精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题

2024—2025学年度上学期期中教学质量测查 八年级数学试卷 1.考试时间120分钟. 2.全卷共三道大题，总分120分. 3.请将答案写在答题卡上. 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 若有意义，则m能取的最小整数值是（ ） A. m = 0 B. m = 1 C. m = 2 D. m = 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：若有意义，则， 解得， 所以，m能取的最小整数值是1． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 2. 下列计算或化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，故正确． 3. 若三角形的三边分别为a，b，c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是（ ） A. a=2，b=3，c=4 B. a=12，b=5，c=13 C. a=4，b=5，c=6 D. a=7，b=18，c=17 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据勾股定理的逆定理依次分析各项即可判断. A、，C、，D、，故错误； B、，能构成直角三角形，本选项正确. 考点：直角三角形的判定 点评：直角三角形的判定与性质是平面图形中极为重要的知识点，常与全等三角形、相似三角形相结合出现，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注. 4. 如图四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6， ∴AC⊥BD，OA=OC=4，OB=OD=3， ∴AB=5cm， ∴S菱形ABCD=AC·BD=AB·DH， ∴DH=． 故选C． 5. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ） A. 75° B. 60° C. 55° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°， ∵△ADE是等边三角形， ∴∠DAE＝60°，AD＝AE， ∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB＝（180°−150°）＝15°， ∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°； 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 6. 下列命题中正确的是（　　） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线垂直的平行四边形是正方形 D. 一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项． 【详解】A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误； D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 7. 如图，直线l上有三个正方形A，B，C，若正方形A，C的面积分别为8和15，则正方形B的边长为（ ）     A. B. 7 C. 23 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理． 可证明，得到，，由勾股定理可得，则，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，     由题意可得，， ∴， ∴， 在和中， ， ， ，， 在中，由勾股定理得：， 即， ∴正方形B的边长为， 故选D． 8. 顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 【答案】D 【解析】 【详解】顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是平行四边形， 如果原四边形的对角线互相垂直，那么所得的四边形是矩形， 如果原四边形的对角线相等，那么所得的四边形是菱形， 如果原四边形的对角线相等且互相垂直，那么所得的四边形是正方形， 因为平行四边形的对角线不一定相等或互相垂直，因此得平行四边形． 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形和特殊平行四边的判定.熟练掌握判定定理是解题的关键． 9. 如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D， ∴AC=AD=BD=BC， ∴四边形ADBC一定是菱形， 故选：B． 10. 在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质和全等三角形的性质逐项分析即可得出答案． 【详解】根据正方形的性质可得AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，然后求出∠CAE=∠BAG，再利用“边角边”证明△ABG和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=CE，判定①正确； 设BG、CE相交于点N，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠AGB，然后求出∠CNG=90°，根据垂直的定义可得BG⊥CE，判定②正确； 过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，根据同角的余角相等求出∠ABH=∠EAP，再利用“角角边”证明△ABH和△EAP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAM=∠ABC判定④正确， 全等三角形对应边相等可得EP=AH，同理可证GQ=AH，从而得到EP=GQ，再利用“角角边”证明△EPM和△GQM全等，根据全等三角形对应边相等可得EM=GM，从而得到AM是△AEG的中线，故③正确． 综上所述，①②③④结论都正确． 故选A． 考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，在解答时作辅助线EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q构造出全等三角形是难点，运用全等三角形的性质是关键． 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11. 若，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值与算术平方根的性质，解题的关键是知晓两个非负数之和为0，则这两个非负数各自为0． 根据绝对值和算术平方根的非负数性质可求出x、y的值,最后再计算的值． 【详解】∵，，， ∴，， 解得，， ∴． 12. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 13. 点P(8，-15)到原点的距离是____ 【答案】17 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：P(8，-15)到原点的距离是OP=． 故答案为：17． 【点睛】本题考查了用勾股定理求两点间的距离，属于基本题目，熟记两点间的距离公式是关键． 14. 写出一条菱形具有而矩形不具有的性质________． 【答案】对角线互相垂直（答案不唯一） 【解析】 【分析】菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等． 【详解】菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定垂直（只有矩形是正方形时，对角线才会垂直）． 故答案为对角线互相垂直． 【点睛】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等． 15. 如图，长方体的长为6，宽、高均为4，一只蚂蚁从A处沿长方体表面爬到B处的最短路程等于________________. 【答案】10 【解析】 【详解】试题分析：将长方体展开，蚂蚁从A处沿长方体表面爬到B处的最短路程转化为两点之间线段最短，分情况讨论：（1）当前面和上面组成一个平面时，则这个长方形的长和宽分别是8和6，则所走的最短线段是；（2）当左面与上面组成一个长方形时，则这个长方形的长和宽分别是10和4，所以走的最短线段是；（3）当前面和右面组成一个长方形时，则这个长方形的长和宽分别是10和4，所以走的最短线段是，因为＞10，所以最短路程为10. 考点：1.长方体展开图；2.勾股定理. 16. 已知为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=______ 【答案】 【解析】 【详解】解：∵等边三角形每个内角都等于60°， ∴∠DCE＝120°， 又∵CE＝CD， ∴∠E＝30°． 如图，过点C作CF⊥DE于点F， ∵CE＝CD＝1， ∴在Rt△CEF中， EF＝CEcos∠E＝cos30°＝ ∴DE＝2EF＝. 17. 已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm，则这个菱形的面积是________cm2. 【答案】30 【解析】 【详解】菱形的面积=×5×12=30(cm2). 故答案为30. 18. 如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____． 【答案】15 【解析】 【详解】∵▱ ABCD的周长为36， ∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18． ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12， ∴OD=OB=BD=6． 又∵点E是CD的中点， ∴OE是△BCD的中位线，DE=CD． ∴OE=BC． ∴△DOE的周长="OD+OE+DE=" OD +（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15． 故答案是：15． 19. 将将正方形A一个顶点与正方形B的对角线交点重合（如图1），则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形B的一个顶点与正方形A的对角线交点重合（如图2），则阴影部分面积是正方形B面积的________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图①得出，将图②进行字母标注，然后利用全等三角形的判定和性质得出∆COE∆DOF，利用面积之间的关系即可得出结果． 【详解】解：设正方形A的面积为，正方形B的面积为， 在图1中，，， ∴， 在图2中，进行标注，如图所示： ∵∠COD=∠COE+∠EOD=90°，∠EOF=∠DOF+∠EOD=90°， ∴∠COE=∠DOF， 在∆COE与∆DOF中， ， ∴∆COE∆DOF， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，理解题意，找出全等三角形并证明是解题关键． 20. 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an= ________． 【答案】． 【解析】 【详解】解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2， ∴a2=a1=， 同理a3=a2=（）2a1=2， a4=a3=（）3a1=2； 由此可知： a2=a1=，a3=a2=（）2a1=2，a4=a3=（）3a1=2；… 故找到规律an=． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）先根据分配律去括号，再算乘法，最后计算减法即可； （）先根据绝对值的性质和二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并即可； 本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键. 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 . 22. 先化简，在求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 【详解】解：化简得 = 把 ，代入上式 =. 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序. 23. 如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米.飞机每小时飞行多少千米？ 【答案】150m/s 【解析】 【分析】先由勾股定理求得BC的长，即可根据路程、速度、时间的关系求得结果. 【详解】如图， 由题意得，AC=4000米，∠C=90°，AB=5000米，由勾股定理得BC= (米)， 所以飞机飞行的速度为 (千米/小时) 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用. 24. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F； （1）连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？ ①平行四边形；②菱形；③矩形； （2）请证明你的结论； 【答案】(1)平行四边形(2)证明见解析. 【解析】 【分析】易证△ABF≌ △CDE，再利用对边平行且相等得出四边形AFCE为平行四边形． 【详解】解：（1）平行四边形； （2）证明：平行四边形ABCD中， AO=CO, ∵AF⊥BD，CE⊥BD， ∴∠AFO=∠CEO=90°， 又∠AOF=∠COE， ∴△ABF≌△CDE（AAS） ∴AF=CE ∵AF∥CE ∴四边形AFCE为平行四边形． 25. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，是的中点，连接．过点C作交线段的延长线于点F，连接．求证： （1）； （2）四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定，熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等可得 ，根据线段中点的定义可得，然后证明和全等； （2）根据全等三角形的性质可得，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵是中点， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 在矩形中，， ∴平行四边形是菱形． 26. 在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话． 小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如的三边长分别是，和2，因为，所以是“类勾股三角形”． 小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！ 根据对话回答问题： （1）判断：小璐的说法___________（填“正确”或“错误”） （2）已知的其中两边长分别为1，，若为“类勾股三角形”，则另一边长为___________； （3）如果是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x，y，z（x，y为直角边长且，z为斜边长），用只含有x的式子表示其周长和面积． 【答案】（1）正确 （2）2或 （3）周长为：，面积为：． 【解析】 【分析】（1）将其三边长的平方写出来，看能否写成两边的平方等于第三边平方的两倍即可； （2）分三种情况讨论求解并进行验证即可； （3）根据勾股定理和类勾股三角形的性质将y、z用x表示，即可求出结果． 【小问1详解】 解：设等边三角形三边长分别是a，b，c，则， ∴， ∴等边三角形是“类勾股三角形”， ∴小璐的说法正确， 故答案为：正确； 【小问2详解】 解：设另一边长为x， ①，解得，符合题意； ②，解得，符合题意； ③，无解； 故答案为：2或； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴周长为：， 面积为：． 【点睛】本题考查勾股定理，理解题目中的新定义及掌握勾股定理是解题关键． 27. 综合与实践 【问题情境】如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作、、等大小的角，该怎么办呢？ 【实践探究】小西进行了以下操作研究（如图1）； 第1步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． 第2步：再次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到了线段． 小雅在小西研究的基础上，再次动手操作（如图2）； （1）直接写出和的数量关系：　　； （2）请求出的度数； （3）求证：四边形是菱形． 【答案】（1） （2） （3） 证明：由（1）知：， 四边形是矩形， ∴，， ∴， ， 由翻折可知：， 又∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ， ， ∵， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质即可解决问题； （2）结合（1）证明，由折叠可得平分，进而可以解决问题； （3）根据翻折的性质证明，得，然后证明四边形是平行四边形，进而可证四边形是菱形． 【小问1详解】 解：由折叠可知，，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 由折叠可知：， ∴的度数为； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了矩形与折叠，正弦，全等三角形的判定与性质，等角对等边，菱形的判定等知识，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期期中教学质量测查 八年级数学试卷 1.考试时间120分钟. 2.全卷共三道大题，总分120分. 3.请将答案写在答题卡上. 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 若有意义，则m能取的最小整数值是（ ） A. m = 0 B. m = 1 C. m = 2 D. m = 3 2. 下列计算或化简正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若三角形的三边分别为a，b，c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是（ ） A. a=2，b=3，c=4 B. a=12，b=5，c=13 C. a=4，b=5，c=6 D. a=7，b=18，c=17 4. 如图四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ） A. 75° B. 60° C. 55° D. 45° 6. 下列命题中正确的是（　　） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线垂直的平行四边形是正方形 D. 一组对边平行的四边形是平行四边形 7. 如图，直线l上有三个正方形A，B，C，若正方形A，C的面积分别为8和15，则正方形B的边长为（ ）     A. B. 7 C. 23 D. 8. 顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 9. 如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 10. 在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11. 若，则的值为____． 12. 计算：______． 13. 点P(8，-15)到原点的距离是____ 14. 写出一条菱形具有而矩形不具有的性质________． 15. 如图，长方体的长为6，宽、高均为4，一只蚂蚁从A处沿长方体表面爬到B处的最短路程等于________________. 16. 已知为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=______ 17. 已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm，则这个菱形的面积是________cm2. 18. 如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____． 19. 将将正方形A一个顶点与正方形B的对角线交点重合（如图1），则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形B的一个顶点与正方形A的对角线交点重合（如图2），则阴影部分面积是正方形B面积的________． 20. 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an= ________． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）. 22. 先化简，在求值：，其中，． 23. 如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米.飞机每小时飞行多少千米？ 24. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F； （1）连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？ ①平行四边形；②菱形；③矩形； （2）请证明你的结论； 25. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，是的中点，连接．过点C作交线段的延长线于点F，连接．求证： （1）； （2）四边形是菱形． 26. 在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话． 小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如的三边长分别是，和2，因为，所以是“类勾股三角形”． 小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！ 根据对话回答问题： （1）判断：小璐的说法___________（填“正确”或“错误”） （2）已知的其中两边长分别为1，，若为“类勾股三角形”，则另一边长为___________； （3）如果是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x，y，z（x，y为直角边长且，z为斜边长），用只含有x的式子表示其周长和面积． 27. 综合与实践 【问题情境】如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作、、等大小的角，该怎么办呢？ 【实践探究】小西进行了以下操作研究（如图1）； 第1步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． 第2步：再次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到了线段． 小雅在小西研究的基础上，再次动手操作（如图2）； （1）直接写出和的数量关系：　　； （2）请求出的度数； （3）求证：四边形是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $