精品解析：广东省云浮市第一中学2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题

云浮市第一中学2024-2025学年第二学期八年级 期中考试数学卷 一、单选题(共30分) 1. 下列计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，二次根式运算，合并同类项，算术平方根的求解，乘方的计算等知识，根据二次根式运算，合并同类项，算术平方根的求解，乘方的计算等知识计算各项，再比较大小即可． 【详解】解：，，，， ， 故结果最小的为， 故选：D． 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（　　） A. 1，1， B. 3，4，5 C. 13，14，15 D. 8，15，17 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项分析即可求得答案． 【详解】A.，故该选项能构成直角三角形，不符合题意； B. ，故该选项能构成直角三角形，不符合题意； C. ，故该选项不能构成直角三角形，符合题意； D. ，故该选项能构成直角三角形，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 3. 如图，数轴上点A表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求得点A到原点的距离即可求得答案． 【详解】解：由题意可得，点A到原点的距离为：， 则数轴上点A表示的实数是， 故选：B． 【点睛】本题考查实数与数轴的关系及勾股定理，利用勾股定理求得点A到原点的距离是解题的关键． 4. 如图，是直角三角形，正方形N，L的面积分别是1，10，则正方形M的边长是BC=（ ） A. 9 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2，代入求出BC即可． 【详解】解：∵△ABC是直角三角形， ∴AC2+BC2=AB2， ∴1+BC2=10， ∴BC=3， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，能得出关于BC的方程是解此题的关键，注意：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方． 5. 已知是实数，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式定义，代数式求值．根据题意利用二次根式定义即可求出，再将结果代入中即可． 【详解】解：∵有意义， ∴, ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 由下列条件不能判定为直角三角形的是 ( ) . A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形内角和定理以及勾股定理的逆定理，进行判断即可. 【详解】∵，∴，故不是直角三角形，符合题意； ∵，∴，故是直角三角形，不符合题意； ∵，∴，即，故是直角三角形，不符合题意； ∵D. ，设 ，∴, 故是直角三角形，不符合题意． 故选： 【点睛】本题考查三角形内角和定理以及勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 7. 估计的值应在（） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，无理数的估算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．先利用二次根式的运算法则将原式化简，再对无理数进行估算． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴估计的值在9和10之间， 故选：D． 8. 如图，已知的对角线和相交于点O．若，，则的长可能是（ ） A. 2 B. 8 C. 10 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，构成三角形的条件；由平行四边形的性质得，，由构成三角形的条件得，即可求解；掌握平行四边形的性质，构成三角形的条件是解题的关键． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， 故选：B． 9. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：A、与不能合并，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选：C． 10. 如图，四边形ABCD中，，，，对角线，BD平分线，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作DE⊥BC于E，先由勾股定理求出AD长，再由角平分线的性质得出DE=AD，即可由三角形面积公式求解； 【详解】解：如图，过点D作DE⊥BC于E， ∵， ∴DA⊥AB， ∴由勾股定理，得AD==4， ∵BD平分线，DE⊥BC于E，DA⊥AB， ∴DE=DA=4， ∴S△BCD==×4×4=8， 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理，角平分线的性质，三角形面积，点D作DE⊥BC于E，构成角平分线上的点到角两边的距离，这是解题的关键． 二、填空题(共25分) 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，将被开方数分解为完全平方数与剩余因数的乘积，即可完成化简． 【详解】解：= ． 12. 如图，在中，，则的面积__________． 【答案】54 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，求三角形的面积，先根据勾股定理求出，再求出面积即可． 【详解】在中，，， ∴， ∴． 故答案为：54． 13. 比较大小：__________（填写“”或“”或“”）） 【答案】< 【解析】 【分析】先将两个数分母有理化，再比较大小即可 【详解】 < 故答案为：< 【点睛】本题考查了实数大小比较，分母有理化，分母有理化是解题的关键． 14. 已知中，，则______． 【答案】110 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等，以及四边形的内角和为360度求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：110． 15. 如图，在四边形中，，，对角线，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】作，由，，证，根据勾股定理，，即可求解； 【详解】解：如图，作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 根据勾股定理，， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形的全等证明、勾股定理，掌握相关知识并正确画出辅助线是解题的关键． 三、解答题(共65分) 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据二次根式的性质、二次根式的除法进行计算，再合并同类二次根式，即可求解； （2）根据二次根式乘除法进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 17. 如图，已知，，，，求AC． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．先求出，然后根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴为直角三角形． ∵， ∴由勾股定理知：． 18. 若与互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性 ，掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为0成为解题的关键． 根据算术平方根的非负性可得，然后列出二元一次方程组解得，最后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴，解得：． ∴． 19. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，与相交于点O，且．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由平行四边形的性质得，然后运用证明即可作答． 【详解】略 20. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及二次根式的减法运算，零指数幂和负整数指数幂，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． 先化简绝对值，求负整数指数幂和零指数幂以及化简二次根式，再进行加减计算． 【详解】解： ． 21. 中，，，，延长AC到D，使，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】如图所示，过点A作AE⊥BC于E，连接DE，先利用含30度角的直角三角形和等腰直角三角形的性质求出CE=CD=1，从而得到∠CDE=∠CED=∠DAE=30°，则AE=ED=BE，∠EBD=∠EDB，由此求解即可． 【详解】解：如图所示，过点A作AE⊥BC于E，连接DE， ∴∠AEC=∠AEB=90°， ∵∠ACB=60°，∠ABE=45°， ∴∠CAE=30°，∠EAB=∠EBA=45°， ∴ ，AE=BE， ∵ ， ∴， ∴， ∵即， ∴CE=1， ∵CD=1， ∴CD=CE， ∴∠CDE=∠CED， 又∵∠CDE+∠CED=∠ACB=60°， ∴∠CDE=∠CED=∠DAE=30°， ∴AE=ED=BE， ∴∠EBD=∠EDB， ∵∠EBD+∠EDB=∠CED=30°， ∴∠CBD=15°． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 22. 已知化简： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质以及完全平方公式的运算、二次根式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先化简绝对值以及二次根式，再运算二次根式的加减运算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∴ 23. 已知：如图，在中，，，的周长为30． （1）证明：是直角三角形； （2）过点作于点，点为边上的一点，且，过点作交的角平分线于点． ①证明：； ②求线段的长． 【答案】（1） 证明：，，的周长为30， ， ，， ， 是直角三角形． （2） ①证明：， ， 于点， ， ， ， ， ， 是的平分线， ， ， ． ② 【解析】 【分析】此题重点考查勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定与性质等知识，正确地求出的长，并且推导出是解题的关键． （1）由，，的周长为30，求得，则，所以是直角三角形； （2）①由，得，由于点，得，则，由，得，所以，而，则，所以； ②由，，且，得，则，由，，证明，则，所以． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：，，且， ， ， ，， ， ， ， ， ， 线段的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云浮市第一中学2024-2025学年第二学期八年级 期中考试数学卷 一、单选题(共30分) 1. 下列计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（　　） A. 1，1， B. 3，4，5 C. 13，14，15 D. 8，15，17 3. 如图，数轴上点A表示的实数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是直角三角形，正方形N，L的面积分别是1，10，则正方形M的边长是BC=（ ） A. 9 B. 3 C. 6 D. 8 5. 已知是实数，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 由下列条件不能判定为直角三角形的是 ( ) . A. B. C. D. 7. 估计的值应在（） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 8. 如图，已知的对角线和相交于点O．若，，则的长可能是（ ） A. 2 B. 8 C. 10 D. 14 9. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形ABCD中，，，，对角线，BD平分线，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 二、填空题(共25分) 11. 计算：________． 12. 如图，在中，，则的面积__________． 13. 比较大小：__________（填写“”或“”或“”）） 14. 已知中，，则______． 15. 如图，在四边形中，，，对角线，则线段的长为______． 三、解答题(共65分) 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，已知，，，，求AC． 18. 若与互为相反数，求的值． 19. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，与相交于点O，且．求证：． 20. 计算：． 21. 中，，，，延长AC到D，使，求的度数． 22. 已知化简： ． 23. 已知：如图，在中，，，的周长为30． （1）证明：是直角三角形； （2）过点作于点，点为边上的一点，且，过点作交的角平分线于点． ①证明：； ②求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $