专题15 科学记数法与近似数-2025年小升初数学无忧衔接（北师大版2024）

专题15 科学记数法与近似数 预习目标 1 新课轻松学 1 新知速通 2 题型探究 4 题型1、用科学记数法表示大于1的数 4 题型2、用科学记数法表示大于1的数（含计算） 5 题型3、将科学记数法表示的数还原为原数 6 题型4、求一个数的近似数 8 题型5、确定近似数精确程度 9 题型6、由近似数推断真值范围 11 基础通关 12 拓展提优 15 1. 理解掌握科学记数法的的概念；会用科学记数法表示较大的数； 2. 能将用科学记数法表示的数还原为原数； 3. 理解近似数的概念；能够求一个数的近似数并指出精确到哪一位；能够由近似数推断真值范围； 4. 体会科学记数法带来的优越性，感受数学中化繁为简的思想方法． 【材料1】2025年初国家金融监督管理总局发布的数据显示，截至2024年末，我国保险业总资产35.9万亿元，净资产3.32万亿元。中国作为全球第二大保险市场，保费规模已突破5万亿元，但保险密度(人均保费)与发达国家仍存在差距。在赔付方面，2024年我国保险业原保险赔付支出2.3万亿元，其中财产险9810亿元、人身险1.32万亿元。 【材料2】宇宙直径有多大？宇宙有多少岁？ 最新的研究认为宇宙的直径为1560亿光年，甚至更大。目前可观测的宇宙年龄大约为138亿年。 35.9万亿元=35 9000 0000 0000元；3.32万亿元= 3 3200 0000 0000元；5万亿元=5 0000 0000 0000元； 1560亿光年= 1560 0000 0000光年；138亿年=138 0000 0000年。 【思考】像上述两个材料中出现了一些大数，大家感觉它们的读和写是否比较麻烦，容易出错呢？ 大家有没有比较合适的方法来表示这些大数，使得这些大数易读，易写呢？ 【科学记数法的发展历程】科学记数法最早可以追溯到古希腊数学家阿基米德的时代，阿基米德在他的著作《论球和圆柱》中首次使用了科学记数法来表示非常小的数。后来,随着科学技术的发展和人类对自然界认识的深入，科学记数法逐渐被广泛应用于各个领域。特别是在计算机出现之后，科学记数法成为了计算机内部表示小数和浮点数的一种重要方式。随着科技的不断进步和人类对自然界认识的深入，未来科学计数法将会更加广泛地应用于各个领域。随着大数据时代的到来，科学记数法可以更精确地表示和分析大规模数据。随着人工智能的发展，科学记数法可以用于优化算法和提高机器学习的效率;随着量子计算等新兴技术的出现和发展，科学记数法将会成为处理量子信息和模拟量子现象的重要工具之一。因此未来科学计数法将会不断地发展和完善，为人类科技进步做出更大的贡献。 1. 科学记数法 把一个绝对值大于的数表示成的形式（其中，是正整数），这种记数法称为科学记数法，当a=1时，可简写成。 2. 科学记数法的表示步骤 1）确定a，将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后面即可得到a的取值． 2）确定n．有以下两种方法∶ ①根据原数的整数位数来确定n，n等于原数的整数位数减1． 例如，2021是一个四位整数，用科学记数法表示为，其中n=4-1=3． ②按小数点移动的位数来确定n．小数点向左移动了几位，n就等于几． 注意：①用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已，可以方便地表示日常生活中遇到的一些很大或很小的数． ②一个负数也可以用科学记数法表示． 3. 科学记数法的常见类型 1）直接将像26000000、320万这样的较大数字用科学记数法表示； 2）将450 km或 35 nm 换算单位后用科学记数法表示；； 3）根据题意，先计算，再将计算结果用科学记数法表示． 4. 科学记数法的还原 将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数就是把a的小数点向右移动n位所得到的数． 注意：将计数单位改写为具体的数，再根据科学计数法表示即可。如：1万=10000；1亿=100000000。 5．准确数 表示实际数量的数． 在日常生活或生产实际中，能准确地表示一些数的量，成为准确数．例如3班共52人，男生29人，女生23人，数字“52”，“29”和“23”就是准确数． 6．近似数 接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个数的近似数．在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近． 例如π取3.14，小红体重约45kg，数字 “3.14”和“45”就是近似数． 7．精确度 表示近似数与准确数的接近程度． 8．精确度的类型 1）纯数字类：如按四舍五入法对圆周率π取近似数时：（精确到个位）；（精确到十分位，或叫精确到0.1）；（精确到百分位，或叫精确到0.01）；（精确到千分位，或叫精确到0.001）． 2）带单位类：如近似数2.6万（精确到千位）． 3）科学记数法类：如近似数（精确到百位）． 注意：①用四舍五入法取近似数时，一般只考虑精确到的那一位后面紧跟的一位是舍还是入，而这一位后面的其他位的数都不予考虑(全舍去)． ②对于带单位的数或用科学记数法表示的近似数，a的末位数字在还原后的数中是哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如8.05万精确到百位，而不是百分位，关键是看5在什么数位上． 9．有效数字 从一个数左边第一非0数字起，到末位数字为止，所有数字都是这个数的有效数字．例：0.0120有三个有效数字：1，2，0；3.6万有两个有效数字：3，6；有四个有效数字：4，3，6，0． 题型1、用科学记数法表示大于1的数 【解题技巧】科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数． 注意：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n；②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号；③将计数单位改写为具体的数，再根据科学计数法表示即可。如：1万=10000；1亿=100000000。 例1．（2025·江西新余·三模）据商务部消息，年以来，电动自行车以旧换新取得积极成效．截至月日，今年全国 电动自行车售旧、换新各万辆，超过年总和．数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 例2．（2025·河南平顶山·一模）河南人民济困最“给力”！据报道，2024年河南人民在济困方面捐款达到亿元．数据“亿”用科学记数法表示为（      ） A． B． C． D． 例3．（24-25九年级下·湖南常德·期中）染色体是细胞核中遗传物质的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，号染色体共有超过个碱基对，将用科学记数法可表示为 ． 例4．（24-25七年级上·河南商丘·期末）2024年1月至11月，全国铁路累计发送旅客亿人次，年度旅客发送量首次突破亿人次大关，创历史新高．将数据“亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 变式1．（2025·四川成都·二模）截止年月日，哪吒之魔童闹海全球票房约亿，位居全球动画电影票房第一．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 变式2．（24-25七年级上·四川巴中·期末）我国三峡大坝是世界上规模最大的水电站，也是中国有史以来建设最大型的工程项目、最伟大的工程之一，2024年一季度，三峡枢纽通航安全有序，通过货运量万吨，客运量达万人次，创下2016年通航以来首季客运量新高．将万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 变式3．（24-25九年级上·北京·期末）推进美丽中国建设，绿色低碳生产生活方式加快形成．中国超额完成到2020年碳排放强度下降40%至45%的目标，累计减排二氧化碳吨，建成全球规模最大碳市场和清洁发电体系．将用科学记数法表示应为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 变式4．（2025·福建·二模）作为新兴力量，DeepSeek承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全球AI竞技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列．数据显示，DeepSeek发布20天后，其日活跃用户已达2215万人，将数据2215万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 题型2、用科学记数法表示大于1的数（含计算） 【解题技巧】此类问题需先计算出所需科学记数法表示的原始数据，再根据题型1中的方法求解即可。 例1．（24-25七年级上·河南郑州·期末）我国运算速度最快的超级计算机是神威太湖之光，其运算速度每秒约次运算，那么它工作一分钟可达到的运算次数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 例2．（24-25九年级下·北京·阶段练习）在年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 例3．（2024七年级上·全国·专题练习）我国渤海、黄海、东海、南海海水中含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和约是（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 例4．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）语文教科书每页大约有500字.一套《辞海》大约有个字，如果每页字数与语文教科书的字数相等，那么《辞海》大约有 页．（结果用科学记数法表示） 例5．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）2024年4月25日9时31分第七次载人航天飞船——“神舟十八号”发射升空，并于空间站天和舱径向端口对接，航天员进入空间站．空间站在离地面约400km的以地球中心为圆心的圆形轨道飞行，每天飞行大约16圈．截至2024年9月22日20：58，神舟十八号已经飞行了约5个月（150天）．若地球半径为6400km，试计算“神舟十八号”航天飞船到2024年9月22日20：58一共飞行了多少千米，并用科学记数法表示这个结果（取3）． 变式1．（24-25七年级上·北京海淀·期末）宇宙浩瀚无垠，它的宏伟与玄奇超乎人类想象．为更方便地计量太阳系中各天体间的距离，国际天文学联合会在1976年颁布了被称为“天文单位”（简写为A．U）的日地距离，并于2012年将其长度确定为149597870700米，可近似看作米．八大行星中，离太阳最远的海王星到太阳的平均距离为30天文单位，即米，则的值可近似为（    ） A． B． C． D． 变式2．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）已知用科学记数法表示为，那么用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 变式3．（23-24八年级上·全国·单元测试）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1小时可以流掉3.5千克水．若一年按365天计算，则这个水龙头一年可以流掉水（   ）千克（用科学记数法表示，且精确到百位）． A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 变式4．（2024·山西阳泉·二模）2024年元旦假期，全国文化和旅游市场平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天，全国国内旅游出游亿人次，同比增长．则这3天全国国内旅游平均每天出游人数为（    ） A． B． C． D． 变式5．（24-25七年级上·上海普陀·期中）已知太阳到地球的距离约为千米，光速约为千米/秒，那么光从太阳照到地球大约需要 秒．（结果用科学记数法表示） 题型3、将科学记数法表示的数还原为原数 【解题技巧】解题的关键是掌握将科学记数法还原的法则：将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数就是把a的小数点向右移动n位所得到的数． 例1．（2024·云南昆明·模拟预测）“山美水美云南美，民族风情处处有”，2024年2月19日云南省文化和旅游厅发布消息，春节假期云南旅游总收入约万元，将还原为原数为（   ） A．6374 B．6.374 C．6374000 D．63740000000 例2．（23-24七年级上·全国·课后作业）写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)北京故宫的占地面积约为； (2)长城长约千米； (3)太阳和地球的距离大约是千米； (4)全球每年大约有的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽． 例3．（2024七年级上·全国·专题练习）今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收元，也就是说增收了（   ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．万元 例4．（2025·河北邢台·三模）一个数用科学记数法表示为，则这个数的整数数位有（    ） A．7位 B．6位 C．3位 D．1位 例5．（2025·河北邢台·二模）用科学记数法表示的数还原后0的个数为m，则m的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 变式1．（2024·广东珠海·一模）“学习强国”平台上线的某天，全国大约有人在此平台上学习，用科学记数法表示的数的原数为（    ） A．126300000 B．12630000 C．1263000000 D．1263000 变式2．（2024·山东淄博·一模）“防控疫情，从水开始”，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程，据统计各地已累计完成投资元．数据可以表示为（   ） A．11.02亿 B．110.2亿 C．1102亿 D．11020亿 变式3．（2024·河北邯郸·模拟预测）是人工智能研究实验室推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数．数据“”的位数为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 变式4．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）西柏坡纪念馆开展“我与祖国共成长”庆祝中华人民共和国成立周年主题活动，国庆七天假期，西柏坡纪念馆参观人数约有人次．“”的原数中“”共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 变式5．（23-24七年级上·福建厦门·期中）一个正整数将其用科学记数法表示为，则下列说法正确的是（    ） A．这个正整数是一个8位数 B．这个正整数是一个9位数 C．这个正整数一定有8个0 D．这个正整数一定有9个0 题型4、求一个数的近似数 【解题技巧】近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 例1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）超越数主要有自然常数（）和圆周率（）．自然常数的知名度比圆周率低很多，但实际上自然数是数学中的一个重要常数，它与指数函数、对数函数、复利增长、概率统计、微积分以及物理学和工程学等领域有着广泛的应用．的出现使得我们能够更好地描述和理解自然界和现实世界中的增长、衰减和变化过程．其数值约为：，下列对自然常数取近似数正确的是（    ） A．（精确到十分位） B．（精确到） C．（精确到千分位） D．（精确到） 例2．（24-25七年级上·山东滨州·期末）用四舍五入对下列各数据按要求取近似值，其中正确的是（   ） A．3.8963精确到0.01是3.90 B．0.25001精确到0.1是0.2 C．71.49精确到个位是72 D．6.5019精确到百分位是6.502 例3．（23-24九年级下·江苏南京·阶段练习）第七次全国人口普查数据显示，江苏省常住人口约为8474.8万人，将84748000用科学记数法（精确到十万位）表示为 （  ） A． B． C． D． 例4．（24-25七年级上·山东聊城·期中）中国国家图书馆是亚洲规模最大的图书馆，居世界国家图书馆第三位．截至2022年12月底，中国国家图书馆馆藏中文实体书籍14284892册，外文实体书籍4502319册．请用科学记数法将14284892精确到百万位 ． 例5．（2024九年级·上海·专题练习）根据国家统计局1月28日发布《2010年国民经济和社会发展统计公报》，去年全年国内生产总值﹙﹚为397983亿元．用科学记数法保留三个有效数字为（     ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 例6．（2025·浙江·模拟预测）小明的手机上步行记录显示：10012步，估计他行走10012步的距离是（　　） A．0.7公里 B．7公里 C．70公里 D．700公里 变式1．（24-25七年级上·北京·期中）圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率，用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是 ． 变式2．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）用四舍五入法取的近似数正确的是（    ） A．精确到的结果是 B．精确到的结果是 C．精确到百分位的结果是 D．精确到千分位的结果是 变式3．（2024七年级下·上海·专题练习）用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值． （1）0.008435（保留三个有效数字） ≈ ； （2）12.975（精确到百分位） ≈ ； （3）548203（精确到千位） ≈ ； （4）5365573（保留四个有效数字）≈ ． 变式4．（23-24六年级上·山东烟台·期中）“新冠肺炎疫情”全球肆虐，截止到2022年10月7日，全球累计确诊人，这个数据用科学记数法表示（精确到万位），正确的是（　　） A． B． C． D． 变式5．（2024·河北沧州·一模）网聚正能量，构建同心圆．以“奋斗的人民    奋进的中国”为主题的2021中国正能量“五个一百”网络精品征集评选展播活动进入火热的展播投票阶段．截至2021年11月26日18点，“五个一百”活动投票量累计13909615次，数据13909615用科学记数法表示并精确到百万位为（    ） A． B． C． D． 变式6．（2025·河南信阳·三模）下列与米最接近的是（    ） A．人的皮肤的厚度 B．楼房的高度 C．凳子的高度 D．月球的半径 题型5、确定近似数精确程度 【解题技巧】一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止． 1）用常规方法确定精确到哪一位：当近似数是一般数的形式时，它最后一位在什么位上，就说这个近似数精确到哪一位． 2）用还原法确定精确到哪一位：当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上就说这个近似数精确到了哪一位． 例1．（2025·湖南长沙·模拟预测）有数据显示，长沙海吉星蔬菜批发市场日均蔬菜交易量约为，关于这个近似数，下列说法正确的是（    ） A．它精确到 B．它精确到万位 C．它精确到万分位 D．它精确到千位 例2．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列近似数中，说法正确的是（   ） A．0.2与0.20精确度相同 B．精确到了十万位 C．精确到了十分位 D．1.2万精确到了万位 例3．（2025·山东潍坊·一模）某市2025年参加中考的学生数大约为人，下列关于这个近似数说法正确的是（   ） A．精确到百位，有3个有效数字 B．精确到百位，有5个有效数字 C．精确到百分位，有3个有效数字 D．精确到百分位，有5个有效数字 例4．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）下列说法中正确的是（   ） A．万精确到万位 B．近似数千和精确度是相同的 C．精确到千位可以表示为万，也可表示为 D．近似数和的精确度不相同 变式1．（2025·四川凉山·模拟预测）西昌年地区生产总值（）首次突破亿元大关，达到亿元，持续稳坐凉山州经济“头把交椅”．这里的亿精确到（    ） A．百分位 B．亿位 C．千万位 D．百万位 变式2．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）下列用四舍五入法分别取近似数，其中错误的是（   ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．8.12亿（精确到百分位） D．（精确到十万位） 变式3．（24-25七年级上·福建莆田·期中）下列说法正确的是（   ） A．近似数精确到十分位 B．近似数1.28万精确到百分位 C．近似数3.9953精确到百分位是4.00 D．近似数2.3与2.30精确度相同 变式4．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）下列说法中，正确的是（　　） A．近似数精确到十分位 B．将数80360保留2个有效数字是 C．用四舍五入法得到的近似数精确到 D．用科学记数法表示的近似数，其原数是60600 题型6、由近似数推断真值范围 【解题技巧】用“逼近法”确定近似数的准确值的取值范围，近似数的准确值的取值范围要从高位到低位逐个确定，同时须分两种情况找出精确到的那一位后面的数字与5的关系，这样就不会使近似数的准确值的取值范围扩大或缩小． 例1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 例2．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 例3．（24-25七年级上·广东广州·期中）由四舍五入法得到的近似数是2.75，那么原数不可能是（   ） A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755 例4．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）一个三位小数，用四舍五入法保留两位小数后是0.16，则这个数最小是（    ） A．0.155 B．0.160 C．0.164 D．0.159 例5．（24-25七年级上·浙江宁波·开学考试）如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万，那么这个数最大是 ． 变式1．（24-25七年级上·山东德州·期中）一个数精确到十分位的结果是，那么这个数的范围满足（    ） A． B． C． D． 变式2．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）近似数3.50的准确值x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 变式3．（24-25七年级上·福建漳州·期中）把数精确到百分位得到的近似数是，则下列的值的不可能是（    ） A． B． C． D． 变式4．（23-24七年级下·浙江宁波·开学考试）一个数的近似数是18.45，这个数的最小三位小数是（   ） A．18.450 B．18.448 C．18.445 D．18.454 变式5．（23-24七年级上·广东广州·开学考试）一个三位小数保留两位小数约是5.43，这个三位小数的最大值与最小值的差是 ． 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）年全国普通高校毕业生规模预计达万．其中“万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·吉林·期中）年月日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空成功落月，月球距离地球约千米，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）宁波市统计局发布数据，2024年宁波市第一季度的值为亿元，实际增速，增量亿元，名义增速．其中亿用科学记数法表示为（　） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·四川巴中·期末）今年政府工作报告提出，从今年开始拟连续几年发行超长期特别国债，今年先发行1万亿元．5月17日，首批发行400亿元30年期国债，年利率为2.57％．某大型企业购买了5000万元国债，该企业一年的国债利息收益为 元（用合适的记数法表示）． 5．（24-25七年级上·上海闵行·期中）当我们购买硬盘时，制造商通常采用十进制单位标注产品容量．数据的存储单位一般用来表示，其中，．一个硬盘的容量是，可用科学记数法表示为 ． 6．（23-24九年级下·山东威海·期中）我国发射的海洋Ⅰ号气象卫星，进入预定轨道后，若地球运行的速度为米/秒，则运行秒走过的路程是 米（用科学记数法表示） 7．（2025·安徽蚌埠·三模）减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把写成原数为 ． 8．（23-24七年级上·河南商丘·期末）截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据原来的数是（  ） A．576000 B．576万 C．57600000 D．57.6万 9．（2024·河北邯郸·二模）月球到地球近地点的距离约为千米，则是（    ） A．4位数 B．5位数 C．6位数 D．7位数 10．（23-24九年级下·浙江杭州·阶段练习）一个自然数用科学记数法表示为，则原数中“”的个数是（    ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级下·四川乐山·期中）按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)1.596（精确到0.01） (2)0.03057（精确到千分位） (3)2345000（精确到万位） (4)60290（保留两个有效数字） 12．（24-25七年级上·全国·期中）某市实现年生产总值4417.9亿元，比上年增长．将数据“4417.9亿元”精确到十亿位表示为 元． 13．（2025·上海·二模）在大自然中充满着数学之美，向日葵上的螺旋线顺时针有21条，逆时针有13条，那么顺时针条数和逆时针条数的比值约为 ．（结果保留三位有效数字） 14．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列对取近似数，其中描述正确的是 ．（填序号） ①取近似数是精确到万位； ②取近似数是精确到个位； ③精确到十万位得到的近似数为； ④精确到百位得到的近似数为． 15．（24-25六年级上·山东威海·期末）下列用四舍五入法得到的近似数，描述错误的是（   ） A．100.17（精确到百分位） B．0.185（精确到千分位） C．960万（精确到个位） D．42.3万（精确到千位） 16．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期中）下列说法中正确的有（   ） ①近似数精确到；②由四舍五入得到的近似数精确到百分位；③近似数和是一样的；④将按四舍五入精确到千位得到的近似数是万 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 17．（24-25九年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．近似数1.2和1.20精确度相同 B．取3.14，身高约，其中3.14和165都是近似数 C．0.0156（用四舍五入法精确到0.001）≈0.015 D．由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 18．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）某人的体重约为，这个数是个近似数，那么这个人的体重的取值范围是（　　） A． B． C． D． 19．（24-25九年级上·河南南阳·期中）若一个三位小数“四舍五入”得到的近似数是2.60，则这个三位小数不可能是（  ） A．2.601 B．2.595 C．2.599 D．2.605 20．（23-24七年级上·云南昆明·期中）在学校组织的一次体检中，昆昆同学的体重近似为，则他的实际体重应该在下列哪个范围内(　　) A． B． C． D． 1．（2024七年级·全国·竞赛）生物学指出，在生物链中大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第个营养级，），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（用科学记数法表示）（    ）． A．千焦 B．千焦 C．千焦 D．千焦 2．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期中）一粒米微不足道，有时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有挑食的同学会倒掉整碗米饭．针对这种浪费现象，数学老师领同学们进行了实际测算，已知称得500粒大米重约10克，请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元千克计算，可卖多少钱？（用科学记数法表示） (4)对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？ 3．（23-24六年级上·全国·课后作业）“2019年11月5日至10日，第二届中国国际进口博览会在中国上海国家会展中心举行，参加会展的国家、地区和国际组织从第一届的130个增加到180个，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计，累计意向成交约711.3亿美元，比第一届增长23%．”根据以上资料计算： （1）参加第二届进博会的国家、地区和国际组织的数量与第一届相比增加的百分数是多少？（精确到0.1%） （2）第一届进口博览会的累计意向成交额约多少亿美元？（保留一位小数） 4．（23-24七年级下·北京朝阳·期末）对于正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为，即当n为非负整数时，若，则，如：． (1)____________； (2)若，求x的取值范围； (3)若，求的值． 5．（23-24六年级上·全国·课后作业）对非负有理数数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…．解决下列问题： （1）＜π＞＝ （π为圆周率）； （2）若＜x＞＝6，则x的取值范围是 ． 6．（23-24六年级·上海·假期作业）老师黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是，老师说最后一位数字错了，其它的数字都对，正确答案应该是什么？ 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 科学记数法与近似数 预习目标 1 新课轻松学 1 新知速通 2 题型探究 4 题型1、用科学记数法表示大于1的数 4 题型2、用科学记数法表示大于1的数（含计算） 7 题型3、将科学记数法表示的数还原为原数 10 题型4、求一个数的近似数 14 题型5、确定近似数精确程度 19 题型6、由近似数推断真值范围 22 基础通关 26 拓展提优 33 1. 理解掌握科学记数法的的概念；会用科学记数法表示较大的数； 2. 能将用科学记数法表示的数还原为原数； 3. 理解近似数的概念；能够求一个数的近似数并指出精确到哪一位；能够由近似数推断真值范围； 4. 体会科学记数法带来的优越性，感受数学中化繁为简的思想方法． 【材料1】2025年初国家金融监督管理总局发布的数据显示，截至2024年末，我国保险业总资产35.9万亿元，净资产3.32万亿元。中国作为全球第二大保险市场，保费规模已突破5万亿元，但保险密度(人均保费)与发达国家仍存在差距。在赔付方面，2024年我国保险业原保险赔付支出2.3万亿元，其中财产险9810亿元、人身险1.32万亿元。 【材料2】宇宙直径有多大？宇宙有多少岁？ 最新的研究认为宇宙的直径为1560亿光年，甚至更大。目前可观测的宇宙年龄大约为138亿年。 35.9万亿元=35 9000 0000 0000元；3.32万亿元= 3 3200 0000 0000元；5万亿元=5 0000 0000 0000元； 1560亿光年= 1560 0000 0000光年；138亿年=138 0000 0000年。 【思考】像上述两个材料中出现了一些大数，大家感觉它们的读和写是否比较麻烦，容易出错呢？ 大家有没有比较合适的方法来表示这些大数，使得这些大数易读，易写呢？ 【科学记数法的发展历程】科学记数法最早可以追溯到古希腊数学家阿基米德的时代，阿基米德在他的著作《论球和圆柱》中首次使用了科学记数法来表示非常小的数。后来,随着科学技术的发展和人类对自然界认识的深入，科学记数法逐渐被广泛应用于各个领域。特别是在计算机出现之后，科学记数法成为了计算机内部表示小数和浮点数的一种重要方式。随着科技的不断进步和人类对自然界认识的深入，未来科学计数法将会更加广泛地应用于各个领域。随着大数据时代的到来，科学记数法可以更精确地表示和分析大规模数据。随着人工智能的发展，科学记数法可以用于优化算法和提高机器学习的效率;随着量子计算等新兴技术的出现和发展，科学记数法将会成为处理量子信息和模拟量子现象的重要工具之一。因此未来科学计数法将会不断地发展和完善，为人类科技进步做出更大的贡献。 1. 科学记数法 把一个绝对值大于的数表示成的形式（其中，是正整数），这种记数法称为科学记数法，当a=1时，可简写成。 2. 科学记数法的表示步骤 1）确定a，将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后面即可得到a的取值． 2）确定n．有以下两种方法∶ ①根据原数的整数位数来确定n，n等于原数的整数位数减1． 例如，2021是一个四位整数，用科学记数法表示为，其中n=4-1=3． ②按小数点移动的位数来确定n．小数点向左移动了几位，n就等于几． 注意：①用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已，可以方便地表示日常生活中遇到的一些很大或很小的数． ②一个负数也可以用科学记数法表示． 3. 科学记数法的常见类型 1）直接将像26000000、320万这样的较大数字用科学记数法表示； 2）将450 km或 35 nm 换算单位后用科学记数法表示；； 3）根据题意，先计算，再将计算结果用科学记数法表示． 4. 科学记数法的还原 将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数就是把a的小数点向右移动n位所得到的数． 注意：将计数单位改写为具体的数，再根据科学计数法表示即可。如：1万=10000；1亿=100000000。 5．准确数 表示实际数量的数． 在日常生活或生产实际中，能准确地表示一些数的量，成为准确数．例如3班共52人，男生29人，女生23人，数字“52”，“29”和“23”就是准确数． 6．近似数 接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个数的近似数．在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近． 例如π取3.14，小红体重约45kg，数字 “3.14”和“45”就是近似数． 7．精确度 表示近似数与准确数的接近程度． 8．精确度的类型 1）纯数字类：如按四舍五入法对圆周率π取近似数时：（精确到个位）；（精确到十分位，或叫精确到0.1）；（精确到百分位，或叫精确到0.01）；（精确到千分位，或叫精确到0.001）． 2）带单位类：如近似数2.6万（精确到千位）． 3）科学记数法类：如近似数（精确到百位）． 注意：①用四舍五入法取近似数时，一般只考虑精确到的那一位后面紧跟的一位是舍还是入，而这一位后面的其他位的数都不予考虑(全舍去)． ②对于带单位的数或用科学记数法表示的近似数，a的末位数字在还原后的数中是哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如8.05万精确到百位，而不是百分位，关键是看5在什么数位上． 9．有效数字 从一个数左边第一非0数字起，到末位数字为止，所有数字都是这个数的有效数字．例：0.0120有三个有效数字：1，2，0；3.6万有两个有效数字：3，6；有四个有效数字：4，3，6，0． 题型1、用科学记数法表示大于1的数 【解题技巧】科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数． 注意：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n；②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号；③将计数单位改写为具体的数，再根据科学计数法表示即可。如：1万=10000；1亿=100000000。 例1．（2025·江西新余·三模）据商务部消息，年以来，电动自行车以旧换新取得积极成效．截至月日，今年全国 电动自行车售旧、换新各万辆，超过年总和．数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：万， 故选：． 例2．（2025·河南平顶山·一模）河南人民济困最“给力”！据报道，2024年河南人民在济困方面捐款达到亿元．数据“亿”用科学记数法表示为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：亿． 故选：B． 例3．（24-25九年级下·湖南常德·期中）染色体是细胞核中遗传物质的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，号染色体共有超过个碱基对，将用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了大数的科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是解题的关键．确定大数的的方法为：先确定大数的位数，则，即可解决． 【详解】解：， 故答案为：． 例4．（24-25七年级上·河南商丘·期末）2024年1月至11月，全国铁路累计发送旅客亿人次，年度旅客发送量首次突破亿人次大关，创历史新高．将数据“亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 根据科学记数法的表示形式进行解答即可． 【详解】解：亿， “亿”用科学记数法表示为， 故选：B． 变式1．（2025·四川成都·二模）截止年月日，哪吒之魔童闹海全球票房约亿，位居全球动画电影票房第一．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了大数的科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是解题的关键．确定大数的的方法为：先确定大数的位数，则，即可解决． 【详解】解：亿， ， 故选：C． 变式2．（24-25七年级上·四川巴中·期末）我国三峡大坝是世界上规模最大的水电站，也是中国有史以来建设最大型的工程项目、最伟大的工程之一，2024年一季度，三峡枢纽通航安全有序，通过货运量万吨，客运量达万人次，创下2016年通航以来首季客运量新高．将万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：万． 故选：C． 变式3．（24-25九年级上·北京·期末）推进美丽中国建设，绿色低碳生产生活方式加快形成．中国超额完成到2020年碳排放强度下降40%至45%的目标，累计减排二氧化碳吨，建成全球规模最大碳市场和清洁发电体系．将用科学记数法表示应为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 变式4．（2025·福建·二模）作为新兴力量，DeepSeek承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全球AI竞技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列．数据显示，DeepSeek发布20天后，其日活跃用户已达2215万人，将数据2215万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：2215万． 故选：C． 题型2、用科学记数法表示大于1的数（含计算） 【解题技巧】此类问题需先计算出所需科学记数法表示的原始数据，再根据题型1中的方法求解即可。 例1．（24-25七年级上·河南郑州·期末）我国运算速度最快的超级计算机是神威太湖之光，其运算速度每秒约次运算，那么它工作一分钟可达到的运算次数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值和的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：由题意得，工作一分钟可达到的运算次数为． 故选：C． 例2．（24-25九年级下·北京·阶段练习）在年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，有理数的除法，熟练掌握大数的科学记数法的表示方法是解题的关键．先求得前三日平均每天的票房为元，再利用科学记数法表示． 【详解】解：亿， 前三日平均每天的票房为（元）， ， 故选：C． 例3．（2024七年级上·全国·专题练习）我国渤海、黄海、东海、南海海水中含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和约是（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定a、n的值是解题的关键． 先根据题意列出，然后运算并用科学记数法法表示即可． 【详解】解：铝、锰元素总量的和约是：吨． 故选：C． 例4．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）语文教科书每页大约有500字.一套《辞海》大约有个字，如果每页字数与语文教科书的字数相等，那么《辞海》大约有 页．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．根据科学记数法来进行求解． 【详解】解：根据题意得《辞海》的页数有： ． 故答案为：． 例5．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）2024年4月25日9时31分第七次载人航天飞船——“神舟十八号”发射升空，并于空间站天和舱径向端口对接，航天员进入空间站．空间站在离地面约400km的以地球中心为圆心的圆形轨道飞行，每天飞行大约16圈．截至2024年9月22日20：58，神舟十八号已经飞行了约5个月（150天）．若地球半径为6400km，试计算“神舟十八号”航天飞船到2024年9月22日20：58一共飞行了多少千米，并用科学记数法表示这个结果（取3）． 【答案】千米 【分析】此题考查了有理数的乘法计算，科学记数法，理解题意列出乘法算式，再用科学记数法表示即可，正确理解题意列得算式是解题的关键 【详解】解： （千米） ∴一共飞行了千米 变式1．（24-25七年级上·北京海淀·期末）宇宙浩瀚无垠，它的宏伟与玄奇超乎人类想象．为更方便地计量太阳系中各天体间的距离，国际天文学联合会在1976年颁布了被称为“天文单位”（简写为A．U）的日地距离，并于2012年将其长度确定为149597870700米，可近似看作米．八大行星中，离太阳最远的海王星到太阳的平均距离为30天文单位，即米，则的值可近似为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法：将一个数表示为，其中为整数．根据科学记数法表示数的方法进行解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 变式2．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）已知用科学记数法表示为，那么用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，有理数的乘方，根据有理数的乘方计算求得，再根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数解答． 【详解】解：， 故选：C． 变式3．（23-24八年级上·全国·单元测试）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1小时可以流掉3.5千克水．若一年按365天计算，则这个水龙头一年可以流掉水（   ）千克（用科学记数法表示，且精确到百位）． A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值，也考查了有理数的乘法． 【详解】解：， 故选：D． 变式4．（2024·山西阳泉·二模）2024年元旦假期，全国文化和旅游市场平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天，全国国内旅游出游亿人次，同比增长．则这3天全国国内旅游平均每天出游人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将1.35亿写成科学记数法的形式，再除以3即可得出平均每天出游人数． 本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】亿人=人， 则平均每天出游人数为人． 故选：B． 变式5．（24-25七年级上·上海普陀·期中）已知太阳到地球的距离约为千米，光速约为千米/秒，那么光从太阳照到地球大约需要 秒．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的除法，科学计数法，根据题意得到，计算即可，掌握有理数的除法法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 题型3、将科学记数法表示的数还原为原数 【解题技巧】解题的关键是掌握将科学记数法还原的法则：将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数就是把a的小数点向右移动n位所得到的数． 例1．（2024·云南昆明·模拟预测）“山美水美云南美，民族风情处处有”，2024年2月19日云南省文化和旅游厅发布消息，春节假期云南旅游总收入约万元，将还原为原数为（   ） A．6374 B．6.374 C．6374000 D．63740000000 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，将形式为的形式，其中，n为整数表示成原数成为解题的关键． 将写成写成十进制的形式即可． 【详解】解：． 故选C． 例2．（23-24七年级上·全国·课后作业）写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)北京故宫的占地面积约为； (2)长城长约千米； (3)太阳和地球的距离大约是千米； (4)全球每年大约有的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽． 【答案】(1)720000 (2)6300 (3)150000000 (4) 【分析】（1）将的小数点向右移动5位即可； （2）将的小数点向右移动3位即可； （3）将的小数点向右移动8位即可； （4）将的小数点向右移动14位即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【点睛】本题主要考查了将用科学记数法表示的数化为原数，解题的关键是掌握用科学记数法表示的数的形式，其中，n为整数，小数点向右移动的位数等于n的值． 例3．（2024七年级上·全国·专题练习）今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收元，也就是说增收了（   ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．万元 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法表示的数还原成原数，把写成原数，则需把小数点向右移动为即可，解题的关键是正确理解科学记数法的表示形式中，原数的整数位为，原数等于把小数点向右移动位所得的数，若向右移动，位数不够用补上． 【详解】解：元元亿元， 故选：． 例4．（2025·河北邢台·三模）一个数用科学记数法表示为，则这个数的整数数位有（    ） A．7位 B．6位 C．3位 D．1位 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，时，是几，小数点就向后移几位． 【详解】解：， 用科学记数法表示为，则这个数有个整数位． 故选：B． 例5．（2025·河北邢台·二模）用科学记数法表示的数还原后0的个数为m，则m的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：由可知：还原后0的个数为6个； 故选C． 变式1．（2024·广东珠海·一模）“学习强国”平台上线的某天，全国大约有人在此平台上学习，用科学记数法表示的数的原数为（    ） A．126300000 B．12630000 C．1263000000 D．1263000 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法，将还原成即可求解；掌握表示一个的数的方法：“从右往左数到最后一个非“”数字，小数点移动的位数为就是．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：A． 变式2．（2024·山东淄博·一模）“防控疫情，从水开始”，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程，据统计各地已累计完成投资元．数据可以表示为（   ） A．11.02亿 B．110.2亿 C．1102亿 D．11020亿 【答案】C 【分析】本题主要考查科学计数法---表示原数，利用科学记数法的表示形式展开即可． 【详解】解：亿， 故选：C． 变式3．（2024·河北邯郸·模拟预测）是人工智能研究实验室推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数．数据“”的位数为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法； 根据科学记数法把数据还原，然后可得答案． 【详解】解：∵， ∴数据“”的位数为12， 故选：B． 变式4．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）西柏坡纪念馆开展“我与祖国共成长”庆祝中华人民共和国成立周年主题活动，国庆七天假期，西柏坡纪念馆参观人数约有人次．“”的原数中“”共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法和科学记数法还原成原数的表示方法是解题的关键．数还原成原数时，将的小数点向右移动位即可，据此解答即可． 【详解】解：， 故“”的原数中“”共有个， 故选：B． 变式5．（23-24七年级上·福建厦门·期中）一个正整数将其用科学记数法表示为，则下列说法正确的是（    ） A．这个正整数是一个8位数 B．这个正整数是一个9位数 C．这个正整数一定有8个0 D．这个正整数一定有9个0 【答案】B 【分析】科学记数法：一个绝对值大于10的数表示为的形式（其中，，为正整数，且等于原数的整数位数减去1），据此可知表示的原数的位数． 【详解】解：一个正整数将其用科学记数法表示为， 这个正整数是一个9位数； 故选：B． 【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的概念是解答此题的关键． 题型4、求一个数的近似数 【解题技巧】近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 例1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）超越数主要有自然常数（）和圆周率（）．自然常数的知名度比圆周率低很多，但实际上自然数是数学中的一个重要常数，它与指数函数、对数函数、复利增长、概率统计、微积分以及物理学和工程学等领域有着广泛的应用．的出现使得我们能够更好地描述和理解自然界和现实世界中的增长、衰减和变化过程．其数值约为：，下列对自然常数取近似数正确的是（    ） A．（精确到十分位） B．（精确到） C．（精确到千分位） D．（精确到） 【答案】A 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法进行判断即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：、自然常数精确到十分位是，该选项符合题意； 、自然常数精确到是，该选项不符合题意； 、自然常数精确到千分位是，该选项不符合题意； 、自然常数精确到是，该选项不符合题意， 故选：． 例2．（24-25七年级上·山东滨州·期末）用四舍五入对下列各数据按要求取近似值，其中正确的是（   ） A．3.8963精确到0.01是3.90 B．0.25001精确到0.1是0.2 C．71.49精确到个位是72 D．6.5019精确到百分位是6.502 【答案】A 【分析】本题主要考查近似数的求法，掌握最后一位所在的位置就是精确度，注意保留数位上的不能去掉． 【详解】解：A. 3.8963精确到0.01是3.90，取近似数正确； B. 0.25001精确到0.1是0.3，原取近似数不正确； C. 71.49精确到个位是71，原取近似数不正确； D. 6.5019精确到百分位是6.50，原取近似数不正确； 故选：A． 例3．（23-24九年级下·江苏南京·阶段练习）第七次全国人口普查数据显示，江苏省常住人口约为8474.8万人，将84748000用科学记数法（精确到十万位）表示为 （  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 例4．（24-25七年级上·山东聊城·期中）中国国家图书馆是亚洲规模最大的图书馆，居世界国家图书馆第三位．截至2022年12月底，中国国家图书馆馆藏中文实体书籍14284892册，外文实体书籍4502319册．请用科学记数法将14284892精确到百万位 ． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法和求近似数，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法表示数即可得到答案． 【详解】解：将一个数表示为，其中，为整数， 故答案为：． 例5．（2024九年级·上海·专题练习）根据国家统计局1月28日发布《2010年国民经济和社会发展统计公报》，去年全年国内生产总值﹙﹚为397983亿元．用科学记数法保留三个有效数字为（     ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于397983有6位，所以可以确定n=6-1=5．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 【详解】解：397983亿=3.97983×105亿元≈3.98×105亿元． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 例6．（2025·浙江·模拟预测）小明的手机上步行记录显示：10012步，估计他行走10012步的距离是（　　） A．0.7公里 B．7公里 C．70公里 D．700公里 【答案】B 【分析】本题考查了有理数乘除法的应用，正确列出运算式子是解题关键．先根据生活常识、结合四个选项可得按每步米来估算，再根据1公里等于1000米计算即可得． 【详解】解：∵通常情况下，成年人步行每步约为米， ∴观察四个选项可知，是按每步米来估算的， ∴估计他行走10012步的距离是（公里）， 故选：B． 变式1．（24-25七年级上·北京·期中）圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率，用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 根据题意，将千分位的数字四舍五入即可得出答案； 【详解】解：用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是， 故答案为： 变式2．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）用四舍五入法取的近似数正确的是（    ） A．精确到的结果是 B．精确到的结果是 C．精确到百分位的结果是 D．精确到千分位的结果是 【答案】B 【分析】本题主要考查了近似数的精确度和有效数字等知识点，掌握近似数的确定方法（①精确到多少位或者精确到小数点后第几位；②保留几个有效数字.确定有效数字时，要注意两点：一是从左边第一个不是零的数字起；二是到精确到的数位止，所有的数字，都是这个数的有效数字）是解题的关键． 根据近似数的确定方法逐项判断即可解答． 【详解】解：A. 精确到的结果是，故该选项错误，不符合题意；     B. 精确到的结果是，故该选项正确，符合题意；     C. 精确到百分位的结果是，故该选项错误，不符合题意；     D. 精确到千分位的结果是，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 变式3．（2024七年级下·上海·专题练习）用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值． （1）0.008435（保留三个有效数字） ≈ ； （2）12.975（精确到百分位） ≈ ； （3）548203（精确到千位） ≈ ； （4）5365573（保留四个有效数字）≈ ． 【答案】 0.00844 12.98 【分析】（1）根据有效数字的定义（对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字）即可得； （2）根据精确度的定义（近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度）即可得； （3）根据精确度的定义（近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度）即可得； （4）根据有效数字的定义（对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字）即可得． 【详解】解：（1）保留三个有效数字：， （2）精确到百分位：， （3）精确到千位：， （4）保留四个有效数字：， 故答案为：，，，． 【点睛】本题考查了有效数字和精确度，熟记各定义是解题关键． 变式4．（23-24六年级上·山东烟台·期中）“新冠肺炎疫情”全球肆虐，截止到2022年10月7日，全球累计确诊人，这个数据用科学记数法表示（精确到万位），正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将原数精确到万位，然后根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了近似数以及科学记数法表示绝对值大于的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 变式5．（2024·河北沧州·一模）网聚正能量，构建同心圆．以“奋斗的人民    奋进的中国”为主题的2021中国正能量“五个一百”网络精品征集评选展播活动进入火热的展播投票阶段．截至2021年11月26日18点，“五个一百”活动投票量累计13909615次，数据13909615用科学记数法表示并精确到百万位为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先精确到百万位，再用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】解：原数精确到百万位为： 13909615≈14000000， 再用科学记数法表示为： 14000000=1.4×107， 故选D． 【点睛】本题考查取近似数和科学记数法的综合应用，熟练掌握精确度的意义和四舍五入的方法、科学记数法的意义和算法是解题关键． 变式6．（2025·河南信阳·三模）下列与米最接近的是（    ） A．人的皮肤的厚度 B．楼房的高度 C．凳子的高度 D．月球的半径 【答案】C 【分析】本题考查了近似数的应用，根据生活常识对选项进行估测，即可求解；理解近似数，能进行合理估测是解题的关键． 【详解】解：选项中凳子的高度米最接近， 故选：C． 题型5、确定近似数精确程度 【解题技巧】一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止． 1）用常规方法确定精确到哪一位：当近似数是一般数的形式时，它最后一位在什么位上，就说这个近似数精确到哪一位． 2）用还原法确定精确到哪一位：当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上就说这个近似数精确到了哪一位． 例1．（2025·湖南长沙·模拟预测）有数据显示，长沙海吉星蔬菜批发市场日均蔬菜交易量约为，关于这个近似数，下列说法正确的是（    ） A．它精确到 B．它精确到万位 C．它精确到万分位 D．它精确到千位 【答案】B 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．还原成原数看3所在的数位即可． 【详解】解：∵， ∴该数精确到万位． 故选C． 例2．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列近似数中，说法正确的是（   ） A．0.2与0.20精确度相同 B．精确到了十万位 C．精确到了十分位 D．1.2万精确到了万位 【答案】B 【分析】本题考查近似数的精确度判断，需根据各选项还原数值并确定其最后一位有效数字所在的数位；根据题目要求逐项判断即可． 【详解】A. 0.2精确到十分位，0.20精确到百分位，精确度不同，错误； B. 还原为10,700,000，末位7位于十万位，故精确到十万位，正确； C. 还原为1100，末位0位于十位，精确到十位，而非十分位，错误； D. 1.2万还原为12000，末位2位于千位，精确到千位，而非万位，错误； 故选：B． 例3．（2025·山东潍坊·一模）某市2025年参加中考的学生数大约为人，下列关于这个近似数说法正确的是（   ） A．精确到百位，有3个有效数字 B．精确到百位，有5个有效数字 C．精确到百分位，有3个有效数字 D．精确到百分位，有5个有效数字 【答案】A 【分析】此题主要考查科学记数法与有效数字，解答的关键是明确用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 在标准形式中的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是，且其展开后可看出精确到的是百位． 【详解】解：，所以有 3 个有效数字，，精确到百位． 故选：A． 例4．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）下列说法中正确的是（   ） A．万精确到万位 B．近似数千和精确度是相同的 C．精确到千位可以表示为万，也可表示为 D．近似数和的精确度不相同 【答案】C 【分析】本题考查了近似数和有效数字，熟练掌握近似数和有效数字是解题的关键； 精确位和有效数字是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：A．万精确到百位，所以选项错误； B．近似数千精确度到千位，近似数精确到个位，所以选项错误； C．精确到千位可以表示为万，也可以表示为，所以选项正确； D．近似数和都精确到十分位，精确度是一样的，所以选项错误． 故选：C 变式1．（2025·四川凉山·模拟预测）西昌年地区生产总值（）首次突破亿元大关，达到亿元，持续稳坐凉山州经济“头把交椅”．这里的亿精确到（    ） A．百分位 B．亿位 C．千万位 D．百万位 【答案】D 【分析】本题考查了精确度，把原数还原，看末位数字在还原后的数中所占的数位即可求解，理解精确度的定义是解题的关键 【详解】解：亿， ∵亿的末位数字在还原后的数中所占的数位是百万位， ∴亿精确到百万位， 故选：． 变式2．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）下列用四舍五入法分别取近似数，其中错误的是（   ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．8.12亿（精确到百分位） D．（精确到十万位） 【答案】C 【分析】本题考查四舍五入取近似数的相关描述，涉及小数精确位数、带单位数字精确位数及科学记数法精确位数等知识，正确掌握精确度的表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、0.1（精确到0.1），说法正确，不符合题意； B、0.05（精确到百分位），说法正确，不符合题意； C、8.12亿（精确到百万位），原说法错误，符合题意； D、（精确到十万位），说法正确，不符合题意； 故选：C． 变式3．（24-25七年级上·福建莆田·期中）下列说法正确的是（   ） A．近似数精确到十分位 B．近似数1.28万精确到百分位 C．近似数3.9953精确到百分位是4.00 D．近似数2.3与2.30精确度相同 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数的精确度，精确度就是表示一个近似数与准确数的接近程度，一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位． 【详解】解：A、近似数，精确到百位，原说法错误，不符合题意； B、近似数万，精确到百位，原说法错误，不符合题意； C、近似数精确到百分位是，原说法正确，符合题意； D、近似数与，精确度不相同，原说法错误，不符合题意； 故选:C． 变式4．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）下列说法中，正确的是（　　） A．近似数精确到十分位 B．将数80360保留2个有效数字是 C．用四舍五入法得到的近似数精确到 D．用科学记数法表示的近似数，其原数是60600 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是近似数与有效数字，关键是要明确其近似数和有效数字的意义．根据近似数和有效数字的意义对每个选项逐一分析判断，得出正确选项． 【详解】解：A、近似数精确到十分位，，所以说精确到十分位不正确； B、将数80360保留2个有效数字是：，所以正确； C、用四舍五入法得到的近似数精确到，所以说精确到不正确； D、用科学记数法表示的近似数，应是约等于60600，因为是近似数，所以不正确； 故选：B． 题型6、由近似数推断真值范围 【解题技巧】用“逼近法”确定近似数的准确值的取值范围，近似数的准确值的取值范围要从高位到低位逐个确定，同时须分两种情况找出精确到的那一位后面的数字与5的关系，这样就不会使近似数的准确值的取值范围扩大或缩小． 例1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是用四舍五入的方法来解答． 根据五入的方法得近似数3.14，说明a千分位是5或比5大，百分位是3，所以；根据四舍的方法得近似数3.14，说明千分位小于5，百分位是4，所以，由此得到答案． 【详解】解：近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是：， 故选：D． 例2．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了近似数近似数与精确数的接近程度，可根据近似数的精确度求解． 【详解】解：近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围， 故选：C． 例3．（24-25七年级上·广东广州·期中）由四舍五入法得到的近似数是2.75，那么原数不可能是（   ） A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据近似数求原数的取值范围，根据近似数的求解方法可得原数满足大于等于，小于，据此可得答案． 【详解】解：∵由四舍五入法得到的近似数是2.75， ∴这个数大于等于，小于， 故选：D． 例4．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）一个三位小数，用四舍五入法保留两位小数后是0.16，则这个数最小是（    ） A．0.155 B．0.160 C．0.164 D．0.159 【答案】A 【分析】本题考查了近似数，熟练掌握四舍五入法取近似数的方法是解题的关键． 根据四舍五入法取近似数的方法求出这个数的范围，即可得到结论． 【详解】解：∵用四舍五入法保留两位小数后是0.16的三位小数的取值范围是大于等于0.155且小于等于0.164． ∴这个数最小是0.155． 故选：A． 例5．（24-25七年级上·浙江宁波·开学考试）如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万，那么这个数最大是 ． 【答案】44999 【分析】本题考查近似数，掌握“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大是解题关键．根据“四舍”得到的近似数比原数小，故原数的万位和千位为4，其余数位为9． 【详解】解：如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万， 那么这个数最大是44999． 故答案为：44999． 变式1．（24-25七年级上·山东德州·期中）一个数精确到十分位的结果是，那么这个数的范围满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由近似数推断真值的范围，根据四舍五入的近似法则，应看数位上的数字，据此即可得到答案，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：一个数精确到十分位的结果是，那么这个数的范围满足， 故选：． 变式2．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）近似数3.50的准确值x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了近似数与有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 【详解】解：近似数3.50的准确值x的取值范围为． 故选：B． 变式3．（24-25七年级上·福建漳州·期中）把数精确到百分位得到的近似数是，则下列的值的不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据近似数求原数的范围，根据精确到百分位，那么是对千分位上的数字进行四舍五入，据此求出原数的范围即可得到答案． 【详解】解：∵把数精确到百分位得到的近似数是， ∴， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 变式4．（23-24七年级下·浙江宁波·开学考试）一个数的近似数是18.45，这个数的最小三位小数是（   ） A．18.450 B．18.448 C．18.445 D．18.454 【答案】C 【分析】本题主要考查近似数，根据四舍五入法进行解答即可． 【详解】解：一个数的近似数是18.45，这个数的最小三位小数是18.445， 故选：C． 变式5．（23-24七年级上·广东广州·开学考试）一个三位小数保留两位小数约是5.43，这个三位小数的最大值与最小值的差是 ． 【答案】0.009 【分析】本题考查近似数，根据近似数的含义和四舍五入法，可以写出这个近似数的最小三位数和最大三位数，然后相减即可． 【详解】解：由题意可得， 这个三位小数最小是5.425，最大是5.434， ． 故答案为：0.009． 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）年全国普通高校毕业生规模预计达万．其中“万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万， 故选：C． 2．（24-25七年级上·吉林·期中）年月日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空成功落月，月球距离地球约千米，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）宁波市统计局发布数据，2024年宁波市第一季度的值为亿元，实际增速，增量亿元，名义增速．其中亿用科学记数法表示为（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于时与小数点移动的位数相同． 【详解】解：亿， 故选：D． 4．（23-24七年级下·四川巴中·期末）今年政府工作报告提出，从今年开始拟连续几年发行超长期特别国债，今年先发行1万亿元．5月17日，首批发行400亿元30年期国债，年利率为2.57％．某大型企业购买了5000万元国债，该企业一年的国债利息收益为 元（用合适的记数法表示）． 【答案】 【分析】本题考查了，有理数的乘法运算，科学记数法，正确理解题意是解题的关键．根据题意列式，利用有理数的乘法运算及科学记数法，即得答案． 【详解】解：(元)， 所以该企业一年的国债利息收益为元． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·上海闵行·期中）当我们购买硬盘时，制造商通常采用十进制单位标注产品容量．数据的存储单位一般用来表示，其中，．一个硬盘的容量是，可用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，，根据这个关系求出，然后结果用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 6．（23-24九年级下·山东威海·期中）我国发射的海洋Ⅰ号气象卫星，进入预定轨道后，若地球运行的速度为米/秒，则运行秒走过的路程是 米（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】此题考查科学记数法，有理数乘法计算，正确掌握各计算法则是解题的关键，利用路程＝速度×时间得到答案． 【详解】解：运行秒走过的路程是米, 故答案为． 7．（2025·安徽蚌埠·三模）减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把写成原数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：把写成原数为， 故答案为：． 8．（23-24七年级上·河南商丘·期末）截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据原来的数是（  ） A．576000 B．576万 C．57600000 D．57.6万 【答案】B 【分析】将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数． 【详解】解：=5760000=576万． 故选：B． 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 9．（2024·河北邯郸·二模）月球到地球近地点的距离约为千米，则是（    ） A．4位数 B．5位数 C．6位数 D．7位数 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．根据科学记数法的表示方法，将变成原数，然后进行求解即可． 【详解】解：∵变成原数为， ∴是6位数． 故选：C． 10．（23-24九年级下·浙江杭州·阶段练习）一个自然数用科学记数法表示为，则原数中“”的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的表示数的方法，当时，表示形式为，的值为所有整数位减，由此即可求解． 【详解】解：在中，的指数表示，小数点向左移动了位， ∴根据科学记数法可知，的后面应添加个零， ∴原数中“”的个数是， 故选：． 【点睛】本题主要考查科学记数法还原原数，掌握科学记数法表示形式，的取值方法是解题的关键． 11．（24-25七年级下·四川乐山·期中）按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)1.596（精确到0.01） (2)0.03057（精确到千分位） (3)2345000（精确到万位） (4)60290（保留两个有效数字） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示：一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （1）根据近似数的定义求解即可； （2）根据近似数的定义求解即可； （3）根据近似数的定义求解即可； （4）根据有效数字的定义求解即可． 【详解】（1）解：1.596精确到0.01为； （2）解：0.03057精确到千分位为； （3）解：2345000精确到万位为； （4）解：60290保留两个有效数字为． 12．（24-25七年级上·全国·期中）某市实现年生产总值4417.9亿元，比上年增长．将数据“4417.9亿元”精确到十亿位表示为 元． 【答案】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据科学记数法的表示方法解答，将近似数的精确度精确到十亿位． 【详解】解：数据“4 417.9亿元”精确到十亿位表示为元． 故答案为：． 13．（2025·上海·二模）在大自然中充满着数学之美，向日葵上的螺旋线顺时针有21条，逆时针有13条，那么顺时针条数和逆时针条数的比值约为 ．（结果保留三位有效数字） 【答案】 【分析】此题考查了比．根据题意列式求出比值即可． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为： 14．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列对取近似数，其中描述正确的是 ．（填序号） ①取近似数是精确到万位； ②取近似数是精确到个位； ③精确到十万位得到的近似数为； ④精确到百位得到的近似数为． 【答案】① 【分析】本题考查了科学记数法与近似数，形如，其中为整数，表示数的方法叫科学记数法，近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．根据近似数的精确度分别进行判断． 【详解】解：①取近似数是精确到万位，故原说法正确； ②取近似数不是精确到个位，故原说法错误； ③精确到十万位得到的近似数为，故原说法错误； ④精确到百位得到的近似数为，故原说法错误； 故答案为：①． 15．（24-25六年级上·山东威海·期末）下列用四舍五入法得到的近似数，描述错误的是（   ） A．100.17（精确到百分位） B．0.185（精确到千分位） C．960万（精确到个位） D．42.3万（精确到千位） 【答案】C 【分析】本题考查了近似数的精确度：经过四舍五入得到的数称为近似数，末位数字在哪个数位上，就是精确到什么位．根据近似数的精确度的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A、100.17（精确到百分位），故原说法正确，该选项不符合题意； B、0.185（精确到千分位），故原说法正确，该选项不符合题意； C、960万（精确到万位），故原说法错误，该选项符合题意； D、42.3万（精确到千位），故原说法正确，该选项不符合题意; 故选：C． 16．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期中）下列说法中正确的有（   ） ①近似数精确到；②由四舍五入得到的近似数精确到百分位；③近似数和是一样的；④将按四舍五入精确到千位得到的近似数是万 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【分析】此题考查了近似数，理解近似数的定义是解题关键．根据四舍五入和精确度进行解答即可． 【详解】解：①近似数精确到，故原说法正确，符合题意； ②由四舍五入得到的近似数精确到千位，故原说法错误，不符合题意； ③近似数精确到十分位，精确到百分位，故原说法错误，不符合题意； ④将按四舍五入精确到千位得到的近似数是万，故原说法错误，不符合题意； 综上可知，正确的是①，共1个． 故选：D． 17．（24-25九年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．近似数1.2和1.20精确度相同 B．取3.14，身高约，其中3.14和165都是近似数 C．0.0156（用四舍五入法精确到0.001）≈0.015 D．由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 【答案】B 【分析】本题考查了近似数和精确度，根据近似数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：A、近似数1.2和1.20精确度不一样，1.2精确到十分位，1.20精确到百分位，故本选项错误； B、取3.14，身高约，其中3.14和165都是近似数，故本选项正确； C、0.0156（用四舍五入法精确到0.001）≈0.016，故本选项错误； D、由四舍五入得到的近似数，精确到百位，故本选项错误； 故选：B． 18．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）某人的体重约为，这个数是个近似数，那么这个人的体重的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了近似数，取近似数的方法：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入． 【详解】解：根据取近似数的方法，知：当百分位大于或等于5时，十分位应是3； 当百分位小于5时，十分位应是4． ∴的准确值的范围为：， 故选B． 19．（24-25九年级上·河南南阳·期中）若一个三位小数“四舍五入”得到的近似数是2.60，则这个三位小数不可能是（  ） A．2.601 B．2.595 C．2.599 D．2.605 【答案】D 【分析】本题考查了用“四舍五入”法取一个数的近似数的方法，取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 要考虑2.60是一个三位小数的近似数，有两种情况∶“五入”得到的2.60最小是2.595，“四舍”得到的2.60最大是2.604，由此解答问题即可． 【详解】解：一个三位小数“四舍五入”后得到的近似数是2.60，这个三位小数的最大值是2.595，最小值是2.604．所以不可能是2.605． 故选：D． 20．（23-24七年级上·云南昆明·期中）在学校组织的一次体检中，昆昆同学的体重近似为，则他的实际体重应该在下列哪个范围内(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了近似数的应用，根据题意得出． 【详解】解：体重近似为，他的实际体重应该在． 故选：D． 1．（2024七年级·全国·竞赛）生物学指出，在生物链中大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第个营养级，），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（用科学记数法表示）（    ）． A．千焦 B．千焦 C．千焦 D．千焦 【答案】B 【分析】根据的能量能够流动到下一个营养级可知：要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为千焦，以此类推．设需要提供的能量约为x千焦．根据题意列方程计算，即得． 本题主要考查了乘方的应用．熟练掌握乘方的意义及运算法则，是解决问题的关键． 【详解】设需要提供的能量约为x千焦． 根据题意得：， ∴， 解得，， ∴需要提供的能量约为千焦． 故选：B． 2．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期中）一粒米微不足道，有时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有挑食的同学会倒掉整碗米饭．针对这种浪费现象，数学老师领同学们进行了实际测算，已知称得500粒大米重约10克，请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元千克计算，可卖多少钱？（用科学记数法表示） (4)对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？ 【答案】(1) (2) (3)元 (4) 【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，有理数除法的应用，有理数乘除混合运算，科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法是解题的关键． （1）根据500粒大米重约10克，直接列式计算即可； （2）14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，那么一年大约能节约的千克数可列式为，然后计算出答案即可； （3）直接用单价乘以重量即可得到答案； （4）直接用钱数除以每人每年的学费即可． 【详解】（1）解：500粒大米重约10克，那么一粒大米重约：（克）， 答：一粒大米重约克； （2）解：按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米， 那么一年大约能节约大米：（千克）， 答：一年大约能节约大米千克； （3）解：（元）， 答：可卖元； （4）解：（名）， 答：卖得的钱可供122640名失学儿童上一年学． 3．（23-24六年级上·全国·课后作业）“2019年11月5日至10日，第二届中国国际进口博览会在中国上海国家会展中心举行，参加会展的国家、地区和国际组织从第一届的130个增加到180个，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计，累计意向成交约711.3亿美元，比第一届增长23%．”根据以上资料计算： （1）参加第二届进博会的国家、地区和国际组织的数量与第一届相比增加的百分数是多少？（精确到0.1%） （2）第一届进口博览会的累计意向成交额约多少亿美元？（保留一位小数） 【答案】（1）与第一届相比增加的百分数是38.5%；（2）与第一届相比增加的百分数是38.5%； 【详解】【分析】（1）根据增长率的公式计算100%即可； （2）利用增长率的意义计算711.3÷（1+23%）即可． （1）增长率100%≈38.5%， 答：与第一届相比增加的百分数是38.5%； （2）711.3÷（1+23%）≈578.3 答：第一届进口博览会的累计意向成交额约578.3亿美元． 4．（23-24七年级下·北京朝阳·期末）对于正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为，即当n为非负整数时，若，则，如：． (1)____________； (2)若，求x的取值范围； (3)若，求的值． 【答案】(1)3 (2) (3)2 【分析】本题主要考查了求近似数，非负整数的定义以及解一元一次不等式组． （1）根据正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为可得出， （2）根据题意列出关于的不等式，求解即可． （3）根据题意列出关于x的不等式，求解并利用非负整数的性质求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：3． （2）根据题意，得． ． （3）根据题意，得． 解得． 是整数， ． ． 5．（23-24六年级上·全国·课后作业）对非负有理数数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…．解决下列问题： （1）＜π＞＝ （π为圆周率）； （2）若＜x＞＝6，则x的取值范围是 ． 【答案】（1）3；（2）5.5≤x＜6.5 【详解】【分析】（1）利用近似数的精确度和新定义求解； （2）利用近似数的精确度按5＜x＜6，但x的小数部分大于等于0.5；6＜x＜7，但x的小数部分小于0.5两种情况分析求解． （1）π＝3.1415..． ∵0.1415...＜0.5， ∴＜π＞＝3， 故答案为：3； （2）若＜x＞＝6， ①当5＜x＜6，但x的小数部分大于等于0.5时，即x≥5.5， ②当6＜x＜7，但x的小数部分小于0.5时，即x＜6.5， ∴x的取值范围是5.5≤x＜6.5， 故答案为：5.5≤x＜6.5． 6．（23-24六年级·上海·假期作业）老师黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是，老师说最后一位数字错了，其它的数字都对，正确答案应该是什么？ 【答案】 【分析】因为自然数都是整数，所以这个自然数的和一定是一个整数；因为小明计算出的答数是．老师说最后一位数字错了，其它的数字都对，因此正确的答案应在和之间；又因为，，所以可以知道这个自然数的和是在和之间，由此可以确定一定是；用除以，结果是约等于；所以正确的答案是． 【详解】解：自然数都是整数，所以这个自然数的和一定是一个整数； 又因为，，所以可以知道这个自然数的和一定是， ； 答：正确答案应该是． 【点睛】本题考查了近似数，解题的关键是先结合题意，推导出这13个数的和，进而根据平均数、数量和总数三者之间的关系，求出正确的答案． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$