（温故知新篇）专题03 分数的意义和性质（导图+技巧点拨+15个高频考点+真题强化 共65题）-2025年人教版数学五升六年级暑假衔接金牌培优讲义（学生版+教师版）

五年级/下册 小学数学 · 2025-2026学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 专题03 分数的意义和性质 专题03 分数的意义和性质 人教版 暑假衔接 导图+技巧点拨+考点讲练+真题强化 （共65题） 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，解题技巧点拨，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等5大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。） 3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。 4、分数与除法：A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5= 5、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。 2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1. 4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数 6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如： =10÷5=2 =21÷5=4（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：把2化成分母是4的假分数;2= 2×4=8 （8作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5= 5×5+1=2（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=====…==… 7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。 8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。 9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数。 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数） 11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如： 和 可以化成和 12、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…… 能约分的要约分 如：0.3= 0.03= 0.003= （2）分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：=0.3 ==0.6 ==0.25 方法二：用分子÷分母 ，分子除以分母，除不尽的取近似值 如：=3÷4=0.75 （3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：2=2+0.3=2.3 13、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。 分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。 14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。 =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。 高频考点讲练01：单位“1”的认识与确定 【典例精讲】（24-25五年级下·河南三门峡·期中）在“绿气球占气球总数的”这句话中，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，绿气球占这样的( )份。 【演练1】（22-23五年级下·湖北黄冈·期末）五年级（1）班男生占全班人数的，五年级（2）班男生也占全班人数的。两个班的男生人数（    ）。 A．同样多 B．一班的多 C．二班的多 D．无法比较 【演练2】（23-24五年级下·河北唐山·期中）下图中露出的圆片是单位“1”的，画出被遮住的部分，一共有（    ）个圆片。 高频考点讲练02：求一个数占另一个数的几分之几 【典例精讲】（23-24五年级下·云南楚雄·期末）在北京2022冬残奥会上，中国队领跑金牌榜和奖牌榜，共获得61枚奖牌。其中银牌20枚、铜牌23枚。 （1）银牌数量占奖牌总数的几分之几？ （2）算式“（61－20－23）÷61”所解决的数学问题是什么？ 【演练1】（24-25五年级下·宁夏银川·期中）如图，3支钢笔是这盒钢笔的（    ）。 A． B． C． 【演练2】（19-20五年级下·河南南阳·期末）下面3个几何体都是由棱长的小正方体摆成的。 （1）下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别是从哪个几何体的上面看到的？将序号写在括号中。                          ( )            ( )                ( ) （2）①、②、③的体积分别是( )、( )、( )。①的体积是③的体积的( )。 （3）如果要把①、②、③分别继续补搭成一个大正方体，①至少还需要( )个小正方体，②需要( )个，③需要( )个。 高频考点讲练03：真分数、假分数、带分数的认识 【典例精讲】（23-24五年级下·河北保定·期末）图中相邻端点间距离相等，如果A点表示0，E点表示1，D点表示( )；如果A点表示0，D点表示1，E点表示( )。 【演练1】（2025五年级下·全国·专题练习）根据所给条件确定※，※代表非0自然数。 （1）已知是假分数，是真分数，且※是一个合数，则※代表的数是多少？ （2）已知是假分数，是假分数，且※是一个质数，则※代表的数是多少？ 【演练2】（23-24五年级下·广东江门·期中）在直线上面的方块里填合适的假分数，直线下面的方块里填合适的带分数。 高频考点讲练04：假分数与代分数或整数的互化 【典例精讲】（22-23五年级下·新疆乌鲁木齐·期末）的分数单位是（    ），它再加上（    ）个这样的分数单位就变成最小的质数。 A．；11 B．；11 C．；4 【演练1】（24-25五年级下·安徽黄山·期中）把下面的假分数化成整数或带分数 ＝          ＝       ＝      ＝       ＝ 【演练2】（22-23五年级下·安徽马鞍山·期中）一个带分数，整数部分、分子和分母为三个连续的自然数，如果化成假分数，分子为29，这个带分数是多少？ 高频考点讲练05：分数的基本性质 【典例精讲】（2024五年级下·贵州铜仁·专题练习）分数的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．加上8 B．加上5 C．乘8 D．加上10或乘3 【演练1】（24-25五年级下·河南信阳·期中）把下面每组数化成分母是12而大小不变的分数。 （1）和          （2）和     （3）和     （4）和 【演练2】（24-25五年级下·天津和平·期中）下面的叙述中，正确的有（    ）句。 （1）如果的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应该变成3x。 （2）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍。 （3）一个棱长是4dm的正方体容器，先注入3dm高的水，再投入一个体积是1dm3铅块，这时容器内所装物体的体积是64dm3。 A．0 B．1 C．2 D．3 高频考点讲练06：分解质因数 【典例精讲】（24-25五年级下·内蒙古通辽·阶段练习）一块长方形花坛，长48米，宽36米。现在要铺满正方形地砖（不切割），地砖边长最大是多少米？需要多少块？ 【演练1】（2025五年级下·全国·专题练习）甲、乙、丙三人的年龄乘积为84，其中甲、乙的年龄和正好等于丙的年龄，且甲比乙大，请问：这三人的年龄分别是多少岁？ 【演练2】（24-25五年级下·重庆潼南·期中）把两根长度分别是150厘米和180厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长是多少厘米？能截多少段？ 高频考点讲练07：公因数与最大公因数 【典例精讲】（23-24五年级下·云南楚雄·期末）有一张长方形纸片，长24厘米，宽18厘米。要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是（    ）厘米。 A．2 B．3 C．4 D．6 【演练1】（23-24五年级下·河南驻马店·期末）依依家买了一套新房，新房中的厨房长3米，宽2.4米，现在要给厨房铺满边长是整分米数的正方形地砖（使用地砖是整块的），你会选择边长最大是多少分米的地砖？说明理由。 【演练2】（23-24五年级下·河南驻马店·期末）第33届夏季奥运会将于今年7月26日在法国巴黎开幕，巴黎奥运会竞赛项目共设32个大项、48个分项、329个小项，比东京奥运会少了10个小项，同时增设Breaking（地板舞）、滑板、冲浪和攀岩4个大项，这也体现了IOC（国际奥委会）如今拥抱年轻人、关注年轻人喜好的工作方向。 (1)画横线的数字中，质数有( )；2的倍数有( )；同时是2、5倍数的有( )。 (2)329加上( )就同时是2、3、5的倍数，32和48的最大公因数是( )。 高频考点讲练08：用最大公因数解决实际问题 【典例精讲】24-25五年级下·天津南开·期中）五年级1班有42人，2班有48人。两个班分组参加植树活动，如果两个班每组人数必须相等，每组最多可以有( )人。 【演练1】（24-25五年级下·湖北十堰·期中）一张长方形纸长45厘米，宽30厘米，要裁成大小一样且面积尽可能大的小正方形，裁完后纸没有剩余，可如何裁？裁成了多少张？ 【演练2】（24-25五年级下·湖南衡阳·期中）老师准备了70支钢笔、40把直尺和30本练习本，平均分给学习成绩取得进步的学生作为奖励，结果钢笔多5支，直尺多1把，练习本多4本。得奖的学生有多少人？ 高频考点讲练09：互质数的认识 【典例精讲】（23-24五年级下·四川绵阳·期末）下面几组数，哪组不是互质数？（    ） A．7和11 B．15和16 C．8和21 D．13和78 【演练1】（21-22五年级下·贵州六盘水·期末）下面各组数中，是互质数的是（    ）。 A．91和63 B．121和132 C．1005和2340 D．1234和1235 【演练2】（23-24五年级下·湖北十堰·期末）分母是6的所有最简真分数的和是( )，再添上( )个就是最小的合数。 高频考点讲练10：最简分数 【典例精讲】（23-24五年级下·重庆丰都·期末）一个最简分数，如果它的分子加1，分数就等于1，如果分母加1，分数就等于，这个最简分数原来是（    ）。 A． B． C． 【演练1】（23-24五年级下·江西南昌·期末）学校开展“六一”表演海选活动。五（1）班一共有45位同学，其中的12位同学报名参加舞蹈海选，9位同学报名参加合唱海选，其他同学没有报名。未参加报名的同学人数占班级总人数的几分之几？ 【演练2】（2024五年级下·贵州铜仁·专题练习） 3.2dm3＝( )cm3      425cm3＝( )dm3    2L650mL＝( )L 高频考点讲练11：约分的认识与应用 【典例精讲】（23-24五年级下·江西南昌·期末）一个长方体的长是4分米，宽是3分米，高是5分米，这个长方体的棱长总和是( )分米。如果把它切成一个最大的正方体，切成的正方体的表面积是( )平方分米，切成的正方体的体积是原长方体体积的( )（填分数）。 【演练1】（20-21五年级下·全国·课后作业）一个分数的分子与分母的和是50，如果把分子和分母都减去5，所得的数约分后是。原来的分数是多少？ 【演练2】（23-24五年级下·贵州铜仁·期末）在“青山绿水，就是金山银山”乡村振兴主题绘面比赛中（每人限投一幅作品），某校五（1）班同学热情参与踊跃投稿，把他们的绘画作品平均分成8组或者10组都多出3幅作品。按照一个班人数不能大于50人规定，该校五（1）班有多少人参与投稿？ 高频考点讲练12：公倍数与最小公倍数 【典例精讲】（2025五年级下·全国·专题练习）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和48 15和21 18和51 【演练1】（24-25五年级下·河南洛阳·期中）下列说法正确的有（    ）个。 ①自然数按因数的个数可分为质数和合数；②一个自然数不是奇数就是偶数；③所有的质数都是奇数；④任何两个非0自然数必有公因数1；⑤两个非0自然数的积一定是这两个自然数的公倍数。 A．1 B．4 C．2 D．3 【演练2】（23-24五年级下·云南楚雄·期末）端午节到了，奶奶做了40多个粽子，4个4个地数或6个6个地数都能正好数完没有剩余，奶奶一共做了( )个粽子。 高频考点讲练13：用公倍数与最小公倍数解决实际问题 【典例精讲】（24-25五年级下·河南郑州·期中）王伯伯有三个孩子，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三5天回家一次，这次5月7日一起回家，则下一次是几月几号一起回家？ 【演练1】（2007六年级下·全国·竞赛）有甲、乙、丙、丁四只蝉，它们连续鸣叫的时间各不相同：乙蝉是甲蝉的2倍，丙蝉是甲蝉的3倍，丁蝉是甲蝉的4倍。它们每相邻两次鸣叫的间隔为8秒。从四只蝉第一次同时鸣叫开始计时，68分钟之后，是丙蝉的第241次鸣叫。那么丙蝉和丁蝉第一次同时开始鸣叫，是在从四只蝉第一次同时开始鸣叫算起的 秒之后。 【演练2】（24-25五年级下·河南周口·阶段练习）一张彩纸，小红先用了它的做花，又用了它的包装礼品盒，如图。选择彩纸长度的（    ）作测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。 A． B． C． D． 高频考点讲练14：通分的认识与应用 【典例精讲】（24-25五年级下·河南郑州·期中）先通分或约分，再比较大小。 和        和         和       、和 【演练1】（24-25五年级下·贵州黔南·期中）先通分，再比较大小。 和            和            和 【演练2】（23-24五年级下·重庆丰都·期末）          高频考点讲练15：异分母、异分子分数的大小比较 【典例精讲】（20-21六年级下·全国·课后作业）下列各分数按从大到小的顺序排列正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【演练1】（20-21五年级下·全国·课后作业）一个真分数，把它的分子和分母分别加上1得到，分子和分母分别加上2得到……从开始把前5个分数写下来，比较它们的大小，你有什么发现？ 【演练2】（24-25五年级下·湖北十堰·期中）鲁班锁起源于中国古建筑中首创的榫卯（凹凸）结构。某创客社团最近举办了“传承工匠精神，解密非遗风采”的鲁班锁主题活动。在鲁班锁速解决赛中，小鸣用时1分，小洋用时84秒，请问谁更快？ 1．（23-24五年级下·吉林松原·期末）把10克糖加入100克水中，糖占糖水的（    ）。 A． B． C． 2．（23-24五年级下·贵州铜仁·期末）下面分数中不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（23-24五年级下·云南楚雄·期末）甲、乙两根绳子同样长，剪去甲绳的，从乙绳中剪去米，两根绳子剩下长度相比较，（    ）。 A．甲绳长 B．乙绳长 C．无法确定 D．一样长 4．（22-23五年级上·湖北宜昌·期末）七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前1世纪，到了明代基本定型。下图是用七巧板拼成的边长为20厘米的正方形，那么阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．2.5 B．30 C．50 D．60 5．（24-25五年级下·内蒙古通辽·阶段练习）若a＝2×3×5，b＝2×2×5，则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 6．（24-25五年级下·天津和平·期中）把7米长的绳子平均分成8段，每段长（    ）米，3段占绳子全长的。 7．（24-25五年级下·河南洛阳·期中）两个数是互质数且都是合数，它们的最小公倍数是36，这两个数是（    ）和（    ），其中较小数是较大数的。 8．（24-25五年级下·新疆乌鲁木齐·期末）同样长的路程，甲用了小时走完，乙用了0.2小时走完，甲的速度快。( )（判断对错） 9．（24-25五年级下·山东济宁·期中）整数都可以看成分母是l，分子是它本身的假分数。( )（判断对错） 10．（24-25五年级下·河南郑州·期中）把下面的小数化成分数，分数化成小数，除不尽的保留2位小数。 1.8        0.625                11．（23-24五年级下·安徽黄山·期末）礼堂搭建地台需要钢架，有3根钢管，分别长20米、36米、48米，要把这三根钢管截成同样长的若干小段，且三根钢管都没有剩余。每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 12．（24-25五年级下·湖北荆州·期中）在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳战绩。 （1）此次奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数是银牌总数的几分之几？ （2）此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？ 13．（2025五年级下·全国·专题练习）两个正整数的乘积是7776，这两个数字中没有一个有6作为因子，这两个数字的差是多少？ 14．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）周末五年级学生组织活动，五（1）班有42人，五（2）班有48人。如果把两个班的学生各自分成若干个小组，且每个小组的人数相同，每个小组最多多少人？这样一共可以分成多少个小组？ 15．（24-25五年级下·河南南阳·期中）手工课上，要将长度分别为24厘米、40厘米的两根细木棒截成同样长的小段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？用它们摆正方形一共可以摆出多少个？ 16．（24-25五年级下·湖北武汉·期中）为了欢迎家长的到来，五（1）班同学在教室里挂气球，一共挂了70个，红色的有15个，黄色的有25个，剩下的都是蓝色的。红色气球占气球总数的几分之几？蓝色气球占气球总数的几分之几？ 17．（24-25五年级下·湖南怀化·期中）幸福小学五年级有42人参加校园“数学大赛”的初选活动，其中有7人脱颖而出，进入复赛。五年级进入复赛的人数占本年级参选人数的几分之几？ 18．（24-25五年级下·河南郑州·期中）用下图直线上的点表示下面各数。 19．（2025五年级·全国·竞赛）在一根长100厘米的木棍上，从左到右每隔6厘米染上一个红点，同时从右到左每隔5厘米也染上一个红点，然后在红点处把木棍逐段锯开，那么长度为2厘米的短木棍有多少根？ 20．（24-25五年级下·江西赣州·期中）（1）把图中方格的涂成蓝色，把涂成黄色。 （2）把黄色方格的再画上斜线。 $$五年级/下册 小学数学 · 2025-2026学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 专题03 分数的意义和性质 专题03 分数的意义和性质 人教版 暑假衔接 导图+技巧点拨+考点讲练+真题强化 （共65题） 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习五年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，解题技巧点拨，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等5大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。） 3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。 4、分数与除法：A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5= 5、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。 2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1. 4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数 6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如： =10÷5=2 =21÷5=4（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：把2化成分母是4的假分数;2= 2×4=8 （8作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5= 5×5+1=2（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=====…==… 7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。 8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。 9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数。 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数） 11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如： 和 可以化成和 12、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…… 能约分的要约分 如：0.3= 0.03= 0.003= （2）分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：=0.3 ==0.6 ==0.25 方法二：用分子÷分母 ，分子除以分母，除不尽的取近似值 如：=3÷4=0.75 （3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：2=2+0.3=2.3 13、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。 分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。 14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。 =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。 高频考点讲练01：单位“1”的认识与确定 【典例精讲】（24-25五年级下·河南三门峡·期中）在“绿气球占气球总数的”这句话中，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，绿气球占这样的( )份。 【答案】 气球总数 9 7 【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数，它的分母是几，分数单位就是几分之一。 【规范解答】在“绿气球占气球总数的”这句话里，根据分数的意义，是把气球总数看作单位“1”；分数的分母是9，这就表示把单位“1”（也就是气球总数）平均分成9份；分数的分子是7，这意味着绿气球占这样的7份。 所以在“绿气球占气球总数的”这句话中，是把气球总数看作单位“1”，平均分成9份，绿气球占这样的7份。 【演练1】（22-23五年级下·湖北黄冈·期末）五年级（1）班男生占全班人数的，五年级（2）班男生也占全班人数的。两个班的男生人数（    ）。 A．同样多 B．一班的多 C．二班的多 D．无法比较 【答案】D 【思路引导】两个班中男生人数占全班人数虽然都是，都是将全班人数看作单位“1”，但两个班的总人数不一定相同，所以无法比较。 【规范解答】由于五年级（1）班和五年级（2）班总人数不一定相同，两个班中男生的人数也就无法比较。 故答案为：D 【演练2】（23-24五年级下·河北唐山·期中）下图中露出的圆片是单位“1”的，画出被遮住的部分，一共有（    ）个圆片。 【答案】图见详解；18 【思路引导】把整个圆片看作单位“1”，露出的圆片占，表示的意义是：把单位“1”平均分成6份，露出的圆片占其中的1份，而l份是3个圆片，即可得出一共有的圆片是3×6＝18（个），据此解答。 【规范解答】3×6＝18（个） 如图： 一共有18个圆片。 高频考点讲练02：求一个数占另一个数的几分之几 【典例精讲】（23-24五年级下·云南楚雄·期末）在北京2022冬残奥会上，中国队领跑金牌榜和奖牌榜，共获得61枚奖牌。其中银牌20枚、铜牌23枚。 （1）银牌数量占奖牌总数的几分之几？ （2）算式“（61－20－23）÷61”所解决的数学问题是什么？ 【答案】（1） （2）金牌数量占奖牌总数的几分之几？ 【思路引导】（1）已知奖牌共有61枚，银牌有20枚，用银牌数量除以奖牌总数，即是银牌数量占奖牌总数的几分之几。 （2）算式“（61－20－23）÷61”中，（61－20－23）是用奖牌总数减去银牌、铜牌数量，求出金牌数量；再除以61，即用金牌数量除以奖牌总数，求出金牌数量占奖牌总数的几分之几。 【规范解答】（1）20÷61＝ 答：银牌数量占奖牌总数的。 （2）答：算式“（61－20－23）÷61”所解决的数学问题是金牌数量占奖牌总数的几分之几？ 【演练1】（24-25五年级下·宁夏银川·期中）如图，3支钢笔是这盒钢笔的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】将这盒钢笔的数量看作单位“1”，3÷这盒钢笔的数量＝3支钢笔是这盒钢笔的几分之几。 【规范解答】3÷8＝ 3支钢笔是这盒钢笔的。 故答案为：C 【演练2】（19-20五年级下·河南南阳·期末）下面3个几何体都是由棱长的小正方体摆成的。 （1）下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别是从哪个几何体的上面看到的？将序号写在括号中。                          ( )            ( )                ( ) （2）①、②、③的体积分别是( )、( )、( )。①的体积是③的体积的( )。 （3）如果要把①、②、③分别继续补搭成一个大正方体，①至少还需要( )个小正方体，②需要( )个，③需要( )个。 【答案】 ③ ② ① 6立方厘米 10立方厘米 11立方厘米 58 54 16 【思路引导】（1）将视角想象到每个图形的上面，通过观察出看到的形状确定几何体； （2）将每层正方体个数数出来即可，有些遮挡关系只要理解上面一层是在下面一层的基础上摆出的即可；求①的体积是③的几分之几，用①的体积÷③的体积即可； （3）根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出每个大正方体需要的小正方体数量，减去现在的小正方体数量即可。 【规范解答】（1）                          ③                 ②        ① （2）①、②、③的体积分别是6立方厘米、10立方厘米、11立方厘米。①的体积是③的体积的6÷11＝。 （3）4×4×4＝64（个） 64－6＝58（个） 64－10＝54（个） 3×3×3－11 ＝27－11 ＝16（个） 【考点剖析】关键是具有一定的空间想象能力，掌握正方体体积公式。 高频考点讲练03：真分数、假分数、带分数的认识 【典例精讲】（23-24五年级下·河北保定·期末）图中相邻端点间距离相等，如果A点表示0，E点表示1，D点表示( )；如果A点表示0，D点表示1，E点表示( )。 【答案】 /0.75 /1 【思路引导】观察图形可知，从A点到E点，中间有4段，即把AE看作单位“1”，平均分成4份，D点距离A点有3段，表示有这样的3份，所以D点表示的数是3÷4＝；从A点到D点，中间有3段，即把AD看作单位“1”，平均分成3份，E点距离A点有4段，表示有这样的4份，所以E点表示的数是4÷3＝。 【规范解答】3÷4＝ 4÷3＝ 所以图中相邻端点间距离相等，如果A点表示0，E点表示1，D点表示；如果A点表示0，D点表示1，E点表示。 【演练1】（2025五年级下·全国·专题练习）根据所给条件确定※，※代表非0自然数。 （1）已知是假分数，是真分数，且※是一个合数，则※代表的数是多少？ （2）已知是假分数，是假分数，且※是一个质数，则※代表的数是多少？ 【答案】（1）10或12； （2）11 【思路引导】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 （1）因为是假分数，所以※－1≥9；因为是真分数，所以※＋1＜15；据此得出※的范围为10≤※＜14，再根据合数的定义确定※代表的数。 （2）因为是假分数，所以※≥9；因为是假分数，所以※≥12；据此得出※的范围为9≤※≤12，再根据质数的定义确定※代表的数。 【规范解答】（1）※－1≥9，则※≥10； ※＋1＜15，则※＜14； 所以10≤※＜14，即10、11、12、13； 又因为※是一个合数，所以※代表的数是10或12。 答：※代表的数是10或12。 （2）因为和都是假分数，所以9≤※≤12，即9、10、11、12； 又因为※是一个质数，所以※代表的数只能是11。 答：※代表的数是11。 【演练2】（23-24五年级下·广东江门·期中）在直线上面的方块里填合适的假分数，直线下面的方块里填合适的带分数。 【答案】；；； ；； 【思路引导】把相邻两个整数之间的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，其中的1份用分数表示为；直线上面第一个方块对应的假分数含有8个，即；直线上面第二个方块对应的假分数含有12个，即；直线上面第三个方块对应的假分数含有15个，即；直线下面第一个方块对应的带分数位于1和2之间，整数部分是1，真分数部分是，即；直线下面第二个方块对应的带分数位于2和3之间，整数部分是2，真分数部分是，即；直线下面第三个方块对应的带分数位于3和4之间，整数部分是3，真分数部分是，即，据此解答。 【规范解答】填空如下： 高频考点讲练04：假分数与代分数或整数的互化 【典例精讲】（22-23五年级下·新疆乌鲁木齐·期末）的分数单位是（    ），它再加上（    ）个这样的分数单位就变成最小的质数。 A．；11 B．；11 C．；4 【答案】A 【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一；再根据最小的质数2求出需要添加分数单位的个数，据此解答。 【规范解答】分析可知，的分数单位是，最小的质数为2，2＝，3＋11＝14，所以再加上11个这样的分数单位就变成最小的质数。 故答案为：A 【演练1】（24-25五年级下·安徽黄山·期中）把下面的假分数化成整数或带分数 ＝          ＝       ＝      ＝       ＝ 【答案】；3；；5； 【思路引导】假分数化带分数或整数：用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数，当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变；据此解答。 【规范解答】＝15÷8＝1……7；＝ ＝39÷13＝3；＝3 ＝61÷9＝6……7；＝ ＝125÷25＝5；＝5 ＝71÷17＝4……3；＝ 【演练2】（22-23五年级下·安徽马鞍山·期中）一个带分数，整数部分、分子和分母为三个连续的自然数，如果化成假分数，分子为29，这个带分数是多少？ 【答案】 【思路引导】带分数化假分数：整数和分母相乘，再加分子作新的分子，分母不变；所以整数部分×分母＋分子＝新的分子，已知整数部分、分子和分母为三个连续的自然数，新的分子是29，是一个两位数，那么只能是整数部分×分母是一位数乘一位数的情况（两位数乘两位数至少是一个三位数），所以从最小的一位数开始推起即可。 【规范解答】如果带分数的整数部分、分子、分母分别是：1、2、3； 1×3＋2 ＝3＋2 ＝5 5≠29 如果带分数的整数部分、分子、分母分别是：2、3、4； 2×4＋3 ＝8＋3 ＝11 11≠29 如果带分数的整数部分、分子、分母分别是：3、4、5； 3×5＋4 ＝15＋4 ＝19 19≠29 如果带分数的整数部分、分子、分母分别是：4、5、6； 4×6＋5 ＝24＋5 ＝29 所以只有带分数的整数部分、分子、分母分别是：4、5、6符合题意，所以这个带分数是。 答：这个带分数是。 【考点剖析】解答此题的关键是熟练掌握假分数和带分数的互化。 高频考点讲练05：分数的基本性质 【典例精讲】（2024五年级下·贵州铜仁·专题练习）分数的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．加上8 B．加上5 C．乘8 D．加上10或乘3 【答案】D 【思路引导】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。 根据分数的基本性质，的分子加上8，相当于分子乘3，要使分数的大小不变，分母应该乘3，也就是分母变为15，比原来的分母多了（15－5）。 【规范解答】4＋8＝12 12÷4＝3 5×3－5 ＝15－5 ＝10 分数的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应该加上10或乘3。 故答案为：D 【演练1】（24-25五年级下·河南信阳·期中）把下面每组数化成分母是12而大小不变的分数。 （1）和          （2）和     （3）和     （4）和 【答案】（1）；；（2）；；（3）；；（4）； 【思路引导】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把给出的分数化成分母是12的分数即可。 【规范解答】（1）＝＝ ＝＝ ＝；＝； （2）＝＝ ＝＝ ＝；＝； （3）＝＝ ＝＝ ＝；＝； （4）＝＝ ＝＝ ＝；＝。 【演练2】（24-25五年级下·天津和平·期中）下面的叙述中，正确的有（    ）句。 （1）如果的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应该变成3x。 （2）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍。 （3）一个棱长是4dm的正方体容器，先注入3dm高的水，再投入一个体积是1dm3铅块，这时容器内所装物体的体积是64dm3。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【思路引导】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别计算原来正方体的表面积和棱长扩大后正方体的表面积，再比较；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算出当水面高是3dm时，此时容器内水的体积；再投入一个体积是1dm3铅块，此时容器内所装物体的体积等于原来水的体积加上铅块的体积；据此逐项进行分析。 【规范解答】（1）3＋6＝9，分子从原来的3变成现在的9，3×3＝9，相当于分子乘3，要使分数的大小不变，分母应该乘3，即x×3＝3x。因此这句话是正确的。 （2）原来正方体的棱长为1，则扩大后正方体的棱长是3；原来正方体的表面积为：1×1×6＝6，扩大后它的表面积为3×3×6＝54，54÷6＝9，因此正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍。这句话是正确的。 （3）4×4×3＋1 ＝48＋1 ＝49（dm3） 因此一个棱长是4dm的正方体容器，先注入3dm高的水，再投入一个体积是1dm3铅块，这时容器内所装物体的体积是49dm3。这句话是错误的。 正确的有2句。 故答案为：C 高频考点讲练06：分解质因数 【典例精讲】（24-25五年级下·内蒙古通辽·阶段练习）一块长方形花坛，长48米，宽36米。现在要铺满正方形地砖（不切割），地砖边长最大是多少米？需要多少块？ 【答案】长最大是12米，需要12块。 【思路引导】要铺满正方形地砖（不切割），求最大的地砖边长，即要求48与36的最大公因数，可用短除法去计算可求出地砖的边长，再分别用48与36除以边长，可得长需几块，宽需几块，再根据长方形的面积公式，用乘法求出总块数。 【规范解答】 48和36的最大公因数是：（米） （块） 答：地砖边长最大是12米，需要12块。 【演练1】（2025五年级下·全国·专题练习）甲、乙、丙三人的年龄乘积为84，其中甲、乙的年龄和正好等于丙的年龄，且甲比乙大，请问：这三人的年龄分别是多少岁？ 【答案】甲：4岁；乙：3岁；丙：7岁 【思路引导】对84进行质因数分解，得到84＝2×2×3×7，将质因数进行适当的组合，其中甲、乙的年龄和正好等于丙的年龄可得：2×2＝4，4＋3＝7，且甲比乙大，这样就可以得到甲、乙和丙三人的年龄分别是多少岁。 【规范解答】84＝2×2×3×7 2×2＝4 4＋3＝7 甲比乙大，所以甲是4岁，乙是3岁，丙是7岁。 答：甲4岁，乙3岁，丙7岁。 【演练2】（24-25五年级下·重庆潼南·期中）把两根长度分别是150厘米和180厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长是多少厘米？能截多少段？ 【答案】30厘米；11段 【思路引导】把150厘米和180厘米的铁丝截成长度相等的小段，且每根都不能有剩余，那么每小段最长的长度就是150和180的最大公因数。先将150、180分解质因数，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。再看150、180里面分别有几个这样的最大公因数，最后相加，即是一共可以截的段数。 【规范解答】150＝2×3×5×5 180＝2×2×3×3×5 150和180的最大公因数：2×3×5＝30 即每小段最长是30厘米 150÷30＝5（段） 180÷30＝6（段） 5＋6＝11（段） 答：每小段最长是30厘米，能截11段。 高频考点讲练07：公因数与最大公因数 【典例精讲】（23-24五年级下·云南楚雄·期末）有一张长方形纸片，长24厘米，宽18厘米。要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是（    ）厘米。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【思路引导】要将长方形纸片剪成若干同样大小的正方形且无剩余，剪出的正方形边长需是长方形长和宽的公因数，而边长最大时即为长和宽的最大公因数。 【规范解答】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数为：2×3＝6 所以剪出的正方形的边长最大是6厘米。 故答案为：D 【演练1】（23-24五年级下·河南驻马店·期末）依依家买了一套新房，新房中的厨房长3米，宽2.4米，现在要给厨房铺满边长是整分米数的正方形地砖（使用地砖是整块的），你会选择边长最大是多少分米的地砖？说明理由。 【答案】6分米；理由见详解 【思路引导】3米等于30分米，2.4米等于24分米，现在要给厨房铺满边长是整分米数的正方形地砖（使用地砖是整块的），则厨房的长和宽都能被地砖的边长整除，所以地砖的边长最大分米数一定是30分米和24分米的最大公约数，据此即可解答。 【规范解答】要给厨房铺满边长是整分米数的正方形地砖，并且使用地砖是整块的，所以厨房的长和宽都能被地砖的边长整除，地砖边长的最大长度应该是厨房长和宽的最大公因数。 3米＝30分米 2.4米＝24分米 30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 30和24的最大公约数为：2×3＝6 所以地砖边长最大是6分米。 答：地砖边长最大是6分米。 【演练2】（23-24五年级下·河南驻马店·期末）第33届夏季奥运会将于今年7月26日在法国巴黎开幕，巴黎奥运会竞赛项目共设32个大项、48个分项、329个小项，比东京奥运会少了10个小项，同时增设Breaking（地板舞）、滑板、冲浪和攀岩4个大项，这也体现了IOC（国际奥委会）如今拥抱年轻人、关注年轻人喜好的工作方向。 (1)画横线的数字中，质数有( )；2的倍数有( )；同时是2、5倍数的有( )。 (2)329加上( )就同时是2、3、5的倍数，32和48的最大公因数是( )。 【答案】(1) 7 26、32、48、10、4 10 (2) 1 16 【思路引导】（1）质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0的数同时是2、5的倍数； （2）个位上是0，各个数位上的数字之和能被3整除的数同时是2、3、5的倍数；两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数。 【规范解答】（1）画横线的数字中，质数有7；2的倍数有26、32、48、10、4；同时是2、5倍数的有10。 （2）3＋2＋9＝14，14不能被3整除，所以329不是3的被数。 329＋1＝330，个位上是0，所以330是2、5的倍数，3＋3＋0＝6，6是3的倍数，所以330也是3的被数。 32＝2×2×2×2×2 48＝2×2×2×2×3 所以32和48的最大公因数为：2×2×2×2＝16 329加上1就同时是2、3、5的倍数，32和48的最大公因数是16。（第一个空答案不唯一） 高频考点讲练08：用最大公因数解决实际问题 【典例精讲】24-25五年级下·天津南开·期中）五年级1班有42人，2班有48人。两个班分组参加植树活动，如果两个班每组人数必须相等，每组最多可以有( )人。 【答案】6 【思路引导】根据题意，每组的人数必须相等，那么求每组最多的人数就是求42和48的最大公因数；先把42和48分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；据此解答。 【规范解答】42＝2×3×7 48＝2×2×2×2×3 42和48的最大公因数是2×3＝6； 所以，每组最多可以有6人。 【演练1】（24-25五年级下·湖北十堰·期中）一张长方形纸长45厘米，宽30厘米，要裁成大小一样且面积尽可能大的小正方形，裁完后纸没有剩余，可如何裁？裁成了多少张？ 【答案】 15厘米；6张 【思路引导】由题意可知，可用短除法求45和30的最大公因数，可得裁成的小正方形的边长，再分别用除法计算长和宽分别可裁几个小正方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【规范解答】 45和30的最大公因数是：3×5＝15 45÷15＝3（块） 30÷15＝2（块） 3×2＝6（张） 答：可以裁成边长为15厘米的小正方形，裁成了6张。 【演练2】（24-25五年级下·湖南衡阳·期中）老师准备了70支钢笔、40把直尺和30本练习本，平均分给学习成绩取得进步的学生作为奖励，结果钢笔多5支，直尺多1把，练习本多4本。得奖的学生有多少人？ 【答案】13人 【思路引导】用减法分别求出分出去的钢笔、直尺以及练习本的数量，得奖的学生人数是分出去的钢笔、直尺以及练习本的数量的最大公因数，用分解质因数的方法求出三个数的最大公因数。据此解答。 【规范解答】70－5＝65（支） 40－1＝39（把） 30－4＝26（本） 65＝5×13 39＝3×13 26＝2×13 65、39和26的最大公因数为13。 答：得奖的学生有13人。 高频考点讲练09：互质数的认识 【典例精讲】（23-24五年级下·四川绵阳·期末）下面几组数，哪组不是互质数？（    ） A．7和11 B．15和16 C．8和21 D．13和78 【答案】D 【思路引导】公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。据此逐项分析即可。 【规范解答】A．7和11只有公因数1，是互质数； B．15和16只有公因数1，是互质数； C．8和21只有公因数1，是互质数； D．78是13的6倍，13和78除了公因数1，还有13，所以13和78不是互质数。 所以13和78不是互质数。 故答案为：D 【演练1】（21-22五年级下·贵州六盘水·期末）下面各组数中，是互质数的是（    ）。 A．91和63 B．121和132 C．1005和2340 D．1234和1235 【答案】D 【思路引导】公因数只有1的两个数，叫作互质数，分别找出各组数中两个数的公因数，再找出正确的选项，据此解答。 【规范解答】A．91和63的公因数有1、7，所以91和63不是互质数； B．121和132的公因数有1、11，所以121和132不是互质数； C．1005和2340的公因数有1、3、5、15，所以1005和2340不是互质数； D．1234和1235只有公因数1，所以1234和1235是互质数。 故答案为：D 【考点剖析】本题主要考查互质数的认识，掌握互质数的意义是解答题目的关键。 【演练2】（23-24五年级下·湖北十堰·期末）分母是6的所有最简真分数的和是( )，再添上( )个就是最小的合数。 【答案】 1 18 【思路引导】真分数：分子比分母小的分数；最简分数定义：分子、分母只有公因数1的分数，据此写出分母是6的所有最简真分数，再把它们相加求和即可，再把得到的和化成分母是6的分数，最小的合数是4，把4化成分母是6的分数，用得到的分数的分子减去分母是6的所有最简真分数的和的分子即可得到再添上几个这样的分数单位就是最小的合数。 【规范解答】分母是6的所有最简真分数有：，； ＋＝1 1＝ 4＝ 24－6＝18 分母是6的所有最简真分数的和是1，再添上18个就是最小的合数。 高频考点讲练10：最简分数 【典例精讲】（23-24五年级下·重庆丰都·期末）一个最简分数，如果它的分子加1，分数就等于1，如果分母加1，分数就等于，这个最简分数原来是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】利用“分子加1分数等于1”可知分母比分子大1，通过列举分母与分子的可能值，结合“分母加1分数等于”这一条件来求解。 【规范解答】分子1，分母2，分母加1后是3，≠； 分子2，分母3，分母加1后是4，＝≠； 分子3，分母4，分母加1后是5，≠； 分子4，分母5，分母加1后是6，＝≠； 分子5，分母6，分母加1后是7，≠； 分子6，分母7，分母加1后是8，＝，符合条件。 所以这个最简分数是。 故答案为：B 【演练1】（23-24五年级下·江西南昌·期末）学校开展“六一”表演海选活动。五（1）班一共有45位同学，其中的12位同学报名参加舞蹈海选，9位同学报名参加合唱海选，其他同学没有报名。未参加报名的同学人数占班级总人数的几分之几？ 【答案】 【思路引导】根据题意，先用总人数分别减去报名参加舞蹈、合唱海选的人数，求出未报名的人数；再用未报名的人数除以总人数，求出未参加报名的同学人数占班级总人数的几分之几。 【规范解答】45－12－9＝24（人） 24÷45＝＝ 答：未参加报名的同学人数占班级总人数的。 【演练2】（2024五年级下·贵州铜仁·专题练习） 3.2dm3＝( )cm3      425cm3＝( )dm3    2L650mL＝( )L 【答案】 3200 0.425/ 2.65// 【思路引导】1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【规范解答】3.2dm3＝（3.2×1000）cm3＝3200cm3 425cm3＝（425÷1000）dm3＝0.425dm3 650mL＝（650÷1000）L＝0.65L 2L650毫升＝2.65L 高频考点讲练11：约分的认识与应用 【典例精讲】（23-24五年级下·江西南昌·期末）一个长方体的长是4分米，宽是3分米，高是5分米，这个长方体的棱长总和是( )分米。如果把它切成一个最大的正方体，切成的正方体的表面积是( )平方分米，切成的正方体的体积是原长方体体积的( )（填分数）。 【答案】 48 54 【思路引导】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；将这个长方体切成最大的正方体，则这个正方体的棱长应该是长方体最小的棱长，即宽3分米。根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，再运用除法与分数关系可得出答案。 【规范解答】长方体棱长总和为： （4＋3＋5）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 切成最大的正方体，棱长为3分米，则表面积为：3×3×6＝54（平方分米） 切成的正方体体积是长方体体积的： （3×3×3）÷（4×3×5） ＝27÷60 ＝ ＝ 【演练1】（20-21五年级下·全国·课后作业）一个分数的分子与分母的和是50，如果把分子和分母都减去5，所得的数约分后是。原来的分数是多少？ 【答案】 【思路引导】列举约分后得到的分数：、可以发现的分子和分母都加上5后，和是50。 【规范解答】由分析知：的分子、分母各加上5是： 32＋5＝37 8＋5＝13 37＋13＝50 符合题意，所以这个分数是。 答：这个分数是。 【点晴】抓住约分后是这个已知条件，用列举法找出约分后是的分数，再把分子、分母分别加上5后，新的分子分母之和是50，符合这个条件的分数就找出来了。 【演练2】（23-24五年级下·贵州铜仁·期末）在“青山绿水，就是金山银山”乡村振兴主题绘面比赛中（每人限投一幅作品），某校五（1）班同学热情参与踊跃投稿，把他们的绘画作品平均分成8组或者10组都多出3幅作品。按照一个班人数不能大于50人规定，该校五（1）班有多少人参与投稿？ 【答案】43人 【思路引导】他们的绘画作品平均分成8组或10组都多3幅，由此可知，他们的作品的总数量减去3就是8和10的公倍数；由于每人限投一幅作品，且一个班人数不能大于50人，则五（1）班参与投稿的人数与3的差是8和10的公倍数，且这个公倍数不能大于50；最后用求出的这个公倍数再加上3，据此解答。 【规范解答】8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40，8和10的公倍数有：40，80，120，…。 因为一个班人数不能大于50，所以40＋3＝43（人）。 答：该校五（1）班有43人参与投稿。 高频考点讲练12：公倍数与最小公倍数 【典例精讲】（2025五年级下·全国·专题练习）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和48 15和21 18和51 【答案】6；144；3；105；3；306 【思路引导】两个数的公有质因数的连乘积就是这两个是的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1； 两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；据此解答。 【规范解答】18和48 18＝2×3×3 48＝2×2×2×2×3 18和48的最大公因数是2×3＝6； 18和48的最小公倍数是2×3×3×2×2×2＝144。 18和48的最大公因数是6，最小公倍数是144。 15和21 15＝3×5 21＝3×7 15和21的最大公倍数是3； 15和21的最小公倍数是3×5×7＝105。 15和21的最大公因数是3，最小公倍数是105。 18和51 18＝2×3×3 51＝3×17 18和51的最大公因数是3； 18和51的最小公倍数是2×3×3×17＝306。 18和51的最大公因数是3，最小公倍数是306。 【演练1】（24-25五年级下·河南洛阳·期中）下列说法正确的有（    ）个。 ①自然数按因数的个数可分为质数和合数；②一个自然数不是奇数就是偶数；③所有的质数都是奇数；④任何两个非0自然数必有公因数1；⑤两个非0自然数的积一定是这两个自然数的公倍数。 A．1 B．4 C．2 D．3 【答案】D 【思路引导】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。 【规范解答】①自然数按因数的个数可分为质数和合数，还有0和1，原说法错误； ②一个自然数不是奇数就是偶数，说法正确； ③所有的质数都是奇数，说法错误，如2既是质数也是偶数； ④任何两个非0自然数必有公因数1，说法正确； ⑤两个非0自然数的积一定是这两个自然数的公倍数，说法正确。 说法正确的有3个。 故答案为：D 【演练2】（23-24五年级下·云南楚雄·期末）端午节到了，奶奶做了40多个粽子，4个4个地数或6个6个地数都能正好数完没有剩余，奶奶一共做了( )个粽子。 【答案】48 【思路引导】根据题意，4个4个地数或6个6个地数都能正好数完没有剩余，那么粽子的总个数是4和6的公倍数；先求出4和6的最小公倍数，再求最小公倍数在40～50以内的倍数，就是粽子的总个数。 【规范解答】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 12×4＝48（个） 40＜48＜50 奶奶一共做了48个粽子。 高频考点讲练13：用公倍数与最小公倍数解决实际问题 【典例精讲】（24-25五年级下·河南郑州·期中）王伯伯有三个孩子，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三5天回家一次，这次5月7日一起回家，则下一次是几月几号一起回家？ 【答案】7月6日 【思路引导】根据题意，先求出三个孩子回家周期的最小公倍数，即求出3、4、5的最小公倍数，根据求最小公倍数的方法：几个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是几个数的最小公倍数；如果几个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果几个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；据此求出最小公倍数。然后用开始时间＋最小公倍数＝下一次一起回家的时间，据此解答。 【规范解答】3、4、5为互质数，3、4、5的最小公倍数是3×4×5＝60。 5月份有31天。 31－7＝24（天） 6月份有30天。 24＋30＝54（天） 剩余天数： 60－54＝6（天） 因此，60天后从7月1日开始数6天，即7月6日。 答：下一次是7月6日一起回家。 【演练1】（2007六年级下·全国·竞赛）有甲、乙、丙、丁四只蝉，它们连续鸣叫的时间各不相同：乙蝉是甲蝉的2倍，丙蝉是甲蝉的3倍，丁蝉是甲蝉的4倍。它们每相邻两次鸣叫的间隔为8秒。从四只蝉第一次同时鸣叫开始计时，68分钟之后，是丙蝉的第241次鸣叫。那么丙蝉和丁蝉第一次同时开始鸣叫，是在从四只蝉第一次同时开始鸣叫算起的 秒之后。 【答案】340 【思路引导】根据题意可知，68分钟之后，是丙蝉的第241次鸣叫，中间有（241－1）个间隔，所以中间的间隔时间是（241－1）×8＝1920（秒），68分钟一共有4080秒，所以丙蝉鸣叫的时间是（4080－1920）秒，鸣叫了（241－1）次，用（4080－1920）÷（241－1）即可求出丙蝉每次鸣叫的时长，也就是9秒，丙蝉是甲蝉的3倍，丁蝉是甲蝉的4倍，用9÷3×4即可求出甲蝉每次鸣叫的时长，也就是12秒，丙每次的周期是（9＋8）秒，丁每次的周期是（12＋8）秒，求丙蝉和丁蝉第一次同时开始鸣叫的时间，就是求（9＋8）和（12＋8）的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。 【规范解答】（241－1）×8 ＝240×8 ＝1920（秒） 68分钟＝4080秒 （4080－1920）÷（241－1） ＝2160÷240 ＝9（秒） 9÷3×4＝12（秒） 9＋8＝17（秒） 12＋8＝20（秒） 20＝2×2×5 2×2×5×17＝340（秒） 丙蝉和丁蝉第一次同时开始鸣叫，是在从四只蝉第一次同时开始鸣叫算起的340秒之后。 【考点剖析】本题考查了最小公倍数的应用，解答本题的关键是求出丙蝉每次的鸣叫时长。 【演练2】（24-25五年级下·河南周口·阶段练习）一张彩纸，小红先用了它的做花，又用了它的包装礼品盒，如图。选择彩纸长度的（    ）作测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】做花和包装礼盒所用的纸条分数单位不同，所以先将和统一分数单位，就能看出选多少作为测量单位，据此解答。 【规范解答】3和4的最小公倍数是12。 因为和的分数单位都是，所以选择彩纸长度的作测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。 故答案为：D 高频考点讲练14：通分的认识与应用 【典例精讲】（24-25五年级下·河南郑州·期中）先通分或约分，再比较大小。 和        和         和       、和 【答案】过程见详解；＞；＞；＜；＞＞ 【思路引导】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。约分的方法：用分子和分母的公因数去除分子和分母，先用斜线把原分子、分母划去，再把所得的商分别写在原分子、分母的上面。据此解答。 【规范解答】（1）＝＝ ＞，则＞。         （2）＝＝ ＞，则＞。         （3）＝＝ ＝＝      ＜，则＜。 （4）＝＝ ＝＝ ＝＝ ＞＞，则＞＞。 【演练1】（24-25五年级下·贵州黔南·期中）先通分，再比较大小。 和            和            和 【答案】和；；和；；和； 【思路引导】通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 分数大小的比较： 分母相同时，分子越大，分数值就越大； 分子相同时，分母越大，分数值反而越小； 分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【规范解答】（1），，，即； （2），，即； （3），，，即。 【演练2】（23-24五年级下·重庆丰都·期末）          【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【思路引导】（1）先把和通分为同分母分数，使它们的分子差大于1，即推算出现解。 （2）先把和通分为同分母分数，使它们的分子差大于1，即推算出现解。 【规范解答】 ，即（答案不唯一） 即（答案不唯一） 高频考点讲练15：异分母、异分子分数的大小比较 【典例精讲】（20-21六年级下·全国·课后作业）下列各分数按从大到小的顺序排列正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】用1去减每一个分数，比较它们的得数，得数越小则所减的分数越大。 【规范解答】，，，因为，所以。 故答案为：D 【考点剖析】通过解答本题可知发现规律：。 【演练1】（20-21五年级下·全国·课后作业）一个真分数，把它的分子和分母分别加上1得到，分子和分母分别加上2得到……从开始把前5个分数写下来，比较它们的大小，你有什么发现？ 【答案】； 发现：真分数的分子和分母同时加上一个相同的数后，分数越来越大了。 【思路引导】本题可以利用通分的方法进行比较，也可以用如下方式进行大小比较：都是真分数，都比1小，越靠后的数越接近1，越接近1就说明分数越大。 【规范解答】由分析得： 因为：，所以：。即真分数的分子和分母同时加上一个相同的数后，分数越来越大了。 【考点剖析】首先理解题意，从开始，分别在分子分母上加上数字1，并比较前5个数字；比较时，需要运用通分来求得最小公分母，最后，依据所发现的规律来进行描述。 【演练2】（24-25五年级下·湖北十堰·期中）鲁班锁起源于中国古建筑中首创的榫卯（凹凸）结构。某创客社团最近举办了“传承工匠精神，解密非遗风采”的鲁班锁主题活动。在鲁班锁速解决赛中，小鸣用时1分，小洋用时84秒，请问谁更快？ 【答案】小洋 【思路引导】根据1时＝60秒，把分转化为以秒为单位，再比较两人的用时，用时短的就更快。 【规范解答】（秒） 84＜105 答：小洋更快。 1．（23-24五年级下·吉林松原·期末）把10克糖加入100克水中，糖占糖水的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】糖占糖水质量的分率＝糖的质量÷糖水的质量，据此解答。 【规范解答】10÷（10＋100） ＝10÷110 ＝ 糖占糖水的。 故答案为：C 2．（23-24五年级下·贵州铜仁·期末）下面分数中不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】最简分数：分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数；只要把最简分数的分母分解质因数，就能判断这个分数能否化成有限小数，如果分母中只有质因数2和5，此分数就能化成有限小数，如果除2、5外还有其他质数，此分数不能化成有限小数。据此解答。 【规范解答】A．＝＝，分母是5，所以能化成有限小数； B．30＝2×3×5，30的质因数除了2、5还有3，所以不能化成有限小数； C．，8＝2×2×2，所以能化成有限小数； D．＝＝，4＝2×2，所以能化成有限小数。 所以不能化成有限小数的是。 故答案为：B 3．（23-24五年级下·云南楚雄·期末）甲、乙两根绳子同样长，剪去甲绳的，从乙绳中剪去米，两根绳子剩下长度相比较，（    ）。 A．甲绳长 B．乙绳长 C．无法确定 D．一样长 【答案】C 【思路引导】两根同样长的绳子，因为绳子的总长度不知道，所以全长的无法确定，无法与第二根的长度比较，据此选择。 【规范解答】由分析可知，第一根剪去全长的，第二根剪去米，两根剩下的长度无法比较。 故答案为：C 4．（22-23五年级上·湖北宜昌·期末）七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前1世纪，到了明代基本定型。下图是用七巧板拼成的边长为20厘米的正方形，那么阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．2.5 B．30 C．50 D．60 【答案】C 【思路引导】在正方形上添加辅助线，把每一块七巧板都转变成是由大小相同的三角形组成的（如图），一共有16个大小相同的三角形，阴影占正方形的。先求出正方形的面积，再求出一个三角形的面积，最后求2个三角形的面积。 【规范解答】20×20＝400（平方厘米） 400÷16×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 所以阴影部分的面积是50平方厘米。 故答案为：C 【考点剖析】解答此类问题的关键是找出把单位“1”平均分成了多少份，画辅助线是帮助解决问题的重要策略。 5．（24-25五年级下·内蒙古通辽·阶段练习）若a＝2×3×5，b＝2×2×5，则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 10 60 【思路引导】两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，据此解答。 【规范解答】a和b的最大公因数是：2×5＝10 a和b的最小公倍数是：2×5×3×2＝60 若a＝2×3×5，b＝2×2×5，则a和b的最大公因数是10，最小公倍数是60。 6．（24-25五年级下·天津和平·期中）把7米长的绳子平均分成8段，每段长（    ）米，3段占绳子全长的。 【答案】； 【思路引导】根据题意，用绳子的总长度除以8，可以求出每段的具体长度；把绳子的总长度看作单位“1”，平均分成8段，根据分数的意义，每段占绳子全长的，3段占绳子全长的。 【规范解答】7÷8＝（米），则把7米长的绳子平均分成8段，每段长米； 根据分数的意义，3段占绳子全长的。 7．（24-25五年级下·河南洛阳·期中）两个数是互质数且都是合数，它们的最小公倍数是36，这两个数是（    ）和（    ），其中较小数是较大数的。 【答案】4；9； 【思路引导】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。 先把36分解质因数，再从中找出符合要求的两个数，然后用较小数除以较大数，求出较小数是较大数的几分之几。 【规范解答】36＝2×2×3×3 2×2＝4 3×3＝9 4和9是互质数且都是合数，最小公倍数是36； 4÷9＝ 这两个数是4和9，其中较小数是较大数的。 8．（24-25五年级下·新疆乌鲁木齐·期末）同样长的路程，甲用了小时走完，乙用了0.2小时走完，甲的速度快。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据速度＝路程÷时间，比较两人速度的快慢，当路程相同时，时间越短，速度越快。甲用了小时，即0.5小时，乙用了0.2小时；0.2小时比0.5小时短，因此乙的速度更快，据此判断。 【规范解答】，即小时＝0.5小时 当路程相同时，时间越短，速度越快。 因为0.2小时＜0.5小时，所以乙的速度＞甲的速度。 因此同样长的路程，甲用了小时走完，乙用了0.2小时走完，乙的速度快，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 9．（24-25五年级下·山东济宁·期中）整数都可以看成分母是l，分子是它本身的假分数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据假分数的定义，分子必须大于或等于分母。整数0写成分母是1的分数时，分子为0，此时分子小于分母，不符合假分数的条件，举例说明即可。 【规范解答】整数3可以表示为，此时分子3大于分母1，符合假分数的条件。但整数0表示为时，分子0小于分母1，不满足假分数的定义。因此，并非所有整数都符合条件，原题说法错误。 故答案为：× 10．（24-25五年级下·河南郑州·期中）把下面的小数化成分数，分数化成小数，除不尽的保留2位小数。 1.8        0.625                【答案】；；0.5625；0.71 【思路引导】小数化分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分； 分数化小数：用分子除以分母，得到的商就是小数，据此解答。 【规范解答】1.8＝＝ 0.625＝＝ ＝9÷16＝0.5625 ＝17÷24≈0.71 11．（23-24五年级下·安徽黄山·期末）礼堂搭建地台需要钢架，有3根钢管，分别长20米、36米、48米，要把这三根钢管截成同样长的若干小段，且三根钢管都没有剩余。每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 【答案】每小段最长是4米，一共可以截成26段 【思路引导】由题意可知，要求每小段最长是多少米，就是求20、36、48的最大公因数，可用短除法计算，再分别用3根钢管的长度除以这个最大公因数，再把结果相加即可得第二问 【规范解答】 20、36、48的最大公因数是，即每小段最长4米 20÷4＝5（段） 36÷4＝9（段） 48÷4＝12（段） 5＋9＋12＝26（段） 答：每小段最长是4米，一共可以截成26段。 12．（24-25五年级下·湖北荆州·期中）在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳战绩。 （1）此次奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数是银牌总数的几分之几？ （2）此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【思路引导】（1）用奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数除以银牌总数，求出此次奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数是银牌总数的几分之几。 （2）先用加法求出奖牌总数，再用奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数除以奖牌总数，求出此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几。 【规范解答】（1）24÷27＝ 答：此次奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数是银牌总数的。 （2）40÷（40＋24＋27） ＝40÷91 ＝ 答：此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的。 13．（2025五年级下·全国·专题练习）两个正整数的乘积是7776，这两个数字中没有一个有6作为因子，这两个数字的差是多少？ 【答案】211 【思路引导】将给定的乘积分解为其质因数的乘积，然后根据题目条件筛选符合条件的组合。此题中已知乘积为7776，且两个数均不含有6作为因子；由于6的因子包含2和3，这意味着两个数都不能同时包含2和3的因子。 【规范解答】分解7776的质因数：7776＝2×2×2×2×2×3×3×3×3×3 根据题干信息，可知： 一个数包含所有2的因子，即2×2×2×2×2＝32 另一个数包含所有3的因子，即3×3×3×3×3＝243 即7776＝32×243 243－32＝211 答：这两个数字的差是211。 14．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）周末五年级学生组织活动，五（1）班有42人，五（2）班有48人。如果把两个班的学生各自分成若干个小组，且每个小组的人数相同，每个小组最多多少人？这样一共可以分成多少个小组？ 【答案】6人，15个 【思路引导】根据每个小组的人数×组数＝总人数可知，（1）班每个小组的人数是42的因数，（2）班每个小组的人数是48的因数，要求两个班每个小组的人数相同，即每个小组的人数是42和48的公因数，则每个小组人数最多即为42和48的最大公因数。 【规范解答】42＝2×3×7 48＝2×2×2×2×3 42和48的最大公因数是：2×3＝6（人） 42＋48＝90（人） 90÷6＝15（个） 答：每个小组最多6人，这样一共可以分，15个小组。 【考点剖析】本题主要考查最大公因数的实际应用，了解公因数的实际意义，能够找出两个数的最大公因数是解决此题的关键。 15．（24-25五年级下·河南南阳·期中）手工课上，要将长度分别为24厘米、40厘米的两根细木棒截成同样长的小段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？用它们摆正方形一共可以摆出多少个？ 【答案】8厘米；2个 【思路引导】要将两根不同长度的木棒截成同样长且无剩余的小段，每段长度就是 24和 40 的公因数，要求最长，就是求最大公因数。求出每段长度后，用24和40分别除以它们的最大公因数算出两根木棒分别能截成的段数，进而相加求出总段数，用总段数除以4就能得到摆正方形的个数。 【规范解答】24＝2×2×2×3 40＝2×2×2×5 所以24和40的最大公因数是2×2×2＝8，即每段最长是8厘米。 24÷8＋40÷8 ＝3＋5 ＝8（段） 8÷4＝2（个） 答：每段最长是8厘米，用它们摆正方形一共可以摆出2个。 16．（24-25五年级下·湖北武汉·期中）为了欢迎家长的到来，五（1）班同学在教室里挂气球，一共挂了70个，红色的有15个，黄色的有25个，剩下的都是蓝色的。红色气球占气球总数的几分之几？蓝色气球占气球总数的几分之几？ 【答案】； 【思路引导】先用气球总数减去红色气球个数再减去黄色气球个数，求出蓝色气球个数；再根据求一个数是另一个的几分之几，用除法计算，分别求出红色气球、蓝色气球占气球总数的几分之几，据此解答。 【规范解答】70－15－25＝30（个） 15÷70＝＝ 30÷70＝＝ 答：红色气球占气球总数的，蓝色气球占气球总数的。 17．（24-25五年级下·湖南怀化·期中）幸福小学五年级有42人参加校园“数学大赛”的初选活动，其中有7人脱颖而出，进入复赛。五年级进入复赛的人数占本年级参选人数的几分之几？ 【答案】 【思路引导】分析题目，根据求一个数占另一个数的几分之几是多少用除法，用五年级进入复赛的人数除以本年级参选人数即可，注意：结果要根据分数的基本性质约分成最简分数。 【规范解答】7÷42＝＝ 答：五年级进入复赛的人数占本年级参选人数的。 18．（24-25五年级下·河南郑州·期中）用下图直线上的点表示下面各数。 【答案】见详解 【思路引导】把0到1之间平均分成5份，左数第三个格，表示； 3.8化为分数，3.8＝；在3和4之间，平均分成5份，左数第4个格，表示，即3.8； 化为带分数，＝，在2和3之间，平均分成5份，左数第3个格，表示，即； 化为整数：＝3，在数字3的位置；即表示； 在1和2之间，平均分成5份，左数第1个格，即。据此解答。 【规范解答】如图： 19．（2025五年级·全国·竞赛）在一根长100厘米的木棍上，从左到右每隔6厘米染上一个红点，同时从右到左每隔5厘米也染上一个红点，然后在红点处把木棍逐段锯开，那么长度为2厘米的短木棍有多少根？ 【答案】6根 【思路引导】因为100能被5整除，所以从右到左每隔5厘米染上一个红点也可以看作是自左至右每隔5厘米染上一个红点，于是我们可以看作是从同一端点开始染色，6与5的最小公倍数是30，即在30厘米的地方，染两次红色，这样染色就会出现循环，每一周期的长度是30厘米；100÷30＝…3（个）……10（米），共有3个周期余10米，每一周期中有2段长度为2厘米的木棍，如第1周期中，6×2﹣5×2＝2（厘米），5×4﹣6×3＝2（厘米）；剩余10厘米中两个红点之间的长度都不是2厘米，所以锯开后长度2厘米的短木棍共有2×3＝6（根）；据此即可解答。 【规范解答】100÷30＝…3（个）……10（米） 2×3＝6（根） 答：长度为2厘米的短木棍有6根。 【考点剖析】解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色，转化为自左向右的染色，便于利用最小公倍数发现周期现象，化难为易。 20．（24-25五年级下·江西赣州·期中）（1）把图中方格的涂成蓝色，把涂成黄色。 （2）把黄色方格的再画上斜线。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）把长方形平均分成9份，取其中2份涂蓝色，表示；取其中的3份涂黄色，表示； （2）把涂黄色部分看作单位“1”，平均分成5份，取其中3份，画斜线即可。 【规范解答】（1）如下图： （2）如下图： $$