山东省东营市利津县2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（6月份）

2024-2025学年山东省东营市利津县七年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中，是不等式的有(    ) ；；；；； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.若等腰三角形一边长为，且腰长是底边长的，则这个三角形的周长为(    ) A. B. C. 或 D. 或 3.下列命题的逆命题是假命题的是(    ) A. 若，则， B. 有两个角都是的三角形是等边三角形 C. 对顶角相等 D. 同位角相等，两直线平行 4.下列事件中，是必然事件的是(    ) A. 从装有个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球 B. 抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于 C. 抛掷一枚普通硬币，正面朝上 D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块 5.如图，下列不能判定的条件是(    ) A. B. C. D. 6.已知一次函数，当时，函数的最大值是(    ) A. B. C. D. 7.已知点，点在函数的图象上，那么与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 不能确定 8.如图，垂直的平分线于点，交于点，，若的面积为，则的面积为(    ) A. B. C. D. 9.如图，直线，直线与直线，分别交于点，，射线直线，则图中与互余的角有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如果，则 ______用“”或“”填空． 12.若关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 13.如图，的三条角平分线交于点，到的距离为，且的周长为，则的面积为______． 14.在一个不透明的袋子中装有个白球，个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出个球，摸到红球的概率为，则          ． 15.如图，已知直线垂足为，且，则当等于______时，． 16.如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠成图，若，则 ______ 17.甲、乙两人分别从，两地相向而行，他们距地的距离与时间的关系如图所示，那么乙的速度是          ． 18.如图，在平面直角坐标系中，，，点，，在直线上，点，，，在轴的正半轴上，若，，，，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形顶点的横坐标为______． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 ； ． 20.本小题分 口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中有红球个，绿球个，任意摸出个绿球的概率是， 求袋中有多少个黄球？ 要使摸到的黄球的概率为，应怎样增加非黄球的个数？ 21.本小题分 如图，点是的平分线上一点，，，垂足分别为、． 求证： ； ； 是线段的垂直平分线． 22.本小题分 如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点． 求的度数； 过点作，交的延长线于点，求的度数． 23.本小题分 “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买、两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套型号“文房四宝”的价格比每套型号的价格贵元，买套型号和套型号共用元． 求每套、型号“文房四宝”的价格分别是多少？ 若学校需购进、两种型号“文房四宝”共套，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进型号“文房四宝的数量必须低于型号“文房四宝”数量的倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 24.本小题分 如图，、分别是轴上位于原点左右两侧的两点，点在第一象限内，直线交轴与点，直线交轴与点，且， 求；  求点的坐标及的值； 若，求直线的解析式． 25.本小题分 如图，，射线在这个角的内部，点、分别在的边、上，且，于点，于点求证：≌； 如图，点、分别在的边、上，点、都在内部的射线上，、分别是、的外角．已知，且求证：≌； 如图，在中，，点在边上，，点、在线段上，若的面积为，求与的面积之和． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：是等式；不是不等式；是不等式；是不等式；是不等式；是不等式， 故选：． 要依据不等式的定义用不等号、、、或表示不相等关系的式子是不等式来判断． 本题考查不等式的定义，需要熟练掌握不等式定义． 2.【答案】  【解析】解：等腰三角形一边长为，且腰长是底边长的， 如果腰长为，则底边为， 等腰三角形的三边为、、，能构成三角形， ， 如果底长为，则腰长为， 等腰三角形的三边为、、，能构成三角形， ， 故选：． 因为等腰三角形的一边长为，但没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要利用三边关系验证能否组成三角形． 本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错． 3.【答案】  【解析】解：根据对顶角相等，等边三角形的性质与判定，平行线的性质与判定进行判断如下： A.逆命题为：如果，那么，是真命题，不符合题意； B.逆命题为：如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形有两个角都是，真命题，不符合题意； C.逆命题为：相等的角是对顶角，是假命题，符合题意； D.逆命题为：两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意． 故选：． 对顶角相等，等边三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，能够写出命题的逆命题判断即可． 本题主要考查逆命题和真假命题，能够写出命题的逆命题是解题的关键． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【解答】 解：、从装有个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球是不可能事件； B、抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于是必然事件； C、抛掷一枚普通硬币，正面朝上是随机事件； D、从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块是随机事件； 故选：． 5.【答案】  【解析】【解答】 解：、因为，所以，故本选项不符合题意； B、因为，所以，故本选项符合题意； C、因为，所以，故本选项不符合题意； D、因为，所以，故本选项不符合题意． 故选B． 【分析】 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是一次函数性质有关知识，由于一次函数中，由此可以确定的值随的增减性，然后利用解析式即可取出在范围内的函数最大值． 【解答】 解：一次函数中，， 的值随的值增大而减小， 在范围内， 时，函数值最大为． 故选B． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查一次函数的增减性与一次项系数的关系．掌握时函数随的增大而增大，时函数随的增大而减小的规律，该类问题就简单多了．本题考查的是一次函数的增减性与系数的关系．因为，所以随的增大而减小．因为，所以 【解答】 解： 随的增大而减小 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了角平分线的定义，全等的判定与性质，三角形的中线把三角形的面积等分的性质，三角形的面积的有关知识，此题难度适中．先证明≌，从而可得到，然后先求得的面积，继而可得到的面积． 【解答】 解：平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，的面积为， ， 又， ． 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 如下图，根据射线直线，可得与互余的角有，，根据，可得与互余的角有，，本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角。即其中一个角是另一个角的余角． 【解答】 解：如图， 射线直线， ， 即与互余的角有， 又 ， 与互余的角有， 与互余的角有个， 故选A． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了轴对称最短路线问题，等腰直角三角形的性质等知识，正确的找到点的位置是解题的关键． 根据已知条件得到，，求得，，得到，，作关于直线的对称点，连接交于，则此时，四边形周长最小，，求得直线的解析式为，解方程组即可得到结论． 【解答】 解：在中，，， ，， ，点为的中点， ，， ，， 作关于直线的对称点，连接交于， 轴轴，， 点在轴上， 则此时，四边形周长最小，， 直线的解析式为， 设直线的解析式为， ， 解得：， 直线的解析式为， 联立方程组得： 解得，， ， 故选：． 11.【答案】  【解析】解：在的两边同时乘以，得：， 两边同时加上，得：． 故答案为：． 在的两边同时乘以，再同时加上，即可得到结果． 此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键． 12.【答案】  【解析】解：不等式组无解， ， 解得：， 故答案为． 利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出的范围即可． 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键． 13.【答案】  【解析】解：作于，于，于， 的三条角平分线交于点，，，， ， 的面积， 故答案为：． 作于，于，于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 14.【答案】  【解析】【分析】 根据摸到红球的概率为，则白球的概率为，解之可得． 本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 【解答】 解：根据题意，得：， ， 红球的的个数为个， 故答案为：． 15.【答案】  【解析】【解答】 解：， 两直线平行，同位角相等； 又平角的定义， 已知， ； ， ， ； 故答案为： 【分析】 利用两直线，推知同位角；然后根据平角的定义、垂直的性质以及等量代换求得，据此作出正确的解答． 本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力． 16.【答案】  【解析】解：， ，， 即，， ． ， ． 由折叠可得：， ． 故答案为：． 先根据求出的度数，进可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得． 本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键． 17.【答案】  【解析】解：由题意，甲速度为当甲开始运动时相距，两小时后，乙开始运动，经过小时两人相遇． 设乙的速度为 解得 故答案为： 根据题意，甲的速度为，乙出发后两人相遇，可以用方程思想解决问题． 本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题． 18.【答案】  【解析】解：，， ， 为等腰直角三角形， ， 同理可得：，，， ，，，， ，，，， 的横坐标为， 故答案为：． 先求出、、的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题． 本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 19.【答案】；   ．  【解析】， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为； ， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为． 先求出两边不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则得出不等式组的解集即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法和步骤是解题的关键． 20.【答案】解：根据题意可得：设口袋里有黄颜色的球个， 任意摸出个绿球的概率是， 有， 解可得：， 袋中有个黄球； 设需要加非黄球个， 要使摸到的黄球的概率为， ， 解得：， 加个非黄球．  【解析】设黄球为个，根据摸出个绿球的概率是列式计算即可； 设需要加非黄球个，根据要使摸到的黄球的概率为列式计算即可． 本题考查概率的求法与运用．一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 21.【答案】证明：平分，，， ，即为等腰三角形， ； 点是的平分线上一点，，， ，，， ≌， ； 由知，≌， ，， 是线段的垂直平分线．  【解析】根根据等边对等角即可得出结论； 根据全等三角形的对应边相等得到结论； 由知，≌，得出，，进而得到是的垂直平分线． 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键． 22.【答案】解：在中，，， ． 是的平分线， ； ，， ． ， ．  【解析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键． 先根据三角形外角的性质求出，再根据角平分线定义即可求出； 先根据三角形外角的性质得出，再根据平行线的性质即可求出． 23.【答案】解：设每套型号“文房四宝”的价格是元，则每套型号“文房四宝”的价格是元， 由题意可得， 解得， ． 答：每套型号“文房四宝”的价格是元，则每套型号“文房四宝”的价格是元； 设需购进种型号“文房四宝”套，则需购进种型号“文房四宝”套， 由题意可得：， 解得， 又为正整数， 可以取，，，，； 共有种购买方案， 方案：购进套型号“文房四宝”，套型号“文房四宝”； 方案：购进套型号“文房四宝”，套型号“文房四宝”； 方案：购进套型号“文房四宝”，套型号“文房四宝”； 方案：购进套型号“文房四宝”，套型号“文房四宝”； 方案：购进套型号“文房四宝”，套型号“文房四宝”； 每套型号“文房四宝”的价格比每套型号的价格贵元， 型号“文房四宝”的套数越少，总费用就越低， 最低费用是元．  【解析】根据“每套型号“文房四宝”的价格比每套型号的价格贵元，买套型号和套型号共用元”得出方程，解方程即可； 设需购进种型号“文房四宝”套，则需购进种型号“文房四宝”套，根据题意得到不等式组，解不等式组即可得到结论． 本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确地列出一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键． 24.【答案】解：作轴于， 的横坐标是，则． ； ， ，即， ， 的坐标是． 设直线的解析式是，则 ， 解得：． 则直线的解析式是． 当时，，即； ， ，则的坐标是， 设直线的解析式是，则 ， 解得． 则的解析式是：．  【解析】已知的横坐标，即可知道的边上的高长，利用三角形的面积公式即可求解； 求得的面积，即可求得的坐标，利用待定系数法即可求得的解析式，把代入解析式即可求得的值； 根据，可以得到，则的坐标可以求得，利用待定系数法即可求得的解析式． 本题考查了三角形的面积与一次函数待定系数求函数解析式的综合应用，正确求得的坐标是关键． 25.【答案】证明：，，， ， ，， ， 在和中， ≌； 证明：对图标注如下：   ， ， ，，， ， 在和中， ≌； 解：对图中的角进行标注．   在等腰三角形中，，， 与等高，底边之比：， 与面积比为：：． 的面积为， 与面积分别为：，． 与同理可得≌， 与面积相等， 与的面积之和为的面积， 与的面积之和为．  【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，证明过程有类似之处． 先运用垂直的定义可得，再运用同角的余角相等可得，联系，运用全等三角形的判定即可解答； 利用，结合三角形外角的性质得出，进而利用证明结论； 由等高三角形的面积关系可求出的面积，与同理证明≌，结合全等三角形的性质得出与的面积之和为的面积，从而得到答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$