江苏省南京市鼓楼区2024-2025学年五年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区五年级（下）期末数学试卷 一、反复比较，慎重选择。（共10分） 1．（2分）下面各式中，不是方程的是（　　） A．8x＜3.4 B．5.4﹣4x＝3 C．4.8y﹣0.4＝4.5 D．x+3.5＝8 2．（2分）下面四个情境中，可以用表示的有（　　）个。 白球的个数是黑球的几分之几？ 小正方形的面积是大正方形的几分之几？ 杯中盐的质量是水的几分之几？ 妹妹的身高是哥哥的几分之几？ A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2分）下面是四位同学计算“”的方法，方法不正确的有（　　） 甲： 乙： 丙： 丁： A．乙和丙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．四位同学都对 4．（2分）甲圆直径是乙圆半径的4倍，甲圆面积是乙圆面积的（　　）倍． A．4 B．8 C．16 D．12 5．（2分）我们可以用这样的图表示一些数学知识的包含关系，下列四个图中，（　　）表示的关系不正确。 A． B． C． D． 二、认真读题，正确填写。（共25分） 6．（2分）一块布料长9米，可以做同样大小的围裙12个。每个围裙用去这块布料的，每个围裙用布米。 7．（2分）7.9平方米＝ 　 　 平方厘米 19公顷＝ 　 　 平方千米 8．（2分）一个两位数4□，它既是2的倍数，又有因数3，这个数最大是　 　 。将它分解质因数是　 　 。 9．（1分）如图中，每个相同水果的质量都相等。要使图中右边的天平保持平衡，请在虚线框里画出相应个数的草莓。（草莓可以用“〇”代替） 10．（3分）已知a+b+c＝27，2a+c＝26，a﹣b+c＝9，那么a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 。 11．（2分）如图，如果点B表示的数是，那么点C表示的数是；如果点D表示的是40，那么点A表示的数是 　 　 。 12．（2分）x﹣1＝y（x和y是不为零的自然数），x和y的最大公因数是　 　 ，最小公倍数是　 　 ． 13．（1分）要用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚之间的距离是　 　 厘米． 14．（4分）找规律，填一填。 62﹣42＝（6+4）×（6﹣4）＝20 122﹣82＝（12+8）×（12﹣8）＝80 352﹣152＝（ 　 　 +　 　 ）×（ 　 　 ﹣　 　 ）＝ 　 　 。 15．（1分）一个圆的直径AB＝8cm，以AB为三角形的底，三角形的顶点P在圆周上运动，那么三角形的面积最大是 　 　 平方厘米。 16．（1分）把一个长16厘米、宽12厘米的长方形折一折（如图），阴影部分两个三角形的周长和是 　 　 厘米。 17．（1分）将一个长18、宽12厘米的长方形纸片剪成同样大小的正方形且没有剩余，至少剪 　 　 个。 三、注意审题，细心计算。（共26分） 18．（8分）直接写出得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ 7÷10＝ 0.52＝ 3.14×6＝ 0.69÷0.3＝ 19．（12分）解方程。 8x﹣3.2x＝24 1.6x÷2＝2.4 1.2x﹣0.5×0.8＝6.2 20．（6分）怎样算简便就怎样算。 四、探究实践，操作应用。（共11分） 21．（4分）量出图中长方形的长和宽，标在图中；在该长方形中画一个最大的半圆，并算一算，这个半圆的周长是多少？ 22．（7分）数学思想方法是数学的灵魂，转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。比如推导圆的面积计算公式时，把圆转化为长方形。除此之外，还有一种有意思的推导圆的面积计算公式的方法（如图1）。 （1）仔细观察：剪开后展开的三角形的面积相当于 　 　 的面积，三角形的底相当于圆形茶杯垫片的 　 　 ，高相当于圆形茶杯垫片的 　 　 。 （2）假设圆形茶杯垫片的半径是r，请你根据三角形的面积计算公式推导圆的面积计算公式，写出推导过程。 （3）你能运用转化思想求出图2中涂色部分面积吗？ 五、解决实际问题。（共28分） 23．（8分）为了丰富同学们的阅读内容，学校图书馆买了许多新书。统计信息如下： ①故事书的本数是漫画书的3.5倍。 ②科普书的本数是文艺书的1.5倍。 ③漫画书比故事书少375本。 ④科普书和文艺书共有525本。 请你先从中选择两条信息，再提出一个数学问题并解答。 选择信息：　 　 。（填序号）提出问题：　 　 。 解决问题： 24．（6分）为了弘扬中华优秀传统文化，沿江小学在端午节期间举行了1000米龙舟比赛。 五年级参加龙舟比赛的学生有40～50，分组时4人一组或6人一组都剩余1人，五年级参加龙舟比赛的学生有多少人？ 25．（7分）甲、乙两支龙舟队在比赛中路程与时间的关系如图。 ①开赛2分钟后，处于领先位置的是 　 　 龙舟队。 ②先到达终点的是 　 　 龙舟，用时 　 　 分钟。 ③乙龙舟队平均每分钟行多少米？开赛4分钟后，乙龙舟队离终点还有多少米？ 26． （7分）天天水果店运来苹果、梨和西瓜共吨，其中苹果和梨共重吨，梨和西瓜共重吨。运来梨多少吨？ 2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区五年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 题号 1 2 3 4 5 答案 A B B A D 一、反复比较，慎重选择。（共10分） 1．（2分）下面各式中，不是方程的是（　　） A．8x＜3.4 B．5.4﹣4x＝3 C．4.8y﹣0.4＝4.5 D．x+3.5＝8 【解答】解：8x＜3.4，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；5.4﹣4x＝3，4.8y﹣0.4＝4.5，x+3.5＝8，都含有未知数，是等式，所以是方程。 故选：A。 2．（2分）下面四个情境中，可以用表示的有（　　）个。 白球的个数是黑球的几分之几？ 小正方形的面积是大正方形的几分之几？ 杯中盐的质量是水的几分之几？ 妹妹的身高是哥哥的几分之几？ A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：A.6÷9＝ 答：白球的个数是黑球的。 B.2×2＝4（平方厘米） 3×3＝9（平方厘米） 4÷9＝ 答：小正方形的面积是大正方形的。 C.24÷36＝＝ 答：盐的质量是水。 D.1.2÷1.5＝＝ 答：妹妹的身高是哥哥的。 所以上面四个情境中，可以用表示的有2个。 故选：B。 3．（2分）下面是四位同学计算“”的方法，方法不正确的有（　　） 甲： 乙： 丙： 丁： A．乙和丙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．四位同学都对 【解答】解：因为，故甲正确，乙错误； 丙：，故丙正确； 丁：，故丁错误。 故选：B。 4．（2分）甲圆直径是乙圆半径的4倍，甲圆面积是乙圆面积的（　　）倍． A．4 B．8 C．16 D．12 【解答】解：设乙圆的半径为r，则甲圆的半径就是2r， 甲圆的面积为：π（2r）2＝4πr2 乙圆的面积为：πr2 则甲圆面积÷乙圆面积＝4πr2÷πr2＝4 答：甲圆的面积是乙圆的4倍． 故选：A． 5．（2分）我们可以用这样的图表示一些数学知识的包含关系，下列四个图中，（　　）表示的关系不正确。 A． B． C． D． 【解答】解：表示的关系不正确。 故选：D。 二、认真读题，正确填写。（共25分） 6．（2分）一块布料长9米，可以做同样大小的围裙12个。每个围裙用去这块布料的，每个围裙用布米。 【解答】解：1÷12＝ 9÷12＝（米） 答：每个围裙用去这块布料的，每个围裙用布米。 7．（2分）7.9平方米＝ 　79000　 平方厘米 19公顷＝ 　0.19　 平方千米 【解答】解：7.9平方米＝79000平方厘米 19公顷＝0.19平方千米 故答案为：79000，0.19。 8．（2分）一个两位数4□，它既是2的倍数，又有因数3，这个数最大是　48　 。将它分解质因数是　48＝2×2×2×2×3　 。 【解答】解：根据2、3的倍数的特征，个位上最大可以是8 4+8＝12 12是3的倍数，所以这个数最大是48； 48＝2×2×2×2×3 故答案为：48，48＝2×2×2×2×3。 9．（1分）如图中，每个相同水果的质量都相等。要使图中右边的天平保持平衡，请在虚线框里画出相应个数的草莓。（草莓可以用“〇”代替） 【解答】解：由左边的天平可知，2个桃子+1个草莓＝1个桃子+8个草莓，所以1个桃子＝7个草莓。 右边天平左边：1个桃子+3个草莓＝7个草莓+3个草莓＝10个草莓。 所以右边天平右边盘子里应该放10个草莓。 如图： 10．（3分）已知a+b+c＝27，2a+c＝26，a﹣b+c＝9，那么a＝ 　8　 ，b＝ 　9　 ，c＝ 　10　 。 【解答】解：已知a+b+c＝27，a﹣b+c＝9， 所以a+b+c+（a﹣b+c）＝27+9， 即2a+2c＝36， 已知2a+c＝26，所以26+c＝36。 那么c＝10。 把c＝10代入2a+c＝26，得2a+10＝26。 那么a＝8。 把a＝8，c＝10代入a+b+c＝27，得8+b+10＝27。 那么b＝9。 所以，a＝8，b＝9，c＝10。 故答案为：8；9；10。 11．（2分）如图，如果点B表示的数是，那么点C表示的数是；如果点D表示的是40，那么点A表示的数是 　﹣10　 。 【解答】解：如图： 如果点B表示的数是，那么点C表示的数是；如果点D表示的数是40，那么点A表示的数是﹣10。 故答案为：（或），﹣10。 12．（2分）x﹣1＝y（x和y是不为零的自然数），x和y的最大公因数是　1　 ，最小公倍数是　xy　 ． 【解答】解：根据x和y都是非零自然数，x﹣1＝y， 可得x、y是两个相邻的自然数，所以它们互质， 因此x和y的最大公因数是1，最小公倍数是xy． 故答案为：1、xy． 13．（1分）要用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚之间的距离是　4　 厘米． 【解答】解：25.12÷3.14÷2， ＝8÷2， ＝4（厘米）， 答：圆规两脚之间的距离是4厘米． 故答案为：4． 14．（4分）找规律，填一填。 62﹣42＝（6+4）×（6﹣4）＝20 122﹣82＝（12+8）×（12﹣8）＝80 352﹣152＝（ 　35　 +　15　 ）×（ 　35　 ﹣　15　 ）＝ 　1000　 。 【解答】解：352﹣152＝（ 35+15）×（ 35﹣15）＝ 1000。 故答案为：35，15，35，15，1000。 15．（1分）一个圆的直径AB＝8cm，以AB为三角形的底，三角形的顶点P在圆周上运动，那么三角形的面积最大是 　16　 平方厘米。 【解答】解：8×（8÷2）÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 答：三角形PAB的面积最大是16平方厘米。 故答案为：16。 16．（1分）把一个长16厘米、宽12厘米的长方形折一折（如图），阴影部分两个三角形的周长和是 　56　 厘米。 【解答】解：因为A′C＝AC，A′B＝AB 所以阴影部分两个三角形的周长和是： （16+12）×2 ＝28×2 ＝56（厘米） 答：阴影部分两个三角形的周长和是56厘米。 故答案为：56。 17．（1分）将一个长18、宽12厘米的长方形纸片剪成同样大小的正方形且没有剩余，至少剪 　6　 个。 【解答】解：18＝2×3×3 12＝2×2×3 18和12的最大公因数为2×3＝6，即正方形边长是6厘米。 18÷6＝3（个） 12÷6＝2（个） 3×2＝6（个） 答：至少剪6个。 故答案为：6。 三、注意审题，细心计算。（共26分） 18．（8分）直接写出得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ 7÷10＝ 0.52＝ 3.14×6＝ 0.69÷0.3＝ 【解答】解： ＝ ＝0 ＝ ＝ 7÷10＝0.7 0.52＝0.25 3.14×6＝18.84 0.69÷0.3＝2.3 19．（12分）解方程。 8x﹣3.2x＝24 1.6x÷2＝2.4 1.2x﹣0.5×0.8＝6.2 【解答】解：8x﹣3.2x＝24 4.8x＝24 4.8x÷4.8＝24÷4.8 x＝5 ﹣x＝ ﹣x+x＝+x +x﹣＝﹣ x＝ 1.6x÷2＝2.4 1.6x÷2×2＝2.4×2 1.6x÷1.6＝4.8÷1.6 x＝3 1.2x﹣0.5×0.8＝6.2 1.2x﹣0.4＝6.2 1.2x﹣0.4+0.4＝6.2+0.4 1.2x÷1.2＝6.6÷1.2 x＝5.5 20．（6分）怎样算简便就怎样算。 【解答】解： ＝+（+） ＝+1 ＝1 ＝+﹣（+） ＝﹣ ＝ ＝1﹣（1﹣）﹣（﹣）﹣（﹣）﹣（﹣）﹣（﹣） ＝1﹣1+﹣+﹣+﹣+﹣+ ＝ 四、探究实践，操作应用。（共11分） 21．（4分）量出图中长方形的长和宽，标在图中；在该长方形中画一个最大的半圆，并算一算，这个半圆的周长是多少？ 【解答】解：如图： 长方形的长是2厘米、宽1厘米。 3.14×2÷2+2 ＝3.14+2 ＝5.14（厘米） 答：半圆的周长是5.14厘米。 22．（7分）数学思想方法是数学的灵魂，转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。比如推导圆的面积计算公式时，把圆转化为长方形。除此之外，还有一种有意思的推导圆的面积计算公式的方法（如图1）。 （1）仔细观察：剪开后展开的三角形的面积相当于 　圆　 的面积，三角形的底相当于圆形茶杯垫片的 　周长　 ，高相当于圆形茶杯垫片的 　半径　 。 （2）假设圆形茶杯垫片的半径是r，请你根据三角形的面积计算公式推导圆的面积计算公式，写出推导过程。 （3）你能运用转化思想求出图2中涂色部分面积吗？ 【解答】解：（1）剪开后展开的三角形的面积相当于圆的面积，三角形的底相当于圆形茶杯垫片的周长，高相当于圆形茶杯垫片的半径。 （2）假设圆形茶杯垫片的半径是r。 则三角形的面积＝2πr×r÷2＝πr2＝圆的面积 （3）3.14×32＝28.26（平方厘米） 答：涂色部分的面积是28.26平方厘米。 故答案为：圆，周长，半径。 五、解决实际问题。（共28分） 23．（8分）为了丰富同学们的阅读内容，学校图书馆买了许多新书。统计信息如下： ①故事书的本数是漫画书的3.5倍。 ②科普书的本数是文艺书的1.5倍。 ③漫画书比故事书少375本。 ④科普书和文艺书共有525本。 请你先从中选择两条信息，再提出一个数学问题并解答。 选择信息：　②④　 。（填序号）提出问题：　文艺书有多少本　 。 解决问题： 【解答】解：选择②④（答案不唯一）， 提出问题：文艺书有多少本？ 525÷（1+1.5） ＝525÷2.5 ＝210（本） 答：文艺书有210本。 故答案为：②④（答案不唯一）；文艺书有多少本。 24．（6分）为了弘扬中华优秀传统文化，沿江小学在端午节期间举行了1000米龙舟比赛。 五年级参加龙舟比赛的学生有40～50，分组时4人一组或6人一组都剩余1人，五年级参加龙舟比赛的学生有多少人？ 【解答】解：4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数为2×2×3＝12。 找出40～50之间12的倍数：12×3＝36，12×4＝48，12×5＝60。所以在40～50之间12的倍数是48。 48+1＝49（人） 答：五年级参加龙舟比赛的学生有49人。 25．（7分）甲、乙两支龙舟队在比赛中路程与时间的关系如图。 ①开赛2分钟后，处于领先位置的是 　乙　 龙舟队。 ②先到达终点的是 　甲　 龙舟，用时 　4　 分钟。 ③乙龙舟队平均每分钟行多少米？开赛4分钟后，乙龙舟队离终点还有多少米？ 【解答】解：①开赛2分钟后，处于领先位置的是乙龙舟队。 ②先到达终点的是甲龙舟，用时4分钟。 ③1000÷5＝200（米） 1000﹣4×200 ＝1000﹣800 ＝200（米） 答：乙龙舟队平均每分钟行200米，开赛4分钟后，乙龙舟队离终点还有200米。 故答案为：①乙；②甲；4。 26．（7分）天天水果店运来苹果、梨和西瓜共吨，其中苹果和梨共重吨，梨和西瓜共重吨。运来梨多少吨？ 【解答】解：﹣（﹣） ＝﹣（﹣） ＝﹣ ＝（吨） 答：运来梨吨。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$