江苏省镇江市丹阳市2024-2025学年高一下学期6月期末数学试题

高一期末质量检测卷·数学 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知复数z满足zi=0+i),则引2口 A.1 B.2 C.2 D.5 2.已知数据1,2,3,4,5,6,7,8，则该组数据的上四分位数是 A.6.5 B.6 C.2.5 D.2 3.已知空间中不同平面a,B,Y,不同直线m,”,则下列说法错误的是 A.若m⊥a,m⊥B,则a∥B B.若a∥y,B∥y,则a∥B C.若m⊥a,n⊥B,m∥n,则a∥B D.若any=m,Bny=n,m∥n,则a∥B 4.在直四棱柱ABCD-A4,B,CD,中，底面ABCD为矩形，点E为AC的中点，AB=AA=√2，且 AD=25,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 人号 B.⑤ c.② D. 3 2 5.已知向量a=(2,-),b=(4,2),则a在b上投影向量为 A.(-4,2) B.(45,25⑤ C.(2,-0 D.(45,-25⑤ 6.在等腰直角△ABC中，C=,AC=2,点M为AB上一动点，则CM.(CA+CB)的值为 2 A.22 B.4 C.42 D.8 .已知a,B为锐角，na=子，cosa+)-2】 治，则2a+B的值为 A共 B. c.5 4 D.7r 4 8.在△MBC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,面积为S.若a=l,C=行，且2S=cosB+beos4, 则B= A君 B. c月 D. 7π 12 数学试卷第1页共4页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列选项中正确的是 A.若向量a,b,c,满足ac=bc且c≠0，则a=b B.若点G为△ABC中线的交点，则GA+GB+GC=0 C.已知非零向量a,b,若a+=a+1b,则a与b同向且共线 D.已知向量a=0,2),b=,,4与a+b的夹角为锐角，则实数元的取值范围是(-，+四) 10.已知马，2∈C,下列说法中正确的有 A.若名+32∈R,则名=2 B.若z2=z2,则13=22 C.若23=0，则z1=0或2=0 D.若R,且名+一∈R,则|名=1 21 11.正方体ABCD-ABCD的棱长为6，P,M,N分别为AA,AD,DD,的中点，则 0 A.直线B,C与直线MN垂直 B.直线B,P∥与平面BMN平行 D C.三棱锥P-BMN的体积为9 B D.平面BMN截正方体所得的截面是等腰梯形 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案填写在答题卡相应位置上， 12.已知向量g,e2不共线，AP=e+e2,AM=g+2e2,P2=2g-e2,若M,P,2三点共线， 则实数1的值为▲一 13.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B=60°，a+c=6,b=25,则△ABC的 面积为▲一 14.在矩形ABCD中，AB=2BC=4,M,N分别是DC,AB的中点，将面ADMN沿MN翻折形成三 棱柱ANB-DMC,使得平面ADMN与平面BCMN所成的角为6O°，且AB<25.则BM与平面 ADMN所成角的正弦值为▲一：三棱柱ANB-DMC所在外接球的表面积为▲一 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字 说明，证明过程或演算步骤。 数学试卷第2页共4页 15.(本小题满分13分) 如图所示，平面a∩平面B=1,平面a∩平面y=a,平面B∩平面y=b,点P∈平面y,且PA上 平面a,PB⊥平面B, (1)证明：直线1⊥直线AB: (2)若直线1∥直线a,证明：直线a∥直线b. 16.(本小题满分15分) 已知ae-0,8e02,cosg25 2 5 (1)求cos(a+的值： 2)若os(a+)= 10,求cosB的值. 17.(本小题满分15分) 甲、乙两人组成小队参加数学趣味谜题竞猜活动，每轮活动有甲、乙各猜一个谜题，已知甲每轮 猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为；，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也相 互不影响，该小队共参加了两轮活动， (1)求小队猜对3个谜题的概率； (2)求甲猜对谜题数量大于乙猜对谜题数量的概率， 数学试卷第3页共4页 18.(本小题满分17分) 如图1，在△PAB中，PA⊥AB,PA=2N5,D,C分别是PA,PB的中点，现将△PDC沿DC逆 时针翻折形成四棱锥P-ABCD(如图2)，且P'A=√5，直线P'C与平面P'AD所成的角为45°， (1)求证：平面P'AB⊥平面P'AD: (2)求四棱锥P'-ABCD的体积： (3)求二面角C-P'A-D的正切值： D B 图1 图2 19.(本小题满分17分) 我们把在某一点观察物体最高点和最低点所形成仰角的差值日称之为“仰角差”，某博物馆截面如 图所示，墙壁上有一幅壁画BC,最高点为B,最低点为C,观察点A所在的水平线与壁画的竖直线 交点为O,在点A处观察点B,仰角为45°，然后面对壁画前进6m处的点D观察点B,其仰角的正 切值为7. (1)求壁画最高点B与点O的距离： (2)若在A,D两点观察壁画的最高点和最低点的仰角差相等. ①求壁画最低点C与点O的距离： ②在观察水平线AO上，应处在距离点O多远处观察壁画，才能使得仰角差最大？ B D 0 数学试卷第4页共4页