江苏省宿迁市宿豫区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024–2025学年度第二学期期末调研测试 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）. 1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）. 9.x≠-2 10.红 11.m=1 12.m=-2 13. 3 14. 15.1 16.9 17. 2 18. 三、解答题（本大题共10小题，共96分）. （说明：解答题，若出现不同解法，请参照给分） 19. 解：（1）原式= ……………………………2分 =.……………………………4分 （2） 原式=……………………………6分 =. ……………………………8分 20.解：方程两边同乘（x+1）（x-1）,得 （x+1）2-4=（x+1）（x-1）.……………………………2分 解这个一元一次方程，得 x=1. ……………………………6分 检验：当 x=1时，（x+1）（x-1）=0， x=1是增根， 原方程无解. ……………………………8分 21.解：原式=……………………………2分 =……………………………4分 =.……………………………5分 因为，所以， 当时，原式==.……………………………8分 22.解：OE与CD互相垂直平分. ∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形OCED是平行四边形，……………………………3分 在矩形ABCD中， AC=BD，OA=OC，OB=OD， ∴OC=OD， ……………………………6分 ∴□OCED是菱形， ∴OE与CD互相垂直平分.……………………………8分 23.解：（1）6,12； ……………………………4分 （2）略 ……………………………6分 （3） 1500×（1-10％-30％）=900（人） 答：全校竞赛成绩达到优秀的学生人数大约900人. ……………………………10分 24.解：（1）将B（3，n）、P（n+2，2）两点坐标分别代入，得 ，解得. ……………………………3分 （2） 由（1）得P（6，2） 所以反比例函数值小于或等于直线BP的函数值时，3≤x≤6.……………………6分 （3） ∵B（3，4） ∴OB=， ∵∠BOC=2∠BAO ∠BOC=∠BAO+∠ABO ∴∠BAO=∠ABO ∴AO=BO=5， ∴A（-5，0） ……………………………8分 将A（-5，0）、B（3，4）两点坐标分别代入y＝kx+b，得 ，解得. 即. ……………………………10分 25.解：（1）由题意得，a=8， 当0≤x≤8时，设y=kx+b，将x=0，y=20和x=8，y=100分别代入得 ，解得 所以y=10x+20； ……………………………2分 当x＞8时，设，将x=8，y=100代入得，m=800 所以，……………………………4分 将y=20代入，得，x=40， 即. ……………………………5分 （2）将y=50代入y=10x+20得，x=3, ……………………………7分 将y=50代入得，x=16, ……………………………9分 16-3=13（分钟） 所以饮水机有13分钟时间能使水温保持在及以上.………………………10分 26.解：（1）设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元， 根据题意，可得， ……………………………3分 解得， 经检验，是该方程的解， ∴， 答：A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元. ……………………………5分 （2）设购进B款盒，则购进A款（）盒， ∵款哪吒卡片的盒数不得超过款哪吒卡片的盒数， ， 解得：， 根据题意得：， 解得：， ……………………………7分 ∴，n取整数为50，51，52. ……………………………8分 当时，，获利为：50×3+50×5=400（元）； 当时，，获利为：49×3+51×5=402（元）； 当时，，获利为：48×3+52×5=404（元）. 因为400＜402＜404， 所以购进A款48盒、B款52盒时获得的利润最大. ……………………………10分 27.解：（1）. ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， 由折叠的性质可得： ，∠BAE=∠OCE，∠ABC=∠COE=90°， ∴， ∴是等边三角形， ……………………………2分 ∴， ∴，∠BAE=∠OCE=30°， 在Rt△OCE中，设OE为a，则CE=2OE=2a， ∴OC=， ∴， ∴. ……………………………4分 （2）. 如图，连接， ， ∵点是的中点， ∴， 由折叠的性质可得：，，， ∴，， ∵， ∴， ……………………………6分 ∴， 由折叠可得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴； ……………………………8分 （3）如图， ， ∵四边形是矩形， ∴，，， 设，由折叠可得：，，， ∴，， ……………………………10分 ∴，， 在中，根据勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， 在Rt△BCE中， . ……………………………12分 28. 解：（1）问题1：4； ……………………………2分 问题2： = = = 当时，y有最小值为=8. ……………………………6分 （2）解：设，则，， 四边形的面积， 由（1）可得，若， 有最小值为6， ……………………………8分 四边形的面积， 四边形的面积得最小值为12， 此时，即， ……………………………10分 ，， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形． ……………………………12分 八年级数学 第 2 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年度第二学期期末八年级调研监测 数学 答题注意事项 1.本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色圣水签字笔，在答题 卡上对应题号的答题区域书写答案.注意不要答错位置，也不要超界。 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列“数字图形”中，不是中心对称图形的是 *2 6 日 2.下列调查适合采用抽样调查的是 A.了解一批炮弹的杀伤半径 B.了解全班同学的身高 C检查航天飞行器的零部件 D某本书中的印刷错误 3.下列计算正确的是 A.V(-3)2=-3 B.3×5=5C.(W2=4 D.√14÷万=2 4.今年植树节，某社区集中移栽了一批香樟树.该社 个成活的颜 区调查了这批香樟树移栽成活情况，得到如图所 示的统计图，由此可估计这批香樟树移栽成活的 0.95 概率约为 0.90 0.85 0.80 A.0.85 B.0.90 02468101214移植数量午樱) C.0.95 D.0.98 (第4题) 5把分式 中的x和y都扩大10倍，分式的值 2x+y A.不变 B.缩小10倍 C.扩大10倍 D.扩大20倍 6若分式-9 的值为0，则x的值为 x-3 A.0 B.3 C.-3 D.3 7若点A(,以，B(,)在反比例函数y=(k>0)的图象上，x<,<0,则 A.y1>y2>0 B.y2>y>0 C.0>y2>y D.0>y1>y2 8如图，在口ABCD中，按以下步骤作图：①在图1中，以A为圆心，任意长为半径画弧， 分别交AD、AB于M、N,再分别以M、N为圆心，大于二MN的长为半径画弧，两 八年级数学试卷第1页（共6页） 弧交于点P,连接AP并延长交CD于点E:②在图1的基础上，在图2中，以D为圆 心画弧，交柜于G,H两点，分别以G,H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两 弧交于点Q,连接DQ并延长交AB于点F,连接EF.己知AD=3,AB=4,则四边 形ADEF的周长为 G H 图1 B 图2 (第8题) A.7 B.12 C.14 D.16 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上) 9.函数y=X中自变量x的取值范围是 x+2 10.一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的8个小球，其中有4个红球，3个黄 球，1个白球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出▲球的可能性最大 11.最简二次根式0-3m与√万是同类二次根式，则m=▲： 12.若反比例函数y=(m-1)x州的图象在第二、四象限，m的值为▲ 13.实数a在数轴上的位置如图所示，化简：√a2-2a+1+√(a+2)=▲， -2a-10i (第13题) 14.已知a+b=3ab,且ab+a+b≠0，则3a-7ab+3b 的值为▲一· a+ab+b 15.若关于x的分式方程大。=】-x-3有增根，则k的值为人 x-22-x 16.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(s)是载 重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=6Okg时，它的最快 移动速度v=6ms:当其载重后总质量m=40kg时，它的最快移动速度v=_▲m/s. 八年级数学试卷第2页（共6页） (第16题) (第17题) (第18题) 17,如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,在DC的延长线上取一点E,使 CE=)CD,连接OE交BC于点R,若BC=8,则CF=▲—， 8可知：如图，点R、C是反比例函数y62>0)图象上的两点，过点C作CD正 轴于点D.过点B作BA⊥x轴于点A,连接OC,交AB于点E,连接OB、BC当A 为OD中点且∠OBC=90°时，△BCE的面积为▲ 三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分) (2)(2W5-52)(5-22). 20.(本题满分8分) 4 解方程： x+1 -121. 21.(本题满分8分) 咖后果16 a2-b2 a-26a2-4ab+46的值 八年级数学试卷第3页（共6页） 22.(本题满分8分) 已知，如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,CE∥BD,DE∥AC 试判断线段OE与CD的关系，并说明理由. (第22题) 23.(本题满分10分) 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射成功.某校为了培养学生对航天知识的学 习兴趣，组织全校1500名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名 学生的竞赛成绩，并得到如下不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图.根 据图中信息，解答下列问题： 分组 频数 烦数 30 A A:60s<70 D 10% 24 B:70sx<80 18 18 B 12 C 30% C:80sx<90 24 D:90sx<100 060708090100成绩/分 b (1)a的值为▲一，b的值为▲； (2)请补全频数分布直方图； (3)若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数 24.(本题满分10分) 如图所示，一次函数y=+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=严(x>O) 的图象交于点B(3,n),点P(n+2,2)是反比例函数图象上的一点. (1)求m的值； (2)根据图象，直接写出当反比例函数值小于或等 于直线BP的函数值时，自变量x的取值范围； (3)连接OB,若OB与x轴正方向夹角∠BOC 2∠BAO,求一次函数y=k+b的表达式. 0 C衣 (第24题) 八年级数学试卷第4页（共6页） 25.(本题满分10分) 我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃， 停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时(min)成反比例关系.直 至水温降至20℃时自动开机加热，重复上述自动程序.若在水温为20℃时，接通电 源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示. (1)求图中y关于x的函数关系式： (2)在一次加热到降温的过程中，饮水机有多少时间能使水温保持在50℃及以上？ Ay(C) 100 20 b x(min) (第25题) 26.(本题满分10分) 某文具商店计划售卖哪吒卡片.调查发现：每盒A款哪吒卡片的进货单价比B款哪 吒卡片少5元，花500元购进A款哪吒卡片的数量与花750元购进B款哪吒卡片的 数量相同. (1)A、B两款的进货单价分别是每盒多少元？ (2)商店准备将售卖A、B两款卡片的利润每盒分别定为3元和5元，计划一共购 买100盒哪吒卡片，A款哪吒卡片的盒数不得超过B款哪吒卡片的盒数，购买资 金不超过1260元.在全部售完的情况下，请通过计算说明采用何种购买方案才 能使获利最大？ 27.(本题满分12分) 数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动。如图，四边形 ABCD为矩形，AB≥AD,将矩形沿着过点C的直线翻折，折痕交AB于点E,点B 的对应点为点F. (1)如图1，当点F正好落在对角线AC和BD的交点O处时，试探究CE与CA之 间的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若点E是AB的中点，点F落在矩形ABCD的内部时，延长CF交AD 边于点G.若∠BCE=30°，请探究CG,CE之间的数量关系，并说明理由： 八年级数学试卷第5页（共6页） (3)已知AB=10,AD=6,折痕CE与边BA交于点E,当△CFD是直角三角形时， 求线段CE的长， D D OF G B E B (图1) (图2) (备用图) (第27题) 28.(本题满分12分) (1)【阅读理解】对于任意正实数a、b. (Na-√b2≥0， ∴a-2Wab+b≥0， a+b≥2Nab,(只有当a=b时，a+b=2ab.) 结论：在a+b≥2√ab(a、b均为正实数)中，若ab为定值p,则a+b≥2√D, 只有当a=b时，a+b有最小值2√P,根据上述内容，回答下列问题： 问题1：若x>0时，x+4有最小值为▲一： 同题2·若y=一4x20(x>2),求y的最小值为. (2)【探索应用】如图，已知A(-3,0、B0,-2引，P为双曲线y=6上的任意一点， 过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,求四边形ABCD面积的最小值， 并说明此时四边形ABCD的形状. -2B (第28题) 八年级数学试卷第6页（共6页）