第一单元 长方体和正方体（单元测试•提升卷）数学苏教版六年级上册

保密★启用前 第一单元 长方体和正方体（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分+10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分20分，每小题2分） 1．0.5公顷＝（ ）平方米    5000立方厘米＝（ ）立方分米 2．在括号里填上合适的单位名称。 一张课桌桌面的面积是60（ ），一块橡皮的体积大约是10（ ），一台冰箱的容积大约是380（ ）。 3．有一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长15分米，宽8分米，它前面的面积是45平方分米。这个鱼缸右面的玻璃破损，需重配一块（ ）平方分米的玻璃；这个鱼缸最多能注（ ）升水。 4．王叔叔从4根1米，6根1.2米和6根8分米的铝合金条中，选了12根焊了一个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了（ ）米的铝合金条。给这个柜台6个面安装玻璃，至少需要（ ）平方米玻璃。 5．一个底面是正方形的长方体盒子，侧面展开图是一个边长为8厘米的正方形，这个长方体的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 6．如图是一个正方体的展开图，六个面上分别写有这六个数字，相对的两个面上数字的和最大是（ ），相对的两个面上数字的差最小是（ ）。 7．把3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 8．用一根长144厘米的铁丝围成一个正方体框架，棱长是（ ）厘米；如果用它围成一个长方体框架，长是20厘米，宽是10厘米，那么高是（ ）厘米。 9．一个长方体玻璃容器，从里面量长5分米，宽3分米，高7分米。向这个容器注水，容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，水的体积是（ ）立方分米；当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，水接触长方体玻璃容器的面积是（ ）平方分米。 10．12盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须是以全等的面积对接，最后得到的包装形状是一个长方体。已知磁带盒的长为11厘米，宽为7厘米，高为2厘米。按“规则方式”打包得到的长方体的表面积的最小值是（ ）平方厘米。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分，每小题2分） 11．把下边大正方体涂上红色，切开后，有3个面是红色的小正方体有12个。（ ） 12．大正方体的棱长是小正方体的2倍，大正方体的表面积是小正方体的4倍。（ ） 13．把三个棱长为2厘米的正方体胶合成一个长方体后，表面积减少了，而体积没有改变。（ ） 14．三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体的长和宽都是4米，那么长方体的表面积是224平方米。（ ） 15．一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和7厘米，它可以从一个边长是7厘米的正方形洞口穿过去。（ ） 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分，每小题2分） 16．把一个土豆浸没在盛有水的量杯中，水没有溢出，但水上升了0.6厘米，量杯的底面积是0.8平方分米，土豆的体积是（    ）。 A．480立方厘米 B．0.48立方分米 C．48立方厘米 D．48立方分米 17．如图，在一个长方体玻璃容器里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体，这个玻璃容器的容积是（    ）立方厘米。 A．72 B．75 C．90 D．108 18．一张长方形纸板长80厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（    ）平方厘米。 A．160 B．225 C．450 D．400 19．如果把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（    ）平方厘米。 A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab 20．如图是一个透明的密封容器，水深6厘米。如果把它的右面作为底面平放在桌上，这时水的高度是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．6 D．10 四、注意审题，细心计算。（满分6分） 21．如图，计算如图图形的表面积和体积。 五、结合实际，灵活作图。（满分6分） 22．下面是一个长方体的前面，左面和下面的展开图。画出展开图的另外三个面，并标出名称。 六、活用知识，解决问题。（满分48分） 23．“一方有难，八方支援”某社区居民发起为灾区捐款的活动，需要制作一个长方体募捐箱（如图，单位：厘米），在它上面挖一个长方形的口，制作这样一个募捐箱至少需要多少平方厘米的纸板？ 24．一间教室长8米，宽6米，高3米，门窗面积共15.6平方米。要粉刷教室的四壁和顶面，如果每平方米用涂料0.25千克，共需要涂料多少千克？ 25．一种圆柱形饮料罐，底面直径是5厘米，高是12厘米。将24罐这种饮料放入长方体纸箱（如图）。做这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分按1500平方厘米计算） 26．在一张长25厘米，宽19厘米的长方形纸片上，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为180立方厘米的长方体，那么该长方体的表面积为多少平方厘米？（请写出具体步骤） 27．学校体育馆新建游泳池，长40米，宽30米，深3米，请你算一算： （1）底面和四壁用瓷砖铺贴，共需多少平方米的瓷砖？ （2）沿泳池内壁1米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？ （3）要向游泳池内注水，使水面离池口1米，需注水多少立方米？ 28．如图，一根方钢的表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都割下一个棱长1分米的小正方体钢块。 （1）填表。 割下方钢的个数 1 2 3 … 剩下方钢的表面积（平方分米） … （2）当割下8个小方钢时，剩下方钢的表面积是（    ）平方分米。 （3）当剩下方钢的表面积是20平方分米时，共割下（    ）个小正方体钢块。 （4）当割下n个小方钢时，剩下方钢的表面积是（    ）。 七、附加题（满分10分） 1．一个长方体木块，如果从上部截去高为4分米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少96平方分米。原来长方体的体积是多少立方分米？ 2．如图（1）所示，长方体容器的底面是边长为50厘米的正方形，容器内竖直放着一根长方体铁块，这个长方体铁块的底面是边长20厘米的正方形，高80厘米，水面高30厘米。如图（2）所示，把这个铁块提起使得铁块底距离容器底21厘米，此时露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是多少厘米？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 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10．12盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须是以全等的面积对接，最后得到的包装形状是一个长方体。已知磁带盒的长为11厘米，宽为7厘米，高为2厘米。按“规则方式”打包得到的长方体的表面积的最小值是（ ）平方厘米。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分，每小题2分） 11．把下边大正方体涂上红色，切开后，有3个面是红色的小正方体有12个。（ ） 12．大正方体的棱长是小正方体的2倍，大正方体的表面积是小正方体的4倍。（ ） 13．把三个棱长为2厘米的正方体胶合成一个长方体后，表面积减少了，而体积没有改变。（ ） 14．三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体的长和宽都是4米，那么长方体的表面积是224平方米。（ ） 15．一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和7厘米，它可以从一个边长是7厘米的正方形洞口穿过去。（ ） 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分，每小题2分） 16．把一个土豆浸没在盛有水的量杯中，水没有溢出，但水上升了0.6厘米，量杯的底面积是0.8平方分米，土豆的体积是（    ）。 A．480立方厘米 B．0.48立方分米 C．48立方厘米 D．48立方分米 17．如图，在一个长方体玻璃容器里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体，这个玻璃容器的容积是（    ）立方厘米。 A．72 B．75 C．90 D．108 18．一张长方形纸板长80厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（    ）平方厘米。 A．160 B．225 C．450 D．400 19．如果把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（    ）平方厘米。 A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab 20．如图是一个透明的密封容器，水深6厘米。如果把它的右面作为底面平放在桌上，这时水的高度是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．6 D．10 四、注意审题，细心计算。（满分6分） 21．如图，计算如图图形的表面积和体积。 五、结合实际，灵活作图。（满分6分） 22．下面是一个长方体的前面，左面和下面的展开图。画出展开图的另外三个面，并标出名称。 六、活用知识，解决问题。（满分48分） 23．“一方有难，八方支援”某社区居民发起为灾区捐款的活动，需要制作一个长方体募捐箱（如图，单位：厘米），在它上面挖一个长方形的口，制作这样一个募捐箱至少需要多少平方厘米的纸板？ 24．一间教室长8米，宽6米，高3米，门窗面积共15.6平方米。要粉刷教室的四壁和顶面，如果每平方米用涂料0.25千克，共需要涂料多少千克？ 25．一种圆柱形饮料罐，底面直径是5厘米，高是12厘米。将24罐这种饮料放入长方体纸箱（如图）。做这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分按1500平方厘米计算） 26．在一张长25厘米，宽19厘米的长方形纸片上，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为180立方厘米的长方体，那么该长方体的表面积为多少平方厘米？（请写出具体步骤） 27．学校体育馆新建游泳池，长40米，宽30米，深3米，请你算一算： （1）底面和四壁用瓷砖铺贴，共需多少平方米的瓷砖？ （2）沿泳池内壁1米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？ （3）要向游泳池内注水，使水面离池口1米，需注水多少立方米？ 28．如图，一根方钢的表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都割下一个棱长1分米的小正方体钢块。 （1）填表。 割下方钢的个数 1 2 3 … 剩下方钢的表面积（平方分米） … （2）当割下8个小方钢时，剩下方钢的表面积是（    ）平方分米。 （3）当剩下方钢的表面积是20平方分米时，共割下（    ）个小正方体钢块。 （4）当割下n个小方钢时，剩下方钢的表面积是（    ）。 七、附加题（满分10分） 1．一个长方体木块，如果从上部截去高为4分米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少96平方分米。原来长方体的体积是多少立方分米？ 2．如图（1）所示，长方体容器的底面是边长为50厘米的正方形，容器内竖直放着一根长方体铁块，这个长方体铁块的底面是边长20厘米的正方形，高80厘米，水面高30厘米。如图（2）所示，把这个铁块提起使得铁块底距离容器底21厘米，此时露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是多少厘米？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第一单元 长方体和正方体（单元测试•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分20分，每小题2分） 1．0.5公顷＝（ ）平方米    5000立方厘米＝（ ）立方分米 【答案】5000 5 【分析】1公顷＝10000平方米，1立方分米＝1000立方厘米，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。据此解答。 【解答】0.5×10000＝5000（平方米） 5000÷1000＝5（立方分米） 所以0.5公顷＝5000平方米，5000立方厘米＝5立方分米。 2．在括号里填上合适的单位名称。 一张课桌桌面的面积是60（ ），一块橡皮的体积大约是10（ ）， 一台冰箱的容积大约是380（ ）。 【答案】平方分米/dm2 立方厘米/cm3 升/L 【分析】1平方分米大约是一个手掌面的大小，所以计量课桌的面积用“平方分米”作单位比较合适； 1平方厘米大约是一个手指甲的面积，所以计量橡皮的面积用“平方厘米”作单位比较合适； 容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，1升是1立方分米，所以计量冰箱的容积用“升”作单位比较合适。 【解答】一张课桌桌面的面积是60平方分米； 一块橡皮的体积大约是10立方厘米； 一台冰箱的容积大约是380升。 3．有一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长15分米，宽8分米，它前面的面积是45平方分米。这个鱼缸右面的玻璃破损，需重配一块（ ）平方分米的玻璃；这个鱼缸最多能注（ ）升水。 【答案】24 360 【分析】长方体前面的面积＝长×高，那么将前面的面积45平方分米除以长，即可求出高。长方体右面的面积＝宽×高，由此列式求出右面面积，即需要配的玻璃的面积。长方体容积＝长×宽×高，由此列式求出这个鱼缸最多能注水多少立方分米。1立方分米＝1升，再由此进行单位换算。 【解答】45÷15＝3（分米） 8×3＝24（平方分米） 15×8×3＝360（立方分米） 360立方分米＝360升 所以，需重配一块24平方分米的玻璃；这个鱼缸最多能注360升水。 4．王叔叔从4根1米，6根1.2米和6根8分米的铝合金条中，选了12根焊了一个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了（ ）米的铝合金条。给这个柜台6个面安装玻璃，至少需要（ ）平方米玻璃。 【答案】12 5.92 【分析】根据长方体的特点，长、宽、高各有4条，即选在4根1米为长，4根1.2米为宽，4根8分米为高，再根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4；注意单位换算，将8分米换算成以米作单位，即低级单位转化为高级单位用除以两个单位之间的进率，1米＝10分米。 给这个柜台6个面安装玻璃，就是求这个长方体的表面积，根据代入公式计算即可 【解答】8分米＝0.8米 （1＋1.2＋0.8）×4 ＝3×4 ＝12（米） 做这个柜台一共用了12米。 （1×1.2＋1×0.8＋1.2×0.8）×2 ＝（1.2＋0.8＋0.96）×2 ＝2.96×2 ＝5.92（平方米） 则至少需要5.92平方米。 5．一个底面是正方形的长方体盒子，侧面展开图是一个边长为8厘米的正方形，这个长方体的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】64 32 【分析】根据题意可知：这个长方体盒子的侧面展开是一个边长8厘米的正方形，长方体的侧面积＝底面周长×高，由此可知，这个长方体的底面周长和高都是8厘米，又已知底面是正方形，根摇正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出底面边长，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】8×8＝64（平方厘米） 8÷4＝2（厘米） 2×2×8 ＝4×8 ＝32（立方厘米） 这个长方体的侧面积是64平方厘米，体积是32立方厘米。 6．如图是一个正方体的展开图，六个面上分别写有这六个数字，相对的两个面上数字的和最大是（ ），相对的两个面上数字的差最小是（ ）。 【答案】9 2 【分析】正方体展开图符合“2－2－2”型结构，折成正方体后，“1”对“5”，“2”对“4”，“3”对“6”，据此求出相对两个数的和与差，进而解答。 【解答】根据分析可知，折成正方体后，“1”对“5”，“2”对“4”，“3”对“6”。 1＋5＝6；5－1＝4 2＋4＝6；4－2＝2 3＋6＝9；6－3＝3 和最大是9，差最小是2。 一个正方体的展开图，六个面上分别写有这六个数字，相对的两个面上数字的和最大是9，相对的两个面上数字的差最小是2。 7．把3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】56 24 【分析】拼成的长方体的长是2×3＝6分米，宽是2分米，高是2分米的长方体；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】拼成的长方体的长：2×3＝6（分米），宽是2分米，高是2分米。 （6×2＋6×2＋2×2）×2 ＝（12＋12＋4）×2 ＝（24＋4）×2 ＝28×2 ＝56（平方分米） 6×2×2 ＝12×2 ＝24（立方分米） 把3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是56平方分米，体积是24立方分米。 8．用一根长144厘米的铁丝围成一个正方体框架，棱长是（ ）厘米；如果用它围成一个长方体框架，长是20厘米，宽是10厘米，那么高是（ ）厘米。 【答案】12 6 【分析】由题意可知，铁丝的总长度就是正方体或者长方体的棱长总和，“棱长＝正方体的棱长之和÷12”“高＝长方体的棱长之和÷4－长－宽”，把题目中的数据代入公式计算，据此解答。 【解答】144÷12＝12（厘米） 144÷4－20－10 ＝36－20－10 ＝6（厘米） 所以，正方体的棱长是12厘米，长方体的高是6厘米。 9．一个长方体玻璃容器，从里面量长5分米，宽3分米，高7分米。向这个容器注水，容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，水的体积是（ ）立方分米；当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，水接触长方体玻璃容器的面积是（ ）平方分米。 【答案】45 95 【分析】向这个容器注水，容器里的水形成的长方体是长5分米，宽3分米，高是在变化的。 如果出现一组相对的面是正方形，即高等于宽，此时高变成3分米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，即可计算出此时水的体积； 当第二次出现一组相对的面是正方形时，即高等于长，此时高变成5分米。计算水接触长方体玻璃容器的面积也就是求水形成的长方体5个面的表面积之和（前面、后面、左面、右面、下面），其中前面面积＝后面面积＝长×高；左面面积＝右面面积＝宽×高；下面面积＝长×宽。据此解题即可。 【解答】容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，高为3分米，此时水的体积： 5×3×3 ＝15×3 ＝45（立方分米） 当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，高为5分米，水接触长方体玻璃容器的面积： 5×3＋5×5×2＋5×3×2 ＝15＋50＋30 ＝95（平方分米） 10．12盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须是以全等的面积对接，最后得到的包装形状是一个长方体。已知磁带盒的长为11厘米，宽为7厘米，高为2厘米。按“规则方式”打包得到的长方体的表面积的最小值是（ ）平方厘米。 【答案】908 【分析】要想使打包得到的长方体表面积最小，就应使对接的全等的面的面积尽可能地大，因此首先两盒之间应以11×7的面对接，先组装成两个相同的长方体，其体积皆为11×7×（2×6）＝11×7×12。由于12×7＞11×7，因此这个组成的长方体对接面是12×7的两个面，如图 ，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【解答】7＋7＝14（厘米） （14×11＋14×12＋11×12）×2 ＝（154＋168＋132）×2 ＝454×2 ＝908（平方厘米） 按“规则方式”打包得到的长方体的表面积的最小值是908平方厘米。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分，每小题2分） 11．把下边大正方体涂上红色，切开后，有3个面是红色的小正方体有12个。（ ） 【答案】× 【分析】由题意可知，3个面涂色的小正方体在顶点位置，顶点有8个，据此判断即可。 【解答】把下边大正方体涂上红色，切开后，有3个面是红色的小正方体有8个。原题说法错误。 故答案为：× 12．大正方体的棱长是小正方体的2倍，大正方体的表面积是小正方体的4倍。（ ） 【答案】√ 【分析】设小正方体的棱长为a，则大正方体的棱长为2a，根据公式正方体的表面积＝棱长×棱长×6分别计算出小正方体和大正方体的表面积，再进行比较即可。 【解答】小正方体的表面积：6×a×a 大正方体的表面积：6×2a×2a＝6×a×a×4＝24×a×a 大正方体表面积是小正方体的4倍。 故答案为：√ 13．把三个棱长为2厘米的正方体胶合成一个长方体后，表面积减少了，而体积没有改变。（ ） 【答案】√ 【分析】把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，那么减少了4个面，所以表面积比原来是减少了；拼组后的体积仍等于这三个正方体的体积之和，所以拼组后的体积没变，据此即可判断。 【解答】根据题干分析可得，拼组后的长方体的表面积比原来的三个小正方体的表面积之和减少了4个小正方体面的面积，拼组后的体积没变，仍等于这三个正方体的体积之和，原题说法正确。 故答案为：√ 【点评】此题考查了学生正方体的表面积以及体积的计算，同时考查了学生的空间想象力。 14．三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体的长和宽都是4米，那么长方体的表面积是224平方米。（ ） 【答案】√ 【分析】如下图，把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，如果长方体的长和宽都是4米，则长方体的高是（4×3）米； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出长方体的表面积，据此判断。 如图： 【解答】长方体的高：4×3＝12（米） 长方体的表面积： （4×4＋4×12＋4×12）×2 ＝（16＋48＋48）×2 ＝112×2 ＝224（平方米） 原题说法正确。 故答案为：√ 15．一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和7厘米，它可以从一个边长是7厘米的正方形洞口穿过去。（ ） 【答案】× 【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形；先根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方体最小面的面积，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形洞口的面积，最后比较大小，据此解答。 【解答】7×8＝56（平方厘米） 7×7＝49（平方厘米） 因为56平方厘米＞49平方厘米，所以这个长方体不能从一个边长是7厘米的正方形洞口穿过去。 故答案为：× 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分，每小题2分） 16．把一个土豆浸没在盛有水的量杯中，水没有溢出，但水上升了0.6厘米，量杯的底面积是0.8平方分米，土豆的体积是（    ）。 A．480立方厘米 B．0.48立方分米 C．48立方厘米 D．48立方分米 【答案】C 【分析】根据题意，把一个土豆浸没在盛有水的量杯中，水上升了0.6厘米，那么水上升部分的体积等于土豆的体积；根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出土豆的体积。注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米，1立方分米＝1000立方厘米。 【解答】0.8平方分米＝80平方厘米 80×0.6＝48（立方厘米） 48立方厘米＝0.048立方分米 所以，土豆的体积是48立方厘米或0.048立方分米。 故答案为：C 17．如图，在一个长方体玻璃容器里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体，这个玻璃容器的容积是（    ）立方厘米。 A．72 B．75 C．90 D．108 【答案】C 【分析】通过平移图形可知，这个长方体容器的里面的长是6厘米，宽是5厘米，高是3厘米，根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】 （立方厘米） 所以，这个玻璃容器的容积是90立方厘米。 故答案为：C 18．一张长方形纸板长80厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（    ）平方厘米。 A．160 B．225 C．450 D．400 【答案】D 【分析】根据题意可知，把长方形纸板对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸盒的侧面积，则这个长方体的底面的长和宽相同，是个正方形，已知高为15厘米，则底面周长等于长方形纸板的长，即是80厘米，用80÷4，即可求出底面的边长，最后根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求解即可。 【解答】80÷4＝20（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 一张长方形纸板长80厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是400平方厘米。 故答案为：D 19．如果把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（    ）平方厘米。 A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab 【答案】C 【分析】分析题目，把长方体的高增加2厘米，则表面积增加2个长是a厘米宽是2厘米和2个长是b厘米宽是2厘米的长方形的面积之和，根据长方形的面积＝长×宽列式计算即可。 【解答】a×2×2＋b×2×2 ＝2a×2＋2b×2 ＝4a＋4b ＝4（a＋b）（平方厘米） 如果把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加4（a＋b）平方厘米。 故答案为：C 20．如图是一个透明的密封容器，水深6厘米。如果把它的右面作为底面平放在桌上，这时水的高度是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．6 D．10 【答案】A 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长是8厘米，宽是4厘米，高是6厘米水的体积；由于体积不变，再用水的体积除以长是12厘米，宽是4厘米的面的面积，即可解答。 【解答】8×4×6÷（12×4） ＝8×4×6÷48 ＝32×6÷48 ＝192÷48 ＝4（厘米） 水深6厘米。如果把它的右面作为底面平放在桌上，这时水的高度是4厘米。 故答案为：A 四、注意审题，细心计算。（满分6分） 21．如图，计算如图图形的表面积和体积。 【答案】； ； 【分析】左图中正方体的上面的面可以平移到长方体被挡住的面，则此图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的侧面积；体积＝长方体体积＋正方体体积； 右图中可以将凹进去的小正方体的三个面正好可以通过平移转化为是大正方体，则此图表面积＝正方体的表面积；体积＝正方体的体积－缺口处体积。 其中，； ，。代入数据计算即可。 【解答】左图 表面积： 体积： 则左图的表面积是，体积是。 右图 表面积： 体积： 则右图的表面积是，体积是。 五、结合实际，灵活作图。（满分6分） 22．下面是一个长方体的前面，左面和下面的展开图。画出展开图的另外三个面，并标出名称。 【答案】见详解 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形，相对的面的面积相等，由题意可知，图中给出了3个不相对的面，即下面、前面和左面，上面和下面是完全相同的长方形，后面和前面是完全相同的长方形，右面和左面是完全相同的长方形，据此结合展开的三个面的位置画出上面、右面、后面即可。 【解答】画图如下： 六、活用知识，解决问题。（满分48分） 23．“一方有难，八方支援”某社区居民发起为灾区捐款的活动，需要制作一个长方体募捐箱（如图，单位：厘米），在它上面挖一个长方形的口，制作这样一个募捐箱至少需要多少平方厘米的纸板？ 【答案】10725平方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方形的面积＝长×宽，需要纸板的面积＝长方体的表面积－长方形的面积，据此解答。 【解答】（40×30＋40×60＋30×60）×2－5×15 ＝（1200＋2400＋1800）×2－5×15 ＝5400×2－5×15 ＝10800－75 ＝10725（平方厘米） 答：制作这样一个募捐箱至少需要10725平方厘米的纸板。 24．一间教室长8米，宽6米，高3米，门窗面积共15.6平方米。要粉刷教室的四壁和顶面，如果每平方米用涂料0.25千克，共需要涂料多少千克？ 【答案】29.1千克 【分析】分别计算顶面（长方形，面积为长乘宽）和四壁（前后、左右面分别计算，再求和）的面积，然后相加得到总面积；用总面积减去门窗面积，得到实际要粉刷的面积；根据每平方米涂料用量，用要粉刷的面积乘每平方米用量，得出共需涂料的千克数。 【解答】8×6＋8×3×2＋6×3×2－15.6 ＝48＋48＋36－15.6 ＝116.4（平方米） 116.4×0.25＝29.1（千克） 答：共需要涂料29.1千克。 25．一种圆柱形饮料罐，底面直径是5厘米，高是12厘米。将24罐这种饮料放入长方体纸箱（如图）。做这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分按1500平方厘米计算） 【答案】3900平方厘米 【分析】看图可知，长方体纸箱的长＝饮料罐的底面直径×6，长方体纸箱的宽＝饮料罐的底面直径×4，长方体纸箱的高＝饮料罐的高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出长方体纸箱的表面积，再加上重贴部分的面积即可。 【解答】长：5×6＝30（厘米） 宽：5×4＝20（厘米） 高：12厘米 （30×20＋30×12＋20×12）×2＋1500 ＝（600＋360＋240）×2＋1500 ＝1200×2＋1500 ＝2400＋1500 ＝3900（平方厘米） 答：做这样的纸箱，至少要用硬纸板3900平方厘米。 26．在一张长25厘米，宽19厘米的长方形纸片上，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为180立方厘米的长方体，那么该长方体的表面积为多少平方厘米？（请写出具体步骤） 【答案】216平方厘米 【分析】设折叠后的长方体的长、宽、高分别为、、，则（厘米），（厘米），（立方厘米），求出、和的值或者关系式，长方体表面积长宽长高宽高，据此代入数据计算即可求出长方体表面积。 【解答】设折叠后的长方体的长、宽、高分别为、、，则 ① ② ③ 用②式减去①式得到（厘米） 将代入，得到（厘米） 将代入，可得，（平方厘米） （平方厘米） 答：该长方体的表面积为216平方厘米。 27．学校体育馆新建游泳池，长40米，宽30米，深3米，请你算一算： （1）底面和四壁用瓷砖铺贴，共需多少平方米的瓷砖？ （2）沿泳池内壁1米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？ （3）要向游泳池内注水，使水面离池口1米，需注水多少立方米？ 【答案】（1）1620平方米 （2）140米 （3）2400立方米 【分析】（1）求瓷砖面积相当于求无盖长方体表面积，瓷砖面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答； （2）水位线全长相当于长方体底面周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式解答； （3）用泳池深－水面离池口距离，求出水深，即长方体的高，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出注水体积。 【解答】（1）40×30＋40×3×2＋30×3×2 ＝1200＋240＋180 ＝1620（平方米） 答：共需1620平方米的瓷砖。 （2）（40＋30）×2 ＝70×2 ＝140（米） 答：水位线全长140米。 （3）40×30×（3－1） ＝1200×2 ＝2400（立方米） 答：需注水2400立方米。 28．如图，一根方钢的表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都割下一个棱长1分米的小正方体钢块。 （1）填表。 割下方钢的个数 1 2 3 … 剩下方钢的表面积（平方分米） … （2）当割下8个小方钢时，剩下方钢的表面积是（    ）平方分米。 （3）当剩下方钢的表面积是20平方分米时，共割下（    ）个小正方体钢块。 （4）当割下n个小方钢时，剩下方钢的表面积是（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）48 （3）15 （4）（80－4n）平方分米 【分析】（1）割下1个钢块时，方钢减少4个边长为1分米的正方形的面积；割下2个钢块时，减少（4＋4）个边长为4分米的正方形的面积；割下3个钢块时，减少（4＋4＋4）个边长为4分米的正方形的面积；以此类推。 （2）当割下8个小方钢时，表面积减少了（4×8）平方分米，剩下方钢的表面积是（80－4×8）平方分米。 （3）当剩下方钢的表面积是20平方分米时，则方钢的表面积减少了（80－20）平方分米，用减少的表面积除以4，所得结果即为一共割下多少个小正方体钢块。 （4）观察可知，每割下1个小方钢，方钢的表面积减少4平方分米；当割下n个小方钢时，则剩下方钢的表面积为（80－4n）平方分米。 【解答】（1）80－4＝76（平方分米） 80－4×2 ＝80－8 ＝72（平方分米） 80－4×3 ＝80－12 ＝68（平方分米） 因此填表如下： 割下方钢的个数 1 2 3 … 剩下方钢的表面积（平方分米） 76 72 68 … （2）80－4×8 ＝80－32 ＝48（平方分米） 因此当割下8个小方钢时，剩下方钢的表面积是48平方分米。 （3）（80－20）÷4 ＝60÷4 ＝15（个） 因此当剩下方钢的表面积是20平方分米时，共割下15个小正方体钢块。 （4）80－4×n＝（80－4n）平方分米 因此当割下n个小方钢时，剩下方钢的表面积是（80－4n）平方分米。 七、附加题（满分10分） 1．一个长方体木块，如果从上部截去高为4分米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少96平方分米。原来长方体的体积是多少立方分米？ 【答案】360立方分米 【分析】一个长方体木块，从上部截去高为4分米的长方体，便成为一个正方体，说明原来长方体木块的长和宽相等，长和宽相等的长方体，它的前后左右四个面完全相同。 表面积减少的部分就是截去的小长方体的前、后、左、右四个面的面积之和，且每个侧面都是形状相等的小长方形，则每个侧面的面积为：96÷4＝24（平方分米），因为截去的小长方体的高是4分米，所以小长方体的长＝24÷4＝6（分米），则原来大长方体的长为6分米，宽是6分米，高为：6＋4＝10（分米），再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【解答】96÷4÷4 ＝24÷4 ＝6（分米） 6×6×（6＋4） ＝6×6×10 ＝36×10 ＝360（立方分米） 答：原来长方体的体积是360立方分米。 【点评】一个长方体从上面水平截去一个小长方体时，大长方体表面积减少的部分就是小长方体侧面积（即前、后、左、右四个面的面积之后）。 2．如图（1）所示，长方体容器的底面是边长为50厘米的正方形，容器内竖直放着一根长方体铁块，这个长方体铁块的底面是边长20厘米的正方形，高80厘米，水面高30厘米。如图（2）所示，把这个铁块提起使得铁块底距离容器底21厘米，此时露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是多少厘米？ 【答案】25厘米 【分析】铁块往上提时水面会下降，填充由于铁块提起而空出部分的体积，即下降部分水的体积等于铁块21厘米高度的体积，用这部分体积除以下降部分水的底面积（容器底面积－铁块底面积）可以得到水面下降的高度。露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长，等于提出的21厘米加上水面下降的高度。 【解答】下降水的体积：20×20×21 ＝400×21 ＝8400（立方厘米） 下降水的底面积：50×50－20×20 ＝2500－400 ＝2100（平方厘米） 下降高度：8400÷2100＝4（厘米） 露出的浸湿高度：21＋4＝25（厘米） 答：露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是25厘米。 【点评】本题关键是明确下降部分水的体积等于铁块21厘米高度的体积，同时还需要注意，下降部分水的底面积是容器底面积与铁块底面积的差。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$