重难强化十 带电粒子在电场中运动的综合问题（复习讲义）（广东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

重难强化十 带电粒子在电场中运动的综合问题 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 带电粒子在交变电场中的运动 4 知识点1 交变电场中的直线运动处理方法 4 知识点2 交变电场中的偏转处理方法 4 考向1 带电粒子的单向直线运动 5 考向2 带电粒子的往复运动 7 考向3 带电粒子在交变电场中的偏转 8 考点二 “等效重力法”在电场中的应用 11 知识点1等效重力法 11 考向1 等效重力法解决综合运动问题 12 考点三 用三大观点解决力电综合问题 14 知识点1 电场中的功能关系 14 知识点2 力电综合问题的处理流程 15 考向1 用三大观点解决力电综合问题 15 04真题溯源·考向感知 18 考点 要求 考频 2025年 2024年 2022年 三大观点在力电综合问题中的应用 应用 高频 2025•广东T15 2024•广东T15 2022•广东T14 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：高考对带电粒子在电场中运动的综合问题的考查较为频繁，大多在综合性的计算题中出现，题目难度较大。 3.备考建议：1.熟练掌握动力学、能量及动量等知识并会应用到真实情境中去解决问题。 2.重点加强对综合题型的题干的分析能力 4.命题情境：一般以现代科学技术的应用为背景考查临界问题，极值问题及能量转化等问题 5.常用方法：动能定理、能量守恒、极限法 、图像法等 复习目标： 会利用动力学、能量和动量的观点处理带电粒子在电场中直线运动、曲线运动问题。 考点一 带电粒子在交变电场中的运动 知识点1 交变电场中的直线运动处理方法 带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形．在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场．此类电场在同一时刻可看成是匀强的，即电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同，从时间上看是变化的，即电场强度的大小、方向都可随时间而变化． (1)当粒子与电场平行射入时：粒子做直线运动，其初速度和受力决定了粒子的运动，粒子可以做周期性的运动． (2)粒子垂直电场方向射入时：沿初速度方向为匀速直线运动，在电场力方向上的分运动具有周期性． 知识点2 交变电场中的偏转处理方法 U-t图 轨迹图 v0 v0 [来源:Zxxk.Com]v0 v0 v0 vy-t图 t O vy v0 T/2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 t O vy v0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/2 -v0 得分速记： 1．两条分析思路 一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系(机械能守恒、动能定理、能量守恒)。 2．两个运动特征 分析受力特点和运动规律，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件。 考向1 带电粒子的单向直线运动 例1 （2024·广东东莞·模拟预测）如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则下列说法不正确的是（　　） A．MN所接电源的极性应周期性变化 B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比 C．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为 D．质子从圆筒B射出时的速度大小为 【变式训练】匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当时。在此匀强电场中由静止释放一个带正电的粒子，带电粒子只受静电力的作用，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子将做往复运动 B．3s末带电粒子回到原出发点 C．3s末带电粒子的速度不为零 D．前3s内，静电力做的总功为零 考向2 带电粒子的往复运动 例2 （2024·广东·模拟）如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，选项图中反映电子速度v、位移x和加速度a随时间t的变化规律图像，可能正确的是(　 ) 【变式训练·变考法】如图甲所示，两个平行金属板、正对且竖直放置，两金属板间加上如图乙所示的交流电压，时，板的电势比板的电势高。在两金属板的正中央点处有一电子（电子所受重力可忽略）在电场力作用下由静止开始运动，已知电子在时间内未与两金属板相碰，则（    ） A．时间内，电子的动能减小 B．时刻，电子的电势能最大 C．时间内，电子运动的方向不变 D．时间内，电子运动的速度方向向右，且速度逐渐减小 考向3 带电粒子在交变电场中的偏转 例3（多选）如图甲所示，长为L的两块正对金属板A、B水平放置，两板接上如图乙所示随时间变化的交流电压UAB，电子流沿中心线OO'从O点以初速度射入板间，电子都不会碰到极板。已知电子的质量为m，电荷量为e。下列说法正确的是（ ） A．两板间距 B．电子在t=0时刻从0点射入时一定从中心线离开电场 C．电子在时刻从0点射入时一定从中心线离开电场 D．电子无论在哪一时刻从O点射入，离开板间电场时的速率一定是v₀ 【变式训练1·变考法】如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0，方向平行于金属板的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期T＝，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则（　　） A．在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小为v0 B．粒子的电荷量为 C．在t＝T时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了 D．在t＝T时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场 考点二 “等效重力法”在电场中的应用 知识点1等效重力法 1.把电场力和重力合成一个等效力，称为等效重力。如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”；F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向。 2.物理最高点与几何最高点：在电场和重力场的叠加场中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题。小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点。 特别提醒 先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 得分速记 等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路 (1)求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”。 (2)将a＝视为“等效重力加速度”。找出等效“最低点”和等效“最高点”。 (3)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。 考向1 等效重力法解决综合运动问题 例1 （2024年广东高三模拟）如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧BC的圆心为O，半径R。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小。现有质量为m、电荷量为+q的带电体（可视为质点）从A点由静止开始运动。已知AB间距也为R，带电体与轨道AB间的动摩擦因数为，与CD间的动摩擦因数为。假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　） A．带电体第一次运动到圆弧形轨道B点时速度大小为 B．带电体第一次运动到圆弧形轨道BC上的最大速度 C．全过程带电体在粗糙轨道AB与CD上运动的总路程 D．带电体最终可能会停在水平轨道AB上 【变式训练1·变载体】如图所示，带电小球用绝缘细线悬挂在O点，在竖直平面内做完整的变速圆周运动，小球运动到最高点时，细线受到的拉力最大。已知小球运动空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E，小球质量为m，带电量为q，细线长为l，重力加速度为g，则（　　） A．小球带正电 B．电场力大于重力 C．小球运动到最低点时速度最大 D．小球运动过程最小速度至少为 【变式训练2·变考法】如图，在水平向右的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度E＝，不计空气阻力，下列说法正确的是(　 ) A．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则过最高点D的最小速度为 B．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球运动到B点时机械能最大 C．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球从C到D的过程中机械能不守恒 D．若将小球从A点由静止释放，小球能沿圆弧运动到D点且速度为零 考点三 用三大观点解决力电综合问题 知识点1 电场中的功能关系 1．电场中的功能关系 (1)若只有静电力做功电势能与动能之和保持不变。 (2)若只有静电力和重力做功电势能、重力势能、动能之和保持不变。 (3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。 (4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。 2．电场力做功的计算方法 (1)WAB＝qUAB(普遍适用) (2)W＝qEx cos θ(适用于匀强电场) (3)WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB(从能量角度求解) (4)W电＋W非电＝ΔEk(由动能定理求解) 知识点2 力电综合问题的处理流程 考向1 用三大观点解决力电综合问题 例1 （2023·广东·二模）某同学设计了如图所示的弹射装置。四分之三光滑圆弧轨道BCD的半径为R，B点的正下方有一质量为m、电荷量为的小球压缩弹簧后被锁扣K锁在A点处，此时弹簧长度也为R。打开锁扣K，小球被弹射出去并从B点沿切线方向进入圆弧轨道，恰好能过最高点C，在C点触发感应开关，瞬间在整个空间产生竖直向上的匀强电场并保持不变（题中未画出），电场强度大小，小球继续沿轨道运动到最低点D后抛出，最终落到地面上不反弹。已知D点离地面高度为3R，重力加速度为g，小球运动过程中不会与弹簧再次相碰，忽略小球进出轨道时的能量变化和空气阻力的影响，求： （1）打开锁扣K前，弹簧的弹性势能； （2）小球到达D点时的速度大小； （3）小球落地点与弹簧的水平距离。 【变式训练】（2024广东联考模拟）如图，倾角θ＝30°的足够长光滑绝缘斜面固定在水平向右的匀强电场中，一质量为m、电荷量为+q的小滑块A放在斜面上，恰好处于静止状态。质量也为m的不带电小滑块B从斜面上与A相距为s的位置由静止释放，下滑后与A多次发生弹性正碰，每次碰撞时间都极短，且没有电荷转移，已知重力加速度大小为g。求： （1）匀强电场的场强大小； （2）两滑块发生第1次碰撞到发生第2次碰撞的时间间隔； （3）在两滑块发生第1次碰撞到发生第5次碰撞的过程中，A的电势能增加量。 1．（2024·广东·高考真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 （1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； （2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v； （3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难强化十 带电粒子在电场中运动的综合问题 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 带电粒子在交变电场中的运动 4 知识点1 交变电场中的直线运动处理方法 4 知识点2 交变电场中的偏转处理方法 4 考向1 带电粒子的单向直线运动 5 考向2 带电粒子的往复运动 7 考向3 带电粒子在交变电场中的偏转 8 考点二 “等效重力法”在电场中的应用法 11 知识点1等效重力 11 考向1 等效重力法解决综合运动问题 12 考点三 用三大观点解决力电综合问题 14 知识点1 电场中的功能关系 14 知识点2 力电综合问题的处理流程 15 考向1 用三大观点解决力电综合问题 15 04真题溯源·考向感知 18 考点 要求 考频 2025年 2024年 2022年 三大观点在力电综合问题中的应用 应用 高频 2025•广东T15 2024•广东T15 2022•广东T14 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：高考对带电粒子在电场中运动的综合问题的考查较为频繁，大多在综合性的计算题中出现，题目难度较大。 3.备考建议：1.熟练掌握动力学、能量及动量等知识并会应用到真实情境中去解决问题。 2.重点加强对综合题型的题干的分析能力 4.命题情境：一般以现代科学技术的应用为背景考查临界问题，极值问题及能量转化等问题 5.常用方法：动能定理、能量守恒、极限法 、图像法等 复习目标： 会利用动力学、能量和动量的观点处理带电粒子在电场中直线运动、曲线运动问题。 考点一 带电粒子在交变电场中的运动 知识点1 交变电场中的直线运动处理方法 带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形．在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场．此类电场在同一时刻可看成是匀强的，即电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同，从时间上看是变化的，即电场强度的大小、方向都可随时间而变化． (1)当粒子与电场平行射入时：粒子做直线运动，其初速度和受力决定了粒子的运动，粒子可以做周期性的运动． (2)粒子垂直电场方向射入时：沿初速度方向为匀速直线运动，在电场力方向上的分运动具有周期性． 知识点2 交变电场中的偏转处理方法 U-t图 轨迹图 v0 v0 [来源:Zxxk.Com]v0 v0 v0 vy-t图 t O vy v0 T/2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 t O vy v0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/2 -v0 得分速记： 1．两条分析思路 一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系(机械能守恒、动能定理、能量守恒)。 2．两个运动特征 分析受力特点和运动规律，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件。 考向1 带电粒子的单向直线运动 例1 （2024·广东东莞·模拟预测）如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则下列说法不正确的是（　　） A．MN所接电源的极性应周期性变化 B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比 C．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为 D．质子从圆筒B射出时的速度大小为 【答案】C 【详解】A．因用直线加速器加速质子，其运动方向不变，由题图可知，A的右边缘为正极时，则在下一个加速时，B、C、D、E的右边缘均为正极，所以MN所接电源极性应周期性变化，故A正确，不符合题意； B．质子在金属圆筒内做匀速运动，且时间均为T，由L=vT知金属圆筒的长度，L应与质子进入圆筒时的速度v成正比，故B正确，不符合题意； CD．对于带电粒子在圆筒A分析可得 对于质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子经1次加速，由动能定理可得 解得 所以 金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为 金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比不一定是，故C错误，符合题意；D正确，不符合题意。 故选C。 【变式训练】匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当时。在此匀强电场中由静止释放一个带正电的粒子，带电粒子只受静电力的作用，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子将做往复运动 B．3s末带电粒子回到原出发点 C．3s末带电粒子的速度不为零 D．前3s内，静电力做的总功为零 【答案】D 【详解】A．带电粒子由静止释放后，在时间内，由牛顿第二定律可知粒子的加速度大小为 在时间内，粒子的加速度大小为 可知粒子由静止先以加速度大小加速2s，再以加速度大小减速1s，由于，可知3s末粒子速度为零，同理在时间内由静止又以加速度大小加速2s，再以加速度大小减速1s，此时粒子速度是零，因此粒子在时间内，带电粒子将始终向同一个方向运动，其速度时间图像如图所示 A错误； B．由带电粒子的速度时间图像可知，带电粒子将始终向同一个方向运动，因此3s末带电粒子回不到原出发点，B错误； C．由带电粒子的速度时间图像可知，3s末带电粒子的速度是零，C错误； D．在前3s内，由动能定理可知 前3s内，静电力做的总功是零，D正确。 故选D。 考向2 带电粒子的往复运动 例2 （2024·广东·模拟）如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，选项图中反映电子速度v、位移x和加速度a随时间t的变化规律图像，可能正确的是(　 ) 【详解】：选AD　在平行金属板之间加上题图乙所示的交变电压时，电子在平行金属板间所受的电场力大小始终不变，F＝，由牛顿第二定律F＝ma可知，电子的加速度大小始终不变，电子在第一个内向B板做匀加速直线运动，在第二个内向B板做匀减速直线运动，在第三个内反向做匀加速直线运动，在第四个内向A板做匀减速直线运动，所以at图像应如图D所示，vt图像应如图A所示，A、D正确，C错误；又因匀变速直线运动位移x＝v0t＋at2，所以xt图像应是曲线，B错误。 【变式训练·变考法】如图甲所示，两个平行金属板、正对且竖直放置，两金属板间加上如图乙所示的交流电压，时，板的电势比板的电势高。在两金属板的正中央点处有一电子（电子所受重力可忽略）在电场力作用下由静止开始运动，已知电子在时间内未与两金属板相碰，则（    ） A．时间内，电子的动能减小 B．时刻，电子的电势能最大 C．时间内，电子运动的方向不变 D．时间内，电子运动的速度方向向右，且速度逐渐减小 【答案】AD 【详解】A．在时间内，电场方向水平向右，电子所受电场力方向向左，所以电子向左做匀加速直线运动；在时间内，电场方向水平向左，电子所受电场力方向向右，电子向左做匀减速直线运动，电场力做负功，电子的电势能增加，动能减小，故A正确； BC．时刻电子的速度为零，在时间内，电场方向水平向左，电子所受电场力方向向右，电子向右做初速度为零的匀加速直线运动，运动方向发生改变，时刻速度最大，动能最大，电势能并不是最大，故BC错误； D．在时间内，电场方向水平向右，电子的加速度方向向左，电子向右做匀减速直线运动，到时刻速度为零，恰好又回到M点，故D正确。 故选：AD。 考向3 带电粒子在交变电场中的偏转 例3（多选）如图甲所示，长为L的两块正对金属板A、B水平放置，两板接上如图乙所示随时间变化的交流电压UAB，电子流沿中心线OO'从O点以初速度射入板间，电子都不会碰到极板。已知电子的质量为m，电荷量为e。下列说法正确的是（ ） A．两板间距 B．电子在t=0时刻从0点射入时一定从中心线离开电场 C．电子在时刻从0点射入时一定从中心线离开电场 D．电子无论在哪一时刻从O点射入，离开板间电场时的速率一定是v₀ 【答案】ACD [解析：任何一个电子离开电场所用的时间均为，当电子在(k为自然数)时刻从O点射入，射出电场时电子离开中心线的距离最大，为，，得，A正确；电子在t=0时刻从O点射入时，电子离开电场时与中心线间的距离最大，不会从中心线离开电场，B错误；电子在时刻从O点射入后，在电子在场中的运动轨迹如图，根据对称性可知电子从中心线离开电场，C正确；设电子从时刻从O点射入电场，则沿电场方向的分速度，离开电场时只有中心线方向上的速度，大小为，D正确。] 【变式训练1·变考法】如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0，方向平行于金属板的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期T＝，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则（　　） A．在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小为v0 B．粒子的电荷量为 C．在t＝T时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了 D．在t＝T时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场 【答案】D 【详解】 粒子进入电场后，水平方向做匀速运动，得 解得 故粒子在电场中运动的时间为T A．t=0时刻进入的粒子，粒子在竖直方向先向下加速运动 ，再向下减速运动，经过一个周期，竖直方向速度为0，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度v0，A错误； B．粒子在竖直方向，在时间内的位移为 ，则 解得 B错误； C．时刻进入电场的粒子，离开电场时在竖直方向上的位移为 进场的位置到出场的位置的电势差 电势能变化量 可知电势能减少，C错误； D． 时刻进入的粒子，在竖直方向先向下加速运动 ，然后向下减速运动，再向上加速，向上减速，然后离开电场，由运动过程对称可知，此时竖直方向位移为0，故粒子刚好从P板右侧边缘离开电场，D正确。 故选D。 考点二 “等效重力法”在电场中的应用 知识点1等效重力法 1.把电场力和重力合成一个等效力，称为等效重力。如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”；F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向。 2.物理最高点与几何最高点：在电场和重力场的叠加场中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题。小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点。 特别提醒 先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 得分速记 等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路 (1)求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”。 (2)将a＝视为“等效重力加速度”。找出等效“最低点”和等效“最高点”。 (3)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。 考向1 等效重力法解决综合运动问题 例1 （2024年广东高三模拟）如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧BC的圆心为O，半径R。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小。现有质量为m、电荷量为+q的带电体（可视为质点）从A点由静止开始运动。已知AB间距也为R，带电体与轨道AB间的动摩擦因数为，与CD间的动摩擦因数为。假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　） A．带电体第一次运动到圆弧形轨道B点时速度大小为 B．带电体第一次运动到圆弧形轨道BC上的最大速度 C．全过程带电体在粗糙轨道AB与CD上运动的总路程 D．带电体最终可能会停在水平轨道AB上 【答案】AC 【详解】对质点从 A 到 B ，根据动能定理得解得，A正确； B.由题可知，当带电体的速度最大时，带电体的加速度为零，故带电体受力平衡，受力如图所示 设带电体在M点速度最大，M点与O点的连线OM和OB的夹角应该满足代入已知数据得 从 B 到 M 根据动能定理得解得，B错误； C.最终带电体应该围绕等效最低点M做周期性运动，到C点的速度恰好为零，全过程的滑动摩擦力大小一样，即设带电体在粗糙轨道AB与CD上运动的总路程为s，对全过程从A到最终恰好到C，根据动能定理可得解得因为电场力大于滑动摩擦力，所以不可能停在AB上，D错误，C正确。故选AC。 【变式训练1·变载体】如图所示，带电小球用绝缘细线悬挂在O点，在竖直平面内做完整的变速圆周运动，小球运动到最高点时，细线受到的拉力最大。已知小球运动空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E，小球质量为m，带电量为q，细线长为l，重力加速度为g，则（　　） A．小球带正电 B．电场力大于重力 C．小球运动到最低点时速度最大 D．小球运动过程最小速度至少为 【答案】BD 【详解】AB．因为小球运动到最高点时，细线受到的拉力最大，可知重力和电场力的合力（等效重力）方向向上，则电场力方向向上，且电场力大于重力，小球带负电，故A错误，B正确； C．因重力和电场力的合力方向向上，可知小球运动到最高点时速度最大，故C错误； D．由于等效重力竖直向上，所以小球运动到最低点时速度最小，最小速度满足即故D正确；故选BD。 【变式训练2·变考法】如图，在水平向右的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度E＝，不计空气阻力，下列说法正确的是(　 ) A．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则过最高点D的最小速度为 B．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球运动到B点时机械能最大 C．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球从C到D的过程中机械能不守恒 D．若将小球从A点由静止释放，小球能沿圆弧运动到D点且速度为零 【答案】BC　 【详解】由于电场强度mg＝Eq，将电场力和重力合成，合力方向通过圆心时，合力所在的直线与圆周的交点是速度最大点和最小点。当绳子拉力为零时，小球的加速度大小为a＝＝＝g，故若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为v，在右上方的交点时，绳子拉力为零，此时则有：mg＝m，解得，v＝，故过最高点D的最小速度一定大于，故A错误；除重力和弹力外其他力做功等于机械能的增加值，若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时，电场力做正功最大，故到B点时的机械能最大，故B正确；若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球从C到D的过程中电场力做功，所以机械能不守恒，故C正确；由于mg＝Eq，则小球受合力方向与电场方向夹角45°斜向下，故若将小球在A点由静止开始释放，它将沿合力方向做匀加速直线运动，故D错误。 考点三 用三大观点解决力电综合问题 知识点1 电场中的功能关系 1．电场中的功能关系 (1)若只有静电力做功电势能与动能之和保持不变。 (2)若只有静电力和重力做功电势能、重力势能、动能之和保持不变。 (3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。 (4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。 2．电场力做功的计算方法 (1)WAB＝qUAB(普遍适用) (2)W＝qEx cos θ(适用于匀强电场) (3)WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB(从能量角度求解) (4)W电＋W非电＝ΔEk(由动能定理求解) 知识点2 力电综合问题的处理流程 考向1 用三大观点解决力电综合问题 例1 （2023·广东·二模）某同学设计了如图所示的弹射装置。四分之三光滑圆弧轨道BCD的半径为R，B点的正下方有一质量为m、电荷量为的小球压缩弹簧后被锁扣K锁在A点处，此时弹簧长度也为R。打开锁扣K，小球被弹射出去并从B点沿切线方向进入圆弧轨道，恰好能过最高点C，在C点触发感应开关，瞬间在整个空间产生竖直向上的匀强电场并保持不变（题中未画出），电场强度大小，小球继续沿轨道运动到最低点D后抛出，最终落到地面上不反弹。已知D点离地面高度为3R，重力加速度为g，小球运动过程中不会与弹簧再次相碰，忽略小球进出轨道时的能量变化和空气阻力的影响，求： （1）打开锁扣K前，弹簧的弹性势能； （2）小球到达D点时的速度大小； （3）小球落地点与弹簧的水平距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）依题意，小球恰好能过最高点C，由牛顿第二定律，可得 设打开锁扣K前，弹簧的弹性势能为，根据机械能守恒可得 联立，解得 （2）小球从C点运动到D点，由动能定理，可得 解得 （3）小球在空中做类平抛平抛，有 又 联立，解得 则落地点与弹簧的水平距离为 【变式训练】（2024广东联考模拟）如图，倾角θ＝30°的足够长光滑绝缘斜面固定在水平向右的匀强电场中，一质量为m、电荷量为+q的小滑块A放在斜面上，恰好处于静止状态。质量也为m的不带电小滑块B从斜面上与A相距为s的位置由静止释放，下滑后与A多次发生弹性正碰，每次碰撞时间都极短，且没有电荷转移，已知重力加速度大小为g。求： （1）匀强电场的场强大小； （2）两滑块发生第1次碰撞到发生第2次碰撞的时间间隔； （3）在两滑块发生第1次碰撞到发生第5次碰撞的过程中，A的电势能增加量。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）滑块A受力，受力如图，A处于静止状态，则 滑块A受到的电场力大小为可得 （2）B下滑过程中，加速度大小为a，第1次与A碰撞时的速度为v，有由运动学公式 第1次碰撞后A的速度为，B的速度为，由动量守恒和机械能守恒得；解得；第1次碰撞后，A匀速下滑，B匀加速下滑，发生第1次碰撞到发生第2次碰撞的过程中两滑块下滑的位移相等，所用时间为，有解得 （3）由（2）可知，第2次碰撞前瞬间B的速度为即第2次碰撞前瞬间，两滑块速度分别为 ；碰撞后速度交换，可得；发生第2次碰撞到发生第3次碰撞的过程中两滑块下滑的位移相等，所用时间为，有；解得 即第3次碰撞前瞬间，两滑块速度分别为；碰撞后速度交换； 以此类推，每次碰撞后A的速度分别为；；相邻两次碰撞的时间间隔T均相等，且所以，在两滑块发生第1次碰撞到发生第5次碰撞的过程中，A的位移为 的电势能增加量为解得‍ 1．（2024·广东·高考真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 （1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； （2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v； （3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。 【答案】（1）正电；；（2）；；（3） 【详解】（1）根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电；粒子在磁场中运动的周期为 根据洛伦兹力提供向心力得 则粒子所带的电荷量 （2）若金属板的板间距离为D，则板长粒子在板间运动时 出电场时竖直速度为零，则竖直方向 在磁场中时 其中的 联立解得， （3）带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由（2）的计算可知金属板的板间距离 则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4 t0时刻进入左侧的电场做减速运动速度为零后反向加速，在6 t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5 t0时刻碰到上极板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功，则 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$