第05讲 全称量词命题与存在量词命题（知识清单+3必考题型）-2025-2026学年高一数学考试满分全攻略同步备考系列（苏教版2019必修一）

第05讲 全称量词命题与存在量词命题 题型梳理 题型方法 题型一 全称量词命题与存在量词命题的辨析及其真假的判断 题型二 全称量词命题与存在量词命题的否定 题型三 全称量词命题与存在量词命题的综合问题 知识清单 知识点01全称量词与全称量词命题 全称量词 “所有”“任意”“每一个”等表示全体的词在逻辑学中称为全称量词，通常用符号“∀x”表示“对任意x” 全称量词 命题 含有全称量词的命题称为全称量词命题. 一般形式可表示为∀x∈M，p(x) 知识点02存在量词与存在量词命题 存在量词 “存在”“有的”“有一个”等表示部分或个体的词在逻辑学中称为存在量词，通常用符号“∃x”表示“存在x” 存在量词 命题 含有存在量词的命题称为存在量词命题. 一般形式可表示为∃x∈M，p(x) 知识点03全称量词命题与存在量词命题的否定 1. 全称量词命题与存在量词命题的否定 类型 符号表示 否定的符号表示 全称量词命题 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，􀱑p(x) 存在量词命题 ∃x∈M，p(x) ∀x∈M，􀱑p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题. 2. 命题否定的真假 　　对一个命题进行否定，就得到了一个新的命题，这两个命题不能同时为真，也不能同时为假，即它们的关系是“一真一假”或“此假彼真”. 知识点04全称量词命题、存在量词命题及其否定的真假判断 1. 要判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)成立”是真命题，需要对集合M中每个元素x验证p(x)成立. 但要判定该命题是假命题，只要能找出集合M中的一个x=x0，使p(x)不成立即可. 要判定存在量词命题“∃x∈M，p(x)成立”是真命题，只需在集合M中找到一个x=x0，使p(x)成立即可；否则，这一命题就是假命题. 2. 命题与命题的否定的真假性相反. 当命题的否定的真假不易判断时，可以通过判断原命题的真假来得出命题的否定的真假. 3. 常用的正面叙述词语和它的否定词语： 原词语 等于(=) 小于(<) 都是 否定词语 不等于(≠) 不小于(≥) 不都是 原词语 至少有一个 至多有一个 至多有n个 否定词语 一个也没有 至少有两个 至少有(n+1)个 知识点05含有量词的命题中的参数问题 1. 解决含有量词的命题中的参数问题的思路 (1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”求参的问题，一般为“恒成立”问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)；对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”求参的问题，一般为“有解”问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax). (2)对于命题p的有些问题，正面解决很难或者很复杂，这时我们可以考虑它的反面，即把与命题p有关的问题转化成与命题¬p有关的问题，从而把问题简化，即“正难则反”的方法，也就是“补集思想”的应用. 题型方法 【题型一】全称量词命题与存在量词命题的辨析及其真假的判断 【例1】（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A． B．存在一个菱形的四条边不相等 C．偶数的平方是偶数 D．有一个数不能做除数 【答案】C 【分析】根据全称量词的特征即可求解. 【详解】对于A，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意； 对于B，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意； 对于C，命题为：所有偶数的平方是偶数，此命题为全称命题，符题意； 对于D，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意. 故选：C. 解题技巧 判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法 判断的关键是看量词．由于某些全称量词命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题．存在量词命题的存在量词一般不能省略． 含量词命题的真假求参数取值范围 把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围． 【举一反三】【变式1】（22-23高一上·江苏南京·期中）已知命题：①任何实数的平方都是非负数；②有些三角形的三个内角都是锐角；③每一个实数都有相反数；④所有数与0相乘，都等于0.其中，其中含存在量词的命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据存在量词的意义逐一判断选择即可. 【详解】①任何实数的平方都是非负数，含全称量词“任何”，不符； ②有些三角形的三个内角都是锐角，含存在量词“有些”，符合； ③每一个实数都有相反数，含全称量词“每一个”，不符； ④所有数与0相乘，都等于0，含全称量词“所有”，不符； 故选：A 【变式2】（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题的真假： (1)有一些二次函数的图象过原点； (2)； (3)． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】根据题意结合全称量词命题和存在量词命题分析判断. 【详解】（1）该命题中含有“有一些”，是存在量词命题． 例如，其图象过原点，故该命题是真命题． （2）该命题是存在量词命题． 因为， 所以不存在，使，故该命题是假命题． （3）该命题是全称量词命题，例如，可得，故该命题是假命题． 【变式3】（21-22高一·江苏·单元测试）判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假. （1）末位数是偶数的整数能被2整除； （2）有的菱形是正方形； （3）存在实数x，x>0； （4）对于任意实数x，2x+1是奇数. 【答案】答案见解析 【分析】利用全称命题和特称命题的定义判断，若符合条件的都成立，则全称命题为真命题，若符合条件的有一个成立，则特称命题为真命题 【详解】（1）为全称命题，符号表示为：，且的末位数为偶数，则能被2整除，为真命题； （2）为特称命题，符号表示为：一个菱形，这个菱形为正方形， 如当菱形的一个角为直角时，这个菱形为正方形，所以此命题为真命题； （3）为特称命题，符号表示为：，，如，所以此命题为真命题； （4）为全称命题，符号表示为：，为奇数，如时，为偶数，所以此命题为假命题. 【题型二】全称量词命题与存在量词命题的否定 【例2】（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）命题“，使得”的否定是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的否定是特称量词命题分析判断即可. 【详解】命题“，使得”的否定是“，使得”. 故选：A. 解题技巧 全称量词命题否定的关注点 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)． (2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定． 存在量词命题否定的关注点 (1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，綈p(x)． (2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定． 【举一反三】【变式1】（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）命题“存在，”的否定为（    ） A．存在， B．存在， C．任意， D．任意， 【答案】D 【分析】由特称命题的否定的定义求解． 【详解】因为特称命题的否定是全称命题． 所以命题“存在，”的否定为：任意，， 故选：D． 【变式2】（20-21高一上·江苏南京·阶段练习）命题“，”的否定是 . 【答案】， 【分析】特称命题的否定是全称命题，改量词，否结论，本题即可解决. 【详解】命题“，”的否定是，. 故答案为：，. 【变式3】（20-21高一·江苏·课后作业）写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）有的梯形是平行四边形； （3）锐角都相等； （4）有的梯形是等腰梯形. 【答案】（1）有些矩形不是平行四边形；（2）所有的梯形都不是平行四边形；（3）有些锐角不相等；（4）每一个梯形都不是等腰梯形. 【分析】（1）先改变量词再否定结论； （2）先改变量词再否定结论； （3）省略了量词所有，在否定时需先补充； （4）先改变量词再否定结论. 【详解】（1）命题的否定：有些矩形不是平行四边形； （2）命题的否定：所有的梯形都不是平行四边形； （3）命题省略了量词“所有”，故其否定为：有些锐角不相等； （4）命题的否定：每一个梯形都不是等腰梯形. 【题型三】全称量词命题与存在量词命题的综合问题 【例3】（22-23高一上·江苏南京·期中）已知为实数，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的真假性求得的取值范围，然后确定其充分不必要条件. 【详解】依题意，全称量词命题：为真命题， 在区间上恒成立，所以， 所以使“”为真命题的一个充分不必要条件是“”. 故选：B 解题技巧 求解含有量词的命题中参数范围的策略 (1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)． (2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)． 【举一反三】【变式1】（23-24高一上·江苏南京·期中）若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特称命题的真假计算参数即可. 【详解】由题意可知=“，使得”成立，即方程有实数解， 所以. 故选：D 【变式2】（2023高一·江苏·专题练习），恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意可得，结合恒成立问题分析求解. 【详解】因为，则， 令，则， 若，恒成立，则，解得， 所以m的取值范围为． 【变式3】（22-23高一上·江苏扬州·阶段练习）已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为． (1)求集合； (2)设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由题意可得方程有解，根据求解即可； （2）由题意可得，列出不等式组求解即可. 【详解】（1）解：由题意可得方程有解， 所以，解得， 所以； （2）解：因为是的必要条件， 所以，又因为为非空集合， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 好题必刷 一、单选题 1．（24-25高一上·江苏扬州·阶段练习）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】含有量词命题的否定为“改量词，否结论”，据此求解. 【详解】由题意，命题“”的否定是. 故选：B 2．（24-25高一上·江苏无锡·期中）命题“任意，则”的否定是（   ） A．任意，则 B．存在，则 C．存在，则 D．任意，则 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可直接写出结果. 【详解】全称量词命题“任意，则”的否定是存在量词命题“存在，则”. 故选：C 3．（22-23高一上·江苏淮安·期中）下列命题是真命题的一项为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据存在性、任意性的定义逐一判断即可. 【详解】当时，，所以选项A是假命题； 因为，，所以不，，因此选项B是假命题； 由，而是无理数，所以选项C是真命题，选项D是假命题， 故选：C 4．（21-22高一·江苏·单元测试）下列命题中全称量词命题的个数为（    ） ①正方形的对角线互相平分； ②平行四边形有两组对边平行； ③存在一个菱形，它的四条边不相等. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据全称量词、存在量词构成命题的特点即可得出选项. 【详解】①②满足“对所有的…都成立”的特点，是全称量词命题， ③含有“存在”，是存在量词命题. 故选：C 5．（22-23高一上·江苏宿迁·期中）命题：“，”，若命题是假命题，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】D 【分析】依题意可得命题：“，”为真命题，参变分离可得对恒成立，则，求出参数的取值范围，即可得解. 【详解】解：因为命题：“，”为假命题， 则命题：“，”为真命题， 所以对恒成立， 所以，即，所以的最小值为. 故选：D 6．（22-23高一上·江苏南通·期中）已知为实数，使“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的真假性求得的取值范围，然后确定其充分不必要条件. 【详解】解：依题意，全称量词命题：为真命题， 所以，在区间上恒成立，所以， 所以使“”为真命题的一个充分不必要条件是“”. 故选：B 二、多选题 7．（23-24高一上·江苏扬州·阶段练习）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】由题意可得集合中的元素均为负数，结合选项得答案. 【详解】“”为真命题，则， “”为假命题，则“，”为真命题. 由上可知，集合的元素均为负数， 集合可以是A、B. 故选：AB. 8．（20-21高一上·江苏南京·阶段练习）下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“任意，则”的否定是“存在，则” C．“，”是“”成立的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【分析】A.根据推出关系进行判断；B.全称命题的否定方法：修改量词，否定结论即可；C.根据推出关系进行判断；D.根据推出关系进行判断. 【详解】A选项：时，时不能推出，故A正确； B选项：全称命题的否定方法：修改量词，否定结论，故B正确； C选项：时不能推出，，故C错误； D选项：不能推出，能推出，故D正确. 故选：ABD. 9．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】依题意可知中存在小于0的元素且不存在大于或等于2的元素，即可判断. 【详解】依题意可知中存在小于0的元素且不存在大于或等于2的元素， 则和符合题意. 故选：AD 三、填空题 10．（23-24高一上·江苏苏州·期中）“”的否定是 ． 【答案】 【分析】根据全称量词命题的否定形式可得. 【详解】由全称量词命题的否定形式可知， “”的否定为“”. 故答案为： 11．（24-25高一上·江苏连云港·阶段练习）若命题“”的否定是 ． 【答案】 【分析】利用存在量词命题的否定形式可直接写出结果. 【详解】根据题意可知命题“”的否定是“”. 故答案为： 12．（24-25高一上·江苏泰州·期末）命题“，使得”的否定是 ． 【答案】，使得. 【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可得到答案. 【详解】根据特称命题的否定为全称命题， 则命题“，使得”的否定是“，使得”. 故答案为：，使得. 四、解答题 13．（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示下列命题： (1)自然数的平方大于或等于零； (2)有的一次函数图象经过原点； (3)所有的二次函数的图象的开口都向上． 【答案】(1)答案见详解 (2)答案见详解 (3)答案见详解 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题的定义判断，再用符号表示即可． 【详解】（1）全称量词命题．表示为，． （2）存在量词命题．表示为一次函数，它的图象过原点． （3）全称量词命题．表示为二次函数，它的图象的开口都向上． 14．（2023高一·江苏·专题练习）写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假性. (1)，； (2)每一个平行四边形都是中心对称图形； (3)，； (4)，. 【答案】(1)命题的否定见解析，假命题 (2)命题的否定见解析，假命题 (3)命题的否定见解析，假命题 (4)命题的否定见解析，真命题 【分析】改量词,否结论.全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题,最后判断真假即可. 【详解】（1）;假命题. （2）有些平行四边形不是中心对称图形;假命题. （3）,;假命题. （4）;真命题. 15．（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定． (1)三角形的内角和为； (2)每个二次函数的图象都开口向下； (3)任何一个平行四边形的对边都平行； (4)负数的平方是正数． 【答案】(1)答案见详解 (2)答案见详解 (3)答案见详解 (4)答案见详解 【分析】根据各项命题的描述结合三角形、二次函数、平行四边形、负数的性质判断正误，再由全称命题和特称命题的否定，写出各项命题的否定形式即可． 【详解】（1）是全称量词命题且为真命题． 命题的否定：存在一个三角形，它的内角和不等于． （2）是全称量词命题且为假命题． 命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下． （3）是全称量词命题且为真命题． 命题的否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行． （4）是全称量词命题且为真命题． 命题的否定：某个负数的平方不是正数． 16．（2023高一·江苏·专题练习）写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】根据存在量词命题的否定分析判断. 【详解】（1）命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”， 即“所有实数的绝对值都不是正数”，它为假命题． （2）命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”， 即“每一个平行四边形都不是菱形”，它为假命题． 17．（2023高一·江苏·专题练习）已知命题，若p的否定是假命题，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意可知方程有实根，结合判别式运算求解. 【详解】因为p的否定为假命题，所以p为真命题， 即成立，可知方程有实根， 则，解得， 故实数m的取值范围为． 18．（23-24高一·江苏·假期作业）设全集，集合，集合，其中.若命题“”是真命题，求的取值范围. 【答案】 【分析】由题意可得，进而建立不等式组解得答案. 【详解】因为是真命题，所以, 即，解得 故的取值范围为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 全称量词命题与存在量词命题 题型梳理 题型方法 题型一 全称量词命题与存在量词命题的辨析及其真假的判断 题型二 全称量词命题与存在量词命题的否定 题型三 全称量词命题与存在量词命题的综合问题 知识清单 知识点01全称量词与全称量词命题 全称量词 “所有”“任意”“每一个”等表示全体的词在逻辑学中称为全称量词，通常用符号“∀x”表示“对任意x” 全称量词 命题 含有全称量词的命题称为全称量词命题. 一般形式可表示为∀x∈M，p(x) 知识点02存在量词与存在量词命题 存在量词 “存在”“有的”“有一个”等表示部分或个体的词在逻辑学中称为存在量词，通常用符号“∃x”表示“存在x” 存在量词 命题 含有存在量词的命题称为存在量词命题. 一般形式可表示为∃x∈M，p(x) 知识点03全称量词命题与存在量词命题的否定 1. 全称量词命题与存在量词命题的否定 类型 符号表示 否定的符号表示 全称量词命题 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，􀱑p(x) 存在量词命题 ∃x∈M，p(x) ∀x∈M，􀱑p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题. 2. 命题否定的真假 　　对一个命题进行否定，就得到了一个新的命题，这两个命题不能同时为真，也不能同时为假，即它们的关系是“一真一假”或“此假彼真”. 知识点04全称量词命题、存在量词命题及其否定的真假判断 1. 要判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)成立”是真命题，需要对集合M中每个元素x验证p(x)成立. 但要判定该命题是假命题，只要能找出集合M中的一个x=x0，使p(x)不成立即可. 要判定存在量词命题“∃x∈M，p(x)成立”是真命题，只需在集合M中找到一个x=x0，使p(x)成立即可；否则，这一命题就是假命题. 2. 命题与命题的否定的真假性相反. 当命题的否定的真假不易判断时，可以通过判断原命题的真假来得出命题的否定的真假. 3. 常用的正面叙述词语和它的否定词语： 原词语 等于(=) 小于(<) 都是 否定词语 不等于(≠) 不小于(≥) 不都是 原词语 至少有一个 至多有一个 至多有n个 否定词语 一个也没有 至少有两个 至少有(n+1)个 知识点05含有量词的命题中的参数问题 1. 解决含有量词的命题中的参数问题的思路 (1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”求参的问题，一般为“恒成立”问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)；对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”求参的问题，一般为“有解”问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax). (2)对于命题p的有些问题，正面解决很难或者很复杂，这时我们可以考虑它的反面，即把与命题p有关的问题转化成与命题¬p有关的问题，从而把问题简化，即“正难则反”的方法，也就是“补集思想”的应用. 题型方法 【题型一】全称量词命题与存在量词命题的辨析及其真假的判断 【例1】（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A． B．存在一个菱形的四条边不相等 C．偶数的平方是偶数 D．有一个数不能做除数 解题技巧 判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法 判断的关键是看量词．由于某些全称量词命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题．存在量词命题的存在量词一般不能省略． 含量词命题的真假求参数取值范围 把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围． 【举一反三】【变式1】（22-23高一上·江苏南京·期中）已知命题：①任何实数的平方都是非负数；②有些三角形的三个内角都是锐角；③每一个实数都有相反数；④所有数与0相乘，都等于0.其中，其中含存在量词的命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题的真假： (1)有一些二次函数的图象过原点； (2)； (3)． 【变式3】（21-22高一·江苏·单元测试）判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假. （1）末位数是偶数的整数能被2整除； （2）有的菱形是正方形； （3）存在实数x，x>0； （4）对于任意实数x，2x+1是奇数. 【题型二】全称量词命题与存在量词命题的否定 【例2】（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）命题“，使得”的否定是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 解题技巧 全称量词命题否定的关注点 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)． (2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定． 存在量词命题否定的关注点 (1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，綈p(x)． (2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定． 【举一反三】【变式1】（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）命题“存在，”的否定为（    ） A．存在， B．存在， C．任意， D．任意， 【变式2】（20-21高一上·江苏南京·阶段练习）命题“，”的否定是 . 【变式3】（20-21高一·江苏·课后作业）写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）有的梯形是平行四边形； （3）锐角都相等； （4）有的梯形是等腰梯形. 【题型三】全称量词命题与存在量词命题的综合问题 【例3】（22-23高一上·江苏南京·期中）已知为实数，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 解题技巧 求解含有量词的命题中参数范围的策略 (1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)． (2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)． 【举一反三】【变式1】（23-24高一上·江苏南京·期中）若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023高一·江苏·专题练习），恒成立，求实数m的取值范围． 【变式3】（22-23高一上·江苏扬州·阶段练习）已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为． (1)求集合； (2)设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25高一上·江苏扬州·阶段练习）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·江苏无锡·期中）命题“任意，则”的否定是（   ） A．任意，则 B．存在，则 C．存在，则 D．任意，则 3．（22-23高一上·江苏淮安·期中）下列命题是真命题的一项为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（21-22高一·江苏·单元测试）下列命题中全称量词命题的个数为（    ） ①正方形的对角线互相平分； ②平行四边形有两组对边平行； ③存在一个菱形，它的四条边不相等. A．0 B．1 C．2 D．3 5．（22-23高一上·江苏宿迁·期中）命题：“，”，若命题是假命题，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．6 D．9 6．（22-23高一上·江苏南通·期中）已知为实数，使“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（23-24高一上·江苏扬州·阶段练习）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 8．（20-21高一上·江苏南京·阶段练习）下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“任意，则”的否定是“存在，则” C．“，”是“”成立的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 9．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 10．（23-24高一上·江苏苏州·期中）“”的否定是 ． 11．（24-25高一上·江苏连云港·阶段练习）若命题“”的否定是 ． 12．（24-25高一上·江苏泰州·期末）命题“，使得”的否定是 ． 四、解答题 13．（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示下列命题： (1)自然数的平方大于或等于零； (2)有的一次函数图象经过原点； (3)所有的二次函数的图象的开口都向上． 14．（2023高一·江苏·专题练习）写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假性. (1)，； (2)每一个平行四边形都是中心对称图形； (3)，； (4)，. 15．（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定． (1)三角形的内角和为； (2)每个二次函数的图象都开口向下； (3)任何一个平行四边形的对边都平行； (4)负数的平方是正数． 16．（2023高一·江苏·专题练习）写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形． 17．（2023高一·江苏·专题练习）已知命题，若p的否定是假命题，求实数m的取值范围． 18．（23-24高一·江苏·假期作业）设全集，集合，集合，其中.若命题“”是真命题，求的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$