2.2 匀变速直线运动速度与时间的关系（讲义：分层练）-【课堂帮】2025～2026学年高一上学期物理讲与练（人教版2019必修第一册）

2.2 匀变速直线运动速度与时间的关系 考情揭秘 素养点击 基本考察点 速度—时间公式的理解及应用，v-t图像的应用 1. 建构匀变速直线运动的模型，理解匀变速直线运动中速度与时间的关系。 2. 应用速度与时间关系求解匀变速直线运动问题。 3. 掌握用速度—时间图像描述匀变速直线运动的方法并能够运用图像分析求解相关问题。 热点及难点 的灵活应用 题型及难度 考查灵活，题型有选择题、实验题、计算题，难度中等 高考中地位 一般不单独考查，是研究运动学问题的重要基础 知识点1：匀变速直线运动 1. 定义：沿一条直线且加速度不变的运动；（注：加速度不变包括大小和方向） 2. 特点： （1）运动轨迹是直线； （2）在任意相等的时间内，速度的变化量都相等，即恒定； 3. 分类： （1）匀加速直线运动：速度随时间均匀增大，a与v0同向； （2）匀减速直线运动：速度随时间均匀减小，a与v0反向。 知识点2：速度与时间的关系 1. 公式：v＝v0＋at 2. 公式的理解 （1）矢量性：一般以v0的方向为正方向，若a＞0，则为匀加速直线运动；若a＜0，则为匀减速直线运动；若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜0，说明v与v0方向相反； （2）特殊性：当v0＝0时，v＝at，即物体由静止开始的匀加速直线运动；当a＝0时，v＝v0，即加速度为零的运动是匀速直线运动 【典例1】航空母舰上的飞机弹射系统可以减短战机起跑的位移，假设弹射系统对战机作用了时间后，可以使战机达到一定的初速度，然后战机在甲板上起跑，加速度为，经过10s，达到起飞的速度50m/s的要求，则战机离开弹射系统瞬间的速度是多少？弹射系统所提供的加速度是多少？ 应用速度一时间公式解题的注意点 1. 明确公式的应用特点 公式v＝v0＋at共涉及四个物理量，没有涉及位移。涉及的四个物理量除时间外，其余均为矢量，应用时要注意名矢量的方向。 2. 明确公式的应用方法 (1)确定一个方向为正方向(一般以初速度方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知矢量的正负，并用带有正负号的数值表示。 (3)根据不同阶段的已知量和未知量的关系，利用公式求未知量。 (4)根据计算结果说明所求量(所求量为矢量时要说明方向)。 【变式2-1】爬杆运动员从杆上端由静止开始先匀加速下滑时间3t，后再匀减速下滑时间t恰好到达杆底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为（　　） A．3∶1 B．1∶3 C．1∶9 D．9∶1 【变式2-2】滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其10s后的速度为10m/s，40s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面减速后停止。求： (1)a1和a2； (2)滑雪运动员到达坡底后再经过6s的速度大小? 【典例2】（多选）（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）某自行车运动员以5.0m/s的初速度在平直的赛道上做匀变速直线运动，其加速度大小为，则第2s末时汽车的速度大小可能为（    ） A．2.0m/s B．3.0m/s C．7.0m/s D．10m/s 刹车类匀减速直线运动 汽车速度减为零后停下来不再运动。解题时需要先判断汽车停下来所用的时间。若汽车初速度大小为v0刹车的加速度大小为a，从开始刹车后经过t1时间，汽车的速度为v1。 【变式2-1】某汽车正以20m/s在公路上行驶，为“礼让行人”，若以5m/s2的加速度刹车，刹车后5s时的速度大小为（　　） A．5m/s B．-5m/s C．45m/s D．0m/s 【变式2-2】一汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车后可视为匀减速直线运动，加速度大小为8 m/s2。求刹车后3 s末汽车的速度。 【典例3】给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀变速运动，加速度大小为a，当滑块速度大小变为时，所用时间可能是（　　） A． B． C． D． 往返类运动问题 物体刚开始做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动。如小球沿光滑斜面上滑后又下滑。 【变式3-1】（多选）（24-25高一上·江西·阶段练习）如图所示，光滑斜面固定，一物体从斜面上的点以大小为的初速度沿斜面上滑，经过的时间，其速度大小变为。已知该物体的速度随时间均匀变化，则该物体运动的加速度大小可能为（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】给滑块一初速度，使它沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g，从上升的最高点返回过程中加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是（　　） A． B． C． D． 知识点3：匀变速直线运动的v－t图像 1. 公式vt＝v0＋at表示了匀变速直线运动速度vt是时间t的 一次函数 ，对应的v－t图像是一条 斜线 ，其斜率表示了加速度的 大小 和 方向 。 （1）匀加速直线运动：Δv>0，a＝>0，a与v0 同向 ，如图甲所示． （2）匀减速直线运动：Δv<0，a＝<0，a与v0 反向 ，如图乙所示． （3）v－t图象是一条倾斜的直线 ． 2．几种常见的匀变速直线运动的v－t图象(如图所示) （1）直线a反映了速度随时间是均匀增加的，为 匀加速 直线运动． （2）直线b反映了速度随时间是均匀减小的，为 匀减速 直线运动． （3）直线c反映了速度随着时间先 均匀减小 ，后 均匀增加 ，一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的 匀变速直线运动 图像 （4）规律： 3．v－t图像的应用 （1）图线上的一个点表示某一时刻的速度，正负表示速度的 方向 (即物体运动的方向)； （2）图线的斜率表示 加速度 ，斜率的正负表示加速度的 方向 ，斜率为正表示加速度方向与选定的正方向 相同 ，斜率为负表示加速度方向与选定的正方向 相反 ； （3）图线的拐点表示 运动性质 改变的时刻； （4）图线与横轴所围图形的面积表示位移(下一节)； 4. v-t图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度． 图像 运动情况 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大 表示物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后不变 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零 表示物体的加速度越来越小，速度越来越小 （1）不能从斜率正负说明质点做加速运动或减速运动；（2）图线只能只能表示直线运动；（3）图线不表示运动轨迹 【典例4】A、B是做匀变速直线运动的两个物体，其速度—时间图像如图所示，则以下说法错误的是（　　） A．A做初速度v0=2m/s，加速度a=1m/s2的匀加速直线运动 B．4s后，B沿反方向做匀减速运动 C．t=1s时，A的速度大小为3m/s，方向沿正方向 D．t=6s时，B的速度大小为4m/s，方向沿负方向 v-t图像问题的“三看”“三定”“一计算” 1. 三看 (1)一看轴:看清坐标轴表示的物理量。 (2)二看线:看清图线的形状，确定两个物理量的变化规律。 (3)三看点:看清交点、折点、边界点，明确不同“点”的物理意义，确定物理量的变化范围及其条件。 2.三定 (1)一定:确定图像与物体运动过程的关系。 (2)二定:确定图像与物理公式的关系。 (3)三定:确定图像中各图线的联系。 3.一计算 把图像信息与相应的 【变式4-1】（24-25高一上·江苏宿迁·开学考试）如图所示，甲图为某质点的图像，乙图为某质点的图像，下列关于两质点的运动情况的说法正确的是（　　） A．0~2s内甲图质点做匀速直线运动，乙图质点做加速直线运动 B．2~3s内甲图质点和乙图质点均静止不动 C．3~5s内甲图质点和乙图质点均做减速运动，加速度为 D．0~5s内甲图质点的位移为，乙图质点的速度变化量为 【变式4-2】（多选）两质点A、B从同一地点开始运动的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点A的加速度大小为0.5 m/s2 B．t=1s时，质点B的运动方向发生改变 C．t=2s时，质点B的加速度方向不变 D．B的加速度始终为1 m/s2 【典例5】（23-24高一上·广东江门·阶段练习）卡车原来用10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速至2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复到原速过程用了12s，求： (1)减速与加速过程中的加速度大小； (2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度大小。 多运动过程问题的求解方法 1.多运动过程问题要划分不同的运动阶段，并分析清楚各运动过程之间的联系。 2.画出运动过程的示意图，标上已知量和未知量，以便于灵活选用。以初速度的方向为正方向，判断各物理量的正负。 3.列出每个运动过程的已知量和未知量之间的关系式，注意转折点的速度、加速度与时间的对应关系。 【变式5-1】（24-25高一上·安徽宣城·阶段练习）如图甲所示，时，质量为0.5kg的物体从倾角的斜面上A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。运动过程中速度的大小随时间的变化如图乙所示。求： (1)物体在斜面上的加速度大小和在水平面上的加速度大小； (2)物体从开始下滑，最终经过多长时间恰好停在C点。 (3)物体到达斜面底端B时的速度大小是多少？ 【变式5-2】（23-24高一上·北京石景山·阶段练习）一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，汽车开始做匀加速运动，加速度大小为，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车逐渐停了下来。刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小为。 （1）求汽车10s末的速度； （2）求刹车后2s汽车的速度大小 （3）汽车刹车后经过多长时间停下来 （4）请你定量画出从该时刻起至汽车停止运动这段时间内汽车运动的速度－时间图像；（图中应标注出关键点的时刻、速度的大小）    【基础练·强化巩固】 1．（24-25高一上·安徽·期中）某物体做直线运动时的v-t图像如图所示，则关于该物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．1s~4s 内物体做匀加速直线运动 B．0.5s~2s内物体运动的方向发生了改变 C．0~0.5s内与2s~4s内物体的速度方向相反 D．t=0.5s 与t=2s时，物体的加速度方向相反 2．（24-25高一上·浙江·阶段练习）某人骑自行车以的初速度沿一个斜坡向上做匀减速直线运动，加速度大小是，则经过5s，他的速度大小变为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·安徽·阶段练习）某航母舰载机在静止的航母甲板上着舰，此时若飞机尾部挂钩能够顺利勾住舰面上的拦阻索，飞机就会沿直线做减速运动，其加速度逐渐增大。下列各图像能正确反映其速度v随时间变化关系的是（　　） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·河北衡水·阶段练习）一个物体做变速直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第1 s内与第5 s内的速度方向相反 B．0～2 s时间内物体做匀速直线运动 C．2～4 s时间内物体做匀速直线运动 D．OA段的速度变化量与BC段的速度变化量相同 5．（10-11高一·内蒙古包头·期中）一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度-时间图像如图所示，由图像知（　　） A．0～ta段火箭的加速度小于ta～tb段火箭的加速度 B．0～tb段火箭是上升的，在tb～tc段火箭是下落的 C．tb时刻火箭离地面最远 D．tc时刻火箭回到地面 6．（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）2023年初，我国自主研制的AS700“祥云”载人飞艇首飞成功。假设该飞艇从地面由静止升起，先加速紧接着减速，减速到0后悬停在空中。在整个过程中，加速时可认为飞艇做匀加速直线运动，加速度大小为a1，减速时可认为飞艇做匀减速直线运动，加速度大小为a2，若飞艇在该过程中运动的总时间为t，则飞艇减速运动的时间为（　　） A． B． C． D． 7．（22-23高一上·山西·阶段练习）某质点做直线运动，其速度随时间的变化关系式为。关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．初速度为2m/s B．加速度为4m/s2 C．第1s末的瞬时速度为4m/s D．前2s内的平均速度为2m/s 8．（多选）（24-25高一上·山东青岛·阶段练习）在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8s，由于前方突然有巨石滚下堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4s停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．加速、减速中的加速度大小之比 B．加速、减速中的平均速度大小之比 C．加速、减速中的位移大小之比 D．加速、减速中的位移大小之比 9．（多选）给滑块一初速度v0=10m/s，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，当滑块速度大小变为时，所用时间可能是(物体沿斜面向上运动和向下运动时加速度不变)（　　） A．1s B．0.5s C．2s D．3s 10．（多选）近年来我国高铁迅速发展，截至2023年11月30日，高铁营业里程已达到4.37万公里。高速列车进站的过程可看成列车做匀减速直线运动，有人在站台上通过观察发现，某相邻两节车厢经过他所用的时间分别为10s和15s。已知每节车厢长均为25m，设这两节车厢连接处（长度忽略）经过观察者时的速度大小为v，列车的加速度为a。下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【拓展练·培优拔高】 1．（24-25高一上·浙江杭州·阶段练习）在刚刚落幕的巴黎奥运会上，中国跳水队在跳水项目上夺得8金2银1铜，位列奖牌榜榜首，并实现首次包揽奥运会该项目所有金牌的壮举．如图乙为计算机记录的跳水运动员某次训练时的速度随时间变化的图像，其中时间内的图像为直线，由图可知关于跳水运动员，以下信息正确的是（　　） A．在时刻运动到最高点 B．在时间内，加速度不断减小 C．在时间内，平均速度等于 D．在时间内，平均速度等于 2．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，两车从时刻开始计时的图像如图所示。已知开始计时时乙车在甲车前处，且在和时两车各相遇一次，则下列判断正确的是（   ） A．0~6s内甲车的加速度大小是乙车的三倍 B．时乙车的速度大小为16 C．当乙车停止运动时，甲、乙两车仍相距6m D．两车在运动过程中就相遇两次 3．a、b、c、d四个质点在一条直线上运动，它们的运动图像如图所示，下列说法不正确的是（   ） A．t1时刻质点b改变速度方向 B．t2时刻质点d改变速度方向 C．在0 ~ t3时间内，质点a、b的平均速度相同 D．在0 ~ t2时间内，质点d的位移先变大再变小 4．（2024·辽宁沈阳·三模）图甲所示的冰车是深受北方儿童喜爱的娱乐用具。冬天在空旷的水平冰面上，一儿童坐在冰车上从静止开始，连续三次“点冰”后达到最大速度，之后沿直线减速滑行停下。某同学用图像描述了上述运动过程，如图乙所示。若每次“点冰”，冰车获得的加速度相同；运动过程中空气阻力不计，冰车与冰面间的动摩擦因数不变，则（　　） A．儿童三次“点冰”共加速了 B．儿童“点冰”时，冰车加速度大小为 C．经三次“点冰”，冰车获得的最大速度为 D．冰车做匀减速运动的加速度大小为 5．长为L的高速列车在平直轨道上正常行驶，速度为v0，要通过前方一长为nL的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车的速度都不允许超过v（v<v0）。已知列车加速和减速时的加速度大小分别为a和1.5a，则列车从减速开始至回到正常行驶速度v0所用时间至少为（　　） A． B． C． D． 6．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。汽车在平直公路上正常行驶，速率为，汽车通过ETC通道时，需要汽车车头在距收费站中心线前方处减速至速率不大于后匀速运动，当车头到达收费站中心线后，再匀加速至行驶，如图所示。已知汽车加速和减速过程中加速度的大小分别为和，则汽车从开始减速至回到正常行驶速率所用的最短时间为（　　） A． B． C． D． 7．（2022·全国甲卷·高考真题）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（   ） A． B． C． D． 8．（多选）（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）2018年2月24日，平昌冬奥会上单板滑雪女子平行大回转上演，共有三位中国队选手参赛。如图，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道和粗糙的水平轨道组成。时运动员从点由静止开始匀加速下滑，经过点前后速度大小不变，之后在上做匀减速直线运动，最后停在点、若第末和第末速度大小均为，第末速度大小为，则正确的是：（　　） A．运动员在第末恰好经过点 B．运动员在运动过程中的最大速度为 C．运动员在第末恰好停在点 D．运动员在第末恰好停在点 9．（多选）（22-23高一上·江西景德镇·期中）如图，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。时运动员从A点由静止开始匀加速下滑，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最后停在C点。若第2s末和第6s末速度大小均为，第4s末速度大小为，则（    ）    A．运动员在第4s末已经过了B点 B．运动员在加速过程中的加速度大小为 C．运动员在第10s末恰好停在C点 D．运动员在第8s末恰好停在C点 10．（多选）一个物体静止在水平面上，某时刻起由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1。经过一段时间以后，速度为v1，紧接着将加速度反向，大小变为a2。又经过二倍的时间，发现物体恰好回到出发点，此刻速度为v2。以下判断正确的是（　　） A．a1：a2=4：3 B．a1：a2=4：5 C．v1：v2=2：3 D．v1：v2=2：1 11．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）一光滑小球以初速度v0=16m/s从一固定的光滑斜面底端匀减速直线上滑，5s末的速度大小为8m/s。假设小球在斜面上运动的加速度不变，斜面足够长，求： (1)小球的加速度； (2)3s末小球的速度； (3)经过多长时间小球的速度减为零。 12．我国不少省市ETC联网已经启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1＝12 m/s朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2。求： (1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小？ (2)汽车通过人工收费通道，应在离收费站中心线多远处开始减速？ (3)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少？ 13．国庆60周年阅兵中，质量为m的歼10飞机受阅后返回某机场，降落在跑道上减速过程简化为两个匀减速直线运动．飞机以速度v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动时间为t1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下．在平直跑道上减速滑行总路程为s．求：第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间． 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 匀变速直线运动速度与时间的关系 考情揭秘 素养点击 基本考察点 速度—时间公式的理解及应用，v-t图像的应用 1. 建构匀变速直线运动的模型，理解匀变速直线运动中速度与时间的关系。 2. 应用速度与时间关系求解匀变速直线运动问题。 3. 掌握用速度—时间图像描述匀变速直线运动的方法并能够运用图像分析求解相关问题。 热点及难点 的灵活应用 题型及难度 考查灵活，题型有选择题、实验题、计算题，难度中等 高考中地位 一般不单独考查，是研究运动学问题的重要基础 知识点1：匀变速直线运动 1. 定义：沿一条直线且加速度不变的运动；（注：加速度不变包括大小和方向） 2. 特点： （1）运动轨迹是直线； （2）在任意相等的时间内，速度的变化量都相等，即恒定； 3. 分类： （1）匀加速直线运动：速度随时间均匀增大，a与v0同向； （2）匀减速直线运动：速度随时间均匀减小，a与v0反向。 知识点2：速度与时间的关系 1. 公式：v＝v0＋at 2. 公式的理解 （1）矢量性：一般以v0的方向为正方向，若a＞0，则为匀加速直线运动；若a＜0，则为匀减速直线运动；若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜0，说明v与v0方向相反； （2）特殊性：当v0＝0时，v＝at，即物体由静止开始的匀加速直线运动；当a＝0时，v＝v0，即加速度为零的运动是匀速直线运动 【典例1】航空母舰上的飞机弹射系统可以减短战机起跑的位移，假设弹射系统对战机作用了时间后，可以使战机达到一定的初速度，然后战机在甲板上起跑，加速度为，经过10s，达到起飞的速度50m/s的要求，则战机离开弹射系统瞬间的速度是多少？弹射系统所提供的加速度是多少？ 【答案】30m/s，300m/s2 【详解】设战机离开弹射系统瞬间的速度是，弹射系统所提供的加速度为，以的方向为正方向，则由 可得 弹射系统所提供的加速度为 方向与正方向相同 应用速度一时间公式解题的注意点 1. 明确公式的应用特点 公式v＝v0＋at共涉及四个物理量，没有涉及位移。涉及的四个物理量除时间外，其余均为矢量，应用时要注意名矢量的方向。 2. 明确公式的应用方法 (1)确定一个方向为正方向(一般以初速度方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知矢量的正负，并用带有正负号的数值表示。 (3)根据不同阶段的已知量和未知量的关系，利用公式求未知量。 (4)根据计算结果说明所求量(所求量为矢量时要说明方向)。 【变式2-1】爬杆运动员从杆上端由静止开始先匀加速下滑时间3t，后再匀减速下滑时间t恰好到达杆底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为（　　） A．3∶1 B．1∶3 C．1∶9 D．9∶1 【答案】B 【详解】设加速阶段和减速阶段的加速度大小分别为和，则全程有 得 故选B。 【变式2-2】滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其10s后的速度为10m/s，40s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面减速后停止。求： (1)a1和a2； (2)滑雪运动员到达坡底后再经过6s的速度大小? 【答案】(1)；；(2) 【详解】(1)由题意知，在山坡上，当时，速度由运动学公式 得 到达坡底时速度，由运动学公式 得 在水平面上，，由运动学公式 得 (2)在水平面时，速度为，由运动学公式 得 【典例2】（多选）（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）某自行车运动员以5.0m/s的初速度在平直的赛道上做匀变速直线运动，其加速度大小为，则第2s末时汽车的速度大小可能为（    ） A．2.0m/s B．3.0m/s C．7.0m/s D．10m/s 【答案】BC 【详解】若加速度与初速度方向相同，则第2s末时汽车的速度大小为 若加速度与初速度方向相反，则第2s末时汽车的速度大小为 故选BC。 刹车类匀减速直线运动 汽车速度减为零后停下来不再运动。解题时需要先判断汽车停下来所用的时间。若汽车初速度大小为v0刹车的加速度大小为a，从开始刹车后经过t1时间，汽车的速度为v1。 【变式2-1】某汽车正以20m/s在公路上行驶，为“礼让行人”，若以5m/s2的加速度刹车，刹车后5s时的速度大小为（　　） A．5m/s B．-5m/s C．45m/s D．0m/s 【答案】D 【详解】由匀变速直线运动的速度时间公式 知，汽车速度减为0，所用时间为 故刹车后5s时的速度大小为0。 故选D。 【变式2-2】一汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车后可视为匀减速直线运动，加速度大小为8 m/s2。求刹车后3 s末汽车的速度。 【答案】0 【详解】设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t，取汽车运动的方向为正方向，由 vt＝v0＋at 可得 汽车在2.5 s末速度减为零而停下，汽车不再运动，所以3 s末汽车的速度为0。 【典例3】给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀变速运动，加速度大小为a，当滑块速度大小变为时，所用时间可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】以初速度方向为正方向，若末速度与初速度方向相同，则 求得 若末速度与初速度方向相反，有 求得 故选BC。 往返类运动问题 物体刚开始做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动。如小球沿光滑斜面上滑后又下滑。 【变式3-1】（多选）（24-25高一上·江西·阶段练习）如图所示，光滑斜面固定，一物体从斜面上的点以大小为的初速度沿斜面上滑，经过的时间，其速度大小变为。已知该物体的速度随时间均匀变化，则该物体运动的加速度大小可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】经过的时间，其速度大小变为，若此时速度方向沿斜面向上，则加速度大小为 若此时速度方向沿斜面向下，则加速度大小为 故选BD。 【变式3-2】给滑块一初速度，使它沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g，从上升的最高点返回过程中加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】当为上滑的速度大小时，有，解得 当为下滑的速度大小时，滑块下滑的时间为 而滑块上滑至最高点所用时间为 总时间为 故选AC。 知识点3：匀变速直线运动的v－t图像 1. 公式vt＝v0＋at表示了匀变速直线运动速度vt是时间t的 一次函数 ，对应的v－t图像是一条 斜线 ，其斜率表示了加速度的 大小 和 方向 。 （1）匀加速直线运动：Δv>0，a＝>0，a与v0 同向 ，如图甲所示． （2）匀减速直线运动：Δv<0，a＝<0，a与v0 反向 ，如图乙所示． （3）v－t图象是一条倾斜的直线 ． 2．几种常见的匀变速直线运动的v－t图象(如图所示) （1）直线a反映了速度随时间是均匀增加的，为 匀加速 直线运动． （2）直线b反映了速度随时间是均匀减小的，为 匀减速 直线运动． （3）直线c反映了速度随着时间先 均匀减小 ，后 均匀增加 ，一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的 匀变速直线运动 图像 （4）规律： 3．v－t图像的应用 （1）图线上的一个点表示某一时刻的速度，正负表示速度的 方向 (即物体运动的方向)； （2）图线的斜率表示 加速度 ，斜率的正负表示加速度的 方向 ，斜率为正表示加速度方向与选定的正方向 相同 ，斜率为负表示加速度方向与选定的正方向 相反 ； （3）图线的拐点表示 运动性质 改变的时刻； （4）图线与横轴所围图形的面积表示位移(下一节)； 4. v-t图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度． 图像 运动情况 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大 表示物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后不变 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零 表示物体的加速度越来越小，速度越来越小 （1）不能从斜率正负说明质点做加速运动或减速运动；（2）图线只能只能表示直线运动；（3）图线不表示运动轨迹 【典例4】A、B是做匀变速直线运动的两个物体，其速度—时间图像如图所示，则以下说法错误的是（　　） A．A做初速度v0=2m/s，加速度a=1m/s2的匀加速直线运动 B．4s后，B沿反方向做匀减速运动 C．t=1s时，A的速度大小为3m/s，方向沿正方向 D．t=6s时，B的速度大小为4m/s，方向沿负方向 【答案】B 【详解】A．A的加速度为 A做初速度v0=2m/s，加速度a=1m/s2的匀加速直线运动，A正确，A不符合题意； B．4s后，B沿反方向做匀加速运动，B错误，B符合题意； C．t=1s时，A的速度大小为 方向沿正方向，C正确，C不符合题意； D．t=6s时，B的速度大小为4m/s，方向沿负方向，D正确，D不符合题意。 故选B。 v-t图像问题的“三看”“三定”“一计算” 1. 三看 (1)一看轴:看清坐标轴表示的物理量。 (2)二看线:看清图线的形状，确定两个物理量的变化规律。 (3)三看点:看清交点、折点、边界点，明确不同“点”的物理意义，确定物理量的变化范围及其条件。 2.三定 (1)一定:确定图像与物体运动过程的关系。 (2)二定:确定图像与物理公式的关系。 (3)三定:确定图像中各图线的联系。 3.一计算 把图像信息与相应的 【变式4-1】（24-25高一上·江苏宿迁·开学考试）如图所示，甲图为某质点的图像，乙图为某质点的图像，下列关于两质点的运动情况的说法正确的是（　　） A．0~2s内甲图质点做匀速直线运动，乙图质点做加速直线运动 B．2~3s内甲图质点和乙图质点均静止不动 C．3~5s内甲图质点和乙图质点均做减速运动，加速度为 D．0~5s内甲图质点的位移为，乙图质点的速度变化量为 【答案】A 【详解】A．x-t图像的斜率等于速度，可知0~2s内甲图质点做匀速直线运动，v-t图像的斜率等于加速度，可知乙图质点做加速直线运动，选项A正确； B．2~3s内甲图质点静止不动，乙图质点做匀速运动，选项B错误； C．3~5s内甲图质点反向匀速运动，乙图质点均做减速运动，加速度为 选项C错误； D．0~5s内甲图质点的位移为 乙图质点的速度变化量为 选项D错误。 故选A。 【变式4-2】（多选）两质点A、B从同一地点开始运动的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点A的加速度大小为0.5 m/s2 B．t=1s时，质点B的运动方向发生改变 C．t=2s时，质点B的加速度方向不变 D．B的加速度始终为1 m/s2 【答案】AC 【详解】A．速度−−时间图线的斜率表示加速度，则质点A的加速度大小为 故A正确； B．t=1s时，质点B的速度仍为负值，运动方向没有改变，故B错误； C．v−t图像斜率表示加速度，t=2s时，质点B的斜率没有发生变化，所以加速度方向不变，故C正确； D．在0～1s内，质点B的加速度为 在1～4s内，B的加速度为 故D错误。 故选AC。 【典例5】（23-24高一上·广东江门·阶段练习）卡车原来用10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速至2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复到原速过程用了12s，求： (1)减速与加速过程中的加速度大小； (2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度大小。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）令汽车加速过程中的时间为t，则由题意有 解得 所以减速过程中的加速度为 加速过程中的加速度为 （2）开始刹车后2s末的瞬时速度为 刹车后10s末也就是加速2s末的速度，根据速度时间关系有 多运动过程问题的求解方法 1.多运动过程问题要划分不同的运动阶段，并分析清楚各运动过程之间的联系。 2.画出运动过程的示意图，标上已知量和未知量，以便于灵活选用。以初速度的方向为正方向，判断各物理量的正负。 3.列出每个运动过程的已知量和未知量之间的关系式，注意转折点的速度、加速度与时间的对应关系。 【变式5-1】（24-25高一上·安徽宣城·阶段练习）如图甲所示，时，质量为0.5kg的物体从倾角的斜面上A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。运动过程中速度的大小随时间的变化如图乙所示。求： (1)物体在斜面上的加速度大小和在水平面上的加速度大小； (2)物体从开始下滑，最终经过多长时间恰好停在C点。 (3)物体到达斜面底端B时的速度大小是多少？ 【答案】(1)4m/s2；2m/s2 (2)10s (3) 【详解】（1）速度—时间图像的斜率等于加速度，由图像可得物体在斜面上的加速度为 在水平面上的加速度为 （2）物体在6s时的速度为8m/s，由速度公式可得 解得 则经过时间为 物体恰好停在C点。 （3）物体在6s时的速度为8m/s，设物体经过B点的速度为v，则 可得 【变式5-2】（23-24高一上·北京石景山·阶段练习）一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，汽车开始做匀加速运动，加速度大小为，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车逐渐停了下来。刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小为。 （1）求汽车10s末的速度； （2）求刹车后2s汽车的速度大小 （3）汽车刹车后经过多长时间停下来 （4）请你定量画出从该时刻起至汽车停止运动这段时间内汽车运动的速度－时间图像；（图中应标注出关键点的时刻、速度的大小）    【答案】（1）24m/s；（2）12m/s；（3）4s；（4）见解析 【详解】（1）规定汽车初速度方向为正方向，由题意知汽车匀加速运动阶段初速度，加速度，故10s末的速度 （2）刹车阶段汽车加速度，故刹车2s后速度 （3）设刹车后汽车经过时间停止，即，根据 可知 （4）0-10s匀加速直线运动，10-14s匀减速直线运动    【基础练·强化巩固】 1．（24-25高一上·安徽·期中）某物体做直线运动时的v-t图像如图所示，则关于该物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．1s~4s 内物体做匀加速直线运动 B．0.5s~2s内物体运动的方向发生了改变 C．0~0.5s内与2s~4s内物体的速度方向相反 D．t=0.5s 与t=2s时，物体的加速度方向相反 【答案】D 【详解】A．由题图可知，第1 s末到第4s末物体做先减速后加速的直线运动，故A错误； B．由题图可知，0.5s ~2s间物体运动的方向不变，一直为负，故B错误； C．由题图可知，0~0.5s内与2s~4s内物体速度方向相同，均为正方向，故C错误； D．因为v-t图像的斜率代表加速度，所以t=0.5s与t=2s时，物体的加速度方向相反，故D正确。 故选D 。 2．（24-25高一上·浙江·阶段练习）某人骑自行车以的初速度沿一个斜坡向上做匀减速直线运动，加速度大小是，则经过5s，他的速度大小变为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】经过5s，他的速度大小变为 故选A。 3．（24-25高一上·安徽·阶段练习）某航母舰载机在静止的航母甲板上着舰，此时若飞机尾部挂钩能够顺利勾住舰面上的拦阻索，飞机就会沿直线做减速运动，其加速度逐渐增大。下列各图像能正确反映其速度v随时间变化关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】图像中用速度的正负表示速度的方向（与规定正方向相同或相反），图像的斜率大小表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向，本题中加速度逐渐增大，速度减小，故A正确，BCD错误。 故选A。 4．（22-23高一上·河北衡水·阶段练习）一个物体做变速直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第1 s内与第5 s内的速度方向相反 B．0～2 s时间内物体做匀速直线运动 C．2～4 s时间内物体做匀速直线运动 D．OA段的速度变化量与BC段的速度变化量相同 【答案】C 【详解】A．由图像可知，第1 s内与第5 s内的速度方向相同，均为正方向，故A错误； BC．由图像可知，0～2 s时间内物体做匀加速直线运动，2～4 s时间内物体做匀速直线运动，故B错误，C正确； D．由图像可知，OA段的速度变化量与BC段的速度变化量大小相等，方向相反，故D错误。 故选C。 5．（10-11高一·内蒙古包头·期中）一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度-时间图像如图所示，由图像知（　　） A．0～ta段火箭的加速度小于ta～tb段火箭的加速度 B．0～tb段火箭是上升的，在tb～tc段火箭是下落的 C．tb时刻火箭离地面最远 D．tc时刻火箭回到地面 【答案】A 【详解】A．图像的斜率越大，加速度越大，0～ta段火箭的加速度小于ta～tb段火箭的加速度，A正确； BCD．0～tb段火箭是加速上升的，在tb～tc段火箭是减速上升的，tc时刻火箭离地面最远，BCD错误。 故选A。 6．（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）2023年初，我国自主研制的AS700“祥云”载人飞艇首飞成功。假设该飞艇从地面由静止升起，先加速紧接着减速，减速到0后悬停在空中。在整个过程中，加速时可认为飞艇做匀加速直线运动，加速度大小为a1，减速时可认为飞艇做匀减速直线运动，加速度大小为a2，若飞艇在该过程中运动的总时间为t，则飞艇减速运动的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设飞艇做匀减速运动的时间为t2，根据题意得 解得 故选D。 7．（22-23高一上·山西·阶段练习）某质点做直线运动，其速度随时间的变化关系式为。关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．初速度为2m/s B．加速度为4m/s2 C．第1s末的瞬时速度为4m/s D．前2s内的平均速度为2m/s 【答案】C 【详解】AB．由公式可知，质点初速度为v0=8m/s，加速度为a=-4m/s2。故AB错误； C．第1s末的瞬时速度为 故C正确； D．第2s末的瞬时速度为 前2s内的平均速度为 故D错误。 故选C。 8．（多选）（24-25高一上·山东青岛·阶段练习）在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8s，由于前方突然有巨石滚下堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4s停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．加速、减速中的加速度大小之比 B．加速、减速中的平均速度大小之比 C．加速、减速中的位移大小之比 D．加速、减速中的位移大小之比 【答案】BC 【详解】A．设汽车加速时的加速度大小为，减速时的加速度大小为，则根据题意可知 即 A错误； B．设8s时汽车的速度为，则加速时的平均速度大小 减速时的平均加速度的大小为 故加速、减速中的平均速度大小之比 B正确； CD．根据位移速度的关系可知 解得 C正确，D错误。 故选BC。 9．（多选）给滑块一初速度v0=10m/s，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，当滑块速度大小变为时，所用时间可能是(物体沿斜面向上运动和向下运动时加速度不变)（　　） A．1s B．0.5s C．2s D．3s 【答案】AD 【详解】规定初速度的方向为正方向，若滑块的末速度与初速度方向相同，当滑块速度大小变为时，所用时间为 若滑块的末速度与初速度方向相反，当滑块速度大小变为时，所用时间为 综上所述，所用时间可能是1s或3s。 故选AD。 10．（多选）近年来我国高铁迅速发展，截至2023年11月30日，高铁营业里程已达到4.37万公里。高速列车进站的过程可看成列车做匀减速直线运动，有人在站台上通过观察发现，某相邻两节车厢经过他所用的时间分别为10s和15s。已知每节车厢长均为25m，设这两节车厢连接处（长度忽略）经过观察者时的速度大小为v，列车的加速度为a。下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】因为列车做匀减速直线运动，所以两节车厢经过观察者运动的中间时刻的速度分别为 则加速度 车厢连接处经过观察者时的速度大小为 AD正确，BC错误。 故选AD。 【拓展练·培优拔高】 1．（24-25高一上·浙江杭州·阶段练习）在刚刚落幕的巴黎奥运会上，中国跳水队在跳水项目上夺得8金2银1铜，位列奖牌榜榜首，并实现首次包揽奥运会该项目所有金牌的壮举．如图乙为计算机记录的跳水运动员某次训练时的速度随时间变化的图像，其中时间内的图像为直线，由图可知关于跳水运动员，以下信息正确的是（　　） A．在时刻运动到最高点 B．在时间内，加速度不断减小 C．在时间内，平均速度等于 D．在时间内，平均速度等于 【答案】C 【详解】A．运动员离开跳台后先向上运动再向下运动，由图像可知时间内速度先为负值后为正值，则说明时刻运动到最高点，A错误； B．图像的斜率表示加速度，在时间内，图像斜率恒定，即加速度恒定，大小不变，B错误； C．在时间内，由匀变速直线运动推论知，平均速度等于初末速度和的一半，可知在时间内，平均速度为，C正确； D．图像与坐标轴所围的面积表示位移，由图像可以看出，实际图线在时间内所围的面积小于从匀减速到零所围面积，平均速度等于位移与所用时间的比值，所以此段时间内的平均速度小于此段时间内从匀减速到零的平均速度，D错误。 故选C。 2．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，两车从时刻开始计时的图像如图所示。已知开始计时时乙车在甲车前处，且在和时两车各相遇一次，则下列判断正确的是（   ） A．0~6s内甲车的加速度大小是乙车的三倍 B．时乙车的速度大小为16 C．当乙车停止运动时，甲、乙两车仍相距6m D．两车在运动过程中就相遇两次 【答案】C 【详解】AB．设甲车的初速度大小为，加速度大小为，乙车的初速度大小为，加速度大小为，当两车在相遇时，有 当两车在相遇时，有 由图像可知 联立解得 甲的加速度为乙的2倍，乙的初速度为，AB均错误； CD．在时，甲车速度大小为，由匀变速直线运动规律可知，乙车速度大小为 设两车又经过时间相遇，则有 解得 故两车会在时发生第三次相遇，由题图可知，乙车再运动速度变为零， 此时乙车的速度 此段时间内甲车的位移为 乙车的位移为 此时两车相距 综上所述，C正确，D错误。 故选C。 3．a、b、c、d四个质点在一条直线上运动，它们的运动图像如图所示，下列说法不正确的是（   ） A．t1时刻质点b改变速度方向 B．t2时刻质点d改变速度方向 C．在0 ~ t3时间内，质点a、b的平均速度相同 D．在0 ~ t2时间内，质点d的位移先变大再变小 【答案】D 【详解】A．在0 ~ t1时间内，图像是下降的，表明质点b向负方向运动，在t1 ~ t3时间内，图像是上升的，表明质点b向正方向运动，即t1时刻质点b改变速度方向，故A正确，不符合题意； B．在0 ~ t2时间内，质点d的速度为负值，表明质点d向负方向运动，在t2 ~ t3时间内，质点d的速度为正值，表明质点d向正方向运动，所以t2时刻质点d改变速度方向，故B正确，不符合题意； C．在0 ~ t3时间内，a、b质点的初、末位置相同，则位移相同，所以平均速度相同，故C正确，不符合题意； D．在0 ~ t2时间内，质点d的速度一直为负值，表明质点d一直向负方向运动，其位移一直增大，故D错误，符合题意。 故选D。 4．（2024·辽宁沈阳·三模）图甲所示的冰车是深受北方儿童喜爱的娱乐用具。冬天在空旷的水平冰面上，一儿童坐在冰车上从静止开始，连续三次“点冰”后达到最大速度，之后沿直线减速滑行停下。某同学用图像描述了上述运动过程，如图乙所示。若每次“点冰”，冰车获得的加速度相同；运动过程中空气阻力不计，冰车与冰面间的动摩擦因数不变，则（　　） A．儿童三次“点冰”共加速了 B．儿童“点冰”时，冰车加速度大小为 C．经三次“点冰”，冰车获得的最大速度为 D．冰车做匀减速运动的加速度大小为 【答案】B 【详解】A．由题图可知儿童三次“点冰”共加速了，A错误； C．依题意，根据图像，可知小孩在这一过程中，做匀减速直线运动，根据有 求得 C错误； D．在内，由可知，冰车做匀减速运动的加速度大小为 D错误； B．根据图像可知，在内，小孩加速的时间为，减速时间为，设小孩“点冰”时“冰爬犁”加速度的大小为，“冰爬犁”减速时的加速度大小为，则有 由于 可求得 B正确。 故选B。 5．长为L的高速列车在平直轨道上正常行驶，速度为v0，要通过前方一长为nL的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车的速度都不允许超过v（v<v0）。已知列车加速和减速时的加速度大小分别为a和1.5a，则列车从减速开始至回到正常行驶速度v0所用时间至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当列车的任一部分处于隧道内时，列车的速度不允许超过v（v<v0），则列车进隧道前必须减速到v，则有 解得 通过隧道时匀速运动，通过的位移为，故所用时间 列车尾部出隧道后立即加速到v0，有 解得 则列车从减速开始至回到正常行驶速度v0所用时间至少为 故选B。 6．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。汽车在平直公路上正常行驶，速率为，汽车通过ETC通道时，需要汽车车头在距收费站中心线前方处减速至速率不大于后匀速运动，当车头到达收费站中心线后，再匀加速至行驶，如图所示。已知汽车加速和减速过程中加速度的大小分别为和，则汽车从开始减速至回到正常行驶速率所用的最短时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题知当汽车在匀速行驶区间内行驶时，汽车速率不允许超过，则汽车车头到达收费站中心线前方处前必须减速到，则有 解得 在匀速行驶区间内有 汽车车头到达收费站中心线后开始加速，有 解得 则汽车从开始减速至回到正常行驶速率所用的最短时间为 故选C。 7．（2022·全国甲卷·高考真题）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0），则列车进隧道前必须减速到v，则有 v = v0 - 2at1 解得 在隧道内匀速有 列车尾部出隧道后立即加速到v0，有 v0 = v + at3 解得 则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为 故选C。 8．（多选）（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）2018年2月24日，平昌冬奥会上单板滑雪女子平行大回转上演，共有三位中国队选手参赛。如图，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道和粗糙的水平轨道组成。时运动员从点由静止开始匀加速下滑，经过点前后速度大小不变，之后在上做匀减速直线运动，最后停在点、若第末和第末速度大小均为，第末速度大小为，则正确的是：（　　） A．运动员在第末恰好经过点 B．运动员在运动过程中的最大速度为 C．运动员在第末恰好停在点 D．运动员在第末恰好停在点 【答案】BC 【详解】A．运动员从点由静止开始匀加速下滑，第2s末的速度大小为8m/s，则有 解得运动员在AB段的加速度为 若运动员在第4s末恰好经过点，则此时的速度最大为 与题干不符，故运动员是在第2s到第4s间到达B点，则运动员在BC段的加速度为 设在第2s后经过t时间到达B点，则有 联立解得 故A错误，B正确； CD．设在第6s后经过时间，运动员停止在C点，则有 解得 则运动员在第10s末恰好停在C点，故C正确，D错误。 故选BC。 9．（多选）（22-23高一上·江西景德镇·期中）如图，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。时运动员从A点由静止开始匀加速下滑，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最后停在C点。若第2s末和第6s末速度大小均为，第4s末速度大小为，则（    ）    A．运动员在第4s末已经过了B点 B．运动员在加速过程中的加速度大小为 C．运动员在第10s末恰好停在C点 D．运动员在第8s末恰好停在C点 【答案】AC 【详解】AB．依题意，运动员在第2s末和第6s末速度大小相等，且第2s末速度为8m/s，则运动员加速过程的加速度大小为 若运动员在第4s末恰好经过B点，则运动员在第4s末的速度应该为 而实际上，第4s末速度大小为12m/s，说明运动员第4s末已经越过B点做减速运动了，故A正确，B错误； CD．第4s末到第6s末过程中，运动员做减速运动，加速度大小为 设运动员在t时间到达B点，有最大速度v，则有 即 解得 设运动员在时间恰好停在C点，则有 解得 故C正确，D错误。 故选AC。 10．（多选）一个物体静止在水平面上，某时刻起由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1。经过一段时间以后，速度为v1，紧接着将加速度反向，大小变为a2。又经过二倍的时间，发现物体恰好回到出发点，此刻速度为v2。以下判断正确的是（　　） A．a1：a2=4：3 B．a1：a2=4：5 C．v1：v2=2：3 D．v1：v2=2：1 【答案】BC 【详解】经二倍的时间后回到原处，整个时间内物体的位移为零，有 又解得、 因为 则速度大小之比为故AD错误，BC正确。 故选BC。 11．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）一光滑小球以初速度v0=16m/s从一固定的光滑斜面底端匀减速直线上滑，5s末的速度大小为8m/s。假设小球在斜面上运动的加速度不变，斜面足够长，求： (1)小球的加速度； (2)3s末小球的速度； (3)经过多长时间小球的速度减为零。 【答案】(1)或，方向沿斜面向下 (2)或，方向沿斜面向上 (3)或 【详解】（1）若5s末的速度方向沿斜面向上，则小球的加速度为 可知加速度大小为，方向沿斜面向下； 若5s末的速度方向沿斜面向下，则小球的加速度为 可知加速度大小为，方向沿斜面向下； （2）若加速度为，方向沿斜面向下；则3s末小球的速度为 方向沿斜面向上； 若加速度为，方向沿斜面向下；则3s末小球的速度为 方向沿斜面向上； （3）若加速度为，方向沿斜面向下；则小球的速度减为零所用时间为 若加速度为，方向沿斜面向下；则小球的速度减为零所用时间为 12．我国不少省市ETC联网已经启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1＝12 m/s朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2。求： (1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小？ (2)汽车通过人工收费通道，应在离收费站中心线多远处开始减速？ (3)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少？ 【答案】(1)138 m；　(2)72 m；　(3)25 s。 【详解】(1)过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，则 x1＝ ＝64 m 故总的位移x总1＝2x1＋d＝138 m. (2)经人工收费通道时，开始减速时距离中心线为x2＝＝72 m. (3)过ETC通道的时间t1＝×2＋＝18.5 s 过人工收费通道的时间t2＝×2＋t0＝44 s x总2＝2x2＝144 m 二者的位移差Δx＝x总2－x总1＝6 m 在这段位移内汽车以正常行驶速度做匀速直线运动，则Δt＝t2－(t1＋)＝25 s 13．国庆60周年阅兵中，质量为m的歼10飞机受阅后返回某机场，降落在跑道上减速过程简化为两个匀减速直线运动．飞机以速度v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动时间为t1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下．在平直跑道上减速滑行总路程为s．求：第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间． 【答案】     ;  t2=30s 【分析】根据匀变速直线运动的公式求出第一段匀减速直线运动的位移和末速度，从而得知第二段匀减速直线运动的位移和初速度，因为末速度为零，再根据运动学公式求出第二阶段的加速度和时间． 【详解】如图，A为飞机着陆点，AB、BC分别为两个匀减速运动过程，C点停下． A到B过程，依据运动学规律有： x1＝v0t1+a1t12 vB=v0-a1t1 B到C过程，依据运动学规律有： x2＝vBt2−a2t22 0=vB-a2t2 A到C过程，有： s=x1+x2 联立解得： 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$