精品解析：上海市金山区部分学校2024—2025学年下学期六年级数学期末考试卷　

2024学年第二学期期末学情检测 预备数学试卷 （满分：100分；考试时间：90分钟） 注意事项：本试卷中如无特别说明，π取3.14． 一、单选题：（本大题共6题，每题3分，共18分） 1. 下列四组数中，能组成比例的是（ ） A. 3，6，7和15 B. ，，1和3 C. 3，4，5和6 D. 2，3，4和8 2. 某天早上，六、七年级的出勤率分别是和，六年级与七年级出勤人数相比，（ ） A. 七年级多 B. 六年级多 C. 一样多 D. 无法确定谁比较多 3. 将一个底面半径为的圆锥的侧面展开得到一个扇形，这个扇形的弧长是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 5. 下图中圆的面积和长方形的面积相等，如果圆的半径是5厘米，那么长方形的长是（ ）厘米． A. 15.7 B. 20.7 C. 41.4 D. 78.5 6. 如图是由块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为．若设标有序号的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 比的后项是4，比值是，那么比的前项是______． 8. 在比例尺为图纸上，量得一正方形的草地边长为，则这个正方形草地的实际边长为______m． 9. 一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到______球的可能性最小． 10. 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，这三个圆心角中最大的圆心角度数为_________． 11. 若是方程的解，则___________． 12. 如图，是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供信息计算，达到优良的人数占全班人数的百分比为（分数80分以上包括80分的为优良）______（填入百分数） 13. 已知是关于，的二元一次方程，则____． 14. 如图，用一个半径为9厘米的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有相对滑动，则重物上升了________厘米（结果保留）． 15. （如图）有三个完全相同圆柱，底面积都是，表面积都是，把这三个圆柱连接起来成为一个大圆柱，这个大圆柱的表面积是_________． 16. 综合实践课上，珍珍用半径为，圆心角为的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽．如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是______． 17. 一个圆柱，如果把它的高截短4厘米（如图1），表面积减少125.6平方厘米，圆柱的底面半径是________厘米；如果把原来的圆柱平均分成若干等份后拼成一个近似长方体（如图2），表面积比原来增加160平方厘米，则原来圆柱的体积是________立方厘米．（取3.14） 18. 在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则______________． 三、解答题（本大题共7题，满分58分） 19. （1）已知，，求（结果写成最简整数比）． （2）解方程组． （3）解方程组：． 20. 求图中阴影部分的周长（结果保留，单位：厘米）． 21. 小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）小丽同学共调查了 名居民的年龄； （2）扇形统计图中 ， （填写百分数），并补全条形统计图； （3）扇形统计图中，表示“年龄在0～14岁居民”的扇形的圆心角度数是 ． 22. 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6和的长方形，求这个圆柱的体积（结果保留π）． 23. 草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠． （1）这顶锥形草帽的底面半径为_______，侧面积为_______；（结果保留） （2）计算所需扇形卡纸的圆心角的度数． 24. 阿基米德是古希腊著名的数学家．他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的．（此题取） （1）已知，求圆柱的体积； （2）在（）的基础上，现有一规格大小与该圆柱完全相同的玻璃杯，置入一与图中球同样大小的冰球，冰球完全融化成水后，水与之前冰的体积比是，则融化后水的高度是多少厘米？ （3）若往（）中杯里垂直放入一个圆锥形铅锤，已知铅锤的底面半径是厘米，铅锤的高是厘米，求圆柱形杯中水面上升的高度是多少厘米？ 25. 阅读下列材料：名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．如图1，在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式、百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如果将算筹图从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数，的系数，据此图2可以列出方程为：． 请你根据上述材料中的方法，完成下列任务： 任务一： （1）根据图3和图4分别列出两个方程，并求出这两个方程的公共解； 任务二： （2）如图5，此算筹图表示一个二元一次方程组，但其中有一个符号不小心被墨水覆盖了，若前两个符号分别代表方程组中未知数，的系数，且图5所表示的方程组中的值为，请你求出被墨水覆盖部分符号所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期期末学情检测 预备数学试卷 （满分：100分；考试时间：90分钟） 注意事项：本试卷中如无特别说明，π取3.14． 一、单选题：（本大题共6题，每题3分，共18分） 1. 下列四组数中，能组成比例的是（ ） A. 3，6，7和15 B. ，，1和3 C. 3，4，5和6 D. 2，3，4和8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了四个数成比例，根据成比例的概念，最大值与最小值相乘，另外两个相乘，它们的积相等，则成比例，由此即可求解． 【详解】解：A、，不能成比例，不符合题意； B、，能成比例，符合题意； C、，不能成比例，不符合题意； D、，不能成比例，不符合题意； 故选：B ． 2. 某天早上，六、七年级的出勤率分别是和，六年级与七年级出勤人数相比，（ ） A. 七年级多 B. 六年级多 C. 一样多 D. 无法确定谁比较多 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了百分率问题，根据“出勤率出勤人数应到人数”，据此分析求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵六、七年级的出勤率分别是和，它们的单位“”不同， ∴两个年级出勤的人数就不确定，所以无法比较多少， 故选：． 3. 将一个底面半径为的圆锥的侧面展开得到一个扇形，这个扇形的弧长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求圆锥侧面展开图的弧长，圆锥底面圆周长是其侧面展开图得到的扇形弧长，据此可得答案． 【详解】解：， ∴这个扇形的弧长是， 故选：B． 4. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的定义，二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．根据定义逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，是二元一次方程组，故该选项符合题意； B. ，含有3个未知数，不是二元一次方程组，故该选项不符合题意； C.，最高次为2次，故该选项不符合题意； D. ，第2个方程不是整式方程，故该选项不符合题意； 故选：A． 5. 下图中圆的面积和长方形的面积相等，如果圆的半径是5厘米，那么长方形的长是（ ）厘米． A. 15.7 B. 20.7 C. 41.4 D. 78.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查圆的面积和长方形面积的公式，解题的关键是熟练掌握图形的面积公式并灵活应用．利用圆的面积公式，把数代入求出圆的面积，利用，，由于长方形的宽和圆的半径相等，把数代入公式即可求解。 【详解】解：∵， ∴， ∵，长方形的宽 ∴（保留两位小数），则 故选A． 6. 如图是由块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为．若设标有序号的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形列出方程组即可，解题关键是观察图形中正方形边长的拼接关系，找出等量关系列出方程组． 【详解】解：水平方向，观察图形可知，存在由两个边长为的部分组成的水平线段，其长度等于边长为的正方形边长加最小正方形边长，即 ； 垂直方向，从垂直边的拼接关系看，边长为的正方形边长加，等于边长为的正方形边长减，即； 综上，符合条件的二元一次方程组为， 故选：． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 比的后项是4，比值是，那么比的前项是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了比例的定义，理解比例的定义是解答关键．根据比的前项等于比例乘比的后项来求解． 【详解】解：∵比的后项是4，比值是， ∴比的前项是：． 故答案为：6． 8. 在比例尺为的图纸上，量得一正方形的草地边长为，则这个正方形草地的实际边长为______m． 【答案】300 【解析】 【分析】本题考查了比例尺的应用，掌握比例尺的意义是解题的关键．由比例尺可知，图上在实际中表示，由此即可求解． 【详解】解：比例尺为， 图上实际中表示， 正方形的草地边长为， 这个正方形草地的实际边长为， 故答案为：． 9. 一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到______球的可能性最小． 【答案】绿 【解析】 【分析】本题考查可能性，根据球的数量，进行判断即可． 【详解】解：由题意，绿球的数量最少， 故摸到绿球的可能性最小， 故答案为：绿． 10. 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，这三个圆心角中最大的圆心角度数为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了求圆心角．解答此题的关键是由题意得出三个圆心角的和为．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为，再由三个圆心角的度数比为，可求出最大的圆心角度数． 【详解】解：由题意可得，三个扇形圆心角的和为， 三个圆心角的度数比为， 最大的圆心角度数为：． 故答案为：． 11. 若是方程的解，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的含义及解一元一次方程，本题属于基础题型，比较简单． 由方程的解的含义，代入方程，求解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：∵是方程解， ， ， 故答案为：1． 12. 如图，是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供的信息计算，达到优良的人数占全班人数的百分比为（分数80分以上包括80分的为优良）______（填入百分数） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了统计图，百分数的意义，根据统计图获得相关信息是解题的关键．根据优良率优良数总人数计算即可求解． 【详解】解：由统计图知：成绩为优良的人数有（人）， 则优良率为：， 故答案为：． 13. 已知是关于，的二元一次方程，则____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，得且，求得m的值． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴且， ∴，， 解得， 故答案为：2． 14. 如图，用一个半径为9厘米的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有相对滑动，则重物上升了________厘米（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．利用弧长公式计算即可． 【详解】解：重物上升的高度为：（厘米）， 故答案为：． 15. （如图）有三个完全相同的圆柱，底面积都是，表面积都是，把这三个圆柱连接起来成为一个大圆柱，这个大圆柱的表面积是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据大圆柱的表面积等于小圆柱两个底面积加上小圆柱三个侧面积进行求解即可． 【详解】解：因为小圆柱的底面积都是，表面积都是， 所以小圆柱的侧面积为， 所以大圆柱的表面积为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆柱表面积计算，正确理解题意得到大圆柱表面积与小圆柱表面积之间的关系是解题的关键． 16. 综合实践课上，珍珍用半径为，圆心角为的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽．如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查圆锥的计算，掌握相关计算公式是解题的关键． 设圆锥的底面半径为，根据扇形的弧长=圆锥底面圆周长构建方程求解． 【详解】解：设圆锥的底面半径为， 由题意得：， 解得， 故答案为： 17. 一个圆柱，如果把它的高截短4厘米（如图1），表面积减少125.6平方厘米，圆柱的底面半径是________厘米；如果把原来的圆柱平均分成若干等份后拼成一个近似长方体（如图2），表面积比原来增加160平方厘米，则原来圆柱的体积是________立方厘米．（取3.14） 【答案】 ①. 5 ②. 1256 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的表面积和体积相关知识，解题的关键是理解高截短和拼成近似长方体时表面积变化与圆柱各部分的关系． 对于求底面半径，根据高截短后表面积减少量求出底面周长，进而得到半径；对于求圆柱体积，根据拼成近似长方体后表面积增加量求出圆柱的高，再结合半径求出体积． 【详解】 (厘米)； (厘米)； (立方厘米)； 故答案为：5；1256． 18. 在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三阶幻方，涉及方程，移项等知识，弄清题意，找准数量关系是解题的关键．根据题意可得关于、的方程，继而进行求解即可得答案． 【详解】根据题意可得： 解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，满分58分） 19. （1）已知，，求（结果写成最简整数比）． （2）解方程组． （3）解方程组：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了比例化简，解二元一次方程组，三元一次方程组，解题的关键是： （1）由比例性质得，，即可求解； （2）根据加减消元法求解； （3）根据加减消元法求解． 【详解】（1）解：因为； ， 所以． （2）解：， 由得③， 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴原方程组解为． （3）解： 得，解得： 得④ 将代入④得，解得：， 将，代入①得，解得：， ∴原方程组的解为． 20. 求图中阴影部分的周长（结果保留，单位：厘米）． 【答案】厘米 【解析】 【分析】本题考查了求阴影部分的周长，圆的周长公式，掌握知识点的应用是解题的关键． 根据题意列出算式即可求解． 【详解】解：阴影部分周长为， （厘米） 21. 小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）小丽同学共调查了 名居民的年龄； （2）扇形统计图中 ， （填写百分数），并补全条形统计图； （3）扇形统计图中，表示“年龄在0～14岁的居民”的扇形的圆心角度数是 ． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，画条形统计图，数形结合是解题的关键； （1）由条形统计图可知15～40岁的有人，由扇形统计图可知15～40岁的占被调查总人数的，由即可求得单位“1”的量，即是被调查的小区居民的总人数； （2）求a时，用0～14岁的人数除以调查的总人数；用60岁以上的人数除以调查的总人数即可求出b，进而求得41～59岁居民人数，再补全统计图； （3）用0～14岁居民所占的百分率乘以，即可求解． 【小问1详解】 解：被调查的居民的总人数：(人)； 【小问2详解】 0～14岁居民所占的百分率：； 60岁以上居民所占的百分率：． 故答案为：，． 41～59岁居民人数为： 条形统计图如下： 【小问3详解】 扇形统计图中，表示“年龄在0~14岁的居民”的扇形的圆心角度数是 故答案为：． 22. 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6和的长方形，求这个圆柱的体积（结果保留π）． 【答案】或270 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用． 分两种情况：6为圆柱的高，为底面圆的周长；为圆柱的高，6为底面圆的周长，逐项计算，即可求解． 【详解】解：圆柱的体积 ①当6为圆柱的高，为底面圆的周长时： ②当为圆柱的高，6为底面圆的周长时： 答：这个圆柱的体积为或270． 23. 草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠． （1）这顶锥形草帽的底面半径为_______，侧面积为_______；（结果保留） （2）计算所需扇形卡纸的圆心角的度数． 【答案】（1）15； （2）所需扇形卡纸的圆心角的度数为216度． 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面展开图，勾股定理，扇形的弧长和面积． （1）利用勾股定理可求得圆锥的底面半径，利用圆锥的侧面积公式即可求解； （2）根据扇形的弧长公式得到，求出即可． 【小问1详解】 解：∵母线长为、高为， ∴底面半径为， 侧面积为， 故答案：15；； 【小问2详解】 解：设扇形卡纸的圆心角的度数为， 由题意得， ∴， 答：所需扇形卡纸的圆心角的度数为216度． 24. 阿基米德是古希腊著名的数学家．他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的．（此题取） （1）已知，求圆柱的体积； （2）在（）的基础上，现有一规格大小与该圆柱完全相同的玻璃杯，置入一与图中球同样大小的冰球，冰球完全融化成水后，水与之前冰的体积比是，则融化后水的高度是多少厘米？ （3）若往（）中杯里垂直放入一个圆锥形铅锤，已知铅锤的底面半径是厘米，铅锤的高是厘米，求圆柱形杯中水面上升的高度是多少厘米？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据圆柱的体积公式计算即可； （）求出冰球的体积，进而求出水的体积，再求出圆柱的底面积即可求解； （）求出铅锤的体积即可求解； 本题考查了圆柱的体积，圆锥的体积，掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 答：圆柱的体积为； 【小问2详解】 解：∵球的体积正好是圆柱体积的， ∴， ∵冰球完融化成水后，水与之前冰的体积比是， ∴， ∵圆柱的底面积为， ∴融化后水的高度是， 答：融化后水的高度是； 【小问3详解】 解：圆锥形铅锤体积为， 放入铅锤后，水的总体积增加了铅锤的体积， ∴， 答：圆柱形杯中水面上升的高度是． 25. 阅读下列材料：名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．如图1，在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式、百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如果将算筹图从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数，的系数，据此图2可以列出方程为：． 请你根据上述材料中的方法，完成下列任务： 任务一： （1）根据图3和图4分别列出两个方程，并求出这两个方程的公共解； 任务二： （2）如图5，此算筹图表示一个二元一次方程组，但其中有一个符号不小心被墨水覆盖了，若前两个符号分别代表方程组中未知数，的系数，且图5所表示的方程组中的值为，请你求出被墨水覆盖部分符号所表示的数． 【答案】（1）图3：，图4：，两个方程的公共解为，；（2） 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组， （1）根据图3和图4分别列出两个方程，然后利用加减法求出由所列出的两个方程所构成的方程组的解即可； （2）设被墨水所覆盖部分所表示的数是m，根据图5列出方程组，将代入方程求，然后将，代入方程组即可求出 找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：（1）由图3得，①， 由图4得，②， 将这两个方程组成方程组得：， 将①②，得：， 解得：， 将代入②，得：， 解得：， ∴这个方程组的解是， 即这两个方程的公共解是，； （2）设被墨水所覆盖部分所表示的数是， 由题意得，图5中表示的方程组可表示为， 由题意可知，， 将代入①，得：， 解得：， 将，代入②，得：， 解得：， ∴被墨水所覆盖部分的符号所表示的数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$