2.1.1 有理数的加法　教学设计　　2024—2025学年人教版数学七年级上册

2.1.1 有理数的加法 一、教学目标 1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确运用法则进行有理数加法运算。 2.通过对有理数加法法则的探索过程，培养学生的观察、归纳、概括能力以及分类讨论和数形结合的思想。 3.让学生在积极参与数学活动的过程中，体验数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。 二、教学重难点 重点：1.有理数加法法则的理解与应用。2.熟练运用有理数加法法则进行有理数加法运算。 难点：异号两数相加法则的理解与运用。 三、教学方法 讲授法、讨论法、练习法相结合 四、教学过程 （一）知识回顾 1.有理数的分类：正有理数、0、负有理数。 2.绝对值的定义：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。例如，= 5，= 3， = 0。 3.比较大小：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。比如，4 > 0，0 > -2，3 > -1；= 5，= 3，因为5 > 3，所以-5 < -3 。 （二）讲授新课 1.引入有理数加法的实际问题 足球循环赛中，把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。红队进 4 个球，失 2 个球，蓝队进 1 个球，失 1 个球。 2.红队的净胜球数为4 + (-2) 。 3.蓝队的净胜球数为1 + (-1) 。 这里用到了正数和负数的加法，从而引出本节课要学习的有理数的加法。 借助数轴探究有理数加法法则 4.同号两数相加 一个人从原点出发，先向东走 2 个单位长度，再向东走 3 个单位长度，那么两次运动后这个人在什么位置？ 规定向东为正，向西为负，用算式表示为( + 2) + ( + 3) = + 5 。 一个人从原点出发，先向西走 2 个单位长度，再向西走 3 个单位长度，两次运动后这个人的位置用算式表示为( - 2) + ( - 3) = - 5 。 引导学生观察这两个算式，总结同号两数相加的法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 5.异号两数相加 一个人从原点出发，先向东走 5 个单位长度，再向西走 3 个单位长度，两次运动后这个人的位置用算式表示为( + 5) + ( - 3) = + 2 。 一个人从原点出发，先向西走 5 个单位长度，再向东走 3 个单位长度，两次运动后这个人的位置用算式表示为( - 5) + ( + 3) = - 2 。 当绝对值相等的异号两数相加时，如一个人从原点出发，先向东走 3 个单位长度，再向西走 3 个单位长度，两次运动后这个人回到原点，用算式表示为( + 3) + ( - 3) = 0 。 引导学生观察这些算式，总结异号两数相加的法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0。 6.一个数与 0 相加 一个人从原点出发，原地不动，相当于走了 0 个单位长度，用算式表示为0 + 0 = 0 。 一个人从原点出发，先向东走 5 个单位长度，然后原地不动，相当于只走了第一步，用算式表示为5 + 0 = 5 。 一个人从原点出发，先向西走 5 个单位长度，然后原地不动，相当于只走了第一步，用算式表示为( - 5) + 0 = - 5 。 总结得出：一个数与 0 相加，仍得这个数。 7.归纳有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。 一个数与 0 相加，仍得这个数。 （三）典型例题 例 1：计算( - 3) + ( - 9) 分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加。 解：根据有理数加法法则，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 所以( - 3) + ( - 9) = - (3 + 9) = - 12 。 例 2：计算( - 4.7) + 3.9 分析：这是异号两数相加，且\vert - 4.7\vert = 4.7 ，\vert 3.9\vert = 3.9 ，4.7 > 3.9 。 解：根据有理数加法法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 所以( - 4.7) + 3.9 = - (4.7 - 3.9) = - 0.8 。 例 3：计算0 + ( - 7) 分析：这是一个数与 0 相加。 解：根据有理数加法法则，一个数与 0 相加，仍得这个数。 所以0 + ( - 7) = - 7 。 （四）针对训练 1.计算( + 5) + ( + 8) 参考答案：同号两数相加，取相同符号，把绝对值相加，( + 5) + ( + 8) = + (5 + 8) = 13 。 2.计算( - 11) + 4 参考答案：异号两数相加，= 11 ， = 4 ，11 > 4 ，取-11的符号，用较大绝对值减去较小绝对值，( - 11) + 4 = - (11 - 4) = - 7 。 3.计算6 + 0 参考答案：一个数与 0 相加，仍得这个数，所以6 + 0 = 6 。 （五）课堂检测 1.计算( - 2) + ( - 6) 的结果是（ ） A. - 8 B. 8 C. - 4 D. 4 2.算3 + ( - 5) 的结果是（ ） A. - 2 B. 2 C. - 8 D. 8 3.计算( - 7) + 7 的结果是（ ） A. - 14 B. 0 C. 14 D. 7 4.若 = 3 ， = 2 ，且a、b异号，则a + b的值为（ ） A. 5 B. 1 C. 5或1 D. 1或-1 5.某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员在水下什么位置？ （六）课堂小结 1.与学生一起回顾有理数加法法则： 2.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 3.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。 4.一个数与 0 相加，仍得这个数。 5.强调在进行有理数加法运算时，要先判断两个加数的符号，再根据相应的法则进行计算。 （七）布置作业 1.教材课后练习题。 2.补充作业：计算- + ；已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，求a + b + c的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$