综合训练03：第三单元、分数除法-2025年新六年级数学暑假自学课（人教版）（解析版+学生版）

2025年新六年级数学暑假自学课（人教版） 第三单元：分数除法综合训练 一、选择题 1．下面互为倒数的一组是（    ）。 A．0.8和0.2 B．0.5和2 C．13和31 2．一个数的是，这个数是（    ）。 A．4 B． C． 3．两个自然数的倒数和是，这两个数是（    ）。 A．2和4 B．5和6 C．2和3 4．下列各算式中，结果最大的是（    ）。 A． B． C． 5．下列可以列式为40×的数学问题是（    ）。 A．舞蹈队有男生40人，是女生人数的，女生有多少人？ B．一本书已看了40页，剩下的页数比已看的多，剩下多少页没有看？ C．一条绳子长40米，剪去，剪去多少米？ 二、填空题 6．的倒数是（ ）；0.1的倒数是（ ）。 7．一个数的倒数是1.4，这个数的是（ ）。 8．一辆小轿车每行6千米耗油升，平均每升汽油可以行驶（ ）千米，行1千米要耗油（ ）升。 9．下面的括号里可以填的最大整数是多少？ ×＜      ×＜1 10．（ ）比48米多，30千克比（ ）少。 11．一个数的是45，这个数是（ ），它的是（ ）。 12．蜂鸟是目前发现的世界上最小的鸟，一只蜂鸟飞行千米，需要分钟，飞行1千米需要（ ）分钟，1分钟可以飞行（ ）千米。 13．小华看故事书，每天看18页，4天后还剩下全书的没有看。这本书共有（ ）页。 14．挖一条3千米长的水渠，每天挖它的，（ ）天可以挖完。 15．a、b、c均不为0，且已知a×＝b÷＝c，a、b、c相比最大的是（ ），最小的是（ ）。 16．从甲地到乙地，客车要行5小时，货车要行8小时，客车速度比货车快（ ），货车速度比客车速度慢（ ）。 17．修一条公路，甲队单独完成要20天完成，乙队单独完成要30天，现在两队合作需要（ ）天完成。 三、判断题 18．若a是假分数，那么。（ ） 19．任意一个数都有倒数。（ ） 20．由下图所示，求男生人数的正确算式为：。（ ） 21．松树的棵数比柏树少，柏树的棵数就比松树多。（ ） 22．因为×0.8＝1，所以的倒数是0.8。（ ） 四、计算题 23．脱式计算。（怎样算简便就怎样算） （1）  （2） （3）  （4） 五、解答题 24．六（1）班参加数学兴趣小组的有12人，占全班人数的。六（1）有学生多少人？ 25．高山水果店上周卖出苹果180千克，卖出的苹果比桔子多，高山水果店卖出桔子多少千克？ 26．一个篮球和一个足球共440元，如果足球的单价是篮球单价的，足球和篮球的单价各是多少元？ 27．一条公路长48千米，甲队单独铺路，需要8天才能完成。乙队单独铺路，需要12天才能完成。如果甲、乙两队合作需要多少天才能完成？ 28．中国农历中的“冬至”是一年中北半球白昼最短，黑夜最长的一天，这一天某地白昼时间只有10小时，刚好是黑夜时间的。该地的黑夜有多少小时？（用方程解） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新六年级数学暑假自学课（人教版） 第三单元：分数除法综合训练 一、选择题 1．下面互为倒数的一组是（    ）。 A．0.8和0.2 B．0.5和2 C．13和31 【答案】B 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 根据倒数的意义，求出各选项中两个数的积，看看结果是否为1，即可得解。 【详解】A．0.8×0.2＝0.16，乘积不是1，所以0.8和0.2不互为倒数； B．0.5×2＝1，乘积是1，所以0.5和2互为倒数； C．13×31＝403，乘积不是1，所以13和31不互为倒数。 故答案为：B 2．一个数的是，这个数是（    ）。 A．4 B． C． 【答案】C 【分析】根据分数除法的意义，已知一个数的是，求这个数是多少，用除法计算。 【详解】 ＝ ＝ 故答案为：C 3．两个自然数的倒数和是，这两个数是（    ）。 A．2和4 B．5和6 C．2和3 【答案】C 【分析】假设这两个自然数为a和b，则这两个自然数的倒数为和，这两个自然数的倒数和等于（＋），将各选项的数分别带入算式进行计算，即可选出正确答案。 【详解】根据分析，将各选项数值带入（＋） A．＋ ＝＋ ＝ 所以A不符合题意； B．＋ ＝＋ ＝ 所以B不符合题意； C．＋ ＝＋ ＝ 所以C符合题意； 故答案为：C 4．下列各算式中，结果最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】分别计算出三个选项的结果进行比较大小即可。 【详解】A． B． C． 故答案为：C 5．下列可以列式为40×的数学问题是（    ）。 A．舞蹈队有男生40人，是女生人数的，女生有多少人？ B．一本书已看了40页，剩下的页数比已看的多，剩下多少页没有看？ C．一条绳子长40米，剪去，剪去多少米？ 【答案】C 【分析】根据题意，根据分数乘法的意义，40×表示求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此逐一分析3个选项，列出算式解答即可。 【详解】A．把女生的人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用男生的人数除以，即可求出女生的人数；列式：40÷； B．把已看的页数看作单位“1”，剩下的页数相当于已看的页数的（1＋），根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用已看的页数乘（1＋），即可求出剩下多少页没有看，列式：40×（1＋）； C．把这根绳子的总长看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用绳子的总长度乘即可求出剪去的长度，列式：40×。 故答案为：C 二、填空题 6．的倒数是（ ）；0.1的倒数是（ ）。 【答案】 / 10 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；据此解答。 【详解】1÷ ＝1× ＝ 1÷0.1＝10 的倒数是，0.1的倒数是10。 7．一个数的倒数是1.4，这个数的是（ ）。 【答案】 【分析】将1.4化成假分数，交换假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算即可。 【详解】1.4＝，的倒数是， 一个数的倒数是1.4，这个数的是。 8．一辆小轿车每行6千米耗油升，平均每升汽油可以行驶（ ）千米，行1千米要耗油（ ）升。 【答案】 10 【分析】由题意可知，用小轿车行驶的距离除以耗油量即可求出平均每升汽油可以行驶多少千米；用耗油量除以行驶的距离即可求出行1千米要耗油多少升。 【详解】6÷＝6×＝10（千米） ÷6＝×＝（升） 则平均每升汽油可以行驶10千米，行1千米要耗油升。 9．下面的括号里可以填的最大整数是多少？ ×＜      ×＜1 【答案】26；6 【分析】可以先计算出每个算式的结果，再依据分数大小的比较方法，即可确定出需要填的正确答案。 【详解】×＝ ＜ 括号里面最大可以填26； 1÷ ＝1× ＝ ＜ ＜ 所以括号里面最大填6。 10．（ ）比48米多，30千克比（ ）少。 【答案】 54米/54m 45千克/45kg 【分析】求比48米多是多少米，就是求48米的（1＋）是多少米，把48米看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用48×（1＋）即可求出结果； 把第二个括号看作单位“1”，已知30千克比单位“1”少，则30千克是单位“1”的（1－），根据分数除法的意义，用30÷（1－）即可求出单位“1”。 【详解】48×（1＋） ＝48× ＝54（米） 30÷（1－） ＝30÷ ＝30× ＝45（千克） 54米比48米多，30千克比45千克少。 11．一个数的是45，这个数是（ ），它的是（ ）。 【答案】 72 54 【分析】将这个数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法。将45除以，先求出这个数； 求一个数的几分之几是多少，将这个数乘分率。将这个数乘，求出它的是多少。 【详解】45÷＝45×＝72 72×＝54 所以，一个数的是45，这个数是72，它的是54。 12．蜂鸟是目前发现的世界上最小的鸟，一只蜂鸟飞行千米，需要分钟，飞行1千米需要（ ）分钟，1分钟可以飞行（ ）千米。 【答案】 【分析】根据题意可知，飞行1千米需要的时间＝需要的时间÷飞行的路程；1分钟可以飞行的路程＝飞行的路程÷需要的时间，代入数据解答。 【详解】 ＝ （分钟） （千米） 飞行1千米需要分钟，1分钟可以飞行千米。 13．小华看故事书，每天看18页，4天后还剩下全书的没有看。这本书共有（ ）页。 【答案】180 【分析】每天看18页，4天看的页数＝每天看的页数×时间，得出看了72页。还剩下全书的没有看，是将全书的页数看成单位“1”，看了的占全书的1－＝，已知一个数的几分之几是多少用除法。 【详解】18×4＝72（页） 72÷（1－） ＝180（页） 则这本书共有180页。 14．挖一条3千米长的水渠，每天挖它的，（ ）天可以挖完。 【答案】4 【分析】把一条水渠的全长看作单位“1”，每天挖它的，求几天可以挖完，就是求“1”里面有几个，用除法计算。 【详解】1÷ ＝1×4 ＝4（天） 4天可以挖完。 15．a、b、c均不为0，且已知a×＝b÷＝c，a、b、c相比最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】 b a 【分析】假设a×＝b÷＝c＝1，分别求出a、b、c的值，再找出最大的和最小的数即可。 【详解】假设a×＝b÷＝c＝1 则a＝1÷＝ b＝1×＝ c＝1 ，则a＜c＜b。 所以a、b、c相比最大的是b，最小的是a。 16．从甲地到乙地，客车要行5小时，货车要行8小时，客车速度比货车快（ ），货车速度比客车速度慢（ ）。 【答案】 【分析】将甲地到乙地的路程看作单位“1”，那么客车每小时行驶，货车每小时行驶。利用减法，求出客车和货车的速度差。将速度差除以货车速度，求出客车比货车快几分之几。将速度差除以客车速度，求出货车比客车慢几分之几。 【详解】－＝ ÷＝×8＝ ÷＝×5＝ 所以，客车速度比货车快，货车速度比客车速度慢。 17．修一条公路，甲队单独完成要20天完成，乙队单独完成要30天，现在两队合作需要（ ）天完成。 【答案】12 【分析】将公路全长（即工作总量）看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合作天数，据此列式计算。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝12（天） 现在两队合作需要12天完成。 三、判断题 18．若a是假分数，那么。（ ） 【答案】× 【分析】分子大于或等于分母的分数叫做假分数。若a是假分数，则a大于或等于1，和a互为倒数，所以小于或等于1。据此解答。 【详解】根据分析得，若a是假分数，那么或。 故答案为：× 19．任意一个数都有倒数。（ ） 【答案】× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，但0没有倒数，据此举例说明即可。 【详解】0乘任何数都是0，因此0没有倒数，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．由下图所示，求男生人数的正确算式为：。（ ） 【答案】× 【分析】观察线段图可知，把男生人数看作单位“1”，女生人数比男生人数多，则女生人数是男生人数的（1＋）。已知女生有24人，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用24除以（1＋）即可求出男生人数。 【详解】通过分析可知，求男生人数的正确算式为：24÷（1＋），原题列式错误。 故答案为：× 21．松树的棵数比柏树少，柏树的棵数就比松树多。（ ） 【答案】× 【分析】设柏树的棵数是1，松树的棵数比柏树少，松树的棵数是柏树的（1－），用1×（1－），求出松树的棵数，再用松树与柏树棵数差，除以松树的棵数，求出柏树棵数比松树多几分之几，再进行比较，即可解答。 【详解】设柏树的棵数是1。 1×（1－） ＝1× ＝ （1－）÷ ＝× ＝ 松树的棵数比柏树少，柏树的棵数就比松树多。 原题说法错误。 故答案为：× 22．因为×0.8＝1，所以的倒数是0.8。（ ） 【答案】√ 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。 【详解】因为×0.8＝1，所以的倒数是0.8。 原题干说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 23．脱式计算。（怎样算简便就怎样算） （1）  （2） （3）  （4） 【答案】（1）；（2）3；（3）；（4） 【分析】（1）先计算小括号里的乘法，再计算小括号里的加法，最后计算括号外面的除法； （2）根据减法的性质，先去掉小括号，小括号里的减法变加法，最后计算括号外的除法； （3）先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外面的除法； （4）把（）改写成乘法形式，再运用乘法分配律计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 五、解答题 24．六（1）班参加数学兴趣小组的有12人，占全班人数的。六（1）有学生多少人？ 【答案】48人 【分析】将六（1）班总人数看成单位“1”，12人对应单位“1”的，根据分数除法的意义，用12÷求出总人数即可。 【详解】12÷ ＝12×4 ＝48（人） 答：六（1）有学生48人。 25．高山水果店上周卖出苹果180千克，卖出的苹果比桔子多，高山水果店卖出桔子多少千克？ 【答案】150千克 【分析】把卖出桔子的重量看作单位“1”，卖出的苹果重量相当于卖出桔子重量的（1＋），根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用卖出的苹果重量除以（1＋），即可求出高山水果店卖出桔子多少千克。 【详解】180÷（1＋） ＝180÷ ＝180× ＝150（千克） 答：高山水果店卖出桔子150千克。 26．一个篮球和一个足球共440元，如果足球的单价是篮球单价的，足球和篮球的单价各是多少元？ 【答案】足球的单价是200元，篮球的单价是240元 【分析】通过读题发现，本题列方程解答比较简答，根据题意，找出数量关系：足球的价钱＋篮球的价钱＝440元，设篮球的单价为x元，则足球的单价为x，列方程求解即可。 【详解】解：设篮球的单价为x元，则足球的单价为x， x＋x＝440 x＝440 x÷＝440÷ x＝440× x＝240 240×＝200（元） 答：足球的单价是200元，篮球的单价是240元。 27．一条公路长48千米，甲队单独铺路，需要8天才能完成。乙队单独铺路，需要12天才能完成。如果甲、乙两队合作需要多少天才能完成？ 【答案】天 【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出甲队和乙队的工作效率，两队合作后，把两队工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。 【详解】1÷8＝ 1÷12＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：如果甲、乙两队合作需要天才能完成。 28．中国农历中的“冬至”是一年中北半球白昼最短，黑夜最长的一天，这一天某地白昼时间只有10小时，刚好是黑夜时间的。该地的黑夜有多少小时？（用方程解） 【答案】14小时 【分析】设该地的黑夜有小时，根据等量关系：黑夜时间×＝白昼时间，列方程解答即可。 【详解】解：设该地的黑夜有小时。 答：该地的黑夜有14小时。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$