8.4　乘法公式　第1课时完全平方公式　 课件　　2024—2025学年苏科版数学七年级下册

第八章 整式乘法 8.4 乘法公式 苏科版（2024）七年级下册数学课件 第1课时 完全平方公式 01 新课导入 03 课堂总结 02 新课讲解 04 课堂练习 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 1. 能推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 2. 通过几何图形面积的计算，了解乘法公式的几何意义，感悟数形结合的思想. 学习目标 4 如何进行多项式乘多项式的运算？ 新课导入 多项式乘多项式的运算法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a＋b) (c＋d) ac ＋ ad ＋ bc ＋ bd 新课导入 6 计算：(1) (a＋b)(a＋b)； (2) (mn－3)(mn－3). 解：(1) (a＋b)(a＋b) ＝a2＋ab＋ba＋b2 ＝a2＋2ab＋b2； (2) (mn－3)(mn－3) ＝m2n2－3mn－3mn＋9 ＝m2n2－6mn＋9. 新课导入 7 如何计算下图的面积？ 如果把图看成一个大正方形，那么它的面积为__________. (a＋b)2 如果把图看成由2个小长方形和2个小正方形组成的，那么它的面积为______________. a2＋2ab＋b2 两个代数式之间有何关系？ b a b a 新课导入 8 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 你能从运算的角度说明这个等式成立吗？ (a＋b)2＝(a＋b)(a＋b) ＝a2＋ab＋ba＋b2 ＝a2＋2ab＋b2. 多项式乘多项式法则 合并同类项 新课讲解 10 解法1： (a－b)2＝(a－b)(a－b) ＝a2－ab－ba＋b2 ＝a2－2ab＋b2. 计算：(a－b)2. 解法2： (a－b)2＝[a＋(－b)]2 ＝a2＋2·a·(－b)＋(－b)2 ＝a2－2ab＋b2. 新课讲解 11 完全平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a－b)2＝a2－2ab＋b2. 记忆口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央，符号看前方. 新课讲解 12 完全平方公式有什么特点？ （1）两个公式的左边都是一个二项式的平方，二者仅差一个“符号”不同； （2）公式的右边都是二次三项式，其中两项是公式左边二项式中每一项的平方，简称“平方项”，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者仅差一个“符号”不同. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a－b)2＝a2－2ab＋b2. 新课讲解 13 (1) (5＋3p)2； 例1 用完全平方公式计算： (a＋b)2 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 解：(1)原式＝ 52 ＋ 5·3p 2× ＋ (3p)2 ＝ 25＋30p＋9p2； 例题讲解 14 (2) (2x－7y)2； 例1 用完全平方公式计算： (a－b)2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 解：(2)原式＝ (2x)2－2·2x·7y＋(7y)2 ＝4x2－28xy＋49y2； 例题讲解 15 (3) (－2a－5)2. 例1 用完全平方公式计算： (a－b)2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 解：(3)原式＝ (－2a)2－2·(－2a)·5＋52 ＝4a2＋20a＋25. 还有其他计算方法吗？ 例题讲解 16 (3) (－2a－5)2. 例1 用完全平方公式计算： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 解：(3)原式＝[－(2a＋5)]2 ＝(2a)2＋2·2a·5＋52 ＝4a2＋20a＋25. 其实(－2a－5)2与(2a＋5)2相等，先变形再化简会更方便. ＝(2a＋5)2 例题讲解 17 1. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正. (1) (x＋y)2＝x2＋y2； (2) (－x－y)2＝－x2－2xy＋y2； × × x2＋2xy＋y2 x2＋2xy＋y2 (3) (－m＋n)2＝－m2 ＋n2. × (－m＋n)2 ＝ (－m)2＋2•(－m)•n＋n2 ＝ (－m)2＋2•(－m)•n＋n2 新课讲解 18 2. 用完全平方公式计算： (1) (1＋x)2； (2) (y－3)2； y2－6y＋9 1＋2x＋x2 (3) (－3x＋2)2； (4) . 9x2－12x＋4 x2－xy＋ y2 新课讲解 19 例2 用完全平方公式计算： (1) 1992； 解：(1)1992＝(200－1)2 ＝2002－2×200×1＋12 ＝40 000－400＋1 ＝39 601； (2) 2012. (2)2012＝(200＋1)2 ＝2002＋2×200×1＋12 ＝40 000＋400＋1 ＝40 401. 例题讲解 20 用完全平方公式计算： (1) 1022； (2) 1972. 解：(1)1022 ＝(100＋2)2 ＝1002＋2×100×2＋22 ＝10000＋400＋4 ＝10404； (2)1972 ＝(200－3)2 ＝2002－2×200×3＋32 ＝40000－1200＋9 ＝38809. 新课讲解 21 1. 一个奇数的平方一定是奇数吗？请说明理由. 解：设这个奇数为2n＋1(n为整数)，则 (2n＋1)2＝4n2＋4n＋1＝2(2n2＋2n)＋1. ∵n为整数， ∴2n2＋2n为整数， ∴2(2n2＋2n)＋1为奇数， ∴(2n＋1)2为奇数. ∴一个奇数的平方一定是奇数. 新课讲解 22 2. 计算 （a＋b＋c)2 解：（a＋b＋c)2 ＝[(a＋b)＋c]2 ＝(a＋b)2+2·(a＋b)·c＋c2 ＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2 ＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc. 把a＋b看成一个整体. 还有其他算法吗？ 新课讲解 23 例3 用不同的代数式表示图中草坪的面积. 由此，你能得到怎样的等式？试用乘法公式说明这个等式成立. 解：观察图形可知，S＝20×20－2a×20＋a2 ＝400－40a＋a2， 将图中的两条路平移至两边后，可得S＝(20－a)2， ∴ (20－a)2＝400－40a＋a2. 新课讲解 24 例4 已知m＋n＝8，mn＝6，求m2＋n2，(m－n)2 . 解：因为m＋n＝8，mn＝6， 所以m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝82－2×6＝52， (m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝82－4×6＝40. 新课讲解 25 常见的完全平方公式的变形： 完全平方公式 变形 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ① a2＋b2＝(a＋b)2－2ab ② 2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2) (a－b)2＝a2－2ab＋b2 ① a2＋b2＝(a－b)2＋2ab ② 2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2 ③ (a－b)2＝(a＋b)2－4ab ④ (a＋b)2＝(a－b)2＋4ab 新课讲解 26 课堂总结 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 课堂总结 1. 完全平方公式的特点 2. 完全平方公式的运用 3. 完全平方公式的几何意义 课堂练习 第四部分 PART 04 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 基础过关 1.计算： (1) (2a＋3b)2； (2) (2x－5y)2； (3) 3 (a－b)2； (4) (－x－2y)2. 4a2＋12ab＋9b2 4x2－20xy＋25y2 a2－2ab＋3b2 x2＋4xy＋4y2 课堂练习 30 (1) (a＋_____)2 ＝a2＋4ab＋4b2； (2) (2a＋____)2 ＝4a2＋4ab＋b2； (3) (3x－____)2 ＝9x2－12xy＋_____； (4) (－x－___)2 ＝x2＋____＋1. 2b b 2y 4y2 1 2x 课堂练习 31 3. 边长为am(a＞6) 的正方形花圃，如果边长减少6m，那么花圃的面积减少了多少？ 6cm 6cm a 解：a2－(a－6)2 ＝a2－(a2－12a＋36) ＝a2－a2＋12a－36 ＝(12a－36)m2. 答：花圃的面积减少了(12a－36)m2. 课堂练习 32 能力提升 1. 已知(y＋a)2＝y2－8y＋b，那么a，b的值分别为 (　　) A．4，16 B．－4，－16 C．4，－16 D．－4，16 D 课堂练习 33 2. 小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果是4x2＋ ＋25y2，但中间一项不慎被污染了，这一项应是 ( ) A . 10xy B. 20xy C. ±10xy D. ±20xy D 课堂练习 34 3．若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为_______． 4ab 4．已知a＋＝4，则a2＋的值是________． 14 5．若a＋b＝3，ab＝2，则a－b＝_____． ±1 课堂练习 35 6. 先化简，再求值：(x－1)(3x＋1)－(x＋2)2＋5，其中x2－3x－1＝0. 解：原式＝3x2＋x－3x－1－x2－4x－4＋5＝2x2－6x. 因为x2－3x－1＝0， 所以x2－3x＝1. 所以原式＝2(x2－3x)＝2×1＝2. 课堂练习 36 7．已知a＋b＝8，ab＝3，求(a－b)2的值． 解： (a－b)2 ＝(a＋b)2－4ab ＝82－4×3 ＝52. 课堂练习 37 8. 图①是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． 按要求填空：①图②中阴影部分正方形的边长等于________． ① ② m n n m m m n n m－n 课堂练习 38 8. 图①是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． ②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积． 方法1：________________； 方法2：________________． ① ② m n n m m m n n (m－n)2 (m＋n)2－4mn 课堂练习 39 8. 图①是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． ③观察图②，请写出(m＋n)2，(m－n)2，4mn这三个代数式之间的等量关系：______________________． ① ② m n n m m m n n (m－n)2＝(m＋n)2－4mn 课堂练习 40 第八章 整式乘法 8.4 乘法公式 苏科版（2024）七年级下册数学课件 第1课时 完全平方公式 $$