（温故知新篇）专题04 分数的加法与减法（导图+技巧点拨+7个高频考点+真题强化 共41题）-2025年人教版数学五升六年级暑假衔接金牌培优讲义（学生版+教师版）

五年级/下册 小学数学 · 2025-2026学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 专题04 分数的加法与减法 专题04 分数的加法与减法 人教版 暑假衔接 导图+技巧点拨+考点讲练+真题强化 （共41题） 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，解题技巧点拨，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等5大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 核心知识梳理 知识点梳理01：分数数的加法和减法 （1） 异分母分数加、减法 （通分后再加减） （2） 分数加减混合运算：同整数。 （3） 结果要是最简分数 知识点梳理02：带分数加减法 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。能约分的要约分。 附：具体解释 （一）同分母分数加、减法 1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。 （二）异分母分数加、减法 1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。 2、异分母分数的加减法： 异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。 （三）分数加减混合运算 1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。 在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。 2、 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 解题技巧点拨 技巧点拨01：同分母分数加减法 只有分数单位相同的分数，才可以直接进行加减法运算。 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。计算的结果， 能约分的要约成最简分数。 分数加法的含义与整数加法的含义相同，都是把两个或以上的数合成一个数的运算。分数减法的含义，同样也是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 在运用单位“1”计算时，先把“1”转化成分子、分母和减数的分母相等的假分数，再把分子相加减，分母不变。 技巧点拨02：异分母分数加减法 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。两个数的公倍数的个数是无限的，没有最大的公倍数。 ①当两个数的最大公因数是 1 时，这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。 ②当两个数中较大数是较小数的倍数时，这两个数的最小公倍数是大数。 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。 高频考点讲练01：同分母分数加、减法 【典例精讲】（23-24五年级下·云南楚雄·期末）分数单位是( )，加上( )个这样的分数单位后是最小的合数。 【演练1】（23-24五年级下·江西吉安·期末）如图阴影部分用分数表示是( )，分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就等于1。 【演练2】（24-25五年级下·山西晋中·期中）露出的圆片是单位“1”的，被遮住的部分是单位“1”的，在长方形中画出被遮住的圆片。 高频考点讲练02：同分母分数加、减法的实际应用 【典例精讲】（24-25五年级下·广东韶关·期中）六一儿童节，东东一家自驾去港口海龟湾游玩。东东家汽车油箱的容量有60L。到达海龟湾后汽车油表还有箱汽油，还剩( )L汽油。准备返程时，发现汽车出现漏油现象，漏了L汽油，油箱现在还有( )L汽油。 【演练1】（23-24五年级下·四川南充·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．三个质数相乘，积一定是合数。 B．一个正方体的棱长是6cm，它的表面积和体积相等。 C．一袋大米吃了，还剩下10kg，剩下的质量比吃掉的多。 D．用4块棱长为2cm的正方体木块可以拼成一个较大的正方体。 【演练2】（23-24五年级下·广东珠海·期末）小明有一杯纯果汁，喝了半杯觉得有点甜，加满水又喝了半杯。他运动完回来，把剩下的半杯又加满水，整杯喝完。他喝的水和纯果汁相比，（    ）。 A．纯果汁多 B．水多 C．一样多 D．无法比较 高频考点讲练03：异分母分数加、减法 【典例精讲】（23-24五年级下·河北保定·期末）胡阿姨有一块长方形菜地，其中种黄瓜，种辣椒，其余种豆角。 （1）请在图中用阴影表示出辣椒所占菜地的面积。 （2）黄瓜比辣椒少占这块菜地的几分之几？ 【演练1】（24-25五年级下·河南周口·阶段练习），（阴影部分）表示（    ）。 A．3个与4个的和 B．3个1与4个1的和 C．3个与4个的和 D．4个与3个的和 【演练2】（21-22五年级下·北京朝阳·期末）数学课上同学们复习分数加减法运算的内容。 明明：分母不相同的分数也就是分数单位不同，需要先通分，通分就是为了统一分数单位，分数单位相同了，就可以相加了。 亮亮：由分数的加法我想到了整数和小数的加法，我觉得分数、小数和整数的加法运算的道理是一样的。 芳芳：我同意亮亮的说法，我可以举例说明： 50＋30＝80，50表示5个十，30表示3个十，5个十加上3个十是8个十，也就是80； 0.5＋0.3＝0.8，0.5表示5个0.1，0.3表示3个0.1，5个0.1加上3个0.1是8个0.1，也就是0.8； ，表示5个，表示3个，5个加上3个就是8个，也就是。 丽丽：既然分数、小数和整数的加法运算的道理是一样的，我觉得分数、小数和整数的减法运算的道理也是一样的。 ①你同意明明的观点吗？请你结合的计算过程说明你的理由。 ②你同意丽丽的观点吗？你可以像芳芳一样说明理由，也可以用自己的方式来说明。 高频考点讲练04：异分母分数加、减法的实际应用 【典例精讲】（24-25五年级下·河南周口·阶段练习）王阿姨4月份手机可用流量为30GB，前20天用了全部流量的接下来的7天用了全部流量的最后3天把剩余的流量刚好用完。 （1）王阿姨前27天共用了全部流量的几分之几？ （2）最后3天用了全部流量的几分之几？ 【演练1】（23-24五年级下·贵州黔西·期末）晴隆24道拐抗战公路全程约4000米，是“史迪威公路”形象标识。被誉为“中国抗战的生命线”，又称“历史的弯道”。2007年，中国首届“史迪威公路”贵州晴隆24道拐汽车爬坡赛在此举行。1号车手的比赛成绩是分钟，2号车手的比赛成绩是分钟。谁比较快？快多少分钟？ 【演练2】（23-24五年级下·广西南宁·期末）2024年的环广西公路自行车世界巡回赛（以下简称“环广西”），路线涉及防城港、崇左、百色、河池、来宾、南宁等6个设区市的19个县（市、区）。王叔叔为参加比赛做了一些训练，如下图，训练场地分三段：从起点到全程的处是平地，从全程的处到全程的处是上坡，其余是下坡。 （1）上坡路程占全程的几分之几？ （2）王叔叔从起点出发，骑了全程的后原地休息，然后又骑了全程的，此时王叔叔在训练场地的哪一路段？（请列式计算说明） 高频考点讲练05：分数的加、减法混合运算 【典例精讲】（23-24五年级下·吉林松原·期末）计算，能简算的要简算。 ＋＋        ＋（－）       ＋－ 10－－         4.65＋＋5.35＋      ＋＋＋ 【演练1】（24-25五年级下·新疆乌鲁木齐·期末）计算下面各题，能简算的要简算。          【演练2】（23-24五年级下·贵州铜仁·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 ＋－         ＋＋＋       7.25－（1.25＋） －（＋）           1.75－＋1.25－         －0.6－ 高频考点讲练06：分数的加、减法混合运算的实际应用 【典例精讲】（23-24五年级下·河南驻马店·期末）2024年端午节，驻马店市天中晚报小记者启动“郑州梦幻方特王国一日游”活动，依依在这一天9个小时的活动当中，收获满满的快乐。其中往返路上用去全部时间的，吃饭时间用去全部时间的，其余时间是集体活动。集体活动时间占全部时间的几分之几？ 【演练1】（2025五年级下·全国·专题练习）认真阅读下面的信息资料，从中选择恰当的数学信息解决问题。 今年是中国共产党建党100周年，全国各地积极举行庆祝活动。光明小学精心布置了一个欢庆会场，舞台是一个长方体（后面靠墙），长10.8米，宽5.6米， 高1.2米。节目的总时长大约4个小时，舞蹈约占总时长的，诗朗诵约占总时长的，其余的时间为其他类节目。五年级（1）班的节目是舞蹈，参加表演的男生有8人，女生有12人。班主任张老师为了制作舞蹈道具，买来了一块长60厘米、宽48厘米的红绸布，准备裁剪成若干块同样大小的小方巾。 （1）如果给舞台上面铺满红地毯，需要多少平方米的红地毯？ （2）如果给舞台四周贴上彩纸（ 靠墙的一面不贴），贴彩纸的面积是多少平方米？ （3）其他类节目所用的时间约占节目总时间的几分之几？ （4）五年级（1）班参加表演的女生人数占全班参加表演总人数的几分之几？ （5）张老师想让裁剪出的小方巾的边长尽可能长，而且要将红绸布刚好用完。所买的红绸布一共可以裁剪成多少块这样的小方巾？ 【演练2】（22-23五年级下·福建莆田·期末）有一块80平方米的劳动实践基地，学生们将土地打理平整，准备播种各种蔬菜。 （1）各种蔬菜种植面积各占菜地的情况如下表。茄子的种植面积占菜地的几分之几？ 豆角 黄瓜 芹菜 茄子 ？ （2）通过查找资料了解到，蔬菜幼苗需要在合适的温度和水分中生长在老师的帮助下已经为这块基地搭建了长方体育苗棚，长8米，宽6米，高2米。现在要在它的四周和上面覆盖塑料薄膜，每平方米塑料薄膜2.6元。购买塑料薄膜需要多少钱？ 高频考点讲练07：分数的加、减法简便运算 【典例精讲】（23-24五年级下·云南楚雄·期末）能简算的要简算。 （1）                  （2） （2）               （4） 【演练1】（19-20五年级下·湖北十堰·期末）计算：。 【演练2】（18-19五年级下·江西上饶·期末）脱式计算。（能简算的要简算）                   1．（23-24五年级下·河南驻马店·期末）下面是几位同学计算的思考方法，不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·重庆忠县·期中）一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．不能确定哪段长 3．（20-21五年级下·四川内江·期末）丽丽喝一杯纯牛奶她喝了杯后，用水加满，又喝了杯，再用水加满，最后一次喝完，丽丽喝的水和纯牛奶比较是（    ）。 A．水多 B．牛奶多 C．一样多 D．无法确定 4．（18-19五年级下·浙江宁波·期末）李阿姨喝一整杯酒，分四次喝完。第一次喝了这杯酒的，觉得味道太重了，就加满了雪碧，第二次喝了，还是觉得味道重，再一次加满了雪碧，第三次喝了半杯后又加满了雪碧，最后一次李阿姨把整杯都喝完，请问李阿姨喝的（    ）。 A．红酒多 B．雪碧多 C．一样多 5．（23-24五年级下·江西南昌·期末）南昌市政要对井冈山大道下水道管网改造，井冈山大道全长约2千米，如果已改造总长的，还剩下全长的( )未修；如果已改造千米，那还剩下( )千米未修。 6．（24-25五年级下·河南周口·阶段练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )      ( ) ( )       ( )      ( ) 7．（2024五年级下·广东广州·专题练习）工厂三月份用煤吨，比四月份多吨，五月份比四月份少用煤吨，五月份用煤( )。 8．（20-21五年级下·天津南开·期末）已知，，…根据以上规律，得到的结果是( )。 9．（23-24五年级下·河北承德·期末）分母不同的分数不能直接相加减，是因为分数单位不相同。（    ）（判断对错） 10．（22-23五年级下·湖南湘西·期末）。( )（判断对错） 11．（23-24五年级下·安徽黄山·期末）脱式计算，能简算的要简算。 ＋＋0.6        3－－       －（－）             ＋＋－     ＋（－）      ＋5.26＋＋4.74 12．（23-24五年级下·贵州铜仁·期末）解方程。 ＋x＝        （x＋12）×0.5＝24         5x－3×6.4＝ 13．（23-24五年级下·河北保定·期末）水果店运进吨西瓜，有“麒麟”、“甜王”、“黑美人”三个品种。其中“麒麟”占总数的，“黑美人”占总数的，“甜王”占这批西瓜的几分之几？ 14．（24-25五年级下·海南海口·期末）五（1）班同学参加兴趣小组活动，朗读组的人数占全班人数的，篮球组的人数占全班人数的，其余的同学全部参加计算机小组，参加计算机小组的人数占全班人数的几分之几？ 15．（23-24五年级下·四川绵阳·期末）工程队修一条1500米长的路，第一周修了500米，第二周修了这条路的。工程队第一周修了这条路的几分之几？两周后这条路还剩几分之几没有修？ 16．（20-21五年级下·湖南永州·期末）江华县防疫站5月份为一批人接种了新冠疫苗，公务员占这批人数的，教师占这批人数的，剩下的是其他人员，其他人员占这批人数的几分之几？ 17．（23-24五年级下·江西吉安·期末）小明和小兰各自喝同样多的一杯牛奶，小兰喝了一半，然后加满水，又喝了一半，再加满水，第三次全部喝完，小明则先喝然后加满水，又喝了，再加满水，最后全部喝完，小明和小兰谁喝的牛奶多？谁喝的水多？ 18．（23-24五年级下·全国·课后作业）资料卡： 某小学为了更好的了解孩子喜欢体育项目的情况，对五年级孩子杭州亚运会节目喜欢情况进行了调查，下面是该校五（1）和五（2）两个班的孩子亚运会的节目喜欢情况统计。统计情况如下图： 请根据以上表格中信息自主选择问题并解答。 （1）要计算五（1）班喜欢举重和体操的人数占全班的几分之几？我们可以这样列算式： ，表示（    ）个（    ）加上（    ）个（    ），和是（    ）个（    ）。 （2）请根据上题中的式子写两个分数减法算式：___________________，___________________。 （3）计算五（2）班喜欢举重和体操的人数占全班的几分之几？我们可以这样列算式：。 这个算式这样计算正确吗？请说明理由。（你可以通过画图、列算式、文字描述的方式进行说明。） （4）请计算五（1）班同学喜欢乒乓球人数比喜欢体操和举重人数多占全班的几分之几？ （5）把算式“”的括号去掉会变成“”，请你计算两个算式相差多少？ （6）五（1）和五（2）两个班都有36名学生，两个班喜欢乒乓球的人数相差多少人？ （7）为了庆祝本届亚运会中国运动员取得优异成绩，老师请同学们喝果汁，这是甲乙两位同学杯中剩余的果汁，如下图。请你估一估算一算。 （    ）＋（    ）＝（    ） （8）一杯果汁，丙同学喝了半杯，觉得太甜了就往里面加满了水，然后又喝了杯，请问丙同学喝了（    ）杯水和（    ）杯果汁。（你可以通过画图、列算式或文字描述的方式在方框中表示出自己的思考过程。 19．（21-22五年级下·浙江·期末）学校放学时，小夏直接走路回家，行程情况统计如下图所示。 到家后，小夏倒了一杯纯牛奶，先喝了整杯的，再开始做语文作业，用了小时完成；休息了一会儿，他发现牛奶凉了，就兑满了热水，又喝了半杯后，开始写数学作业，结果比完成语文作业少用了小时。然后，他就愉快地出去玩了。 （1）小夏回家途中的休息时间占路上总时间的几分之几？ （2）在这整个过程中，小夏一共喝了多少杯纯牛奶？ 20．（19-20五年级下·全国·课后作业）某工地有一批水泥，第一次用去800千克，比第二次多用去吨，剩下的水泥比两次用去的水泥总数还多吨。这批水泥一共有多少吨？ $$五年级/下册 小学数学 · 2025-2026学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 专题04 分数的加法与减法 专题04 分数的加法与减法 人教版 暑假衔接 导图+技巧点拨+考点讲练+真题强化 （共41题） 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，解题技巧点拨，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等5大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 核心知识梳理 知识点梳理01：分数数的加法和减法 （1） 异分母分数加、减法 （通分后再加减） （2） 分数加减混合运算：同整数。 （3） 结果要是最简分数 知识点梳理02：带分数加减法 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。能约分的要约分。 附：具体解释 （一）同分母分数加、减法 1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。 （二）异分母分数加、减法 1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。 2、异分母分数的加减法： 异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。 （三）分数加减混合运算 1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。 在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。 2、 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 解题技巧点拨 技巧点拨01：同分母分数加减法 只有分数单位相同的分数，才可以直接进行加减法运算。 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。计算的结果， 能约分的要约成最简分数。 分数加法的含义与整数加法的含义相同，都是把两个或以上的数合成一个数的运算。分数减法的含义，同样也是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 在运用单位“1”计算时，先把“1”转化成分子、分母和减数的分母相等的假分数，再把分子相加减，分母不变。 技巧点拨02：异分母分数加减法 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。两个数的公倍数的个数是无限的，没有最大的公倍数。 ①当两个数的最大公因数是 1 时，这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。 ②当两个数中较大数是较小数的倍数时，这两个数的最小公倍数是大数。 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。 高频考点讲练01：同分母分数加、减法 【典例精讲】（23-24五年级下·云南楚雄·期末）分数单位是( )，加上( )个这样的分数单位后是最小的合数。 【答案】 16 【思路引导】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位，也就是说，分数单位是由分母决定的，分母是几，分数单位就是几分之一；合数是指除了能被1和它本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数，最小的合数是4，将4转化为分母是7的分数：4＝，已有的分数是，那么需要增加的数值为－＝，因为每个分数单位是，里包含16个，所以加上16个这样的分数单位后是最小的合数。 【规范解答】将带分数转化为假分数：＝＝，它表示把单位“1”平均分成7份，分母是7，则其分数单位是； 4＝ －＝ 所以加上16个这样的分数单位后是最小的合数。 【演练1】（23-24五年级下·江西吉安·期末）如图阴影部分用分数表示是( )，分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就等于1。 【答案】 5 【思路引导】 如图：，把长方形看作单位“1”，平均分成12份，阴影部分占其中的7份，用分数表示为；分母是几，分数单位就是几分之一；用1减去，得到的差的分数的分子是几，就是再添上几个这样的分数单位，据此解答。 【规范解答】阴影部分用分数表示是。 的分数单位是； 1－＝，再添上5个这样的分数单位就等于1。 阴影部分用分数表示是，分数单位是，再添上5个这样的分数单位就等于1。 【演练2】（24-25五年级下·山西晋中·期中）露出的圆片是单位“1”的，被遮住的部分是单位“1”的，在长方形中画出被遮住的圆片。 【答案】；画图见详解 【思路引导】把全部圆片的数量看作单位“1”，露出的圆片占，用1减去即可求出被遮住的部分是单位“1”的几分之几；表示的意义是：把单位“1”平均分成4份，露出的圆片占其中的1份，而1份是3个圆片，即可得出一共有的圆片是3×4＝12（个），用12减去露出的圆片的个数可得被遮住的圆片的数量，据此在图中画出被遮住的部分。 【规范解答】 3×4＝12（个） （个） 露出的圆片是单位“1”的，被遮住的部分是单位“1”的，画图如下： 高频考点讲练02：同分母分数加、减法的实际应用 【典例精讲】（24-25五年级下·广东韶关·期中）六一儿童节，东东一家自驾去港口海龟湾游玩。东东家汽车油箱的容量有60L。到达海龟湾后汽车油表还有箱汽油，还剩( )L汽油。准备返程时，发现汽车出现漏油现象，漏了L汽油，油箱现在还有( )L汽油。 【答案】 24 【思路引导】根据题意，还有箱汽油表示将整箱汽油看作一个整体，将其平均分成5份，还剩其中2份，用60除以5再乘2，即可求出还剩多少L汽油；用剩下的汽油的体积减去25L即可求出油箱现在还有多少L汽油。 【规范解答】60÷5×2＝24（L） 24－＝（L） 则到达海龟湾后汽车油表还有箱汽油，还剩24L汽油。准备返程时，发现汽车出现漏油现象，漏了汽油，油箱现在还有L汽油。 【演练1】（23-24五年级下·四川南充·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．三个质数相乘，积一定是合数。 B．一个正方体的棱长是6cm，它的表面积和体积相等。 C．一袋大米吃了，还剩下10kg，剩下的质量比吃掉的多。 D．用4块棱长为2cm的正方体木块可以拼成一个较大的正方体。 【答案】A 【思路引导】根据质数的意义：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数的意义：一个数，除了1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数；不同的质数相乘，积至少有4个因数，据此举例解答； 正方体表面积是指组成正方体所有面的总面积，正方体体积是指正方体所占空间的大小，计算方法和计量单位不同，据此解答； 把这袋大米的总质量看作单位“1”，吃了，还剩下1－，再根据同分母比较大小的方法，分母相同，分子越大，分数越大；比较吃的质量占总质量的分率与剩下的质量占总质量的分率，据此解答。 用小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，所以拼成一个大正方体至少需要小正方体的个数是2×2×2＝8个，即至少需要8个棱长为2cm的小正方体才能拼成一个大正方体，据此解答。 【规范解答】A．如质数3、5、7； 3×5×7 ＝15×7 ＝105 105的因数有1，3，5，7，一共4个因数，105是合数。 所以三个质数相乘，积一定是合数；原题干说法正确。 B．正方体面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 正方体体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm3） 一个正方体的棱长是6cm，它的表面积和体积无法比较，原题干说法错误； C．1－＝ ＞，剩下的质量比吃了的少。原题干说法错误； D．2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 用8块棱长为2cm的正方体木块可以拼成一个较大的正方体，原题干说法错误。 说法正确的是三个质数相乘，积一定是合数。 故答案为：A 【演练2】（23-24五年级下·广东珠海·期末）小明有一杯纯果汁，喝了半杯觉得有点甜，加满水又喝了半杯。他运动完回来，把剩下的半杯又加满水，整杯喝完。他喝的水和纯果汁相比，（    ）。 A．纯果汁多 B．水多 C．一样多 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】把这杯纯果汁看作单位“1”，先喝了半杯后加满水，则加了杯的水；又喝了半杯，又加满水，即又加了杯的水；整杯喝完，则喝了（＋）杯水、1杯纯果汁；计算出喝水的杯数，与纯果汁的杯数进行比较，得出结论。 【规范解答】水喝了：＋＝1（杯） 纯果汁喝了：1杯 他喝的水和纯果汁相比，一样多。 故答案为：C 高频考点讲练03：异分母分数加、减法 【典例精讲】（23-24五年级下·河北保定·期末）胡阿姨有一块长方形菜地，其中种黄瓜，种辣椒，其余种豆角。 （1）请在图中用阴影表示出辣椒所占菜地的面积。 （2）黄瓜比辣椒少占这块菜地的几分之几？ 【答案】（1）见详解 （2） 【思路引导】（1）首先，把长方形菜地看作单位 “1”，将其平均分成8份；已知种辣椒的面积占，所以在图中找出3份，用阴影表示出来即可。 （2）已知黄瓜占，辣椒占，求黄瓜比辣椒少占几分之几，用辣椒占的比例减去黄瓜占的比例，根据分数的基本性质将异分母分数通分为同分母分数进行计算。 【规范解答】（1）作图如下： （答案不唯一） （2）－＝－＝ 答：黄瓜比辣椒少占这块菜地的。 【演练1】（24-25五年级下·河南周口·阶段练习），（阴影部分）表示（    ）。 A．3个与4个的和 B．3个1与4个1的和 C．3个与4个的和 D．4个与3个的和 【答案】A 【思路引导】四个相同的长方形，把每个长方形的面积看作单位“1”。 表示把单位“1”平均分成3份，阴影部分占1份；也可以把单位“1”平均分成12份，阴影部分占4份； 表示把单位“1”平均分成4份，阴影部分占1份；也可以把单位“1”平均分成12份，阴影部分占3份； 这样，就将＋转化成＋，表示3个与4个的和，即（3＋4）个，也就是。 【规范解答】，（阴影部分）表示3个与4个的和。 故答案为：A 【演练2】（21-22五年级下·北京朝阳·期末）数学课上同学们复习分数加减法运算的内容。 明明：分母不相同的分数也就是分数单位不同，需要先通分，通分就是为了统一分数单位，分数单位相同了，就可以相加了。 亮亮：由分数的加法我想到了整数和小数的加法，我觉得分数、小数和整数的加法运算的道理是一样的。 芳芳：我同意亮亮的说法，我可以举例说明： 50＋30＝80，50表示5个十，30表示3个十，5个十加上3个十是8个十，也就是80； 0.5＋0.3＝0.8，0.5表示5个0.1，0.3表示3个0.1，5个0.1加上3个0.1是8个0.1，也就是0.8； ，表示5个，表示3个，5个加上3个就是8个，也就是。 丽丽：既然分数、小数和整数的加法运算的道理是一样的，我觉得分数、小数和整数的减法运算的道理也是一样的。 ①你同意明明的观点吗？请你结合的计算过程说明你的理由。 ②你同意丽丽的观点吗？你可以像芳芳一样说明理由，也可以用自己的方式来说明。 【答案】见详解 【思路引导】异分母分数相加，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数加法去计算，最后能约分的要约分； 分数、小数和整数的加、减法运算一样，都是相同计数单位的相加、减。 【规范解答】①我同意明明的观点。，分母不相同，也就是分数单位不同，需要先通分，4和5的最小公倍数是20，因此将分母变成20，此时分数单位都是，可以将分子相加得到13，分母仍然是20。因此，。 ②我同意丽丽的观点。举例说明：50－30＝20，50表示5个十，30表示3个十，5个十减去3个十是2个十，也就是20； 0.5－0.3＝0.2，0.5表示5个0.1，0.3表示3个0.1，5个0.1减去3个0.1是2个0.1，也就是0.2； ，表示5个，表示3个，5个减去3个就是2个，也就是。 【考点剖析】掌握分数加减法、小数加减法的算理及算法是解题的关键。 高频考点讲练04：异分母分数加、减法的实际应用 【典例精讲】（24-25五年级下·河南周口·阶段练习）王阿姨4月份手机可用流量为30GB，前20天用了全部流量的接下来的7天用了全部流量的最后3天把剩余的流量刚好用完。 （1）王阿姨前27天共用了全部流量的几分之几？ （2）最后3天用了全部流量的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【思路引导】（1）根据题意已知王阿姨前20天和接下来的7天所用的流量占的分数，运用分数加法，异分母分数相加时先将分母通分化为63，再进行加减法运算得出答案。 （2）将30G流量看作单位“1”，则用1减去前27天所用的分数，进而得出答案。 【规范解答】（1）前27共用了： 答：王阿姨前27天共用了全部流量的。 （2）后3天用了： 答：最后3天用了全部流量的。 【演练1】（23-24五年级下·贵州黔西·期末）晴隆24道拐抗战公路全程约4000米，是“史迪威公路”形象标识。被誉为“中国抗战的生命线”，又称“历史的弯道”。2007年，中国首届“史迪威公路”贵州晴隆24道拐汽车爬坡赛在此举行。1号车手的比赛成绩是分钟，2号车手的比赛成绩是分钟。谁比较快？快多少分钟？ 【答案】2号；分钟 【思路引导】路程相等，谁的用时更短，则速度越快。二人成绩均为带分数形式，并且整数部分相等。那么只需要比较分数部分。先通分，再比较大小。将速度慢的用时减去速度快的，求出快了多少分钟。 【规范解答】，，， ＝ ＝（分钟） 答：2号车手比较快，快分钟。 【演练2】（23-24五年级下·广西南宁·期末）2024年的环广西公路自行车世界巡回赛（以下简称“环广西”），路线涉及防城港、崇左、百色、河池、来宾、南宁等6个设区市的19个县（市、区）。王叔叔为参加比赛做了一些训练，如下图，训练场地分三段：从起点到全程的处是平地，从全程的处到全程的处是上坡，其余是下坡。 （1）上坡路程占全程的几分之几？ （2）王叔叔从起点出发，骑了全程的后原地休息，然后又骑了全程的，此时王叔叔在训练场地的哪一路段？（请列式计算说明） 【答案】（1） （2）下坡训练地段 【思路引导】（1）用全程的减去平地占全程的，即可求出上坡路程占全程的分率； （2）先用＋，求出王叔叔骑了全程的分率，再和各路段占的分率进行比较，即可求出王叔叔在训练地的哪一路段。 【规范解答】（1）－ ＝－ ＝ 答：上坡路占全程的。 （2）＋ ＝＋ ＝ ＞，王叔叔在训练地的下坡路段。 答：王叔叔在训练地的下坡路段。 高频考点讲练05：分数的加、减法混合运算 【典例精讲】（23-24五年级下·吉林松原·期末）计算，能简算的要简算。 ＋＋        ＋（－）       ＋－ 10－－         4.65＋＋5.35＋      ＋＋＋ 【答案】；； 9；11；2 【思路引导】（1）先通分，把分母统一化成18，再根据同分母分数的加法进行计算； （2）先计算小括号里的减法，再计算括号外面的加法； （3）按从左往右的顺序依次计算； （4）根据减法的性质，一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和进行计算； （5）分别把小数相加，把分数相加，最后把所得结果再相加； （6）根据加法交换律和结合律，交换和的位置进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【演练1】（24-25五年级下·新疆乌鲁木齐·期末）计算下面各题，能简算的要简算。          【答案】；； 【思路引导】－＋，按照运算顺序，进行计算。 ＋＋－，根据带符号搬家，原式化为：＋＋－，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（－），再进行计算。 －（＋），根据减法性质，原式化为：－－，再按照运算顺序，进行计算。 【规范解答】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ ＋＋－ ＝＋＋－ ＝（＋）＋（－） ＝1＋ ＝ －（＋） ＝－－ ＝1－ ＝ 【演练2】（23-24五年级下·贵州铜仁·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 ＋－         ＋＋＋       7.25－（1.25＋） －（＋）           1.75－＋1.25－         －0.6－ 【答案】；；； ；2； 【思路引导】（1）按照从左往右的顺序，先计算＋，再计算这个算式的结果与的差； （2）先利用加法交换律把算式转化为＋＋＋，再利用加法结合律计算同分母分数加法； （3）先利用减法性质a－（b＋c）＝a－b－c计算小数减法，再计算整数与分数的差； （4）先利用减法性质a－（b＋c）＝a－b－c去掉括号，再利用减法性质a－b－c＝a－c－b计算同分母分数减法，最后计算异分母分数减法－； （5）先利用加法交换律把算式转化为1.75＋1.25－－，再计算小数加法的和并利用减法性质a－b－c＝a－（b＋c）计算同分母分数加法； （6）先把0.6转化为，再利用减法性质a－b－c＝a－（b＋c）计算同分母分数加法，最后计算分数与整数的差。 【规范解答】（1）＋－ ＝－ ＝ （2）＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋ ＝ （3）7.25－（1.25＋） ＝7.25－1.25－ ＝6－ ＝ （4）－（＋） ＝－－ ＝－－ ＝－ ＝ （5）1.75－＋1.25－ ＝1.75＋1.25－－ ＝3－－ ＝3－（＋） ＝3－1 ＝2 （6）－0.6－ ＝－－ ＝－（＋） ＝－1 ＝ 高频考点讲练06：分数的加、减法混合运算的实际应用 【典例精讲】（23-24五年级下·河南驻马店·期末）2024年端午节，驻马店市天中晚报小记者启动“郑州梦幻方特王国一日游”活动，依依在这一天9个小时的活动当中，收获满满的快乐。其中往返路上用去全部时间的，吃饭时间用去全部时间的，其余时间是集体活动。集体活动时间占全部时间的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把依依这一天活动的9个小时看作单位“1”，从单位“1”里减去往返路上用去全部时间的，再减去吃饭时间用去全部时间的，即可求出集体活动时间占全部时间的几分之几。 【规范解答】 答：集体活动时间占全部时间的。 【演练1】（2025五年级下·全国·专题练习）认真阅读下面的信息资料，从中选择恰当的数学信息解决问题。 今年是中国共产党建党100周年，全国各地积极举行庆祝活动。光明小学精心布置了一个欢庆会场，舞台是一个长方体（后面靠墙），长10.8米，宽5.6米， 高1.2米。节目的总时长大约4个小时，舞蹈约占总时长的，诗朗诵约占总时长的，其余的时间为其他类节目。五年级（1）班的节目是舞蹈，参加表演的男生有8人，女生有12人。班主任张老师为了制作舞蹈道具，买来了一块长60厘米、宽48厘米的红绸布，准备裁剪成若干块同样大小的小方巾。 （1）如果给舞台上面铺满红地毯，需要多少平方米的红地毯？ （2）如果给舞台四周贴上彩纸（ 靠墙的一面不贴），贴彩纸的面积是多少平方米？ （3）其他类节目所用的时间约占节目总时间的几分之几？ （4）五年级（1）班参加表演的女生人数占全班参加表演总人数的几分之几？ （5）张老师想让裁剪出的小方巾的边长尽可能长，而且要将红绸布刚好用完。所买的红绸布一共可以裁剪成多少块这样的小方巾？ 【答案】（1）60.48平方米 （2）26.4平方米 （3） （4） （5）20块 【思路引导】（1）舞台上面是一个长10.8米、宽5.6米的长方形，根据长方形面积公式S ＝ a×b（a为长，b为宽），可求出面积。 （2）需要贴彩纸的面是一个长为10.8米、宽为1.2米的长方形，以及两个长为5.6米、宽为1.2米的长方形，根据长方形面积公式分别求出面积再相加。 （3）把节目总时长看作单位“1”，用1减去舞蹈、诗朗诵所占总时长的分率，即可得到其他类节目占总时长的几分之几。 （4）先求出全班参加表演的总人数，再用女生人数除以总人数，即可参加表演的女生人数占全班参加表演总人数的几分之几。 （5）要使小方巾边长尽可能长且红绸布刚好用完，就是求60厘米和48厘米的最大公因数作为小方巾边长，再分别计算长和宽方向能剪出的数量，最后相乘得到总块数。 【规范解答】（1）10.8×5.6＝60.48（平方米） 答：需要60.48平方米的红地毯。 （2）10.8×1.2＋5.6×1.2×2 ＝12.96＋13.44 ＝26.4（平方米） 答：贴彩纸的面积是26.4平方米。 （3）1－ ＝ ＝ ＝ 答：其他类节目所用的时间约占节目总时间的。 （4）12÷（8＋12） ＝12÷20 ＝ 答：六年级（1）班参加表演的女生人数占全班参加表演总人数的。 （5） 60和48的最大公因数是：2×2×3＝12 即裁成的小方巾的边长最长是12厘米。 （60÷12）×（48÷12） ＝5×4 ＝20（块） 答：所买的红绸布一共可以裁剪成20块这样的小方巾。 【演练2】（22-23五年级下·福建莆田·期末）有一块80平方米的劳动实践基地，学生们将土地打理平整，准备播种各种蔬菜。 （1）各种蔬菜种植面积各占菜地的情况如下表。茄子的种植面积占菜地的几分之几？ 豆角 黄瓜 芹菜 茄子 ？ （2）通过查找资料了解到，蔬菜幼苗需要在合适的温度和水分中生长在老师的帮助下已经为这块基地搭建了长方体育苗棚，长8米，宽6米，高2米。现在要在它的四周和上面覆盖塑料薄膜，每平方米塑料薄膜2.6元。购买塑料薄膜需要多少钱？ 【答案】（1） （2）270.4元 【思路引导】（1）把菜地的总面积看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去豆角、黄瓜、芹菜的种植面积，即是茄子的种植面积占菜地的几分之几。 （2）根据题意，要在长方体育苗棚的四周和上面覆盖塑料薄膜，那么覆盖塑料薄膜的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，也就是塑料薄膜的面积，再乘每平方米塑料薄膜的价格，就是购买塑料薄膜需要的钱数。 【规范解答】（1）1－－－ ＝1－－－ ＝ 答：茄子的种植面积占菜地的。 （2）8×6＋8×2×2＋6×2×2 ＝48＋32＋24 ＝104（平方米） 2.6×104＝270.4（元） 答：购买塑料薄膜需要270.4元。 高频考点讲练07：分数的加、减法简便运算 【典例精讲】（23-24五年级下·云南楚雄·期末）能简算的要简算。 （1）                 （2） （3）              （4） 【答案】（1）；（2）； （3）975；（4） 【思路引导】（1）根据减法的性质，把式子转化成进行简算； （2）根据加法交换律和加法结合律，把式子转化成进行简算； （3）把分数化成小数，再根据乘法分配律，把式子转化成进行简算； （4）根据减法的性质和加法结合律，把式子转化成进行简算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝975 （4） ＝ ＝ ＝ 【演练1】（19-20五年级下·湖北十堰·期末）计算：。 【答案】4 【思路引导】由分子是1的分数加法的简便算法可推导出：。据此可有，，，。拆数之后，再根据加法交换律和结合律使同分母分数结合，进行计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝1＋1＋＋1＋1 ＝4 【演练2】（18-19五年级下·江西上饶·期末）脱式计算。（能简算的要简算）                   【答案】；； ； 【思路引导】（1）先通分成同分母分数的加、减法，再按一般的四则运算顺序来计算； （2）先去括号后＝1，可带来简便计算； （3）运用加法交换律和加法结合律可带来简便； （4）先去括号，注意去掉括号后，括号里面的“＋”变成“−”，把0.6化成，再运用连减的性质可带来简便计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 1．（23-24五年级下·河南驻马店·期末）下面是几位同学计算的思考方法，不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或者几份可以用分数表示。平均分成几份，分母就是几；有这样的几份分子就是几，据此即可知道每个选项中所能表示的分数是多少。然后根据求一共占几分之几用加法计算，求剩下的占几分之几用减法计算，由此即可列出算式。 【规范解答】A．把一个大长方形平均分成8份，涂浅色部分占了1份，用分数表示为；涂深色部分占了6份，用分数表示为，约分后就是，因此涂色部分一共占了多少可以列式为； B．把一条线段平均分成8份，一共取这样的6份用分数表示为，约分后就是，其中的1份用分数表示为，剩余的部分占了多少可以列式为； C．把一条线段平均分成8份，这样的6份用分数表示为，约分后就是，另外的1份用分数表示为，这两部分一共占了多少可以列式为； D．把一个圆平均分成8份，涂浅色部分占了1份，用分数表示为；涂深色部分占了6份，用分数表示为，约分后就是，因此涂色部分一共占了多少可以列式为； 思考方法不正确的是。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·重庆忠县·期中）一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．不能确定哪段长 【答案】B 【思路引导】把这根铁丝的全长看作单位“1”，把它剪成两段，已知第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较两段占全长的分率，即可得出哪段更长。 【规范解答】第一段占全长的：1－＝ ＜，第二段长。 故答案为：B 3．（20-21五年级下·四川内江·期末）丽丽喝一杯纯牛奶她喝了杯后，用水加满，又喝了杯，再用水加满，最后一次喝完，丽丽喝的水和纯牛奶比较是（    ）。 A．水多 B．牛奶多 C．一样多 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】最后一次喝完，也就是加了多少水就喝了多少水，第一次加了杯水，第二次加了杯水，而牛奶就是一杯；将加的两次水加起来，就是一共喝了多少水，与1杯纯牛奶比较，即可得出结论。 【规范解答】喝的水：（杯） 喝的牛奶：1杯 因此丽丽喝的水和纯牛奶一样多。 故答案为：C 4．（18-19五年级下·浙江宁波·期末）李阿姨喝一整杯酒，分四次喝完。第一次喝了这杯酒的，觉得味道太重了，就加满了雪碧，第二次喝了，还是觉得味道重，再一次加满了雪碧，第三次喝了半杯后又加满了雪碧，最后一次李阿姨把整杯都喝完，请问李阿姨喝的（    ）。 A．红酒多 B．雪碧多 C．一样多 【答案】C 【思路引导】根据题意，可知李阿姨先后一共喝了1杯酒；第一次喝了这杯酒的，然后加满雪碧，说明加了杯雪碧，又喝了杯，再加满了雪碧，说明又加了杯雪碧，第三次喝了杯后又加满了雪碧，说明又加了杯雪碧，最后全部喝完，据此即可求得共喝雪碧的杯数。 【规范解答】酒：李阿姨先后一共喝了1杯酒； 雪碧：＋＋ ＝＋＋ ＝1（杯） 李阿姨先后一共喝了1杯酒，1杯雪碧，一样多。 故选：C。 【考点剖析】解决此题的难点是求李阿姨喝雪碧的杯数，酒的杯数就是1杯。 5．（23-24五年级下·江西南昌·期末）南昌市政要对井冈山大道下水道管网改造，井冈山大道全长约2千米，如果已改造总长的，还剩下全长的( )未修；如果已改造千米，那还剩下( )千米未修。 【答案】 //1.75 【思路引导】把井冈山大道全长看作单位“1”，用1减去已改造了全长的几分之几，即可得到还剩下几分之几未修； 用井冈山大道全长减去已改造的长度，即可得到还剩下多少千米未修。 【规范解答】1－＝ 2－＝（千米） 南昌市政要对井冈山大道下水道管网改造，井冈山大道全长约2千米，如果已改造总长的，还剩下全长的（）未修；如果已改造千米，那还剩下（）千米未修。 6．（24-25五年级下·河南周口·阶段练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )      ( ) ( )       ( )      ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＞ ＜ ＜ 【思路引导】计算出结果再比较，异分母分数相加减，先通分再计算；异分母分数比较大小，先通分再比较。 【规范解答】＝，＝，＞，所以＞ ＝，＝，＞，所以＞ ＝，＝，＜，所以＜ ＝，＝，＞，所以＞ ＝，＝，＜，所以＜ ＝，＝，＜，所以＜ 7．（2024五年级下·广东广州·专题练习）工厂三月份用煤吨，比四月份多吨，五月份比四月份少用煤吨，五月份用煤( )。 【答案】吨 【思路引导】已知三月份用煤吨，比四月份多吨，用三月份的用煤量减去多的部分求出四月份用煤量；已知五月份比四月份少用吨，用四月份的用煤量减去少的部分即为五月份的用煤量。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝（吨） 所以五月份用煤吨。 8．（20-21五年级下·天津南开·期末）已知，，…根据以上规律，得到的结果是( )。 【答案】 【思路引导】由题得出规律，这些分数可以写成另外两个分数的差，另外两个分数的分子都是1，分母的乘积和原分数的分母相等。根据以上规律，，，。据此，将内每个分数写成两个分数的差，再计算出结果即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ 所以，的结果是。 【考点剖析】本题考查了算式的规律以及分数加减法，有一定总结能力和计算能力是解题的关键。 9．（23-24五年级下·河北承德·期末）分母不同的分数不能直接相加减，是因为分数单位不相同。（    ）（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一。分数的分母相同时，表示平均分的分数是相同的，这时可以直接相加减。 【规范解答】分母不同的分数，因为分数单位不同，平均分的份数就不同，所以不能直接相加减。 故答案为：√ 10．（22-23五年级下·湖南湘西·期末）。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算；先计算减法，再计算加法；先计算加法，再计算减法；据此计算两边的结果，再比较即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ≠ 所以，原题干说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查了分数加减法的混合运算，明确整数的运算法则在分数中同样适用。 11．（23-24五年级下·安徽黄山·期末）脱式计算，能简算的要简算。 ＋＋0.6        3－－       －（－）            ＋＋－     ＋（－）      ＋5.26＋＋4.74 【答案】1；2；1 1；；11 【思路引导】（1）先把0.6转化为，再根据加法交换律进行简便运算。 （2）根据减法的运算性质，把算式转化为3－（＋），先算括号里的加法，再算括号外的减法。 （3）根据减法的运算性质，把算式转化为－＋，再根据加法交换律进行简便运算。 （4）根据加法交换律和加法结合律，把算式转化为（＋）＋（－），先分别计算括号里的加法和减法，再计算括号外的加法。 （5）通分后，先计算括号里的减法，再计算括号外的加法。 （6）根据加法交换律和加法结合律，把算式转化为（＋）＋（5.26＋4.74），先分别计算括号里的加法，再计算括号外的加法。 【规范解答】＋＋0.6        ＝＋＋ ＝＋＋ ＝1 3－－ ＝3－（＋） ＝3－1 ＝2 －（－）         ＝－＋ ＝＋－ ＝2－ ＝1 ＋＋－ ＝（＋）＋（－） ＝1＋ ＝1 ＋（－） ＝＋（－） ＝＋ ＝ ＝ ＋5.26＋＋4.74 ＝（＋）＋（5.26＋4.74） ＝1＋10 ＝11 12．（23-24五年级下·贵州铜仁·期末）解方程。 ＋x＝        （x＋12）×0.5＝24         5x－3×6.4＝ 【答案】；； 【思路引导】（1）根据等式的性质1，等式两边同时减去求解； （2）先化简方程的左边，再根据等式的性质1，等式两边先同时减去（12×0.5），再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.5求解； （3）先化简方程的左边，再根据等式的性质1，等式两边先同时加上（3×6.4），再根据等式的性质2，等式两边同时除以5求解。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 13．（23-24五年级下·河北保定·期末）水果店运进吨西瓜，有“麒麟”、“甜王”、“黑美人”三个品种。其中“麒麟”占总数的，“黑美人”占总数的，“甜王”占这批西瓜的几分之几？ 【答案】 【思路引导】将运进的这批西瓜看作单位 “1”（吨是干扰信息，这里要关注分率） ；因为三种品种西瓜占比总和为1，已知 “麒麟” 占，“黑美人” 占，所以用1依次减去这两个分率，就是 “甜王” 占这批西瓜的几分之几。 【规范解答】1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：“甜王”占这批西瓜的。 14．（24-25五年级下·海南海口·期末）五（1）班同学参加兴趣小组活动，朗读组的人数占全班人数的，篮球组的人数占全班人数的，其余的同学全部参加计算机小组，参加计算机小组的人数占全班人数的几分之几？ 【答案】 【思路引导】将全班总人数看作单位“1”。 朗读组的人数占全班人数的，篮球组的人数占全班人数的，两组一共占全班人数的（＋），用1减去（＋）即可求出参加计算机小组的人数占全班人数的几分之几。 【规范解答】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：参加计算机小组的人数占全班人数的。 15．（23-24五年级下·四川绵阳·期末）工程队修一条1500米长的路，第一周修了500米，第二周修了这条路的。工程队第一周修了这条路的几分之几？两周后这条路还剩几分之几没有修？ 【答案】； 【思路引导】将这条路的全长看作单位“1”，第一周修的长度÷全长＝第一周修了这条路的几分之几；1－第一周修了这条路的几分之几－第二周修了这条路的几分之几＝还剩几分之几没有修，据此列式解答。 【规范解答】500÷1500＝＝ 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：工程队第一周修了这条路的，两周后这条路还剩没有修。 16．（20-21五年级下·湖南永州·期末）江华县防疫站5月份为一批人接种了新冠疫苗，公务员占这批人数的，教师占这批人数的，剩下的是其他人员，其他人员占这批人数的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把这批接种新冠疫苗的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去公务员、教师分别占这批人数的分率，即是其他人员占这批人数的几分之几。 【规范解答】1－－ ＝1－－ ＝ 答：其他人员占这批人数的。 17．（23-24五年级下·江西吉安·期末）小明和小兰各自喝同样多的一杯牛奶，小兰喝了一半，然后加满水，又喝了一半，再加满水，第三次全部喝完，小明则先喝然后加满水，又喝了，再加满水，最后全部喝完，小明和小兰谁喝的牛奶多？谁喝的水多？ 【答案】一样多；小兰 【思路引导】将这一杯牛奶看作单位“1”，小兰喝一半，即小兰喝了，最后全部喝完后，这一杯牛奶全部喝完，喝水一共喝了；小明全部喝完则喝了这一杯牛奶，喝水喝了，据此可得出答案。 【规范解答】根据题意得：这一杯牛奶看作单位“1”，则小兰第三次全部喝完后，喝了这一杯牛奶，喝水为：，即喝了1杯水；小明第三次全部喝完后，喝了这一杯牛奶，喝水为：，即喝了杯水。 答：小明和小兰喝的牛奶一样多；小兰喝的水多。 18．（23-24五年级下·全国·课后作业）资料卡： 某小学为了更好的了解孩子喜欢体育项目的情况，对五年级孩子杭州亚运会节目喜欢情况进行了调查，下面是该校五（1）和五（2）两个班的孩子亚运会的节目喜欢情况统计。统计情况如下图： 请根据以上表格中信息自主选择问题并解答。 （1）要计算五（1）班喜欢举重和体操的人数占全班的几分之几？我们可以这样列算式： ，表示（    ）个（    ）加上（    ）个（    ），和是（    ）个（    ）。 （2）请根据上题中的式子写两个分数减法算式：___________________，___________________。 （3）计算五（2）班喜欢举重和体操的人数占全班的几分之几？我们可以这样列算式：。 这个算式这样计算正确吗？请说明理由。（你可以通过画图、列算式、文字描述的方式进行说明。） （4）请计算五（1）班同学喜欢乒乓球人数比喜欢体操和举重人数多占全班的几分之几？ （5）把算式“”的括号去掉会变成“”，请你计算两个算式相差多少？ （6）五（1）和五（2）两个班都有36名学生，两个班喜欢乒乓球的人数相差多少人？ （7）为了庆祝本届亚运会中国运动员取得优异成绩，老师请同学们喝果汁，这是甲乙两位同学杯中剩余的果汁，如下图。请你估一估算一算。 （    ）＋（    ）＝（    ） （8）一杯果汁，丙同学喝了半杯，觉得太甜了就往里面加满了水，然后又喝了杯，请问丙同学喝了（    ）杯水和（    ）杯果汁。（你可以通过画图、列算式或文字描述的方式在方框中表示出自己的思考过程。 【答案】（1）；2；；1；；3； （2）； （3）不正确；理由见详解 （4） （5） （6）14人 （7） （8）；；思考过程见详解 【思路引导】（1）由图可得，五（1）班喜欢举重和体操的人数分别占全班的和，异分母分数相加，要先通分成同分母分数再计算；根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）分数大小不变，进行通分，据此解答； （2）根据加数＋加数＝和，可得和－加数＝另一个加数，据此解答； （3）异分母分数相加，要先通分成同分母分数再计算；根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）分数大小不变，进行通分，据此解答； （4）由图可得，五（1）班喜欢乒乓球人数占全班，喜欢体操和举重人数分别占全班和，根据题意，列出算式即可解答； （5）根据分数加减的运算顺序，分别计算出“”和“”的结果，再将结果相减即可解答； （6）由图可得，五（1）班喜欢乒乓球人数占全班，表示把总人数平均分成2份，喜欢乒乓球的占1份，五（2）班喜欢乒乓球人数占全班，表示把总人数平均分成9份，喜欢乒乓球的占1份；两班都有36名学生，所以五（1）班喜欢乒乓球的有36÷2＝18人，五（2）班喜欢乒乓球的有36÷9＝4人，再用18－4即可算出相差的人数； （7）由图可得，左边杯中剩余果汁大约占整杯的，中间杯中的剩余果汁大约占整杯的，可列出算式，再计算出结果即可解答； （8）一杯果汁，丙同学喝了半杯，此时喝了杯果汁，然后加满水，此时杯中果汁和水各占一半，然后又喝了杯，这杯中果汁和水也是各占一半，分别是的果汁和的水，据此解答。 【规范解答】（1）列算式：，表示2个加上1个，和是3个。 （2）两个分数减法算式：； （3）不正确； （4） 答：五（1）班同学喜欢乒乓球人数比喜欢体操和举重人数多占全班的。 （5） 答：两个算式相差。 （6） ＝14（人） 答：两个班喜欢乒乓球的人数相差14人。 （7） （8）丙同学喝了杯水和杯果汁。 19．（21-22五年级下·浙江·期末）学校放学时，小夏直接走路回家，行程情况统计如下图所示。 到家后，小夏倒了一杯纯牛奶，先喝了整杯的，再开始做语文作业，用了小时完成；休息了一会儿，他发现牛奶凉了，就兑满了热水，又喝了半杯后，开始写数学作业，结果比完成语文作业少用了小时。然后，他就愉快地出去玩了。 （1）小夏回家途中的休息时间占路上总时间的几分之几？ （2）在这整个过程中，小夏一共喝了多少杯纯牛奶？ 【答案】（1） （2）杯 【思路引导】（1）用小夏休息时间除以路上总时间解答即可； （2）先喝了杯纯牛奶，还剩下纯牛奶，后面又喝了剩下的一半纯牛奶，再求出一共喝了多少杯的纯牛奶即可。 【规范解答】（1） 答：小夏回家途中的休息时间占路上总时间的。 （2）把整杯牛奶平均分成5份，喝了1份，还剩下4份，又喝了剩下的一半，也就是又喝了2份，则又喝了整杯牛奶的。 （杯） 答：小夏一共喝了杯纯牛奶。 【考点剖析】本题考查分数与除法的关系、约分，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 20．（19-20五年级下·全国·课后作业）某工地有一批水泥，第一次用去800千克，比第二次多用去吨，剩下的水泥比两次用去的水泥总数还多吨。这批水泥一共有多少吨？ 【答案】吨 【思路引导】先统一单位，用第一次用去的－＝第二次用去的，第一次用去的＋第二次用去的＋＝剩下的，第一次用去的＋第二次用去的＋剩下的＝总吨数。 【规范解答】800千克＝吨    （吨） =（吨） 答：这批水泥一共有吨。 $$