第一单元 长方体和正方体（单元测试•基础卷）数学苏教版六年级上册

保密★启用前 第一单元 长方体和正方体（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（满分20分） 1．2.7升＝( )立方厘米        8300立方分米＝( )立方米 2．在括号里填上合适的单位。 一块橡皮的体积大约是8( )；一个集装箱的容积大约是64( )。 3．王老师要做一个长方体玻璃鱼缸，已经准备了4块长方形玻璃，其中的两块长7dm，宽5dm，另两块长8dm，宽5dm，还需要一块长( )dm、宽( )dm。 4．如图，小华正在用一些同样长的小棒和橡皮泥团搭一个正方体框架，还需要( )个橡皮泥团和( )根小棒才能搭完。 5．一个正方体的棱长是2分米，用三个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积减少( )平方分米，体积是( )立方分米。 6．一个长方体的长是9分米，宽是8分米，高是7分米，这个长方体的六个面中最小的一个面的面积是( )平方分米，最大的一个面的面积是( )平方分米。 7．一个长5米，宽3米，高1.5米的长方体水池，这个水池占地( )平方米，在水池里放入12立方米的水，这时水深( )米。 8．一个长方体长7厘米、宽4厘米、高3厘米，这个长方体的占地面积最大是( )，体积是( )。 9．把一个长、宽、高分别为6厘米、5厘米、4厘米的长方体切成两个完全相同的长方体，表面积最多可以增加( )平方厘米，最少可以增加( )平方厘米。 10．用一根长2.4米的铁丝正好焊接成一个正方体，这个正方体的表面积是( )平方米，焊接成的正方体的体积是( )立方米。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分，每小题2分） 11．如图，1号面与6号面相对。( ) 12．一个长方体（不包括正方体）的相邻两个面不可能都是正方形。( ) 13．分别用8个1立方厘米的小正方体拼成的一个长方体和一个正方体，拼成的长方体的体积大于正方体的体积。( ) 14．如图所示，图中两个图形的表面积同样大。( ) 15．一个长方体的长和宽都是2米，高是3米，计算它的表面积可列式为：2×2×2＋3×2×4。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分，每小题2分） 16．张叔叔要用铁丝做一个长8分米、宽5分米、高6分米的长方体框架，至少需要（    ）分米铁丝。 A．40 B．76 C．236 D．240 17．用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长为4cm的大正方体，把这个大正方体的表面涂上颜色，三面涂色的小正方体有（    ）个。 A．8 B．12 C．24 D．48 18．一种包装箱是一个长厘米，宽厘米，高厘米的长方体，如图，如果高减少2厘米，长、宽不变，新的长方体体积比原来减少（    ）立方厘米。 A． B． C． D． 19．如图，从棱长为的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个零件，则这个零件的表面积是（    ）。 A． B． C． D． 20．下图中5种形状的硬纸各有若干张，用（    ）正好可以围成一个长方体。 A．2张①号、4张③号 B．2张①号、2张②号、2张③号 C．2张①号、2张③号、2张④号 D．2张①号、4张⑤号 四、注意审题，细心计算。（满分6分） 21．计算下面图形的体积。（单位：cm）             五、结合实际，灵活作图。（满分6分） 22．下面是正方体和长方体的展开图，请在展开图上标出剩下的各面。 六、活用知识，解决问题。（满分48分） 23．一个无盖的长方体铁皮水槽，长12分米，宽5分米，高4分米。这个水槽最多可以盛水多少升？ 24．西安市是我国重要的旅游城市，也是甜瓜重要产地。家住西安的王伯伯把种的甜瓜用长方体的包装盒包装，规格如图。求这个包装盒的体积。 25．学校要在操场挖一个跳远用的沙坑，沙坑长5米，宽3米，深0.6米，如果每立方米土重1.2吨，这个沙坑一共要挖出多少吨土？ 26．体育馆修建一个长50米，宽30米、深1.5米的游泳池。如果要在游泳池的内四壁和底部贴上瓷砖，需要贴多少平方米的瓷砖？ 27．两个长方体木箱。从里面量，长、宽、高分别相等，第一个木箱木板厚5厘米，第二个木箱木板厚2厘米，它们的体积相等吗？容积呢？ 28．学习了容积和容积单位后，小明决定用所学知识在实践中检验一番，他发现一个标示“净含量为250毫升”的长方体牛奶纸盒，从外部量得长宽高分别是；5厘米、3.5厘米和13厘米。请根据小明的测量判断这个标示广告是否真实，并说明理由。 29．文体中心新建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深3米。 （1）游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果沿着游泳池的底部和内壁贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？ （3）如果将这个游泳池注满水，大约能注水多少立方米？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第一单元 长方体和正方体（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（满分20分） 1．2.7升＝( )立方厘米        8300立方分米＝( )立方米 2．在括号里填上合适的单位。 一块橡皮的体积大约是8( )；一个集装箱的容积大约是64( )。 3．王老师要做一个长方体玻璃鱼缸，已经准备了4块长方形玻璃，其中的两块长7dm，宽5dm，另两块长8dm，宽5dm，还需要一块长( )dm、宽( )dm。 4．如图，小华正在用一些同样长的小棒和橡皮泥团搭一个正方体框架，还需要( )个橡皮泥团和( )根小棒才能搭完。 5．一个正方体的棱长是2分米，用三个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积减少( )平方分米，体积是( )立方分米。 6．一个长方体的长是9分米，宽是8分米，高是7分米，这个长方体的六个面中最小的一个面的面积是( )平方分米，最大的一个面的面积是( )平方分米。 7．一个长5米，宽3米，高1.5米的长方体水池，这个水池占地( )平方米，在水池里放入12立方米的水，这时水深( )米。 8．一个长方体长7厘米、宽4厘米、高3厘米，这个长方体的占地面积最大是( )，体积是( )。 9．把一个长、宽、高分别为6厘米、5厘米、4厘米的长方体切成两个完全相同的长方体，表面积最多可以增加( )平方厘米，最少可以增加( )平方厘米。 10．用一根长2.4米的铁丝正好焊接成一个正方体，这个正方体的表面积是( )平方米，焊接成的正方体的体积是( )立方米。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分，每小题2分） 11．如图，1号面与6号面相对。( ) 12．一个长方体（不包括正方体）的相邻两个面不可能都是正方形。( ) 13．分别用8个1立方厘米的小正方体拼成的一个长方体和一个正方体，拼成的长方体的体积大于正方体的体积。( ) 14．如图所示，图中两个图形的表面积同样大。( ) 15．一个长方体的长和宽都是2米，高是3米，计算它的表面积可列式为：2×2×2＋3×2×4。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分，每小题2分） 16．张叔叔要用铁丝做一个长8分米、宽5分米、高6分米的长方体框架，至少需要（    ）分米铁丝。 A．40 B．76 C．236 D．240 17．用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长为4cm的大正方体，把这个大正方体的表面涂上颜色，三面涂色的小正方体有（    ）个。 A．8 B．12 C．24 D．48 18．一种包装箱是一个长厘米，宽厘米，高厘米的长方体，如图，如果高减少2厘米，长、宽不变，新的长方体体积比原来减少（    ）立方厘米。 A． B． C． D． 19．如图，从棱长为的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个零件，则这个零件的表面积是（    ）。 A． B． C． D． 20．下图中5种形状的硬纸各有若干张，用（    ）正好可以围成一个长方体。 A．2张①号、4张③号 B．2张①号、2张②号、2张③号 C．2张①号、2张③号、2张④号 D．2张①号、4张⑤号 四、注意审题，细心计算。（满分6分） 21．计算下面图形的体积。（单位：cm）             五、结合实际，灵活作图。（满分6分） 22．下面是正方体和长方体的展开图，请在展开图上标出剩下的各面。 六、活用知识，解决问题。（满分48分） 23．一个无盖的长方体铁皮水槽，长12分米，宽5分米，高4分米。这个水槽最多可以盛水多少升？ 24．西安市是我国重要的旅游城市，也是甜瓜重要产地。家住西安的王伯伯把种的甜瓜用长方体的包装盒包装，规格如图。求这个包装盒的体积。 25．学校要在操场挖一个跳远用的沙坑，沙坑长5米，宽3米，深0.6米，如果每立方米土重1.2吨，这个沙坑一共要挖出多少吨土？ 26．体育馆修建一个长50米，宽30米、深1.5米的游泳池。如果要在游泳池的内四壁和底部贴上瓷砖，需要贴多少平方米的瓷砖？ 27．两个长方体木箱。从里面量，长、宽、高分别相等，第一个木箱木板厚5厘米，第二个木箱木板厚2厘米，它们的体积相等吗？容积呢？ 28．学习了容积和容积单位后，小明决定用所学知识在实践中检验一番，他发现一个标示“净含量为250毫升”的长方体牛奶纸盒，从外部量得长宽高分别是；5厘米、3.5厘米和13厘米。请根据小明的测量判断这个标示广告是否真实，并说明理由。 29．文体中心新建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深3米。 （1）游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果沿着游泳池的底部和内壁贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？ （3）如果将这个游泳池注满水，大约能注水多少立方米？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第一单元 长方体和正方体（单元测试•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（满分20分） 1．2.7升＝( )立方厘米        8300立方分米＝( )立方米 【答案】2700 8.3 【分析】1升＝1立方分米＝1000立方厘米；1立方米＝1000立方分米；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；据此解答。 【解答】2.7升＝2700立方厘米 8300立方分米＝8.3立方米 【点评】解答本题的关键是熟记进率。 2．在括号里填上合适的单位。 一块橡皮的体积大约是8( )；一个集装箱的容积大约是64( )。 【答案】立方厘米/cm2 立方米/m2 【分析】根据生活经验，对容积单位、体积单位和数据的大小认识，可知：一块橡皮的体积用“立方厘米”作单位；一个集装箱的容积用“立方米”作单位，据此回答即可。 【解答】一块橡皮的体积大约是8立方厘米；一个集装箱的容积大约是64立方米。 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 3．王老师要做一个长方体玻璃鱼缸，已经准备了4块长方形玻璃，其中的两块长7dm，宽5dm，另两块长8dm，宽5dm，还需要一块长( )dm、宽( )dm。 【答案】8 7 【分析】根据题意，由长方体的特征可知，鱼缸的长为8dm、宽7dm、高5dm，已经准备了4块长方形玻璃，还缺少一块底面玻璃，长8dm、宽7dm，据此解答。 【解答】由分析可知，还需要一块底面玻璃，长8dm、宽7dm。 4．如图，小华正在用一些同样长的小棒和橡皮泥团搭一个正方体框架，还需要( )个橡皮泥团和( )根小棒才能搭完。 【答案】2 5 【分析】正方体有6个面，8个顶点，12条棱。结合图形可知：橡皮泥团也就是搭建的正方体顶点，小棒就是搭建正方体的棱。观察图形可知：这个框架已经有了6个顶点，也就是还需要橡皮泥团：8－6＝2（个），已经有7条棱，也就是还需要小棒：12－7＝5（根）。据此填空即可。 【解答】需要橡皮泥团：8－6＝2（个），需要小棒：12－7＝5（根） 所以小华正在用一些同样长的小棒和橡皮泥团搭一个正方体框架，还需要2个橡皮泥团和5根小棒才能搭完。 5．一个正方体的棱长是2分米，用三个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积减少( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】16 24 【分析】第一个空：2个正方体拼在一起，会减少2个面，3个正方体拼在一起会减少4个面，那么可以知道长方体的表面积减少了4个面的面积，一个面的面积是2×2＝4（平方分米），则可以求出4个面的面积是多少； 第二个空：因为3个正方体拼成一个长方体，那么长方体的长是3个正方体的棱长和也就是6分米，高和宽不变都是2分米，长方体的体积＝长×宽×高，代入数即可。 【解答】减少4个面，减少的面积： 2×2×4 ＝4×4 ＝16（平方分米） 长方体的体积：2×3×2×2 ＝6×2×2 ＝24（立方分米） 【点评】本题主要考查正方体的拼接，2个正方体拼在一起会减少2个面；同时长方体的体积用长×宽×高来算即可。 6．一个长方体的长是9分米，宽是8分米，高是7分米，这个长方体的六个面中最小的一个面的面积是( )平方分米，最大的一个面的面积是( )平方分米。 【答案】56 72 【分析】根据题意可知，最小的一个面的面积是宽×高，最大的一个面的面积是长×宽，据此解答。 【解答】8×7＝56（平方分米），最小的一个面的面积是56平方分米； 9×8＝72（平方分米），最大的一个面的面积是72平方分米。 【点评】此题考查了长方体的特征，明确最小的面和最大的面分别是什么是解题关键。 7．一个长5米，宽3米，高1.5米的长方体水池，这个水池占地( )平方米，在水池里放入12立方米的水，这时水深( )米。 【答案】15平方米 0.8米 【分析】求水池的占地面积，就是求其上口的面积，利用长方形的面积公式即可求解；长方体的体积（水的体积）已知，利用长方体的体积公式，即用体积除以底面积，就是水的深度。 【解答】5×3＝15（平方米） 12÷15＝0.8（米） 【点评】此题主要考查长方形的面积和长方体的体积的计算方法的灵活应用。 8．一个长方体长7厘米、宽4厘米、高3厘米，这个长方体的占地面积最大是( )，体积是( )。 【答案】28平方厘米/28cm2 84立方厘米/84cm3 【分析】根据长方体的特征可知，一般情况下，长方体的6个面都是长方形。 已知长方体的长、宽、高分别是7厘米、4厘米、3厘米，那么7×4＞7×3＞4×3，据此得出这个长方体占地面积最大是“7×4”这个面的面积。 根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求解。 【解答】7×4＞7×3＞4×3 占地面积最大是：7×4＝28（平方厘米） 体积： 7×4×3 ＝28×3 ＝84（立方厘米） 这个长方体的占地面积最大是28平方厘米，体积是84立方厘米。 9．把一个长、宽、高分别为6厘米、5厘米、4厘米的长方体切成两个完全相同的长方体，表面积最多可以增加( )平方厘米，最少可以增加( )平方厘米。 【答案】60 40 【分析】把一个长方体切开后，表面积会增加切面面积的两倍，要求表面积最多增加多少，说明切的那个面的面积必须最大；要求表面积最少增加多少，说明切的那个面的面积必须最小，由此找出长方体中最大面和最小面的面积，即可解答本题。 【解答】最大：（平方厘米） 最小：（平方厘米） 表面积最多可以增加60平方厘米，最少可以增加40平方厘米。 【点评】本题考查了长方体切割后的图形的表面积计算，沿平行于宽高面切割，可使两个长方体的表面积之和最小；沿平行于长宽面切割，可使两个长方体的表面积之和最大。 10．用一根长2.4米的铁丝正好焊接成一个正方体，这个正方体的表面积是( )平方米，焊接成的正方体的体积是( )立方米。 【答案】0.24 0.008 【分析】分析题目，2.4米是正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和公式可知：正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此先算出正方体的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【解答】正方体的棱长：2.4÷12＝0.2（米） 正方体的表面积：0.2×0.2×6＝0.24（平方米） 正方体的体积：0.2×0.2×0.2＝0.008（立方米） 【点评】掌握正方体的棱长总和公式、表面积公式及体积公式是解答本题的关键。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分，每小题2分） 11．如图，1号面与6号面相对。( ) 【答案】× 【分析】题目中的图形合起来是一个正方体，根据正方体展开图的类型，此图属于2－3－1型；即2号面与4号面是相对的两个面，1号面与5号面是相对的两个面，3号面与6号面是相对的两个面，据此解答。 【解答】根据分析得，1号面与5号面相对。所以原题的说法错误。 故答案为：× 【点评】此题的解题关键是通过正方体展开图的特征求解。 12．一个长方体（不包括正方体）的相邻两个面不可能都是正方形。( ) 【答案】√ 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【解答】根据长方体的特征可知，一个长方体（不包括正方体）的相邻两个面不可能都是正方形。 原题说法正确。 故答案为：√ 13．分别用8个1立方厘米的小正方体拼成的一个长方体和一个正方体，拼成的长方体的体积大于正方体的体积。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，分别用8个1立方厘米的小正方拼成的一个长方体和一个正方体如下图： 1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，这个长方体的长是8厘米，宽是1厘米，高是1厘米；正方体的棱长是2厘米；再根据长方体的体积＝长×宽×高，用8×1×1＝8立方厘米求出长方体的体积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用2×2×2＝8立方厘米求出正方体的体积，再比较即可。 【解答】根据分析可得： 分别用8个1立方厘米的小正方体拼成的一个长方体和一个正方体，拼成的长方体的体积＝正方体的体积＝8立方厘米。原说法错误。 故答案为：× 14．如图所示，图中两个图形的表面积同样大。( ) 【答案】√ 【分析】从图中可知，甲是一个完整的正方体，乙在顶点处拿掉了一个小正方体，露出了3个面，这3个面向外平移，正好补齐缺口，补成一个与甲一样完整的正方体，所以两个图形的表面积一样大。 【解答】 甲的表面积＝乙的表面积 两个图形的表面积同样大。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．一个长方体的长和宽都是2米，高是3米，计算它的表面积可列式为：2×2×2＋3×2×4。( ) 【答案】√ 【分析】已知长方体的长和宽都是2米，高是3米，根据长方体的特征可知，这个长方体有2个面是正方形，有4个面是完全一样的长方形； 根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，分别求出2个正方形的面积和4个长方形的面积，再相加，即是这个长方体的表面积。 【解答】一个长方体的长和宽都是2米，高是3米，那么它的上下面都是2×2的正方形，前后面和左右面都是3×2的长方形，所以计算它的表面积可列式为：2×2×2＋3×2×4。 原题说法正确。 故答案为：√ 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分，每小题2分） 16．张叔叔要用铁丝做一个长8分米、宽5分米、高6分米的长方体框架，至少需要（    ）分米铁丝。 A．40 B．76 C．236 D．240 【答案】B 【分析】由题意可知，求铁丝的长度即是求出长方体的总棱长，根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数值进行计算即可。 【解答】（8＋5＋6）×4 ＝19×4 ＝76（分米） 所以，至少需要76分米铁丝。 故答案为：B 17．用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长为4cm的大正方体，把这个大正方体的表面涂上颜色，三面涂色的小正方体有（    ）个。 A．8 B．12 C．24 D．48 【答案】A 【分析】根据小正方体涂色面的位置：三面涂色的小正方体在顶点处；由此得出三面涂色的小正方体的个数。 【解答】如图： 把这个大正方体的表面涂上颜色，三面涂色的小正方体有8个。 故答案为：A 18．一种包装箱是一个长厘米，宽厘米，高厘米的长方体，如图，如果高减少2厘米，长、宽不变，新的长方体体积比原来减少（    ）立方厘米。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据长方体的体积公式：，如果高减少2厘米，那么新长方体体积比原来减少的体积是长厘米、宽厘米、高是2厘米的长方体的体积，把数据代入公式解答。 【解答】（立方厘米） 所以，新的长方体体积比原来减少立方厘米。 故答案为：C 19．如图，从棱长为的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个零件，则这个零件的表面积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】原正方体的棱长是a，根据正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，求出原正方体的表面积是6a2，挖去的小立方体在外表面占用了 3 个面积都是 1×1＝1 的小方块，同时挖去后又露出了 3 个同样面积为 1 的新面。去掉和增加的面积相互抵消，所以零件的表面积仍是6a2，据此解答即可。 【解答】由分析可知： 从棱长为的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个零件，则这个零件的表面积是。 故答案为：B 20．下图中5种形状的硬纸各有若干张，用（    ）正好可以围成一个长方体。 A．2张①号、4张③号 B．2张①号、2张②号、2张③号 C．2张①号、2张③号、2张④号 D．2张①号、4张⑤号 【答案】C 【分析】根据长方体的特征，构成顶点的三个相邻的面，其中两个面至少分别有两条边相等，不相等的另外两条边的长度又刚好与第三个面的长与宽分别相等。据此逐项分析即可。 【解答】A．①号的长是6、宽是3，③号的长是6、宽是2，缺少第三组长是3、宽是2的面，所以不符合题意。 B．①号的长是6、宽是3，②号的边长是3，③号的长是6、宽是2，2和3的两条边不能拼接，所以不符合题意。 C．①号的长是6、宽是3，③号的长是6、宽是2，④号的长是3，宽是2，三组长方形的边分别两两相等，所以符合题意。 D．①号的长是6、宽是3，⑤号的边长是6，缺少和3相拼的边，所以不符合题意。 故答案为：C 四、注意审题，细心计算。（满分6分） 21．计算下面图形的体积。（单位：cm）             【答案】120；512 【分析】根据图示，结合长方体的体积公式：长×宽×高以及正方体的体积公式：边长×边长×边长，代入数据计算即可。 【解答】12×2×5 ＝24×5 ＝120（） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（） 五、结合实际，灵活作图。（满分6分） 22．下面是正方体和长方体的展开图，请在展开图上标出剩下的各面。 【答案】见详解 【分析】正方体、长方体展开图找相对面的规律：“同层隔一面”、“异层隔两面”、“相邻不相对”，对于不在同一行的，“Z”字端处的小正方形、长方形是正方体的对面、长方体的对面，据此解答即可。 【解答】如图： 六、活用知识，解决问题。（满分48分） 23．一个无盖的长方体铁皮水槽，长12分米，宽5分米，高4分米。这个水槽最多可以盛水多少升？ 【答案】240升 【分析】根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体铁皮水槽的容积，1立方分米＝1升；再把单位换算成升即可。 【解答】12×5×4 ＝60×4 ＝240（立方分米） 240立方分米＝240升 答：这个水槽最多可以盛水240升。 24．西安市是我国重要的旅游城市，也是甜瓜重要产地。家住西安的王伯伯把种的甜瓜用长方体的包装盒包装，规格如图。求这个包装盒的体积。 【答案】14112立方厘米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出包装盒的体积即可。 【解答】36×14×28 ＝504×28 ＝14112（立方厘米） 答：这个包装盒的体积是14112立方厘米。 25．学校要在操场挖一个跳远用的沙坑，沙坑长5米，宽3米，深0.6米，如果每立方米土重1.2吨，这个沙坑一共要挖出多少吨土？ 【答案】10.8吨 【分析】由题意可知，这个跳远用的沙坑为一个长5米，宽3米，高0.6米的长方体，再根据长方体体积＝长×宽×高，求出这个沙坑的体积，再根据每立方米土重1.2吨，用沙坑的体积乘1.2就得出一共要挖出的土的质量。 【解答】5×3×0.6 ＝15×0.6 ＝9（立方米） 9×1.2＝10.8（吨） 答：这个沙坑一共要挖出10.8吨土。 26．体育馆修建一个长50米，宽30米、深1.5米的游泳池。如果要在游泳池的内四壁和底部贴上瓷砖，需要贴多少平方米的瓷砖？ 【答案】1740平方米 【分析】求需要贴瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】50×30＋（50×1.5＋30×1.5）×2 ＝1500＋（75＋45）×2 ＝1500＋120×2 ＝1500＋240 ＝1740（平方米） 答：需要贴瓷砖1740平方米。 27．两个长方体木箱。从里面量，长、宽、高分别相等，第一个木箱木板厚5厘米，第二个木箱木板厚2厘米，它们的体积相等吗？容积呢？ 【答案】体积不相等，容积相等 【分析】根据体积和容积的定义，物体所占空间的大小，叫作物体的体积；能容纳物体的体积叫作容积。可知从里面量，长、宽、高分别相等，则说明两个木箱的容积相等，而木板较厚的箱子体积也较大。据此解答。 【解答】从里面量，长、宽、高分别相等，所以它们容积相同。 ，即从外面量第一个木箱的长、宽、高要大于第二个木箱，即第一个木箱的体积大于第二个木箱的体积，所以它们体积不相等。 答：它们的体积不相等，容积相等。 28．学习了容积和容积单位后，小明决定用所学知识在实践中检验一番，他发现一个标示“净含量为250毫升”的长方体牛奶纸盒，从外部量得长宽高分别是；5厘米、3.5厘米和13厘米。请根据小明的测量判断这个标示广告是否真实，并说明理由。 【答案】不真实。见详解 【分析】首先要计算出这个长方体牛奶纸盒的体积，长方体的体积＝长×宽×高，然后将计算出的结果从体积单位转换为容积单位，1立方厘米＝1＝毫升。最后比较实际测量的容积与标示的容积来判断这个标示广告是否真实。 【解答】5×3.5×13 ＝17.5×13 ＝227.5（立方厘米） 227.5立方厘米＝227.5毫升 227.5毫升＜250毫升 答：根据小明的测量判断这个标示广告不真实，因为227.5毫升＜250毫升，所以这个标示广告不真实。 【点评】本题考查的是长方体体积的计算，熟记公式是解答关键。 29．文体中心新建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深3米。 （1）游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果沿着游泳池的底部和内壁贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？ （3）如果将这个游泳池注满水，大约能注水多少立方米？ 【答案】（1）1250平方米；（2）1700平方米；（3）3750立方米 【分析】（1）求游泳池的占地面积，实际上是求游泳池的底面积，长和宽已知，利用长方形的面积公式即可求解； （2）求贴瓷砖的面积，就是求游泳池的表面积减去上面的面积，实际是求长方体4个侧面和1个底面的面积，游泳池的长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式即可求解； （3）利用长方体的体积（容积）公式：V＝abh，就可以求出这个游泳池的容积。 【解答】（1）50×25＝1250（平方米） 答：游泳池的占地面积是1250平方米。 （2）50×25＋50×3×2＋25×3×2 ＝1250＋300＋150 ＝1700（平方米） 答：需要1700平方米的瓷砖。 （3）50×25×3＝3750（立方米） 答：大约能注水3750立方米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积和容积的计算方法，关键是明白：求游泳池的占地面积，实际上是求游泳池的底面积；求贴瓷砖的面积，就是求游泳池的表面积减去上面的面积。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$