第十章 规范答题六 概率与统计的综合问题-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习教师用书配套课件（基础版）

第十章　统计与成对数据的统计分析 规范答题六　概率与统计的综合问题 [典例]　(14分)(2024·上海卷T19改编)为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29 000名学生中随机抽取580人，得到日均体育锻炼时长(单位：小时)与学业成绩的数据如表所示： 学业成绩 日均体育锻炼时长/小时 [0，0.5) [0.5，1) [1，1.5) [1.5，2) [2，2.5] 优秀 5 44 42 3 1 不优秀 134 147 137 40 27 规范答题六　概率与统计的综合问题 (1)该地区29 000名学生中日均体育锻炼时长不少于1小时的人数约为多少？ (2)估计该地区初中学生日均体育锻炼时长(精确到0.1小时)． (3)依据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？ 规范答题六　概率与统计的综合问题 明条件，顺思路 ①由信息“从该地区29 000名学生中随机抽取580人”想到总体中含 29 000个个体，580为样本容量．从统计表得到“日均体育锻炼时长不少于1小时的人包括两类：学业成绩优秀与不优秀，”故求出总和42＋3＋1＋137＋40＋27＝250． ②由数据信息，按比例抽样，求出相关占比即可． ③由“估计该地区初中学生日均体育锻炼时长”可得信息 (ⅰ)“估计”是通过抽取的580人的体育锻炼时长来计算； (ⅱ)“日均”是求平均数． 规范答题六　概率与统计的综合问题 明条件，顺思路 ④由信息“为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系”想到分类变量． “学业成绩”分为“优秀和不优秀”，“体育锻炼时长”分为“时长不小于1小时且小于2小时与其他两类”，得出2×2列联表． ⑤由2×2列联表 (ⅰ)计算χ2值； (ⅱ)和临界值比较大小得出结论． 规范答题六　概率与统计的综合问题 规范答，抢得分 [解]　(1)抽取的样本中日均体育锻炼时长不小于1小时的人数为42＋3＋1＋137＋40＋27＝250． 设该地区29 000名学生中有x人的日均体育锻炼时长不小于1小时， 则＝，解得x＝12 500． 故该地区29 000名学生中日均体育锻炼时长不少于1小时的人数约为12 500．……………………………………………………………(4分) 规范答题六　概率与统计的综合问题 规范答，抢得分 (2)依题意得，该地区初中学生日均体育锻炼时长为(0.25×139＋0.75×191＋1.25×179＋1.75×43＋2.25×28)÷580＝540÷580≈0.9． 所以该地区初中学生日均体育锻炼时长约为0.9小时．…………(8分) 规范答题六　概率与统计的综合问题 规范答，抢得分 (3)对数据重新组合，得到2×2列联表 单位：人 学业成绩 日均体育锻炼时长/小时 合计 [1，2) 其他 优秀 45 50 95 不优秀 177 308 485 合计 222 358 580 规范答题六　概率与统计的综合问题 规范答，抢得分 零假设为 H0：学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时无关． χ2＝≈3.976>3.841， 依据小概率值α＝0.05的独立性检验，推出H0不成立，即认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关．(14分) 规范答题六　概率与统计的综合问题 点关键，防陷阱 读懂信息，明确各数据的意义是正确解题的关键．   通过抽象概括得到样本与总体间的比例关系． 求平均数常见的两种类型： ①＝(x1＋x2＋…＋xn)； ②等于各组区间的中点与相应频率之积的和． 规范答题六　概率与统计的综合问题 点关键，防陷阱 2×2列联表中每一类变量都必须分为两类． 独立性检验步骤： ①抽取样本； ②列2×2列联表； ③提出零假设H0； ④求出χ2数值； ⑤根据χ2数值得出结论． 提醒：别忘写“零假设为H0” 规范答题六　概率与统计的综合问题 谢 谢 ！ $$