) ( a－b)＝a2－b2 例题讲解 15 (2) (m＋2n)(2n－m)； 例1 用完全平方公式计算： (a＋b) (a－b)＝a2－b2 相同项 相反项 解：(2)原式＝(2n＋m)(2n－m) ＝(2n)2－m2 ＝4n2－m2； 例题讲解 16 (3) (3y－x)(－x－3y). 例1 用完全平方公式计算： (a＋b) (a－b)＝a2－b2 相同项 相反项 解：(3)原式＝(－x＋3y)(－x－3y) ＝(－x)2－(3y)2 ＝x2－9y2. 例题讲解 17 在运用平方差公式时，要分清哪一项相当于公式中的a，哪一项相当于公式中的b，不要混淆. 公式中的字母a、b既可以表示单项式又可以表示多项式. 新课讲解 18 1. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正. (1) (x＋2)(x－2)＝x2－2； (2) (x＋y)(y－x)＝x2－y2； × × x2－22 y2－x2 (3) (x－1)(x＋1)＝x2－1. × － 新课讲解 19 2. 用平方差公式计算： (1) (1＋x)(1－x)； (2) (a＋4b)(a－4b)； a2－16b2 1－x2 (3) (3＋a)(3－a)； (4) . 9－a2 你能想到几种方法？ 4y2－x2 新课讲解 20 3. 填空： (1) (x＋_____)(x－_____)＝x2－25； 5 (2) (m＋_____)(m－_____)＝m2－36n2； (3) (a＋2b)(_________)＝4b2－a2； (4) (_________)(1－x2)＝x4－1. 52 5 (6n)2 5n 5n － 2b－a － －(x2－1) －x2－1 新课讲解 21 例2 用平方差公式计算： (1) 301×299； 解：(1) 301×299 ＝(300＋1)×(300－1) ＝3002－12 ＝89 999； (2) 20×1. (2) 20×1 ＝(20＋)(20－) ＝202－2 ＝400－ ＝399 例题讲解 22 用平方差公式的简便运算 ： (1) 1 004×996； 解：(1) 1 004×996 ＝(1 000＋4)×(1 000－4) ＝1 0002－42 ＝999 984；　　　 (2) 29×30 . (2) 29×30 ＝× ＝302－ ＝899. 新课讲解 23 例3 两个连续偶数的平方差一定是4的倍数吗？为什么？ 公式逆用： a2－b2＝(a＋b) (a－b) 解：设两个连续偶数为2n、2n＋2(n是整数)，则有　 (2n＋2)2－(2n)2＝(2n＋2＋2n)×(2n＋2－2n)＝(4n＋2)×2＝4(2n＋1)， 因为n是整数，所以2n＋1为奇数，所以4(2n＋1)是4的倍数， 所以两个连续偶数的平方差一定是4的倍数. 新课讲解 24 课堂总结 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 课堂总结 1. 平方差公式的特点 2. 平方公式的运用 3. 平方差公式的几何意义 课堂练习 第四部分 PART 04 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 基础过关 (3) (－5x－y)(5x－y )＝( )2－( )2＝__________； 1. 填空: (1) (y＋5x)(y－5x)＝( )2－( )2＝__________； (2) (y－5x)(5x＋y)＝( )2－( )2＝__________； y 5x y2－25x2 5x y y2－25x2 5x －y y2－25x2 (4) (－5－xy)(5－xy )＝( )2－( )2＝__________. xy 5 x2y2－25 课堂练习 28 2. 用平方差公式计算： (1) (2m－3n)(2m＋3n)； (2) (2a－5b)(5b＋2a)； 4a2－25b2 4m2－9n2 (3) (－2＋3x)(－2－3x)； (4) . 4－9x2 y2－x2 课堂练习 29 能力提升 1．乘积等于a2－b2的式子是(　　) A．(a＋b)(－a＋b) B．(－a－b)(a－b) C．(－a＋b)(－a－b) D．以上都不对 C 2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是(　　) A．(x－2y)(2y＋x)   B．(x－2y)(－2y＋x) C．(x＋y)(y－x)   D．(2x－3y)(3y＋2x) B 课堂练习 30 4．已知a＋b＝2，a－b＝3，则a2－b2的值为 　6　⁠.  6 3．若(－5a＋M)(4b＋N)＝16b2－25a2，则M，N分别为 　6 ⁠.  4b，5a 5．若4x2－9y2＝10，4x＋6y＝4，则2x－3y的值为 　6　⁠. 5 课堂练习 31 6．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再沿图中虚线剪开，拼成右边的平行四边形，这一过程可验证的等式为_____________________． a2－b2＝(a＋b)(a－b) 课堂练习 32 7．先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x(2－x)，其中x＝. 解：(x＋1)(x－1)＋x(2－x) ＝x2－1＋2x－x2 ＝2x－1. 当x＝时，原式＝2×－1＝0. 课堂练习 33 8．探究应用 (1)计算：① (a－2)(a2＋2a＋4)；② (2x－y)(4x2＋2xy＋y2)． 解：① (a－2)(a2＋2a＋4) ＝a3＋2a2＋4a－2a2－4a－8 ＝a3－8； ② (2x－y)(4x2＋2xy＋y2) ＝8x3＋4x2y＋2xy2－4x2y－2xy2－y3 ＝8x3－y3. 课堂练习 34 (2)上面的整式乘法计算结果很简洁，通过观察写出一个新的乘法公式：_______________________________(请用含a，b的等式表示)． (a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3 (3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是(　　) A．(a－3)(a2－3a＋9) B．(2m－n)(2m2＋2mn＋n2) C．(4－x)(16＋4x＋x2) D．(m－n)(m2＋2mn＋n2) C 课堂练习 35 (4)直接用公式计算下列各式： ①(3x－2y)(9x2＋6xy＋4y2)；②(2m－3)(4m2＋6m＋9)． 解：① (3x－2y)(9x2＋6xy＋4y2)＝27x3－8y3； ② (2m－3)(4m2＋6m＋9)＝8m3－27. 课堂练习 36 第八章 整式乘法 8.4 乘法公式 苏科版（2024）七年级下册数学课件 第2课时 平方差公式 $$