专题08：倒数的认识-2025年新六年级数学暑假自学课（人教版）（解析版+学生版）

2025年新六年级数学暑假自学课（人教版） 第三单元：分数除法 专题08：倒数的认识 知识点精讲 知识点01：倒数的认识 内容 意义 乘积是1的两个数互为倒数。 注意 互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 性质 （1）1的倒数是1； （2）0没有倒数； （3）真分数的倒数大于1； （4）假分数的倒数小于或等于1； （5）带分数的倒数小于1。 【典型例题】已知，下列说法错误的是（    ）。 A．和都是倒数 B．和互为倒数 C．是的倒数 D．是的倒数 【变式训练1】a和b互为倒数，则4＋ab＝（ ）。 【变式训练2】如果m和n互为倒数，则×的结果是（    ）。 A．1 B． C． D． 知识点02：求倒数 内容 方法 （1）求分数的倒数：交换分子分母的位置。 （2）求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 （3）求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。 注意 原数与倒数之间不要写等号！ 【典型例题】（ ）和互为倒数，3.8的倒数是（ ）。 【变式训练1】与（ ）互为倒数；（ ）没有倒数；两个自然数的倒数的和为，这两个数分别是（ ）和（ ）。 【变式训练2】和 互为倒数，0.1的倒数是 。 课后强化 一、选择题 1．下面两个数互为倒数的是（    ）。 A．和 B．1和0.1 C．0.5和2 D．和2.5 2．下面关于倒数的说法正确的是（    ）。 A．与6的乘积为1，所以与6互为倒数 B．0的倒数是0 C．，所以、1000、互为倒数 D．一个数的倒数一定比这个数小 3．（    ）的倒数比它本身大。 A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．自然数 4．A、B、C是非零自然数，且A×＝B×＝C×，那么（    ）。 A．A＞B＞C B．B＞C＞A C．C＞B＞A D．B＞A＞C 5．如果a＞b＞0，那么a的倒数（    ）b的倒数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 二、填空题 6．（ ）与互为倒数；0.08的倒数是（ ）。 7．5和（ ）互为倒数，（ ）没有倒数。 8．0.4的倒数是（ ）；（ ）和0.75互为倒数。 9．0.45的倒数是（ ），的倒数是（ ），（ ）的倒数是它本身。 10．×（ ）＝5×（ ）＝×（ ）＝×（ ）＝1。 11．1.25的倒数是（ ），（ ）与最小的合数互为倒数。 12．写出下面各数的倒数。 （ ）    34（ ）    （ ） 13．0.8倒数是（ ）；的倒数是（ ）；最小质数和最小合数的积的倒数是（ ）。 14．、、均是不为0的自然数，且，、、这三个数相比较，最大的是（ ），最小的是（ ）。 15．，（ ）最大，（ ）最小，（ ）等于（ ）。 16．如果A和B互为倒数，那么的积是（ ）。 17．如果、互为倒数，那么“＋3”的计算结果是（ ）。 三、解答题 18．一个分数的分子是互为倒数的两个数的积，分母是最小的质数，这个分数是多少？ 19．一个自然数与它的倒数的差是，这个自然数是多少？ 20．一块长方形广告牌，长m，宽和长互为倒数，现在要给广告牌的四周镶上铝合金边框，一共需要多少米的铝合金？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新六年级数学暑假自学课（人教版） 第三单元：分数除法 专题08：倒数的认识 知识点精讲 知识点01：倒数的认识 内容 意义 乘积是1的两个数互为倒数。 注意 互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 性质 （1）1的倒数是1； （2）0没有倒数； （3）真分数的倒数大于1； （4）假分数的倒数小于或等于1； （5）带分数的倒数小于1。 【典型例题】已知，下列说法错误的是（    ）。 A．和都是倒数 B．和互为倒数 C．是的倒数 D．是的倒数 【答案】A 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。互为倒数的两个数是相互依存的，单独的一个数不能说是倒数，如a×b＝1，我们可以说a和b互为倒数；a是b的倒数；b是a的倒数，据此逐一分析各项即可。 【详解】A．单独的一个数不能说是倒数，所以和都是倒数，说法错误； B．和互为倒数，说法正确； C．是的倒数，说法正确； D．是的倒数，说法正确。 故答案为：A 【变式训练1】a和b互为倒数，则4＋ab＝（ ）。 【答案】5 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此将a和b的积替换成1，求值即可。 【详解】4＋ab ＝4＋1 ＝5 a和b互为倒数，则4＋ab＝5。 【变式训练2】如果m和n互为倒数，则×的结果是（    ）。 A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】如果m和n互为倒数，根据“乘积是1的两个数互为倒数”可知，m与n的积等于1； 根据分数乘分数的计算法则，可得出×＝，把mn＝1代入式子中，即可求出×的结果。 【详解】如果m和n互为倒数，则mn＝1； ×＝＝ 所以，×的结果是。 故答案为：C 知识点02：求倒数 内容 方法 （1）求分数的倒数：交换分子分母的位置。 （2）求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 （3）求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。 注意 原数与倒数之间不要写等号！ 【典型例题】（ ）和互为倒数，3.8的倒数是（ ）。 【答案】 / 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【详解】的倒数是； 3.8＝＝，的倒数是； 填空如下： （）和互为倒数，3.8的倒数是（）。 【变式训练1】与（ ）互为倒数；（ ）没有倒数；两个自然数的倒数的和为，这两个数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 0 3 4 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，交换分子、分母的位置即可；根据倒数的意义及异分母分数的加法，12是这两个自然数的积，7是这两个自然数的和，据此解答。 【详解】与互为倒数；0没有倒数； 这两个自然的积是12，和是7，只有3、4的积是12，和是7，因此，这两个自然数是3和4。 两个自然数的倒数的和为，这两个数分别是3和4。 【变式训练2】和 互为倒数，0.1的倒数是 。 【答案】 10 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【详解】和互为倒数； 0.1＝，的倒数是10，所以0.1的倒数是10。 课后强化 一、选择题 1．下面两个数互为倒数的是（    ）。 A．和 B．1和0.1 C．0.5和2 D．和2.5 【答案】C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 根据倒数的意义，计算出各选项中两个数的乘积，乘积为1的两个数就互为倒数。 【详解】A．×＝，乘积不是1，所以和不互为倒数； B．1×0.1＝0.1，乘积不是1，所以1和0.1不互为倒数； C．0.5×2＝1，乘积是1，所以0.5和2互为倒数； D．×2.5＝×＝，乘积不是1，所以和2.5不互为倒数。 故答案为：C 2．下面关于倒数的说法正确的是（    ）。 A．与6的乘积为1，所以与6互为倒数 B．0的倒数是0 C．，所以、1000、互为倒数 D．一个数的倒数一定比这个数小 【答案】A 【分析】A．乘积是1的两个数互为倒数，据此分析； B．0乘任何数都不等于1，0没有倒数； C．倒数是两个数之间的关系，据此分析； D．真分数的倒数比本身大，举例说明即可。 【详解】A．与6的乘积为1，所以与6互为倒数，说法正确； B．0没有倒数，0的倒数是0，说法错误； C．，、1000、是三个数，所以、1000、互为倒数，说法错误； D．的倒数是8，8＞，一个数的倒数一定比这个数小，说法错误。 故答案为：A 3．（    ）的倒数比它本身大。 A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．自然数 【答案】A 【分析】真分数小于1，因此真分数的倒数大于1，比它本身大。据此判断。 【详解】A．真分数小于1，因此真分数的倒数大于1，比它本身大 B．假分数大于或等于1，它的倒数小于或等于1，等于或小于它本身小。 C．带分数可转化为大于1的假分数，因此它的倒数小于1，比它本身小。 D．自然数中0没有倒数，1的倒数是它本身，大于1的自然数的倒数小于1。 故答案为：A 4．A、B、C是非零自然数，且A×＝B×＝C×，那么（    ）。 A．A＞B＞C B．B＞C＞A C．C＞B＞A D．B＞A＞C 【答案】C 【分析】假设A×＝B×＝C×＝1，根据倒数的性质，则能快速求出三个未知数的值，再据异分母分数大小的比较方法分即可判定三个未知数的大小。 【详解】A×＝1，A＝＝ B×＝1，B＝＝ C×＝1，C＝＝ ＞＞ 故答案为：C 5．如果a＞b＞0，那么a的倒数（    ）b的倒数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，可得：两个不相等的数，哪个数越大，则它的倒数就越小，据此解答即可。 【详解】因为a＞b＞0 所以a的倒数小于b的倒数。 故答案为：B 二、填空题 6．（ ）与互为倒数；0.08的倒数是（ ）。 【答案】 【分析】先把小数化成分数；再根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；把分子与分母调换位置，即可解答。 【详解】的倒数是； 0.08＝ 的倒数是 与互为倒数；0.08的倒数是。 7．5和（ ）互为倒数，（ ）没有倒数。 【答案】 0 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。0没有倒数。求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 5和互为倒数，0没有倒数。 8．0.4的倒数是（ ）；（ ）和0.75互为倒数。 【答案】 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可；求一个小数的倒数，先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；求整数的倒数，先把整数看做分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。 【详解】 的倒数是， 的倒数是。 0.4的倒数是；和0.75互为倒数。 9．0.45的倒数是（ ），的倒数是（ ），（ ）的倒数是它本身。 【答案】 1 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；1的倒数等于它本身；求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置；带分数要先化为假分数。求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。 【详解】0.45＝，＝ 则0.45的倒数是，的倒数是，1的倒数是它本身。 10．×（ ）＝5×（ ）＝×（ ）＝×（ ）＝1。 【答案】 //3.5 /0.2 3 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，将带分数化成假分数，交换真分数和假分数，分子和分母的位置，即可得到它的倒数；整数的倒数等于这个整数分之一，据此填空。 【详解】 ×＝5×＝×3＝×＝1 11．1.25的倒数是（ ），（ ）与最小的合数互为倒数。 【答案】 【分析】求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置即可；最小的合数是4，再根据倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积是1，据此填空即可。 【详解】1.25＝ 则的倒数是；最小合数是4，4的倒数是。 12．写出下面各数的倒数。 （ ）    34（ ）    （ ） 【答案】 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；分数的倒数求法，把分子、分母调换位置即可。 【详解】的倒数是 34的倒数是 的倒数是 （）   34（）   （） 13．0.8倒数是（ ）；的倒数是（ ）；最小质数和最小合数的积的倒数是（ ）。 【答案】 【分析】求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置；带分数要先化为假分数。求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置；最小的质数是2，最小的合数是4，进而得到它们的积，最后求出它们的积的倒数即可。 【详解】0.8＝，＝ 2×4＝8 则0.8倒数是；的倒数是；最小质数和最小合数的积的倒数是。 14．、、均是不为0的自然数，且，、、这三个数相比较，最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】 【分析】假设，分别确定a、b、c的值，比较即可。 【详解】 则， ， ， 因为，即，所以最大的是，最小的是。 15．，（ ）最大，（ ）最小，（ ）等于（ ）。 【答案】 B A C D 【分析】设＝1，根据倒数的意义分别求出A、B、C、D，再比较大小即可。 【详解】设＝1，则A是的倒数，＝，所以A＝；B是的倒数，即B＝；＝1，C是1的倒数，所以C＝1；D＝1。＞1＞，所以B最大，A最小，C等于D（或D等于C）。 16．如果A和B互为倒数，那么的积是（ ）。 【答案】12 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解出即可。 【详解】A和B互为倒数， 则A×B＝1 ＝ ＝ 的积是12。 17．如果、互为倒数，那么“＋3”的计算结果是（ ）。 【答案】4 【分析】根据“乘积是1的两个数互为倒数”可知，如果、互为倒数，则＝1；把＝1代入“＋3”中计算出结果即可。 【详解】如果、互为倒数，则＝1； ＋3 ＝1＋3 ＝4 “＋3”的计算结果是4。 三、解答题 18．一个分数的分子是互为倒数的两个数的积，分母是最小的质数，这个分数是多少？ 【答案】 【分析】根据题意找出分数的分子分母各是什么数，即可解答。 【详解】互为倒数的两个数的积是1，所以这个分数的分子是1；最小的质数是2，所以分母是2。 答：这个分数是 19．一个自然数与它的倒数的差是，这个自然数是多少？ 【答案】22 【分析】一个自然数的倒数肯定是分子是1的真分数，所以做差时，这个自然数要拿出一个1来减去真分数，所以结果的整数部分＋1就是原来的这个自然数。 【详解】自然数22，它的倒数是，。 答：这个自然数是22。 20．一块长方形广告牌，长m，宽和长互为倒数，现在要给广告牌的四周镶上铝合金边框，一共需要多少米的铝合金？ 【答案】m 【分析】根据求分数的倒数方法，将分数的分子和分母上下颠倒，原分母做分子，原分子做分母即可求出宽，然后根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2进行解答即可。 【详解】根据分析可知，长m，宽和长互为倒数，宽为：m； （＋）×2 ＝（＋）×2 ＝×2 ＝（m） 答：一共需要米的铝合金。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$